第八章水平地震作用下的内力和位移计算
2.7水平地震作用内力计算
2.7⽔平地震作⽤内⼒计算2.7 ⽔平地震作⽤内⼒计算设计资料:根据《建筑抗震设计规范》（GB50011—2001）第5.1.3条：屋⾯重⼒荷载代表值Gi =屋⾯恒载+屋⾯活荷载+纵横梁⾃重+楼⾯下半层的柱及纵横墙⾃重；各楼层重⼒荷载代表值G i =楼⾯恒荷载+50%楼⾯活荷载+纵横梁⾃重+楼⾯上下各半层的柱及纵横墙⾃重；总重⼒荷载代表值∑==ni iGG 1。
主梁与次梁截⾯尺⼨估算:主梁截⾯尺⼨的确定：当跨度取8000L mm =，主梁⾼度应满⾜：1111(~)(~)8000667~1000812812h L mm mm ==?=，考虑到跨度较⼤，取700h mm =，则：1111(~)(~)700233~3502323b h mm mm ==?=，取350b mm =。
当跨度取6000L mm =，主梁⾼度应满⾜：1111(~)(~)6000500~750812812h L mm mm ==?=，考虑到跨度较⼤，取500h mm =，则：1111(~)(~)500167~2502323b h mm mm ==?=，取250b mm =。
⼀级次梁截⾯尺⼨的确定：跨度取4800L mm =，次梁⾼度应满⾜：1111(~)(~)4800320~40012181218h L mm mm ==?=，考虑到跨度较⼤，取350h mm =，则：1111(~)(~)350117~1752323b h mm mm ==?=，取200b mm =。
⼆级次梁截⾯尺⼨的确定：跨度取3000L mm =，次梁⾼度应满⾜：1111(~)(~)3000167~25012181218h L mm mm ==?=，考虑到跨度较⼤，取300h mm =，则：1111(~)(~)300100~1502323b h mm mm==?=，取200b mm =。
柱的截⾯尺⼨估算: 根据公式：11C c r nAN C A =公式来估算每层柱的截⾯尺⼨其中1r 为放⼤系数，通常范围为1.1—1.3 n 为层数，A ：代表柱的受荷⾯积)(2m:1N 代表每平⽅⽶的重量 13~~182M KN:C υ表⽰轴压⽐:c f 表⽰混凝⼟的抗压强度)(2MM N根据设计图纸可得柱的截⾯尺⼨如下:2.7.1 各层楼⾯的重⼒荷载代表值计算梁柱⾃重计算列表2.7.2 重⼒荷载代表值的计算 2.7.2.1 楼板恒活荷载标准值屋⾯（8层）：⼆毡三油铺⼩⽯⼦ 0.3530mm ⽔泥砂浆找平层 20.0320=0.60kN/m ? 150mm 加⽓混凝⼟保温层 20.156=0.9kN/m ? 120mm 现浇混凝⼟楼板20.1225=3kN/m ? 20mm 厚⽯灰砂浆抹底 20.0217=0.34kN/m ? 恒荷载标准值：合计：25.19kN/m 活载标准值： 20.5kN/m 楼⾯（1～7层）：25mm ⽔磨⽯⾯层 20.02525=0.625kN/m ? 30mm ⽔泥砂浆找平层 20.0320=0.60kN/m ? 120mm 现浇混凝⼟楼板 2 0.1225=3kN/m ? 20mm 厚⽯灰砂浆抹底 20.0217=0.34kN/m ? 恒荷载标准值：合计：24.6kN/m 活载标准值： 22.0kN/m 屋⾯：总板⾯积：21393.5m81393.527.636183 5.196621.92G kN =---??=恒载（）81393.527.6361830.5637.95G kN =---??=活载（）80.56621.920.5637.956940.9G G G kN kN kN =+?=+?=8恒载8活载第⼀～七层：1~71393.527.636183 4.65869.14G kN =---??=恒载（）1~71393.527.63618322551.8G kN =---??=活载（）1~71~71~70.55869.140.52551.87145.04G G G kN kN kN =+?=+?=恒载活载建筑物总重⼒荷载代表值：81i i G =∑=6940.9+7145.04×7=56956.18N k2.7.2.2 楼梯恒活荷载标准值1）平梯段⾯层：20mm 厚⽔泥砂浆 0.02×20=0.42kN/m 梯板：120厚混凝⼟板 0.12×25=32kN/m 板底：15mm 厚⽯灰浆粉刷：0.015×17=0.255 2kN/m 恒荷载标准值：k g =3.662kN/m 活荷载标准值：k q =2.02kN/m2）⼀层的斜梯段⾯层：0.02×20×（0.27+0.175）/0.27=0.662kN/m 梯踏步：0.175×25/2=2.192kN/m 梯斜板：0.12×25/cos θ=3.582kN/m 板底：0.015×17/cos θ=0.32kN/m 恒荷载标准值：k g =6.732kN/m 活荷载标准值：k q =2.02kN/m3）⼆～⼋层的斜梯段⾯层：0.02×20×（0.27+0.15）/0.27=0.622kN/m 梯踏步：0.15×25/2=1.882kN/m 梯斜板：0.12×25/cos θ=3.432kN/m 板底：0.015×17/cos θ=0.292kN/m 恒荷载标准值：k g =6.222kN/m 活荷载标准值：k q =2.02kN/m第⼀层楼梯：6.7383 3.66475.49G kN=??+??=1恒载（27.6+36+18-83）2163.2G kN =?=1活载（27.6+36+18）10.5475.490.5163.2557.09G G G kN kN kN =+?=+?=1恒载1活载第⼆～⼋层楼梯：6.2283 3.66446.11G kN=??+??=2~8恒载（27.6+36+18-83）2163.2G kN =?=2~8活载（27.6+36+18）2~8~8~80.5446.110.5163.2527.71G G G kN kN kN =+?=+?=2恒载2活载电梯荷载标准值：0.50.57182126G G G kN =+?==电梯电梯恒载电梯活载质点重⼒荷载值如下：1557.09527.717145.04225497.875830.923899.0633514.16520765.0622G KN=++++++=2527.717145.045830.923899.0633514.1652142.7220231.1822G KN=+++++=3527.717145.045830.923899.0632142.7219545.45G KN=++++=4527.717145.045830.923899.0632142.7219545.45G KN =++++= 5527.717145.045830.923899.0631964.162142.7219456.1722G KN=+++++=6527.717145.045830.923899.0631946.1619366.89G KN=++++=75830.92928.456940.93899.06321964.1619297.972G KN=++++=8527.711267145.045830.923899.06321946.1619229.04G KN=+++++= 如下图所⽰：2.7.3 ⽔平地震作⽤计算横向框架⾃振周期：按顶点位移法计算框架的⾃振周期，对于质量和刚度沿⾼度分布⽐较均匀的⾼层钢筋混凝⼟框架，可以简化为等截⾯悬臂杆，得到由结构顶点位移表⽰的计算结构基本周期的半经验公式，按以下公式计算：1 1.7T α=式中：0α——基本周期调整系数。
水平地震作用计算
上海市工程建设规范《建筑抗震设计规程》(DGJ08-9-2013)强制性条文3 抗震设计的基本要求3.1.1 抗震设防的所有建筑应按现行国家标准《建筑工程抗震设防分类标准》GB 50223 确定其抗震设防类别及其抗震设防标准。
3.3.1选择建筑场地时，应根据工程需要和地震活动情况、工程地质和地震地质的有关资料，对抗震有利、一般、不利和危险地段做出综合评价。
对不利地段，应提出避开要求，当无法避开时应采取有效的措施。
对危险地段，严禁建造甲、乙类的建筑，不应建造丙类的建筑。
3.4.1建筑设计应根据抗震概念设计的要求明确建筑形体的规则性。
