技能高考数学模拟试题(一)
高考数学模拟试题含答案详解
高考数学模拟试题含答案详解一、选择题1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，求 $ f(2) $ 的值。
答案：将 $ x = 2 $ 代入函数 $ f(x) $，得 $ f(2) = 2^2 4\times 2 + 3 = 1 $。
2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1 = 3$，公差为 $d = 2$，求第 $n$ 项 $a_n$ 的表达式。
答案：等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + (n 1)d$，代入$a_1 = 3$ 和 $d = 2$，得 $a_n = 3 + (n 1) \times 2 = 2n + 1$。
3. 已知等比数列 $\{b_n\}$ 的首项为 $b_1 = 2$，公比为 $q = 3$，求第 $n$ 项 $b_n$ 的表达式。
答案：等比数列的通项公式为 $b_n = b_1 \times q^{n1}$，代入 $b_1 = 2$ 和 $q = 3$，得 $b_n = 2 \times 3^{n1}$。
4. 已知三角形的两边长分别为 $a = 5$ 和 $b = 8$，夹角为$60^\circ$，求第三边长 $c$。
答案：利用余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 2ab \cos C$，代入 $a = 5$，$b = 8$，$C = 60^\circ$，得 $c^2 = 5^2 + 8^2 2 \times5 \times 8 \times \cos 60^\circ = 49$，所以 $c = 7$。
5. 已知函数 $ g(x) = \frac{1}{x} $，求 $ g(x) $ 的定义域。
答案：由于 $x$ 不能为 $0$，所以 $g(x)$ 的定义域为 $x \neq 0$。
二、填空题1. 已知函数 $ h(x) = \sqrt{4 x^2} $，求 $ h(x) $ 的定义域。
答案：由于根号内的值不能为负，所以 $4 x^2 \geq 0$，解得$2 \leq x \leq 2$。
高职高考数学试卷模拟卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √9B. √-16C. πD. 2√22. 如果 |a| = 3，那么 a 的值为（）。
A. ±3B. ±4C. ±2D. ±13. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0），如果它的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），那么 a 的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 04. 在等差数列 {an} 中，如果 a1 = 3，d = 2，那么第10项 an 的值为（）。
A. 19B. 20C. 21D. 225. 若函数 f(x) = 2x + 1 在区间 [1, 3] 上单调递增，那么函数 g(x) = f(x) - 3 在区间 [1, 3] 上的单调性是（）。
A. 单调递减B. 单调递增C. 先增后减D. 先减后增二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，如果 S5 = 50，a1 = 2，那么 d =________。
7. 函数y = x² - 4x + 4 的图像与x轴的交点坐标为 ________。
8. 在直角坐标系中，点 A（2，3）关于 y 轴的对称点坐标为 ________。
9. 二项式定理 (a + b)ⁿ的展开式中，a³b⁷的系数为 ________。
10. 等比数列 {an} 的公比 q = 1/2，如果 a1 = 16，那么第5项 an 的值为________。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\4x - y = 2\end{cases}\]12. 已知函数 f(x) = -3x² + 12x - 4，求函数 f(x) 的最大值。
四、应用题（15分）13. 一批货物由甲、乙两辆卡车运输，甲车每小时运输20吨，乙车每小时运输30吨。
湖北省技能高考数学模拟试题1
湖北省技能高考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、下列三个选项中正确的个数是（ ）（1）∅是任何集合的真子集（2）若{}{}1.21,2,3,4,5A ⊆⊆，则集合A 的个数为8（3）集合{}(5)(1)0A x x x =-->的解集为()(),15,-∞⋃+∞A 0B 1C 2D 32、下列三个选项中正确的个数是（ ）（1）“1a >且2b >”是“3a b +>”成立的必要但不充分条件（2）函数()log 13a y x =-+，()01a a >≠且的图象恒过定点（2，3）（3）若13x x m -++≥，则m 的取值范围为(],4-∞A 0B 1C 2D 33、下列四个选项中正确的个数是（ ）（1）不等式112≤+xx 的解集为[11]-， （2）若()3log 11x +>，则x 的取值范围为()2,+∞（3）算式()322322⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦（4）3log 535=A 1B 2C 3D 44、下列函数中为奇函数的是（ ） A 1y x =-+ B 4234y x x =- C 13y x x =+ D ()11y x -=+ 5、下列三个选项中正确的个数是（ ）（1）函数ln y x =在区间()0,+∞内为增函数（2）函数()f x =1x 在定义域内为减函数 （3）0 没有方向（4）直线的倾斜角不能为90︒A 1B 2C 3D 46、下列三个式子中正确的是（ ） （1）把1125︒-化为的形式为784ππ-+ （2）若两向量a = ()1,1-与b = ()2,2-，则22a b + 与2a b - 平行（3）若-9、x 、y 、-3这四个数成等差数列，-1、a 、b 、c 、-4这五个数成比数列， 则bx y -的值为±1A 0B 1C 2D 3二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1、化简()()1102221142324--⎛⎫⎛⎫⎡⎤-⨯-+--= ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭ .2、函数()2lg 2x f x x-=+的定义域为__ __.（用区间表示） 3、若角α的终边经过点12,22P ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，则sin 2cos αα+=__ _.4、过两点()3,2M -与()2,3N -的直线的倾斜角的弧度数为 .三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）1、解答下列问题：（1）已知4sin 5α=-，且α是第三象限角，求cos α和tan α的值；（6分） （2）求()()cos 45sin330tan585sin 150︒︒︒︒--的值.（6分） 2、已知直线l 经过两直线3210x y ++=与2340x y ++=的交点，且与直线112y x =+垂直，解答下列问题： （1）求直线l 的方程；（4分）（2）求经过()0,0O ，()0,1A ，()2,0B 三点的圆C 的标准方程；（4分）（3）判断直线l 与圆C 的位置关系.（4分）3、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系式可以近似地表示为24880005x y x =-+，已知此生产线的年产量最大为210吨，解答下列问题：（1）求年产量为多少吨时，生产总成本最低？并求出最低总成本；（3分）（2）设每吨产品的平均出厂价为40万元，建立年获得的利润w （万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式；（5分）（3））求年产量为多少吨时，年获得的利润最大？最大利润是多少？（4分）。
湖北中职技能高考数学模拟试题及解答
湖北中职技能高考数学模拟试题及解答Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】湖北中职技能高考数学模拟试题及解答（一） 一、选择题（本大题共6小题，每小题分，共30分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。
未选，错选或多选均不得分。
1.下列三个结论中正确的个数为①所有的直角三角形可以构成一个集合；②两直线夹角的范围为(0°，90°)； ③若ac >bb ，则a >b . A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 答案：B 考查集合的定义，夹角的定义，不等式的乘法性质。
2.直线3x +√3y −5=0的倾斜角为A 、π6B 、π3C 、5π6 D 、2π3答案：D 考查直线一般式求斜率，特殊角的三角函数。
3．下列三个结论中正确的为①零向量与任意向量垂直；②数列{3n +5}是以5为公差的等差数列；③(−x +2)(2x −3)>0的解集为(32，2).A 、①②B 、①③C 、②③D 、①②③ 答案：B 考查零向量定义，等差数列通项公式，一元二次不等式的解法。
4.下列函数中为幂函数的是①y =x 2；②y =2x ；③y =x −12；④y =−1x ；⑤ y =1x 2. A 、①②⑤ B 、①③⑤ C 、①④⑤ D 、②③④答案：B 考查幂函数的定义。
5.下列函数中既是奇函数，又在区间(0，+∞)是增函数的是 A 、y =x 2 B 、y =−1x C 、y =sinx D 、y =1x答案：B 考查函数奇偶性和单调性的判断。
6.等差数列{a n }中，a 3=8，a 16=34，则S 18=A 、84B 、378C 、189D 、736答案：B 考查等差数列通项公式及前n 项和公式的运用。
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。
2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题文化综合数学部分1-20套参考答案
