初中数学一次函数学案
一次函数(第一课时)教案
19.2.2 一次函数（第一课时）教学详案【设计说明】．一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过抽象得到的函数模型．【教学目标】1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．【教学重难点】重点：一次函数的概念．难点：求一次函数解析式．【课前准备】多媒体、图片【教学过程】（－）导入新课1、什么是正比例函数？能举例说明吗？2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x（枝）的变化而变化，用解析式表示为：.3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）．这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．（二）探究新知4、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（１）．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．（２）．一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．（３）．某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0．1元／min收取）．（４）．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：（１）．C=7t-35．（20≤t≤25）（２）．G=h-105．（３）．y=0．1x+22．（４）．y=-5x+50（0≤x≤10）．教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．师：确实如此，如果我们用b 来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b （k≠0）教师出示一次函数的定义： 一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction ）． 教师引导学生继续思考 当b =0时，y =kx +b 是什么函数？学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．5、同桌合作探究：请写出若干个变量y 与x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项． （三）新知应用例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨:如（7）和（8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案;解:一次函数：（4）、（5）、（7）、（8）。
一次函数的图象教案(优秀4篇)
一次函数的图象教案(优秀4篇)一次函数篇一〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数叫做一次函数。
当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。
（2）正方形周长与面积之间的关系。
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。
本钱与所存月数之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。
得，是的一次函数，也是正比例函数。
（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。
（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。
练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。
2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）求关于的一次函数关系式。
（2）求当时，的值。
例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。
一次函数与方程、不等式(学案)
19.2.3一次函数与方程、不等式（学案）一、新课引入情景引入：x+y=2应该坐在哪里呢？举例说明：一次函数y=-x+2 与二元一次方程x+y=2之间的转化播放动画：一次函数点坐标与二元一次方程的解的关系从动画中可看见，一次函数图象上点的坐标与二元一次方程的解是一一对应的。
思考：一元一次方程、不等式与一次函数之间有着怎样的联系呢？二、知识探究(一)一次函数与一元一次方程的关系1.思考：下面三个方程有什么共同点和不同点？2x+1=3 ；2x+1=0 ；2x+1=-1共同点：；不同点：2.求出方程的解2x+1=3 2x+1=0 2x+1=-13.小组讨论：你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？(提示：分别从“数”和“形”的角度进行分析)从“数”的角度：解2x+1=3，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解2x+1=0，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解2x+1=-1，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解ax+b=k，可以看成求函数y=ax+b的值为时，x为何值；从“形”的角度：解2x+1=3，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解2x+1=0，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解2x+1=-1，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解ax+b=k，可以看成求函数y=ax+b图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值4.通过动图验证，发现:一次函数上各点的坐标与各方程的解一一对应。
5.小试牛刀练习1.已知一次函数为y=3x+2 ，求函数图象与x 轴交点坐标分析：要求交点坐标，则要观察图象，确定函数值y ，然后再解方程。
练习2.已知，如图为一次函数为y=kx+b (k ≠0)的图象，求关于x的方程的解（1）kx+b=3 _____（2）kx+b=0 _____分析：要解方程，则要通过观察图象，确定当y 值分别为3、0 时，对应点的横坐标是多少。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学6.2一次函数学案和答案