不规则的建筑应按规定采取加强措施；特别不规则的建筑应进行专门研究和论证，采取特别的加强措施；严重不规则的建筑不应采用。
注：形体指建筑平面形状和立面、竖向剖面的变化。
3.5.2结构体系应符合下列各项要求：1应具有明确的计算简图和合理的地震作用传递途径。
2应避免因部分结构或构件破坏而导致整个结构丧失抗震能力或对重力荷载的承载能力。
3应具备必要的抗震承载力，良好的变形能力和消耗地震能量的能力。
4对可能出现的薄弱部位，应采取措施提高其抗震能力。
3.7.1 非结构构件，包括建筑非结构构件和建筑附属机电设备，自身及其与结构主体的连接，应进行抗震设计。
3.7.4框架结构的围护墙和隔墙，应估计其设置对结构抗震的不利影响，避免不合理设置而导致主体结构的破坏。
3.9.1抗震结构对材料和施工质量的特别要求，应在设计文件上注明。
3.9.2 结构材料性能指标，应符合下列要求：1 砌体结构材料应符合下列规定：1)普通砖和多孔砖的强度等级不应低于MU10，其砌筑砂浆强度等级不应低于M5；2)混凝土小型空心砌块的强度等级不应低于MU7.5，其砌筑砂浆强度等级不应低于Mb7.5。
2混凝土结构的材料应符合下列规定：1) 混凝土的强度等级，框支梁、框支柱及抗震等级为一级的框架梁、柱、节点核芯区，不应低于C30；构造柱、芯柱、圈梁及其它各类构件不应低于C20；2) 抗震等级为一级、二级、三级的框架和斜撑构件(含梯段)，其纵向受力钢筋采用普通钢筋时，钢筋的抗拉强度实测值与屈服强度实测值的比值不应小于1.25；钢筋的屈服强度实测值与屈服强度标准值的比值不应大于1.3，且钢筋在最大拉力下的总伸长率实测值不应小于9%。
横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
结构等效总重力荷载
F
G
G
G
G3
质点i的水平地震作用Fi 若： 不考虑顶部附加地震作用 若： 考虑顶部附加地震作用 查表1.19
（3）判别
楼层位移
01
弹性角位移
02
层间位移 查表1.21 钢筋混凝土框架1/550
节点平衡
左地震M图
方向：
01
剪力：使物体顺时针转为正 轴力：压力为正
02
左地震剪力、轴力图
03
梁端剪力、柱轴力
(二）横向风荷载作用下框架结构内力和侧移计算 1、风荷载标准值 ：风振系数 ：体型系数 ：高度变化系数，表1.11 ：基本风压 0.65 压 吸 ……
03
3、水平地震作用下的位移验算
4、水平地震作用下框架内力计算
D值法（改进反弯点法）
柱端弯矩：
--标准反弯点高度比（表2.4） --上、下层梁线刚度比修正系数（表2.6） --上层层高变化的修正值（表2.7）底层 --下层层高变化的修正值（表2.7）二层 --本层层高
梁端弯矩：
柱左侧受拉为正
以梁线刚度分配
六、横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
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（一）横向水平地震作用下框架结构的内力和侧移计算 1、横向自震周期（基本自震周期）T1 Gi 为计算单元范围内各层楼面上的重力荷载代表值及上下各半层的墙柱等重量 注：突出屋面部分面<30%屋面面积，则按附属结构计算；＞30%按一层计算 计算时，先将突出屋面部分重力荷载折算到顶层： Ge=Gn×（1+3h／2H)
自振周期计算公式：
考虑非承重墙影响的折减系数，框架0.6~0.7； 计算结构基本自振周期用的结构顶点假想位移 对于带屋面局部突出间的房屋，应取主体结构顶点的位移。
第八章水平地震作用下的内力和位移计算
第8章 水平地震作用下的内力和位移计算8.1 重力荷载代表值计算顶层重力荷载代表值包括：屋面恒载：纵、横梁自重，半层柱自重，女儿墙自重，半层墙体自重。
其他层重力荷载代表值包括：楼面恒载，50%楼面活荷载，纵、横梁自重，楼面上、下各半层柱及纵、横墙体自重。
8.1.1第五层重力荷载代表值计算层高H=3.9m ，屋面板厚h=120mm 8.1.1.1 半层柱自重（b ×h=500mm ×500mm ）:4×25×0.5×0.5×3.9/2=48.75KN 柱自重：48.75KN 8.1.1.2 屋面梁自重()()kNm m m kN m m m kN m m m kN 16.1472)25.06.6(/495.145.06.616.3)3.03(/495.123.06.7/16.3=⨯-⨯+⨯-⨯++⨯+⨯-⨯ 屋面梁自重：147.16KN 8.1.1.3 半层墙自重顶层无窗墙（190厚）：()KN 25.316.66.029.3202.02019.025.14=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯+⨯ 带窗墙（190厚）：()()KN 98.82345.002.02019.025.1428.15.16.66.029.3202.02019.025.14=⨯⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⨯+⨯⨯⨯-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯+⨯ 墙自重：114.23 KN女儿墙：()KN 04.376.66.1202.02019.025.14=⨯⨯⨯⨯+⨯ 8.1.1.4 屋面板自重kN m m m m kN 78.780)326.7(6.6/5.62=+⨯⨯⨯8.1.1.5 第五层重量48.75+147.16+114.23+37.04+780.78=1127.96 KN 8.1.1.6 顶层重力荷载代表值 G 5 =1127.96 KN8.1.2 第二至四层重力荷载代表值计算层高H=3.9m ，楼面板厚h=100mm8.1.2.1半层柱自重：同第五层，为48.75 KN 则整层为48.75×2=97.5 KN 8.1.2.2 楼面梁自重：()()kNm m m kN m m m kN m m m kN 3.1542)25.06.6(/6.145.06.63.3)3.03(/6.123.06.7/3.3=⨯-⨯+⨯-⨯++⨯+⨯-⨯8.1.2.3半墙自重：同第五层，为27.66KN 则整层为2×27.66×4=221.28 KN 8.1.2.4楼面板自重：4×6.6×（7.6+3+7.6）=480.48 KN8.1.2.5第二至四层各层重量=97.5+154.3+221.28+480.48=953.56 KN 8.1.2.6第二至四层各层重力荷载代表值为：()KN G 61.111336.65.326.76.65.2%5056.9534-2=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+= 活载:Q 2-4=KN 05.160%5036.65.326.76.65.2=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯）（8.1.3 第一层重力荷载代表值计算层高H=4.2m ，柱高H 2=4.2+0.45+0.55=5.2m ，楼面板厚h=100mm 8.1.3.1半层柱自重：（b ×h=500mm ×500mm ）:4×25×0.5×0.5×5.2/2=65 KN 则柱自重：65+48.75=113.75 KN8.1.3.2楼面梁自重：同第2层，为154.3 KN 8.1.3.3半层墙自重（190mm ）：()()KN 14.3145.002.02019.025.1428.15.16.66.022.4202.02019.025.14=-⨯+⨯⨯⨯-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯+⨯二层半墙自重（190mm ）：27.66 KN则墙自重为：（31.14+27.66）×4=235.2 KN8.1.3.4 楼面板自重：同第2层，为480.48KN第1层重量=113.75+154.3+235.2+480.48=983.73KN 第1层重力荷载代表值为：G 1=983.73+50%×（2.5×6.6×7.6×2+3.5×6.6×3）= 1143.78 KN 活载：Q=50%×（2.5×6.6×7.6×2+3.5×6.6×3）=160.05 KN 综上所述，结构等效总重力荷载代表值为：()()123450.850.850.851013.46917.3731106.654141.39eq E G G G G G G G KN==⨯++++=⨯+⨯+=G eq =0.85G E =0.85×(G 1+G 2+G 3+G 4+G 5)=0.85×(1127.96+1113.61×3+1143.78)=4770.68KN8.2 水平地震作用计算和位移计算8.2.1结构基本自振周期的计算8.2.1.1 框架梁柱的抗侧刚度计算见表6-1、表6-2、表6-3. 表6-1 横梁、框架柱线刚度计算考虑梁柱线刚度比，用D 值法计算各楼层框架柱的侧向刚度。
