(完整版)沪科版七年级下学期数学期末试卷
【沪科版】七年级数学下期末试题含答案
一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3 2．已知2x 2y 3a 与﹣4x 2a y 1+b 是同类项，则a b 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 3．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12aD ．﹣12a 4．已知：关于x 、y 的方程组2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y 的值为( ) A ．－1B ．a-1C ．0D ．1 5．二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．52x y =⎧⎨=⎩ B ．25x y =⎧⎨=⎩ C ．61x y =⎧⎨=⎩ D ．16x y =⎧⎨=⎩6．已知点()121M m m --，在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上8．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4,2)，四号暗堡的坐标为(2,4)-，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处9．下列各数中比3-( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．010．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．一个角的补角大于这个角C ．绝对值最小的数是0D ．如果a b =，那么a=b 11．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．5＜m ＜6 B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤7 12．下列不等式说法中，不正确的是（ ）A ．若,2x y y >>，则2x >B ．若x y >，则22x y -<-C ．若x y >，则22x y >D ．若x y >，则2222x y --<--二、填空题13．方程27x y +=在正整数范围内的解有_________________．14．已知方程组2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程1x y -=的一个解，则a =________________．15．如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E （3，0）出发，同时沿正方形ABCD 的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．16．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．17．已知（2m ﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n 的算术平方根．18．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．19．把方程组2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩中，若未知数x y 、满足0x y +>，则m 的取值范围是_________．20．不等式组210360x x ->⎧⎨-<⎩的解集为_______． 三、解答题21．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？ 22．某市出租车的计费标准如下：行程3km 以内（含3km ），收费7元．行程超过3km ，如果往返乘同一出租车并且中间等候时间不超过3min ，超过3km 的部分按每千米1.6元计费，另加收1.6元等候费；如果返程时不再乘坐此车，超过3km 的部分按每千米2.4元计费．小文等4人从A 处到B 处办事，在B 处停留时间在3min 之内，然后返回A 处．现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）； 方案二：4人乘同一辆出租车往返．（1）若A ，B 两地相距1.2km ，方案一付费_____元，方案二付费______元；（2）若A ，B 两地相距2.5km ，方案一付费_____元，方案二付费______元；（3）设A ，B 两地相距x km （x ＜12），请问选择那种方案更省钱？23．解方程（本题共有2道小题）（1）34528a b a b -=⎧⎨+=⎩（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 24．若点(1m -，32m -)在第二象限内，求m 的取值范围25．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a 2－3b ． （1）求2*5的值为 ；（2）若（-3）*x=6，求x 的值；26．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B ＝∠DEF ，求证：DE ∥BC ．请将下面的推理过程补充完整．证明：∵∠1+∠2＝180（已知）∠2＝∠3（ 对顶角相等 ）∴∠1+∠3＝180°∴AB ∥EF （ ），∴∠B ＝∠EFC （ ）∵∠B ＝∠DEF （ ），∴∠DEF ＝ （ ）∴DE ∥BC （ ）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a 的范围．【详解】解：5210x x a -≥-⎧⎨->⎩①② 解不等式①，得3x ≤；解不等式②，得x a >；∵不等式组无解，∴3a ≥；故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．A解析：A【分析】根据同类项的定义列出二元一次方程组求出a 、b 的值，最后代入运算即可．【详解】解：∵2x 2y 3a 与﹣4x 2a y 1+b 是同类项∴2231a a b =⎧⎨=+⎩ ，即12a b =⎧⎨=⎩∴a b =12=1．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了同类项的定义、乘方运算以及解二元一次方程组，根据同类项的定义列方程组求出a 、b 的值是解答本题的关键．3．A解析：A【分析】设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差．【详解】解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=，图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．4．D解析：D【解析】分析：由x 、y 系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．详解：2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩①②， ①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a 的代数式表示x 、y ，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．5．A解析：A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：7317x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得：2x ＝10，解得：x ＝5，把x ＝5代入①得：y ＝2，则方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解． 6．B解析：B【分析】由点()121M m m --，在第四象限,可得出关于m 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m 的取值范围,再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：由点()121M m m --，在第四象限，得1-2010m m >⎧⎨-<⎩， ∴0.51m m <⎧⎨<⎩即不等式组的解集为：0.5m <，在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质7．B解析：B【解析】分析：首先根据勾股定理得出公园A 到超市B 的距离为500m ，再计算出∠AOC 的度数，进而得到∠AOD 的度数．本题∵∠AOB=90°，∴3002+4002=5002，∴公园A 到超市B 的距离为500m∵超市在医院的南偏东25°的方向，∴∠COB=90°−25°=65°，∴∠AOC=90°−65°=25°，∴∠AOD=90°−25°=65°，故选B.8．B解析：B【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：敌军指挥部的位置大约是B 处．故选：B ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．9．A解析：A【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案即可．【详解】A ．|2|2-=，|33-= ∴23>23∴-<-B ．|1|1-=，|33-= ∴13<，13∴->C ．1122-=，|33=， 13∴->-２D ．03>故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据对顶角、补角、绝对值的定义与性质逐项判断即可得．【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B 、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为130︒，其补角为50︒，小于这个角，此项是假命题；C 、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0，此项是真命题；D 、如果a b =，那么a b =或=-a b ，此项是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查了对顶角、补角、绝对值、真命题与假命题，熟练掌握各定义与性质是解题关键．11．B解析：B【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式7﹣2x ≤2，得：x ≥52， 因为不等式组有解， 所以不等式组的解集为52≤x ＜m ， 因为不等式组的整数解有3个， 所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m ≤6．故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．12．B解析：B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵,2x y y >>∴2x >，∴选项A 不符合题意；∵x y >，∴22x y ->-，∴选项B 符合题意；∵x y >，∴22x y >，∴选项C 不符合题意；∵x y >，∴22x y -<-，∴2222x y --<--∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．二、填空题13．【分析】将看做已知数求出即可确定出正整数解【详解】方程解得：要使都是正整数则合适的的值只能是23相应的的值为31∴方程的正整数解有故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程解题的关键是将看做已知数求出 解析：15x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．【详解】方程27x y +=，解得：27y x =-+，要使x ，y 都是正整数，则合适的x 的值只能是1x =，2，3，相应的y 的值为5y =，3，1．∴方程的正整数解有15x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：15x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．14．【分析】由题意建立关于xy 的新的方程组求得xy 的值再代入求解即可；【详解】由得：由得：将代入得：方程组的解为又方程组的解是的一个解经检验是的解【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解准确分析计算是解解析：0【分析】由题意建立关于x ，y 的新的方程组，求得x ，y 的值，再代入求解即可；【详解】2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由2①×得：224x ay +=③,由②-③得：()323a y -=，332y a=-， 将332y a=-代入②得： 92372a x =--， 1214232a x a -=-， 6732a x a--=， 方程组的解为6732332a x a y a -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， 又方程组的解是1x y -=的一个解，36173322a a a∴---=-， 13732a a--=， 3732,a a -=-0,a =经检验，0a =是13732a a--=的解， 0a ∴=．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确分析计算是解题的关键．15．（﹣10）【分析】由图可知正方形的边长为4故正方形的周长为16因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位所以用正方形的周长除以（3−1）可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间从而算出蚂蚁乙所走过的路程则第解析：（﹣1，0）．【分析】由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16，因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位，所以用正方形的周长除以（3−1），可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间，从而算出蚂蚁乙所走过的路程，则第二次和第三次相遇过程中蚂蚁乙所走过的路程和第一次是相同的，从而结合图形可求得蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标．【详解】解：由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16∴蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间：16÷（3﹣1）＝8（秒）蚂蚁乙走的路程为：1×8＝8，∴此时相遇点的坐标为：（﹣1，0），因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度比为3：1，∴再经过16秒蚂蚁甲和蚂蚁乙第三次相遇，相遇点坐标为：（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【点睛】本题考查了物体在平面直角坐标系中运动的规律问题，明确相遇问题的计算公式及多次相遇中物体所走路程的规律是解题的关键．16．（－22）【分析】根据帅和卒的坐标得出原点的位置即可求得马的坐标【详解】如图所示：马的坐标是：（-22）故答案为（-22）【点睛】本题考查了坐标确定位置正确得出原点的位置是解题关键解析：（－2，2）【分析】根据“帅”和“卒”的坐标得出原点的位置，即可求得“马”的坐标．【详解】如图所示：“马”的坐标是：（-2，2）．故答案为（-2，2）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．17．0或【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3然后再解方程即可；最后分别代入计算即可【详解】解：（2m-1）2=92m-1=±=±32m-1=3或2m-1解析：0或6．【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3，然后再解方程即可；最后分别代入计算即可．【详解】解：（2m-1）2=9，2m-1=±9=±3，2m-1=3或2m-1=-3，∴m=-1或m=2，（n+1）3=27，n+1=3，∴n=2，当m=-1，n=2时，2m+n=-2+2=0，∴2m+n的算术平方根是0；当m=2，n=2时，2m+n=4+2=6，∴2m+n的算术平方根是6；故2m+n的算术平方根是0或6．【点睛】此题考查了立方根与平方根的定义，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要丢解．18．【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为：55°【点睛】本解析：55【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.19．【分析】先将方程组中的两个方程相加化简得出的值再根据可得关于m 的一元一次不等式然后解不等式即可得【详解】由①②得：即解得故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解解一元一次不等式根据二元一次方程 解析：4m >-【分析】先将方程组中的两个方程相加化简得出x y +的值，再根据0x y +>可得关于m 的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【详解】2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①②， 由①+②得：334x y m +=+， 即43m x y ++=， 0x y +>，403m +∴>， 解得4m >-，故答案为：4m >-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次不等式，根据二元一次方程组得出x y +的值是解题关键．20．【分析】先求出两个不等式的解再找出它们的公共部分即为不等式组的解集【详解】解不等式①得：解不等式②得：则不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组熟练掌握不等式组的解法是解题关键 解析：122x << 【分析】先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】210360x x ->⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得：12x >， 解不等式②得：2x <， 则不等式组的解集为122x <<， 故答案为：122x <<． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 三、解答题21．（1）甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；（2）乙工程队至少施工50天【分析】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据等量关系列出二元一次方程组，即可求解；（2）设乙工程队施工a 天，根据不等量关系，列出一元一次不等式，即可求解．【详解】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据题意得：3555024420x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5080x y =⎧⎨=⎩， 答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米； （2）设乙工程队施工a 天，根据题意得：80a+50（90-a ）≥6000，解得：a≥50，答：乙工程队至少施工50天【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，找出等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式，是解题的关键．22．（1）15,8.6；（2）15,11.8；（3）当0＜x ＜5时，方案二更省； 当x=5时，方案一、二一样； 当5＜x ＜12时，方案一更省．【分析】（1）根据题意分别列出表示两种方案费用的代数式，进行计算即可得到答案； （2）根据题意分别列出表示两种方案费用的代数式，进行计算即可得到答案；（3）当0＜x≤1.5时，得到方案一：15元；方案二：8.6元，于是得到方案二更省钱；当1.5＜x≤3时，求得方案一：15元；方案二：()7 1.623 1.6 3.2 3.8x x +-+=+，即当x=3，有最大费用13.4元，13.4＜15，于是得到方案二更省钱；当x ＞3时；求得方案一：7+2.4（x-3）+8=2.4x+7.8；方案二：7+1.6（2x-3）+1.6=3.2x+3.8；列方程或不等式，再讨论即可得到结论．【详解】解：（1） 1.2＜3，∴ 方案一：7+42=7+8=15⨯（元），方案二：7+1.6=8.6（元），故答案为：15,8.6.（2）∵2.5＜3，∴方案一付费：7+4×2=15元，方案二付费：()7+53 1.6 1.611.8-⨯+=，故答案为：15,11.8.（3）当0＜x≤1.5时，方案一：7+42=7+8=15⨯元；方案二：7+1.6=8.6元，∴方案二更省钱；当1.5＜x≤3时，方案一：7+42=7+8=15⨯元；方案二：()7 1.623 1.6 3.2 3.8x x +-+=+，即当x=3，最大费用为：13.4元， 方案二：13.4＜15∴方案二更省钱；当x ＞3时；方案一：()7 2.438 2.47.8x x +-+=+；方案二：()7 1.623 1.6 3.2 3.8x x +-+=+；当2.47.8 3.2 3.8x x +=+时，解得：5x =；∴当x=5时，两者均可，当2.47.8x +＜3.2 3.8x +时，0.8x ∴-＜4-，∴x ＞5，所以x ＞5时方案一更省，当2.47.8x +＞3.2 3.8x +时，0.8x ∴-＞4-，∴x ＜5，所以x ＜5时，方案二更省；综上可得：当0＜x ＜5时，方案二更省； 当x=5时，方案一、二一样； 当5＜x ＜12 时，方案一更省．【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，最优化选择问题，解答本题的关键是根据题目所示的收费标准，列出x 的关系式，再计算与比较．23．（1）35a b =⎧⎨=⎩；（2）312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组即可；（2）方程组整理后，根据加减法解二元一次方程组即可．【详解】（1）34528a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， 由①可得：34b a =-③，把③代入②得：()53428a a +-=，解得：3a =，把3a =代入③得：5b =，所以方程组的解为35a b =⎧⎨=⎩； （2）方程组整理得3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②得：3x =， 把3x =代入①得：12y =， 所以方程组的解为312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．24．m ＜1【分析】根据点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，得出不等式组，即可解答．【详解】∵点(1m -，32m -)在第二象限，∴10320m m -<⎧⎨->⎩，∴132m m <⎧⎪⎨<⎪⎩， 解得：1m <，∴m 的取值范围是：1m <．【点睛】本题考查了点所在的象限，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限()++，，第二象限()-+，，第三象限()--，，第四象限()+-，． 25．（1）-11；（2）x=1．【分析】（1）根据新运算的规则，把新运算转化成普通有理数的计算，再按有理数相关计算法则计算即可；（2）根据新运算的规则，把等式左边的新运算转化成普通有理数运算，从而把等式转化成一元一次方程，再解一元一次方程即可．【详解】（1）∵ a ∗b= 23a b -，∴ 2∗5=223541511-⨯=-=- ；（2）∵ a ∗b=23a b -，∴ (−3)∗x=()23393x x --=- 即936x -=解此方程得：1x =．【点睛】本题考察有关新运算的问题，首先要弄清把新运算转化为普通运算的规则，然后根据规则把新运算部分转化为普通运算，再按普通运算的相关计算法则计算即可．26．见解析【分析】根据平行的性质和判定定理填空．【详解】解：证明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1+∠3＝180°，∴AB ∥EF （同旁内角互补，两直线平行），∴∠B ＝∠EFC （两直线平行，同位角相等），∵∠B ＝∠DEF （已知），∴∠DEF ＝∠EFC （等量代换），∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行的性质和判定，解题的关键是掌握平行的性质和判定定理．。
沪科版七年级下册数学期末考试试卷附答案
