一元二次方程的应用(利润问题)
一元二次方程解利润问题
一元二次方程解利润问题举例：某百货大楼服装柜在销售者发现：“某”牌童装平均每天可售出20件，每件利润40元为了迎接国庆节市场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加利润。
条件：如果每件降价4元，那么平均每天多售出8件。
求：要想平均每天销售这种童装盈利1200元那么每件童装应降价多少？解：设每件童装应降价x元，则每件的利润为(40-x)元，平均每天多售出8×x/4=2x件，实际平均每天售出(2x+20)件，平均每天利润为(40-x)(2x+20)元；根据题意，可列方程：(40-x)(2x+20)=1200(40-x)(x+10)=60040x+400-x²-10x=600x²-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x-10=0 或x-20=0x1=10 , x2=20答：要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价10元或降价20元。
一元二次方程的应用：一、百分率变化问题增长率的问题在实际生活普遍存在，有一定的模式，若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)=b。
在解题过程需要注意总量和增长后达到的量的区别，需要注意“增长了”和“增长到”的区别。
二、传播问题“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播。
解决此类问题的关键步骤是明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数。
需要注意的是疾病传播问题和某种植物分支的区别和联系，疾病传播问题中传染源将参与下一轮传播，而树分支则是树干不参与下一次分支。
三、互送礼物和单循环比赛问题n(n≥2) 个人之间互送礼物，礼物总数=n(n-1)；n(n≥2)支球队进行单循环比赛，共需要进行1/2n(n-1)场比赛。
四、商品销售利润与定价问题用一元二次方程解决的营销问题中，常用的关系式有：利润=售价-进价，单件利润×销售量=总利润。
一元二次方程应用 利润问题
一元二次方程应用利润问题(1)姓名____________ 班级___________【例1】：某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存。
商场决定采取适当的降价措施：如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?【变式1】：某商场销售一种商品，每件进价60元，每件售价110元，每天可销售50件，每销售一件需要支付给商场管理费3元。
6月份该商品搞“减价促销”活动。
市场调查发现，售价每降低1元，每天销售量增加2件。
若某一天销售该商品共获利2590元,求该商品降价多少元?【例2】：今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本。
已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元。
请解答以下问题:（1）填空：每天可售出书_______本(用含x的代数式表示)（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【变式1】：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。
为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？一元二次方程--利润问题(2)姓名____________ 班级____________【例1】：为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天可售出500个，并且售价每上涨1元，其每天的销售量就减少100 个。
若物价部门规定该品牌粽子的售价不能超过进价的200%，则该超市将每个粽子的售价定为多少元时，才能使每天的利润为800元?【变式1】：因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次。
一元二次方程的应用利润问题详解
探究：某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品， 若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商 场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？
分析：总利润=每件利润×卖出总件数 每件利润=售价-进价 每件赚（a-21)元与销售件数（350—10a）的积=450元 解：由题意得 （a-21) （350—10a） =450
1.列表：
降价前 进价 售价 数量 等量关系 2元 3元 200kg 降价后 2元 3-x
40 x 200+ 0 .1
总利润=销售量x每千克的利润
提示：每天多卖了
kg。
2. 请你写出解题过程。
例 某旅行社的一则广告如下：我社组团 去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果 人数不超过30人，人均旅游费用为800 元；如果人数多于30人，那么每增加1 人，人均旅游费用降低10元，但人均旅 游费用不得低于500元。甲公司分批组 织员工到龙湾风景区旅游，现计划用 28000元组织第一批员工去旅游，问这 次旅游可以安排多少人参加？
总利润= 每台利润 ×销售量
x
每台利润
40 x 30
思考: 涨价改 销售量 变了什么?