水平荷载作用下的内力计算
水平荷载作用下的内力计算
- 反弯点法：柱子的抗侧移刚度可以通过柱顶产生单位水平位移在柱顶所施加的水平力计算得出。
柱子的线刚度越大，柱子的抗侧移刚度越好，抵抗水平荷载的能力也就越强。
- 平面协同分析模型：通过对交错桁架结构在水平荷载作用下受力特点的分析，把结构中的楼板等效为与横向框架铰接的刚性链杆，建立了构件内力、层间侧移和楼层侧移计算的平面协同分析模型。
在进行水平荷载作用下的内力计算时，需要根据实际情况选择合适的计算方法，并对计算结果进行详细的分析和验证。
如果你需要更详细的计算方法或有其他相关问题，请提供更多信息继续向我提问。
水平地震作用下框架结构的内力计算抗震设计
2 抗震设计（水平地震作用下框架结构的内力计算）抗震计算单元及动力计算简图取整个衡宇或抗震缝区段（设防震缝时）为计算单元，动力计算简图为串联多自由度体系。
即将各楼层重力荷载代表值集中于每一层楼盖或屋盖标高处。
多自由度体系的抗震计算可采用振型分解反映谱法和底部剪力法。
本工程总高不超过40m，以剪切变形为主，且质量和刚度沿高度散布比较均匀，近似于单质点体系，故采用底部剪力法。
此法是先计算出作用于结构的总水平地震作用，然后将其按必然规律分派给各质点。
计算简图2—1 如下示：图2—1重力荷载代表值按照抗震规范1.0.2 抗震设防烈度为6度及以上地域的建筑，必须进行抗震设计。
按照抗震规范5.1.3 计算地震作用时，建筑的重力荷载代表值应取结构和构配件自重标准值和各可变荷载组合值之和。
各可变荷载的组合值系数，应按表2—1采用。
组合值系数重力荷载代表值计算：1）屋面及楼面的永久荷载标准值1．屋面（上人）苏J01—2005：a. 10厚防滑地砖铺面，干水泥擦缝，每3—6m留10宽缝m2b. 20厚1:水泥砂浆加建筑胶结合层找平层20×= kN/m2厚C20细石混凝土，内配Φ4＠150双向钢筋25×= kN/m2d.隔离层/e. 三粘四油沥青油毡防水层m2f. 冷底子油一道/g. 20厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2h.保温层5×= kN/m2厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2j.现浇或预制钢筋混凝土屋面25×= kN/m2 合计kN/m2 2．1~4层楼面苏J01—2005a. 15厚1:2白水泥白石子磨光打蜡kN/m2b.耍素水泥浆结合层一道/c. 20厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2d.现浇钢筋混凝土楼面25×= kN/m2合计kN/m2 2）屋面及楼面的可变荷载标准值上人屋面均布荷载标准值kN/m2 楼面活荷载标准值kN/m2 屋面雪荷载标准值S k=μr×S o=×= kN/m2式中：μr为屋面积雪散布系数，取μr=3）梁、柱、墙、窗、门重力荷载计算：a．梁、柱可按照截面尺寸、材料容重及粉刷等计算出的单位长度上的重力荷载;对墙、门、窗等可计算出单位面积上的重力荷载，计算结构如表2—2梁、柱重力荷载标准值表b．墙、门、窗重力荷载标准值：外墙体为200mm厚的粘土空心砖，外墙面贴马赛克（kN/m2）,内墙面为20mm厚的抹灰，则外墙的单位墙面重力荷载为：＋15×＋17×= kN/m2内墙为200mm厚的粘土空心砖，双侧均为20mm厚抹灰，则内墙单位面积重力荷载为：15×＋17××2= kN/m2电梯井墙为240mm粘土空心砖，双侧均为20mm厚抹灰，则电梯井墙单位面积重力荷载为：15×＋17××2= kN/m2木门单位墙面重力荷载为kN/m2，钢铁门单位墙面重力荷载为kN/m2铝合金单位墙面重力荷载为kN/m2门、窗、雨棚重力荷载代表值：一层门窗：×(2××2＋××2＋××3＋××1＋××2)＋×××13＋××1＋××2＋××2＋××3＋××2) ＋×××2)=二~四层门窗：×××2＋××3)＋×××16＋××2＋××2＋××2＋××3＋××2)= kN五层门窗：×××2＋×＋×××3＋××2)= kNA轴的雨蓬：25×(2××＋×××3＋×××2= kN9轴雨蓬：25×××= kN五层雨蓬：25×××3= kN楼梯重力荷载代表值：一层：25××××2＋25×××＋25××××10＋25×××9×2= kN二~四层：25××××2＋25×××12＋25×××12= kN外墙的重力荷载代表值：一层：×[(59×2－×11×2－×14)×＋－×4)×＋－×4)×－××13－××1－××2－××2－××3－××2－××2－2××2－××1－××2－×]=二~四层：×[(59×2－×11×2－×14)×＋－×4)×＋－×4)×－××16－××2－××2－××2－××3－××2]= kN五层(包括女儿墙)：×[×4＋×2) ×＋4××＋××1－××2－××3－××3]＋25×[＋59＋9＋9+－－×2)×2＋－－×2)×5]××＋25×[4×4＋×4＋9×2]××=内墙的重力荷载代表值：一层：×[(4×2＋×2)×＋+×－×＋＋＋＋×－×－×＋4×3×－××2]= kN二~四层：×[＋＋＋×＋4×3×－××3－×＋×＋×－×]= kN五层：×4×=电梯井墙重力荷载代表值：一层：×[＋－×＋(4＋×]= kN二~四层：×[＋－×＋(4＋×]= kN屋顶装饰架重力荷载代表值：25××5+×2)××= kN总的重力荷载代表值：恒荷载取全数，活荷载取50%（按均布等效荷载计算），则集中于各楼层的标高出的重力荷载代表值为：G i的计算进程：一层：×(59×－×4×2－4×＋＋＋＋＋＋＋＋＋×4×59×= kN二~三层：×(59×－4××2－4×＋＋＋＋＋＋＋×4×59×= kN四层：×9×4＋＋＋＋＋＋＋×(59×－×4×2－9×4)＋×4×(9×4＋×4×2)＋××(59×－×4×2－9×4)= kN五层：××4×2＋9×4)＋＋＋＋＋＋＋××(9×4＋×4×2)= kN 故G1=G2= kNG3= kNG4= kNG5=图2—2如下：G5=3124.87kNG4=18184.16kNG1=17311.22kNG2=17311.22kNG5=18568.35kN图2—2 各质点的重力荷载代表值框架侧移刚度计算梁线刚度：i b=E c I b/l，I b=（中框架梁），I b=（边框架梁）。
第八章-结构的位移计算
绝对位移
相对位移
截面A角位移A ，
A点线位移 A 包含： 水平线位移 AH 竖向线位移 AV
CD两点的水平相对线位移：
(CD )H C D
AB两截面的相对转角：AB A B
以上线位移、角位移及相对位移统称为广义位移
一．局部变形时的位移公式
如图所示，为一悬臂梁在B点附近有微段ds 有局部变形，结构其他部分没有变形，微
段 ds 局部变形包括三部分：
⑴ 轴向应变 ；⑵ 平均剪切应变 0 ；
⑶ 轴线曲率 （ 1 R，R 为轴线变形后
§8-2 结构位移计算的一般公式
—般情况下，结构发生位移在结构内部产生应变，因此，结构的位移计算 属于变形体体系的位移计算问题。计算变形体体系的位移采用的方法以虚 功原理最为普通。推导结构位移（变形体）计算的一般公式有两种途径：
一是根据变形体体系的虚功原理，然后由此导出变形体体系的位移公式， 另一种是先应用刚体体系的虚功原理导出局部变形时的位移公式，然后应 用叠加原理，导出整体变形时的位移公式。
第 六 章 结构位移计算