沪科版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．实数3的平方根是（ ）A ．3B ．-3C ．3±D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3⋅a 2=a 5C ．(2a 2)3=6a 6D ．a 6÷a 2=a 3 3．如图，数轴上点P 表示的数可能是()A B C D 4．用科学记数法表示数0.000301正确的是（ ）A ．630110-⨯B ．430.110-⨯C ．43.0110-⨯D ．30.30110-⨯ 5．不等式6﹣4x ≥3x ﹣8的非负整数解为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．已知2a b +=，则224a b b -+的值（ ）．A ．2B ．3C ．6D ．4 7．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D ，C 分别落在点'D ，'C 处，若156∠=o ，则EFC ∠的度数是（ ）A ．110oB ．118oC ．120oD ．124o 8．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-2 9．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm10．已知220192a a -=，则240382a a --的值是（ ）A ．2019B ．-2019C ．4038D ．-4038二、填空题11．因式分解：22bx bx b -+=______.12．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______．13．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.14．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．三、解答题15)10132π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭16．化简：()()()()232325121x x x x x +-----17．解不等式组415211132x x x x +≥-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来.18．先化简()222a 2a 1a 1a 1a 2a 1+-÷++--+，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．19．甲、乙两商场自行定价销售某一商品.（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为______元； （2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？20．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算.定义：如果()0,1,0b a N a a N =>≠>，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =.例如：因为35125=，所以5log 1253=；因为211121=，所以11log 1212=.（1）填空：6log 6=______，3log 81=______.（2）如果()2log 23m -=，求m 的值.21．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC 于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：∵∠1＝∠2（）∠1＝∠AGH（）∴∠2＝∠AGH（）∴AD∥BC（）∴∠ADE＝∠C（）∵∠A＝∠C（）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（）22．在长方形纸片ABCD中，AB=m，AD=n，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．（1）在图1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）（2）请用含m、n的式子表示图1，图2中的S1，S2，若m-n=2，请问S2-S1的值为多少？参考答案1．D【解析】直接根据平方根的概念即可求解．【详解】∵(2=3，∴3的平方根是为故选D.【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握运算法则.2．B【解析】A选项：a2、a3不是同类项，故不能合并；B选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；C选项：幂的乘方，底数不变，指数相乘；D选项：同底数幂相除，底数不变，指数相减；【详解】A选项：a2、a3不是同类项，不能合并，故是错误的；B选项：a2⋅a3=a5，故是错误的；C选项：(a3)2=a6，故是正确的；D选项：a8÷a4=a6，故是错误的；故选C.【点睛】考查了同底数幂的乘、除法和幂的乘方的运算，解题关键是牢记运算法则：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方，底数不变，指数相乘；③同底数幂相除，底数不变，指数相减.3．B【解析】<<，故选B．由数轴可知点P在2和3<，所以234．C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n-，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000301=4⨯，3.0110-故选：C.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.5．B【解析】移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤2．故其非负整数解为：0，1，2，共3个．故选B．6．D【解析】分析：将代数式224a b b -+变形为()()4a b a b b +-+的形式，再将2a b +=代入计算即可. 详解：∵2a b +=，∴224()()42()42()4a b b a b a b b a b b a b -+=+-+=-+=+=.故选D.点睛：能够将代数式224a b b -+变形为()()4a b a b b +-+的形式是解答本题的关键. 7．B【解析】【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF ，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF 的度数，进而得到答案．【详解】由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF ，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°−∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD ∥BC ，∴∠EFB=∠DEF=62°.∴EFC ∠=180°-62°=118°，故选B.【点睛】此题考查折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于求出∠DED′.；8．A【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a 的新方程，解此新方程可以求得a 的值．【详解】把x=1代入方程223ax a x =-得： 22=13a a -， 解得：a=12-； 经检验a=12-是原方程的解； 故选A.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于把x 代入解析式掌握运算法则.9．C【解析】试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ．考点：平移的性质.10．A【解析】【分析】由220192a a -=知−a 2−2a=−2019，代入原式=4038+(−a 2−2a)计算可得答案．【详解】∵220192a a -=，∴−a 2−2a=−2019，则原式=4038+(−a 2−2a)=4038−2019，=2019，故选：A ．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.11．()21b x -【解析】【分析】先提出公因式b ，再根据完全平方公式即可求出答案．【详解】由完全平方公式：22bx bx b -+=()221b x x -+ =()21b x - 故答案为：()21b x -.【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握计算公式.12．243【解析】【分析】先将9x •27y 变形为32x+3y ，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x ⋅27y =32x ⋅33y =32x+3y =35=243.故答案为：243.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则. 13．90°【解析】【详解】如图：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．故答案为90°.14．7．【解析】【分析】本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解出x 的值即可得出打的折数．【详解】设可打x 折,则有12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解得7.x ≥即最多打7折.故答案为7.【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键. 15．0【解析】【分析】分别利用立方根，负整数指数幂、零指数幂以及二次根式的性质进行化简，再利用实数的运算法则进行计算即可.【详解】解：原式23214=--+-+ 0=【点睛】此题考查立方根，负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，解题关键在于掌握运算法则. 16．95x -【解析】【分析】此题直接利用完全平方公式和平方差公式将原式展开,再合并同类项即可,【详解】解：原式2229455441x x x x x =--+-+-95x =-【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算公式.17．21x-?.数轴表示见解析. 【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：2x ≥-，解不等式②得：1x <，故不等式组的解集为：21x-?. 在数轴上表示为：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握不等式组的解法.18．5【解析】解：原式=()()()()22a 1a 1a 112a 1a 3a 1a 1a 1a 1a 1a 1++-++⋅+=+=-+----． 取a=2，原式23521+==-． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a 的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．19．(1)1;(2) 该商品在乙商场的原价为1元.【解析】【分析】（1）根据题意可得该商品在甲商场的原价为1.15÷（1+15%），再进行计算即可；（2）设该商品在乙商场的原价为x 元，根据提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，即可列方程求解．【详解】（1）1.15÷(1+15%)=1（元）（2）设该商品在乙商场的原价为x 元，则6611.2x x-=. 解得1x =.经检验：1x =是原方程的解，且符合题意.答：该商品在乙商场的原价为1元.【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.20．（1）1，4；（2）10m =.【解析】【分析】（1）根据新定义由61=6、34=81可得6log 6=1，3log 81==4；（2）根据定义知m-2=23，解之可得；【详解】(1)∵61=6、34=81，∴6log 6=1，3log 81==4，故答案为：1，4；（2）∵()2log 23m -=，∴322m =-，解得：10m =.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于理解题意找到运算法则.21．见解析.【解析】【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定AD ∥BC ，进而得到∠ADE ＝∠C ，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD．【详解】证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠AGH（对顶角相等）∴∠2＝∠AGH（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ADE＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠A＝∠C（已知）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（1）EF=10-m；BF= m-6;（2）8；【解析】【分析】（1）根据线段的和差即可求出EF与BF；（2）利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【详解】（1）EF=AF-AE=AF-（AB-BE）=AF-AB+BE=6-m+4=10-m，BF=BE-EF=4-（10-m）=m-6．故答案为10-m，m-6；（2）∵S1=6（AD-6）+（BC-4）（AB-6）=6（n-6）+（n-4）（m-6）=mn-4m-12，S2=AD（AB-6）+（AD-6）（6-4）=n（m-6）+2（n-6）=mn-4n-12，∴S2-S1=mn-4n-12-（mn-4m-12）=4m-4n=4（m-n）=4×2=8．【点睛】此题考查整式的混合运算，正方形的性质，解题关键在于适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．。
沪科版数学七年级下册期末考试试卷及答案
沪科版数学七年级下册期末考试试卷一、单选题1．已知a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．23a b +>+ B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．22ab<2．如图所示：若m ∥n ，∠1=105°，则∠2=（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．75° 3．下列从左到右的运算，哪一个是正确的分解因式（ ）A ．2(2)(3)56x x x x ++=++B ．268(6)8x x x x ++=++C ．2222()x xy y x y ++=+D ．2224(2)x y x y +=+4．如果一个数的平方为64，则这个数的立方根是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．±2 5．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ）A ．22a b --B ．2(2)9a -++C ．22()p q --D ．23a b -6．当2x =时，下列各项中哪个无意义（ ）A ．214x -B ．1xx + C ．2224x x ++ D ．24x x -+7．下列现象中不属于平移的是（ ）A ．飞机起飞时在跑道上滑行B ．拧开水龙头的过程C ．运输带运输货物的过程D ．电梯上下运动8．下列各项是分式方程213933x x x x =--+-的解的是（ ）A ．6x =-B ．3x =C ．无解D ．4x =-9．如图，已知两条直线被第三条直线所截，则下列说法正确的是（ ）A ．∠1与∠2是对顶角B ．∠2与∠5是内错角C ．∠3与∠6是同位角D ．∠3与∠6是同旁内角10．在0.1、π、117 ）A ．4B ．5C ．3D ．2二、填空题11．因式分解481x -=_________________.12．如果a 的平方根是±16____________. 13．不等式135x x +>-的解集是____________.14．当x _________时，分式236xx -无意义15．比较22__________1216．0.0000000202-用科学记数法表示为___________.17．已知∠1与∠2是对顶角，且∠1=40，则∠2的补角为___________.18．满足不等式组2153142x x x +≤⎧⎨+<+⎩的正整数解有____________.19．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60，则∠2=__________ .20．有一组数据如下：10、12、11、12、10、14、10、11、11、10.则10的频数为____________频率为___________.三、解答题21．先化简，再求值。
沪科版七年级下册数学期末考试试题及答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版沪科版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．2．（4分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与23．（4分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm4．（4分）如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°5．（4分）把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）A．x（x2﹣2x）B．x2（x﹣2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（x﹣1）26．（4分）若分式的值为0，则b的值是（）A．1B．﹣1 C．±1 D．27．（4分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°9．（4分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b210．（4分）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的几个结论：11．①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）化简：=．12．（5分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是．13．（5分）若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是．14．（5分）观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据上述算式中的规律，你认为32014的末位数字是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）解方程：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）先化简，再求值：（1+）+，其中x=2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABNC，∠C=55°，∠ABC=70°．①求∠BED的度数（要有说理过程）．②试说明BE⊥EC．20．（10分）描述并说明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：请根据海宝对现象的描述，用数学式子填空，并说明结论成立的理由．如果（其中a＞0，b＞0）．那么（结论）．理由∴，∴则．六、（本题满分12分）21．（12分）画图并填空：（1）画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A1B1C1．（2）线段AA1与线段BB1的关系是：平行且相等．（3）△ABC的面积是 3.5平方单位．七、（本题满分12分）22．（12分）列分式方程解应用题巴蜀中学小卖部经营某款畅销饮料，3月份的销售额为20000元，为扩大销量，4月份小卖部对这种饮料打9折销售，结果销售量增加了1000瓶，销售额增加了1600元．（1）求3月份每瓶饮料的销售单价是多少元？（2）若3月份销售这种饮料获利8000元，5月份小卖部打算在3月售价的基础上促销打8折销售，若该饮料的进价不变，则销量至少为多少瓶，才能保证5月的利润比3月的利润增长25%以上？八、（本题满分14分）23．（14分）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表11 2 3 ﹣7﹣2 ﹣1 0 1（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值．表2a a2﹣1 ﹣a ﹣a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2参考答案与解析1、考点：无理数．专题：应用题．分析：A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．解答：解：A、B、D中3.14，，=3是有理数，C中是无理数．故选：C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数．2、考点：实数的性质．分析：根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．解答：解：A、=2，﹣2+2=0，故选项正确；B、=﹣2，﹣2﹣2=﹣4，故选项错误；C、﹣2+（）=﹣，故选项错误；D、|﹣2|=2，2+2=4，故选项错误．故选A．点评：本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．3、考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 2=2×10﹣7cm．故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定分别进行分析可得答案．解答：解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5、考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后再按完全平分公式进行二次分解．解答：解：原式=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故选D．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6、考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意，得：b2﹣1=0，且b2﹣2b﹣3≠0；解得：b=1；故选A．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．7、考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题；压轴题．分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解答：解：根据题意，得．故选C．点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．8、考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据折叠的性质，对折前后角相等．解答：解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．9、考点：平方差公式的几何背景．分析：第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．解答：解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．10、考点：整式的混合运算．专题：新定义．分析：先认真审题．理解新运算，根据新运算展开，求出后再判断即可．解答：解：∵2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=6，∴①正确；∵a⊗b=a（1﹣b）=a﹣ab，b⊗a=b（1﹣a）=b﹣ab，∴②错误；∵a+b=0，∴b=﹣a，∴（a⊗a）+（b⊗b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a﹣a2+b﹣b2=0﹣a2﹣a2=﹣2a2，2ab=2a（﹣a）=﹣2a2，∴③在正确；∵a⊗b=0，∴a（1﹣b）=0，a=0或1﹣b=0，∴④错误；即正确的有2个，故选B．点评：本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能理解新运算的意义，题目比较好，难度适中．11、考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质解答．解答：解：原式===4．点评：解答此题，要根据二次根式的性质：=|a|解题．12、考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等求出∠D的度数，在三角形COD中，利用内角和定理即可求出所求角的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠A=20°，∴∠D=∠A=20°，在△COD中，∠D=20°，∠COD=100°，∴∠C=60°．故答案为：60°点评：此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．13、考点：配方法的应用．分析：先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值．解答：解：x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣1，∴a=3，b﹣9=﹣1，即a=3，b=8，故b﹣a=5．故答案为：5．点评：能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键．14、考点：尾数特征；规律型：数字的变化类．分析：由31=3，32=9，33=27，34=813，35=243，36=729，37=2187，38=6561…，可知末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用32014的指数2014除以4得到的余数是几就与第几个数字相同，由此解答即可．解答：解：末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，2014÷4=503…2，所以32014的末位数字与32的末位数字相同是9．故答案为9．点评：此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．15、考点：实数的运算．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式===2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16、考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．解答：解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．17、考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：解不等式①得：x≤3，由②得：3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＞6，化简得：﹣x＞7，解得：x＜﹣7，在数轴上表示为：，故原不等式组的解集为：x＜﹣7．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18、考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=2时，原式==1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、考点：平行线的性质；垂线．专题：计算题．分析：①由BE为角平分线，求出∠EBC的度数，再由DE与BC平行，利用两直线平行内错角相等求出∠DEB度数即可；②由DE与BC平行，得到一对同旁内角互补，求出∠DEC度数，在三角形BEC中，利用内角和定理求出∠BEC为90°，即可得证．解答：解：①∵∠ABC=70°，BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=70°×=35°，又∵DE∥BC，∴∠BED=∠EBC=35°；②∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC=180°，∴∠DEC=180°﹣55°=125°，又∵∠BED+∠BEC=∠DEC，∴∠DCE=125°，∵∠BED=35°，∴∠BEC=90°，则BE⊥EC．点评：此题考查了平行线的判定，以及垂直定义，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．20、考点：分式的混合运算．专题：图表型．分析：根据题意列出关系式，猜想得到结论，利用分式的加减法则计算，再利用完全平方公式变形即可得证．解答：解：如果++2=ab（其中a＞0，b＞0），那么a+b=ab；理由：∵++2=ab，∴=ab，∴a2+b2+2ab=（ab）2，即（a+b）2=（ab）2，则a+b=ab．故答案为：++2=ab；a+b=ab；∵++2=ab，∴=ab，∴a2+b2+2ab=（ab）2，即（a+b）2=（ab）2，则a+b=ab．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；（3）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）AA1与线段BB1平行且相等；（3）△ABC的面积=3×3﹣×2×3﹣×3×1﹣×2×1=9﹣3﹣1.5﹣1=3.5．故答案为：平行且相等；3.5．点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22、考点：分式方程的应用．分析：（1）设3月份每瓶饮料的销售单价为x元，表示出4月份的销售量，根据4月份销量量增加1000瓶可得出方程，解出即可；（2）利用（1）中所求得出每瓶饮料的进价，再由5月的利润比3月的利润至少增长25%，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）设3月份每瓶饮料的销售单价为x元，由题意得，﹣=1000解得：x=4经检验x=4是原分式方程的解答：3月份每瓶饮料的销售单价是4元．（2）饮料的进价为（20000﹣8000）÷（20000÷4）=2.4元，设销量为y瓶，由题意得，（4×0.8﹣2.4）y≥8000×（1+25%）解得y≥12500答：销量至少为12500瓶，才能保证5月的利润比3月的利润增长25%以上．点评：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是设出未知数，表示出3月份及4月份的销售量．23、考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：（1）根据题意得：原数表改变第4列得：1 2 3 7﹣2 ﹣1 0 ﹣1再改变第2行得：1 2 3 72 1 0 1（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则：①如果操作第三列，a a2﹣1 a ﹣a22﹣a 1﹣a22﹣a a2第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a，又∵a为整数，∴a=1或a=2，②如果操作第一行，﹣a 1﹣a2 a a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，已知2a2≥0，则：，解得a=1，验证当a=1时，满足不等式，综上可知：a=1．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数。
