小升初数学第一讲探索规律
【小升初培优专题】六年级下册数学-探索数学规律(解析版)
【小升初培优专题】六年级下册数学-探索数学规律（解析版）一、知识点1、常见数列自然数列：1、2、3、4、5……奇数数列：1、3、5、7、9……偶数数列：2、4、6、8、10……等差数列：3、6、9、12、15……等比数列：1、2、4、8、16……质数数列：2、3、5、7、11……平方数列：1、4、9、16、25、36……兔子数列：1、1、2、3、5、8、13……2、数列规律相邻两数的和或差呈现某种规律复合数列：如奇数位呈现一种规律，偶数位呈现另一种规律3、图形规律固定图形—般规律：求和、求差、求积技巧：数字突然变大时多数是乘积变化图形点、线和面之间的递推规律4、分数规律分子与分母呈现单独的规律分子与分母合并后呈现规律 存在一定的周期性：分组5、数阵规律数字间的运算规律 数字间的排列规律二、学习目标1. 我能够积累数列、数阵中的常见规律与分析方法。
2. 我能够通过动手操作、观察等活动，掌握图形间变化的基本规律，并能运用这个规律合理推断下一个图形。
三、课前练习1. 把71化成小数，小数点后面第28位上的数是 ，第2021位上的数是 。
【解答】本题考查循环小数与周期问题，71＝••742851.0，28÷6＝4……4，第28位上的数是8；2021÷6＝336……5，第2021位上的数是5。
2. 根据规律将表格填写完整：【解答】数表的规律为第一列数字是后两列数字之和，填入19。
四、典型例题例题1 按规律填空：（1）1，3，6，11，18，29，（），59【解答】数列规律为∶相邻两数的差构成质数数列，填入42。
（2）31，54，89，1316，2125，（）【解答】该数列规律为：分子是平方数列，分母是兔子数列，结果为3436。
练习1 按规律填空：（1）5，6，19，33，60，（）， 169【解答】计算相邻两数的差为1、13、14、27，找到规律1＋13＝14，13＋14＝27，14＋27＝41，计算60＋41＝101，填入101。
小升初第一讲 找规律
小升初第一讲找规律（一）专题简介：观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13像上面按照一定的顺序例排列的一串数叫做数列。
（等差数列或者等比数列）练习一：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（8）128，64，32，（），8，（），2例2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11练习二：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3（5）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（6）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
小升初数学第一讲探索规律教案
小升初数学第一讲探索规律教案前言小学五年级到六年级是一个数学基础知识构架的重要时期，也是小学生从小学阶段向初中阶段转化的过渡时期。
在这个时期，数学知识的结构和体系开始逐渐建立，而探索规律是数学基础知识的重要组成部分。
本文主要介绍小升初数学第一讲探索规律教案，旨在帮助学生提高规律发现的能力，为他们的初中数学学习奠定坚实的基础。
教学目标1.了解什么是规律。
2.认识规律带来的实用性。
3.能够运用规律解决简单问题。
教学重难点1.教学重点：培养学生发现规律的能力和运用规律解决实际问题的能力。
2.教学难点：一些需要推敲的非常规的规律或者推理过程。
教学过程热身在课程开始前，可以通过几个小游戏或者数学小测验来激发学生的兴趣和活跃气氛，例如扫雷游戏等等，增强学生的思维能力。
导入先通过一些实际问题，引出规律的概念。
例如：喜豆饮料公司推出了一种促销策略，每卖出5瓶可获得送一瓶，那么当买15瓶饮料后，你最后获得了几瓶饮料？观察总结法推导规律让学生从具体的实例中，观察规律、寻找特殊性质，总结规律公式。
例如：观察下面的数列：3, 6, 9, 12, 15, …其中，每个数都是3的倍数，可以得出公式为：3 * n。
再考虑下面的数列：1, 3, 6, 10, 15, …每个数都比前一个数多了1, 2, 3, 4, …，可以得出公式为：1 + 2 + 3 + … + n。
分析推理法推导规律对于一些比较难以直接从具体实例观察到的规律，则需要通过分析、推理等方式得出规律公式。
例如：观察下面的图片中小圆点的数量变化：Image of dots numberImage of dots number我们可以得出规律为：1.第n项共有n个小圆点。
2.按照左上 - 右下方向，所有元素的小圆点数量一致。
3.按照行来看，每一行比上一行多1个小圆点。
通过这些规律，我们可以总结出公式来计算第n项的小圆点数量：n * (n + 1) / 2。
实用性和应用规律是一种有价值的数学概念。
小升初----探索规律
探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。
2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。
3.数图形中的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。