600 10 x
总利润
(40 x 30)(600 10x)
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要 想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的 定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
∴
x2-30x+200=0
解之得：x1=10, x2=20
而商场为了尽快减少库存
∴ y=-2x2+60x+800 ∴y=-2( x-15)2+1250 ∴当 x=15时， y有最大值是1250 答：每件降价15元时， 平均每天盈利最多1250元
一元二次方程的应用利润问题
6、某商场销售一种服装，平均每天可售出20件,每 件盈利40元.经调查发现，如果每件服装降1元，商 场平均每天可多售出2件。在国庆节期间，商场决 定采取降价的措施，已达到减少库存，扩大销售量 的目的，如果销售这种服装每天要盈利1200元，衬 衫的单价应降多少元？
进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个. 商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个 台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个? 每台利润=售价-进价 涨价 定价
40 x
9、某果园有100棵果树，每棵平均产量 为40千克．现准备多种一些果树以提高 产量，根据实践经验，每多种一棵树，• 果树平均每棵就会减少产量0.25千 克．问：增种多少棵枇杷树，• 产后可 投 以使果园枇杷的总产量为4125千克？
• 10、某商场将进货单价为40元的商 品按50元售出时，能卖出500个，经 过市场调查发现，这种商品最多只能 卖出500个，每个售价提高1元，其 销量就会减少10个。商场为了保证经 常 向该商品赚得8000元的利润而又 兼顾顾客的利益，售价应定为多少？
x 40
x
每台利润
x 30
销售量
600 10( x 40)
x 3030600x 404010000 x 60010 10 x
总利润
例2. 新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元. 市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售 出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000 元,每台冰箱的定价应为多少元?
整理得: x 2 30x 200 0. 解这个方程 得 , x1 20, x2 10. 20 2 x 60, 或20 2 x 40. 答 : 为了尽快减少库存应降价20元. ,
107.13.解一元二次方程的实际应用——利润问题
无 月 亦 无 殇 。 谁
香 。 雪 入 窗 ， 今
苍 茫 ， 罂 粟 纷 纷
不 若 笑 醉 一 回 。
一ห้องสมุดไป่ตู้杯 ？ 前 尘 旧 梦
繁 华 ， 怎 敌 我 浊
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
开离留去不念倾一为夜 古
始，不别成，了丝何静 去，终下离双道天纠泪谧 ；陌是相相，是涯缠悄，
路缠思思抹相的，落佳
韵 风 味
离绵别，不思思谁，人
解：设降价x元，
则(40－x)(20＋2x)＝1200
解得x1＝10，x2＝20 答：衬衫的单价应降10元或20元.
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配 合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取合适的降价措施.调查表明：这 种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中 每天盈利4800元，同时又要使得百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
XXX X
古 X
X X X
风 设
计 P P T 模 版
，陌 长芦 门殇 清， 宫半
古 韵 一
问胜 卿逝 ，一 忆江 解秋
古 韵 二
千三丝 落千三 何落千 处满落 ？地腰
古 韵 三
人是
难水
，间
不残
寒
烦，
唤花
，
丝风
，香
莫
三尘
人茫杯如惆一谁殇入，若一世
已然独流怅壶痴。窗罂笑杯繁
…… ……
……
去又醉年
设每台冰箱应降价x元
日利润＝单台利润×日销售台数
单台利润
台数
日利润
一元二次方程应用——利润问题
文本解读新课程NEW CURRICULUM一元二次方程应用———利润问题鲍丽丽（河北省承德市兴隆县蘑菇峪中学）利润是与生活实际联系极其密切的问题，我们知道商品的价格直接影响销售数量，商家会根据实际情况作出价格的上调与下降，那么销售数量也会随之降低与增加，从而经常会利用一元二次方程解决生活中的利润问题，这类题型都会出现的关键词“每涨x元或降x元，就减少y件或增加y件”，我们称这类问题为“每增每降”问题，举例说明：例：某商店将进价为20元/盒的百合，在参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可出售40盒。
经调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，平均每天就多卖10盒，要使利润达到750元，应将每盒下调多少元？解：设应将每盒售价下调x元，由题意得：（36-x-20）（40+10x）=750解方程，得：x1=1，x2=11（不合题意，舍去）答：应将每盒售价下调1元。
解决“每增每降”问题要抓住“五个量、两个等量关系式、两个变化过程和一个关键句”，找出五个量即进价、售价、单利润、数量、总利润和一个关键句“每…每…”，根据“单利润=售价-进价、总利润=单利润×数量”两个等量关系列出方程。
在解出方程后一定要注意是否舍根。
变式1：某商店将进价为20元/盒的百合，在参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可出售40盒。
经调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，平均每天就多卖10盒，要使利润达到750元，应将每盒定价多少元？这里我们要注意的问题是“每盒定价多少元？”我们可设每盒定价x元，根据题意，得：（36-x-20）［40+10（36-x）］=750，那么方程复杂了，解方程增加了难度，如果我们按上面的问题设应将每盒售价下调x元就简单了，因此我们解题时最好设变化量来解决问题。
变式2：某商店将进价为20元/盒的百合，在参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可出售40盒。
解一元二次方程的实际应用利润问题(共6张PPT)
调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.