沪科版数学七年级下册期末考试试题及答案
沪科版数学七年级下册期末考试试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．下列计算正确的是（）A．＝±2 B．（﹣3）0＝1C．（﹣2a2b）2＝4a4b2D．2a3÷（﹣2a）＝﹣a33．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（）A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣74．已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣125．已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则b a的值为（）A．﹣16 B．C．﹣8 D．6．关于x的方程﹣＝2有增根，则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．27．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，若∠1＝56°，则∠2的度数是（）A．54°B．44°C．40°D．34°8．定义＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣（﹣3）×2＝10，若≥7，则非负整数x的值有（）A．5个B．4个C．3个D．0个9．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，下列说法：①EF∥CD；②∠B+∠BDG＝180°；③若∠1＝∠2，则∠1＝∠BEF；④若∠ADG＝∠B，则∠DGC+∠ACB＝180°，其中说法正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．①③④10．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝•D．＝•二、填空题（每小题5分，满分20分）11．分解因式：2x2﹣18＝．12．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是．13．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？．14．观察下列等式：a1＝n，a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，…根据其中的规律，猜想：a2018＝．（用含n的代数式表示）三、（每小题8分满分16分）15．计算：（1）+﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2（2）[（x+2y）2﹣x（x+4y）+（﹣3xy2）2]÷2y216．解不等式：3﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．四、（每小题8分，满分16分）17．解方程：﹣＝1．18．先化简，再求值：（﹣）÷，从﹣2，0，2，3中选取一个你认为合适的数作为a的值．五、（每小题10分，满分20分19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD（1）若∠AOC＝60°，求∠BOE的度数；（2）若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF．20．观察下面给出的等式，回答下列问题：①＝1﹣②＝﹣③＝（1）猜想：第n个等式是（2）计算：+++……+；（3）若+++…+＝，求x的值．六、（本题满分12分）21．已知关于xy的方程组的解满足x≥0，y＜1（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式2x﹣mx＞2﹣m的解集为x＜1？七、（本题满分12分）22．如图，直线l3，l4与l1，l2分别相交于点A、B、C、D，且∠1+∠2＝180°．（1）直线l1与l2平行吗？为什么？（2）点E在线段AD上，∠ABE＝30°，∠BEC＝62°，求∠DCE的度数．八、（本题满分14分）23．“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的．（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a 小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，满分40分）1．解：9的平方根有：＝±3．故选：C．2．解：（A）原式＝﹣2，故A错误；（B）原式＝1，故B错误；（D）原式＝﹣a2，故D错误；故选：C．3．解：0.000 0026＝2.6×10﹣6．故选：A．4．解：∵ab＝2，a﹣2b＝3，∴2b﹣a＝﹣3∴4ab2﹣2a2b＝2ab（2b﹣a）＝2×2×（﹣3）＝﹣12．故选：D．5．解：解不等式﹣x≥a，得：x≤﹣a，解不等式x﹣1≥﹣b，得：x≥1﹣b，则不等式组的解集为1﹣b≤x≤﹣a由数轴知不等式组的解集为﹣3≤x≤2，则，解得：，∴b a＝4﹣2＝，故选：B．6．解：由题意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根为x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故选：A．7．解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝56°，∴∠2＝180°﹣90°﹣56°＝34°．故选：D．8．解：∵≥7，∴（x﹣1）（x+1）﹣x（x+2）≥7，解得：x≤﹣4，当x≤﹣4时，没有符合条件的非负整数．故选：D．9．解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠EFB＝∠CDB，∴DC∥EF，故①正确；无法得出DG∥BC，所以无法得出∠B+∠BDG＝180°，故②错误；∴∠FEB＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEF，故③正确；∵∠ADG＝∠B，∴DF∥BC，∴∠DGC+∠ACB＝180°，故④正确；故选：D．10．解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得＝•．故选：B．二、填空题（每小题5分，满分20分）11．解：原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）12．解：解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m，解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，∵不等式组无解，∴﹣m≤1，则m≥﹣1，故答案为：m≥﹣1．13．解：由平移的性质可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB ∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI．∴他们的行走的路程相等．∵他们的行走速度相同，∴他们所用时间相同．故答案为：甲、乙两人同时达到14．解：∵a1＝n，a2＝1﹣＝1﹣＝，a3＝1﹣＝1﹣＝﹣，a4＝1﹣＝1+n﹣1＝n，…∴每3个数为一周期循环，∵2018÷3＝672……2，∴a2018＝a2＝，故答案为：．三、（每小题8分满分16分）15．解：（1）原式＝4﹣2﹣1+4＝5；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣x2﹣4xy+9x2y4）÷2y2＝（4y2+9x2y4）÷2y2＝2+x2y2．16．解：（1）3﹣≥，24﹣5（x+3）≥2（3x﹣1），24﹣5x﹣15≥6x﹣2，﹣5x﹣6x≥﹣2﹣24+15，﹣11x≥﹣11，解得x≤1，在数轴上表示为：．四、（每小题8分，满分16分）17．解：去分母得：x2+x﹣2＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．18．解：（﹣）÷＝＝＝a+2，当a＝0时，原式＝0+2＝2．五、（每小题10分，满分20分19．解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，又∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝30°；（2）∵OF平分∠AOD，∴∠DOF＝∠AOD，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD，∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE＝（∠AOD+∠BOD）＝×180°＝90°．∴OE⊥OF．20．解：（1）第n个等式是＝﹣，故答案为：＝﹣；（2）+++……+＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）+++…+＝，﹣+﹣+…+﹣＝，﹣＝，＝，方程两边都乘以（x+1）（x+20）得：x+20＝2（x+1），解得：x＝18，经检验x＝18是原方程的解，所以x＝18．六、（本题满分12分）21．解：方程组的解为，∵x≥0，y＜1∴，解得﹣≤m＜4．（2）2x﹣mx＞2﹣m，∴（2﹣m）x＞2﹣m，∵解集为x＜1，∴2﹣m＜0，∴m＞2，又∵m＜4，m是整数，∴m＝3．七、（本题满分12分）22．解：（1）直线l1与l2平行，∵∠1+∠BAE＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠BAE，∴l1∥l2，（2）过点E作EF∥AB交BC于点F，可得：∠BEF＝∠ABE＝30°，∴∠FEC＝62°﹣30°＝32°，∵l1∥l2，∴EF∥CD，∴∠DCE＝∠FEC＝32°．八、（本题满分14分）23．解：（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，根据题意得+＝18，∴x＝100，经检验x＝100为原分式方程的解∴4x＝4×100＝400，5x＝5×100＝500，答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）由题意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a +a）≥6300，解得：a≥6，∴a的最小值为6．第11 页。
沪科版七年级数学下册期末测试卷-带参考答案
沪科版七年级数学下册期末测试卷-带参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列各数是无理数的是()A．2 024 B．0 C.227 D. 32．某细胞的直径约为0.000 006 m，将数据0.000 006用科学记数法表示为() A．6×10－6B．0.6×10－5 C．6×10－7 D. 6×10－53．下列运算正确的是()A．(a4)3＝a7B．a6÷a3＝a2C．(3a－b)2＝9a2－b2D．－a4·a6＝－a104．下列各选项中正确的是()A．若a＞b，则a－1＜b－1 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若a|c|＞b|c|，则a＞b5．下列因式分解正确的是()A. a2－2a＋1＝a(a－2)＋1B. a2＋b2＝(a＋b)(a－b)C. a2＋4ab－4b2＝(a－2b)2D. －ax2＋4ax－4a＝－a(x－2)26．已知a＋b＝5，ab＝3，则ba＋ab的值为()A．6 B.193 C.223D．87．如图，不能说明AB∥CD的有()①∠DAC＝∠BCA；②∠BAD＝∠CDE；③∠DAB＋∠ABC＝180°；④∠DAB＝∠DCB.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(第7题)8．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝22°，那么∠2的度数是()(第8题)A ．68°B ．58°C ．22°D ．28°9．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x2－1＜2－x 3，a －3x ≤4x －2有且仅有3个整数解，且关于y 的方程a －y 3＝2a －y5＋1的解为负整数，则符合条件的整数a 的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．我国宋朝数学家杨辉提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a ＋b )n (n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．(第10题)例如： (a ＋b )0＝1； (a ＋b )1＝a ＋b ； (a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2； (a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3； (a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4； ……请你猜想(a ＋b )9的展开式中所有系数的和是( ) A ．2 048B ．512C ．128D ．64二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11.181的算术平方根为________．12．已知a 2－2a －3＝0，则代数式3a (a －2)的值为________．13．将两个直角三角尺按如图的方式放置，点E 在AC 边上，且ED ∥BC ，∠C第 3 页 共 10 页＝30°，∠F ＝∠DEF ＝45°，则∠AEF ＝______．(第13题)14．观察下列方程和它们的解：①x ＋2x ＝3的解为x 1＝1，x 2＝2；②x ＋6x ＝5的解为x 1＝2，x 2＝3；③x ＋12x ＝7的解为x 1＝3，x 2＝4.(1)按此规律写出关于x 的第n 个方程为________________________； (2)(1)中方程的解为__________________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 15．计算：－12＋|－2|＋3－8＋（－3）2.16．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（2x －1）≤3（1＋x ），x ＋13<x －x －12.四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 17. 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ＋1÷2a a 2－1，其中a ＝－3.18．已知5a ＋2的立方根是3，3a ＋b －1的算术平方根是4，c 是13的整数部分，求3a －b ＋c 的平方根．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19．在如图所示的网格中，画图并填空：(1)画出三角形ABC 向右平移6个小格得到的三角形A 1B 1C 1； (2)画出三角形A 1B 1C 1向下平移2个小格得到的三角形A 2B 2C 2；(3)如果点M 是三角形ABC 内一点，点M 随三角形ABC 经过(1)、(2)两次平移后得到的对应点是M 2，那么线段MM 2与线段AA 2的位置关系是________．(第19题)20．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为mx－7，x－87－x，若A，B两点在原点的两侧且到原点的距离相等．(1)当m＝2时，求x的值；(2)若不存在满足条件的x的值，求m的值．六、(本题满分12分)21．如图，已知∠EDC＝∠GFD，∠DEF＋∠AGF＝180°.(1)请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；(2)过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF＝30°，求∠FGH的度数．(第21题)第5 页共10 页七、(本题满分12分)22．实践与探索：如图①，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分通过剪切拼成一个长方形(如图②所示)．(第22题)(1)上述操作能验证的等式是：__________．(填“A”“B”或“C”)A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．a2－2ab＋b2＝(a－b)2C．a2＋ab＝a(a＋b)(2)请应用这个等式完成下列各题：①已知4a2－b2＝24，2a＋b＝6，则2a－b＝________．②计算：9×(10＋1)(102＋1)(104＋1)(108＋1)(1016＋1)．八、(本题满分14分)23．已知直线PQ∥MN，把一个三角尺(∠A＝30°，∠C＝90°)按如图①的方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点．(1)①∠PDC，∠MEC，∠BCE之间有怎样的数量关系？请说明理由；②若∠AEN＝∠A，则∠BDF＝________；(2)将图①中的三角尺进行适当转动，得到图②，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求∠BDF∠GEN的值．(第23题)第7 页共10 页答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A9．C 思路点睛：解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x <2，x ≥a ＋27.根据不等式组有且仅有3个整数解得到a 的取值范围．再解方程a －y 3＝2a －y 5＋1得y ＝－a ＋152.根据解为负整数，得到另一个a 的取值范围．再取两个a 的取值范围的公共部分即可． 10．B二、11.13 12.9 13.165° 14．(1)x ＋n （n ＋1）x＝2n ＋1 (2)x 1＝n ，x 2＝n ＋1三、15.解：原式＝－1＋2＋(－2)＋3＝－1＋2－2＋3＝2. 16．解：⎩⎪⎨⎪⎧2（2x －1）≤3（1＋x ），①x ＋13<x －x －12，② 解不等式①，得x ≤5.解不等式②，得x >－1. 所以不等式组的解集为－1<x ≤5.四、17.解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋1－1a ＋1÷2a（a ＋1）（a －1）＝a a ＋1·（a ＋1）（a －1）2a ＝a －12.当a ＝－3时，原式＝－3－12＝－2.18．解：因为5a ＋2的立方根是3, 3a ＋b －1的算术平方根是4，所以5a ＋2＝27,3a ＋b －1＝16.所以a ＝5，所以3×5＋b －1＝16，所以b ＝2.因为c 是13的整数部分，3<13<4，所以c ＝3.所以3a －b ＋c ＝3×5－2＋3＝16.所以3a －b ＋c 的平方根是±4. 五、19.解：(1)如图，三角形A 1B 1C 1即为所作．(2)如图，三角形A 2B 2C 2即为所作．(第19题) (3)平行20．解：(1)根据题意，得mx－7＋x－87－x＝0.把m＝2代入，得2x－7＋x－87－x＝0，解得x＝10.经检验，x＝10是分式方程的解．所以x＝10.(2)将mx－7＋x－87－x＝0化为整式方程为m－(x－8)＝0.根据题意，得x－7＝0，所以x＝7.把x＝7代入m－(x－8)＝0，得m－(7－8)＝0，解得m＝－1.六、21.解：(1)AB∥EF，理由：因为∠EDC＝∠GFD，所以DE∥GF，所以∠DEF＝∠GFE.因为∠DEF＋∠AGF＝180°，所以∠GFE＋∠AGF＝180°，所以AB∥EF.(2)如图，因为GH⊥EF，所以∠GHF＝90°.因为∠GFE＝∠DEF＝30°所以∠FGH＝180°－∠GHF－∠GFE＝180°－90°－30°＝60°.(第21题)七、22.解：(1)A(2) ①4②9×(10＋1)(102＋1)(104＋1)(108＋1)(1016＋1)＝(10－1)(10＋1)(102＋1)(104＋1)(108＋1)(1016＋1)第9 页共10 页＝(102－1)(102＋1)(104＋1)(108＋1)(1016＋1)＝(104－1)(104＋1)(108＋1)(1016＋1)＝(108－1)(108＋1)(1016＋1)＝(1016－1)(1016＋1)＝1032－1.八、23.解：(1)①∠BCE＝∠PDC＋∠MEC.理由：过点C向右作CH∥PQ，所以∠PDC＝∠DCH.因为PQ∥MN，所以CH∥MN所以∠MEC＝∠ECH所以∠BCE＝∠DCH＋∠ECH＝∠PDC＋∠MEC.②60°(2)设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°－2x.由(1)可得∠PDC＋∠MEC＝∠BCE＝90°所以∠CDP＝90°－∠CEM＝90°－x所以∠BDF＝90°－x.所以∠BDF∠GEN＝90°－x180°－2x＝12.。
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沪科版七年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、若S=（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），则S的值为（）A. B. C. D.2、在不等式的变形过程中，出现错误的步骤是（）A.5（2+x）≥3（2x﹣1）B.10+5x≥6x﹣3C.5x﹣6x≥﹣3﹣10 D.x≥133、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )A. B. C. D.4、如图，在，，，，点P为斜边上一动点，过点P作于点，于点，连结，则线段的最小值为（）A.1.2B.2.4C.2.5D.4.85、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A.3个B.2个C.1个D.0个6、将一次函数的图像沿轴向左平移4个单位长度后，得到的新的图像对应的函数关系式为（）A. B. C. D.7、已知4m＝x，8n＝y，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（）A.xy 2B.x+y 2C.x 2y 2D.x 2+y 28、计算的结果为（）A. B. C. D.9、已知a＜b ，则下列式子正确的是（）A. a＋5＞ b＋5B.3 a＞3 bC.－5 a＞－5 bD. ＞10、下列说法中正确的是（）A.过一点有且只有一条直线平行于已知直线B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到这条直线的距离C.平移不改变图形的大小和形状 D.不相交的两条直线叫做平行线11、下列代数运算正确的是（）A.2 ﹣3=﹣8B.（2x 2）3=8x 6C.x 6÷x 2=x 3D.x 2+x 3=2x 512、关于x的二次三项式x2+7x-m可分解为(x+3)(x-n)，则m、n的值为（）A.30，10B.-12,-4C.12，-4D.不能确定13、如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A.28°B.31°C.39°D.42°14、不等式的解集是（）A. B. C. D.15、定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab+b，当a＜b时，a⊕b=ab﹣a；若（2x﹣1）⊕（x+2）=0，则x=（）A.﹣1B.1C.D.﹣1或二、填空题(共10题，共计30分)16、若，，则的值为________．17、已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是________18、已知a+b=3，a-b=5，则代数式a2-b2的值是________.19、如图，直线，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为________．20、已知△ABC，小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线．小明的作法：（i）过点B作与AC平行的射线BM；（边AC与射线BM位于边BC的异侧）（ii）在射线BM上取一点D，使得BD=BA；（iii）连结AD，交BC于点E．线段AE即为所求．小明的作法所蕴含的数学道理为________．21、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2=________°．22、化简的结果是________.23、计算：（）﹣1﹣=________．24、不等式组的解集是________.25、写出一个解为x≥1的一元一次不等式:________三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中a =－3，b=1．27、观察下表多项式分解因式的特征，并回答问题．1 2 3 4多项式常数项一次项系数分解因式x2+6x+8 8=2×46=2+4 x2+6x+8=（x+2）（x+4）x2﹣6x+8 8=（﹣2）×（﹣4）﹣6=（﹣2）+（﹣4）x2﹣6x+8=（x﹣2）（x﹣4）x2+2x﹣8 ﹣8=4×（﹣2）2=4+（﹣2）x2+2x﹣8=（x+4）（x﹣2）对于二次项系数为1的二次三项式，若符合上述表中（2）（3）栏目的特征，就可以采用表中方法进行因式分解．分解因式：x2﹣4x﹣60；28、将分式（1+ ）÷ 进行化简，并在﹣2，﹣1，0，1选择一个合适的数，求出原式的值．29、解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来．30、已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是的整数部分，求a＋2b－c的平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、A4、D5、B6、A7、A8、C9、C10、C11、B12、B13、C14、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