4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。
⑴四周数=（每边数一1）x 4⑵实心方阵的数量关系为：总数二外层每边数x外层每边数⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数—层数）x层数X 45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下 一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环 的个数后，再继续算。
6. 搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成 n 个步骤， 做第一步有m 种不同的方法，做第二步有 m 种不同的方法 ......................... 做第n 步有m 种 不同的方法，那么完成这件事，有 n=m x m x m 种不同的方法。
二、典例剖析题型一：找规律填数1 12 1 1 23 2 1 1 2 34 3 2 1一串分数：-，一，一，—，—，一，—，—，—，—，—，—，—，—，一，一…1222333334444444⑴-是第几个分数？10⑵第400个分数是几分之几？题型二：找规律填图 四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐 在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下 两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换 .......... 这 样一直进行下去，第十次交换后，丽丽坐在第几号位子上?题型三：巧用规律计算丽丽苗苗 虎子美美299 101题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分?题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。
探索规律
） ； ） 。
4
3
5
2
2
48
6 A=(
2
36 ), B=(
6 ) 。
3
A
2
4
72
B
3、三个数字 1、2、3 与五个字母 A、B、C、D、E 不断重复出现，一个数字与一个字母对应一组， 如下表：问第 75 组是什么数字和字母。 1 A 2 B 3 C 1 D 2 E 3 A 1 B 2 C 3 D 1 E … …
4、A 城与 B 城之间有 10 座车站（包括 A 城与 B 城这两站） ，每两座车站之间的距离都不相同， 车 票也不相同，那么往返于 A 城与 B 城之间的火车，有多少种不同的票价？有多少种不同的车票？
例 4. 如图，如果正方形每个端点各摆一个花盆，n 个正方形端点可摆放多少
个花盆？
……
n个 解析：1 个正方形可摆 4 个花盆，以后每增加一个正方形可多摆 2 个花盆，所以就形成了一个首 项是 4，公差为 2 的等差数列，正方形个数就是数列的项数。所以利用通项公式：
）个“我”字。
（2） “北、我、我”下一次同时出现是在第（
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第十五讲
探索规律
解析： （1）每一行的周期都不相同，所以我们要分别去求：第一行，周期是 5，用 100÷5=20 可 知，第 100 个是“你” ；第二行周期是 4，用 100÷4=25，可知，第 100 个是“星” ；第三行周期是 3，100÷3=33……1，可知，第 100 个是“我” ，所以第 100 组是“你、星、我”. 第二行每组有 1 个“我”字，所以 25 组共有 25 个“我”字，第三行每组有 1 个“我”字，所以 33 组共有 33 个“我”字，还余下一个，所以有 34 个，所以一共有 59 个“我”字。 解： （1）100÷5=20，没余数，是“你” ；100÷4=25，没余数，是“星” 100÷3=33……1，是“我” ，所以第 100 组是“你、星、我” 。
探索规律——小升初衔接讲义
探索规律例1、先观察再填空：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42……1+3+5+7+9+…+29=（）=（）2例2、观察所给的一列数，找出规律，并按要求填空：(1)1，1，2，3，5，8，13，21，34，，，……(2)1，3，5，7，9，11，13，15，17，，，……(3)2，4，6，8，10，12，14，16，18，，，……根据所给的一列数所反映的规律，分别写出第10个、第11个数，第（2）、（3）分别再写出第n个数。
例3、观察下列数表：1 2 3 4 (1)2 3 4 5 (2)3 4 5 6 (3)4 5 6 7 (4)第第第第1 2 3 4列列列列根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为，第n行（n为正整数）与第n 列的交叉点上的数应为。
例4、观察下面三行数：-2，4，-8，16，-32，64，-32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②-1，2，-4，8，－16，32…③（1）第①行的数按什么规律排列？（2）第②行、第③行的数与第①行的数分别是什么关系？（3）取每行的第10个数，求这三个数的和。