经调查发现，设在降一定价范x围元内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多日售利出润2件＝. 单件利润×销售数量
日利润＝单件利润×销售数量
单利润 调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.
薄利多销是指低价低利扩大销售的策略.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设每台冰箱应降价x元
原来 现在
单台利润
400
400－x
日利润＝单台利润×日销售台数
台数
日利润
8
3200
4800
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡” 的实施，商场决定采取合适的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使得百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少 元？
解一元二次方程的实际应用利润 问题
薄利多销是指低价低利扩大销售的策略.“薄利多销”中的“薄利”就是降价，降 价就能“多销”，“多销”就能增加总收益.
“日利润＝单件利润×日销售数量”，由于降价或提价，造成销售量随之变化，根 据该数量关系通常可以列一元二次方程解决有关利润的问题.
解一元二次方程的实际应用利润问题
件数
总利润
原来 为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.
解得x1＝10，x2＝20 日利润＝单件利润×销售数量
40
20
800
经调查发现，在一定现范围在内，衬衫的单价每4降0－1 元x，商场平均每天可2多0售＋出22x件.
1200
则(40－x)(20＋2x)＝1200
一元二次方程的应用(利润类)
一元二次方程的应用（利润类）1.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？2.某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？4.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加一株，平均单株盈利就减少0.5元．(1)如果每盆花苗(假设原来花盆中有3株)增加a株，则每盆花苗有_____株，平均单株盈利为_____元；(2)要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？5..某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？6.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？7.山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?8.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？9..果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．10.满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？11.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？12.电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？13.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？14.某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？15.某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？16..每件商品的成本是120元，在试销阶段，发现每件售价与商品的日销量始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利却不一样。
一元二次方程应用题(利润问题)
一元二次方程应用题（利润问题）1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．2．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?4、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价。
6、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元？7、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。
一元二次方程的应用-利润问题
人教版九年级上册——利润问题教学目的1. 使学生能快速利用利润问题的公式算出利润和数量。
2.使学生掌握如何用一元二次方程解决利润问题。
教学重点销售量的计算。
教学过程一、复习公式利润问题的数量关系：①利润=售价—进价②利润=利润率x进价③总利润=单件利润x总销量二、新授1．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆．〔1〕当售价为22万元/辆时，平均每周的销售利润为万元；〔2〕假设该店方案平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．【分析】〔1〕根据销售价减去进价等于利润，单件的利润乘以销售量即可求解；单件利润=22-15=7，销售量=8+〔25-22〕x2=14,总利润=7x14=98〔2〕根据销售利润等于单件利润乘以总销售量即为总利润．设售价为x万元，那么单件利润=x-15，销售量=8+2〔25-x〕,所以总利润=〔x﹣15〕［8+2〔25-x〕］解：〔1〕根据题意，得〔22﹣15〕X ［8+2X〔25-22〕］＝98．〔2〕设每辆汽车售价为x万元，根据题意，得〔x﹣15〕［8+2〔25-x〕］＝90整理，得x2﹣44x+480＝0，即〔X-22〕2=4解得x1＝24，x2＝20．为了尽快减少库存，x＝20．答：每辆汽车的售价为20万元．2．某商场销售一批衬衫，每件本钱为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫应提价多少元？〔1〕设这种衬衫应提价x元，那么这种衬衫的销售价为元，销售量为件．〔2〕列方程并完成此题的解答．【分析】〔1〕根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；〔1〕设这种衬衫应提价x元，那么这种衬衫的销售价为〔60+x〕元，销售量为〔800﹣5xX100〕＝〔800﹣20x〕件．〔2〕根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答．解：〔1〕设这种衬衫应提价x元，那么这种衬衫的销售价为〔60+x〕元，销售量为〔800﹣5xX100〕＝〔800﹣20x〕件．故答案为〔60+x〕、〔800﹣20x〕．〔2〕根据〔1〕得：〔60+x﹣50〕〔800﹣20x〕＝12000整理，得x2﹣30x+200＝0解得：x1＝10，x2＝20．为使顾客获得更多的优惠，所以x＝10，60+x＝70，800﹣20x＝600．答：这种衬衫应提价10元，那么这种衬衫的销售价为70元，销售量为600件．。
一元二次方程应用--利润问题
【畅谈收获】：
1.解决一元二次方程应用题的 关键： 找等量关系。
2.
