机械设计基础5.12 斜齿圆柱齿轮传动

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机械设计基础斜齿轮

School of Mechatronics Engineering
9/50
5.螺旋角 5.螺旋角 β
螺旋角β 螺旋角β的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一动的质量有很大影响，般取8 般取80 ～200
法面参数
mn α n h
孙雅萍
∗ an
c
∗ n
为标准值。为标准值。
机械基础教研室
CHANGCHUN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
机械基础教研室
O
孙雅萍
CHANGCHUN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
School of Mechatronics Engineering
3/50
N'
k' k k0
k'0
接触线
当发生面沿基圆柱作纯滚动时，而若与基圆柱母线成一夹角βb的直线在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。
β
ρ
c
β c d n
当量齿轮，当量齿轮，模数m 模数 n，齿数z 齿数 v.
z Zv = 3 cos β
机械基础教研室
孙雅萍
CHANGCHUN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
School of Mechatronics Engineering
13/50
一、一对标准斜齿圆柱齿轮，已知：Z1=38 Z2=60 mn=2.5 β=11°问中心距 a=? 若保证中心距为 0 或 5 结尾的正整数，如何调整？调整以后 β= ？° 二、一对标准斜齿圆柱齿轮，已知：中心距a=200mm 传动比 i=3.2 模数 mn=3 求：Z1 、 Z2 、及这对齿轮的主要几何尺寸

机械设计基础-斜齿轮传动(一)

抚州职业技术学院教案
课程名称：机械设计基础
任课老师（职称）：周晓良（副教授）
授课对象及时间：2014级综合班、2013五年制班
授课题目（章节）：齿轮材料的许用应力
教具：多媒体
基本教材：陈立德《机械设计基础》（第四版）
课时安排：2
教学目的（分掌握、熟悉、了解三个层次）：
1熟悉斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点
若以，分别表示端面模数和法面模数，因为
故有
所以
斜齿轮的展开图端面压力角和法面压力角
端面齿顶高系数和端面顶隙系数因为无论是从法面来看还是从端面来看，轮齿的齿顶高是相同的，顶隙也是相同的，可以得到
用铣刀切制斜齿轮时，铣刀的齿形应等于齿轮的法面齿形；在强度计算时，也需要研究法面齿形，因此，国标规定斜齿轮的法面参数（）取为标准值，而端面参数为非标准值。
2.斜齿圆柱齿轮的基本参数；
3.了解斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
教学重点、难点#
重点：接触极限应力和弯曲疲劳极限图表的使用
难点：接触极限应力和弯曲疲劳极限图表的使用
教学内容及教学方法：
一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点
请看下图，直齿圆柱齿轮的齿廓曲面是发生面S在基圆柱上作纯滚动时，由其上任一与基圆柱母线平行的直线所展出的渐开线曲面。
1．螺旋角
螺旋角的大小表示斜齿圆柱齿轮轮齿的倾斜程度，它是反映斜齿轮特征的一个重要参数。
2．法面参数与端面参数间的关系
由于斜齿圆柱齿轮的齿向倾斜，故有端面和法面之分。垂直于轴线的平面称为端面，与分度圆柱螺旋线垂直的平面则称为法面。
下面左图所示的为斜齿圆柱齿轮分度圆柱面的展开图。端面齿距与法面齿距的关系为
3．斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算

斜齿圆柱齿轮传动

（10-36）
m 1.173
KT1 cos2 dz12
YFYS [ F ]
（10-37）
例10-2 如图10-31所示的标准斜齿轮传动，传递功率P=8kW，主动
齿轮1的转速n1=1440r/min，模数mn1=3mm，齿数z1=22，分度圆柱螺旋角β1=11°30’。求：从动齿轮2的旋向、转向及所受各力的大小和方向。
各力方向可以按如下方法判定。
圆周力：在主动轮上与啮合点运动方向相反，在从动轮上与啮
合点运动方向相同；
返回
机械设计基础
Machine Design Foundation
斜齿圆柱齿轮传动
径向力：在主动轮和从动轮上都从啮合点指向各自的轴心；轴向力：取决于齿轮转向和螺旋线方向，按照主动轮“右旋用右手(左旋用左手)、四指弯曲方向表示n1转向、拇指指向即为齿轮所受轴向力方向”的法则判定。
解：按式（10-36）验算，先确定有关数据：
齿轮1传动的转矩
由表10-4查T1 得 9K55=01.510；3 nP1
9550
10 3
21 645
310930
N
mm
当量齿数
zv1
z1 c os3
25 cos3 1230'
26.86
由zv1=26.86z和v2 zvc2o=zs123 23.5c8o查s13 11表253100' -51得23.齿58形系数 YF和应力修正系数YS： YF1=2.575,YS1=1.597; YF2=2.16,YS2=1.81
因F 此 1，.6该bKmT齿n1dY轮1FY传S 动1齿.6根13弯.25曲331疲079劳630.8强21度4.1足12够。416 MPa [ F ]

