7-反应谱概念与设计反应谱

max
(t ) max Sv x
(t ) g Sa x x
max

g ( )e ( t ) sin (t )d x
t 0
max
最大加速度
g ( )e (t ) sin (t )d x
max
S a (T ) g x
max
是规则化的地震反应谱
地面最大加速度
2 1 (t ) T xg (t )
x ( )e
0 g max
t

2 ( t ) T
2 sin (t )d T
max
意义：体系最大加速度的放大系数
xg (t ) ，和结构的阻尼比ξ， 那么对于给定的加速度记录 用上式可以计算出对应不同结构自振周期T的动力系数β值。
相对速度反应谱 绝对加速度反应谱
相对位移反应谱
地震反应谱的特点： 5.土质条件对反应谱的形状和 很大的影响，土质越松软，加 速度反应谱峰值对应的结构周 期也就越长。
相对速度反应谱 绝对加速度反应谱
相对位移反应谱
地震反应谱总结：
1、结构的阻尼比和场地条件对 反应谱有很大影响。 2、结构的最大地震反应，对于
2 1 (t ) T xg (t )
x ( )e
0 g max
t

2 ( t ) T
2 sin (t )d T
max
(t ) g Sa x x
max
g ( )e (t ) sin (t )d x
x(t )
1
d
( )e x
0 g
t
( t )
sin d (t )d
质点相对于地面的速度为
t dx ( t ) (t ) g ( )e x x cos d (t )d 0 dt
d
( )e x
反应谱概念 与设计反应谱
一、概述：
将
加：体系在t时刻的地震反应为：
t
t
时刻的地面运动脉冲引起的体系反应叠
1 t ( t ) x(t ) dx(t ) xg ( )e sin D (t )d 0 D 0
杜哈密积分
单自由度体系地震反应：
x(t )
max
而对于给定的地震（或设防烈度），地震系数k
为常数。
0
t
( t )
cos d (t )d

2 2 2
d
2 t 0

t
0
( t ) xg ( )e sin d (t )d
d
( )e x
g
( t )
sin d (t )d
质点的绝对加速度为：
绝对加速度反应谱
而且可以削平不少峰值，可
使反应谱曲线变得平缓。
相对速度反应谱
相对位移反应谱
地震反应谱的特点
2.对于加速度反应谱，当结构 周期小于某个值时幅值随周期 急剧增大，大于某个值时，快 速下降。 当T≥3.0s，加速度反应谱值 下降缓慢。
相对速度反应谱 绝对加速度反应谱
相对位移反应谱
地震反应谱的特点： 3.对于速度反应谱，当结构周 期小于某个值时幅值随周期增 大，随后趋于常数。 4.对于位移反应谱，幅值随周期 增大。
1
d

t
0
g ( )e (t ) sin d (t )d x
D ；T
一般结构阻尼比较小
最大位移反应
2

S d x(t ) max

1
t
0
g ( )e (t ) sin (t )d x
max
单自由度体系位移反应：
频谱：地面运动各种频率（周期）成分的加速度幅值的对应关系
不同场地条件下的平均反应谱 不同震中距条件下的平均反应谱
场地越软
震中距越大
地震动主要频率成份越小 （或主要周期成份越长）
地震反应谱峰值 对应的周期也越长
地震动频谱对地震反应谱的 形状 有影响
持时
对最大反应或地震反应谱影响不大
四、地震反应谱的特点 1.阻尼比对反应谱影响很大， 不仅能降低结构反应的幅值，
2 sin (t )d T
max
F G
对比上述公式，可以看出，水平地震影响系数
k
k g (t ) x g
max
的α—T的曲线形式与Sa —T 曲线的形状是完全
一致的，只是纵坐标数值不相同。 α—T的纵坐标为 k
k Sa xg (t )
，因为
k
g ( )e (t ) sin d (t )d x
质点相对于地面的最大加速度反应为：
(t ) g Sa x x
max

t
0
( t ) xg ( )e sin (t )d
max
最大相对位移
S d x(t ) max
0.03 0.05 0.10
2.0
3.0
4.0
T(s)
图 阻尼比对地震反应谱的影响
体系阻尼比越大
体系地震加速度反应越小
地震反应谱值越小
2.地震动 不同的地震动将有不同的地震反应谱 地震动特性三要素 : 振幅 、频谱 、持时
振幅
振幅越大 地震反应谱值越大
地震动振幅 仅对 地震反应谱值 大小 有影响
呈线性比例关系
绝对加速度反应谱
相对速度反应谱
相对位移反应谱
五、设计反应谱
设计反应谱：
地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的困难， 而需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称之为设计反应谱
F mSa (T )
F mg
xg
G —体系的重量；
max
g
Sa (T ) Gk (T ) xg
max
最大相对速度