2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第一套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.C 20.D 21.B 22.C 23.B 24.D五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25. 101 -5 26.]2,0031-（），（Y27.100 28.cm 2六、解答题（本大题共3小题，共40分） 29.(1)解析：由任意角的直角函数的定义得m=-1,21cos ,23sin -=-=αα， 原式==---ααααcos sin 3sin cos(2)原式===+--+-++6sin3cos 4tan6cos 6sin )66sin()32cos()42tan()63cos(62-sin πππππππππππππππ）（30. （1）设点A （x, y ）则AB =(1-x, 1-y) 又AB (-7,10)b 2-a 3==ϖϖ所以⎩⎨⎧=--=-10171y x 解得⎩⎨⎧-==98y x 点A （8，-9）（2）)4,3(+--=+λλλb a ϖϖ又)(b a ϖϖλ+∥AB所以2871030--=--λλ解得32-=λ （3）)4,3(μμμ--=-b a ϖϖ因为⊥-)(b a ϖϖμAB所以⋅-)(b a ϖϖμAB 01040721=-+-=μμ 解得1761=μ31.（1）直线1l 的方程可化为0224=+-a y x ，则直线21与l l 的距离 105724)1(222=+--=a d 解得4或3-==a a(2)解析：设过点P 的直线方程为Y-3=k(x-2)即kx-y-2k+3=0,圆心到该直线的距离等于半径即113212=++--k k k 解得43=k 求得切线方程为2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第二套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.C 20.B 21.C 22.C 23.D 24.C 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25. 212- 26. 27. 28.六、解答题（本大题共3小题，共40分） 29.(1)解析：原式=434tan )6sin (3cos 4tan 3cos 4tan6sin)4tan()6sin(32cos()47tan()312cos()43tan()62sin(=-----=--+-+--++-+--+πππππππππππππππππππππ）(2) 原式=1tan 1tan 4cos sin cos 2sin 4-+=-+αααααα由已知得3tan -=α代入原式=30.(1)182)(62)(652616=+=+=a a a a S 解得45=a(2)1254-=a S ①1265-=a S ② 由②-①得565653即2a a a a a =-= 因为{}n a 为等比数列，所以356==a a q 31.(1)联立21与l l 的方程可得交点坐标（-1，3）由题意可设直线l 的方程为03=+-a y x将交点坐标代入即可得6=a 即所求直线方程为063=+-y x (2)因为直线与圆相切，所以圆心P(-3,4)到直线的距离等于半径 即222543=-+-==r d 故圆的标准方程为8)4()3(22=-++y x 转化为一般方程为0178622=+-++y x y x2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第三套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.A 20.C 21.B 22.B 23.C 24.A五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25. 32-31-26. 27.(2,-6) 28.六、解答题（本大题共3小题，共40分） 29.(1)原式=3tan 4cos 23sin )34tan(44-cos 2)33sin(ππππππππα---=--++-+）（ =（2）解析由34tan ,53cos 2354sin 54)sin(=-=∴∈-==+ααππαααπ），（又得 原式==-αααcos tan sin 230.(1)因为{}n a 为等差数列，所以⎩⎨⎧=+=+1045342a a a a可转化为⎩⎨⎧=+=+532211d a d a 解得⎩⎨⎧=-=341d a故95291010110=⨯+=d a S (2)因为{}n b 为等比数列，⎩⎨⎧==162652a a所以27253==a a q解得3=q 2a 1= 故132-⨯=n n b31.(1)圆的方程可转化为03213222=+-+++k k y x y x由0)321(4914222>+--+=-+k k F E D可得1或5<>k k (2)圆心（2，-1）到直线0434=+-y x 的距离354)1(324=+-⨯-⨯=d3==r d 所以直线与圆相切2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第四套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.B 20.B 21.D 22.B 23.B 24.D 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25.13426.]322,1，（）（Y 27. 28.12π六、解答题（本大题共3小题，共40分）29.(1)解析：原式=02200002260cos 30sin 3tan 4sin )60720cos()30720sin()34(tan )46(sin ++=+-++--+-ππππππ= (2)由已知得94cos sin 31cos sin =-=+-αααα两边平方得 原式=αααααααcos sin sin tan tan )cos (sin 2=--= 30.(1)1),(b a +=+λλλϖϖ 因为a b a ϖϖϖ⊥+)(λ 所以-1得0)(==⋅+λλa b a ϖϖϖ(2)b ϖ因为∥c ϖ所以1262-=⨯-=k2251032,cos -=⋅--=⋅⋅>=<b a b a b a ϖϖϖϖϖϖ因为],0[,π>∈<b a ϖϖ 所以43,π>=<b a ϖϖ31.（1）直线0723=--y x 得斜率为23 则与之垂直直线得斜率为32-点斜式方程为)3(324+-=-x y 即0632=-+y x （2）点P(1，0) 因为直线与圆相切所以1)5(211222=++⨯==r d故圆的标准方程为1)1(22=+-y x2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第五套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.B 20.D 21.B 22.B 23.C 24.B 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）25.-7 0 26.]6，3（）3，2（Y 27 .3 28 .六、解答题（本大题共3小题，共40分）29.原式12332)3(023130cos 23tan 2cos6cos2sin 3tan2cos 23tan )23cos()64cos()22sin()34tan(222-=--+-=--+-=-+++-+--++πππππππππππππππ（2）原式αααααααα2222cos tan sin )cos (tan tan )cos (sin -=-=-⋅⋅--⋅=30.(1)因为{}n a 为等差数列，所以44543233b a a a a ==++ 即442a b = 242416a b = 所以44=a 84=b(2){}n a 为等差数列 11=a 4314=+=d a a 所以1=d故n d n a a n =-+=)1(1 {}n b 为等比数列 11=b 8314==q b b 所以2=q故1112--==n n n qb b 31.(1)直线平分圆即直线过圆心（1，2）点斜式方程)1(212-=-x y 即032=+-y x (2)因为直线与圆相切 所以圆心（0，3）到直线032=+-y x 的距离 55353320=+⨯-==r d 故圆的标准方程为59)3(22=-+y x 转化为一般方程为0536622=+-+y y x2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第六套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19.D （两直线重合） 20.D 21.B 22.B 23.C 24.B （生活常识，冰水共存实例。
技能高考数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2πC. 3.14D. 0.1010010001…2. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(a) = 3，则a的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -13. 下列各点中，在直线2x + 3y - 6 = 0上的是（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 2)D. (2, 3)4. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 245. 若复数z = a + bi（a，b∈R）满足|z - 3i| = |z + 2i|，则z的实部a为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列各函数中，单调递增的是（）A. y = -x^2B. y = 2xC. y = x^2D. y = 2^x7. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则第5项an的值为（）A. 32B. 16C. 8D. 49. 已知不等式2x - 3 > 5，则x的取值范围为（）A. x > 4B. x < 4C. x ≥ 4D. x ≤ 410. 若向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a·b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为______。
12. 若等差数列{an}的首项a1 = 5，公差d = -3，则第10项an的值为______。
13. 复数z = 2 - 3i的模为______。
14. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k^2 + b^2的值为______。
(完整word版)高考数学模拟试题及答案