2024-2025学年度七年级数学上册第六章学案6.2一次函数【学习目标】1.掌握一次函数和正比例函数的概念，能根据已知条件确定一次函数的表达式；2.经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力.【自主学习】自学课本第148至150页的内容，思考并解答下列问题.1.若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成 （k 、b 为常数k ≠0）的形式，则称 （x 为自变量，y 为因变量）.特别地，当b=0时，即 （k 常数且k ≠0），称为 .注意：一次函数与正比例函数的辨证关系.可以用下图来表示:2.确定函数有意义的方法：（1）关系式为整式时，函数自变量为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；【课堂练习】知识点一 一次函数的定义1．下列函数是一次函数的是（ ）A ．y =8x²B ．1y x =+C ．y =9x 2 D ．y =2．若y 关于x 的函数()23221-=-+-my m x m 是一次函数，则m 的值为（ ） A ．2± B ．2 C ．2- D ．1知识点二 函数有意义的条件3.函数y =√x −6中，自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≥−6B.x ≤−6C.x ≥6D.x ≤6【当堂达标】1.下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________.（1）x y 8-= （2）xy 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）y=2x （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=2．某地海拔高度h 与温度T 之间的关系可用235T h =-（温度单位：℃，海拔高度单位：km ）来表示，则该地区海拔高度为3km 的山顶上的温度为（ ）A ．3℃B ．8℃C ．10℃D ．13℃3.已知函数y =(m −2)x +m −4，当m ______时，y 是x 的一次函数；当m ______时，y 是x 的正比例函数4. 如果函数y=kx-k+1是正比例函数，则k= .5．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s(单位：里)关于行走时间t(单位：日)的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；①良马出发32日时，良马追上劣马；①良马的速度比劣马的速度快90里/日．其中正确的是（）A．①①B．①①C．①①D．①①①6.已知函数y=(m+1)x2−|m|+4是一次函数，则m的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.任意实数【课后拓展】7.将长为30厘米，宽10厘米的长方形纸条，按图中所示的方法黏合起来，黏合的部分的宽为3厘米.（1）求5张白纸黏合后的长度____厘米（2）设x张白纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式.（3）当黏合后的总长度为543厘米时，请问这是由几张白纸黏合而成的.6.2一次函数【自主学习】1.y=kx+b y是x的一次函数 y=kx y是x的正比例函数【典型例题】1.B2.解：设y=k（x+2）将x＝1，y＝－6代入得-6=k（1+2）解得k=-2∴y=-2（x+2）=-2x-43.C【当堂达标】1.（1）（4）（5）（6）（7）；（1）（5）2.D3.2 -64.15.D6.B【当堂达标】m1.(1)m≠2 (2)5.12.（1）5张白纸粘合后的长度为138cm．（2）y与x的关系式为y=27x+3．（3）当x=20时，y的值为543cm．是由20张白纸黏合而成的.。
初二数学一元一次函数教案3篇一元一次函数的教案
初二数学一元一次函数教案3篇一元一次函数的教案教学目标：学问与技能1.把握直角三角形的判别条件，并能进展简洁应用;2.进一步进展数感，增加对勾股数的直观体验，培育从实际问题抽象出数学问题的力量，建立数学模型.3.会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难，并有独立克制困难和运用学问解决问题的胜利阅历，进一步体会数学的应用价值，进展运用数学的信念和力量，初步形成积极参加数学活动的意识.教学重点运用身边熟识的事物，从多种角度进展数感，会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.教学难点会辨析哪些问题应用哪个结论.课前预备标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇教学过程：复习引入：请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么?已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗?创设问题情景：由课前预备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法.这样做得到的是一个直角三角形吗?提出课题：能得到直角三角形吗讲授新课：⒈如何来推断?(用直角三角板检验)这个三角形的三边分别是多少?(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系?就是说，假如三角形的三边为，，，请猜测在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形?(当满意较小两边的平方和等于较大边的平方时)⒉连续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 5，12，13;6,8,10;8，15，17.(1)这三组数都满意a2+b2=c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?⒊直角三角形判定定理：假如三角形的三边长a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满意a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.⒋例1一个零件的外形如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC 都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗?随堂练习：⒈以下几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由.⑴9，12，15;⑵15，36，39;⑶12，35，36;⑷12，18，22.⒉已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是角.⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积.⒋习题1.3课堂小结：⒈直角三角形判定定理：假如三角形的三边长a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.⒉满意a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大一样倍数后，仍为勾股数.初二数学一元一次函数教案2教学目标：1.经受运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中进展学生的探究意识和合作沟通的习惯。
