六年级上册奥数第12讲 倒推法解题

第12讲倒推法解题讲义

专题简析

倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。

例1、筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米。这段公路全长多少米?

练习：1、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。这堆煤原有多少吨?

2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。这块地共有多少公顷?

3、一批水泥，第一天用去多1吨，第二天用去余下的少2吨，还剩下16吨。原来这批水泥有多少吨?

例2、王大伯屋后有一棵桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的合，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的、、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子?

练习：1、把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原来长多少米?

2、《九章算术》中有一道题:“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何?”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时用再余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关?

3、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的又4吨，第二次运出余下的又3吨，第三次运出余下的又5吨，最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨?

例3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出的油给乙桶后，又从乙桶中倒出的油给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有油多少千克?

练习：1、小华拿出自己画片张数的给小强，小强再从自己现有的画片张数中拿出给小华，这时两人各有画片12张。原来两人各有画片多少张？

2、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出自己所有钱的给乙后，乙又拿出现在自己所有钱的给甲，这时他们各有90元。他们原来各有多少钱?

3、一瓶酒精、第一次倒出，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克。原来瓶中有多少克酒精?

例4、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙;第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少钱?

练习：1、甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数到乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数到甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人?

2、甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒内拿出4个放入乙盒，再从乙盒内拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多多少个球?

3、甲、乙、丙三个仓库所存面粉袋数的比是6∶9∶5，如果从乙仓库拿出400袋面粉平均分给甲、丙两个仓库，则甲、乙两个仓库面粉的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋?

例5、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两个仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?

练习：1、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两个仓库的粮食存量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?

2、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两个仓库的粮食存量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?

3、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的，原来甲仓库的根食是乙仓库的几分之几?

课后练习

1、修一条路，第一天修了全长的又16米，第二天修了余下的，还剩41米，这条路全长多少米?

2、把一根木头对半锯开，再取其中一段对半锯开，这样锯了4次，剩下的木头长度正好是2米这根木头原长度是多少米?

3、有甲、乙两桶，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶各有9千

克油，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油?

4、甲、乙、丙三个袋子里各有若干个小球，从甲袋中拿出3个小球放入乙袋，再从乙袋中拿出5个小球放入内袋后，三个袋子里的小球个数相等。原来乙袋比丙袋多几个球?

5、甲、乙两校各有图书若干本，从甲校借给乙校后，又从乙校借给甲校，这时甲、乙两校的图书本数相等。原来甲校的图书本数是乙校的几分之几？

6、有一筐橘子，小明和弟弟第一天吃了，第二天吃了余下的，第三天又吃了余

下的，筐里还有8个，原来筐里有多少个橘子?

提优练习

1、一批大米，第一天用去了多16千克，第二天用去了余下的少4千克，还剩下260千克，原来这批大米有多少千克?

2、一堆煤，第一次运出总数的又15吨，第二次运出余下的又20吨，第三次运出余下的

又25吨，最后还剩下15吨。这堆煤原有多少吨?

3、一杯盐水，第一次倒出，然后倒回杯中20克，第二次再倒出杯中盐水的，第三次倒出60克，杯中还剩下48克，原来杯中有多少克盐水?

4、甲、乙、丙三桶油的质量比是2∶3∶4，如果从乙桶倒出8千克油平均分给甲、丙两桶，则甲、乙两桶油的质量相等。这三桶油的总质量是多少千克?

5、甲、乙两瓶各有些酒精，从甲瓶出到乙瓶，又从乙瓶倒出到甲瓶，这时乙瓶中的酒精是甲瓶的，原来甲瓶的酒精是乙瓶的几分之几?

6、小明妈买来一篮鸡蛋，第一天吃了，第二天吃了余下的，第三、四天都吃了第二天余下的，第五天吃了余下的，还剩下3个鸡蛋。妈妈共买了多少个鸡蛋？