1
t
0
g ( )e (t ) sin (t )d x
max
(t ) max Sv x
最大加速度

t
0
( t ) xg ( )e sin (t )d
max
(t ) g Sa x x
在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是
结构自振周期(T,ω)的函数。
单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系 自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
＊地震加速度反应谱的意义
地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比 相同但自振周期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系最大加速度反应 与相应体系自振周期间的关系曲线
0
t
max
g (t ) y
(ms2 )
t (s)
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
相对速度反应谱
(t ) max Sv x

t
0
g ( )e ( t ) sin (t )d x
max
g (t ) y
(ms2 )
t (s)
——单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程
2 x x 2 x x 质点的绝对加速度为 g
由 x(t )
1
t dx (t ) x xg ( )e (t ) cos d (t )d 0 dt
d
x ( )e
0
t
max
对比上两个公式，可以看出，地面最大加速度 xg (t ) 对于给 定的地震时个常数，所以β—T的曲线形式与拟加速度反应谱
曲线的形状是完全一致的，只是纵坐标数值不相同。β—T 曲
线的纵坐பைடு நூலகம்为
Sa
x g (t )
，
max
而拟加速度（加速度最大值）反应谱的纵坐标是Sa 。
回顾前述的内容： 地震反应谱是现阶段计算地震作用的 基础，通过反应谱把随时程变化的地震作 用转化为最大的等效侧向力。 对于单自由度体系，把惯性力看作反 映地震对结构体系影响的等效力，用它对
max

t
0
( t ) xg ( )e sin (t )d
max
最大反应之间的关系
Sa Sv Sd
2
二、地震反应谱：
最大相对位移 最大相对速度
S d x(t ) max
1


t 0
t
0
g ( )e (t ) sin (t )d x
sa(T)
ξ=ξ
0
T1
T2
T3
T4
T5
T
T1
T2
xg (t )
T3
T4
T5
g (t ) y
(ms2 )
t (s)
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
绝对加速度反应谱
(t ) g Sa x x
max
g ( )e (t ) sin (t )d x
0 g
t
( t )
sin d (t )d
一般结构阻尼比较小 D ； T 质点相对于地面的速度为
2

t dx ( t ) x(t ) xg ( )e cos d (t )d 0 dt
d

Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
位移反应谱
Sd
1


t
0
( t ) xg ( )e sin (t )d
max
三、影响地震反应谱的因素：
两个影响因素：1.体系阻尼比
1.体系阻尼比
Sa/xg max
2.地震动
ξ=0.01
4.0 3.0 2.0 1.0 1.0
k —地震系数；
(T ) —动力系数
＊地震系数（k） 定义：
基本烈度 地震系数k
k
g x
max
g
6 0.05 7
可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来
8
9 0.40
0.10 0.20 （0.15） （0.30）
烈度每增加一度地震
系数大致增加一倍
＊动力系数
体系最大加速度
定义
(T )
结构进行抗震验算。
结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
(t ) g (t ) F F (t ) max m x x
Sa mg g (t ) x g (t ) x
max max
max
mS a
g
Gk G
G ---集中于质点处的重力荷载代表值； g (t ) x g ---重力加速度 max k ---地震系数 g Sa ---动力系数 g (t ) x k ---水平地震影响系数 max
t
0
( t ) xg ( )e sin d (t )d
质点相对于地面的最大速度反应为
(t ) max Sv x

t
0
g ( )e ( t ) sin (t )d x
max
2 2 x g x x x
(t ) g Sa x x
Sa g (t ) x
max
g ( )e (t ) sin (t )d x
0
t
max
max
2 1 T g (t ) x
( )e x
0 g max
t

2 ( t ) T
2 x x xg 2 x
g ( )e (t ) cos d (t )d 2 x
0 t

2 2 2
d 2 d

t
0
g ( )e (t ) sin d (t )d x

t
0
0 g
t
( t )
sin d (t )d
t ( t ) xg ( )e sin d (t )d 带入上式 d 0
质点的绝对加速度为：
2 x xg 2 x x
g ( )e 2 x
绝对加速度反应谱
高频结构主要取决于地面运动
最大加速度。
相对速度反应谱
相对位移反应谱
地震反应谱总结：
3、结构的最大地震反应，对于 中频结构主要取决于地面运动 最大速度。
相对速度反应谱 绝对加速度反应谱
相对位移反应谱
地震反应谱总结：
4、结构的最大地震反应，对于 低频结构主要取决于地面运动 最大位移。