一元二次方程解决实际问题

一元二次方程实际问题

传播问题：

例1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )

A.8人

B.9人

C.10人

D.11人

1.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )

A.10只

B.11只

C.12只

D.13只

2.某种植物的主干长出a 个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为_____.

3.有人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信一个人要向几个人发送短信？

握手问题

例2：有一组人进行握手，每个人都与其他人握手一次，某组共握手21次，如果设该组共有x 人，那么依题意，可列出的方程是( )

A. x(x+1)=21

B. x(x-1)=21

C. 2x(x-1)=21

D. x(x-1)=21 1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 应满足( )

A.x(x+1)=28

B.x(x-1)=28

C.x(x+1)=28

D.x(x-1)=28

2.“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是( )

A.x(x+1)=210

B.x(x-1)=210

C.2x(x-1)=210

D.x(x-1)=210 3.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )

A.4个

B.5个

C.6个

D.7个

2121212

1

4.是否存在一个凸多边形共有27条对角线，若存在，求这个多边形的边数；若不存在，请说明理由.

数字问题

例3：一个两位数个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为_____，若交换两个数位上的数字，得到的新两位数为_____.

1.两个连续偶数的和为6，积为8，则这两个连续偶数是_____.

2.一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？

3.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为( )

A.a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4

B.a2+(a+4)2=10a+a-4-4

C.a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4

D.a2+(a-4)2=10a+(a-4)-4

4.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.

增长率问题

若设每次的平均增长(或降低)率为x，增长(或降低)前的数量为a，则第一次增长(或降低)后的数量为_____，第二次增长(或降低)后的数量为_____，即_____.

例4：某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( )

A.144(1-x)2=100

B.100(1-x)2=144

C.144(1+x)2=100

D.100(1+x)2=144

1近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年的月退休金为1 500元，2013年达到2 160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为( )

A.2 016(1-x)2=1 500 B .1 500(1+x)2=2 160

C.1 500(1-x)2=2 160

D.1500+1500(1+x)+1 500(1+x)2=2 160

2.某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元.设平均月增长率为x，根据题意所列方程是_____.

3.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____.

4某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，则( )

A.50(1+x2)=196

B.50+50(1+x2)=196

C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196

D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196

5.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.

经济问题

例5：某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )

A.(3+x)(4-0.5x)=15

B.(x+3)(4+0.5x)=15

C.(x+4)(3-0.5x)=15

D.(x+1)(4-0.5x)=15

1.某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装按80元销售时，每月可卖出400件，若销售价每涨价1元，就要少卖出5件，如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元，那么这种服装的销售价为多少时，可使顾客更实惠？

几何问题、

例6：用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形.设长方形的长为x cm，则可列方程为( )

A.x(20+x)=64

B.x(20-x)=64

C.x(40+x)=64

D.x(40-x)=64

1.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )

A.x(5+x)=6

B.x(5-x)=6

C.x(10-x)=6

D.x(10-2x)=6

2.有一个面积为16 cm2的梯形，它的一条底边长为3 cm，另一条底边长比它的高线长1 cm，若设这条底边长为x cm，依据题意，列出方程整理后得( )

A.x2+2x-35=0

B.x2+2x-70=0

C.x2-2x-35=0

D.x2-2x+70=0