高考数学模拟试题 (一)一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.）1.已知集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-6＞0}，则M∩N 为（）A.{x| 4≤x＜-2或3＜x≤7}B. {x|-4＜x≤-2或3≤x＜7 }C.{x|x≤-2或x＞3 }D. {x|x＜-2或x≥3}2.在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（）A.2-iB.-2+iC.iD.23.若，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（）A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个单位D. 向右平移个单位5. 如图，是一程序框图，则输出结果中（）A. B.C. D.6．平面的一个充分不必要条件是（）A.存在一条直线B.存在一个平面C.存在一个平面D.存在一条直线7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A． B． C． D．8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则p的轨迹一定通过△ABC的（）A.外心B. 重心C.内心D. 垂心9.设{a n}是等差数列，从{a1,a2,a3,…,a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）A．90个 B．120个C．180个 D．200个10．下列说法正确的是 ( )A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C．命题“使得”的否定是：“均有”D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题11.设等比数列的公比q=2，前n项和为，则（）A. 2B. 4C.D.12．设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．-2 C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案直接填在题中的横线上.）13. 已知，，则的最小值．14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的表面积为．15. 已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x+…+a n x n，若a1+a2+…+a n-1=29-n,则自然数n等于．16.有以下几个命题：①曲线x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲线(x+1)2-(y+3)2=1②与直线相交，所得弦长为2③设A、B为两个定点，m为常数，，则动点P的轨迹为椭圆④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于∠F1PF2的外角平分线的对称点M的轨迹是圆其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.18.（本小题满分12分）同时抛掷3个正方体骰子，各个面上分别标以数（1，2，3，4，5，6），出现向上的三个数的积被4整除的事件记为A.（1）求事件A发生的概率P(A)；（2）这个试验重复做3次，求事件A至少发生2次的概率；（3）这个试验反复做6次，求事件A发生次数ξ的数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形, ∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点，AO交BD于E.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面PAD⊥平面PAB；(3)求二面角P-DC-B.20. （本小题满分12分）如图，M是抛物线y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.21.（本小题满分12分）已知函数的图象与直线相切，切点的横坐标为1.（1）求函数f(x)的表达式和直线的方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若不等式f(x)≥2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22．（本小题满分10分）[几何证明选讲]如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：（1）∽；（2）EF＝FG.23.[选修4－4：坐标系与参数方程]已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）.（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值.24.【不等式选讲】解不等式：参考答案1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C 10.D 11.C 12.B13. 3 14. 12π15.4 16.④17．解：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=(1-sin2x)2+6.由于函数z=(u-1)2+6在[-1,1]中的最大值为z max=(-1-1)2+6=10，最小值为z min=(1-1)2+6=6,故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6.18.解：（1）解法1先考虑事件A的对立事件，共两种情况：①3个都是奇数；②只有一个是2或6，另两个都是奇数，.解法2 事件的发生有以下五种情况：三个整数都是4：；有两个整数是4，另一个不是4：；只有一个数是4，另两个不是4：；三个数都是2或6：；有两个数是2或6，另一个数是奇数：故得.（2）.（3）.19.解法一：（1）证明：∵PB=PC,∴PO⊥BC.又∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD.在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD,∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC＋∠DBA=90°,即AO⊥BD.∵PA在平面ABCD内的射影为AO，∴PA⊥BD.（2）证明：取PB的中点N，连接CN.∵PC=BC, ∴CN⊥PB.①∴AB⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD.∴AB⊥平面PBC.∵AB平面PAB，∴平面PBC⊥平面PAB.②由①、②知CN⊥平面PAB，连接DM、MN，则由MN∥AB∥CD，得四边形MNCD为平行四边形，∴DM⊥平面PAB.∵DC⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD，∴DC⊥平面PBC，∵PC平面PBC.∴DC⊥PC.∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角.∵三角形PBC是等边三角形，∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小为60°.∵DM平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.解法二：取BC的中点O，因为三角形PBC是等边三角形，由侧面PBC⊥底面ABCD，得PO⊥底面ABCD.以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz.（1）证明：∵C D=1，则在直角梯形中，AB=BC=2,在等边三角形PBC中，.（2）证明：，（3）显然所夹角等于所示二面角的平面角.20. 解：（1）设M(y02,y0),直线ME的斜率为k(k＞0)，则直线MF的斜率为-k，所以直线ME的方程为y-y0=k(x-y02).....所以直线EF的斜率为定值.（2）当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1.∴直线ME的方程为：y-y0=x-y02..同理可得.设重心消去得21.解：（1）. ∴f(1)=1.∴节点为(1,1).∴1=-2×1+c.∴c=3.∴直线l的方程为y=-2x+3.（2）.（3）令，由得，在上是减函数，在上是增函数...22．解： EF//CB，∽.FG是圆的切线.故FG=EF.23.解：（Ⅰ）.为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当时，，故，为直线.M到的距离 .从而当时，d取得最小值.24.解：（1）时，得，解得，所以，；（2）时，得，解得，所以，；（3）时，得，解得，所以，无解.综上，不等式的解集为.。
2020年技能高考文化综合数学部分1-20套参考答案