【习题训练】1．根据所给的一列数所反映的规律，分别写出第100个数和第n 个数。
211，432，653，874，1095，12116，……2．有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请现察这组数的构成规律，可以发现第8个数为 。
3．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫作三角形数，根据它的规律，则第10个角形数与第8个三角形数的差为 。
4、现有一列数：2，4，8，16， ，64，128，…，横线上的数是 ，第n 个数是 。
5、现有一列数：1，8，27，64， ，216，343，…，横线上的数是 ，第n 个数是 。
6、观察一组数：21，43，65，87，…它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 。
7、如图数表叫杨辉三角，其中有许多值得探究的问题和规律，如每一横行中数的特点，每一斜行中数的规律，上一行与下一行之间的数的关系，每一行中数之和，等等。
小升初数学总复习《探索规律》教学设计
小升初数学总复习《探索规律》教学设计教学设计一：发现规律的数列一、教学目标1.知识与技能：了解什么是数列，学会观察数列中的规律，并能应用规律解决问题。
2.过程与方法：培养学生观察、归纳、总结规律的能力，激发学生的思维创造能力。
3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，主动发现，培养他们的兴趣和热爱数学的情感。
二、教学重点与难点1.教学重点：培养学生观察、归纳、总结规律的能力。
2.教学难点：引导学生运用规律进行问题的解决。
三、教学准备1.教材：小升初数学教材2.教具：黑板、粉笔、学生作业本四、教学过程步骤一：导入（5分钟）1.引入题：请同学们说说数列是什么？2.引导学生回忆上一堂课关于数列的内容，回答问题：1，2，3，4，……是等差数列还是等比数列？步骤二：探究规律（25分钟）1.观察数列：板书如下数列：1，3，5，7，…请同学们尝试写出下一个数。
2.讨论学生的答案，引导学生找出数列的规律（每个数比前一个数大2）。
4.继续观察数列：板书如下数列：1，4，9，16，…请同学们尝试写出下一个数。
5.讨论学生的答案，引导学生找出数列的规律（每个数是前一个数的平方）。
步骤三：巩固应用（20分钟）1.继续观察数列：板书如下数列：1，3，6，10，…请同学们尝试写出下一个数。
2.讨论学生的答案，引导学生找出数列的规律（每个数比前一个数多1，2，3…）。
4.练习题：完成作业本上的练习题。
步骤四：课堂总结（10分钟）1.对本节课的内容进行小结。
2.引导学生思考：为什么要学习数列中的规律？规律能帮助我们解决什么问题？3.课堂互动：请学生举例说明生活中的数列，如何找出规律？五、课后作业练习本上相应的作业题目。
六、教学反思本节课设计了一些简单的数列，引导学生观察并总结规律。
通过引导学生思考数列中的规律，培养了学生的观察、归纳和总结能力，同时也激发了学生对数学的兴趣。
在今后的教学中，应该引导学生运用规律解决更加复杂的问题，提高学生的学习能力。
【小升初】小学数学《探索规律专题课程》含答案
11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。
数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。
数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。
数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。
图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。
颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。
间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。
或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。
解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。
考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。
(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。
然后根据规律填空即可。
【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。
小升初--探索规律
六年级数学“专项突破”探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在 数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。
2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。
3.数图形中的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。
