平方差公式和完全平方公式强化练习及答案汇编

平方差公式

公式： ( a+b)(a-b)= a2-b2

语言叙述：两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差， . 。

公式结构特点：

左边： (a+b)(a-b)

右边： a2-b2

熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。

(5+6x)(5-6x)中（5+6x) 是公式中的a， (5-6x) 是公式中的b

(5+6x) (5+6x)中 (5+6x) 是公式中的a， (5+6x) 是公式中的b

(x-2y)(x+2y)中 (x+2y)是公式中的a， (x-2y) 是公式中的b

(-m+n)(-m-n)中 (-m-n) 是公式中的a， (-m+n) 是公式中的b

（a+b+c）(a+b-c)中（a+b+c）是公式中的a， (a+b-c) 是公式中的b

（a-b+c）(a-b-c)中（a-b+c）是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b

（a+b+c）(a-b-c)中（a+b+c）是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b

填空：

1、(2x-1)( （2x+1 )=4x2-1

2、(-4x- 7y )( 7y -4x)=16x2-49y2

第一种情况：直接运用公式

1.（a+3）(a-3)

2..( 2a+3b)(2a-3b)

3. (1+2c)(1-2c)

4. (-x+2)(-x-2)

5. (2x+1

2

)(2x-

1

2

) 6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)

第二种情况：运用公式使计算简便

1、1998×2002

2、498×502

3、999×1001

4、1.01×0.99

5、30.8×29.2

6、（100-1

3

）×（99-

2

3

） 7、（20-

1

9

）×（19-

8

9

）

第三种情况：两次运用平方差公式

1、（a+b）(a-b)(a2+b2)

2、(a+2)(a-2)(a2+4)

3、(x- 1

2

)(x2+

1

4

)(x+

1

2

)

第四种情况：需要先变形再用平方差公式

1、（-2x-y）(2x-y)

2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)

5.(b+2a)(2a-b)

6.(a+b)(-b+a)

7.(ab+1)(-ab+1)

=1-a2b2

第五种情况：每个多项式含三项

1.（a+2b+c）(a+2b-c)

2.(a+b-3)(a-b+3)

3.x-y+z)(x+y-z)

4.(m-n+p)(m-n-p)

完全平方公式

公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2

语言叙述：两数的 完全平方和（差）等于这两个数各自平方和与这两个数乘积2倍的和（差）。 ， . 。

公式结构特点：

左边： (a+b)2; (a-b)2

右边：a 2+2ab+b 2; a 2-2ab+b 2

熟悉公式：公式中的a 和b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。

公式变形

1、a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)2

2、（a-b ）2=(a+b)2 (a+b)2=(a-b)2

3、(a+b)2 +（a-b ）2=

4、(a+b)2 --（a-b ）2=

一、计算下列各题：

1、2)(y x +

2、2)23(y x -

3、2)2

1(b a + 4、2)12(--t 5、2)313(c ab +- 6、2)2

332(y x +

二、利用完全平方公式计算：

（1）1022 （2）1972

（3）982 （4）2032

三、计算：

（1）22)3(x x -+ （2）22)(y x y +- （3）()()2

()x y x y x y --+-

四、计算：

（1）)4)(1()3)(3(+---+a a a a （2）22)1()1(--+xy xy （3）)4)(12(3)32(2+--+a a a

五、计算：

（1）)3)(3(-+++b a b a （2）)2)(2(-++-y x y x

（3）)3)(3(+---b a b a

（4）()()2323x y z x y z +-++

六、拓展延伸 巩固提高

1、若22)2(4+=++x k x x ，求k 值。

2、 若k x x ++22是完全平方式，求k 值。

3、已知13a a

+=，求221a a +的值