(完美版)沪科版七年级下册数学期末测试卷及含答案(配有卷)
沪科版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，过E作EG⊥EF于点E，交CD于点G．若∠CFE=120°，则∠BEG的大小为（）A.20°B.30°C.60°D.120°2、下列运算正确的是（）A.5a 2+3a 2=8a 4B.a 3•a 4=a 12C.（a+2b）2=a 2+4b 2D.（a-b）（-a-b）=b 2-a 23、下列计算正确的是（）A.x 2+x 2＝x 5B.x 2•x 3＝x 6C.x 3÷x 2＝xD.（2x 2）3＝6x 64、已知成立，则k的值为（）A.3B.-3C.-6D.65、如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B. （-，）C.（，－）D. （，- ）6、若分式有意义，则应满足的条件是（）A. B. C. D.7、下列说法中，不正确的是（）。
A.0的平方根是0B.-4的平方根是-2C.1的立方根是1D.-8的立方根是-28、(3a+2)(4a2－a－1)的结果中二次项系数是( )A.－3B.8C.5D.－59、将展开后，项的系数为（）A.1B.2C.3D.410、下列运算正确的是（）A. B.|﹣3|=3 C. D.11、下列运算不正确的是（）A.x 6÷x3=x 3B.（﹣x 3）4=x 12C.x 2•x 3=x 5D.x 3+x 3=x 612、若，则等于（）A. B. C. D.13、不改变分式的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是( )A. B. C. D.14、下列各数中，最小的数是（）A.-lB.0C.1D.15、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（﹣3）0=1；②a2÷a2=a；③（﹣a5）÷（﹣a）3=a2；④4m﹣2=．其中做对的题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG＝72°，则∠BEH＝________°．17、比较大小：________ ．18、分解因式：m2+2m=________．19、已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为________．20、方程x²=2x的根为________。
沪科版七年级数学下册《期末测试卷》(附答案)
一.选择题（本大题共10个小题，每小4分，满分40分）每个小题给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个正确的，请把正确选项写在题后的括号内，不选、错选或多选的（不论是否写在括号内）一律得0分1．（-0.6）2的平方根是（ ）A ．-0.6B ．0.6C ．±0.6D ．0.362．如果a ，b 表示两个负数，且a ＞b ，则（ ）A ．ab ＞1 B ．1b a > C ．11a b > D ．ab ＜13．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠B=∠DCED ．∠D+∠DAB=180°4．下列结论正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．立方根等于本身的数是0C ．-18没有立方根D ．无理数是无限不循环小数5．在坐标平面内，若点P （x -3，x+2）在第二象限，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞-2D ．-2＜x ＜3学校 姓名 班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……6．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满且溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）A ．20cm3以上，30cm3以下B ．30cm3以上，40cm3以下C ．40cm3以上，50cm3以下D ．50cm3以上，60cm3以下7．下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（ ）①了解市面上一次性筷子的卫生情况 ②了解我校九年级学生身高情况③了解一批导弹的杀伤范围 ④了解全世界网迷少年的性格情况．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④8．如果x a y b =⎧⎨=⎩是方程x -3y=-3的一组解，那么代数式5-a+3b 的值是（ ） A ．8 B ．5 C ．2 D ．09．定义：将一个图形L 沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L 在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB 水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．12．若a、b均为整数，且aba+b的最小值是.13．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a-b的值为．14．为了估计一个水摩中鱼的数目，首先从水库的不同地方捕出一些鱼，在这些鱼的身上做上记号，并记录出的鱼的数目m然后把鱼放回水库里，过一段时间后，在同样的地方再捕出一些鱼，记录这些鱼的数目P，数出其中带有记号的鱼的数目n，这样可以估计水库中鱼的数目为.三、解答题（共8小题，满分90分）15．解方程组24 3212x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②．16．解不等式组4(1)710853x xxx++⎧⎪⎨--<⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示．17．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．18．指出下命题的题设和结论，并判断其真假，如果是假命题，举出一个反例．（1）邻补角是互补的角；（2）同位角相等．19．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（3）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．20．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？21．目前节能灯在城市已基本普及，今年安徽省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进甲、乙两种型号的节能灯共120只，两种灯的进价和售价如下表．（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？22．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D 的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．参考答案与试题解析1.【分析】先求得（-0.6）2的值，然后再依据平方根的性质计算即可．【解答】解：（-0.6）2=0.36，0.36的平方根是±0.6．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．2.【分析】根据有理数的乘除法法则，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘除，逐一判断即可．【解答】解：∵a，b表示两个负数，且a＞b，∴ab＜1，故选项A错误，选项B符合题意；11a b，故选项C错误；ab＞0，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的乘除法法则，熟记法则是解答本题的关键．3.【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故B不能判定；∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，故C能判定；∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，故D能判定；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4.【分析】分别根据无理数的定义、立方根的定义逐一判断即可．【解答】解：A．带根号的数都是无理数，错误，2，是有理数，故本选项不合题意；B．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项不合题意；C.−18的立方根为−12，故本选项不合题意；D．无理数是无限不循环小数，正确．故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了无理数的定义以及立方根的定义，注意：带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．5.【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（x-3，x+2）在第二象限，∴3020xx-+⎧⎨⎩＜①＞②，解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x＞-2，所以，不等式组的解集是-2＜x＜3，即x的取值范围是-2＜x＜3．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【分析】要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500-300）cm3，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．【解答】解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：500-300=200（cm3），一颗玻璃球的体积最少是：200÷5=40（cm3），因此推得这样一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故选：C．【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．7.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、了解市面上一次性筷子的卫生情况不适合普查而适合抽样调查，①符合题意；B、了解我校九年级学生身高情况适合普查，②不合题意；C、了解一批导弹的杀伤范围不适合普查而适合抽样调查，③符合题意；D、了解全世界网迷少年的性格情况不适合普查而适合抽样调查，④符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.【分析】把x=a，y=b代入方程，再根据5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．【解答】解：把x=a，y=b代入方程，可得：a-3b=-3，所以5-a+3b=5-（a-3b）=5+3=8，故选：A．【点评】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．9.【分析】将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．【解答】解：只有三角形的拖影是五边形，故选：A．【点评】本题考查了平移变换的作图知识，做题的关键是掌握平移变换的定义和性质，作各个关键点的对应点．10.【分析】设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元，根据小强和小亮所花费的钱数列出方程组，可求得笔和本的单价，然后设小伟购买了a支笔，b个本，接下来根据小伟的花费列出关于a、b的方程，最后求得方程的非负整数解即可．【解答】解：设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元．根据题意得：417 2319 x yx y++⎧⎨⎩＝＝．解得：53 xy⎧⎨⎩＝＝．设小伟购买了a支笔，b个本．根据题意得：5a+3b=48且b≥a．当a=3时，b=11．当a=6时，b=6．故选：B．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，根据题意列出方程和方程组是解题的关键．11.【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．【解答】解：如图：∵∠3=180°-∠1=180°-55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°-90°=35°．故答案为：35．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．>>，推出a≥3，b≥2，由此即可解决12.【分析】由a，b均为正整数，且a b问题．>>【解答】解：∵若a，b均为正整数，且a b∴a≥3，b≥2，∴a+b的最小值为5，故答案为：5【点评】本题考查无理数，根式等知识，解题的关键是学会估计无理数的大小，属于基础题，中考常考题型．13.【分析】先利用点A平移都A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a-b即可．【解答】解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a=0+1=1，b=1+1=2，∴a-b=1-2=-1．故答案为：-1．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14.【分析】设鱼塘里约有鱼x条，由于从鱼塘里随机捞出m条鱼做上记号，然后放回鱼池里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再在同样的地方再捞出p条鱼，其中带有记号的鱼有n条，由此可以列出方程n：p=x：m，解此方程即可求解．【解答】解：设整个鱼塘约有鱼x条，由题意得：n：p=x：m，解得：x=mn p．答：整个鱼塘约有鱼mnp条．故答案为mn p．【点评】本题考查了利用频率估计概率：当事件的概率不易求出时，可根据其中的某事件发生的频率来估计这个事件的概率．15.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-3，则方程组的解为23 xy-⎧⎨⎩＝＝．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥-2，解不等式②得：x＜3.5，∴不等式组的解集是-2≤x＜3.5，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．17.【分析】先设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，根据长方形的面积公式有3x⋅2x=300，解得，易求长方形纸片的长是，再去比较与正方形的边长大小即可．【解答】解：设长方形纸片的长为3Xcm，宽为2Xcm．3X•2X=300，，，因此，长方形纸片的长为cm．因为＞21，而正方形纸片的边长只有20cm，所以不能裁出符合要求的纸片．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．18.【分析】将命题写成“如果…，那么…”的形式，就是要明确命题的题设和结论，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论．【解答】解：（1）邻补角是互补的角的题设是两个角是邻补角，结论是这两个角互补，是真命题；（2）同位角相等的题设是两个角是同位角，结论是这两个角相等，为假命题，反例：如图，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2．．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．19.【分析】（1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．【解答】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=-1；（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜-1且a＞-32，∴-32＜a＜-1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．20.【分析】（1）用10吨～15吨的用户除以所占的百分比，计算即可得解；（2）用总户数减去其它四组的户数，计算求出15吨～20吨的用户数，然后补全直方图即可；用“25吨～30吨”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（3）用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以20万，计算即可．【解答】解：（1）10÷10%=100（户）；答：此次调查抽取了100户的用水量数据；（2）100-10-36-25-9=100-80=20户，画直方图如图，25100×360°=90°；（3）10+20+36100×20=13.2（万户）．答：该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得120 25453800 x yx y⎨⎩++⎧＝＝，解这个方程组，得8040 xy⎧⎨⎩＝＝．答：商场购进甲种节能灯80只，购进乙种节能灯40只；（2）由题意得：80×（30-25）+40×（60-45）=1000（元），答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．【点评】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．22.【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系．【解答】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．理由：如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（2）如图（3）：∠BPD=∠D-∠B．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠1=∠B+∠P，∴∠D=∠B+∠P，即∠BPD=∠D-∠B；如图（4）：∠BPD=∠B-∠D．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠B，∵∠1=∠D+∠P，∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B-∠D．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法．。
【沪科版】初一数学下期末试题带答案
一、选择题1．已知实数a 、b ，下列命题结论正确的是（ ） A ．若a b >，则 22a b > B ．若a b >，则22a b > C ．若a b >，则22a b > D ．若33a b >，则22a b >2．如果方程组54356x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解中的x 与y 互为相反数，则k 的值为（ ）A ．1B ．1或1-C ．27-D ．5-3．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 4．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=0B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=35．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x 斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（ ）A ．5010302x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5010302y x x y +=⎧⎨+=⎩C ．5010230x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5010230y x x y +=⎧⎨+=⎩6．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（ ） A ．(),a b -B ．(),a b -C ．(),a b --D ．(),a b7．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（ ） A ．－1B ．1C ．5D ．－5 8．下列计算正确的是（ ） A 11-=-B 2(3)3-=-C 42=±D 31182-=-9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A ．垂直 B ．两条直线互相平行 C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线10．若0a <，则关于x 的不等式221ax x -<+的解集为（ ） A ．32x a <- B ．32x a >- C ．32x a>- D ．32x a<- 11．小圆想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分为4组，第n 组有n x 首，1,2,3,4n =；②对于第n 组诗词，第n 天背诵第一遍，第(1)n +天背诵第二遍，第(3)n +天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1,2,3,4n =； ③每天最多背诵8首，最少背诵2首，第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天第1组 1x 1x1x第2组 2x2x2x第3组 3x3x3x第4组4x 4x4xA ．10首B ．11首C ．12首D ．13首12．不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．写出方程35x y -=的一组解_________．14．若2|327|(521)0a b a b +++-+=，则a b +=______.15．在平面直角坐标系中，将点A （5，﹣8）向左平移得到点B （x +3，x ﹣2），则点B 的坐标为_____．16．点3(2,)A -到x 轴的距离是__________．17．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 11的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值； （2）求3a b c -+的平方根．18．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．19．若||2x =，||3y =，且0x y +<，则x y -值为______．20．不等式组213122x x ->⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解集是__________．三、解答题21．（1）解方程组：35427x y x y -=⎧⎨+=⎩； （2）解不等式组：()3121318x x x x-⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩．22．解方程组与不等式组． （1）解方程组244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩．（2）解不等式组4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩． 23．解方程组： （1）2122x y x y y-=-⎧⎨-=-⎩（2）3242+37x y x y -=⎧⎨=⎩24．如图，△ABC 在直角坐标系中， （1）请写出△ABC 各点的坐标．（2）若把△ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A ′B ′C ′，写出A ′、B ′、C ′的坐标．（3）求出三角形ABC 的面积．25．计算：（1）3243333225⎛⎫+-- ⎪⎝⎭； （2）381|13|6463+----．26．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E 、F 两点，且EG 平分BEF ∠，172∠=︒，求2∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】用特殊值举反例逐一判断即可． 