最新杨浦区初三数学二模(含答案)

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢1
杨浦区初三数学二模卷
(完卷时间 100分钟 满分 150分)
一、
选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是 （ ▲ ） （Ａ）0<-b a ； （Ｂ）b a = ；
（Ｃ）0>ab
； （Ｄ）0>+b a ．
2．下列运算正确的是 （ ▲ ）
（Ａ）246a a a +=； （Ｂ）246a a a ⋅=； （Ｃ）24
6
()a a =； （Ｄ）1025
a a a ÷=．
3．函数1
3
-+=
x x y 中自变量x 的取值范围是 （ ▲ ） （Ａ）x ≥－3； （Ｂ）x ≥－3且x ≠1； （Ｃ）x ≠1； （Ｄ）x ≠－3且x ≠1． 4．若AB 是非零向量，则下列等式正确的是 （ ▲ ） （A ）AB BA =； （B ）AB BA =； （C ）0AB BA +=； （D ）0AB BA +=． 5．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可以是 （ ▲ ） （A ）2； （B ）4； （C ）6； （D ）8．
6．命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等。

其中逆命题为真命题的有 （ ▲ ） （A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个． 二、
填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7．分解因式 3
4x x -= ▲ . 8．计算(21)(22)+-= ▲ . 9．已知反比例函数k
y x
=
的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 ▲ . 10．若关于x 的方程2
220x ax a --=有两个相等的实数根，则a 的值是 ▲ .
11．将分式方程
14
4212=-++x x
x 去分母后，化为整式方程是 ▲ . 12．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ▲ .
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2
13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。

若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x ，则可列出关于x 的方程为 ▲ .
14．已知一次函数b kx y +=（0k >）的图象过点（1，－２），则关于x 的不等式02≤++b kx 的解集是
▲ .
15．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为 ▲ ㎝. 16．正十五边形的内角等于 _ ▲ 度.
17．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于 ▲ .
18．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 ▲ cm 2.
三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．化简求值：)11(x -÷1
122
2-+-x x x 其中2=x .
20．解不等式组352,1212
x x x x -<⎧⎪
⎨-≤+⎪⎩并将其解集在数轴上表示出来.
21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，⊙O 的半径3cm ，则弦CD 的长为多少？
(第17题图) B A M
O 第18题图 A C y
x
B O
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除
谢谢3
22．为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况，对该社区部分捐款户的捐款情况进行了调查，并将有关数据整理成如图所示的统计图（不完整）.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.
（1）A 组的频数是 ；本次调查样本的容量 ； （2）C 组的频数是 ； （3）请补全直方图；
（4）若该社区有500户住户，则估计捐款不少于300元的户数 。

23． 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交
CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。

（1） 求证：BD =CD ； （2） 如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。

第20题图
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4
24．已知直线1
12
y x =
+与x 轴交于点A ，
与y 轴交于点B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，使点A 落在点C ，点B 落在点D ，抛物线2
y ax bx c =++过点A 、D 、C ，其对称轴与直线AB 交于点P ，
（1） 求抛物线的表达式； （2） 求∠POC 的正切值；
（3） 点M 在x 轴上，且△ABM 与△APD 相似，求点M 的坐标。

25．（本题满分14分，第(1)小题3分，第(2)小题4分，第（3）小题7分） 梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC =α（090α︒<<︒），AB =DC =3，BC =5。

点P 为射线BC 上动点（不与点B 、C 重合），点E 在直线DC 上，且∠APE =α。

记∠P AB =∠1，∠EPC =∠2，BP =x ，CE =y 。

（1）当点P 在线段BC 上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系； （2）随着点P 的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x 的取值范围； （3）若1
cos 3
α=，试用x 的代数式表示y 。

A
B
C
D
（备用图）
A
B
C
D P
E
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5
杨浦区初三数学基础测试卷答案 2012.3
一、 选择题（每题4分，共24分） 1、 D ；2、B ；3、B ；4、B ；5、A ；6、C 二、 填空题（每题4分，共48分）
7、(2)(2)x x x +-；8
；9、12y x =-；10、0,或-16；11、2520x x --=；12、29
； 13、2
350(1)299x -=；14、x ≤1；15、6；16、156；17、12
；18、8
三、解答题
19、解：原式=2211
21
x x x x x --⋅-+-----------------------------------------------------1分，1分 =
21(1)(1)
(1)
x x x x x --+⋅------------------------------------------------------------4分 =
1
x x +------------------------------------------------------------------------------2分 当x=2时，原式=3
2
-------------------------------------------------------------------------------2分
20、解：由352x x -<解得5x <-------------------------------------------------------------3分
由1212
x x -≤+解得1x ≥---------------------------------------------------------3分
∴不等式组的解为15x -≤<------------------------------------------------------2分
图略------------------------------------------------------------------------------------------------2分 21、解：∵CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，∴设BE=a ，则
---------------------1分
∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴CE=DE ，-----------------------------2分 ∵OC=OB=3， ∴OE=3－a----------------------------------------------------------1分 ∴在Rt △OEC 中，222OC CE OE =+,-------------------------------------------------2分
∴22
33)a a =+
，∴2
a =
，----------------------------------------------------2分
2232
CD CE ===--------------------------------------------------------------2分 22、（1）2；50；-----------------------------------------------------------------------------2分，2分 （2）20-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （3）略-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （4）180-----------------------------------------------------------------------------------------------2分
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6
23、证明：（1）
AF BC ∥，AFE DCE ∴=∠∠ -----------------------1分
E 是AD 的中点，AE DE ∴=． ------------------------------------------1分
又∵∠AEF=∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC --------------------------------------2分
AF DC ∴=，-----------------------------------------------------------------------1分 AF BD = BD CD ∴= ---------------------------------------------1分
（2）四边形AFBD 是矩形 ----------------------------------------------------2分
AB AC =，D 是BC 的中点AD BC ∴⊥ ，90ADB ∴=∠--------1分
AF BD =，AF BC ∥∴四边形AFBD 是平行四边形 -------------2分
又90ADB =∠ ∴四边形AFBD 是矩形．------------------------------------1分 24、解：（1）由题意得A （-2,0），B （0,1） ∵△AOB 旋转至△COD ，∴C （0,2），D （1,0）----------------------------------------2分 ∵2
y ax bx c =++过点A 、D 、C ，
∴04202a b c a b c c =-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩，∴112a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩
，即抛物线是2
2y x x =--+-----------------2分 （2）设对称轴与x 轴交点为Q 。

