三角形的高及求角度问题(教案)

环球雅思学科教师辅导教案

负责人：

学员编号：XXBST02060156年级：七年级课时数： 3

学员姓名：刘宜洁辅导科目：数学学科教师：杨文娟授课类型T -- 基础同步C--专题讲练T—能力提升星级★★★★★★★★★★★

教学重难点三角形的高

1、了解三角形的高的概念；

2、会用工具准确画出三角形的高；

3、在三角形中确认三角形的高；三角形求角度问题。（难点）

授课日期及时段2015年8月

教学内容

课堂导入

T——三角形专题讲解

夯实基础 （30分钟）

一、知识梳理

知识点一：三角形的高

1、 定义：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和

之间的线段，叫做三角形的高。

2、几何语言（图1）

AD 是△ABC 的高 ∴AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º）

逆向：

AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º） ∴AD 是△ABC 中BC 边上的高

3、请画出下列三角形的高

考点一：判断三角形的高

4、【例】 如图，△ABC 中，高CD 、BE 、AF 相交于点O ，则△BOC•的三条高分别为线段____ ____．

知识典例

图1 A

B C

D

【举一反三】1、三角形的高是（）

A．直线 B．射线 C．线段 D．垂线

2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

3、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）

A．锐角三角形有三条高 B．直角三角形只有一条高

C．任意三角形都有三条高 D．钝角三角形有两条高在三角形的外部

【总结升华】

知识点二：三角形中求角度问题

1、三角形的内角和定理：

推论：1.直角三角形的两个锐角

2.有两个角互余的三角形是

填空:

(1) 在△ABC中，∠A=300，∠B=500，则∠C＝。

(2) 在直角△ABC中，其中一个锐角是500，则另一个锐角等于。

2、三角形外角性质：

在图中，ACD

∠与ABC

∆的内角有什么关系？

（1）∠ACD = + ；

（2）∠ACD ∠A，∠ACD ∠B （填“<”、“=”“>”）。

再画ABC

∆的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？

总结：

三角形的一个外角等于两个内角的；

三角形的一个外角大于任何一个内角。

3、三角形的外角和：三角形的外角和等于 .

4、如图，在 △ABC 中， AD 是角平分线，AF 是高，则

（1）BE = =

2

1 . A （2）∠BAD = = 2

1 （3）∠AFB = = 90° B E D F C 考点二：求三角形中的角度

【例】如图，在ΔABC 中，AD 是ΔABC 的高，AE 是ΔABC 的角平分线，已知∠BAC=820，∠C=400，求∠DAE 的大小。

【举一反三】1、直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.

2、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

3、△ABC 中，若∠C-∠B=∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

4、如图2，△ABC 中，点D 在BC 的延长线

上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ，

连EF ，则∠1，∠2，∠3的大小关系是

______ ___．

5、如图2，在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是边AB 上的高。与∠A 相等的角是（ ）

A.∠A

B.∠ACD

C.∠BCD

D.∠BDC

C

A D B

强化练习

1．已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是( ).

A．直角三角形 B．等边三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

2．若△ABC的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B的度数为( ).

A．40° B．80° C．60° D．120°

3．(云南昆明)如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝

60°，那么∠BDC＝( ).

A．80° B．90° C．100° D．110°

4．（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）

A.118°

B.119°

C.120°

D.121°

5．(山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是( ).

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

6．(山东菏泽)一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式叠放．则∠α等于( ).

A．30° B．45° C．60° D．75°

7．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝________．

8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．

(1)若∠A＝76°，则∠BOC＝________；

(2)若∠BOC＝120°，则∠A＝_______；

(3)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是_______．

9. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于________．

10．(河南)将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________．

11.（2014春•通川区校级期末）如图中，∠B=36°，∠C=76°，AD、AF分别是△ABC的角平分线和高，

则∠DAF= 度．

12．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D．试说明

1

2

D A ∠=∠．