【详解】解：A 、当a=1，b=-2时，则2211,(2)4=-=， 221(2)<-，所以若a b >，则 22a b >不一定成立，故A 选项错误；B 、若a b >，则22a b >，故B 正确；C 、当a=1，b=-3时，则2211,(3)9=-=， 221(3)<-，所以若a b >，则22a b >不一定成立，故C 选项错误；D 、当a=1，b=-3时，则满足33a b >，但22a b <，所以若33a b >，则22a b >不一定成立，故D 选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．2．C解析：C 【分析】根据x 与y 互为相反数，得到y=-x ，代入方程组求出k 的值即可．解：由题意得：y=-x，代入方程组得：926 x kx⎧⎨-⎩＝＝，∴x=-3解得：k=-27．故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3．C解析：C【分析】设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，正方形纸板a张，长方形纸板b张，由题意列出方程组可求解．【详解】解：设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，正方形纸板a张，长方形纸板b张，根据题意得：432x y b x y a+⎧⎨+⎩＝＝,∴5x+5y=5（x+y）=a+b∴a+b是5的倍数故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．4．C解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得121 m nm n-=⎧⎨+-=⎩，解得21mn=⎧⎨=⎩．故选：C．5．A解析：A【分析】设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据两种酒共用30钱，共2斗的等量关系列出方程组即可．解：由题意，得2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键．6．C解析：C 【分析】直接利用各象限内点的坐标符号得出答案． 【详解】解：∵点A （a ，-b ）在第三象限， ∴a ＜0，-b ＜0， ∴-a ＞0，b ＞0，∴(),a b -在第三象限，(),a b -在第一象限，(),a b --在第四象限，(),a b 在第二象限． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．7．B解析：B 【分析】先根据第二象限点坐标符号特点可得0,0x y <>，再化简绝对值可得x 、y 的值，然后代入即可得． 【详解】点(,)P x y 在第二象限，0,0x y ∴<>，又2,3x y ==，2,3x y ∴=-=， 231x y ∴+=-+=，故选：B ． 【点睛】本题考查了第二象限点坐标符号特点、化简绝对值，熟练掌握第二象限点坐标符号特点是解题关键．8．D解析：D 【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得． 【详解】A 0，没有意义，此项错误；B 3==，此项错误；C 2=，此项错误；D 12=-，此项正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键．9．D解析：D 【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论． 【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”． 故选：D ． 【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．10．B解析：B 【分析】先移项，再合并，最后把系数化为1，即可求出答案． 【详解】移项，得：212ax x -<+， 合并同类项得：(2)3a x -<， ∵0a <， ∴20a -<，∴32x a >-， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，要注意系数化为1时，因为0a <，所以不等号的方向要改变．11．D解析：D 【分析】根据表格及题意可得第2天、第3天、第4天、第5天的背诵最多的诗词，然后根据不等式的关系可进行求解． 【详解】解：由表格及题可得：∵每天最多背诵8首，最少背诵2首， ∴由第2天、第3天、第4天、第5天可得：128x x +≤①，238x x +≤②，1348x x x ++≤③，248x x +≤④，①+②+④-③得：2316x ≤， ∴2163x ≤， ∴123416181333x x x x +++≤+=， ∴7天后，小圆背诵的诗词最多为13首； 故选D ． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握不等式的性质与求法是解题的关键．12．B解析：B 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：∵1322x x -+>， ∴3122x x >+， ∴3322x <， ∴1x <，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．二、填空题13．（答案不唯一）【分析】将xy 的数值代入计算使等号左右两边相等即可【详解】解：当x=3y=4时3x-y=9-4=5∴方程的一组解故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程的解正确计算是解题的解析：34x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一）【分析】将x 、y 的数值代入计算使等号左右两边相等即可． 【详解】解：当x=3，y=4时，3x-y=9-4=5， ∴方程35x y -=的一组解34x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：34x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一）． 【点睛】此题考查二元一次方程的解，正确计算是解题的关键．14．-3【分析】由|3a+2b+7|+（5a-2b+1）2=0可得：3a+2b+7=0和5a-2b+1=0联立成方程组后解方程组可得a 和b 的值问题得解【详解】解：由题意得解方程组得所以【点睛】本题考查非解析：-3 【分析】由|3a+2b+7|+（5a-2b+1）2=0，可得：3a+2b+7=0和5a-2b+1=0，联立成方程组后解方程组可得a 和b 的值，问题得解． 【详解】 解：由题意，得3270,5210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩ 解方程组得1,2,a b =-⎧⎨=-⎩所以3a b +=-. 【点睛】本题考查非负数的性质，利用其特殊的性质：非负数≥0，将问题转化为解方程或解方程组．这是解答此类题的规律，要求掌握．15．（﹣3﹣8）【分析】先根据向左平移纵坐标不变得出x ﹣2＝﹣8求出x 再代入x+3求出点B 的横坐标即可【详解】解：∵将点A （5﹣8）向左平移得到点B （x+3x ﹣2）∴x ﹣2＝﹣8解得x ＝﹣6∴x+3＝﹣解析：（﹣3，﹣8） 【分析】先根据向左平移纵坐标不变得出x ﹣2＝﹣8，求出x ，再代入x+3求出点B 的横坐标即可．【详解】解：∵将点A （5，﹣8）向左平移得到点B （x+3，x ﹣2）， ∴x ﹣2＝﹣8， 解得x ＝﹣6， ∴x+3＝﹣6+3＝﹣3，∴则点B 的坐标为（﹣3，﹣8）． 故答案为（﹣3，﹣8）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．3【分析】根据到x 轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键【详解】解：点（2-3）到x 轴的距离为|-3|=3故答案为3【点睛】本题考查了点的坐标熟记到x 轴的距离等于纵坐标的长度到y 轴的距离等于横坐标解析：3 【分析】根据到x 轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键． 【详解】解：点（2，-3）到x 轴的距离为|-3|=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．17．（1）；（3）【分析】(1)利用立方根的意义算术平方根的意义无理数的估算方法求出abc 的值(2)将abc 的值代数式求出值后进一步求得平方根即可【详解】解：（1）∵的立方根是3的算术平方根是4∴∴；∵解析：（1）5a =，2b =，3c =；（3）4± 【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值. (2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解：（1）∵52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4， ∴5227a +=，3116a b +-=， ∴5a =，2b =；∵34<<，c 的整数部分， ∴3c =；（2）当5a =，2b =，3c =时，3152316a b c -+=-+=，16的平方根是4±-+的平方根是4±．∴3a b c【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．18．40°【分析】本题主要利用两直线平行同旁内角互补两直线平行内错角相等以及角平分线的定义进行做题【详解】∵AD∥BC∴∠BCD=180°-∠D=80°又∵CA 平分∠BCD∴∠ACB=∠BCD=40°∴解析：40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA平分∠BCD，∠BCD=40°，∴∠ACB=12∴∠DAC=∠ACB=40°．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．19．1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2y=3或-3然后对xy的取值进行分类讨论找出使x+y<0的取值组合即可求得x-y的值【详解】解：∵|x|=2|y|=3∴x=2或-2y=3或-3（1）当x=2解析：1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2，y=3或-3，然后对x、y的取值进行分类讨论，找出使x+y<0的取值组合，即可求得x-y的值．【详解】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，（1）当x=2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=2-(-3)=2+3=5；（2）当x=-2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=-2-(-3)=-2+3=1；故答案为1或5．【点睛】本题考查绝对值、不等式和有理数加减法的综合应用，熟练掌握绝对值、不等式、有理数加减法及分类讨论的思想是解题关键．20．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集再求出它们的公共部分【详解】解：解①得：x＞2解②得：x≥-4所以不等式组的解集是：x＞2故答案为：x＞2【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解解此类题目解析：2x >【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【详解】 解：21312?2x x ->⎧⎪⎨-≤⎪⎩①② 解①得：x ＞2，解②得：x≥-4．所以，不等式组的解集是：x ＞2．故答案为：x ＞2．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．三、解答题21．（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）无． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）35427x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由①5+⨯②得：310435x x +=+，解得3x =，将3x =代入②得：67y +=，解得1y =，则方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩； （2）()3121318x x x x -⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②，解不等式①得：5x ≤-，解不等式②得：2x >-，则不等式组无解．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．22．（1）125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）722x -≤< 【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②． ①5⨯得：10520x y -=-，③③－②得：63x =， ∴12x =， 将12x =代入①得：14y -=-， ∴5y =，∴方程组的解为125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②， 由①得：44710x x +≤+，解得：2x ≥-，由②得：3(5)8x x -<-， 解得：72x <， ∴不等式组的解集为722x -≤<． 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．23．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用加减法解方程组；（2）利用加减法解方程组．【详解】（1）2122x yx y y-=-⎧⎨-=-⎩①②，②-①得，y=3-2y，解得y=1，将y=1代入①，解得x=1，∴方程组的解是11xy=⎧⎨=⎩；（2）3242+37x yx y-=⎧⎨=⎩①②，32⨯+⨯①②得，13x=26，解得x=2，将x=2代入①，得6-2y=4，解得y=1，∴方程组的解是21 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键．24．（1）A(﹣2，﹣2），B(3，1），C(0，2）；（2）A′(﹣3，0），B′(2，3），C(﹣1，4）；（3）7．【分析】（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；（3）先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，则A(﹣2，﹣2），B(3，1），C(0，2）；（2）∵把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，∴横坐标减1，纵坐标加2，即A′(﹣3，0），B′(2，3），C(﹣1，4）；（3）S△ABC=4×5﹣12×5×3﹣12×4×2﹣12×1×3=20﹣7.5﹣4﹣1.5=7．【点睛】本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换-平移，是基础知识要熟练掌握．25．（1；（2）12-【分析】 （1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；【详解】（1）⎛- ⎝=；（2|1--=914++-=12-【点睛】考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．26．54°【分析】根据平行线的性质，求得∠BEF 的度数，继而根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】∵AB//CD ，∴∠1+∠BEF=180°，∵∠1=72°，∴∠BEF=180°-72°=108°，∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°， 又∵AB ∥CD ，∴∠BEG=∠2，∴∠2=54°．【点睛】考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题关键是运用：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．。
沪科版七年级下册数学期末试题试卷含答案
沪科版七年级下册数学期末测试试卷一、选择题〔每题4分,共40分〕1. 〔4分〕实数冬—三、0.1010010001、如、冗、旺函中,无理数的个数是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 42. 〔4分〕估计J?+1的值在〔〕A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间3. 〔4分〕假设a<b,那么以下各式中,错误的选项是〔〕A. a-3<b-3B. - a< - bC. - 2a> - 2bD. LaJb3 34. 〔4分〕计算〔-3a2〕2的结果是〔〕A. 3a4B. -3a4C. 9a4D. -9a45. 〔4分〕以下多项式在实数范围内不能因式分解的是〔〕A. x3+2xB. a2+b2C. /+ y-b^D. m2- 4n2q6. 〔4分〕不等式4-x< 2 〔3-x〕的正整数解有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D.无数个7. 〔4 分〕假设a2=9, 折=-2,那么a+b=〔〕A. - 5B. - 11C. -5 或-11D. ±5 或±1128. 〔4分〕把分式「中的x和y都扩大3倍,分式的伯：〔〕A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍9. 〔4分〕多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是〔〕A. 4ab2B. 4abcC. 2ab2D. 4ab10. 〔4分〕假设〔x2+px+q〕〔x-2〕展开后不含x的一次项,那么p与q的关系是〔A. p=2qB. q=2pC. p+2q=0D. q+2p=0二、填空题〔每题5分,共20分〕11. 〔5 分〕分解因式：4a2 - 25b2=12. 〔5分〕分式三T 的值为0,那么x 的值为x+313. 〔5分〕把一块直尺与一块三角板如图放置,假设/ 1=45°,那么/2的度数为14. 〔5分〕假设关于x 的分式方程①ZL+^L=1有增根,那么m= nT 1-x三、解做题〔每题8分,共16分〕 俨1>0 15. 〔8分〕解不等式组：〕,芯-2 ,四、〔每题8分,共16分〕 17. (8 分)先化简,再求化 (a+1) 2- (a+3) (a-3),其中 a=- 3.18. 〔8分〕如图：在边长为1个单位长度的小正万形组成的网格中,△ ABC 的 顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上,将^ ABC 向右平移3单位,再向上平移2 个单位得到三角形A i B i C i.〔1〕在网格中画出三角形 A i B i C i. 〔2〕三角形A i B i C i 的面积为.8 C16. 〔8分〕解分式方程:1 __ 3_2 1⑸亍51五、〔每题i0分,共20分〕19. 〔i0分〕不等式5-3xW i的最小整数解是关于x的方程〔a+9〕x=4〔x+i〕的解,求a的值.20. 〔i0分〕20i7年,长清区政府提出了倡导绿色出行的口号,为了响应区政府的号召,杨老师上班由驾车改为骑自行车.杨老师家距离学校i0千米,他驾车速度是骑自行车速度的4倍,他从家出发到学校,骑自行车所用时间比驾车所用时间多30分钟.那么杨老师骑自行车平均每小时行驶多少千米？21. 〔i2分〕某超市规定：凡一次购置大米160kg以上可以按原价打折出售,购买160kg 〔包括160kg〕以下只能按原价出售.小明家到超市买大米,原方案买的大米,只能按原价付款,需要600元；假设多买40kg,那么按打折价格付款,恰巧需要也是600元.〔1〕求小明家原方案购置大米数量x 〔千克〕的范围；〔2〕假设按原价购置4kg与打折价购置5kg的款相同,那么原方案小明家购置多少大米？22. 〔12分〕用甲、乙两种原料配制成某种饮料,这两种原料的维生素C的含量及购置这两种原料的价格如下表：原料甲种原料乙种原料原料维生素C 含量〔单位/千克〕500 80 原料价格〔元/千克〕164现配制这种饮料10千克,要求至少含有2900单位的维生素C,且费用不超过136 元,试写出所需甲种原料的质量 x 〔kg 〕应满足的不等式,并求出x 的范围.23. (14分)如图,/ A=/AGE, /D=/DGC. (1)求证：AB// CD;(2)假设/ 2+/1=180°,且/ BEC=2 B+30°,求/B 的度数.参考答案与试题解析一、选择题〔每题4分,共40分〕1. 〔4分〕〔2021春?全椒县期末〕实数返、 2 中,无理数的个数是〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项. 【解答】解：--> 0.1010010001、子1^五是有理数,3返、褊、冗是无理数, 应选：C.【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数, 无限不循环小数为无理数.如 冗,巫,0.8080080008…〔每两个8之间依次多1 个0〕等形-三、0.1010010001、 如、式.2. 〔4分〕〔2021春?全椒县期末〕估计r+1的值在〔〕A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间【分析】先求出邛的范围,即可得出选项.【解答】解：: 2<阴<3,. 3<-/r+1<4,即有+1在3和4之间,应选B.【点评】此题考查了估算无理数的大小,能估算出所的范围是解此题的关键.3. 〔4分〕〔2021?资中县二模〕假设a<b,那么以下各式中,错误的选项是〔A. a-3<b-3B. - a< - bC. - 2a> - 2bD. ^a<yb【分析】根据不等式的性质,可得答案.【解答】解：A、两边都减3,不等号的方向不变,故A不符合题意;B、两边都乘以-1,不等号的方向改变,故B符合题意；C、两边都乘以-2,不等号的方向改变,故C不符合题意；D、两边都除以3,不等号的方向不变,故D不符合题意；应选：B.【点评】此题考查了不等式的性质,不等式两边乘〔或除以〕同一个负数,不等号的方向改变.4. 〔4分〕〔2021春?全椒县期末〕计算〔-3a2〕2的结果是〔〕A. 3a4B. -3a4C. 9a4D. -9a4【分析】根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幕相乘计算即可.【解答】解：〔-3a2〕2=32a4=9a4.应选C.【点评】此题考查了积的乘方的运算法那么.应注意运算过程中的符号.5. 〔4分〕〔2021?安庆一模〕以下多项式在实数范围内不能因式分解的是〔A. x3+2xB. a2+b2C.,+ y+yD. m2- 4n2【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和提取公因式法分解因式得出即可. 【解答】解：A、x3+2x=x 〔X2+2〕,故此选项错误；B、a2+b2无法分解因式,故此选项正确.C、,+yd=〔yB〕2,故此选项错误；D、m2- 4n2= 〔m+2n〕〔m-2n〕,故此选项错误；应选：B.【点评】此题主要考查了公式法分解因式,熟练利用公式法分解因式是解题关键.6. 〔4分〕〔2021?双柏县二模〕不等式4-x<2 〔3-x〕的正整数解有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D.无数个【分析】根据解一元一次不等式根本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式解集,即可得知其正整数解情况.【解答】解：去括号得：4-x0 6-2x,移项得：-x+2x0 6 - 4,合并同类项得：x< 2,・•.不等式的正整数解是：2、1,应选：B.【点评】此题主要考查解一元一次不等式的根本水平,根据不等式根本性质求出不等式解集是关键.7. 〔4分〕〔2021春?全椒县期末〕假设a2=9, 机=2,贝U a+b=〔〕A. -5B. - 11C. -5 或-11D. ±5 或±11【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值,即可求出a+b的值.【解答】解：= a2=9,加=2,a=3或-3, b= - 8,a+b= - 5 或-11,应选C【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.28. 〔4分〕〔2021春?全椒县期末〕把分式1—中的x和y都扩大3倍,分式的值〔〕A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍【分析】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y,利用分式的根本性质化简即可. 【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y,得应选B.【点评】此题考查了分式的根本性质,解题的关键是注意把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比拟,最终得出结论.9. 〔4分〕〔2021春?全椒县期末〕多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是〔〕A. 4ab2B. 4abcC. 2ab2D. 4ab【分析】根据公因式定义,对各选项整理然后即可选出有公因式的项.【解答】解：12ab3c+8a3b=4ab 〔3b2+2a2〕,4ab是公因式,应选：D.【点评】此题考查的是公因式的定义,找公因式的要点是：〔1〕公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；〔2〕字母取各项都含有的相同字母；〔3〕相同字母的指数取次数最低的.在提公因式时千万别忘了-1\10. 〔4分〕〔2021春?全椒县期末〕假设〔x2+px+q〕〔x-2〕展开后不含x的一次项,那么p与q的关系是〔〕A. p=2qB. q=2pC. p+2q=0D. q+2P=0【分析】利用多项式乘多项式法那么计算,令一次项系数为0求出p与q的关系式即可.【解答】解：〔x2+px+q〕〔x— 2〕 =x2—2x2+px2 — 2px+qx— 2q= 〔p-1〕 x2+ 〔q-2p〕 x-2q,;结果不含x的一次项,q- 2p=0,即q=2p.应选B【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握法那么是解此题的关键.二、填空题〔每题5分,共20分〕11. 〔5分〕〔2021?大石桥市校级模拟〕分解因式：4a2-25b2= 〔2a+5b〕〔2a-5b〕.【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=〔2a+5b〕〔2a-5b〕,故答案为：〔2a+5b〕〔2a-5b〕【点评】此题考查了因式分解-运用公式法, 熟练掌握平方差公式是解此题的关键.12. 〔5分〕〔2021?新化县二模〕分式工^的值为0,那么x的值为3 .x+3【分析】分式的值为0的条件是：〔1〕分子为0; 〔2〕分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答此题.