2019-2020学年高三数学第一轮复习 31 导数的概念、性质与运算(2)教学案(教师版).doc

2019-2020学年高三数学第一轮复习 31 导数的概念、性质与运算（2）

教学案（教师版）

一、课前检测

1. 已知一物体的运动方程为21)(t t t s +-=，其中s 的单位是米，t 的单位是秒。那么物体在3秒末的瞬时速度是（ C ）

A. 7米/秒

B. 6米/秒

C. 5米/秒

D. 8米/秒

2．已知命题p :函数()y f x =的导函数是常数函数；命题q :函数()y f x =是一次函数，则命题p 是命题q 的（ B ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3.（2008.辽宁）设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π

，则点P 横坐标的取值范围是（ A ）

A ． 1

[1,]2-- B ． [-1,0] C ． [0,1] D ． [

1,12] 二、知识梳理

继续理解导数的概念、几何意义及物理意义。

三、典型例题分析

例1 （2006北京）在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x 1, x 2 (12x x ≠), ()()21f x f x -21||x x <-恒成立”的只有 ( )

A ．()1f x x

= B ．()||f x x = C ．()2x f x = D ．()2f x x = 简答：此题可理解为四个选项中，哪个函数满足()()2121

1f x f x x x -<-在()12,1,2x x ∈恒成立？于是，我们把四个选项一、一代入，立知选项A 正确。但要着眼于提高应试能力，我们还应抓住几何意义作如下分析：题意是函数在区间(1，2)内割线斜率的绝对值小于1。而对于增函数来说，在x=1处的导数即为割线斜率的最小值，而B 、C 、D 选项均是区间(1,2)上的增函数，且都有(1)1f '≥，故不合题意。

变式训练：函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ B ）

A. )2()3()3()2(0//f f f f -<<<

B. )2()2()3()3(0//f f f f <-<<

C. )2()3()2()3(0/

/f f f f -<<<

D. //0(3)(2)(2)(3)f f f f <-<<

例2 求函数42y x x =+- 图象上的点到直线4y x =-的距离的最小值及相应点的坐标. 解：首先由⎩⎨⎧-=-+=4

24x y x x y 得420x += 知，两曲线无交点.

341y x '=+，要与已知直线平行，须3411x +=，0x =

故切点：（0 , －2）. d ==2.

变式训练：曲线1y x =

和2y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 。答案：

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例3 设f (x )、g(x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,()()()()f x g x f x g x ''+＞0.且g(3)=0.则不等式()()0f x g x <的解集是 答案：(－∞,－ 3)∪(0, 3)

变式训练1：已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)

f f '的最小值为（ Ｃ ） Ａ．3 Ｂ．52 Ｃ．2 Ｄ．32

变式训练2：.点P 在曲线32()3f x x x =-+

上移动，设点P 处切线的倾斜角为α， 求α的范围. 答案：3,0,42ππαπ⎡⎫⎡⎫∈⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭

小结与拓展：导函数的几何意义与曲线的切线的斜率之间的关系

例4 利用导数求和：S n =1+2x +3x 2+…+nx n －1（x ≠0,n ∈N *）.

解:（1）当x =1时，S n =1+2+3+…+n =

2n （n +1）, 当x ≠1时，∵x +x 2+x 3+…+x n

=x x x n --+11, 两边对x 求导，得S n =1+2x +3x 2+…+nx n －1=(x x x n --+11)=2

1)1()1(1x nx x n n n -++-+. 变式训练：S n =C 1

n +2C 2n +3C 3n +…+n C n n （n ∈N *）.

∵（1+x ）n =1+C 1

n x +C 2n x 2+…+C n n x n

, 两边对x 求导，得n （1+x ）

n －1=C 1n +2C 2n x +3C 3n x 2+…+n C n n x n －1. 令x =1,得n ·2n －1=C 1

n +2C 2n +3C 3n +…+n C n n ,

即S n =C 1

n +2C 2n +3C 3n +…+n C n n =n ·2n －1.

小结与拓展：导数的其它应用

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）

1.知识：

2.思想与方法：

3.易错点：

4.教学反思（不足并查漏）：