2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第一套）参考答案四、选择蛆（本大题共6小题，每小题6分，共30分）24. D 共20分）19.C 20. D 21.B 22.C 23.B 五、填空JB （本大息共4小题，每小题5分,25.101-526.(-l,0)U(0,2]27.10020^328. 3 cm?六、解答题（本大题共3小题，共40分）29.（1）解析：由任意角的直角函数的定义得m=-l.sin …乎,5土龙-1cos a-sin « ~4~-V3 sin a-cosasin ( - 2^- + — ) cos(3^- + —) tan(-2^- + —) sin —cos —tan — l ⑵原式=------------6-----------6—___= 6 6 4 = 一必cos(-2^- - y ) sin(6^- + cos-ysin-^-30. (1)设点 A (x,y)则 427=(l-x, 1-y)又 J27 = 3a - 2b = (-7, 10)所以 I 」* = — m\X = 8 点 A (8, -9)11 - y = 10 ly = -9(2) a + Ab = (-3 - A, A + 4)又(a + Ab) // AB2 所以一 30 - 102 = -72 一 28解得人=--3(3) 3 — pb = (// - 3,4 — //)因为(善-pb) ± AB所以(歹-泌)•泅=21 - 7〃 + 40 - 10〃 = 0解得〃=君31. （1）直线*的方程可化为4x - 2y + 2a = 0,则直线*与％的距离ba-(-1)17-75…d=I,!=—解得a=3或a=-4VF7F io⑵解析：设过点P的直线方程为Y-3=k(x-2)即kx-v-2k+3=O,圆心到该直线的距离等于半径即I k-\-2k+3|=1解得k=3求得切线方程为3x-4y+6=o或乂-2=07F7T42020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第二套）参考答案四、选择蛆（本大题共6小题，每小题6分，共30分）19.C20.B21.C22.C23.D24.C五、填空JS（本大题共4小息，每小题5分，共20分）2六、解答题(本大题共3小题，共40分)29.(1)解析：原式=sin(2)+—)-tan(-3^-+—)cos(2^+—)sin(-^+—)6436cos(-12^-+—)+tan(7^--—)tan(-^-—)344・7T7171,7T y.sin---tan—cos—(-sin—)6436,,一—兀*兀.兀4cos---tan—-tan—344,.4sin a+2cos a4tan a+I(2)原式=--------------------=--------------sin a-cos a tan a-15由已知得tan a=-3代入原式=230.⑴S6=匝尹=匝y=18解得为=4⑵2Sq=为一1①2S5=%-1②由②@得2%=&一为即％=3选因为札｝为等比数列,所以q=—=3为31.⑴联立*与】2的方程可得交点坐标（-1.3）由题意可设直线1的方程为3x-尸+a=0将交点坐标代入即可得a=6即所求直线方程为3x-*+6=0（2）因为直线与圆相切，所以圆心P（-3,4）到直线的距离等于半径3+4-5|厂即d===i-----=——L=2V2故圆的标准方程为(x+3)2+(*-4)2=8转化为一般方程为/+*2+6*-8*+17=02020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分(第三套)参考答案四、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)19.A2O.C21.B22.B23.C24.A五、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共20分)125.-j--|26.(-2,-l)U(-l,0]27.(2,-6)28.1°六、解答题(本大题共3小题，共40分)29.(1)原式=sin(3a+—)-V2cos(-4^+—)+tan(-4^)=-sin—-V2cos—-tan—343343 3够1=24,4-334(2)解析由sin(4+a)=；得sin q=—^•又a c(勿，3))「•cosa=-—,tana=y3原式=--cos a=20tan-a30.⑴因为&,｝为等差数列，所以卜+，=4丹+为=1°a.+2d= 2[a,=—4可转化为71解得[|q+3d=5"=310x9故§0=10.+—~d=952•a6⑵因为如｝为等比数列，2=所以。
山东省职教高考(春季高考)模拟考试数学试卷
山东省职教高考（春季高考）模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 已知全集U={1,2,3,4}，集合A={2,4}，B={2,3},则u C A B =( )A.∅B.{1,2,3}C.{1,2}D.{3} 2. 绝对值不等式2|1-x |<的解集为（ ）A ．(－∞，－1)B ．(3，＋∞)C ．(－1,3)D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )．A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．y ＝1x D ．y ＝x |x | 4. 向量（AB +MB ）+（BO +BC ）+OM 化简后等于（ ）A ． BCB ． ABC ． ACD ．AM 5. 圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是（ ）.A ．(2,3)-，1B ．(2,3)-，2C ．(2,3)-D ．(2,3)-6. 点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）A. 2B. 21 C. 1 D.277. 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A. 15,5,25B. 15,15,15C. 10,5,30D. 15,10,209. 在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为 ( )A ．5B ．6C ．8D ．1010. 给出命题p ：1与4的等比中项是2； q ：φ={0}，则在下列三个复合命题：“p ∧q 、p ∨q 、⌝p ”中，真命题的个数为（ ）A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个11.若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213y x -=的右焦点重合，则p 的值是（ ） A ． 4- B ．2- C ．2 D ．412. 从9名学生中任意选出3名参加某项活动，其中甲被选中的概率为（ ）A ．213B ．715C ．13D ．32513. 已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于( )A ．4B ．5C ．7D ．815. 在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A 等于( )A ．135°B ．105°C ．45°D ．75°516. 下图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84, 4.84B ．84, 1.6C ．85, 1.6D ．85, 417.自点1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（ ）B. 3C. 10D. 5A. 18.设 =（ ,sinα）, =（cosα, ）且 ∥ ，则锐角α为（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．75°19. 若l 、m 表示直线，α、β、γ表示平面，则使α∥β的条件是（ ）A ．α⊥γ，β⊥γB ．l ∥α，l ∥βC ．α∩γ=l ，β∩γ=m 且l ∥mD ．l ⊥α，l ⊥β20.若443322102)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则()()2202413a a a a a ++-+=（ ）A. 1B. -1C. 0D. 2二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）22．在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，31C cos=∠，则△ABC 的面积等于________． 23. 若命题P:“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0成立”则P ⌝为 ___________________．，则f(-3)= ________25. 如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P —ABCDEF 则此正六棱锥的侧面积是________．三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．（7分）设数列{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7=7，S 15=75 （1）求数列{a n }的通项公式; （2）若na n 2b ，证明数列{b n }为等比数列.27.（7分）为落实十九大报告“绿水青山就是金山银山”的理念，我国的沙漠治理工作得到了进一步加强。
技能高考数学模拟试题(一)答案和解析
考纲知识点：点到直线的距离公式、直线与原的位置关系
解析：①错②错③错④错
答案：A
难易度：中等题
考纲知识点：函数的概念、函数的两个要素、函数的单调性
22.下列函数在定义域内为减函数且为奇函数的是（）
A. B. C. D.
解析：A既不是奇函数又不是偶函数B正确C错误D错误
答案：B
难易度：中等题
考纲知识点：函数的奇偶性、指数函数、三角函数的性质
23.已知向量 ，且 则一定三点共线的是（）
A.A,B,D B. A,B,C C. B,C,D D. A,C,D
解析：根据共线向量的定义解答
答案：A
难易度：基础题
考纲知识点：共线向量
24.小明抛一块质地均匀的硬币两次，出现正反各一次的概率是（）
A B C D 1
解析：总量为正正、正反、反正、正正
答案：B
难易度：基础题
考纲知识点：古典概型
二、填空(5分×4=20分)
A. B. C. D.
解析：原不等式可化为：
答案：C
难易度：基础题
考纲知识点：一元二次不等式的求解
21.下列说法正确个数的是（）
① 表示一个函数② 表示同一函数③设函数 在区间 上有意义．如果有 ，当 时， 成立，那么函数 叫作区间 上的增函数④如果函数 是增函数，则a的取值范围是
A.0 B. 1 Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 D. 3
25.计算
答案：27
难易度：基础题
考纲知识点：实数指数幂的运算
26.函数 的定义域是
答案：
难易度：基础题
考纲知识点：函数的定义域
27.在等差数列 中，已知 ，则
答案：210
高考数学全真模拟试卷一及答案