【解答】解：由题意可得：x2-9=0且x+3w0,解得x=3.故答案为：3.【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：分母不为零〞这个条件不能少.13. 〔5分〕〔2021春?全椒县期末〕把一块直尺与一块三角板如图放置,假设/1=45°,【分析】根据直角三角形两锐角互余求出/ 3,再根据邻补角定义求出/ 4,然后 根据两直线平行,同位角相等解答即可. 【解答】解：:/ 1=45°,「• / 3=90° ― / 1=90° — 45 =45°, 7 4=180 -45 =135°, 二•直尺的两边互相平行,・ ・/2=/ 4=135°.【点评】此题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,邻补角的定义,是根底题,准确识图是解题的关键.14. 〔5分〕〔2021春?全椒县期末〕假设关于x的分式方程电W*=1有增根, I 1-x 贝U m= 2 .【分析】根据方程有增根求出x=1,把原方程去分母得出整式方程,把x=1代入整式方程,即可求出m.【解答】解：•.・关于x的分式方程鱼工7^=1有增根,x- 1=0,解得：x=1,方程.K T + m=1去分母得：3x- 1 - m=x- 1①,3T 1-K把x=1代入方程①得：3 - 1 - m=1 - 1,解得：m=2,故答案为：2.【点评】此题考查了分式方程的增根的应用, 能求出方程的增根是解此题的关键.三、解做题〔每题8分,共16分〕\+1>015. 〔8分〕〔2021?思茅区校级模拟〕解不等式组：一亶%-^一+2【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.r K+i>o〔D【解答】解：?春十也由①得,x> - 1,由②得,x<2,所以,原不等式组的解集是-1<x02.【点评】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法, 其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到〔无解〕.16. (8分)(2007?孝感)解分式方程：—^上要一.l-3x 2 3x-l【分析】由于1 -3x=- (3x-1),所以可确定最简公分母为2 (3x-1),然后把分式方程转化成整式方程,进行解答.【解答】解：方程两边同乘以2 (3x- 1),去分母,得：-2-3 (3x- 1) =4,解这个整式方程,得x= l,\3\检验：把x=-工代入最简公分母2(3x-1) =2(T-1) =-4w0,3「•原方程的解是x=T (6分)【点评】解分式方程的关键是确定最简公分母, 去分母,将分式方程转化为整式方程,此题易错点是无视验根,丢掉验根这一环节.四、(每题8分,共16分)17. (8分)(2021春?全椒县期末)先化简,再求值：(a+1) 2- (a+3) (a- 3), 其中a=-3. 【分析】原式利用完全平方公式,以及平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=a2+2a+1 - a2+9=2a+10,当a=- 3时,原式=-6+10=4.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值,平方根公式及完全平方公式, 熟练掌握运算法那么及公式是解此题的关键.18. (8分)(2021春?全椒县期末)如图：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上,将^ ABC向右平移3 单位,再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1.(1)在网格中画出三角形A1B1C1.(2)二角形A1B1C1的面积为V—.〔2〕直接根据三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解：〔1〕如下图；五、〔每题10分,共20分〕19. 〔10分〕〔2021春?全椒县期末〕不等式5 - 3x0 1的最小整数解是关于 x 的方程〔a+9〕 x=4 〔x+1〕的解,求a 的值.【分析】解不等式求得不等式的解集,然后把最小的整数代入方程,解方程即可 求得.所以不等式的最小整数解是2. 把x=2代入方程(a+9) x=4 (x+1)得,(a+9) X2=4X (2+1),解得a=- 3.【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解,解方程,关键是根据题意求得x的最小整数. 【点评】此题考查的是作图-平移变换, 的关键.熟知图形平移不变性的性质是解答此题 【解答】解：解不等式 5- 3x< 1,得 x20. 〔10分〕〔2021?长清区一模〕2021年,长清区政府提出了倡导绿色出行的口号,为了响应区政府的号召,杨老师上班由驾车改为骑自行车. 杨老师家距离学校10千米,他驾车速度是骑自行车速度的4倍,他从家出发到学校,骑自行车所用时间比驾车所用时间多30分钟.那么杨老师骑自行车平均每小时行驶多少千米？【分析】根据题目中的关键语句他从家出发到学校,骑自行车所用时间比驾车所用时间多30分钟〞,找到等量关系列出分式方程求解即可.【解答】解：设杨老师骑自行车平均每小时行驶x千米,那么驾车每小时行驶4x 千米,由题意得I 2解得x=15.经检验x=15是原方程的解且符合题意.答：杨老师骑自行车平均每小时行驶15千米.【点评】此题考查分式方程的应用,分析题意,找到适宜的等量关系是解决问题的关键.21. 〔12分〕〔2021春？全椒县期末〕某超市规定：凡一次购置大米160kg以上可以按原价打折出售,购置160kg 〔包括160kg〕以下只能按原价出售.小明家到超市买大米,原方案买的大米,只能按原价付款,需要600元；假设多买40kg, 那么按打折价格付款,恰巧需要也是600元.〔1〕求小明家原方案购置大米数量x 〔千克〕的范围；〔2〕假设按原价购置4kg与打折价购置5kg的款相同,那么原方案小明家购置多少大米？【分析】〔1〕小明家买的大米没有打折,所以一定没有超过160kg,再添40千克就能打折了,那么一定超过了120千克；〔2〕设小明家原来准备买大米x千克,根据原价购置4kg与打折价购置5kg的款相同,相对应的等量关系为：原价千克数：打折千克数=4: 5,列出算式,求解即可. 【解答】解：〔1〕由题意可得：120Vx<160,即小明家原方案购置大米的数量范围是120<x0 160;〔2〕设小明家原来准备买大米x千克,原价为皿元,折扣价为小〞元. £H如|据题意列方程为：4义胆=5 ,x n+40解得：x=160,经检验x=160是方程的解；答：小明家原来准备买160千克大米.【点评】此题考查分式方程的应用,分析题意,找到适宜的等量关系是解决问题的关键.此题的等量关系为：原价千克数：打折千克数=4: 5.22. 〔12分〕〔2021春?全椒县期末〕用甲、乙两种原料配制成某种饮料,这两种原料的维生素C的含量及购置这两种原料的价格如下表：原料甲种原料乙种原料原料维生素C含量〔单位/千克〕500 80原料价格〔元/千克〕16 4现配制这种饮料10千克,要求至少含有2900单位的维生素C,且费用不超过136 元,试写出所需甲种原料的质量x 〔kg〕应满足的不等式,并求出x的范围.【分析】直接利用表格中数据结合至少含有2900单位的维生素C,且费用不超过136元,分别得出不等式求出答案.【解答】解：设所需甲种原料的质量xkg,由题意得：悭不丽啊.! 136解得：5<x<8,答：x的范围是5<x<8.【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用,正确得出不等关系是解题关键.23. (14分)(2021春？全椒县期末)如图,/ A=/AGE / D=/ DGC.(1)求证：AB// CD;(2)假设/ 2+/1=180°,且/ BEC=2 B+30°,求/B 的度数.【分析】(1)欲证实AB// CD,只需才t知/ A=/D即可；(2)利用平行线的判定定理推知CE// FB,然后由平行线的性质即可得到结论.【解答】证实：(1) V Z A=Z AGE, /D=/ DGC又. / AGE4 DGC,「• / A=/ D,・ .AB// CD;(2) 1 + /2=180°,又CGD F Z 2=180°,・•/ CGD之1 ,CE// FB,. ./C=/ BFD, ZCEB-ZB=180°.又. / BEC=2/ B+30°,・.2/ B+300+/ B=180°,・./ B=50°.【点评】此题考查了平行线的判定,解答此类要判定两直线平行的题, 可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角。
沪科版七年级下册数学期末试卷及答案
沪科版七年级下册数学期末试卷及答案一、选择题（本题满分40分，每小题4分。
将准确答案前的代号填入下面答题栏内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1、9的平方根为（）A、3B、－3C、±3D、2、下列四个实数中，是无理数的是（）A、 B、 C、 D、3、下列计算准确的是（）A、 B、 C、 D、4、下列分解因式错误的是（）A、 B、C、 D、5、已知，，则的值为（）A、7B、5C、3D、16、已知am＞bm，则下面结论中准确的是（）A、a＞bB、 a＜bC、D、≥7、不等式的解集在数轴上表示准确的是（）8、如图，直线AB、CD、EF两两相交，则图中为同旁内角的角共有（）对。
A、3B、4C、5D、69、如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（）A、向右平移1格，向下3格B、向右平移1格，向下4格C、向右平移2格，向下4格D、向右平移2格，向下3格10、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A、85°B、90°C、95°D、100°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、氢原子中电子和原子核之间最近距离为0.000 000 003 05厘米，用科学记数法表示为________________________厘米.12、当x 时，分式没有意义。
13、一个宽度相等的纸条，如下图这样折叠，则∠1等于。
14、如果y= ,那么用y的代数式表示x为三、计算（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）15、（1）、(－2)2－(－ )-1+ －（）（2）、(－2x)2－(6x3－12x4) ÷2x2四、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）16、解不等式组。
17、解方程：。
沪科版七年级数学下册期末测试题及答案
沪科版七年级数学下册期末测试题及答案一、选择题(每题4分，共40分)1．下列说法不正确的是()A．－1的立方根是－1 B．－1的平方是1C．－1的平方根是－1 D．1的平方根是±12．下列计算正确的是()A．a2·a3＝a6B．(－2ab)2＝4a2b2C．(a2)3＝a5D．3a3b2÷a2b2＝3ab 3．下列分解因式错误的是()A．x2－4＝(x＋2)(x－2) B．x2＋xy＝x(x＋y)C．x2－7x＋12＝x(x－7)＋12 D．x3＋6x2＋9x＝x(x＋3)24．计算mm＋3－69－m2÷2m－3的结果为()A．1 B.m－3m＋3C.m＋3m－3D.3mm＋35．下列结论正确的是()A．3a2b－a2b＝2B．单项式－x2的系数是－1C．使式子x＋2有意义的x的取值范围是x＞－2D．若分式a2－1a＋1的值等于0，则a＝±16．用四根火柴棒摆成如图所示的形状，平移火柴棒后，可得到下列图形中的()7．关于x 的分式方程m －2x －1－2xx －1＝1有增根，则m 的值为( ) A ．1 B ．4 C ．2 D ．0 8．如图，AB ∥CD ，CD ∥EF ，则∠BCE 等于( )A ．∠2－∠1B ．∠1＋∠2C ．180°＋∠1－∠2D ．180°－∠1＋∠29．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <2(x －3)－2，x ＋22>x ＋2a 有四个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－114<a ≤－52B ．－114≤a <－52C ．－114≤a ≤－52D ．－114<a <－52 10．读一读：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为Σ100n ＝1n ，这里“Σ”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算Σ2 022n ＝1 1n (n ＋1)＝( )A.2 0212 022B.2 0222 023C.2 0232 022D.2 0222 021 二、填空题(每题5分，共20分)11．已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＜13＜b ，则a ＋b ＝________． 12．将一张长方形(对边平行)纸条按如图方式折叠，则∠1＝________．13．若m 为正实数，且m －1m ＝3，则m 2－1m 2＝________． 14．定义新运算“*”，a *b ＝ab a ＋b，如：2*3＝65.则下列结论：①a *a ＝a2；② 2*x ＝1的解是x ＝2；③ 若(x ＋1)*(x －1)的值为0，则x ＝1；④ 1a *1＋2a *2＋－3a *(－3)＝3.正确的结论是________________(把所有正确结论的序号都填在横线上)．三、解答题(15～18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分) 15．计算：(1)35＋23－||35－23； (2)(－2)2－327＋|3－2|＋3－(－1)0.(3)2x x ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫aa 2－b 2－1a ＋b ÷b b －a .16．已知a 为大于2的整数，若关于x 的不等式组⎩⎨⎧2x －a ≤0，x ≥2无解．(1)求a 的值；(2)化简并求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－2a －1＋a －2a .17．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0，x ＋5a ＋43＞43(x ＋1)＋a恰有两个整数解，试确定实数a的取值范围．18．解方程：(1)1＋3x x －2＝6x －2； (2)1－x －32x ＋2＝3xx ＋1.19．某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6 000元．第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件此商品？20．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有1项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有2项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有3项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有4项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律，解答下列问题：(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________；(2)写出(a＋b)5的展开式：(a＋b)5＝________________________________；(3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________．21．如图，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，试说明：AB∥MN.22．阅读理解：“若x满足(210－x)(x－200)＝－204，试求(210－x)2＋(x－200)2的值．”解：设210－x＝a，x－200＝b，则ab＝－204，且a＋b＝210－x＋x－200＝10.因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2×(－204)＝508.即(210－x)2＋(x－200)2的值为508.根据材料，请你完成下面这道题的解答过程：“若x满足(2 022－x)2＋(2 020－x)2＝4 042，试求(2 022－x)(2 020－x)的值．”23．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过365 m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种？写出解答过程；(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．答案一、1．C解析：负数没有平方根，故C中的说法不正确．2．B解析：因为a2·a3＝a2＋3＝a5，(－2ab)2＝(－2)2a2b2＝4a2b2，(a2)3＝a2×3＝a6，3a3b2÷a2b2＝3a，所以选项B正确．3．C4．A5．B解析：合并同类项时，字母和字母的指数不变，系数相加减，则3a2b －a2b＝2a2b，故选项A错误；单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写，则－x2的系数是－1，故选项B正确；被开方数为非负数时，二次根式有意义，即当x＋2≥0时，二次根式x＋2有意义，则x的取值范围是x≥－2，故选项C错误；当a＝－1时，分式a2－1a＋1无意义，故选项D错误．6．A7．B解析：将分式方程m－2x－1－2xx－1＝1两边同乘x－1，得m－2－2x＝x－1，若原分式方程有增根，则必为x＝1，将x＝1代入m－2－2x＝x－1，得m ＝4.8．C解析：如图，因为AB∥CD，所以∠3＝∠1，因为CD∥EF，所以∠4＝180°－∠2，所以∠BCE＝∠3＋∠4＝∠1＋180°－∠2.故选C.9．B解析：先解不等式组，得8<x<2－4a.在这个解集中，要包含四个整数，在数轴上表示如图．则这四个整数解为9，10，11，12.从图中可知12<2－4a<13.即－114<a<－52.而当2－4a＝12，即a＝－52时，不等式组只有三个整数解；当2－4a＝13，即a＝－114时，不等式组有四个整数解，故－114≤a<－52.10．B解析：1n(n＋1)＝11×2＋12×3＋…＋12 022×2 023＝1－12＋12－13＋…＋12 022－12 023＝1－12 023＝2 0222 023.二、11．7 12．120°13．313解析：由等式m－1m＝3，得⎝⎛⎭⎪⎫m－1m2＝9，即m2－2＋1m2＝9，所以m2＋1m2＝11，m2＋1m2＋2＝13，即⎝⎛⎭⎪⎫m＋1m2＝13，当m为正实数时，m＋1m＝13，所以m2－1m2＝(m＋1m)·(m－1m)＝313.14．①②④解析：a*a＝a2a＋a＝a2，①正确；2*x＝2x2＋x＝1，解得x＝2，经检验x＝2是分式方程的根，②正确；(x＋1)*(x－1)＝(x＋1)(x－1)x＋1＋x－1＝x2－12x＝0，则x2－1＝0且x≠0，所以x＝±1，③错误；1a*1＝1aa＋1＝a＋1a，2a*2＝22aa＋2＝a＋2 a，－3a*(－3)＝－3－3aa－3＝a－3a，所以1a*1＋2a*2＋－3a*(－3)＝3，④正确．15．解：(1)原式＝35＋23－35＋23＝4 3.(2)原式＝2－3＋2－3＋3－1＝0.(3)原式＝2xx＋1－2(x＋3)(x＋1)(x－1)·(x－1)2x＋3＝2xx＋1－2(x－1)x＋1＝2x＋1.(4)原式＝a－(a－b)(a＋b)(a－b)·b－ab＝－b(a＋b)(a－b)·a－bb＝－1a＋b.16．解：(1)因为⎩⎨⎧2x －a ≤0x ≥2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ≤a 2，x ≥2，且不等式组无解， 所以a2＜2，所以a ＜4，因为a 为大于2的整数，所以a ＝3. (2)原式＝a 2－2－a a＋a －2a ＝a 2－4a ，当a ＝3时，a 2－4a ＝9－43＝53.17．解：解不等式x 2＋x ＋13＞0，得x ＞－25，解不等式x ＋5a ＋43＞43(x ＋1)＋a ，得x ＜2a .因为原不等式组恰有两个整数解， 所以1＜2a ≤2，所以12＜a ≤1. 18．解：(1)去分母，得x －2＋3x ＝6，移项、合并同类项，得4x ＝8， 系数化成1，得x ＝2. 检验：当x ＝2时，x －2＝0. 所以x ＝2不是原方程的根． 所以原方程无解．(2)去分母，得2x ＋2－(x －3)＝6x ， 去括号，得2x ＋2－x ＋3＝6x ， 移项、合并同类项，得5x ＝5， 系数化成1，得x ＝1. 检验：当x ＝1时，2x ＋2≠0. 所以原方程的根是x ＝1.19．解：设此商品的进价为x 元，则第一个月1件商品的利润是25%x 元，第二个月1件商品的利润为10%x 元． 由题意，得6 00025%x ＝6 000＋40010%x －80， 解得x ＝500.经检验：x ＝500是原方程的根． 所以6 40010%×500＝128(件)．答：此商品的进价是500元，第二个月共销售128件此商品． 20．(1)5；1，4，6，4，1(2)a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5 (3)(n ＋1)；2n21．解：因为EF ⊥AC ，DB ⊥AC ，所以EF ∥BD ， 所以∠2＝∠CDM .因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠CDM ， 所以MN ∥CD ，所以∠C ＝∠AMN . 因为∠3＝∠C ，所以∠3＝∠AMN ， 所以AB ∥MN .22．解：设2 022－x ＝a ，2 020－x ＝b ，则有a －b ＝2 022－x －(2 020－x )＝2.又因为(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，a 2＋b 2＝4 042， 所以4＝4 042－2ab ，即2ab ＝4 038，所以ab ＝2 019， 即(2 022－x )(2 020－x )＝2 019.23．解：(1)设建造A 型沼气池x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个．依题意得：⎩⎨⎧15x ＋20(20－x )≤365，18x ＋30(20－x )≥492，解得7≤x ≤9.因为x 为整数，所以x ＝7，8，9，所以满足条件的方案有三种． (2)由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建造A 型沼气池7个，建造B 型沼气池13个，总费用为7×2＋13×3＝53(万元)；方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为8×2＋12×3＝52(万元)；方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为9×2＋11×3＝51(万元)．所以方案三最省钱．。
【沪科版】七年级数学下期末试卷(带答案)
一、选择题1．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种4．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．13D ．﹣135．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．253x y x y-=+ B ．x+y=1 C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy6．二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．52x y =⎧⎨=⎩B ．25x y =⎧⎨=⎩C ．61x y =⎧⎨=⎩D ．16x y =⎧⎨=⎩7．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（ ）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 9．已知点P （m ，n ）在第三象限，则点Q （－m ，│n│）在（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间 A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和511．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知实数x ，y ，且2<2x y ++，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．x y >B ．44x y ->-C ．33x y ->-D ．22x y > 二、填空题13．关于x 的不等式组x 5x a≤⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是________. 14．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．15．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶． 16．如图，有A ，B ，C 三点，如果A 点用()1,1表示，B 点用()2,3表示，则C 点的坐标为_______．17．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．18．（1）小明解方程2x 1x a332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？（2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 2y 1742++=-，求x-y 的值． 19．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°．20．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．三、解答题21．解不等式（或组）： （1）2934x x ++≤ （2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩22．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)21 1124x xx x-<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩23．解方程组：3234x yx y+=⎧⎨-=-⎩24．如图是我国南沙群岛中某个小岛的平面示意图，小明建立了平面直角坐标系后，营房的坐标为(2,5)-，哨所2的坐标为(2,2)-．（1）请将小明所做的坐标系在图上画出，并写出雷达，码头，停机坪，哨所1的坐标．（2）如果平移直角坐标系，使营房为坐标原点，值班士兵从营房出发，沿着(3,3),(1,6),(4,8),(4,7),(5,2),(1,10)---的路线巡逻，请依次写出他所经过的地方．25．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。
(完整版)沪科版七年级下学期数学期末试卷