4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。
⑴四周数=（每边数－1）×4⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数－层数）×层数×45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
6.搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。
二、典例剖析题型一：找规律填数 一串分数：11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，41… ⑴107是第几个分数？ ⑵第400个分数是几分之几？题型二：找规律填图四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这样一直进……3 4 丽丽苗苗 虎子 美美 ？ ？题型三：巧用规律计算 计算312⨯－532⨯－732⨯－…－101992⨯ 题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分？题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。
第一章 找规律(讲义)
第一章找规律（讲义）小学数学，第一章找规律（讲义）的教案一、教学目标1. 了解什么是找规律。
2. 能够寻找数字或图形中的规律并给出规律。
3. 锻炼逻辑思维能力和数学思维能力。
二、教学内容本章节主要是让学生学会寻找数字或图形中的规律，并且能够自己给出规律，了解规律的意义，从而锻炼学生的逻辑思维和数学思维能力。
三、教学重难点重点：让学生理解什么是找规律，并且能够自己寻找规律，给出规律。
难点：让学生养成正确的分析问题的习惯，找寻规律的方法。
四、教学方法1. 通过课堂讲解引入新概念。
2. 学生自己寻找规律和给出规律的形式。
3. 真实教学案例的引导，让学生自己动手解决问题，培养学生的主观能动性。
五、教学步骤1. 通过实例引入新概念老师在黑板上写下数字序列2,4,6,8,10,12,14…让学生看一下这个数字序列，思考一下这里面是否有什么规律，老师引导学生分析，并且发现这个数字序列是一个公差为2的等差数列。
然后老师再将以下数字序列写在黑板上：1,4,7,10,13,16,19…让学生自己去寻找规律，并让自己举一个例子说明。
2. 模拟案例接下来老师带领学生来研究实际问题的案例：小明家的电费从9月份开始涨价，这几个月小明家的电费分别是：190元，220元，250元，请问小明家的电费涨多少元？首先让学生通过分析数字序列找出起始点离九月份的电费相差了多少，发现是90，然后再找出每个月电费相差的是多少，发现是30，那么问题就迎刃而解了，9月份的电费是190元，10月份的电费加上涨价多20元，11月份的电费再加上20元，12月份的电费再加上20元，所以12月份的电费是：250+20+20+20=310元。
从这个问题中学生可以得出寻找序列关系和规律的过程，以及发现规律后如何求解问题的方法。
3. 引导学生归纳总结通过以上的例子，让学生总结出寻找规律的方法和思路，让学生能够理解找规律的意义，通过找规律来解决实际问题的方法。
六、教学实验1. 通过数字序列找规律在黑板上写下以下几个数字序列：1,3,6,10,15…；2,4,8,16,32,64,128…；17,27,47,77,117,167,237… 让学生自己寻找规律，并且写出规律，然后再进行验证。
小升初探索规律修订稿
小升初探索规律集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]六年级数学“专项突破”探索规律 一、知识梳理1.算式中的规律在 数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。
2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。
3.数图形中的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。
4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。
⑴四周数=（每边数－1）×4⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数－层数）×层数×45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
6.搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。
二、典例剖析题型一：找规律填数 一串分数：11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，41… ⑴107是第几个分数？⑵第400个分数是几分之几？题型二：找规律填图四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这样一直进行下去，第十次交换后，丽丽坐在第几号位子上？……题型三：巧用规律计算计算312⨯－532⨯－732⨯－…－101992⨯ 题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分？题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。