（第5题）高考数学全真模拟试卷一试题Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1． 已知集合{}0A x x =≥，{}1B x x =<，则A B ＝ ▲ ．【答案】R2． 某公司生产三种型号A ，B ，C 的轿车，产量分别为1200辆，6000辆，2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A 的轿车应抽取 ▲ 辆． 【答案】63． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为(0 1)，，则实数p 的值为 ▲ ． 【答案】24． 已知集合{}0 A ππππ2π3π5π=π6432346，，，，，，，，．现从集合A 中随机选取一个元素，则该元素的 余弦值为正数的概率为 ▲ ． 【答案】495． 如图，是一个算法的程序框图，当输出的y 值为2时，若将输入的x 的所有可能值按从小到大的顺序排列得到一个数列{}n a ，则该数列的通项公式为n a = ▲ ． 【答案】34n a n =-6． 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D ，决定矮的基因记为d ，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd ，若第二子代的D ，d 的基因遗传是等可能的（只要有基因D 则其就是高茎，只有两个基因全是d 时，才显示矮茎），则第二子代为高茎的概率为 ▲ ． 【答案】347． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量(1 2)=，a ，1(2 1)5-=-，a b ，则⋅=a b ▲ ． 【答案】25ABCO （第13题）BACD 1B1A1C1D (第9题）E F8． 已知x y ，为正实数，满足26x y xy +=+，则xy 的最小值为 ▲ ．【答案】189． 如图，已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为36，点E ，F分别为棱1B B ，1C C 上的点（异于端点），且//EF BC ，则四 棱锥1A AEFD -的体积为 ▲ ． 【答案】1210． 设定义在区间[] -11，的函数()sin()f x x ϕ=π+（其中0ϕ<<π）是偶函数，则函数()f x 的单调 减区间为 ▲ ． 【答案】(0 1)，【解析】依题意，ϕπ=2，则()cos f x x =π的减区间为(0 1)，．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22()(21)2x a y a -++-=(11)a -≤≤，直线l ：y x b =+()b ∈R ．若动圆C 总在直线l 的下方且它们至多有1个交点，则实数b 的最小值是 ▲ ．【答案】2【解析】依题意，圆心( 12)C a a -，(11)a -≤≤的轨迹为线段12y x=-(11)x -≤≤， 当且仅当1a =-时，实数b 的最小，此时2b =．12．如图，三次函数32y ax bxcx d =+++的零点为112-, , ，则该函数的单调减区间为 ▲ ． 【答案】【解析】设()(1)(1)(2)f x a x x x=+--，其中0a >，令 ()0f x '<x <<所以该函数的单调减区间为；13．如图，点O 为△ABC 的重心，且OA OB ⊥，6AB =，则AC BC ⋅的值为 ▲ ． 【答案】72【解析】以AB 的中点M 为坐标原点，AB 为x 轴建立 平面直角坐标系，则()30A -，，()30B ，，设()C x y ，，则O ()33yx ，，（第12题）因为OA ⊥OB ，所以0AO BO ⋅=， 从而()()()2330333yx x +⋅-+=，化简得，2281x y +=，所以222(3)(3)972AC BC x x y x y ⋅=+-+=+-=14．设k b ，均为非零常数，给出如下三个条件：①{}n a 与{}n ka b +均为等比数列； ②{}n a 为等差数列，{}n ka b +为等比数列； ③{}n a 为等比数列，{}n ka b +为等差数列，其中一定能推导出数列{}n a 为常数列的是 ▲ ．（填上所有满足要求的条件的序号） 【答案】①②③【解析】①易得()()()211n n n k x b k x b k x b -+⋅+=⋅+⋅+，即2222211112()n n n n n n k x kbx b k x x kb x x b -+-+++=+++， 因为211n n n x x x -+=，且0kb ≠，所以112n n n x x x -+=+，即证； ②由①知2222211112()n n n n n n k x kbx b k x x kb x x b -+-+++=+++，因为112n n n x x x -+=+，所以211n n n x x x -+=，即证； ③易得()()()112n n n k x b k x b k x b -+⋅+=⋅++⋅+，且0k ≠，故112n n n x x x -+=+，又211n n n x x x -+=，即证．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知()π02α∈，，()ππ2β∈，，1cos 3β=-，()7sin 9αβ+=． （1）求tan2β的值；（2）求sin α的值．解：（1）因为22222222cos sin 1tan 222cos cos sin 22cos sin 1tan 222βββββββββ--=-==++，且1cos 3β=-，所以221tan 1231tan2ββ-=-+，解得2tan 22β=，（4分）因为()ππ2β∈，，所以()ππ242β∈，，从而tan 02β>，所以tan2β=（6分）（2）因为()ππ2β∈，，1cos 3β=-，所以sin β=，（8分） 又()π02α∈，，故()π3π22αβ+∈，，从而()cos αβ+===，（10分）所以[]sin sin ()sin()cos cos()sin ααββαββαββ=+-=+-+()7193=⨯-(13-=．（14分）16．（本题满分14分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， 已知11AD AA ==，2AB =，点E 是AB 的中点． （1）求三棱锥1C DD E -的体积； （2）求证：11D E A D ⊥．【解】（1）由长方体性质可得,1DD ⊥ 平面DEC ，所以1DD 是三棱锥1D DCE -的高, 又点E 是AB 的中点，11AD AA ==，AB ＝2，所以DE CE ==222DE EC CD +=，90DEC ∠=， 三棱锥1D DCE -的体积1111323V DD DE CE =⨯⨯=；(7分)（2）连结1AD ,AEBCD1A 1D 1C 1B （第16题）因为11A ADD 是正方形,所以11AD A D ⊥ ，又AE ⊥面11ADD A ，1A D ⊂面11ADD A , 所以1AE A D ⊥， 又1AD AE A =，1AD AE ⊂，平面1AD E ，所以1A D ⊥平面1AD E ，(12分) 而1D E ⊂平面1AD E , 所以11D E A D ⊥．(14分)17．（本题满分14分）请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用）．它的上部是底 面圆半径为5m 的圆锥，下部是底面圆半径为5m 的圆柱，且该仓库的总高度为5m ．经过预算， 制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4百元/2m ，1百元/2m ，设圆锥母线与底 面所成角为θ，且()π0 4θ∈，，问当θ为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：百元）最少？并 求出此时圆锥的高度．解：设该仓库的侧面总造价为y ，则[]152π55(1tan )12π542cos y θθ⎡⎤=⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦()2sin 50π1+cos θθ-=，（6分）由()22sin 1cos 50π0y θθ-'==得1sin 2θ=，()π0 4θ∈，， 所以π6θ=，（10分）列表： π6θ=时，侧面总造价y 最小，此时圆锥所以当（第17题）．（14分）18．（本题满分16分）定义：如果一个菱形的四个顶点均在一个椭圆上，那么该菱形叫做这个椭圆的内接菱形，且该菱形的对角线的交点为这个椭圆的中心．如图，在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2214x y +=的所有内接菱形构成的集合为F ．（1）求F 中菱形的最小的面积；（2）是否存在定圆与F 中的菱形都相切?若存在， 求出定圆的方程；若不存在，说明理由； （3）当菱形的一边经过椭圆的右焦点时，求这条边所在的直线的方程．解：（1）如图，设11( )A x y ，，22( )B x y ，， 1︒当菱形ABCD 的对角线在坐标轴上时，其面积为142142⨯⨯⨯=；2︒当菱形ABCD 的对角线不在坐标轴上时，设直线AC 的方程为：y kx =，① 则直线BD 的方程为：1y x k=-，又椭圆2214xy +=， ②由①②得，212441x k =+，2212441k y k =+， 从而22221124(1)41k OA x y k +=+=+，同理可得，()()2222222221414(1)4141kk OB x y k k⎡⎤-+⎢⎥+⎣⎦=+==+-+，（3分） 所以菱形ABCD 的面积为2OA OB ⨯⨯====≥165= (当且仅当1k =±时等号成立),综上得，菱形ABCD 的最小面积为165；（6分）(第20题)（2）存在定圆2245x y +=与F 中菱形的都相切，设原点到菱形任一边的距离为d ，下证：d ，证明：由(1)知，当菱形ABCD的对角线在坐标轴上时，d ，当菱形ABCD 的对角线不在坐标轴上时，22222OA OB d OA OB ⨯=+222222224(1)4(1)4144(1)4(1)414k k k k k k k k ++⨯++=+++++ 2222224(1)(1)(4)(1)(41)k k k k k +=+++++22224(1)45(1)(55)k k k +==++，即得d ， 综上，存在定圆2245x y +=与F 中的菱形都相切；（12分）（3）设直线AD的方程为(y t x =，即0tx y -=，则点(0 0)O ，到直线AD=解得t =， 所以直线AD的方程为y x =．（16分）19．（本题满分16分）设a ，b ，c 为实数，函数32()f x x ax bx c =--+为R 上的奇函数，且在区间[)1 +∞，上单调．（1）求a ，b ，c 应满足的条件； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）设001 ()1x f x ≥，≥，且[]00()f f x x =，求证：00()f x x =． 