每件售价-每件进价 每件利润x件数
3.解：使实际问题有意义 符合题目条件
作业：
课本P65 7.14
！
排球进价30元/个， 卖价40元/个。
卖一个排球赚多少钱？ 一箱排球60个，全部卖 完赚多少钱？ （有时也叫成本价）
每件售价-每件进价
每件利润x件数
1、排球每个进价30元，售价40元，可得利润 10 元. • （1）若涨价2元，则售价 42 元，利润 12 元。 • （2）若涨价x元，则售价 (40+x) 元，利润(10+x) 元。 • （3）若降价x元，则售价 (40-x) 元，利 (10-x) 元
每件商品的利润= 售价
—
进价
.
2、排球原来每天可销售80个，后来进行价格调整。 （1）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ场调查发现，该商品每降价3元，商场平均每天 可多销售2个。 ①如果降价3元，则多卖 2 个，每天销售量为 82 个
②如果降价9元，则多卖 6 个，每天销售量为 86 个。
③如果降价x元，则多卖
2 x) 每天销售量为 (80+ 3 个。
解：设涨价x元，由题意得 (40+x-30)(600-10x)=10000 x2-50x+400=0 x1=10 x2=40
答：应涨价10元或40元.
• 2、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺 年卡，每张贺年卡进价0.5元，以0.8元 出售，平均每天可售出500张。为了尽 快减少库存，商场决定采取适当的降价 措施。调查发现，如果这种贺年卡的售 价每降价0.1元，那么商场平均每天可多 售出100张。商场要想平均每天盈利120 元，每张贺年卡应降价多少元？
一元二次方程应用专题--利润问题(含答案)
8.某商场以每件 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 元时，每月可售出 件，为了迎接“双 ”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 元，那么商场每月就可以多售出 件．要使商场每月销售这种商品的利润达到 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
每千克核桃应降价多少元？
在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
13.一商店销售某种商品，平均每天可售出 件，每件盈利 元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 元，平均每天可多售出 件．
且更有利于减少库存，则每件商品应降价 元.
9.
【答案】
解：设销售单价应定为 元，
由题意，得 ，
解得 ， ，
∵尽可能让利消费者，
∴ ．
答：销售单价应定为 元．
10.
【答案】
,
设该商品的销售单价为 元 ，则当天的销售量为 件，
依题意，得： ，
整理，得： ，
解得： ， ．
答：当该商品的销售单价为 元或 元时，该商品的当天销售利润是 元．
所以每千克核桃应降价 元，
此时，售价为： （元），
∴ .
答：该店应按原售价的 折出售.
13.