一次函数教案优秀3篇
一次函数教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一次函数教案【优秀10篇】
一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一次函数学案3
《一次函数》学案第1课时 一次函数的概念一、知识梳理1、我们把__________________________________________的函数称为一次函数。
2、一次函数的一般形式是________________，其中_______________________。
3、特别地，当__________时，一次函数_____________________也叫正比例函数。
二、牛刀小试1、下列函数中，_______________________是一次函数，__________________是正比例函数。
①y=-8x ；②xy 18-=；③y=4x+5；④s=60t ；⑤s=a 2；⑥y=3(x+1)-2x；⑦y=kx+b ；⑧y=x(1-x)；⑨y=23+x .2、下列说法中正确的是( )A 、一次函数是正比例函数B 、正比例函数是一次函数C 、正比例函数不一定是一次函数D 、一个函数不是正比例函数就是一次函数3、把二元一次方程3y+2x=5化成y=kx+b 的形式为__________________，它可以看作变量_____是变量_______的一次函数。
4、对于函数y=3x-1,当x=1时,y=_____;当y=2时，x=________。
5、若函数52+=-xm y 是一次函数，则m=________；若函数()42-+-=b k y x m是一次函数，则k,m,b 应满足的条件是_________________________。
6、已知函数xaa y )1(+=是正比例函数，则a=_________。
已知函数4)2(2-+-=k x k y 是正比例函数，则k=___________。
7、我市乘坐出租车的计费方法是：起步价5元(不超出3千米)，超出3千米后每千米1.2元，不足1千米的按1千米算。
某同学乘坐出租车行驶x(x ＞3)千米，花去y 元钱，试写出y 与x 的函数关系式____________。
初中数学《一次函数》学生学案
图4-1-2第一课时 函数【学习目标】1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数.2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值. 3．了解函数的三种表示方法. 【教学重点】1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法； 2．会判断两个变量之间是否是函数关系。
【教学难点】1．对函数概念的理解；2．把实际问题抽象概括为函数问题。
【学习过程】（一）复习回顾、 、 是我们表示变量之间关系的三种方法. （二）自主探究活动一：如图4-1-1是摩天轮的示意图，如果你座在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是怎样变化的呢？（1）大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈.高度h 完整地变化一次.而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h ，.下面根据图4-1-2进行填表：⑶在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？活动二：瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如图4-1-3那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？⑴填写下表： ⑶给定n 一个确定的值，y 有几个值和它相对应？活动三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到—273℃，则气体的压强为零.因此,在物理学中把—273℃作业热力学温度的零度. 热力学温度T (K )与摄氏温度t (℃)之间有如下的数量关系:T =t +273,T ≥0(1)当t 分别为—43℃, —27℃, 0℃, 18℃时,相应的热力学温度是多少? (2)给定个大于—273℃的t 值,你都能求出相应的T 值吗?（三）概念归纳：（1）在某变化过程中 ，有两个变量x 、y ，对于某一定范围内的x 的每一个值，y 都有 的值与x 对应，我们说y 是x 的 ，其中x 是 ，y 是 。
（2）函数的表示方法通常有有三种形式，分别是__________、__________、__________. 请思考:上述活动中,自变量能取哪些值?函数值:对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a ,函数有唯一的对应值,这个对应值称为汉自变量等于a 时的函数值.（四）学以致用1.课本第77页随堂练习第(1)题;2.在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式3002V S ,其中V 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）①计算当速度为50，60，100时，相应的滑行距离S 是多少？ ②给定一个V 值，你能求出相应的S 值吗？能求出几个？ (五)课堂练习:课本P 77习题4.1第1T ;第2T(六) 课堂小结:理解函数的概念应抓住以下三点： （1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x 的每一个值”，“y 有确定的值”；（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在，更重要的是看对于x 的每一个确定的值，y 是否有唯一确定的值与之对应；（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系. 【课后思考】1.课本P 78<联系拓广> 2. 下图中表示y 是x 函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．图4-1-1 图4-1-3【课后记】1、本节课经历了函数概念的抽象概括过程，我们掌握了函数概念，通过函数概念，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力,能把一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
《一次函数》教学教案
《一次函数》教学教案《一次函数》教学教案（通用11篇）14．1．1变量与函数【学习目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
【学习重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
