力学基础知识复习总结.docx

第二章质点运动学基础知识总结

1 .基本概念 f = r(/) v = — a =

dt dt dr

r(r) o v(r) o a(t)

（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件:

2.

直角坐标系 r = xi + yj + zk,r = ^x 1 + y 2 + z 2

, r 与x,y,z 轴夹角的余弦分

别为

v = Jv/ + V v 2 + v.2, 0与x,y,z 轴夹角的余弦分别为

v x !v, v y / v, v 2 /v.

—

八

八

a = a x i + a y j + a z k.

(心y z) <^> (v x ,v y ,v z ) (a x ,a y ,a z )

(]s

3•自然坐标系 r = r (5); v = v r f, v r =—

at

a = a r T + a n h, a =』a ： +d 「,

=与=令,a n

dt dr

的）0叭）0%（/）

4. 极坐标系 r - rr, v = v r r+v o 0, v = yjv r 2

+ v^2

dr

dO v,. = —,

= r ——

r

dt ° dt

5. 相对运动对于两个相对平动的参考系

r = r

t = f (吋空变换)

V = v r z + vj +v z ^, 轴夹角的余弦分别为

dx V = — V — x

dt' y dV

clv x d 2x ci — —— = --- a

_dy

y

dz v.=— 'dt dv y d 2y

dv z _ d 2z dt dt 2

V=| V r I

V = v'+v0（速度变

换）

(加速度变换)

若两个参考系相対做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有:

x!= x-Vt,y'= y,z f= zf= t 匕丄

乙_匕比'=J,匕冬匕a x~ a x^

Gy'=dy，a z'- Cl

第三章基础知识总结

1•牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。

矢量式：©一dG d2r

r = ma = m——=m一—

dt dt2

F x = ma x, F x = ma v, F z = ma.（直角坐标）

分量式：

2

F r = ma T = m一，F n = ma n = m一（弧坐标）dt p

2•动量定理适用于惯性系、质点、质点系。

导数形式：F = ^-

dt

微分形式：Fdt = dp

积分形式：7(=

(注意分量式的运用)

3.动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。

若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即

若工戸外=(),则矜恒矢量。

(注意分量式的运用)

4.在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。在

直线加速参考系屮:尹=一叭

在转动参考系屮：f* fj =

5.质心和质心运动定理

(l)mr.=工"£斥mv c=工甲耳m3(.=工旳爲

⑵工戸=

(注意分量式的运用)

1 •功的定义式：A n =\F-dr

n

x 2

直角坐标系中：A 12 = j F x dx

自然坐标系中：A 12 = j F r ds

s \ 极坐标系中：九=j F,.dr+ F e rdO

r

\A

2 •动能瓦=

| b

= ^mv 2,势能 d@)_Ep(a) = -J”呆.力

a

重力势能 E(y) = mgy

弹簧弹性势能E/r) = ^(r-/)2 静电势能

3•动能定理适用于惯性系、质点、质点系 工A 外+工坷=皿k

4. 机械能定理适用于惯性系

工A 外+工人

非保内 =△(凤 +E/J

5. 机械能守恒定律适用于惯性系

若只有保守内力做功，则系统的机械能保持不变，E k +E p =C

6•碰撞的基本公式

m } v l0 + m 2 v 20 = Vj + m 2 v 2 (动量守恒方程) v 2 -片=6?(v 10 - v 20) (牛顿碰撞公式)

(分离速度=幺接近速度) 对于完全弹性碰撞

e=l

对于完全非弹性碰撞e = 0

第四章 基础知识总结

七』2

^F x dx+F y dy^ 31

对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。

7.克尼希定理

U 1 2 , P 1 t 2

E k =~fm c +L^m i V i

绝对动能二质心动能+相对动能

1 7 1 9

应用于二体冋题E k = —mv c +—JLILC

2 c 2

m,

m -m A-\- m2“ =——!—— m A

u为二质点相对速率

第五章基础知识总结

1•力矩

力对点的力矩T()=rxF

力对轴的力矩r z k = r L xF±

2.角动量

质点对点的角动量L() =rxp

质点对轴的角动量L z k =丘x /丄

3.角动量定理适用于惯性系、质点、质点系

⑴质点或质点系对某点的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该点的力矩之和

⑵质点或质点系对某轴的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该轴的力矩之和

dL z

dt