本章主要内容
➢ 应用虚功原理求刚体体系的位移 ➢ 结构位移计算的一般公式 ➢ 荷载作用下的位移计算 ➢ 图乘法 ➢ 温度作用及支座移动时的位移计算 ➢ 广义位移的计算 ➢ 互等定理
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
一.结构位移计算概述
◆结构位移的种类：结构在外界因素作用下发生变形。因此而使结构各点的 位置发生相应的改变，这种改变称为结构的位移。
在材料力学中，曾学过求梁的位移计算方法(如直接积分法等)。但这
些方法对于结构力学的研究对象，如多跨静定梁、桁架、刚架等结构，是
高层建筑结构设计水平地震作用
水平荷载与结构计算简化原则
第二节 地震作用
一、特点
地震时，地震波产生地面运动，通过房屋基础使上部结构产生振动， 这就是地震作用。地震作用使结构产生的运动称为地震反应，包括位移、 速度、与加速度，加速度将使结构产生惯性力，过大的惯性力将会影响 结构的正常使用，甚至造成结构的破坏。 地震波使建筑房屋产生竖向振动和水平振动，一般对房屋的破坏主要 由水平振动造成。设计中主要考虑水平地震作用，只有震中附近的高烈 度区域才考虑竖向地震作用。 地震动三要素： 1、强度：反应地震波的幅值，烈度大，强度大。 2、频谱：反应地震波的波形，1962年墨西哥地震时，墨西哥市a=0.05g， 但由于地震卓越周期与结构接近，从而破坏严重。 3、持时：反应地震波的持续时间，短则对结构影响不大。
动速度和位移可能对结构的破坏具有更大影响，但振型反应谱法或底部剪力尚无 法对此作出估计。出于结构安全的考虑，《高层规程》规定了结构各楼层水平地 震剪力最小值的要求，给出了不同烈度下的楼层地震剪力系数（即剪重比），结 构的水平地震作用效应应据此进行相应的调整。 水平地震作用计算时，结构各楼层对应于地震作用标准值的剪力应符合下式要 求：
1、计算范围： 水平地震作用：
• 6度区 （除甲类建筑和IV类场地上的较高房屋
外）可不算 • 7-9度区 （除可不进行上部结构抗震验算的房 屋外）均算
竖向地震作用：
•8、9度大跨度结构和长悬臂结构 •9度的高层建筑
2、水平地震作用的计算原则： – 一般正交布置抗侧力构件的结构，可沿纵横主轴方向分别计算 – 斜交布置抗侧力构件的结构，宜按平行于抗侧力构件方向计算 – 质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，应考虑水平地震作用的 扭转影响
5、动力时程分析法
高层建筑结构设计思考题答案-(2)
第二章2.1钢筋混凝土房屋建筑和钢结构房屋建筑各有哪些抗侧力结构体系？钢筋混凝土房屋建筑和钢结构房屋建筑各有哪些抗侧力结构体系？每种结构体系举1~2例。
答：钢筋混凝土房屋建筑的抗侧力结构体系有：框架结构(如主体18层、局部22层的北京长城饭店)；框架剪力墙结构（如26层的上海宾馆）；剪力墙结构（包括全部落地剪力墙和部分框支剪力墙）；筒体结构[如芝加哥Dewitt-Chestnut公寓大厦（框筒），芝加哥John Hancock大厦（桁架筒），北京中国国际贸易大厦（筒中筒）]；框架核心筒结构（如广州中信大厦）；板柱-剪力墙结构。
钢结构房屋建筑的抗侧力体系有：框架结构（如北京的长富宫）；框架-支撑（抗震墙板）结构（如京广中心主楼）；筒体结构[芝加哥西尔斯大厦（束筒）]；巨型结构（如香港中银大厦）。
2.2框架结构、剪力墙结构和框架----剪力墙结构在侧向力作用下的水平位移曲线各有什么特点？答：(1)框架结构在侧向力作用下，其侧移由两部分组成：梁和柱的弯曲变形产生的侧移，侧移曲线呈剪切型，自下而上层间位移减小；柱的轴向变形产生的侧移，侧移曲线为弯曲型，自下而上层间位移增大。
第一部分是主要的，所以框架在侧向力作用下的水平位移曲线以剪切型为主。
(2)剪力墙结构在侧向力作用下，其水平位移曲线呈弯曲型，即层间位移由下至上逐渐增大。
(3)框架-剪力墙在侧向力作用下，其水平位移曲线呈弯剪型, 层间位移上下趋于均匀。
2.3框架结构和框筒结构的结构构件平面布置有什么区别?答：(1)框架结构是平面结构，主要由与水平力方向平行的框架抵抗层剪力及倾覆力矩，必须在两个正交的主轴方向设置框架，以抵抗各个方向的侧向力。
抗震设计的框架结构不宜采用单跨框架。
框筒结是由密柱深梁组成的空间结构，沿四周布置的框架都参与抵抗水平力，框筒结构的四榀框架位于建筑物的周边，形成抗侧、抗扭刚度及承载力都很大的外筒。
2.5中心支撑钢框架和偏心支撑钢框架的支撑斜杆是如何布置的？偏心支撑钢框架有哪些类型？为什么偏心支撑钢框架的抗震性能比中心支撑框架好？答：中心支撑框架的支撑斜杆的轴线交汇于框架梁柱轴线的交点。
《建筑结构抗震》复习题答案
（×） 17. 钢筋混凝土构造柱可以先浇柱，后砌墙。（×） 18. 构造柱必须单独设置基础。（×） 19. 地震时内框架房屋的震害要比全框架结构房屋严重，比多层砖房要轻。（ ×） 20. 中心支撑与偏心支撑相比具有较大的延性。（×） 21. 耗能梁段的屈服强度越高，屈服后的延性越好，耗能能力越大。（×）
三、 判断题
1. 构造地震分布最广，危害最大。（√） 2. 体波可以在地球内部和外部传播。（ ×） 3. 横波向外传播时，其介质质点的振动方向与波的前进方向相垂直。（√） 4. 地震现象表明，横波使建筑物产生上下颠簸。（×） 5. 一般来说，离震中愈近，地震影响愈大，地震烈度愈小。（×） 6. 纵波的特点是周期较长，振幅较大。（×） 7. 横波只能在固体内传播。（√） 8. 对应于一次地震，震级只有一个，烈度也只有一个。（×） 9. 震害表明，坚硬地基上，柔性结构一般表现较好，而刚性结构有的表现较差。（√） 10. 一般来讲，震害随场地覆盖层厚度的增加而减轻。（×） 11. 地基土的抗震承载力小于地基土的静承载力。（×） 12. 结构的自振周期随其质量的增加而减小，随刚度的增加而加大。（×） 13. 一般而言，房屋愈高，所受到的地震力和倾覆力矩愈大，破坏的可能性也愈大。（√） 14. 弯曲构件的延性远远小于剪切构件的延性。 （×） 15. 在同等设防烈度和房屋高度的情况下，对于不同的结构类型，其次要抗侧力构件抗震要
地震烈度：是指某一区域内的地表和各类建筑物遭受一次地震影响的平均强弱程度。 M（地震震级）大于 5 的地震，对建筑物就要引起不同程度的破坏，统称为破坏性地
震。我国地震烈度表分为十二度，用罗马数字表示。 8. 什么是基本烈度和设防烈度？什么是设计基本地震加速度？ 答：基本烈度：是指一个地区在一定时期（我国取 50 年）内在一般场地条件下按一定概
水平地震作用下的内力和位移计算
水平地震作用下的内力和位移计算水平地震是指地震震源产生的地震波在地球表面传播时，地面以水平方向发生振动的地震现象。
水平地震作用会导致结构物内部产生内力和发生位移。
计算结构物在水平地震作用下的内力和位移是结构工程中重要的问题，其结果对于结构的设计和地震灾害抗震能力具有重要指导意义。
在计算水平地震作用下的内力和位移时，一般需要进行如下步骤：1.确定地震波参数：首先要确定地震波的参数，如震源距离、峰值加速度、地震波形等。
这些参数将决定地震的强度和特征。
2.建立结构模型：根据建筑物的几何形状和材料特性，建立结构模型。
可以采用有限元法、等效静力法、等效动力法等方法对结构进行建模。
3.地震载荷计算：通过结构的模型，根据地震波参数计算结构物受到的地震载荷。
这个过程需要将地震波转化为等效的静力或动力荷载。
4.结构响应分析：将地震波作用下的地震载荷输入到结构模型中，进行结构响应分析。
可以采用时程分析法、反应谱分析法等方法，计算结构在地震下的响应。
5.内力和位移计算：根据结构的响应分析结果，计算结构内部产生的内力和结构发生的位移。
内力包括弯矩、剪力和轴力等，位移包括水平位移和旋转角度等。
内力和位移计算的具体方法和步骤因结构模型和分析方法的不同而有差异。
对于简单结构，可以采用手算的方法进行近似计算；对于复杂结构，常采用计算机进行数值模拟。
在内力计算中，可以根据结构的受力特点和几何形状，采用力平衡原理、弹性力学理论和应变能原理等方法，计算结构物内部的受力状态，如悬臂梁的弯矩、剪力等。