机械设计基础第五版斜齿圆柱齿轮传动受力分析

左旋
右旋
分别指向各自的轮心。
❖轴向力Fa的方向：取决于齿轮的回转方
向和轮齿的螺旋方向。
用“主动轮左、右手定则”判断
例题分析Βιβλιοθήκη ❖讨论：Fa = Ft tan
1、斜齿轮轴向力Fa与tanβ成正比。
由于β↑→平稳性好，但β↑→Ｆa↑→轴承要求高
β= 8°～20°
2、采用人字齿轮可消除轴向力。
β= 15°～40°
1、各力大小 Fr
c Fa
长方体对角面即轮齿法面
Fn
αn Ft
β
β
Fr Fn αn
F’
T1 F’ ω1
Ft Fr = F’ tgαn
β
d1
Fa
F’
2
F’=Ft /cosβ
Fn
Fr=Fnsinn F´=Fncosn
Ft=F´cos
Fa=F´sin
圆周力径向力轴向力法向力
Ft
=
2T1 d1
Fr
=
Ft tann cos
Fa = Ft tan
Fn
=
cos
Ft
n cos
2、主、从动轮受力关系
❖作用于主、从动轮上的各对力大小相等、方向相反。即：
Ft1= - Ft2 Fr1= - Fr2 Fa1= - Fa2
3、各力方向
❖圆周力Ft的方向：在主动轮上与转动方向
相反，在从动轮上与转向相同。 ❖径向力Fr的方向：
主动轮左、右手螺旋定则
主动轮为右旋，握紧右手，四指弯曲方向表示主动轮的回转方向，拇指的指向即为作用在主动轮上轴向力 Fa的方向；主动轮为左旋时，则应以左手用同样的方法来判断。 ❖★ 不能用在从动轮上

2024年机械设计基础课件齿轮传动

机械设计基础课件齿轮传动机械设计基础课件：齿轮传动1.引言齿轮传动是机械设计中的一种基本传动方式，广泛应用于各种机械设备的运动和动力传递。

齿轮传动具有结构简单、传动效率高、可靠性好、寿命长等优点，因此在工业生产和日常生活中得到广泛应用。

本课件将介绍齿轮传动的基本原理、分类、设计方法和应用。

2.齿轮传动的基本原理齿轮传动是利用齿轮副的啮合来传递动力和运动的一种传动方式。

齿轮副由两个或多个齿轮组成，其中主动齿轮通过旋转驱动从动齿轮，从而实现动力和运动的传递。

齿轮副的啮合是通过齿轮齿廓的接触来实现的，齿廓的形状和尺寸决定了齿轮传动的性能和精度。

3.齿轮传动的分类齿轮传动根据齿轮的形状和布置方式可分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、直齿圆锥齿轮传动和蜗轮蜗杆传动等。