第二学期期末测试七年级数学试卷题 号 一 二 三得分密得分评卷人封名 一选择题 （每题 3 分，共 30 分）姓1. 已知 a b ，则以下不等式必定建立的是（）线A. a 2 b 3B.a2 b 2C. 2a2bD.ab内222. 如右图所示：若 m ∥ n ，∠ 1=105°，则∠ 2=（）A.55°B. 60° C.65 °D. 75 °1 级 不2班3. 以下从左到右的运算，哪一个是正确的分解因式（）A. ( x 2)( x 3) x 25x 6B. x 26x 8 x( x 6) 8要C. x 2 2xy y 2 (x y)2D. x 2 4 y 2 ( x 2 y)24. 假如一个数的平方为 64 ，则这个数的立方根是（）级 答A. 2B. -2C. 4D.±2年5. 以下各式中，哪项能够使用平方差公式分解因式（）题A. a 2 b 2B. ( a 2) 2 9C. p 2 ( q 2 )D. a 2 b 36. 当 x 2 时，以下各项中哪个无心义（）A.14 B.x C.2D.x 2x 2x 1x 22x 4x 4总分mn7. 以下现象中不属于平移的是（）A. 飞机腾飞时在跑道上滑行B. 拧开水龙头的过程C. 运输带运输货物的过程D.电梯上下运动8. 以下各项是分式方程x 13 的解的是（ ）x 29 x 3x 3A. x 6B. x3C. 无解D. x49. 如图，已知两条直线被第三条直线所截，则以下说法正确的选项是（）A. ∠1 与∠2 是对顶角B. ∠2 与∠5 是内错角C.∠3 与∠6 是同位角2 1 346578D. ∠3 与∠ 8 是同旁内角第 9题图、11、10. 在 0.1 、 2 、 16 、38 数中，有理数的个数是（）7A. 4 B .5C. 3D .2得分评卷人二 填空题 （每题 3 分，共 30 分）11. 因式分解 x 481=.12. 假如 a 的平方根是± 16，则 a 的算术平方根是 .13. 不等式 x 1 3x 5 的解集是.14. 当 x时，分式2x 无心义3x 615. 比较7 212216. 0.0000000202用科学记数法表示为 .17. 已知∠ 1 与∠ 2 是对顶角，且∠ 1=40o ，则∠ 2 的补角为 .18. 知足不等式组2x 1 5的正整数解有.3x 1 4 x21 19. 如图，已知直线a、 b 被直线c所截，且a∥ b ，a∠ 1=60o，则∠ 2=.bc220.有一组数据以下： 10、12、 11、12、10、14、10、11、 11、10. 则 10 的频数为频次为.得分评卷人三简答题（共 40 分）21. （ 6 分）先化简，再求值。
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完整版)沪科版七年级下册期末测试数学试卷上海科技版七年级下学期数学期末考试一、选择题（每题3分，共30分）1.若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A。
3.2×10^6升B。
3.2×10^7升C。
3.2×10^8升D。
3.2×10^9升2.下面是一个被墨水污染过的方程：2x-7654/115=x-322/11，答案显示此方程的解是x=（）A。
22B。
-22C。
-11D。
113.无论x为任何实数，下列分式都有意义的是（）A。
(x+1)/(x-1)B。
(x-1)/(x-1)C。
(x+1)/(x+2)D。
(x-2)/(x-2)4.___在下面的计算中，有一道题做错了，则他做错的题目是（）A。
x∙x=xB。
√(x)=xC。
x÷x=xD。
x+x=x5.___同学设计了一个关于实数运算的程序：输出一个数后，输入的数总比该数的平方小2，芳芳按此程序输入25后，则输出的结果是（）A。
12B。
14C。
16D。
186.下列说法中正确的是（）A。
有且只有一条直线垂直于已知直线。
B。
从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
C。
不相交的两条直线是平行线。
D。
直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。
7.如图，已知OC⊥AB，OD平分∠AOC，D、O、E三点在同一条直线上，那么∠___等于（）A。
45°B。
50°C。
135°D。
155°8.代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为（）A。
7B。
8C。
9D。
109.用换元法解分式方程(x-1)/(3x-13)=y，将原方程化为关于y的3y^2-y-1=0时，如果设y=1/3时，x的值为（）A。
2B。
3C。
4D。
510.如图，已知AB∥DE，∠ACD=35°，∠CDE=70°，AC=3cm，则CE的长为（）A。
沪科版数学七年级下册期末考试试卷附答案
沪科版数学七年级下册期末考试试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列各实数中，属于无理数的是（）A．0.1010010001 B．C．D．2．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．23．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＜﹣n C．D．m2＜n24．计算﹣（﹣2x3y4）4的结果是（）A．16x12y16B．﹣16x12y16C．16x7y8D．﹣16x7y85．下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1B．﹣m2+n2＝（m﹣n）（m+n）C．﹣（2a﹣3b）2＝﹣4a2+12ab﹣9b2D．p4﹣1＝（p2+1）（p+1）（p﹣1）6．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝25°，则∠2的大小是（）A．45°B．55°C．65°D．75°7．如图，已知AD∥BC，在①∠BAC＝∠BDC，②∠DAC＝∠BCA，③∠ABD＝∠CDB，④∠ADB ＝∠CBD中，可以得到的结论有（）A．①②B．③④C．①③D．②④8．小明步行到距家2km的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每小时快8km，若设步行的平均速度为xkm/h，返回时间比去时省了20min，则下面列出的方程中正确的是（）A．＝B．＝C．D．＝9．关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是（）A．a≥﹣3 B．a≤﹣3C．a≥﹣3且a D．a≤﹣3且a10．观察下列各式及其展开式：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4（a﹣b）5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是（）A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．66二、填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分)11．9的算术平方根是．12．如图，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，则∠CAD＝度．13．计算＝．14．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要元．15．已知a2+ab+b2＝7，a2﹣ab+b2＝9，则（a+b）2＝．16．如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，l，将线段OA分成1000等份，其分点由左向右依次为M1，M2 (999)将线段OM1分成1000等份，其分点由左向右依次为N1，N2 (999)将线段ON1分成1000等份，其分点由左向右依次为P1，P2 (999)则点P314所表示的数用科学记数法表示为．三、解答题：（本大题共4题，17题4分，13-20题各6分，共22分) 17．（4分）计算：（﹣1）1001+（π﹣2）0+（）﹣218．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）解方程：﹣＝2．20．（6分）先化简，后求值：（x+1﹣），其中x＝2+．四、解答题：（本大题共3题，21题6分，22题10分，23题14分，共30分)21．（6分）已知x﹣＝，求x2+的值．22．（10分）（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：如图①如果AB∥CD，求证：∠APC＝∠A+∠C．证明：过P作PM∥AB．所以∠A＝∠APM，（）因为PM∥AB，AB∥CD（已知）所以∠C＝（）因为∠APC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C（等量代换）（2）如图②，AB∥CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C＝．（3）如图③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y，∠PQC＝z，∠QCD＝m，则m＝（用x、y、z表示）23．（14分）某公司为了更好治理污水质，改善环境，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）200 160经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少1万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过78万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）间的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1620吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．五、附加题(本题5分，记入总分，但满分不超过100分）24．已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝m成立，求x+y的取值范围（结果用含m的式子表示）参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．解：0.1010010001，﹣，＝13是有理数，是无理数．故选：C．2．解：﹣的绝对值是，故选：C．3．解：∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，﹣m＞﹣n，＞；当m＝﹣1，n＝1，则m2＝n2．故选：A．4．解：﹣（﹣2x3y4）4＝﹣16x12y16．故选：B．5．解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．6．解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝25°，∴∠3＝65°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝65°．故选：C．7．解：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，（两直线平行，内错角相等）∠ADB＝∠CBD，（两直线平行，内错角相等）故选：D．8．解：设步行的平均速度为xkm/h，则骑车的平均速度为（x+8）km/h，根据题意得：＝+．故选：C．9．解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程＝1的解是非负数，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解得：a≤﹣3且a≠﹣，故选：D．10．解：根据题意得：第五个式子系数为1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六个式子系数为1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七个式子系数为1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八个式子系数为1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九个式子系数为1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，则（a﹣b）10的展开式第三项的系数是45，故选：B．二、填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分)11．解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．12．解：如图，延长AC交BE于F，∵∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵AD∥BE，∴∠CAD＝∠1＝60°．故答案为：60．13．解：＝﹣＝＝＝，故答案为：．14．解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，则地毯的长度为3+2.5＝5.5（米），面积为5.5×2＝11（m2），故买地毯至少需要11×50＝550（元）．故答案为：550．15．解：∵a2+ab+b2＝7①，a2﹣ab+b2＝9②，∴①+②得：2（a2+b2）＝16，即a2+b2＝8，①﹣②得：2ab＝﹣2，即ab＝﹣1，则原式＝a2+b2+2ab＝8﹣2＝6，故答案为：616．解：M1表示的数为1×＝10﹣3，N1表示的数为×10﹣3＝10﹣6，P1表示的数为10﹣6×＝10﹣9，P314＝314×10﹣9＝3.14×10﹣7．故答案为：3.14×10﹣7．三、解答题：（本大题共4题，17题4分，13-20题各6分，共22分)17．解：原式＝﹣1+1+4＝4．18．解：，解①得x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜≤2，用数轴表示为：19．解：去分母得：x+1＝2x﹣14，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解．20．解：原式＝（﹣）•＝•＝x﹣2，当x＝2+时，原式＝2+﹣2＝．四、解答题：（本大题共3题，21题6分，22题10分，23题14分，共30分) 21．解：∵x﹣＝，∴（x﹣）2＝5，∴x2+﹣2＝5，∴x2+＝7．22．解：（1）过P作PM∥AB，所以∠A＝∠APM，（两直线平行，内错角相等）因为PM∥AB，AB∥CD（已知）所以PM∥CD，所以∠C＝∠CPM，（两直线平行，内错角相等）因为∠APC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；∠CPM；两直线平行，内错角相等．（2）如图②，过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥CD，∴∠A+∠APM＝180°，∠C+∠CQN＝180°，又∵AB∥CD，∴PM∥QN，∴∠MPQ+∠NQP＝180°，则∠A+∠APQ+∠CQP+∠C＝∠A+∠APM+∠MPQ+∠NQP+∠CQN+∠C＝540°，故答案为：540°．（3）如图③，延长PQ交CD于点E，延长QP交AB于点F，∵AB∥CD，∴∠BFP＝∠CEQ，又∵∠BPQ＝∠BFP+∠B，∠PQC＝∠CEQ+∠C，即∠BFP＝∠BPQ﹣∠B，∠CEQ＝∠PQC﹣∠C，∴∠BPQ﹣∠B＝∠PQC﹣∠C，即y﹣x＝z﹣m，∴m＝x﹣y+z，故答案为：x﹣y+z．23．解：（1）设一台A型设备的价格是a万元，一台B型设备的价格是b万元，由题意得：，解得：a＝12；（2）设购买A型设备x台，则购买B型设备（10﹣x）台，由题意得：10x+7（10﹣x）≤78，解得：x≤，∵x为整数，∴x≥0，∴x＝0，1，2，①购买A型设备0台，则购买B型设备10台；②购买A型设备1台，则购买B型设备9台；③购买A型设备2台，则购买B型设备8台；（3）由题意得：200x+160（10﹣x）≥1620，解得：x≥0.5，∵x ≤，∴0.5≤x ≤，∴x＝1，2，∵B型设备便宜，∴为了节约资金，尽可能多买B型，∴x＝1．答：最省钱的购买方案为购买A型设备1台，购买B型设备9台．五、附加题(本题5分，记入总分，但满分不超过100分）24．解：由x﹣y＝m得x＝y+m，由x＜﹣1得y+m＜﹣1，y＜﹣m﹣1，又∵y＞1，∴1＜y＜﹣m﹣1，由x﹣y＝m得y＝x﹣m，由y＞1得x﹣m＞1，x＞m+1，又∵x＜﹣1，∴m+1＜x＜﹣1，∴m+2＜x+y＜﹣m﹣2，故答案为：m+2＜x+y＜﹣m﹣2．第11 页。
【沪科版】七年级数学下期末试卷(含答案)
一、选择题1．若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a <-C ．3a >D ．3a ≥2．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（ ）x… －2 －1 0 1 2 3 … y …321－1－2…A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜0D ．x ＞0 3．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ）A ．m=-2，n=3B ．m=2，n=3C ．m=-3，n=2D ．m=3，n=24．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 5．若二元一次方程3x ﹣y=﹣7，x+3y=1，y=kx+9有公共解，则k 的取值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．﹣4D ．46．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本 售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元7．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形12OA A 的一条边2OA 在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……则顶点2019A 的坐标是（ ）A ．()2690,0B ．()2692,0C ．()2694,0D ．无法确定8．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（ ）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1)9．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ） A ．135B ．220C ．345D ．40710．下列命题中是真命题的是（ ） A ．如果0a b +<那么0ab < B ．内错角相等 C ．三角形的内角和等于180︒ D ．相等的角是对顶角11．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况参赛者答对题数 答错题数得分 A20 0 100 B18 2 88 C14 6 64 D15 5 70 E91134A ．胜一场积5分，负一场扣1分B ．某参赛选手得了80分C ．某参赛选手得了76分D ．某参赛选手得分可能为负数 12．若a b <，则下列各式中不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．33a b <C ．a b ->-D ．ac bc <二、填空题13．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y ax y a +=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________．14．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1:2:2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了12.5%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为______．15．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是_____．16．如图，有A ，B ，C 三点，如果A 点用()1,1表示，B 点用()2,3表示，则C 点的坐标为_______．17．点A （m ，﹣3），点B （2，n ），AB //x 轴，则n=_____．18．已知mn 、是两个连续的整数，且410m n <，则m n +=_______________________．19．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 20．关于x 的不等式组0821x m x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则m 的取值范围是______．三、解答题21．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和()10a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，计算a 为何值时，两家商场所花费用相同；（4）在（3）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？(直接写出方案）22．某社区要进行十九届五中全会会议精神宣讲，需要印刷宣传材料。
【沪科版】初一数学下期末试卷(及答案)
一、选择题1．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 3．已知下列各式：①12+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知01m <<，则m 、2m 、1m （ ） A ．21m m m >> B ．21m m m >> C ．21m m m >> D ．21m m m>> 5．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知关于x 、y 方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x ﹣3y ＝7成立，则m 的值为（ ）A ．8B ．0C ．4D ．﹣2 7．若方程组21322x y k x y +=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y +=，则k 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．不能确定 8．若点(),A m n 到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍，则（ ）．A ．2m n =B ．2m n =C ．2m n =D ．2m n = 9．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( ) A ．(2，－4)B ．(4，－2)C ．(－2，4)D ．(－4，2) 10．下列各式计算正确的是（ ）A 31-B 38= ±2C 4= ±2D ．911．在同一平面内，有3条直线a ，b ，c ，其中直线a 与直线b 相交，直线a 与直线c 平行，那么b 与c 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．不能确定 12．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（ ）A ．4B ．4或5或7C ．7D ．11二、填空题13．某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分．14．已知关于x ，y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①34x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②2m =时，x ，y 的值互为相反数；③无论m 的x ，y 都满足的关系式22x y +=；④x ，y 的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号）15．若方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，则方程组y ax c by x d -=⎧⎨-=⎩的解为______． 16．若点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标是_____________．17．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点1(0,1)P ，2(1,1)P ，3(1,0)P，4(1,1)P -，5(2,1)P -，6(2,0)P ，…，则点2020P 的坐标是______．18．27-的立方根是___________81___________；| 3.14|π-的绝对值是___________．19．如图，ABC ∆沿着由点B 到点E 的方向，平移到DEF ∆．若10BC =，6EC =，则平移的距离为__________．20．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．三、解答题21．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．A 型B 型 价格（万元/）15 12 月污水处理能力（吨/月） 250 200（2）哪种方案更省钱？并说明理由．22．为了积极争创“天府旅游名县”，鼓励全民参与健身运动，2019年12月29日，广汉市在城北全民健身中心举行了“2019年广汉市三星堆迷你马拉松（10公里）”比赛．组委会为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买一批纪念品发放．已知甲、乙两商场以同样价格出售同样的纪念品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买该纪念品超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购买该纪念品超过500元后，超出500元的部分按95%收费，组委会到哪家商场购买花费少？23．今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？24．在平面直角坐标系中，(,0)A a ，(0,)B b ，且a ，b 满足2|6|0a b ++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若P 从点B 出发沿着射线BO 方向运动（点P 不与原点重合），速度为每秒2个单位长度，连接AP ，设点P 的运动时间为t ，AOP 的面积为S ．请你用含t 的式子表示S ．（3）在（2）的条件下，点Q 与点P 同时运动，点Q 从A 点沿x 轴正方向运动，Q 点速度为每秒1个单位长度．A 、B 、P 、Q 四个点围成四边形的面积为S '．当4S =时，求:S S '的值．25．求满足下列条件的x 的值:（1）3(3)27x +=-；（2）2(1)218x -+=．26．