2013大连理工期末理论力学2014.1-A卷-答案

理论力学期末考试答案及评分标准（A 卷）

一、简答题，写出求解过程。 (共25分, 每题5分)

1.（5分）

ma F F F 24I I21I === 13I 4αmR F =，15I 8αmR F =

()1212

1I 3

842121ααmR R m M ==

222I αmR M =

2.（5分）

0===BC AD AB F F F

F F CD -=（压），F F AC 2=（拉）

3.（5分）

C a

加速度图

a 1α

惯性力图

F I1

F

速度分析图

速度分析：CA A C v v v +=，ωl v CA =，A Cx v v = 水平方向动量守恒：0=+Cx C A A v m v m 得0=A v

动能定理：mgl J v m v m C C C A A =++22

22

12121ω，得l g 3=

ω 4.（5分）

t R y A ωtan 4=

t R y A ωω2sec 4=&，t A ωωω2

sec 4=

t t R y A ωωωtan sec 822=&&，t t A ωωωαtan sec 82

2=

5.（5分）

（1）系统对D 轴的动量矩

C C C C A A

D D B B D J R v m R v m J R v m L ωω-⋅+++=2

m m m B A 3==，m m C 2=，2mR J J D C ==

v v v B A ==，R v

D =ω， R v v C ω-=

2511R m mvR L D ω-=

（2）系统的动能

222222222

3

2292

121212121R m vR m mv J v m v m J v m T C C C C A A D D B B ωωωω+-=++++=

6.（5分）

解：设滚子只滚不滑（纯滚动）A 卷

∑=0i

F W

δ，0=-B Fv M ω

R v v B A ω2==

R

M F 2=

二、（15分）

∑=0x M ，()025.051025.030cos =⨯--⨯οF ，773.53

3

10==

F kN ∑='0z M ，()08.03.01054.030cos =⨯-⨯++⨯-Ay F F ο，125.38

25

==

Ay F kN ∑='

0y F

，()010530cos =-+++Cy Ay F F F ο，125.23=Cy F kN

∑='0z F ，030sin =--Cz Az F F F ο，443.16

3

5==

=Cz Az F F kN

三、（15分）

∑=0x

F

，0=Cx F

∑=0y

F ，0221=+--Cy F ql ql ，()↑=ql F Cy 25 ∑=0C

M ，0232212=+-+⋅-⋅C M ql l ql l ql ，23

8qa M C =（逆时针）

x

四、（20分）

（1）速度分析

A 为动点，动系放在套筒D 上

r e a v v v += 333a e ==⋅=A v v v m/s ，

1a r ==v v m/s

5.03

63

e 1===

AD

v ωrad/s 再以A 为基点，分析E 点速度

EA A E v v v +=

2621-=-=⋅-=AE v v A E ωrad/s

（2）加速度分析

A 为动点，动系放在套筒D 上

C a a a a ++=r e a ，

沿AB 方向投影得：C n t

A a a a a -+=οοο30cos 60cos 30cos e e

其中 23

324121e =⨯=⋅=AD a n ωm/s 2，115.022r 1=⨯⨯==v a C ωm/s 2，

解得：5.3e =t a m/s 2

，3

47325.3e 1===AD a t αrad/s 2， 再以A 为基点，分析E 点加速度

n

EA t EA A E a a a a ++=

沿水平方向投影得：2

364121=⨯=⋅==AE a a n

EA

Ex ωm/s 2 沿竖直方向投影得：325363

4731=-⨯=-⋅=-=AE a a a A t

EA

Ey αm/s 2 21325232

22

2=⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=Ey

Ex E a a a m/s 2

加速度分析图 A t

EA 速度分析图 A

EA

五.（20分）

解两杆运动微分方程为：

21l F J Ay O ⋅=α， 212

1

ml J O =

Ax Cx F ma =

Ay Cy F mg ma -=

οο30sin 3

130cos 312⋅⋅-⋅⋅=l F l F J Ax Ay C α ， 2

2

9132121ml l m J C =⎪⎭⎫ ⎝⎛=

AD 杆的加速度关系

n CA t CA A C a a a a ++=，0=n CA

a ，23

1αl a t

CA = 分别向x 、y 轴投影有：

23

2130sin αl a a t

CA Cx ==ο

212

230cos ααl l a a a t

CA A Cy +=+=ο

联立得

l g 37421=

α，l g

37182=α

4621-=-=⋅-=AE v v A E ωrad/s （向上）

受力分析图

Ay

加速度分析图

A