解：（1）因为32()f x x ax bx c =--+为R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，即32x ax bx c --++=32x ax bx c -++-， 变形得，20ax c +=， 所以0a c ==， （2分）此时3()f x x bx =-在区间[)1 +∞，上单调， 则2()30f x x b '=-≥在区间[)1 +∞，上恒成立，得3b ≤；（5分）（2）2()3f x x b '=-，且3b ≤，当0b ≤时，2()30f x x b '=-≥，所以函数()f x 的单调增区间为( )-∞+∞，；（7分）当0b >时，2()30f x x b '=->得，函数()f x 的单调减区间为(，单调增区间为( -∞，，)+∞；（10分）（3）设0()f x t =，则1t ≥，0()1f t x =≥， 即有300x bx t -=，且30t bt x -=， 两式相减得，()()33000x bx t bt t x ---=-， 即()()2200010x t x x t t b -+++-=，因为1t ≥，01x ≥，3b ≤，所以220011x x t t b ++-+≥， 故0x t =，即00()f x x =．（16分）20．（本题满分16分）若存在非零常数p ，对任意的正整数n ，212n n n a a a p ++=+，则称数列{}n a 是“T 数列”．（1）若数列{}n a 的前n 项和()2n S n n *=∈N ，求证：{}n a 是“T 数列”； （2）设{}n a 是各项均不为0的“T 数列”． ①若0p <，求证：{}n a 不是等差数列；②若0p >，求证：当1a ，2a ，3a 成等差时，{}n a 是等差数列． 解：（1）当1n =时，111a S ==；当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-， 所以21n a n =-，n *∈N ，（3分）则{}n a 是“T 数列”⇔存在非零常数p ，2(21)(21)(23)n n n p +=-++ 显然4p =满足题意，所以{}n a 是“T 数列”；（ 5分） （2）①假设{}n a 是等差数列，设1(1)n a a n d =+-，则由212n n n a a a p ++=+得，()[][]2111(1)(1)a nd a n d a n d p +=+-+++， 解得20p d =≥，这与0p <矛盾，故假设不成立， 从而{}n a 不是等差数列；(10分) ②因为212n n n a a a p ++=+()0p >， ① 所以()211 2n n n a a a p n -+=+≥， ②①-②得，221211n n n n n n a a a a a a ++-+-=-(2)n ≥， 因为{}n a 的各项均不为0， 所以1121n n n n n n a a a a a a +---++=(2)n ≥， 从而11n n n a a a +-+⎧⎫⎨⎬⎩⎭()2n ≥是常数列，因为1a ，2a ，3a 成等差，所以3122a aa +=，从而112n n na a a +-+=()2n ≥，即112n n n a a a +-+=()2n ≥，即证．(16分)试题Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若 多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（几何证明选讲）如图，已知凸四边形ABCD 的顶点在一个圆周上， 另一个圆的圆心O 在AB 上，且与四边形ABCD 的其余三边相切．点E 在边AB 上，且AE AD =． 求证： O ，E ，C ，D 四点共圆． 证明：因为AD AE =，所以()11802AED A ∠=-∠，因为四边形ABCD 的顶点在一个圆周上， 所以180A BCD -∠=∠，从而AED DCO ∠=∠，所以O ，E ，C ，D 四点共圆．（10分） B ．（矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy 中，设点P (x ，5)在矩阵M 1234⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到点Q (y -2，y )， 求1x y -⎡⎤⎢⎥⎣⎦M ．解：依题意，1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦5x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2y y -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即102 320 x y x y +=-⎧⎨+=⎩，，解得4 8 x y =-⎧⎨=⎩，， （4分） 由逆矩阵公式知，矩阵M 1234⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵1213122--⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎣⎦M ，（8分） 所以1x y -⎡⎤⎢⎥⎣⎦M 213122-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎣⎦48-⎡⎤⎢⎥⎣⎦1610⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．（10分）C ．（极坐标与参数方程） 在极坐标系中，设直线l 过点)Aπ6，，()3 B 0，，且直线l 与曲线C ：cos (0)a a ρθ=>有且只有一个公共点，求实数a 的值． 解：依题意，)Aπ6，，()3 B 0，的直角坐标方程为(32A ，()3 B 0，， 从而直线l的普通方程为30x -=，（4分） 曲线C ：cos (0)a a ρθ=>的普通方程为()22224aa x y -+=(0)a >，（8分） 因为直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，所以3222a a -=(0)a >，解得2a =(负值已舍)．（10分）D ．（不等式选讲）设正数a ，b ，c 满足3a b c ++≤，求证：11131112a b c +++++≥．证明：由柯西不等式得，PAB CD（第22题）E[]()111(1)(1)(1)111a b c a b c +++++⋅+++++2≥23=，（6分） 所以1119931113332a b c a b c ++=+++++++≥≥．（10分）【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤．22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，90ABC BAD ∠=∠=，且PA AB BC == 112AD ==，PA ⊥平面ABCD ．（1）求PB 与平面PCD 所成角的正弦值； （2）棱PD 上是否存在一点E 满足AEC ∠=90？若存在，求AE 的长；若不存在，说明理由．解：（1）依题意，以A 为坐标原点，分别以AB ，AD ，AP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，则(0 0 1)P ，，，(1 0 0)B ，，，(1 1 0)C ，，，(0 2 0)D ，，， 从而(1 0 1)PB =-，，，(1 1 1)PC =-，，，(0 2 1)PD =-，，，（2分）设平面PCD 的法向量为( )a b c =，，n ，则⋅n 0PC =，且⋅n 0PD =， 即0a b c +-=，且20b c -=，不妨取2c =，则1b =，1a =， 所以平面PCD 的一个法向量为(1 1 2)=，，n ，（4分）此时cos PB 〈〉=，n ，所以PB 与平面PCD ；（6分）（2）设(01)PE PD λλ=≤≤，则(0 2 1)E λλ-，，， 则(1 21 1)CE λλ=---，，，(0 2 1)AE λλ=-，，， 由AEC ∠=90得，AE ⋅22(21)+(1)0CE λλλ=--=， 化简得，25410λλ-+=，该方程无解，所以，棱PD 上不存在一点E 满足AEC ∠=90．（10分）23．设整数n ≥3，集合P ={1，2，3，…，n }，A ，B 是P 的两个非空子集．记a n 为所有满足A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对(A ，B )的个数． （1）求a 3； （2）求a n ．解：（1）当n =3时，P ={1，2，3 }，其非空子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}， 则所有满足题意的集合对(A ，B )为：（{1}，{2}），（{1}，{3}），（{2}，{3}）， （{1}，{2，3}），（{1，2}，{3}）共5对， 所以a 35=；（3分）（2）设A 中的最大数为k ，其中11k n -≤≤,整数n ≥3，则A 中必含元素k ，另元素1，2，…，k 1-可在A 中，故A 的个数为：0111111C C C 2k k k k k -----++⋅⋅⋅+=，（5分） B 中必不含元素1，2，…，k ，另元素k +1，k +2，…，k 可在B 中，但不能都不在B 中，故B 的个数为：12C C C 21n k n kn k n k n k -----++⋅⋅⋅+=-，（7分） 从而集合对(A ，B )的个数为()1221k n k --⋅-=1122n k ---， 所以a n ()11111111222(1)2(2)2112n n n k n n k n n ------=-=-=-⋅-=-⋅+-∑．（10分）。
中职数学 2023年湖北省技能高考数学模拟冲刺试卷(1)
E
6
C、G
F
6
A
G
2
F
H
3
G
I
3
B、G
J
5
D、H、E
4．（10分）怎样调整与优化计划．
5．（20分）在平面直角坐标系内画出下列二元一次不等式组的解集所表示的区域．
（ 1 ） VYYW
0≤X≤10 0≤Y≤15
；
YYX X+Y≤12
（ 2 ） VYYW
X X
−Y+5≥0 +Y≥0
．
YYX X≤3
6．（20分）某投资人打算投资甲、已两个项目。根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率为100%和50%，可能的最大损率 为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲乙两个项目如何投 资，才能使可能盈利最大？试建立线性规划模型，并用图解法求解．
空调
彩电
冰箱
饮水机
许文
10
9
6
5
辛奇
8
8
9
7
刘涛
6
9
7
6
（1）制作营业员许文销售商品的柱形图； （2）制作营业员辛奇销售商品的饼图； （3）制作营业员刘涛销售商品的折线图．
电脑 10 12 8
3．（20分）据下表绘制工作流程图，并求出关键路径以及所用最短时间．
工序
工期
紧前工作
A
3_Bຫໍສະໝຸດ 2AC4
A
D
4
I
2023年湖北省技能高考数学模拟冲刺试卷（1）
一、解答题（共6小题，满分100分）
1．（10分）设a=（1，2，3），b=（2，0，4），c=（2，3，5）．试计算： （1）a+b-c； （2）a•b； （3）（a+b）-c； （4）a-2b+3c.