在位移计算中，需要根据结构的位移边界条件和材料的刚度特性，采用弹性力学理论和动力学理论等方法，计算结构物的位移响应，如整体的水平位移和各个节点的旋转角度。
结构的内力和位移计算结果可以用于结构耐震设计、结构性能评估和地震响应分析等方面。
通过对结构内力和位移的计算，可以评估结构的抗震性能，并采取相应的抗震措施，提高结构的抗震能力，保证结构的安全性。
荷载效应及地震作用效应组合(仅供参考)
8 荷载效应效应组合本设计所应用到的用于承载能力极限状态下的内力组合公式如下： ①无地震时，由可变荷载效应控制的组合： G GK Q Q QK W W WK S S S S γψγψγ=++式中 S —结构构件荷载效应组合的设计值，包括组合的弯矩、轴向力和剪力设计值； r G 、r Q 、r W —永久荷载、楼面活荷载和风荷载的分项系数；ΨQ 、ΨW —楼面活荷载和风荷载的组合系数，当为第一可变荷载时取1。
S GK 、S Qk 、S Wk —永久荷载、楼面荷载和风荷载效应标准值。
②无地震时，由永久荷载效应控制的组合(根据《建筑结构荷载规范》GB 50009-2001 [2]第3.2.3条注3，水平风荷载不参与组合。
但2006版规范中取消了此注，即水平风荷载参与组合，当风荷载效应不大时也可忽略之。
)：？G GK Q Q QK S S S γψγ=+③有地震时，即重力荷载与水平地震作用的组合：G GE Eh Ehk S S S γγ=+式中 S —结构构件荷载效应与地震作用效应组合的设计值； r G 、r Eh —重力荷载、水平地震作用的分项系数； S GE 、S Eh —重力荷载代表值、水平地震作用标准值。
用于正常使用极限状态下的内力组合(标准组合)公式如下：？ GK Q QK W WK S S S S ψψ=++8.1控制截面及最不利内力类型8.1.1构件的控制截面框架梁的控制截面是支座截面和跨中截面。
在支座截面处，一般产生最大负弯矩(max M -)和最大剪力(m ax V )(水平荷载作用下还有正弯矩产生，故也要注意组合可能出现的正弯矩）；跨间截面则是最大正弯矩(max M +)作用处(也要注意组合可能出现的负弯矩)。
因此，框架梁的最不利内力为：梁端截面：max M +、max M -、m ax V 梁跨间截面：max M +由于内力分析的结果是轴线位置处的内力，而梁支座截面的最不利位置应是柱边缘处，因此，在求该处的最不利内力时，应根据梁轴线处的弯矩和剪力计算出柱边缘处梁截面的弯矩和剪力，即：/2M M Vb '=-/2V V qb '=-式中 M '—柱边缘处梁截面的弯矩标准值；V '—柱边缘处梁截面的剪力标准值；M —梁柱中线交点处的弯矩标准值；V —与M 相应的梁柱中线交点处的剪力标准值；b —柱截面高度；q —梁单位长度的均布荷载标准值。
第八章结构位移计算
西华大学土木工程学院 舒志乐讲授
6
广义力 单个力
广义位移 力作用点沿力作用方向上的线位移 力偶作用截面的转角 两力作用点间距的改变，即两力 作用点的相对位移Δ 两力偶作用截面的相对转角Δ
P β ΔB
单个力偶
等值反向共线的一对力 一对等值反向的力偶
P P A ΔA t t
m B
m
A
B m
T=PΔA+PΔB =P（ ΔA+ΔB） =PΔ T=mA+mB =m（ A+ B）=mΔ
m=1
m=1
P=1
P=1
l
求AB两点 的相对位移
1/l
求AB两截面 的相对转角
1/l
求AB两点 连线的转角
西华大学土木工程学院 舒志乐讲授
17
§8· 4 荷载作用下的位移计算举例
例：图示屋架 的压杆采用钢 筋混凝土杆， 拉杆采用钢杆。 求C的竖向位 移。 解：1)将q 化为结点荷 载P=ql/4 2)求 N 3)求NP
11
2、应用虚功原理求静定结构的位移 Δ c b a P=1
a RA P b
建立虚功方程：PΔ+Rac=0
a a P P c 0 c（↑） b b
1）由虚力原理建立的虚功方程，实质上是几何方程。 2）虚荷载与实际位移是彼此独立无关的，为了方便，可以 随意虚设，如设P=1。故称单位荷载法。 3）虚功法求位移的特点是采用平衡的方法求解几何问题。
c1 P=1
i i
该式是结构位移计算的一般公式, 1) 适用于静定结构和超静定结构。 2) 适用于不同的材料、产生位移的各 种原因、不同的变形类型。 3) 该式右边四项乘积，当力与变形 的方向一致时，乘积取正。
建筑结构抗震设计习题及答案
结构地震反应分析与抗震验算计算题3.1 单自由度体系，结构自振周期T=0.5S，质点重量G=200kN，位于设防烈度为8 度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0．30g，设计地震分组为第一组，试计算结构在多遇地霞作用时的水平地震作用。
3.2 结构同题3．1，位于设防烈度为8度的Ⅳ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.20g，设计地设分组为第二组，试计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。
3.3 钢筋混凝土框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，混凝土强度等级均为C25，一层柱截面450mm×450mm，二、三层柱截面均为400mm×400mm，试用能量法计算结构的自振周期T1。
3.4 题3．2的框架结构位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.20g，设计地震分组为第二组，试用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。
3.5 三层框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速为0.30g, 设计地震分组为第一组。
结构各层的层间侧移刚度分别为k1=7.5×105kN／m，k2=9.1×105kN／m，k3=8.5×105 kN／m，各质点的质量分别为m1=2×106kg, m2=2×106kg, m3=1.5×105kg，结构的自震频率分别为ω1＝9.62rad/s, ω2=26.88 rad/s, ω3=39.70 rad/s, 各振型分别为：要求：①用振型分解反应谱法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力；②用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力。
3.6 已知某两个质点的弹性体系（图3-6），其层间刚度为k1=k2=20800kN／m，，质点质量为m1=m2=50×103kg。
试求该体系的自振周期和振型。
(整理)六层框架建筑在水平地震作用下的内力计算
ＤＥ跨梁： mkNikDEb4976104.14101031042.2.1＝１ （2）柱的线刚度 mkNkc497610610103102 § 3 框架柱的侧移刚度D值计算 柱的抗侧移刚度修正系数采用下列公式计算： 表 1 2-6层D值的计算 表 2 1层D值的计算 D cbkkk2 )2(kk )/(122mKNhkDc 边柱C 0.98 0.497 27611 边柱F 0.98 0.497 27611 中柱D 2.4 0.659 36616 中柱E 2.4 0.659 36616 mKND/1284540 § 4 框架自振周期的计算 按公式计算： sBHT52.09.15/6.21035.022.0/035.022.0331 D cbkkk2 )2(kk )/(122mKNhkDc 边柱C 0.98 0.329 18278 边柱F 0.98 0.329 18278 中柱D 2.4 0.545 30278 中柱E 2.4 0.545 30278 mKND/971120