【学习难点】函数概念的理解；函数关系式的确定学习过程：【前置自学】问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y ?１．请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y (元)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？1．请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg）12345m受力后的弹簧长度L（cm）2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？关系式：________ １．请同学们根据题意填写下表：面积s（cm2）102030s半径r(cm)２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
初中数学一次函数教案【3篇】_1
初中数学一次函数教案【3篇】学校数学一次函数教案（精选篇1）一、一次函数1、问题导入：问题1:小明暑假第一次去北京、汽车驶上A地的高速大路后，小明观看里程碑，发觉汽车的平均速度是95千米/时、己知A地直达北京的高速大路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速大路上行驶的时间有什么关系，以便依据时间估量自己和北京的距离、问题2：小张预备将平常的零用钱节省一些储存起来、他己存有50元，从现在起每个月节存12元、试写出小张的存款与从现在开头的月份数之间的函数关系式、请同学们思索后回答：(1)找出问题中的变量并用字母表示，列出函数关系式、(2)这两个函数关系式有什么共同点?自变量的取值范围各有什么限制?以上这些问题，请各小组争论一下，派代表回答、引出课题(板书课题)老师最终总结一次函数的概念、(板书)2、引导同学观看这两个函数关系式的结构特征，引出一次函数的一般形式(同学回答，且相互补充)老师最终归纳：一次函数通常可以表示为的形式，其中为常数，特殊地，当时，一次函数 (常数 )也叫做正比例函数、二、一次函数的图象是什么外形呢?1、做一做：我们已经学习了用描点法画函数的图象，请同学运用描点法画出下列函数的图象(老师用多媒体打出题目)。
依据同学的动手实践、观看与争论，得出结论：一次函数的图象是一条直线、特殊地，正比例函数的图象是经过原点的一条直线。
2、接下来老师提问：(1)观看所画出的四个一次函数的图象，比较各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点。
(2)能否从中了现一些规律?对于直线 (是常数)，常数的取值对于直线的位置各有什么影响?3、组织同学分小组争论，相互沟通、相互补充，最终总结出规律：当一样，不一样时，直线方向相同(平行)，但没有相同点;当不一样，一样时，都经过(0，)点(相交)，但直线方向不同、4、巩固训练：(1)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象老师提出问题：①画出图象，看看是否与上面的争论结果一样;②你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便?(2)将直线向下平移2个单位，得到直线_______________________、将直线向上平移5个单位，得到直线_______________________、(由同学到前板演)、5、对于教材中第42页例2处理，老师先用多媒体打出，并提出问题：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?在坐标轴上取点有什么好处?组织同学结合问题去分析，动手尝试，小组争论沟通，最终达成共识、对于教材第43页例3处理，老师可以提出以下几个问题争论同学们争论：①这里取的数悬殊较大怎么办?②这个函数是不是一次函数?③这个函数中自变量的取值范围是什么?函数的图象是什么?④在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?三、一次函数的性质函数反映了客观世界中量的变化规律，那么一次函数又有什么性质呢?1、请同学们来一起观看大屏幕上函数图象(老师用多媒体演示函数的图象)，并回答：当一个点在直线上从左右移动时，它的位置如何变化?你能从中得到函数值的变化与自变量的变化规律吗?(老师运用现代化的教学手段来演示点的移动状况，进一步促进了同学对一次函数的变化规律理解)由同学争论出结果：也就是说，函数值随自变量的增大而增大、(老师板书)2、请同学们画出函数的图象，然后老师可以提出问题：观看它们是否也有相应的性质，有什么不同你能否发觉什么规律?让同学带着老师提出的问题进行分组争论，相互沟通，最终归纳出一次函数如下性质：(1)当时，随的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升;(2)当时，随的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降;3、补充性质：(3) 时，一次函数的图象经过一、二、三象限;(4) 时，一次函数的图象经过一、三、四象限;(5)时，一次函数的图象经过一、二、四象限;(6) 时，一次函数的图象经过二、三、四象限、4、对于教材中第45页做一做处理，可以作为例题，引导同学动手操作，分组争论，由同学自己得出结论，老师起着指导作用;对于教材中第45页例4的处理，老师可以先组织同学审题分析找出题中的己知量，并提示同学：要想求一次函数的关系式，关键是要确定和的值，那么，结合题中所给的己知条件，又怎样来确定和的值呢?组织同学争论，结合同学得出的结论，老师再给出待定系数法的概念，这样同学立刻就会理解，从而难点得以突破、在这里老师要提示同学，留意实际问题有关函数的自变量的范围限制、学校数学一次函数教案（精选篇2）一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义、2、理解把握一次函数的图象的特征和相关的性质；3、弄清一次函数与正比例函数的区分与联系、4、把握直线的平移法则简洁应用、5、能应用本章的基础学问娴熟地解决数学问题。
一次函数专题复习学案
xOy一次函数专题复习学案学习目标：1、知道什么是一次函数、正比例函数，并能判定一次函数和正比例函数。
2、会用待定系数法确定一次函数的解析式。
3、会运用一次函数图像及性质解决简单的问题。
练习回顾目标1 知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数1.函数:①y=-15x x;②y=2x -1;③y=12x;④y=x 2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x, 一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号). 2.函数y=(k 2-1)x+3是一次函数,则k 的取值范围是( ) A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k 为任意实数．3．若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比例函数,则k=_______. 目标2 会运用一次函数图象及性质解决简单的问题 1. 正比例函数y=kx,若y 随x 的增大而减小,则k______. 2. 一次函数y=kx+b 的图象如图,则下面正确的是( ) A.k<0,b<0 B.k<0,b>0 C.k>0,b>0 D.k>0,b<03.一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是_______,它与x 轴的交点坐标是_____,与y 轴的交点坐标是_______.4. 已知一次函数y=(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;若y 随x 的增大而增大,则k__________.5.若一次函数y=kx+b 满足k<0,b<0则它的大致图象是图中的( )xO yA xOyBxO yCxOyD目标3 会用待定系数法确定一次函数的解析式。