高考数学模拟试题含答案
高考数学模拟试题 (一)一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.）1.已知集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-6＞0}，则M∩N 为（）A.{x| 4≤x＜-2或3＜x≤7}B. {x|-4＜x≤-2或3≤x＜7 }C.{x|x≤-2或x＞3 }D. {x|x＜-2或x≥3}2.在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（）A.2-iB.-2+iC.iD.23.若，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（）A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个单位D. 向右平移个单位5. 如图，是一程序框图，则输出结果中（）A. B.C. D.6．平面的一个充分不必要条件是（）A.存在一条直线B.存在一个平面C.存在一个平面D.存在一条直线7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A． B． C． D．8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则p的轨迹一定通过△ABC的（）A.外心B. 重心C.内心D. 垂心9.设{a n}是等差数列，从{a1,a2,a3,…,a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）A．90个 B．120个C．180个 D．200个10．下列说法正确的是 ( )A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C．命题“使得”的否定是：“均有”D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题11.设等比数列的公比q=2，前n项和为，则（）A. 2B. 4C.D.12．设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．-2 C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案直接填在题中的横线上.）13. 已知，，则的最小值．14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的表面积为．15. 已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x+…+a n x n，若a1+a2+…+a n-1=29-n,则自然数n等于．16.有以下几个命题：①曲线x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲线(x+1)2-(y+3)2=1②与直线相交，所得弦长为2③设A、B为两个定点，m为常数，，则动点P的轨迹为椭圆④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于∠F1PF2的外角平分线的对称点M的轨迹是圆其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.18.（本小题满分12分）同时抛掷3个正方体骰子，各个面上分别标以数（1，2，3，4，5，6），出现向上的三个数的积被4整除的事件记为A.（1）求事件A发生的概率P(A)；（2）这个试验重复做3次，求事件A至少发生2次的概率；（3）这个试验反复做6次，求事件A发生次数ξ的数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形, ∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点，AO交BD于E.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面PAD⊥平面PAB；(3)求二面角P-DC-B.20. （本小题满分12分）如图，M是抛物线y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.21.（本小题满分12分）已知函数的图象与直线相切，切点的横坐标为1.（1）求函数f(x)的表达式和直线的方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若不等式f(x)≥2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22．（本小题满分10分）[几何证明选讲]如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：（1）∽；（2）EF＝FG.23.[选修4－4：坐标系与参数方程]已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）.（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值.24.【不等式选讲】解不等式：参考答案1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C 10.D 11.C 12.B13. 3 14. 12π15.4 16.④17．解：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=(1-sin2x)2+6.由于函数z=(u-1)2+6在[-1,1]中的最大值为z max=(-1-1)2+6=10，最小值为z min=(1-1)2+6=6,故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6.18.解：（1）解法1先考虑事件A的对立事件，共两种情况：①3个都是奇数；②只有一个是2或6，另两个都是奇数，.解法2 事件的发生有以下五种情况：三个整数都是4：；有两个整数是4，另一个不是4：；只有一个数是4，另两个不是4：；三个数都是2或6：；有两个数是2或6，另一个数是奇数：故得.（2）.（3）.19.解法一：（1）证明：∵PB=PC,∴PO⊥BC.又∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD.在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD,∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC＋∠DBA=90°,即AO⊥BD.∵PA在平面ABCD内的射影为AO，∴PA⊥BD.（2）证明：取PB的中点N，连接CN.∵PC=BC, ∴CN⊥PB.①∴AB⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD.∴AB⊥平面PBC.∵AB平面PAB，∴平面PBC⊥平面PAB.②由①、②知CN⊥平面PAB，连接DM、MN，则由MN∥AB∥CD，得四边形MNCD为平行四边形，∴DM⊥平面PAB.∵DC⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD，∴DC⊥平面PBC，∵PC平面PBC.∴DC⊥PC.∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角.∵三角形PBC是等边三角形，∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小为60°.∵DM平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.解法二：取BC的中点O，因为三角形PBC是等边三角形，由侧面PBC⊥底面ABCD，得PO⊥底面ABCD.以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz.（1）证明：∵CD=1，则在直角梯形中，AB=BC=2,在等边三角形PBC中，.（2）证明：，（3）显然所夹角等于所示二面角的平面角.20. 解：（1）设M(y02,y0),直线ME的斜率为k(k＞0)，则直线MF的斜率为-k，所以直线ME的方程为y-y0=k(x-y02).....所以直线EF的斜率为定值.（2）当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1.∴直线ME的方程为：y-y0=x-y02..同理可得.设重心消去得21.解：（1）. ∴f(1)=1.∴节点为(1,1).∴1=-2×1+c.∴c=3.∴直线l的方程为y=-2x+3.（2）.（3）令，由得，在上是减函数，在上是增函数...22．解： EF//CB，∽.FG是圆的切线.故FG=EF.23.解：（Ⅰ）.为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当时，，故，为直线.精品文档. M到的距离 .从而当时，d取得最小值.24.解：（1）时，得，解得，所以，；（2）时，得，解得，所以，；（3）时，得，解得，所以，无解.综上，不等式的解集为.。
对口高考数学模拟试卷含答案
对口高考数学模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
共150分,考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么柱体（棱柱、圆柱）的体积公式P （A+B ）=P （A ）+P(B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积,P （A·B）=P （A)·P(B）表示柱体的高一、单项选择题：（每一小题仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填入 答题表内.每小题5分，共计60分）1．下列关系中正确的是 ( ） A 。
B.a{a} C 。
{a ，b}｛b,a} D 。
2． 不等式的解集为（) A ． B ．C ．D ．3．对任意实数在下列命题中,真命题是（）A ．是的必要条件B ．是的必要条件C ．是的充分条件D ．是的充分条件4．若平面向量与向量的夹角是,且,则()A ．B ．C ．D ．5．设P 是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,、分别是双曲线的左、右焦点。
若，则（)A ． 或B ． 6C ． 7D ．96、原点到直线y=kx+2的距离为,则k 的值为（ ） A 。
1 B 。
—1 C.1 D 。
7、若，且是第二象限角，则的值为（）A ．B ．C ．D ．8、在等差数列{a ｝中,a+a+a+a+a=15 ， a= （ ）A. 2B.3C. 4 D 。
59、已知函数的图象经过点，又其反函数的图象经过点，则函数的表达式是（) A ． B ． C ． D ．10、已知向量与，则下列命题中正确的是 ( ） A 。
若|｜>||，则〉 B. 若｜｜=||，则=C 。
若=，则∥D 。
若,则与就不是共线向量11．下列函数中为偶函数的是 （ ）A ．f(x ）=1-x 3B 。
f(x)=2x —1 C.f （x ）=x 2+2 D.f （x)=x 312。
一商场有三个大门，商场内有两部上楼的电梯,一顾客从商场外到商场二楼购物,不同的走法共有( ）A 。
技能高考之数学模拟试卷及答案
直线 l 与圆 C 相交
模拟三答案
四、选择题 （本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30分）
19．C
20．D
21．A
22．A
23．D
五、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分）
25．10
26． (0, 1 ] U[1,100) U (100, ) 2
27． 3 ； 5
24．A
28.25(
3
1)
cm2 ；
（3）若 p 是 q 的充分条件，且 r 是 q 的必要条件，则 p 是 r 的充分条件.