直齿圆柱齿轮传动是应用最广泛的一种齿轮传动方式，具有结构简单、制造容易、精度高等优点。

斜齿圆柱齿轮传动具有传动平稳、噪声低、承载能力强等优点，适用于高速和重载的传动场合。

直齿圆锥齿轮传动适用于空间狭小和角度传动的场合。

蜗轮蜗杆传动具有大传动比、自锁性和精度高等特点，适用于低速、大扭矩的传动场合。

4.齿轮传动的设计方法齿轮传动的设计主要包括齿轮的几何设计、强度设计和精度设计。

齿轮的几何设计是根据传动比、工作条件、材料等因素确定齿轮的齿数、模数、压力角等参数。

强度设计是保证齿轮传动在规定的工作条件下具有足够的承载能力和寿命，主要包括齿面接触强度和齿根弯曲强度的计算。

精度设计是保证齿轮传动的精度和运动平稳性，主要包括齿轮的加工精度和装配精度的控制。

5.齿轮传动的应用齿轮传动在工业生产和日常生活中得到广泛应用。

在机床、汽车、船舶、飞机等机械设备中，齿轮传动用于传递动力和运动，实现各种复杂的运动轨迹和速度变化。

在风力发电、水力发电等能源领域，齿轮传动用于传递高速旋转的动力，实现能源的转换和利用。

在、自动化设备等高科技领域，齿轮传动用于实现精确的运动控制和动力传递，提高设备的性能和效率。

斜齿轮、锥齿轮传动(课件)《机械基础》

● 其余见p296表10-12
正确啮合条件和重合度
1. 正确啮合条件
机
● mn1= mn2 （ mt1= mt2 ）
械基
● an1= an2 （ at1= at2 ）
础
● 外啮合：b1 = - b2
● 内啮合：b1 = b2
斜齿圆柱齿轮传动
正确啮合条件和重合度
2. 重合度
● 直齿轮传动：
B1
B2
机
● 两轮的锥距相等，锥顶重合
械
基连续传动条件
础 ● 重合度大于或等于1
（当量齿轮计算）
尺寸：
● d = mz
● ha = h*am
●
hf
=
(
h
* a
+
c*)m
● 尺寸计算见表10-14
f O
2 f2 a2
2
df2 d2 da2
1 a1 1
d1
直齿锥齿轮传动的强度计算
1.齿轮的受力分析
● 假定：法向力Fn作用于齿宽中点
●
齿轮）半径 rv
r
cos
础
● 其齿数称为当量齿数zV
N1
N2 P
zv
2rv m
2r
m cos
z
cos
O2
O2
无根切最少齿轮数：
rv2
zmin zV min cos
当量齿轮含义：同斜齿轮
主要参数与几何尺寸计算
正确啮合条件
● 两个当量齿轮的模数、压力角分别相等，即两圆锥齿轮大端的模数、压力角分别相等
ab a'b'
ac' ac cos
● tan n= tan t cos

机械基础——斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆锥齿轮传动(教学教案)(中职教育).docx

直齿圆锥齿轮传动一、齿圆锥齿轮直齿圆锥齿轮机构用于两相交轴Z间的传动，两轴的夹角可由传动的耍求确定，在一机构中多采用工=90°的直齿圆锥齿轮机构。

一对圆锥齿轮轮齿分布在两个截锥休上，且锥顶交于一点，其轮齿尺寸由大端而锥方向的小端逐渐变小。

显然圆锥齿轮大端和小端的参数是不相同的。

了便于测量和估算机构的外形尺寸，规定以大端参数为标准，大端压力角a=20°e二、齿圆锥齿轮传动的几何尺寸三、当量齿轮以圆锥齿轮大端模数为标准模数，大端压力角为标准压力角，按照圆柱齿轮作图法画出扇形齿轮的齿廓，英齿廓与盲齿圆锥齿轮大端齿廓近似相同，两扇形齿轮的齿数为两圆锥齿轮的实际齿数。

若将扇形齿轮补足为完整的圆柱齿轮，这两个假想的圆柱齿轮就称为两锥齿轮的当量齿轮，当量齿轮的齿数称为当量齿数，用Zv表示。

当量齿轮的半径：r v=r / cos 8当量齿数：Z V=Z / cos 8式屮8——圆锥齿轮分度圆锥角当量齿数Z、•是圆锥齿轮的重要参数，其意义在于，就大端齿形和大端承载能力而言，圆锥齿轮与同模数、同压力角、齿数为乙的圆柱齿轮相当。

用仿形法加工圆锥齿轮，按乙值选择刀号。

用范成法加工正常齿形的圆锥齿轮，不产生根切的最少齿数Z min= Z vrain cos 8=17 • cos 8 o四、确啮合条件一对直齿圆锥齿轮的正确啮合的条件为大端模数和压力角必须分别相等mi=m2=mCCi=Ct2=0C五.直齿圆锥齿轮传动的受力分析1.轮齿受力分析一对直齿圆锥齿轮传动，假设轮齿间的作用力近似地作用于齿宽节线的中点处，如不考虑摩擦力的影响，其方向垂直指向工作齿面。

为主动锥齿轮的受力情况，轮齿间的法向力，可分解为圆周力、轴向力和径向力圆周力在Ft在主动轮上与啮合点圆周速度的方向相反；在从动轮上则与啮合点的圆周速度方向相同。

径向力的方向都垂直指向各自的齿轮轴线。

轴向力人的方向则总是由锥顶指向齿轮的人端。

斜齿圆柱齿轮传动-、斜齿圆柱齿轮齿廓形成及啮合特点1 .斜齿圆柱齿轮齿廓形成渐开线斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成与渐开线真齿圆柱齿轮制以。