如图，//,//DE BC EF AB ，图中与∠BFE 互补的角有几个，请分别写出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【详解】解：3（x-1）≤5-x3x-3≤5-x ，则4x≤8，解得：x≤2，故不等式3（x-1）≤5-x 的正整数解有：1，2共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解．【详解】解：设买x 支2元一支的圆珠笔，y 支3元一支的圆珠笔，根据题意得：2330x y，且,x y 为正整数， 变形为：3023x y ，由x 为正整数可知，302x 必须是3的整数倍， ∴当3023x ，即1y =时，13.5x =不是整数，舍去；当3026x，即2y =时，12x =是整数，符合题意； 当3029x ，即3y =时，10.5x =不是整数，舍去；当30212x ，即4y =时，9x =是整数，符合题意；当30215x ，即5y =时，7.5x =不是整数，舍去；当30218x ，即6y =时，6x =是整数，符合题意；当30221x，即7y =时， 4.5x =不是整数，舍去； 当30224x，即8y =时，3x =是整数，符合题意； 当30227x，即9y =时， 1.5x =不是整数，舍去； 故共有4种购买方案，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，然后根据实际问题对解得要求，逐一列举出来舍去不符合题意的即可． 3．A解析：A【分析】根据二元一次方程的定义即可判断．【详解】①是分式方程，故不是二元一次方程；②正确；③是二元二次方程，故不是二元一次方程；④有3个未知数，故不是二元一次方程；⑤是一元一次方程，不是二元一次方程．故选：A ．【点睛】考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程．4．C解析：C【分析】根据不等式的性质解答.【详解】解：∵01m <<，∴01m m m <⋅<⨯，即20m m <<（不等式的两边都乘以同一个正数，所得的不等式仍然成立）① 10m m m <<，即101m<<（不等式的两边都除以同一个正数，所得的不等式仍然成立）② 由①②知21m m m >>； 故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质：不等式两边都乘以同一个正数，所得的不等式仍然成立，不等式的两边都除以同一个正数，所得的不等式仍然成立，解题的关键是正确掌握不等式的性质. 5．C解析：C【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，即可得到答案．【详解】解：321323251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩①②，解不等式①得：2x ≥-；解不等式②得：3x >；将解集在数轴上表示为：，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．6．A解析：A【分析】先利用加减消元法求出方程组734437x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，再代入方程521x y m -=-即可得． 【详解】由题意得：方程组734437x y x y +=⎧⎨-=⎩①②的解能使等式521x y m -=-成立，由①+②得：1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：734y +=，解得1y =-，将1,1x y ==-代入521x y m -=-得：()5211m -⨯-=-，解得8m =，故选：A ．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 7．B解析：B【分析】方程组中两方程相加得到以k 为未知数的方程，解方程即可得答案．【详解】解：①+②，得3（x+y ）=3-3k ，由x+y=0，得3-3k=0，解得k=1，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．8．C解析：C【分析】根据分别表示点到x 轴的距离和到y 轴的距离，再根据到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍列式即可．【详解】解：点(),A m n 到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍．则2m n =，故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y 轴的距离，再根据到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍列式是解题的关键．9．C解析：C【分析】平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．【详解】∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A（－2，－4）横坐标为－2，所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C．【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．10．A解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1= 2= 2，，故只有A计算正确；故选:A．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．11．B解析：B【分析】根据a∥c，a与b相交，可知c与b相交，如果c与b不相交，则c与b平行，故b与a 平行，与题目中的b与a相交矛盾，从而可以解答本题．【详解】解：假设b∥c，∵a∥c，∴a∥b，而已知a与b相交于点O，故假设b∥c不成立，故b与c相交，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．12．B解析：B【分析】先解方程组得83273xaaya⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，根据x、y为正整数可求得a，再解不等式组，根据不等式组无解可得a的取值范围，据此可求得a值．【详解】解：解二元一次方程组931ax yx y-=⎧⎨-=⎩，得：83273xaaya⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，∵方程组的解均为正整数，∴a=4、5、7、11，解不等式组()1211931xx a⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩，得：81xx a≥⎧⎨<+⎩，∵不等式组无解，∴a+1≤8，即a≤7，∴满足题意的a值为4或5或7，故答案为：B．【点睛】本题考查二元一次方程的解法、一元一次不等式组的解法，熟练掌握它们的解法，会用不等式组无解求参数范围，会利用正约数求满足方程组的整数解是解答的关键．二、填空题13．15【分析】设至少答对x道题总分才不会低于6根据对1题给5分错1题扣3分不答题不给分也不扣分小华有3题未做总分不低于65分可列不等式求解【详解】解：设至少答对x道题总分才不会低于6根据题意得5x-3解析：15【分析】设至少答对x道题，总分才不会低于6，根据对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分．小华有3题未做，总分不低于65分，可列不等式求解．【详解】解：设至少答对x道题，总分才不会低于6，根据题意，得5x-3（20-x-3）≥65，解之得x≥14.5.答：至少答对15道题，总分才不会低于6．故答案是：15．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意找到题目中的不等关系列不等式是解决本题的关键.14．②③④【分析】先解方程组用m表示出x与y根据方程组解的情况即可作出判断【详解】解：解出方程组得①由x＝3得2m-6＝3解得m＝由y＝-4得4-m＝-4解得m＝8∴不是方程组的解故①不正确；②若xy的解析：②③④【分析】先解方程组用m表示出x与y，根据方程组解的情况即可作出判断．【详解】解：解出方程组得264x my m=-⎧⎨=-⎩，①由x＝3得，2m-6＝3，解得m＝92，由y＝-4得，4-m＝-4，解得m＝8，∴34xy=⎧⎨=-⎩不是方程组的解，故①不正确；②若x，y的值互为相反数，2m-6+4-m＝0，解得m＝2，故②正确；③∵2m-6+2（4-m）＝2，∴无论m取何值，x，y都是满足关系式x+2y＝2，故③正确；④∵x，y的都为自然数，∴m＝3，4，共2个，即1xy=⎧⎨=⎩，2xy=⎧⎨=⎩．故④正确；故答案为：②③④．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．【分析】用换元法求解即可【详解】解：∵∴∵方程组的解为∴∴故答案为：【点睛】此题考查利用换元法解二元一次方程组注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法解数学题时把某个式子看成一个整体用一个变量去代替它解析：12 xy=-⎧⎨=⎩【分析】用换元法求解即可．【详解】解：∵y ax c by x d-=⎧⎨-=⎩， ∴()()()()a x y c x b y d ⎧---=⎪⎨---=⎪⎩， ∵方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩， ∴12x y -=⎧⎨-=-⎩， ∴12x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：12x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查利用换元法解二元一次方程组，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．16．【分析】设点P 的坐标为先根据点P 的位置可得再根据点到坐标轴的距离即可得【详解】设点P 的坐标为点位于轴上方轴左侧点P 距离轴4个单位长度距离轴2个单位长度即则点P 的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了点到 解析：(2,4)-【分析】设点P 的坐标为(,)a b ，先根据点P 的位置可得0,0a b <>，再根据点到坐标轴的距离即可得．【详解】设点P 的坐标为(,)a b ，点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，0,0a b ∴<>，点P 距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，4,2b a ∴==，4,2b a ∴=-=，即2,4a b =-=，则点P 的坐标为(2,4)-，故答案为：(2,4)-．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、点坐标，掌握理解点到坐标轴的距离是解题关键． 17．【分析】观察题图可知先根据P3(10)P6(20)即可得到P3n(n0)P3n+1(n-1)再根据P3×673(6730) 可得P2019(6730)进而得到P2020(673-1)【详解】由图可知 解析：(673,1)-【分析】观察题图可知，先根据P 3(1，0)， P 6 (2，0)，即可得到P 3n (n ，0)，P 3n+1(n ，-1)，再根据P 3×673(673，0) ，可得P 2019 (673，0)，进而得到P 2020(673，-1)．【详解】由图可知P 3(1，0)， P 6 (2，0)，···，P 3n (n ，0)，P 3n+1(n ，-1)，∵3×673=2019，∴P 3×673(673，0) ，即P 2019 (673，0)，∴P 2020(673，-1)．故答案为：(673,1)-．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是根据图形的变化规律得到P 3n (n ，0)． 18．-3±3π-314【分析】直接利用立方根以及平方根绝对值的性质分别分析得出答案【详解】解：∵∴-27的立方根是：-3；∵9的平方根是：±3；∴的平方根是：±3；∵|π-314|=π-314π-314解析：-3 ±3 π-3.14．【分析】直接利用立方根以及平方根、绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】解：∵3(3)27-=-∴-27的立方根是：-3； ∵9的平方根是：±3； ∴±3；∵|π-3.14|=π-3.14，π-3.14的绝对值是：π-3.14∴|π-3.14|的绝对值是：π-3.14．故答案为：-3；±3；π-3.14．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．19．4【分析】观察图象发现平移前后BE 对应CF 对应根据平移的性质易得平移的距离为BE=BC-EC=4进而可得答案【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4故答案为：4【点睛】本题考查了平移解析：4【分析】观察图象，发现平移前后，B 、E 对应，C 、F 对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE=BC-EC=4，进而可得答案．【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．20．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题 解析：-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13m x ->， 根据图示知，已知不等式的解集是1x >， ∴113m -=， 故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法．三、解答题21．（1）有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱【分析】（1）设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，由不等量关系购买A 型号的费用+购买B 型号的费用≤136；A 型号每月处理的污水总量+B 型号每月处理的污水总量≥2150，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．【详解】设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，根据题意，得1512(10)136250200(10)2150x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩， 解这个不等式组，得：1353x ≤≤．∵x 是整数，∴x=3或x=4或x=5．当x=3时，10﹣x=7；当x=4时，10﹣x=6；当x=5时，10-x=5．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备； 第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．因为135＞132>129，所以应购污水处理设备A 型号3台，B 型号7台．答：购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱．【点睛】此题考查方案类不等式组的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意，根据题意列得不等式组是解题的关键．22．见解析【分析】设顾客累计花费x 元，然后根据x 的不同取值范围分类讨论哪家的花费更少，利用不等式列式求解．【详解】解：设顾客累计花费x 元，根据题意得：（1）当x ≤500时，两家商场都不优惠，则花费一样；（2）若500＜x ≤1000，去乙商场花费少；（3）若x ＞1000，在甲商场花费1000＋(x －1000)×90%＝0.9x ＋100（元），在乙商场花费500＋(x －500)×95%＝0.95x ＋25（元），①到甲商场花费少，则0.9x ＋100＜0.95x ＋25，解得x ＞1500；∴x ＞1500到甲商场花费少②到乙商场花费少，则0.9x ＋100＞0.95x ＋25，解得x ＜1500；∴1000＜x ＜1500时，去乙商场购物花费少③到两家商场花费一样多，则0.9x ＋100＝0.95x ＋25，解得x ＝1500，∴x ＝1500时，到两家商场花费一样多．【点睛】本题考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解，需要注意进行分类讨论．23．人数为7人，物价为53钱．【分析】设有x 人，商品的价格为y ，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】设有x 人，商品的价格为y ，依题意，得8374x y x y -=⎧⎨+=⎩． 解得：753x y =⎧⎨=⎩， 答：人数为7人，物价为53钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（1）(2,0)A - ，(0,6)B ；（2）62(3)S t t =-<或26(3)S t t =->；（3）:S S '的值为1或425． 【分析】（1）根据算术平方根及绝对值的非负性求出a 、b 的值，进而可得A 、B 的坐标；（2）由题意可得2BP t =，则根据（1）可得OB=6，OA=2，进而可分当点P 在OB 上，则有62OP t =-，当点P 在OB 外，则有26OP t =-，然后根据三角形面积计算公式可求解；（3）由（2）可得当点P 在OB 上时和点P 在OB 外时，然后根据S 求出时间t ，进而根据割补法求出S '，最后问题可求解．【详解】解：（1）∵60b -=，∴20,60a b +=-=，解得：2,6a b =-=，∴()2,0A - ，()0,6B ；（2）由（1）及题意可得：OB=6，OA=2，2BP t =，∴当点P 在OB 上，即3t <，则62OP t =-，∴AOP 的面积为：()112626222S OA OP t t =⋅=⨯⨯-=-； 当点P 在OB 外，即3t >，则有26OP t =-， ∴AOP 的面积为：()112262622S OA OP t t =⋅=⨯⨯-=-， ∴综上所述：S 关于t 的函数关系式为：()623S t t =-<或()263S t t =->； （3）由（2）及题意可得：()623S t t =-<或()263S t t =->，AQ=t ，则有： 当()623S t t =-<时，如图所示：∵4S =，∴462t =-，解得：t=1，∴AQ=1，∴OQ=2-1=1，OP=4，∴1111261442222AOB OPQ S S S OA OB OQ OP '=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=， ∴:4:41S S '==；当()263S t t =->时，如图所示：∵4S =，∴426t =-，解得：t=5，∴AQ=5，∴OP=4，∴11115654252222AQB APQ S S S AQ OB AQ OP '=-=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=，∴4:4:2525S S '==， ∴综上所述：:S S '的值为1或425． 【点睛】本题主要考查图形与坐标，关键是根据题意得到点的坐标，然后根据几何知识进行求解问题．25．（1）6x =-；（2）3x =-或5【分析】（1）根据立方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【详解】解：（1）3(3)27x +=-33x +=-6x =-；（2）2(1)218x -+=2(1)16x -=14x -=±∴3x =-或5．【点睛】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．26．∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【分析】根据平行的性质得EFC DEF ADE B ∠=∠=∠=∠，由180BFE EFC ∠+∠=︒，可知这些角与BFE ∠都互补．【详解】解：180BFE EFC ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴DEF EFC ∠=∠，∴180BFE DEF ∠+∠=︒，∵//EF AB ，∴DEF ADE ∠=∠，∴180BFE ADE ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴ADE B ∠=∠，∴180BFE B ∠+∠=︒，与∠BFE 互补的角有4个，分别为：∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键利用平行线的性质找相等的角．。
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n
m 21
第二学期期末测试
七年级数学试卷
一 选择题（每题3分，共30分）
1.已知a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A.23a b +>+ B.22a b ->- C.22a b ->- D.
22
a b < 2.如右图所示：若m ∥n ，∠1=105°，则∠2=（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 75°
3.下列从左到右的运算，哪一个是正确的分解因式（ ） A.2(2)(3)56x x x x ++=++ B.268(6)8x x x x ++=++ C.2222()x xy y x y ++=+ D.2224(2)x y x y +=+
4.如果一个数的平方为64，则这个数的立方根是（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D.±2
5.下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ）
A.22a b --
B.2(2)9a -++
C.22()p q --
D.23a b - 6.当2x =时，下列各项中哪个无意义（ ） A.
214x - B.1x x + C. 2224x x ++ D.2
4
x x -+
年级 班级 姓名
密 封 线 内 不 要 答 题
7.下列现象中不属于平移的是（ ）
A.飞机起飞时在跑道上滑行
B.拧开水龙头的过程
C.运输带运输货物的过程
D.电梯上下运动 8.下列各项是分式方程
2
13
933
x x x x =--+-的解的是（ ） A.6x =- B.3x = C.无解 D.4x =-
9.如图，已知两条直线被第三条直线所截，则下列说法正确的是（ ） A.∠1与∠2是对顶角 B.∠2与∠5是内错角 C.∠3与∠6是同位角 D.∠3与∠8是同旁内角 10.在0.1、π、
11
7
） A. 4 B .5 C. 3 D .2
二 填空题 （每题3分，共30分） 11.因式分解481x -= .
12.如果a 的平方根是±16的算术平方根是 . 13.不等式135x x +>-的解集是 . 14.当x 时，分式236
x
x -无意义 15. 1
2
16.0.0000000202-用科学记数法表示为 .
17.已知∠1与∠2是对顶角，且∠1=40o ，则∠2的补角为 .
18.满足不等式组215
3142x x x +≤⎧⎨+<+⎩
的正整数解有 .
19.如图，已知直线a、b被直线c所截，且a∥b，a
∠1=60o，则∠2= .
20. 有一组数据如下：10、12、11、12、
10、14、10、11、11、10.则10的频数为频率为 .
三简答题（共40分）
21.（6分）先化简，再求值。
2
(2)(1)(3)(23)(1)
x x x x x
+-++--+，3
x=
22.（8分）解不等式组
42(3)
3421
x x
x x
-≤-
⎧
⎨
-<-
⎩
，并把解集在数轴上表示出来.
23.（8分）今年6月初三（1）班同学毕业合影留念，拍摄一张宽幅彩色合影需支付底片费及摄影师劳务费合计58元；冲印一张彩照需3.5元，每位同学预定1张，惠赠6张母校留存；结果参加合影同学分摊的费用没超过5元，问参加合影的同学至少有多少人
24.（10分）为了在世博会期间呈现出美好的上海环境，上海市某单位把绿化工作承包给专门的绿化公司。
已知甲公司报价比乙公司报价平均每平方米多20元。
如果计划给甲、乙公司的资金为30万和28万，那么当甲、乙两公司每平方报价为多少时，才使两公司承包的面积一样？
25.（8分）某校200名女生的身高统计数据如下:
组别身高/cm 女生人数
第一组135≤x<145 50
第二组145≤x<155 p
第三组155≤x165 70
第四组165≤x<175 q
请你结合图表回答下列问题：
1.表中的的p＝_____，q=_______；
2.请把直方图补充完整；
4
3210-1参考答案
一 选择（每小题3分，共30分）
二 填空（每小题3分，共30分）
11. 23)(3)(9)x x x +-+（ 12. 4 13.3x < 14.2x = 15. < 16. 82.0210--⨯ 17.140° 18. 1、2 19. 60° 20. 4、0.4 三 解答（共40分） 21.（6分） 解：
…………………（2分）
……………………………（3分） ………………………………………（4分）
当3x =时
810241034x +=+= ………………………………………………………（6分） 22. （8分）
① ②
解：解不等式①得，2x ≥； ………………………………………………（2分）
解不等式②得，3x <； ………………………………………………（4分） 在数轴上分别表示这两个不等式得解集（如下图）
……………………(6分)
从图中可知，这两个不等式解集的公共部分，是原不等式组的解集，
因此，原不等式组的解集是23x ≤< …………………………………（8分） 23.（8分）
解：解：设参加合影的同学至少有x 人，依题意得…………………(1分)
…………………………………………（5分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D
B
A
B
D
D
A
2222222269(2233)26923810
x x x x x x x x x x x x x x x =-+-+++-+--=+-+++-++=+原式42(3)
3421
x x x x -≤-⎧⎨-<-⎩
解得
……………………………………………………（6分) 因为是整数，所以……………………………………………（7分) 答：参加合影的同学至少有53人。
…………………………………（8分) 24.（10分）
解：设当甲公司要价x元/2
m，则乙公司要价(20)
x-元/2m时，两公司承包的面积一样。
…………………………………………………………(1分)
由题意可得，300000280000
20
x x
=
-
……………………………………(3分)
解分式方程得，300
x=……………………………………… (5分) 经检验，300
x=是分式方程的解…………………………………(7分) 所以20280
x-=……………………………………………………（9分）答：当甲公司要价300元/2
m，乙公司要价280元/2m时，两公司承包的面积一样。
………………………………………(10分）25. (8分)（1）p=60 ……………………………………………………(2分）
q=70…………………………………………………… (4分）（2）略………………………………………………………(8分）。