1、正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式.3、一次函数y=kx+b 的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。
《一次函数》教案（共5则）
《一次函数》教案（共5则）第一篇：《一次函数》教案《一次函数》教案马才义一．教学目标1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。
教学重点、难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念。
难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。
二。
教学过程（一）问题的提出题的提出饮料每箱12瓶，售价55元，求买饮料的总价Y（元）与所买瓶数X（瓶）的关系式。
2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹簧限度内，所挂物体的质量X每增加12千克，弹簧长度Y增加0。
5厘米。
（1）计算所挂物体的质量为1千克2千克3千克4千克5千克、、、、、、X千克弹簧长度，并填入下表；X/千克 0 1 2 3 4 5、、、X Y/厘米（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？（二）做一做某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（1）完成下表路程X/千米 0 50 100 150 200 300、、、余油Y/升（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？说明：各题中的X 都有一定的限制。
问：观察上述关系式的特点，总结规律。
（三）一次函数定义、正比例函数的定义若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
（四）讲例例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系。
（2）圆的面积y （cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。
（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm）。
分析：本题较为简单，由学生完成。
例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过800元的部分不收税；月收入超过800元但不超过1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160—800）*5%=18（元）。
一次函数数学教案优秀5篇
一次函数数学教案优秀5篇一次函数数学教案（精选篇1）教学目标1．知识与技能能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”．2．过程与方法经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维．3．情感、态度与价值观培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值．重、难点与关键1．重点：一次函数的应用．2．难点：一次函数的应用．3．关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维．教学方法采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用．教学过程一、范例点击，应用所学例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：•分）变化的函数关系式，并画出函数图象．y=例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D•两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，•怎样调运总运费最少？解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（-x）吨．B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨．y与x的关系式为：y=•20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）．由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D•乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元．拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？二、随堂练习，巩固深化课本P119练习．三、课堂，发展潜能由学生自我本节课的表现．四、布置作业，专题突破课本P120习题14．2第9，10，11题．板书设计14.2.2一次函数(4)1、一次函数的应用例：练习：一次函数数学教案（精选篇2）一、课程标准要求:①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
数学-八年级一次函数 学案
先行组织
创设情境：
1、陆老师乘车从学校到开封参加会议，学校距离开封200千米，车行驶的平均速度为80千米每小时，x小时后陆老师距开封y千米。则y与x的函数关系式？
2、小明去文具店买笔记本，每本笔记本2元，那么买笔记本所花的钱数y与所买本书x的函数关系式为多少？
（1）——
（2）——
（3）——
2、列出以上对应量函数关系式
（1）
（2）
（3）
3、对以上函数关系式进行对比，结合课本预习，小组内讨论讨论一次函数的定义以及一次函数的基本形式
（1）一次函数的定义：
（2）一般形式：
研究主题二：通过一次函数解析式内部分类比较得出正比例函数的一般形式，根据一次函数与正比例函数的定义及一般形式求出函数关系式中字母的值
（4）y=4/x
（5）y=5x
4.已知函数y=（m-1）x|m|-2+（n-5）
（1）m为何值时，函数为一次函数？
（2）当函数为正比例函数时，求m与n的值.
1.合格：可以找出2组生活中存在的函数的量
2.良好：根据1中信息列出对应的函数关系式
3.优秀：类比所列函数关系式并结合课本预习情况归纳一次函数的定义及一般形式
1.合格：能够列出创设情境里的函数关系式并且可以总结出正比例函数的定义及一般形式
2.良好：能够正确判断函数关系式是一次函数关系式和正比例函数关系式，并且可以说出理由
3.优秀：能够通过一次函数与正比例函数标准是：20人以内（含20人）每人25元；超过20人，超过的人数，每人10元.