小升初衔接学习资料——第一讲 找规律(一)
小升初衔接学习资料第一讲 找规律（一）姓名例1 (1)用●表示实圆，用○表示空心圆，现有若干实圆与空心圆按一定规律排列如下：问：前2001个圆中，有＿＿＿个空心圆。
(2)古希腊数学家把数l ．3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为＿＿＿。
例2 观察右图寻找规律，在“?”处填上的数字是( )A ．128B ．136C ．162D ．188例3 化简：个个个n 9...991999999+⨯n n例4 一楼梯共有n 级台阶，规定每步可以迈1级或2级或3级，设从地面到台阶的第n 级，不同的迈法为n a 种，当8=n 时，求8a 。
例5 图(a)、(b)、(c)、(d)都称作平面图．(2)观察表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据(2)中推断出的关系，确定这个图有多少条边?【练习题】1．阳阳和明明玩上楼梯的游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两个人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级……逐步增加时，楼梯的上法依次为1，2，3，5，8，13，21，…(这就是著名的斐波那契数列)．那么上l0级台阶共有种上法？2．瑞士中学教师巴尔末成功从光谱数据59，1216，2125，3236…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第七个数据是多少？3．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行 -2 3第3行 -4 5 -6第4行 7 -8 9 -10第5行 11 -12 13 -14 15…… …… ……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于多少？4．把编号为1，2，3，4……的若干盆花按图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为＿＿＿色5．在以下两个数串中：1，3，5，7…，l991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996．1999同时出现在这两个数串中的数的个数共有( )个。
小升初-探索规律
探索规律知识集结知识精讲探索规律知识讲解一、数列中的规律按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…二、算术中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．三、“式”的规律把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．四、数与形结合的规律在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．例题精讲探索规律例1.循环小数的小数部分的第50位上的数字是（）A．5 B．6 C．7例2.按如图所示3×3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个，填入第三行的空格内，你选的是（）A．B．C．D．例3.〇〇◎◎◎□〇〇◎◎◎□……像这样画下去，第34个图形是（）A．〇B．◎C．□D．不确定例4.如图，每次框出连续的3个数，共可得到（）个不同的和．A．27 B．28 C．29 D．30例5.现有一堆建筑需要清运，它第一次运走总量的．第二次运走余下的，第三次运走余下的，第四次运走余下的，第五次运走余下的，依次规律继续运下去，当运走49次后，余下废料是总量的__。
数的整除特征(YLK)
第一讲数的整除特征1、探索能被2（5）、4（25）、8（125）……整除的数各有什么特征？2、探索能被3、9整除的数各有什么特征？3、探索能被7、11、13整除的数有什么特征？4、探索能被11整除的数还有什么更简便的特征？【典型例题】例1：在□上填上适当的数字，使六位数43217□能被4整除。
解：能被4整除的看末两位，个位只能填2或6则能被4整除的数有：432172 432176[试一试1]在□中填上适当数字，使284□□能被25整除。
解：能被25整除的看末两位，可以填0、25、50、75。
则能被25整除：28400 28425 28450 28475例2：在□中填上适当的数，使七位数4786□7□能被8整除。
解：能被8整除的看末三位，能被8整除的数有：4786072 4786272 4786472 478667247868724786176 4786376 4786576 47867764786976[试一试2]在□中填上适当的数字，使23□□□能被125整除。
解：能被125整除的看末三位能被125整除的数有23000 23125 23250 2337523500 23625 23750 23875例3：在□内填上合适的数字，使五位数4□32□能被9整除。
