上海市2016届高考数学一轮复习专题突破训练平面向量理

上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练

平面向量

一、填空、选择题

1、（2015年上海高考）在锐角三角形 A BC 中，tanA=，D 为边 BC 上的点，△A BD 与△ACD 的面积分别为2和4．过D 作D E⊥A B 于 E ，DF⊥AC 于F ，则

•

= ﹣

．

2、（2014年上海高考）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，

(1,2,,8)i P i =L 是上底面上其余的八个点，则(1

, 2, , 8)i AB AP i ⋅=u u u r u u u r

K 的不同值的个数为 （ ）

P 2

P 5

P 6P 7

P 8

P 4

P 3

P 1

B

A

(A) 1. (B) 2. (C) 4.

(D) 8.

3、（2013年上海高考）在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量

分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r

.若,m M 分别

为

()()

i j k r s t a a a d d d ++⋅++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值，其中

{,,}{1,2,3,4,5}i j k ⊆,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ⊆,则,m M 满足（ ）.

(A) 0,0m M => (B) 0,0m M <>

(C) 0,0m M <=

(D) 0,0m M <<

4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图，ABCDEF 是正六边形，下列等式成立的是（ ）

F E

D

（A ）0AE FC ⋅=u u u r u u u r （B ）0AE DF ⋅>u u u r u u u r

（C ）FC FD FB =+u u u r u u u r u u u r （D ）0FD FB ⋅

5、（闵行区2015届高三二模）如图，已知点(2,0)P ，且正方形ABCD 内接于O e ：2

2

1x y +=，

M 、N 分别为边AB 、BC 的中点.当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，PM ON ⋅u u u u r u u u r

的取值范围

为

6、（普陀区2015届高三二模）若正方形ABCD 的边长为1，且,,,AB a BC b AC c ===u u u r r u u u r r u u u r r

则326a b c +-=r r r

7、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）ABC ∆所在平面上一点P 满足

()0,PA PC mAB m m +=>u u u r u u u r u u u r

为常数，若ABP ∆的面积为6，则ABC ∆的面积为

8、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知平面直角坐标系内的两个向量)2,1(=→

a ，

)23,(-=→

m m b ，且平面内的任一向量→

c 都可以唯一的表示成→

→

→

+=b a c μλμλ,(为实数），则实数m 的取值范围是（ ）

A ．(,2)-∞

B ．(2,)+∞

C ．(,)-∞+∞

D ．(,2)(2,)-∞+∞U

9、（奉贤区2015届高三上期末）在ABC ∆14==AC AB ，且ABC ∆的面积3S =则

AC AB ⋅的值为

10、（黄浦区2015届高三上期末）已知点O 是ABC ∆的重心，内角A B C 、、所对的边长分别为

a b c 、、，且23203

a OA

b OB

c OC ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r r

,则角C 的大小是

11、（静安区2015届高三上期末）已知两个向量，的夹角为303=a ，b 为单位向量，

t t )1(-+=, 若c b ⋅=0，则t =

12、（松江区2015届高三上期末）已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点，则⋅= ▲

13、（徐汇区2015届高三上期末）如图：在梯形ABCD 中，//AD BC 且1

2

AD BC =

，AC 与 BD 相交于O ，设AB a =u u u r r ，DC b =u u u r r ，用,a b r r

表示BO uuu r ，则BO uuu r =

14、（杨浦区2015届高三上期末）向量()()2,3,1,2a b ==-r r

，若ma b +r r 与2a b -r r

平行，则实数m =________

15、（上海市八校2015届高三3月联考）如图：边长为4的正方形ABCD 的中心为E ，以E 为圆心，1为半径作圆。点P 是圆E 上任意一点，点Q 是

边AB BC CD 、、上的任意一点（包括端点），则PQ DA ⋅u u u r u u u r

的取值范围为

16、（奉贤区2015届高三4月调研测试（二模））已知圆心为O ，半径为

1的圆上有不同的三个点A 、B 、C ，其中0=⋅，存在实数,λμ满

足=++u λ，则实数,λμ的关系为（ ） A ．2

2

1λμ+= B ．

1

1

1λ

μ

+

= C ．1λμ= D ．1λμ+=

17．已知a ρ、b ρ是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c ρ

满足0)()(=-⋅-c b c a ρρρρ，则||c ρ的

最大值是___________． 18、已知向量)2,

1(-=a ，)1,1(=b ，b a m -=，b a n λ+=，如果n m ⊥，则实数

=λ ．

19已知向量(cos ,sin ),3,1),a b θθ==r r 则||a b -r r

的最大值为_________．

20、已知),1(x =，)2,4(=，若b a ⊥，则实数=x _______．

二、解答题

1、（金山区2015届高三上期末）a 、b 、c 分别是锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，向量=(2–2sin A ，cos A +sin A )，q =(sin A –cos A ，1+sin A )，且p ∥q ．已知a =7，△ABC 面积为2

3

3，求b 、c 的大小．

P

Q B

C

D

A

E