回答下列问题，先独立完成，然后组内展示，最后进行班级展示
1.列出创设情境中量的函数关系式
初中一次函数教案优秀5篇
初中一次函数教案优秀5篇一次函数的优秀教学设计篇一课题：14.2．2一次函数课时：57教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y 与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15（x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．c=7t-35．２．g=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．一次函数教案篇二教材分析《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。
一次函数数学教案
一次函数数学教案关于一次函数数学教案5篇通过数学学习，学生需要观察、分析、推理和解决问题，培养他们的逻辑思维方式和解决实际问题的能力。
下面给大家分享一次函数数学教案，欢迎阅读！一次函数数学教案篇1课型：复习课学习目标(学习重点)：1. 针对函数及其图象一章，查漏补缺，答疑解惑;2. 一次函数应用的复习.补充例题：例1.如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系(1)B出发时与A相距千米;(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时;(3)B出发后小时与A相遇;(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式;(5)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米，在图中表示出这个相遇点C.例2.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴, y 的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点，并说明理由;(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求点a, b的值.例3.在平面直角坐标系中，一动点P(x，y)从M(1，0)出发，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动.图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间 (秒)之间的函数图象，图③是P 点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.(1)求s与t之间的函数关系式.(2)与图③相对应的P点的运动路径是： ;P点出发秒首次到达点B;(3)写出当38时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.课后续助：1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3#吨，计划内用水每吨收费元，超计划部分每吨按元收费.(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式①用水量小于等于3#吨;②用水量大于3#吨 .(2)某月该单位用水3200吨，水费是元;若用水2800吨，水费元.(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨?2.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.(1)有月租费的收费方式是 (填①或②)，月租费是元;(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.3.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止。
初中数学学案全集之一次函数第1课时学案
12.2 一次函数（第1课时）-学案学习目标1.知道一次函数与正比例函数的概念，识记它们的一般形式。
2.会利用“两点法”画正比例函数的图象，通过图象总结正比例函数的性质。
学习重点与难点重点:一次函数与正比例函数的概念及正比例函数的图象与性质。
难点:正比例函数的图象与性质。
方法指导1.弄清正比例函数和一次函数之间的关系，关键在于b 为不为零。
2.正比例函数的性质应通过函数图象得到，这样更具有直观性。
3.通过学生自己动手作图,提高灵活解决数学问题的能力和培养数形结合的思想，加深对问题的理解。
一、预习导学1.阅读教材第35页内容。
2.完成下列题目。
(1)某弹簧的自然长度为12厘米，在弹性限度内，每挂1千克就伸长0.5厘米，写出挂物后的弹簧长度y (cm)与物体的质量x (kg)之间的关系式是__________。
(2)一辆汽车的速度是60 km/h ，写出行驶路程y (cm)与时间x (kg)之间的关系式_____________。
(3)指出下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数，并说出b k ,的值。
①12-=x y ； ②x y 21=； ③xy 1=； ④n m 8100-=； ⑤12-=x y 。
二、合作探究1.观察下列各式：(1)180030+=t h ；(2)30025+-=t Q ；(3)x y 2= ； (4)x y 2-= ； (5)t s 80=。
问：它们的共同特征是什么？2.一次函数定义是什么？什么是正比例函数？二者有何异同？ 思考：为什么强调k 是常数，k ≠0 ？3.讨论：“预习导学”部分第(3)题。
4.在同一平面直角坐标系内画出x y x y 22-==与的图象。
观察图象，回答下列问题: (1)它们的形状是什么？(2)它们分别过哪几个象限？(3)画正比例函数的图象一般选用哪两点？5.在同一平面直角坐标系内画出x y 21-=、x y -=与x y 3-=的图象。
初中数学一次函数教案
初中数学一次函数教案教学目标：1. 理解一次函数的定义和性质；2. 学会一次函数的图像绘制和解析；3. 能够运用一次函数解决实际问题。
教学重点：1. 一次函数的定义和性质；2. 一次函数的图像绘制和解析。
教学难点：1. 一次函数的性质的理解和应用；2. 一次函数的图像的绘制和解析。
教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，用于展示一次函数的图像和解析；2. 学生准备笔记本，用于记录一次函数的定义和性质。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的一次方程的知识，提出问题：一次方程的解有什么特点？2. 学生回答：一次方程的解是两个数的有序实数对。
3. 教师总结：一次方程的解是两个数的有序实数对，那么一次函数的解又是什么呢？二、新课（20分钟）1. 引导学生学习一次函数的定义：一次函数是形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数。
2. 解释一次函数的各个部分的含义：y是函数的值，x是自变量，k是斜率，b是截距。
3. 引导学生学习一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。