《斜齿圆柱齿轮传动》课件

3
正交传动和斜交传动的区别
对正交传动和斜交传动进行比较和区分。
齿轮传动的运动及啮合
1 齿轮传动的运动规律 2 齿轮啮合的条件和要 3 齿轮啮合的实例分析
求
阐述齿轮传动系统的基本
以实际案例进行齿轮啮合
运动规律。
介绍齿轮啮合所需的条件
和运动分析。
和要求。
齿轮传动系统的设计
齿轮的材料及制造工艺
讨论齿轮所使用的材料和制造过程。
总结
1 斜齿圆柱齿轮传动的
主要内容
总结斜齿圆柱齿轮传动的主要内容和要点。
2 学习体会及建议
分享学习斜齿圆柱齿轮传动的体会和给予学生的建议。
3 后续开发和研究的方
向
探讨斜齿圆柱齿轮传动未来的发展趋势和研究方向。
齿轮传动参数的计算
详细说明计算齿轮传动参数的方法。
防止齿轮传动故障的措施
提供防止齿轮传动故障的有效措施和建议。
齿轮传动的应用
机械工程
齿轮传动在机械工程中广泛应用，如车辆变速器和机械装置。
工业自动化
齿轮传动是工业自动化系统的重要组成部分，提供精确的力量传输。
提高效率
通过齿轮传动，可以提高机械系统的效率和性能。
《斜齿圆柱齿轮传动》 PPT课件
传递力量和运动的关键组成部分。
引言
传动的基本概念
介绍力量传递的基本原理和概念。
斜齿圆柱齿应用。
齿轮副的结构
1
斜齿圆柱齿轮的基本结构
详细介绍斜齿圆柱齿轮的结构和组成。
齿宽和齿距的概念和计算方法
2
解释齿宽和齿距的意义以及如何计算。

认识斜齿圆柱齿轮传动和直齿圆锥齿轮传动

认识斜齿圆柱齿轮传动和直齿圆锥齿轮传动
一、斜齿圆柱齿轮传动
1. 斜齿圆柱齿轮传动的分类
（1）斜齿圆柱齿轮传动：两轮的螺旋角大小相等，方向相反（或相同），啮合时呈线接触，两轮的轴线平行。
（2）螺旋齿轮传动：又称交错轴齿轮传动，两轮的螺旋角大小任意，啮合时呈点接触，两轮的轴线相错。
2. 斜齿圆柱齿轮的旋向
5. 一对平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件

两齿轮的法向模数相等且为标准值：mn1=mn2=m 两齿轮的法向压力角相等： αn1=αn2=20° 两齿轮的螺旋角大小相等方向相反：β1=-β2
二、直齿圆锥齿轮传动

齿线是分度圆锥面的直母线的锥齿轮称为直齿圆锥齿轮。直齿圆锥齿轮用来传递相交轴或交错轴之间的旋转运动。
2. 直齿圆锥齿轮传动
（1）直齿圆锥齿轮传动的特点
一对圆锥齿轮传动，相当于一对作纯滚动的圆锥摩擦轮传动。一对标准直齿圆锥齿轮传动，两轮的分度圆锥面与节圆锥面重合。
（2）直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件

两轮的大端端面模数相等且为标准值，即m1=m2=m；两轮的大端齿形角相等且为标准值，即α1=α2=20°。

端面模数mt ：斜齿轮的计算模数。法面模数mn ：斜齿轮的标准模数。端面齿形角αt 法面齿形角αn ：斜齿轮的标准齿形角 αn=20°。螺旋角：圆柱螺旋线的切线与通过切点的圆柱直母线间所夹的锐角，以 β表示。4. 斜齿圆齿轮传动的特点
承载能力大，可用于大功率传动。传动平稳，连续性好，冲击、振动大为减小，可用于高速传动。使用寿命长，但不能当作滑移齿轮使用。斜齿轮由于轮齿倾斜，所以在传动中将产生轴向力。