∵PQ//y 轴，∴∠POC=∠OPQ ∵抛物线的对称轴为直线x=1
2
-,-----------------1分 ∴P （12-，3
4
）---------------------------------------1分 ∴PQ=
34,OQ=1
2
，在Rt △PQO 中，tan ∠OPQ=OQ PQ =23
∴tan ∠POC=
2
3
.-------------------------------------------2分 （3）∵点M 在X 轴上，且△ABM 与△APD 相似，∴点M 必在点A 的右侧 ∵∠A=∠A ，∴
AP AB AD AM =或AP AM
AD AB
=
,--------------------------------------------------2分 ==，
∴AM=4或AM=54 ∴M （2,0）或（3
4
-，0）----------------------------------------------------------------------1分，1分
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7
25、（1）∠1=∠2---------------------------------------------------------------1分 证明：∵∠APC=∠ABC+∠1，又∠APC=∠APE+∠2， ∴∠ABC+∠1=∠APE+∠2，
∵∠ABC=α=∠APE ，∴∠1=∠2------------------------------2分 （2）会改变，当点P 在BC 延长线上时，即5x >时，----------1分 ∠1与∠2的数量关系不同于（1）的数量关系。

解：∵∠APE=α=∠ABC ，∴∠APB=α－∠2，-------------------1分 ∵∠ABC+∠BAP+∠APB=1800，∴α+∠1+α－∠2=1800，----1分 ∴∠1－∠2=1800－2α。

-------------------------------------------------1分
（3）情况1：当点P 在线段BC 上时， ∵∠1=∠2，∠B=∠C ，
∴△ABP ∽△PCE ，-------------------------------------------------------1分 ∴
AB BP
PC CE
=
，------------------------------------------------------------1分 即
35x x y =-，∴251
33
y x x =-。

------------------------------------2分 情况2：当点P 在线段BC 的延长线上时，
可得△EPC ∽△EGP ，∴2EP EC EG =⋅--------------------------1分 作AM//CD ，可得3
(5)2
GC x x =
-- 作EK ⊥BP ，由1
cos 3
α=
得11,,5333CK y KE y KP x y ==
∴=--
∴2
221
)(5)3
EP y x y =+--，
于是223(5)1
())(5)23
x y y y x y x -+=+--- 即22223821
(5)(5)(5)2939
y x y y x x y y x +
-=+---+- 亦即232130
25
x x y x -+=+-----------------------------------------------2分
P
C
E B
M
D
1
2
α
G
K
保育员初级实操技能问答题及参考答案
1、观看案例演示片2遍，答出保育员在饮水工作中出现的其中3个工作失误，并指出准备饮用水的注意事项。

（10分）。

工作失误1：饮水桶清洗不彻底。

工作失误2：水温不适宜。

工作失误3：没有在幼儿接水喝之前先空放一两杯水。

准备饮用水的注意事项：⑴开水不进教室。

⑵婴幼儿喝水前应先空放一两杯水饮用水，并舍弃；⑶保育员应注意补充饮用水时的安全，避免碰撞、绊倒或烫伤婴幼儿。

2、观看案例演示片2遍，答出保育员在配合语言教育活动中出现的3个工作失误，并答出室内教育活动前的准备工作程序。

（10分）
工作失误1：活动即将开始，保育员才看教师的教案，了解活动内容。

工作失误2：保育员没有教师做好活动前教具、教材的准备工作。

工作失误3：保育员没有教师做好教育活动前的精神准备。

用不当的方式责骂幼儿。

室内教育活动前的准备工作程序
①每周开始，保育员要了解本周的周教育目标及每日教育活动的目标，根据目标的要求，做好前期的准备。

②根据每个教育活动的不同要求，与教师和幼儿共同设计和布置活动的场地，摆放设备和桌椅，做好教具、工具、材料、物品、图片、手工制作必需品等各方面的准备。

③布置好场地后，根据活动的需要和教师的要求，把教具和物质材料等摆放到指定的位置上。

④与教师共同做好室内教育活动前的精神准备。

活动前，保育员应根据教育目标协助教师启发幼儿对将要进行的活动进行思考，协助教师稳定幼儿的情绪，照顾个别幼儿和体弱儿，与教师共同创设一个和谐、宽松的活动氛围。

3、观看案例演示片2遍，答出保育员在组织幼儿进餐时，出现的其中3个工作失误，并指出分发餐具的方法。

（10分）
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢8
工作失误1：对挑食的小朋友只是大声批评没耐心教育。

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢9。