【答案】
设每件商品降价 元时，该商店每天销售利润为 元，
根据题意得 ，
整理，得 ，
解得： ， ．
∵要求每件盈利不少于 元，
∴ 应舍去，
一元二次方程的应用(营销利润问题)陈汉禄
卖水果的老板发现：如果每斤盈利 元 卖水果的老板发现：如果每斤盈利10元， 每天可售出500斤；若每斤涨价 元，日销 每天可售出 斤 若每斤涨价1元 售量将减少20斤 现要保证每天盈利6000 售量将减少 斤。现要保证每天盈利 那么每斤应涨价多少元？ 涨价多少元 元，那么每斤应涨价多少元？
同时又要让顾客得到实惠， 同时又要让顾客得到实惠，
一元二次方程的应用——(利润问题)
公式: 1件利润=1件售价-1件进价
总利润=1件利润×件数
某商人将进价为每件8元的某种商品 某商人将进价为每件 元的某种商品 按每件10元出售 元出售， ; 按每件 元出售，则1件利润是 每天可销出100件,则一天的总利润 若每天可销出 件 则一天的 是 ．
例1:
练习1： 练习 ： 卖水果的老板发现：如果每斤盈利10元 卖水果的老板发现：如果每斤盈利 元，每天可 售出500斤；若每斤降价 元，日销售量将增加 降价1元 日销售量将增加20 售出 斤 若每斤降价 现要保证每天盈利4320元，那么每斤应降价 斤。现要保证每天盈利 元 那么每斤应降价 多少元？ 多少元？ 设每斤应降价x元，列方程为(只列不解) 设8元的某种商品按每件 元的某种商品按每件10 某商人将进价为每件 元的某种商品按每件 元出售，每天可销出100件．这种商品每件 元出售，每天可销出 件 每提价1元 每天的销售量就会减少10件 每提价 元，每天的销售量就会减少 件． (1)现要保证每天盈利 现要保证每天盈利350元，那么每件应涨价 现要保证每天盈利 元 多少元？ 多少元？ (2)每件应定价为多少元 每件应定价为多少元 (3)每天应进货多少件？ 每天应进货多少件？ 每天应进货多少件
练习3 练习 某果园有100棵果树，每棵平均产量为 棵果树， 某果园有 棵果树 40千克．现准备多种一些果树以提高产 千克． 千克 根据实践经验，每多种一棵树， 量，根据实践经验，每多种一棵树，果 树平均每棵就会减少产量0.25千克．问： 千克． 树平均每棵就会减少产量 千克 增种多少棵枇杷树， 增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园 枇杷的总产量为4125千克？ 千克？ 枇杷的总产量为 千克
(完整版)一元二次方程应用题之利润问题
（完整版）一元二次方程应用题之利润问题问题描述：某公司生产和销售某种商品，已知该商品的定价为每件x元，每件商品的制造成本为200元，销售每件商品所需的费用为10元。
该公司希望通过调整销售价格来最大化利润。
现在需要确定一个一元二次方程，以确定的销售价格为自变量，利润为因变量。
请求解这个问题。
解决方法：设销售价格为p元，销售商品的数量为q件。
由此可得以下关系：收入 = 销售价格 ×销售数量 = p × q成本 = 制造成本 ×销售数量 = 200 × q总费用 = 成本 + 销售费用 = 200 × q + 10 × q = 210 × q利润 = 收入 - 总费用 = p × q - 210 × q = q(p - 210)根据问题描述可知，一元二次方程的自变量是销售价格p，因变量是利润。
设方程为 y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为待确定的系数。
由上述推导可得：y = q(p - 210)即 y = q(p - 210) = q(210 - p)将y与x对应：y表示利润，x表示销售价格p。
根据问题描述，已知a=0，b=q，c=q×210，因此方程可以写成：y = q(210 - p)这是一个一元二次方程，通过求导可以找到该方程的极值点。
方程的极值点对应的销售价格就是能够使利润最大化的价格。
因为a=0，所以只需要求二次项的系数b即可。
结论：根据上述分析，该公司应将销售价格定为210元时，利润最大化。
注意事项：本文档中所述方程为一种简化模型，只考虑了制造成本和销售费用，没有考虑其他因素对利润的影响。
在实际情况中，可能还需要考虑市场需求、竞争对手的定价等因素，并进行综合分析来确定最优销售价格。
因此，读者在实际应用中应谨慎对待该模型的结果，结合具体情况做出决策。
一元二次方程的应用利润问题
优化
使用求根公式解一元二次方 程，找到满足条件的最小利 润。
一元二次方程在利润问题中的局限性与 注意事项
局限性 注意事项
一元二次方程假设利润与销售量之间存在线性 关系，可能无法准确描述复杂的实际情况。
在应用一元二次方程解决利润问题时，需要严 谨地制定方程模型，考虑各种因素的影响。
总结与收尾
1 总结
一元二次方程的应用利润 问题
利润问题可以帮助我们了解如何最大化或最小化利润，通过一元二次方程来 解决这些问题。
利润问题的背景与定义
背景
利润是指企业在销售产品或提供服务后，获 得的收入与成本之间的差额。
定义
利润问题涉及计算和优化利润的数学模型和 方法。
一元二次方程的形式与解法
形式
一元二次方程的一般形式是ax²+ bx + c = 0，其 中a、b和c是常数。
1
分析现状
了解产品的成本和销售情况，找到利
建立方程
2
பைடு நூலகம்
润最大化的关键因素。
根据产品成本和销售量之间的关系，
建立一元二次方程。
3
解方程
使用求根公式解一元二次方程，得到 可能的最大利润。
实际案例2 ：利润最小化
问题
我们希望在满足一定条件下， 找到能够最小化利润的解决 方案。
方案
根据特定的要求和限制条件， 建立一元二次方程。
2 收尾
利润问题涉及建立与利润相关的一元二次 方程，并使用求根公式解方程，找到最优 解。
掌握一元二次方程的应用技巧，可以帮助 我们在利润问题中做出明智的决策。