解：能被9整除的数看各位上的数字之和是否能被9整除。
4+3+2=9 □+□=0 □+□=9 □+□=18能被9整除的数有：40320 40329 41328 48321 4232747322 43326 46323 44325 4532449329 49320[试一试3]在□中填上合适的数字，使七位数23□4□21能被9整除。
解：能被9整除的数看各位上的数字之和是否能被9整除。
2+3+4+2+1=12 □+□=6 □+□=15能被9整除的有：2304621 2364021 2314521 23541212324421 2344221 2334321 23649212394621 2374821 2384721例4：一个六位数586□□□能同时被3、4、5整除，求这样的六位数中最小的一个。
【精品小升初数学】探索规律 +答案
探索规律知识集结知识精讲探索规律知识讲解一、数列中的规律按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…二、算术中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．三、“式”的规律把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．四、数与形结合的规律在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．例题精讲探索规律例1.（2019∙长沙模拟）循环小数的小数部分的第50位上的数字是（）A．5 B．6 C．7【解析】题干解析:循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，因为50÷2=25，所以循环小数的小数部分的第50位上的数字是7。
小升初数学总复习：《探索规律》教学设计(附导学案)
小升初数学六年级下总复习第十课时教学设计课题探索规律单元总复习学科数学年级六学习目标1、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
2、体会解决问题的基本过程和方法，发展经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
3、引导同学们进行知识间的梳理，沟通知识之间的联系，体会知识与生活的联系。
重点探索数与数之间、图形与图形之间的规律。
难点拓展学生的思维，培养学生的能力。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习导入。
1、你会继续唱下去吗？（观看视频）填一填：n只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿，扑通（）声跳下水。
教师根据学生的汇报总结。
2、教师谈话：这首儿歌是有规律的，找到规律，继续唱下去就不难。
今天我们就来探索规律。
学生观看视频，并填空。
通过观看视频和填空，引出本课复习的内容。
讲授新课二、复习探索规律。
知识梳理一：数的规律。
1、出示例题：将乘法表填写完整，你发现了什么规律？与同伴交流。
学生小组合作填表、寻找规律，展示汇报。
通过合作学习，总结表中数字的规律。
提出要求：1）把表格填写完整。
2）横着看，每一行有什么规律？3）竖着看，每一列有什么规律？4）斜着看（左下到右上），有什么规律？5）斜着看（右下到左上），有什么规律？6）最上一边一行，最右边一列有什么规律？7）表格中的随便一个数有什么规律？教师根据学生的汇报总结规律。
知识梳理二：图形的规律。
1、出示题目：用火柴摆下面的“金鱼”，如图所示，则摆底n条“金鱼”需要火柴棒的根数为（）根。
教师订正总结。
知识梳理三：找一找生活中存在的数学规律，与同伴分享。
教师根据学生的汇报总结。
1）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
2）凸多边形的内角和=（边数-2）x180°，外角和=360°3）一年四季，春夏秋冬周而复始。
学生小组合作，填空。
指名说一说。
学生独立完成。
通过说一说，总结时间单位间的关系。
六年级下数学知识点讲解-小升初总复习 第七章 综合与实践第1课时 探索规律
第1课时探索规律考点一数字的排列规律寻找数字的排列规律要从多个角度去分析,注意认真观察与前后对比.数字排列规律的常见形式：1．一组数中,相邻两个数的差是一定的.2．一组数中,相邻两个数,后一个数总是前一个数的n倍.3．一组数中,前n项之和等于后一项.4．一组数中,每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或立方.考点二算式中的规律在数学算式中探索规律,应认真观察算式的特点,再观察结果的特点,从而根据规律填出这一类算式的结果.考点三图形的排列规律经常要用到数形结合的思想寻找图形中的规律,并注意以下三点：1．图形的对称(上下对称和左右对称).2．图形中数的排列规律,通常用结合、对应等方法.3．图形形状上的变化规律,一般情况下是指图形按顺时针或逆时针旋转变化或成轴对称性变化.考点四加法原理、乘法原理以及抽屉原理1．加法原理完成某一件事共有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法.2．