A.0
B.1
20．不等式|1 1 x| 1 0 的解集是 2
A.[- 4, 0]
C.2
D.3
B. (- ¥ ,- 4]U[0,+ ¥ )
C.[0, 4]
D. (- ¥ ,0]U[4,+ ¥ )
21．下列函数中为偶函数，且在区间 (0,+ ¥ ) 内为减函数的是
已知直线l1 : x 3y 10 0 ， l 2 :3x y 0 .
（Ⅰ）判断l1与 l 2是否垂直，若垂直，求出垂足点 P 的坐标；（3 分）
（Ⅱ）求经过点 P ，且到原点距离为 1 的直线l 的方程；（7 分）
（Ⅲ）判断（Ⅱ）中直线l 与圆C ： x2 y2 2x 4 y 0 的位置关系.（5 分）
已知 an 为等差数列， b n 为等比数列，且b2 3 ， b3 9 ， a1 b1 ， a14 b4 .
的通项公式 an ；（4 分） （Ⅰ）求 an （Ⅱ）求 bn 的通项公式bn ；（4 分）
（Ⅲ）设 cn an bn ，求数列{cn} 的前 n 项和 Sn .（5 分）
技能高考数学试题及答案
技能高考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 5D. -5答案：A2. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则该数列的第5项a5为：A. 9B. 10C. 11D. 12答案：B3. 计算复数z=3+4i的模长|z|：A. 5B. √41C. 7D. √49答案：A4. 若直线l的方程为3x+4y-5=0，则l的斜率为：A. 3/4B. -3/4C. 4/3D. -4/3答案：B5. 已知圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=9，圆心C的坐标为：A. (2, -1)B. (-2, 1)C. (-2, -1)D. (2, 1)答案：A6. 函数y=x^3-3x^2+2在x=1处的导数为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B7. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，该三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B8. 计算定积分∫₀¹x^2dx的值：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A9. 已知矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2\\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，则矩阵A的行列式det(A)为：A. -2B. 2C. -5D. 5答案：A10. 若随机变量X服从正态分布N(2, 4)，则P(X<2)的概率为：A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.9答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的焦点在x轴上，若a=2，则b的值为____。
答案：√32. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为____。
答案：13. 已知向量v=(3, -4)，w=(-2, 1)，则向量v与w的点积v·w为____。
技能高考数学试卷试题
一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其图像的对称轴为：A. x = 2B. x = 1C. x = 3D. x = -12. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(4, 1)，线段AB的中点坐标为：A. (3, 2)B. (3, 4)C. (1, 2)D. (1, 4)3. 下列不等式中，正确的是：A. |x| > 2B. x^2 < 0C. x > 1 或 x < -1D. x^2 ≥ 14. 下列各式中，属于分式的是：A. 2x + 1B. x^2 - 3x + 2C. (x + 1)/(x - 1)D. 5x - 45. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值为：A. 23B. 25C. 27D. 29二、填空题（每题5分，共25分）6. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，则a的值为______。
7. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。
8. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5的值为______。
9. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k^2 + b^2的值为______。
10. 已知函数f(x) = log2(x + 1) - log2(x - 1)，则f(3)的值为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 已知函数f(x) = -x^2 + 2x + 1，求：（1）函数f(x)的图像的顶点坐标；（2）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。
12. 在直角坐标系中，已知点A(-2, 3)，点B(1, 5)，求：（1）线段AB的中点坐标；（2）线段AB的长度。
13. 已知等差数列{an}的首项a1 = 5，公差d = 3，求：（1）数列的前10项和；（2）数列的第15项。
技能高考数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3C. 0.5D. 0.3333...2. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10=（）A. 21B. 22C. 23D. 243. 下列函数中，在定义域内是单调递减的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=3-xD. y=2x^24. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且f(1)=3，f(2)=7，则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=AC，BC=6，则三角形ABC的周长是（）A. 12B. 18C. 24D. 306. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,6)D. (-2,-3)7. 下列不等式中，正确的是（）A. |x|>0B. x^2>0C. |x|≥0D. x^2≥08. 若等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则a4=（）A. 8B. 4C. 2D. 19. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f'(1)=（）A. -2B. -1C. 1D. 210. 下列各式中，不是恒等式的是（）A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. a^2-b^2=(a+b)(a-b)C. sin^2x+cos^2x=1D. 2x+3y=5二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}中，a1=5，d=3，则an=______。
12. 若函数f(x)=2x+1在x=2时取得极小值，则f(2)=______。
13. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(-1)=______。
14. 在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，则线段AB的中点坐标为______。
15. 若等比数列{an}中，a1=3，公比q=1/2，则a3=______。
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一、选择题（5分×6=30分）
19. 下列命题中错误的个数是（ ）
①若A B =∅I ，则,A B 中至少一个是空集 ②若A B S =I ，S 为全集，则A B S == ③()()A B A A B ≠≠
⊂⊂I U ④22
(2)0(2)0x y x y +-=-=是的必要不充分条件 A.0 B.1 C.2 D.3
20. 不等式(5)(4)14x x -+-≥的解集是（ ）
A. 32x -≤≤
B. {}|32x x x ≤-≥或
C. {}|32x x -≤≤
D. {}|32x x -<<
21. 下列说法正确个数的是（ ）
①1,(,)y x =+∈-∞+∞表示一个函数 ②22()1()sin cos f x t t t ==+和g 表示同一函数 ③设函数()y f x =在区间(,)a b 上有意义．如果有12,(,)x x a b ∈，当12x x <时，12()()f x f x <成立，那么函数()f x 叫作区间(,)a b 上的增函数 ④如果函数2()2(1)31+)f x x a x =-++∞在区间[，是增函数，则a 的取值范围是[3,)+∞
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
22. 下列函数在定义域内为减函数且为奇函数的是（ ）
A. ()3x f x -=
B. 3
()f x x =- C. ()sin f x x = D. ()cos f x x = 23. 已知向量,a b r r ，且22,56,92,AB a b BC a b CD a b =+=-+=-u u u r r r u u u r r r u u u r r r 则一定三点共线的是（）
A. A,B,D
B. A,B,C
C. B,C,D
D. A,C,D
24. 小明抛一块质地均匀的硬币两次，出现正反各一次的概率是（ ） A 14 B 12 C 34 D 1
二、填空(5分×4=20分)
25.
计算(
34
1
log 50.5330.125+29--+=
26.
函数()f x =的定义域是 27. 在等差数列{}n a 中，已知1110a =，则21S =
28. 已知正四棱柱底面边长为4cm ，侧面积为80cm 2，则它的体积是
xx 北技能高考数学模拟试题（一）
29. （1）计算222sin 150sin 1352sin 210cos 225sin 315sin(1260)cos570sin(840)︒︒︒︒
︒︒︒︒+++-+-（6分）
（2）已知1sin(3)4
πα+=， 求
[]cos()cos(2)cos cos()1cos(2)cos()cos()
πααπαπααπαπα+-++-+++-（6分）
30.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且111,1a b =-=，222a b +=.
（1）若335a b +=，求数列{}n b 的通项公式（6分） （2）若321T =，求3S （8分）。
31.（1）求圆心在直线270x y -=上，且与直线2020x y x y -+=+-=和都相切的圆的方程（7分） （2）直线340x y m ++=与圆2250x y y +-=相交于A ，B 两点，且OA OB ⊥，O 为原点，求此直线的方程（7分）。