注：iikVDDV hyVMik0下为柱下端弯矩 hyVMik）（上0-1为柱上端弯矩，其中0y为框架承受倒三角形分布水平力作用时标反弯点的高度比。 DD 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.029 ikV 36.21 62.53 83.61 99.42 109.96 107.3 K 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 0y 0.42 0.45 0.47 0.50 0.50 0.55 下M 54.75 101.3 141.47 178.96 197.93 212.45 上M 75.61 123.81 159.53 178.96 197.93 173.83 层数 1 2 3 4 5 6 边柱 h(m) 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 iV 1168 2017 2697 3207 3547 3700 D 971120 971120 971120 971120 971120 1284540 D 18278 18278 18278 18278 18278 27611 DD 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.021 ikV 22.19 38.32 51.24 60.93 67.39 77.70 K 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0y 0.35 0.40 0.45 0.45 0.5 0.65 下M 27.96 55.18 83.0 98.71 121.3 181.82 上M 51.92 82.77 101.46 133.43 121.3 69.93
水平地震作用下的内力和位移计算
第8章水平地震作用下的内力和位移计算重力荷载代表值计算顶层重力荷载代表值包括：屋面恒载：纵、横梁自重，半层柱自重，女儿墙自重，半层墙体自重。
其他层重力荷载代表值包括：楼面恒载，50%楼面活荷载，纵、横梁自重，楼面上、下各半层柱及纵、横墙体自重。
第五层重力荷载代表值计算层高H=，屋面板厚h=120mm半层柱自重（b×h=500mm×500mm）:4×25×××2=柱自重：屋面梁自重()() kNmmmkNmmmkNmmm kN16. 1472)25.06.6(/495.145.06.616 .3)3.03(/495.123.06.7/16 .3=⨯-⨯+⨯-⨯++⨯+⨯-⨯屋面梁自重：半层墙自重顶层无窗墙（190厚）：()KN25.316.66.029.3202.02019.025.14=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯+⨯带窗墙（190厚）：()()KN98.82345.002.02019.025.1428.15.16.66.029.3202.02019.025.14=⨯⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⨯+⨯⨯⨯-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯+⨯墙自重： KN女儿墙：()KN04.376.66.1202.02019.025.14=⨯⨯⨯⨯+⨯屋面板自重kNmmmmkN78.780)326.7(6.6/5.62=+⨯⨯⨯第五层重量 ++++= KN 顶层重力荷载代表值 G 5 = KN第二至四层重力荷载代表值计算层高H=，楼面板厚h=100mm半层柱自重：同第五层，为 KN 则整层为×2= KN 楼面梁自重：()()kN m m m kN m m m kN m m m kN 3.1542)25.06.6(/6.145.06.63.3)3.03(/6.123.06.7/3.3=⨯-⨯+⨯-⨯++⨯+⨯-⨯半墙自重：同第五层，为则整层为2××4= KN 楼面板自重：4××（+3+）= KN 第二至四层各层重量=+++= KN 第二至四层各层重力荷载代表值为：()KN G 61.111336.65.326.76.65.2%5056.9534-2=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+= 活载:Q 2-4=KN 05.160%5036.65.326.76.65.2=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯）（第一层重力荷载代表值计算层高H=，柱高H 2=++=，楼面板厚h=100mm 半层柱自重：（b ×h=500mm ×500mm ）:4×25×××2=65 KN 则柱自重：65+= KN 楼面梁自重：同第2层，为 KN 半层墙自重（190mm ）：()()KN 14.3145.002.02019.025.1428.15.16.66.022.4202.02019.025.14=-⨯+⨯⨯⨯-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯+⨯二层半墙自重（190mm ）： KN则墙自重为：（+）×4= KN 楼面板自重：同第2层，为 第1层重量=+++=第1层重力荷载代表值为：G 1=+50%×（×××2+××3）= KN 活载：Q=50%×（×××2+××3）= KN 综上所述，结构等效总重力荷载代表值为：()()123450.850.850.851013.46917.3731106.654141.39eq E G G G G G G G KN==⨯++++=⨯+⨯+=G eq ==×(G 1+G 2+G 3+G 4+G 5)=×+×3+ =水平地震作用计算和位移计算结构基本自振周期的计算框架梁柱的抗侧刚度计算见表6-1、表6-2、表6-3. 表6-1 横梁、框架柱线刚度计算考虑梁柱线刚度比，用D 值法计算各楼层框架柱的侧向刚度。
筒体结构设计教材
Ac
N N N N N
A cj
图 7
此法的关键是找到每层的恰当的等代角柱截面。方 法是要使等代后角柱的轴向变形与等代前角柱的轴 向变形相等。 设框筒第j层原角柱面积为Ac，所受轴力为N1；等代 角柱的截面面积为 Acj ，所受轴力为 N ，则各自的 轴向变形为：
N1h EAc
Nh E Acj
第8章 筒体结构设计
一、概
述
筒体是一种双向具有抗侧能力的空间受 力结构，具有很大的刚度和承载力，适合在 高层和超高层建筑中采用，其混凝土强度等 级不宜低于C30。筒中筒结构的高度不宜低 于60m，高宽比不应小于3。 当相邻层的柱不贯通时，应设置转换 梁等构件。转换梁的高度不宜小于跨度的 1/6。
（一） 实腹筒结构（图1a）
1. 等效平面法
(a)
(b) 图 13
(c)
外框筒可用翼缘展开法（图13b）或等代角柱法（图13c）简 化为平面框架，内筒为在水平荷载方向的剪力墙，按框架-剪力 墙结构计算。
2. 等效连续体法Βιβλιοθήκη x x0xj
x
n-1
(a) 图 14
(b)
外框筒可按单筒中的方法化为等效连续体，内筒一般为薄壁 杆，因为对称荷载通过剪力中心，只产生弯曲，可按普通梁 计算。计算简图如图14a，用力法可以求解（图14b）。
c
V A c,I c
x
V
D Ic
V
t2 / 2
z
Aj
hb h
A
Ib1
Ib2 C
t1 / 2
A b,I b
d
B
d
(a)
(b)
(c)
图 10
（1）等效板的弹性模量
考研抗震复试题及答案 (4)
一、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）。
1．质量和刚度明显不对称、不均匀的结构，应考虑水平地震作用的扭转影响。
2．在计算地震作用时，多质点体系的高阶振型发挥的贡献比低阶振型小。
3．坚实地基上的房屋震害重于软弱地基和非均匀地基上的房屋震害。
4．多层砌体房屋应优先采用纵墙承重体系。
（）5．钢筋混凝土框架柱的轴压比越大，抗震性能越好。
（）6．一般体系阻尼比越小，体系地震反应谱值越大。
（）7．地基的抗震承载力一定大于静承载力。
（）8．地震波的传播速度，以横波最快，面波次之，纵波最慢。
（）9．框架－抗震墙结构中抗震第一道防线是剪力墙。
（）10．在同等场地、烈度条件下，钢结构房屋的震害较钢筋混凝土结构房屋的震害要大。
四、简答题（本大题共6个小题，每题5分，共30分）。