解法
使用一元二次方程的求根公式可以求得方程的解。
应用一元二次方程解决利润问题的步骤
一元二次方程的运用 利润问题
二次函数的应用------利润问题复习目标：能根据实际情况建立一次函数、二次函数模型，研究、解决生活中的实际问题。
能根据自变量的取值范围确定函数的最值一、基本知识检测1、抛物线y=ax2+bx+c，当a>0时，抛物线开口向上，当x=-b/2a 时,y最小值= (4ac-b2)/4a时，当a<0，抛物线开口向下，当x=-b/2a 时，y最大值= (4ac-b2)/4a .2、利润= 售价- 进价=单件利润×销售数量=进价×利润率3、某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？二、例题讲解一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？（3）物价部门规定，该种茶叶售价不高于180元/kg，商家要想获得较高利润，该怎样定价？此时最大利润是多少？（4）在（3）的情况下，商家每天销售获得不低于6400元的利润，该怎样确定该茶叶的售价x的取值范围？三、运用1、学案96页当堂检测第四题2、中考链接某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x 元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为少？四、小结1、解这类题目的一般步骤（1）列出二次函数解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.2、今天我们共同探讨了哪些内容？你有什么收获？五、作业复习导引P35第7题。
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一元二次方程的应用——利润问题教学设计
教学目标：
知识与技能目标
（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.
（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来
解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.
过程与方法目标
通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，
发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习
热情。
情感态度与价值观目标
使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学
习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活. 教学重点：
列一元二次方程解利润问题应用题.
教学难点：
发现利润问题中的等量关系，将实际问题抽象成数学问题.
教法：
创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.
学法：
自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新.
教学过程：
一、创设情境、导入新课
古时候，一个农夫拿者一根竹竿进城，可是竖着拿，竹竿比城门高3尺，横着拿，竹竿比城门宽6尺，进不去，结果沿着城门的两个对角斜着拿，刚好进去，聪明的同学，你知道竹竿有多长吗？
设竹竿为x尺.则：
（1）城门高________尺；
（2）城门宽________尺；
（3）城门的高a、宽b、两个对角之间的长度c满足什么关系？
二、探索新知
例1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,应降价多少元?
等量关系：
分析：若设每件衣服降价x元，每件盈利（44-x）元，每天售出（20+5x）件。
解：设每件衣服降价x元，根据题意得。
（44-x）（20+5x）=1600
整理得x2-40x+144=0
解得：x1=36 x2=4 答：每件衣服应降价36元或4元。
练习：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
例2：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
分析：主要的等量关系：
每台冰箱的利润×每天销售冰箱的数量 =5000
解：设每台冰箱降价x 元，根据题意得。
（2900-x-2500）(8+4×50
x ）=5000 整理得：x 2
-300x+22500=0
解得：x 1= x 2=150
所以：2900-x=2750
答：每台冰箱应定价为2750元。
三、随堂练习：
1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?
2. 某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
3.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树?
4、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x 元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应为多少元?
四、课堂小结：
1.用一元二次方程解决利润问题，要抓住题目中包含的相等关系，一般为： 每件利润×销售量=总利润
2.把上面的每个量要代数式表示出来也就列出了方程.
3.解方程，选取符合题意的解.
五、作业：。