机械学概论斜齿圆柱齿轮传动

tg t
ac ac
在 ca a 中， a ca cco s tgntgtcos
三、斜齿轮传动的几何尺寸 1、齿顶高和齿根高：
h a h a n m n h a tm t (h a n 1 ) h f ( h a n c n ) m n ( h a t c t ) m t ( c n 0 .2 5 )
机械学概论斜齿圆柱齿轮传动
2、啮合特点：
直齿轮沿齿宽同
时进入啮合，同时脱离啮合。
斜齿轮逐渐
进入啮合，逐渐脱离啮合。
二、斜齿轮参数
端面：垂直轴线的面，
用“t”表示;
几何尺寸以端面
为准。
法面：垂直齿向的面,
用“n”表示;
法面参数是标准
值。
1、螺旋角与模数 1) 螺旋角
b
Pt
L
Pn
d b d
tgL d,tgbL db
tgb tg
db d
cost
tgbtgcost
2) 模数
PnPt cos
m m n n m m t cto csos
2、压力角
以斜齿条为例分析端面:在cab中，t abc
b’ b n
t
a’
ac
tgt
ac ab
法面:在cab中，n abc
tgn
ac ab
∵ ab ab;
tg n
右旋
左旋
斜齿轮旋向的确定
面对齿轮轴线，右高为右旋，左高为左旋。
七、斜齿轮的优缺点
优点：1)啮合特性好； 2)重合度大； 3)不根切最小齿数少。
缺点：存在轴向力。
在设计时一般取 80~200。
常用设计值 140 ~160。

《机械设计基础》电子教案第9章斜齿圆柱齿轮传动

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第四节斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
二、强度计算
1.齿面接触疲劳强度计算校核公式和设计公式分别为：
H ZE ZH Z Z
2KT1 bd12
• u 1 u
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
H
d1 3
2.齿根弯曲疲劳强度计算
2KT1 d
•
u
1 u
ZE
ZH
Z
H
Z
2
校核公式和设计公式分别为：
F
2KT1 bdmn
• YFSY Y
F
mn
3
2KT1 cos2
d z12 F
YFSY Y
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图9一1 圆柱齿轮渐开线齿面的形成
返回
图9一2 斜齿轮的当量齿数
返回
图9一3 齿轮上的作用力
返回
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第二节斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算和正确啮合条件
三、斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件和重合度
1.正确啮合条件一对外啮合斜齿轮能够正确啮合.除了像直齿轮那样必须保证模数和压力角均分别相等外，还须考虑到螺旋角相匹配的问题，即螺旋角也必须大小相等、旋向相反(内啮合时旋向相同). 2.重合度斜齿轮机构的实际啮合区比直齿轮机构要增大一段。因此.斜齿轮机构的重合度要比直齿轮机构大一些.其增大的部分称为轴面重合度.
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第三节斜齿轮的当量齿数及斜齿轮传动的特点
2.人字齿轮为了克服斜齿轮传动时产生轴向力的缺点.可采用人字齿轮。人字齿轮的左、右两排轮齿完全对称.使两侧所产生的轴向力相互抵消.但人字齿轮制造成本较高.且轴向尺寸较大.故主要用于低速、重载场合。螺旋角过小的斜齿轮将近似直齿轮.特点不明显。螺旋角过大. 则轴向力增大. 对于人字齿轮.轴向力可以互相抵消。

《机械设计基础(第3版)》教学课件—第5章齿轮传动

5.3.2 渐开线齿轮的基本参数和尺寸计算
1、齿数：齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z表示。
2、模数：根据圆的周长和齿距的定义可知
dk zpk
dk
zpk
式中, 比值pk/π含有无理数π, 这给设计、制造及测量带来不便,
为此需在齿轮上取一圆, 将该圆pk/π的比值规定为标准值,并使该
圆上的压力角也为标准值, 这个圆即为分度圆。规定分度圆上的
1 2
O2 P r2' O1 P r1'
rb2 rb1
渐开线齿轮的传动比又与两轮基圆半径成反比。其基圆的大小是不变的，所以当两轮的实际中心距与设计中心距不一致时，而两轮的传动比却保持不变。这一特性称为传动的可分性。
3、齿廓间正压力方向不变
如图所示，过节点C作两节圆的公切线t- t，它与啮合线n-n的夹角α’称为啮合角。由理论力学知道，齿廓间正压力方向为接触点公法线方向，由于公法线与啮合线重合且位置不变，显然，啮合角α’是一个常数，所以齿廓间正压力方向也不会改变。当齿轮传递的转矩为常数时，正压力的大小也不变。这对于提高齿轮传动的平稳性是极为有利的。由图还可知道，啮合角α’ 在数值上等于渐开线在节圆上的压力角。
3、渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。如图所示
4、渐开线的形状只取决于基圆大小。如图所示
5、基圆内无渐开线。
5.2.3 渐开线齿廓的啮合特点 1、瞬时传动比恒定
上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。
2、渐开线齿廓传动中心距可分性
i12
第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50