1．地震震级和地震烈度有何区别与联系？2．简述底部剪力法的适用条件。
3.砌体结构中各楼层的重力荷载代表值是怎么确定的？4.在多层砌体房屋中，横向楼层地震剪力如何在各道墙之间分配？5.为什么进行罕遇地震结构反应分析时，不考虑楼板与钢梁的共同作用。
6.什么叫隔震？隔震方法主要有哪些类型?五、计算题（本大题共2个小题，共30分）。
1．根据下表计算场地的等效剪切波速。
（10分）土层的剪切波速2．试用底部剪力法计算下图体系在多遇地震下的各层地震剪力。
已知设防烈度为8度，设计基本加速度为0.2g ，Ⅲ类场地一区，m 1=116.62t, m 2=110.85t, m 3=59.45t, T 1=0.716s,δn=0.0673,ξ=0.05.（20分）max a max 245.0a ηmax)(a T T a g γ=max 21)]5(2.0[a T T a g --=ηηγaT(s)00.1Tg 5Tg 6.0当ξ=0.05时，η2=1.0 η1=0.02 γ=0.9地震影响系数曲线水平地震影响系数最大值特征周期(s)一、判断题（每题1分，共10分）1.√2.√3.×4.×5.×6.√7.√8.×9. √10.×四、简答题（每题5分，共30分）1.地震震级是表示地震大小的一种度量。
地震作用下框架结构的内力和侧移计算
地震作用下框架结构的内力和侧移计算4.1横向自振周期的计算横向自振周期的计算采用瑞利（Rayleigh ）法。
瑞利法也称为能量法。
这个方法是根据体系在震动过程中能量守恒定 律导出的。
自振周期T 1（s ）可按下式计算： 21112ni ii Tni i i G u T G u ψ===∑∑注：u i 为第i 层的侧移；T ψ0.5；u i 按照下式计算： δi = ∑G i /∑D i u i =∑δk注：∑D i 为第i 层的层间侧移刚度； δi 为第i 层的层间相对位移。
δk 为第k 层的层间侧移。
基本周期T 1就算表层次 G i （kN ） ∑G i （kN ） ∑D i （kN/m ） δi (m) u i （m ） G i u i (kN ·m)2i i G u ( kN ·m 2)4 8549.73 8549.73 375964 0.0227 0.1794 194.4279 275.0652 3 9593.83 18143.56 669856 0.0271 0.1566 491.4321 445.0913 2 9347.36 27490.92 669856 0.0410 0.1295 1128.229 461.3148 19827.22 37318.14 4218240.08850.0885 3301.48292.2850 统计∑11239.121473.756321112ni ii Tn i ii G uT G uψ===∑∑=2×0.5×=0.362（s ）4.2水平地震作用及楼层地震剪力的计算本结构高度不超过40m，质量和刚度沿高度分布比较均匀，变形以剪切型为主，故可用底部剪力法计算水平地震作用，即：4.2.1结构等效总重力荷载代表值GeqG eq=0.85∑G i=0.85×37318.14=31720.419(kN)4.2.2计算水平地震影响系数а1查表得II类场地，设计地震分组第三组地震特征周期值T g=0.45s。
六层框架建筑在水平地震作用下的内力计算-7页文档资料
水平地震作用下的内力计算§ 1 各楼层重力荷载代表值的计算由设计任务书要求可知,该工程考虑地震作用,抗震设防烈度为7度,设计基本地震加速度为0.1g,设计地震分组为第三组。
以板的中线为界，取上层下半段和下层上半段。
顶层： 板自重： 梁自重：kNm kN m m m m m kN m kN m 9.1746/2548.643.012.06.0(186.6/55.220/87.36.63=⨯⨯⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯=）柱自重： 墙自重： 活荷载： 标准层： 板自重： 梁自重：kNm kN m m m m m kN m kN m 9.1746/2548.643.012.06.0(186.6/55.220/87.36.63=⨯⨯⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯=）柱自重： 墙自重： 活荷载： 一层： 板自重： 梁自重：kNm kN m m m m m kN m kN m 9.1746/2548.643.012.06.0(186.6/55.220/87.36.63=⨯⨯⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯=）柱自重： 墙自重： 活载：§ 2 水平地震作用下框架的侧移验算（1）横梁线刚度，为了简化计算，框架梁截面惯性矩增大系数均取1.2。
ＣＤ、ＥＦ跨梁： ＤＥ跨梁：（2）柱的线刚度§ 3 框架柱的侧移刚度D 值计算柱的抗侧移刚度修正系数采用下列公式计算：表 1 2-6层D 值的计算表 2 1层D 值的计算§ 4 框架自振周期的计算按公式计算：§3.3.5 水平地震作用标准值和位移的计算由设计任务要求可知，多遇地震作用下， 抗震设防烈度为7度，设计地震分组为第三组，二类场地，查抗震规范知：08.0max =α s T g 45.0=g g T T T 51<< 除有专门规定外，建筑结构的阻尼比应取0.05，属于二类场地。
由地震影响系数曲线，可得：因为s T sT g 63.045.04.14.152.01=⨯=<=，所以不考虑顶部附加地震作用0=n δ 由上面计算的各层重力荷载代表值可得 总重力荷载代表值结构总水平地震作用标准值各层水平地震作用标准值、楼层地震剪力及楼层层间位移计算见下表：表3-3 i F 、i V 和e u ∆的计算水平地震作用下剪力图：图 11 水平地震作用 地震剪力经验证: 底层 5501120016.3003.0<==∆h u e 满足要求 二层 550190016.3004.0<==∆h u e 满足要 § 6 水平地震作用下横向框架的内力计 ，如下表：注：i ik V DDV ∑=h y V M ik 0=下为柱下端弯矩 h y V M ik ）（上0-1=为柱上端弯y为框架承受倒三角形分布水平力作用时标反弯点的高度比。
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第8章 水平地震作用下的内力和位移计算8.1重力荷载代表值计算顶层重力荷载代表值包括：屋面恒载：纵、横梁自重，半层柱自重，女儿墙自 重，半层墙体自重。
其他层重力荷载代表值包括：楼面恒载， 50%楼面活荷载，纵、横梁自重，楼面上、下各半层柱及纵、横墙体自重。
8.1.1第五层重力荷载代表值计算层高H=3.9m ，屋面板厚h=120mm 8.1.1.1半层柱自重（b x h=500mm X 500mm ） :4X 25X 0.5X 0.5X 3.9/2=48.75KN柱自重：48.75KN8.1.1.2屋面梁自重3.16kN/m 7.6m 0.3m2 1.495kN/m (3m 0.3m)3.16 6.6 0.5 4 1.495kN/m (6.6m 0.25m) 2 147.16kN屋面梁自重：147.16KN8.1.1.3半层墙自重8.1.1.4 屋面板自重2顶层无窗墙（190 厚）：14.25 0.19 20 0.02 2 39 0.6 6.6 31.25KN带窗墙（190厚）：3.914.25 0.19 20 0.02 20.6 6.621 5 1 814.25 0.19 20 0.020.4523 82.98 KN女儿墙: 14.25 0.19 20 0.02 21.6 6.6 37.04KN2墙自重：114.23 KN6.5kN/m 6.6m (7.6m 2 3m) 780.78kN8.1.1.5 第五层重量48.75+147.16+114.23+37.04+780.78=1127.96 KN 8.1.1.6顶层重力荷载代表值G 5 =1127.96 KN8.1.2第二至四层重力荷载代表值计算层高H=3.9m ，楼面板厚h=100mm 8.1.2.1 半层柱自重：同第五层，为 