4. 学生通过PPT或者黑板，绘制一次函数的图像，并观察图像的性质。
5. 教师通过例题，解释一次函数的解析方法：通过斜率和截距，可以确定一次函数的图像，从而解决实际问题。
三、练习（15分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固一次函数的定义和性质。
2. 学生通过PPT或者黑板，绘制练习题中的一次函数的图像，并解析题目。
3. 教师选取部分学生的作业，进行讲解和评价。
四、应用（10分钟）1. 教师提出实际问题，引导学生运用一次函数进行解决。
2. 学生通过PPT或者黑板，绘制实际问题中的一次函数的图像，并解析题目。
3. 教师选取部分学生的作业，进行讲解和评价。
五、总结（5分钟）1. 教师引导学生总结一次函数的定义和性质。
2. 学生分享自己在练习和应用中遇到的困难和解决方法。
3. 教师对学生的回答进行点评和总结。
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专题：一次函数基础知识梳理1、正比例函数一般地，形如y = kx（k是常数，（k0））的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数y = kx（k为常数，（k0））的图象是一条经过原点和（1，k）的一条直线，我们称它为直线y = kx。
当k>0 时，直线y = kx经过第象限，从左向右上升，即随着x的增大，；当k<0时，直线y = kx经过第象限，从左向右下降，即随着x 的增大.3、正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y = kx（k0）中的常数k，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式y = kx（k0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数k；（4）将求得的待定系数的值代回解析式.4、一次函数一般地，形如y = kx+ b（k,b 是常数，k≠0），那么y 叫做x 的一次函数.当b=0 时，y =kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.5、一次函数的图象（1）一次函数y = kx+ b（k0）（的图象是经过（0，b）和（- b，0）两点的一条直k线，因此一次函数y = kx+ b的图象也称为直线y =kx+b.（2）一次函数y = kx+b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。
一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（- b，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.k6、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y = kx+ b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到(当b>0 时，向上平移；当b<0 时，向下平移).7、直线y=kx＋b 的图象和性质与k、b 的关系如下表所示：b>0b<0b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0图象从左到右上升，y随x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小8、直线y1= kx+b与y2= kx图象的位置关系：(1)当 b>0 时，将y2= kx图象向 x 轴上方平移 b 个单位，就得到y1= kx+b的图象．(2)当 b<0 时，将y2= kx图象向 x 轴下方平移－b 个单位，就得到了y1= kx+b的图象．9、直线l1：y1= k1x+b1与l2：y2= k2x + b2的位置关系可由其解析式中的系数k和常数b来确定：当k1 k2时，l1与l2相交10、直线y = kx + b(k≠0) 与坐标轴的交点．（1）直线y=kx 与x 轴、y 轴的交点都是（0，0）；（2）直线y = kx+ b与x轴交点坐标为（- b，0）,与y轴交点坐标为（0，b）．k11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母与的值步骤：1 、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式；3、解关于系数的方程或方程组；4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中。
12、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组①、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
②、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0 或kx+ b<0 即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立③、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【特别提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】3、一次函数的应用一般步骤：（1）设定问题中的变量（2）建立一次函数关系式（3）确定自变量的取值范围（4）利用函数性质解决问题（5）作答【特别提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】13、正比例函数和一次函数的图象、性质考点一：一次函数的概念例 1 、一根弹簧长 15 ㎝，它所挂的物体质量不能超过 18kg ，并且每挂 1kg 就伸长 1 ㎝ . 写出挂上物体后的弹簧长度 y （㎝）与所挂物体质量 x （kg ）之间的函数关系式例 2、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？12（1）y=- 1 x ；（2）y=- 2 ；（3）y=-3-5x ；2x练习（1）当m 为何值时，函数y=-（m-2）x m 2-3 +（m-4）是一次函数？4)y=-5x 2；5)y=6x-126)y=x(x-4)-x 2.2）当m 为何值时，函数y=-（m-2）x m2-3+（m-4）是正比例函数？考点二：一次函数的图像例 3. 已知一次函数 y=（4m+1）x-（m+1）.（1）m 为何值时，y 随 x 的增大而减小？。
（2）m 为何值时，直线与y 轴的交点在x 轴上？。
（3）m 为何值时，直线位于第二、三、四象限？。
练习（1）对于函数 y＝5x+6，y 的值随 x 值的减小而_______ 。
（2）一次函数y=kx+b 满足kb>0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过象限。
（3）一次函数y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，则m、n 的范围是 ____例 4. 下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 为常数，且mn≠0 ）练习：（1）已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k经过第___ 象限。