乘法原理完成某一件事有n个步骤,完成第一步有m1种不同的方法,完成第二步有m2种不同的方法……完成第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法.3．抽屉原理把a个物体放进n个抽屉里,如果a÷n＝b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉里至少要放(b＋1)个物体.找规律填空.(1)1,1,2,3,5,8,(),()…(2)1,4,9,16,25,(),(),64,81…(3)有一列数：1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……第124 个数是().【解】(1)1321(2)3649(3)4先观察下面各算式,找出规律,再填空.(1)12345679×9＝111111111(2)12345679×18＝222222222(3)12345679×27＝()(4)12345679×54＝()(5)()×72＝888888888(6)()×()＝999999999【解】(3)333333333(4)666666666(5)12345679(6)1234567981找出规律接着画.【解】用小棒摆图形,如下图：摆n个八边形需要()根小棒；2017根小棒可以摆()个八边形.【解】7n＋1288小明、小华、小亮、小林和小军5名同学.(1)每两名同学握一次手,要握()次手.(2)每两名同学互送一件礼物,共有()件礼物.(3)要从这5名同学中选一个正组长,一个副组长,共有()种不同的选法.【解】(1)4＋3＋2＋1＝10(次)(2)4×5＝20(件)(3)5×4＝20(种)从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张中任意抽出5张,至少有()张是同花色的.【解】2。
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拓展训练
P2
课堂小结
1 2 3
家庭作业
1. 1，4，7，10，13，（ ），（ ） 2. 1，2，4，7，11，（ ），（ ） 3. 100，96，92，88，（ ），（ ） 4. 2,3,5,6,8,12,11,24,（ ）,（ ） 5. 7,19,37,61,91,127,（ ） 6. 图中有多少个长方形？ 7. P4的14，16，18题 思考题：P1的例3，P2的第3题。
数一数图中有多少条直线？射线？线段？
1条
16条
28条
（2）数一数图中有多少个角？
15个
A
C DE
F
O
B
（3）图中有多少个长方形？
45个
拍手对人身体有什么好处？答曰：有三大好处。一、带来 快乐：刺激人 体分泌快乐激素 。二、中医 认为人的手上 有六条经络：心经、肺经、心包经，大肠经，小肠经和三 焦经。每一次拍手，都会刺激穴位，疏通经络，促进气血 运行。因此，有专家认为，拍手有利于心脑血管病人康复 ，也有利于防止老年性痴呆等。 三、和谐人际关系。拍手 本身就是对别人的赞美，同时也有利于培养赞美别人的习 惯。你赞美别人，别人当 然会感激你，经常赞美别人，会 拥有许多好朋友。
2、如果一列数是按照从小到大的规律排列 ，可以考虑用加法或乘法去找规律。
3、如果一列数是按照从大到小的规律排列 ，可以考虑用减法或除法去找规律。
变式1.有这样一组数列：1，2，3，4，2， 3，4，5，3，4，5，6……，这一列数的第 2014个数是（ ） 505 变式2. 1,1,2,3,5,8,13,（ ）,（ ）21 34
数字规律
例1. 有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4 ，3，2，3，4，5，4，3，4，5，6，5， 4……这一列数中，第2013个数是多少？第 2014个数是多少？
第2013个是405
第2014个是404
总结：1、如果一列数是大小起伏的，我们 可以考虑把数分组再观察，或者间隔数字 找规律。
变式3. 3,5,3,10,3,15,（）,（ ）3 20
图形规律
例2.（1）
AB C D E F
数一数图中有多少条直线？射线？线段？
1条
12条
15条
（2）数一数图中有多少个角？
Hale Waihona Puke ACD10个
E
O
B
（3）图中有多少个长方形？
18个
小结：图形规律往往转化成数字规律来解决问题。
变式1.（1）
AB C D E F G H
第一讲 探索规律
小升初衔接班
一、数字规律
二、图形规律
探索规律的一般方法（重点） （1）从具体的，实际的问题观察各个数量的特点及相互之间的变化规律； （2）由此及彼，合理联想，大胆猜想； （3）善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点； （4）总结规律，得出结论，并验证结论正确与否； （5）在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，容易收到事半功倍的效果。
朋友多了路好走，良好的人际关系会让你要风得风，要 雨得雨。能够呼风唤雨，人生岂不快哉！
课堂活动：拍手
游戏规则：老师报一个数学，孩子们便按老 师报的数字拍掌。注意：还要记住老师所 报的数字！最后按顺序写下来哟！
1，3，2，3，3，3，4，3，（），（）……
按照这样的规律，老师报的第2014个数字应该是 多少呢？第2015个数呢？
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