48.75 KN 则整层为48.75>2=97.5 KN 8.1.2.2楼面梁自重：3.3kN/m 7.6m 0.3m 2 1.6kN/m (3m 0.3m)3.3 6.6 0.5 4 1.6kN / m (6.6m 0.25m) 2154.3kN8.1.2.3 半墙自重：同第五层，为 27.66KN 则整层为2X27.66X4=221.28 KN 8.1.2.4 楼面板自重：4^6.6X (7.6+3+7.6) =480.48 KN8.1.2.5第二至四层各层重量=97.5+154.3+221.28+480.48=953.56 KN8.1.2.6第二至四层各层重力荷载代表值为：G 2-4 953.56 50% 2.5 6.6 7.6 2 3.5 6.6 3 1113.61KN活载:Q 2-4=(2.5 6.6 7.6 2 3.5 6.6 3) 50% 160.05KN8.1.3第一层重力荷载代表值计算层高 H=4.2m ，柱高 H 2=4.2+0.45+0.55=5.2m ，楼面板厚 h=100mm 8.1.3.1 半层柱自重：(b X h=500mm X 500mm ) :4X 25 X 0.5X 0.5X 5.2/2=65 KN 则柱自重：65+48.75=113.75 KN8.1.3.2 楼面梁自重：同第2层，为154.3 KN 8.1.3.3半层墙自重(190mm )：14.25 0.19 20 0.02 242 0.66.6 2二层半墙自重(190mm ): 27.66 KN则墙自重为：(31.14+27.66)X 4=235.2 KN1.5 1.8 214.25 0.19 20 0.02 0.4531.14KN8.134 楼面板自重：同第2层，为480.48KN第 1 层重量=113.75+154.3+235.2+480.48=983.73KN第1层重力荷载代表值为：G i=983.73+50%X( 2.5X 6.6X 7.6X 2+3.5X 6.6X 3) = 1143.78 KN 活载：Q=50%X( 2.5X 6.6X 7.6X 2+3.5X 6.6X 3) =160.05 KN综上所述，结构等效总重力荷载代表值为：G e q 0.85G E 0.85 G1 G2 G3 G4 G50.85 1013.46 917.37 3 1106.65 4141.39 KNG eq=0.85G E=0.85 X (G1+G2+G3+G4+G5)=0.85 X (1127.96+1113.61 X 3+1143.78)=4770.68KN8.2水平地震作用计算和位移计算8.2.1结构基本自振周期的计算8.2.1.1 框架梁柱的抗侧刚度计算见表6-1、表6-2、表6-3.考虑梁柱线刚度比，用D值法计算各楼层框架柱的侧向刚度。
表6-2 各层柱侧向刚度计算821.2结构在重力荷载代表值作用下的假想顶点位移计算详见表6-3.表6-3采用假想顶点位移法近似计算结构基本自振周期，考虑填充墙对框架结构的影响, 取周期折减系数T=0.7，则结构的基本自振周期为：T i = 1.7 侧八叙=1.7=0.7877s8.3横向水平地震作用计算该建筑的质量刚度沿高度分布比较均匀，高度不超过40m，并以剪切变形为主(房屋高宽比小于4)，故采用底部剪力法计算横向水平地震作用。
场地影响系数：本工程所在场地为7度设防，设计地震分组为第一组，场地土为U类，结构的基本自振周期采用经验公式计算，T i=0.7877s，根据《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)查表 5.1.4-1 得a max=0.08,查表 5.1.4-2 得，T g=0.35s。
表乱1,41水平地就影响系数最大值注：括号中數值井别用于设计3S本地It加逋度为o,15g和仇的地氐设计地"场地类别Io It I V 第一组讥20 :0.25P 0. 35 —0.45 n0.65 「第二缩0.250.31)仏40 [0.5S 6 75第三组(1.300.55 a 45此650-90因T g=0.35s <T i=0.7877s <5T g=1.75s,查图 5.1.5，则地震影响系数为: 035O'9— 1.0 0.08 0.0386 (其中°9, 2=1.0)0.7877图5-K5 地震影响系数曲线◎一地廣影响系戳F 口層—地艇影响系数最大值！咕一負线下降段的卜、降斜率调整系数，y点减指数*I T L特征周期；強一阻尼阚整系敛* T结构R振周期各个层水平地震作用标准值、楼层地震剪力及楼层层间位移计算对于多质点体系，根据式F EK G eq 1F EK ----结构总水平地震作用标准值;G eq----结构等效总重力荷载；nG eq = G E= G jj 1----等效重力荷载系数，《建筑抗震设计规范》规定=0.85；G j----集中于质点j的重力荷载代表值；F EK =4770.68X 0.0386=184.15KNT gT 2 max根据表521可知，T i=0.7877s>1.4T g=0.49s,故考虑顶部附加水平地震作用的影响，即n=0.08X 0.7877+0.07=0.13由式F n n F EK0.13 184.15 23.94KN由式F i n G i H i (1 n)F EK计算各层水平地震作用标准值，进而求出各楼层地G j H jj 1震剪力及楼层层间位移，各层水平地震作用标准值、楼层地震剪力及楼层层间位移计算，计算过程详见表8.1表8.1楼层最大位移与楼层层高之比u 0.0061 1 1h 5.2 852 550故满足位移要求8.4内力计算横向框架在水平作用下的内力计算采用D值法8.4.1 反弯点高度计算反弯点高度比的计算结果如下表8.2表8.2842弯矩、剪力计算V ij水平地震作用下的柱端剪力按下式计算，即:式中V ij----第j 层第i柱的层间剪力;层的总剪力标准值;D ij 第j层所有柱的抗侧刚度之和;D ij----第j层第i柱的抗侧刚度。
水平地震作用下的柱端弯矩按下式计算，即M c上V ij (1 y)hM e下V j yh框架在水平地震作用下的柱端剪力和柱端弯矩计算方法与风荷载作用下的柱端弯矩、柱端剪力计算方法相同。
水平地震作用下柱端弯矩及剪力计算，具体计算过程如下表8.3。
表8.3水平地震作用下的梁端弯矩计算列于表8.4和表8.5。
梁端弯矩M AB、M DC计算：表8.4梁端弯矩M BA=M CD、M BC=M CB计算：表8.5依据表8.4—表8.5,画出框架在地震作用下的弯矩图，如图8.6所示。
地震作用下的梁端剪力计算见详表 8.7:1*0.9953.07■585571731Z1531.1022/566.66F.35107.33讥371.39/口阳V W356.04127^3120 M77.75E9.S271.39120九1^4.3/hbB7FW740列31.1036.1377.75112.360 96 95391073395 3勺6517I 応L8呀 7^58 8^ ?讥 1';图8.6 框架在地震作用下的弯矩图（单位：kN m ）精品文档Tim图8.8框架在地震荷载作用下的剪力图（单位：kN ）8.4.3柱轴力计算由梁柱节点的平衡条件计算地震作用下的柱轴力，计算中要注意剪力的实际方向，计算过 程详见表8.9地震作用下轴力计算（单位： KN ）：依据表8.7,画出框架在地震荷载作用下的剪力图，如图 8.8所示:3e33sLr.z0 s常921.eA* 1^cocas4 J TeLnZ7495e ,3㊀ImLAnrl M精品文档楼层V AB=V BA N A=-N D V AB=V BA V BC=V CB N B=-N C 5 -10.33 -10.33 -10.33 -11.32 -0.99 4 -20.18 -30.51 -20.18 -21.93 -2.74 3 -27.74 -58.25 -27.74 -31.30 -6.30 2 -32.84 -91.09 -32.84 -36.95 -10.41 1 -36.87 -127.96 -36.87 -39.50 -13.04依据表8.9,画出框架在地震荷载作用下的轴力图，如图8.10所示:图8.10框架在地震荷载作用下的轴力图（单位:KN)。