《机械设计原理》斜齿圆柱齿轮传动

2. 基本参数
由于斜齿轮的齿面为渐开螺旋面，故其端面齿形与法
面（垂直于分度圆柱螺旋线的切线的平面）齿形是不同的。
因此，端面(t )和法面(n )的参数不同。
端面：垂直齿轮轴线的平面。齿形是渐开线齿形。端面齿
形参数为端面参数，用于几何尺寸计算。
如
mt
、
t
、ha*t、
c
* t
。
法面：垂直螺旋方向的平面。齿形不是渐开线齿形。法面
tan t)
z2 (tanat2
tant)
β
L Pnt
b tan b mt cos t
斜齿圆柱齿轮的传动设计
2 平行轴斜齿圆柱齿轮的传动设计
1. 应满足的条件
不根切的齿数条件
不产生根切的最小齿数：
zzttmmiinn
22hha*a*tt
ssiinn22tt
22hha*a*nnccooss ssiinn22tt
优点：传动平稳、冲击、振动和
噪音较小，适宜高速、重载传动。
K A
渐开螺旋面
渐开螺旋面与齿轮端面的交线仍是渐开线；
βb愈大，轮齿的齿向愈偏斜，若βb=0，斜齿轮就变成直齿轮。
1 渐开线斜齿圆柱齿轮
1. 齿面形成 2. 基本参数 3. 当量齿数
斜齿圆柱齿轮的传动设计
斜齿圆柱齿轮的传动设计
1 渐开线斜齿圆柱齿轮
斜齿轮不产生根切的最少齿数比直齿轮少
z min zvmin.cos3
斜齿圆柱齿轮的传动设计
2 平行轴斜齿圆柱齿轮的传动设计
1. 应满足的条件
正确啮合条件连续传动条件不根切的条件无侧隙啮合条件保证齿顶厚条件
斜齿圆柱齿轮的传动设计

斜齿圆柱齿轮传动的运动设计

斜齿圆柱齿轮传动的运动设计————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：1 渐开线斜齿圆柱齿轮1．直圆柱齿轮齿廓曲面的形成因渐开线直齿圆柱齿轮沿其轴向有一定宽度，故渐开线齿廓沿齿轮轴向形成一齿面。

该齿面的形成原理如图所示，发生面S沿基圆柱作纯滚动时，它上面的一条与基圆柱母线NN平行的直线KK展成直齿轮的齿面，称为渐开柱面.斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成斜齿轮的齿面形成原理如前图所示,发生面S沿基圆柱作纯滚动时，它上面的一条与基圆柱母线成夹角βb的斜直线KK展成斜齿轮的齿面，称为渐开螺旋面。

基圆柱螺旋角渐开螺旋面与齿轮端面（垂直于齿轮轴线的截面）的交线仍是渐开线；但它与基圆柱面以及和基圆柱同轴线的任一圆柱面的交线均为螺旋线。

基圆柱螺旋线AA（见图b）的切线与齿轮轴线所夹的锐角βb称为基圆柱螺旋角，简称基圆螺旋角。

显然，βb愈大，轮齿的齿向愈偏斜；但若βb=0时，斜齿轮就变成直齿轮.ab2。

斜齿轮基本参数由于斜齿轮的齿面为渐开螺旋面，故其端面齿形与法面（垂直于轮齿方向的截面）齿形是不同的.因此,端面和法面的参数也不同。

斜齿轮切齿刀具的选择及轮齿的切制以法面为准，其法面参数取标准值。

而斜齿轮的几何尺寸计算却按端面参数进行，为此必须建立端面参数与法面参数之间的换算关系。

（1）分度圆柱螺旋角β和基圆柱螺旋角βb斜齿轮分度圆柱螺旋线的切线与其轴线所夹的锐角称为分度圆柱螺旋角，简称分度圆螺旋角或螺旋角，用β表示。

斜齿轮不同截面的齿形参数的关系取决于螺旋角，且用它表示斜齿轮轮齿倾斜的程度.β和βb之间的关系如图所示，将斜齿轮的分度圆柱和基圆展开，可得其中L为螺旋线的导程，即为螺旋线绕基圆柱一周后上升的高度，斜齿轮任一圆柱面的螺旋线的导程应相同。

因此即式中，αt为斜齿轮的端面压力角。

2. 斜齿轮基本参数法面模数mn与端面模数mt如图所示，斜齿条的法面齿距pn与端面齿距pt存在如下关系：即故2。