（ 2 ）无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第象限。
2（ 3 ） y=2x 与 y=-2x+3 的图像的交点在第___ 象限．（ 4 ）无论实数 m 取什么值，直线 y=x+m 与 y=-x+5 的交点都不能在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限考点三：一次函数图像的变换例 5. 将直线 y=2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（）A、y=2x+2B、y=2x-2C、y=2（x-2）D、y=2（x+2）例 6. 一次函数 y=2x+3 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位，那么所得图象的函数解析式是（）A、y=2x-3B、y=2x+2C、y=2x+1D、y=2x 例7.函数y1 =k1x的图象过点P（2，3），且与函数y2 = k2x的图象关于y轴对称，那么他们的解析式y1= ；y2=练习：（1）若正比例函数 y=kx 与 y=2x 的图象关于 x 轴对称，则 k 的值=（2）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为（3）直线y = 1x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。
（4）已知直线 y=2x+1．①求已知直线与 y 轴交点 A 的坐标；②若直线 y=kx+b 与已知直线关于 y 轴对称，求 k 与 b 的值．考点四用待定系数法求函数解析式例8.若点 A（2，-3）、 B（4，3）、 C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（）A、6 或-6B、6C、-6D、6 和 3例9. 如图，已知点 A 的坐标为（ 1 ， 3 ），点 B 的坐标为（ 3 ， 1 ）．1.写出一个图象经过 A ， B 两点的函数表达式；2.指出该函数的两个性质．例 10、如图所示，已知直线 y=x+3 的图象与 x 轴、y 轴交于 A ，B 两点，直线l经过原点，与线段 AB 交于点 C，把△AOB 的面积分为 2：1 的两部分，求直线l的解析式．例 11、一次函数y = k1x - 4与正比例函数y = k2 x的图象都经过点（2，-1）.1）分别求出这两个函数的解析式.2）求这两个函数图象与 x 轴围成的三角形的面积.考点五：一次函数与一元一次方程及一元一次不等式例12 已知一次函数 y=ax+b （ a 、 b 为常数）， x 与 y 的部分对应值如下表：x2 -10 1 2 3y 6 4 2 0 -2 -4那么方程 ax+b=0 的解是；不等式 ax+b>0 的解是。
练习：（1）一元一次方程 3x-1=5 的解就是一次函数与 x 轴的交点横坐标．2）如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A，B 两点，A、x>-2B、x>3C、x<-2D、x<3（3）作出函数y=2x-4 的图象，并根据图象回答下列问题：①当 -2 ≤ x ≤ 4 时，求函数 y 的取值范围；②当 x 取什么值时， y < 0 ， y=0 ， y > 0 ；③当 x 取何值时， -4 < y < 2 ．考点六一次函数的实际运用例13 、小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。
三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图9 中的A、B、 C 表示，根据图象回答下列问题：（1）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？（2）小明家距离目的地多远？（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？例 14、甲、乙两地相距 80km ， A 骑自行车， B 骑摩托车沿相同路线由甲地驶往乙地 . 两人行驶路程y（km）与时间 x（h）之间的关系如图6-1-3 所示，请你根据图象回答下面问题：与时间 x（h）的关系式.（要求写自变量的取值范围）（4）指出在哪段时间里两车均行驶在途中（不包括端点），在这一时间段里，请你按要求写出关于时间 x的方程或不等式.①自行车行驶在摩托车之前.②自行车与摩托车相遇时.③自行车落后于摩托车.例 15、如图 6-3-4 ，某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了 200 吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20 吨和 30 吨成品.（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量 y（吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的关系式，并求出第几天结束，甲、乙两条生产线的总产量相同.（2）在如图所示的坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象.观察图，分别指出第 15 天和第 25 天结束时，哪条生产线的总产量最高.练习（1）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x（kg）与其运费 y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A、20kgB、25kgC、28kgD、30kg（2）2007 年 4 月，巴中市出租车收经费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3 千米以内（包括3 千米）付起步价 3 元，超过 3 千米后，每多行驶 1 千米加收 1.4 元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离 x（千米）x>3之间的函数关系式为（3）从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6℃．已知某处地面气温为23℃，设该处离地面x 千米（0≤x≤11）处的气温为y℃，则y 与x 的函数关系式是（4）某汽车加油站储油45000 升，每天给汽车加油1500 升，那么储油量y（升）与加油x （天）之间的关系式是什么？并指出自变量的取值范围【提高题】1.已知b + c = a+c = a+b = k（b0, a + b + c = 0），那么y = kx + b的图象一定不经过（）abcA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.当m满足时，一次函数y = - 2x+ 2m- 5的图象与y轴交于负半轴.3.已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为 6 平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。