2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 答案和解析
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【详解】
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5.D
【详解】
∵0<a=0.80.7<0.80=1,b=log20.7<log21=0,c=1.30.8>1.30=1,∴b<a<c.
故选D.
6.A
【解析】
直线l1:x+2my-1=0与直线l2:(m-2)x-my+2=0平行,
若m=0,则两直线为x-1=0,2-2x=0,则重合舍去;
【详解】
函数 是 上的增函数, 是 上的增函数,
故函数 是 上的增函数.
, ,
则 时, ; 时, ,
因为 ,所以函数 在区间 上存在零点.
故选:B.
【点睛】
本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题.
4.D
【分析】
考点:由三视图求面积、体积.
专题:计算题.
15.已知 ,过原点 作圆 的切线,则此时的切线方程为___________
16.已知函数 满足对任意的 ,都有 恒成立,那么实数 的取值范围是______________
三、解答题
17.已知直线 与直线 ,其中 为常数.
(1)若 ,求 的值;
(2)若点 在 上,直线 过 点,且在两坐标轴上的截距之和为0,求直线 的方程.
和 分别是 和 的中点,求证:
(1) 平面 ;
(2) ;
(3)平面 平面 .
21.已知圆 的圆心为点 ,点 在圆 上,直线 过点 且与圆 相交于 两点,点 是线段 的中点.
(1)求圆 的方程;
(2)若 ,求直线 的方程.
22.已知函数 是偶函数, (其中 ).
(1)求函数 的定义域;
(2)求 的值;
(3)若函数 与 的图象有且只有一个交点,求 的取值范围.
参考答案
1.D
【解析】
由直线 ,可得直线的斜率为k=-1,设其倾斜角为α,(0°≤α<180°),
则tanα=-1,∴α=135°.
故选D
2.A
【解析】
因为集合 则A∩B={1,2},
故选A.
3.B
【分析】
易知函数 是 上的增函数, ,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.
若m=2时,两直线为x+4y-1=0,2-2y=0,不平行,舍去;
即有 解得 ,
故选A.
7.D
【分析】
连接 ,由长方体的结构特征易得 ,从而 是异面直线 与 所成角,然后在 中求解.
【详解】
如图所示:
连接 ,由长方体的结构特征得 ,
所以 是异面直线 与 所成角,
因为 , ,
所以 ,
即Leabharlann Baidu,
所以 ,
故异面直线 与 所成角
A. B. 或0C. D. 或0
7.如图,长方体 中, , , , , 分别是 , , 的中点,则异面直线 与 所成角是().
A.30°B.45°C.60°D.90°
8.已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是( )
A. B.
C. D.
9.已知 ,则函数 与函数 的图象可能是()
A.7B.6C.5D.4
12.偶函数 满足 ,且在区间 与 上分别递增和递减,则不等式 的解集为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
13.函数 的定义域为____________
14.已知一个四棱柱,其底面是正方形,侧棱垂直于底面,它的各个顶点都在一个表面积为 的球面上.如果该四棱柱的底面边长为1 ,则其侧楞长为____________ .
故选:D
【点睛】
本题主要考查异面直线所成的角的求法,还考查了运算求解的能力,属于基础题.
8.C
【解析】
设直径的两个端点分别A(a,0)、B(0,b),圆心C为点(-2,1),由中点坐标公式得 解得a=-4,b=2.∴半径r= ∴圆的方程是:(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0.
A. B.
C. D.
10.给出下列命题:
①如果不同直线 都平行于平面 ,则 一定不相交;
②如果不同直线 都垂直于平面 ,则 一定平行;
③如果平面 互相平行,若直线 ,直线 ,则 ;
④如果平面 互相垂直,且直线 也互相垂直,若 ,则 ;
其中正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.已知圆 和两点 , ,若圆 上存在点 ,使得 ,则 的最大值为( )
【全国区级联考】广东省广州市天河区【最新】高一上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.直线 的倾斜角为( )
A.45°B.60°C.120°D.135°
2.已知集合 ,则 ( )
A. B. C. D.
故选C.
9.B
【分析】
条件化为 ,然后由 的图象确定 范围,再确定 是否相符.
【详解】
,即 .
∵函数 为指数函数且 的定义域为 ,函数 为对数函数且 的定义域为 ,A中,没有函数的定义域为 ,∴A错误;B中,由图象知指数函数 单调递增,即 , 单调递增,即 , 可能为1,∴B正确;C中,由图象知指数函数 单调递减,即 , 单调递增,即 , 不可能为1,∴C错误;D中,由图象知指数函数 单调递增,即 , 单调递减,即 , 不可能为1,∴D错误.
分析:由三视图知几何体的直观图是半个圆锥,再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形,我们易得圆锥的底面直径为2,母线为为2,故圆锥的底面半径为1,高为 ,代入圆锥体积公式即可得到答案.
解答:解:由三视图知几何体的直观图是半个圆锥,
又∵正视图是腰长为2的等腰三角形
∴r=1,h=
∴v= = π
故选D.
点评:本题考查的知识点是由三视图求体积,其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量(底面半径,高等)的大小是解答的关键.
3.函数 的零点所在的区间是()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
4.一个几何体的三视图如图,其正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
5.已知 ,则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.已知直线 与直线 平行,则实数 的值是( )
18.如图,三棱柱 内接于一个圆柱,且底面是正三角形,如果圆柱的体积是 ,底面直径与母线长相等.
(1)求圆柱的侧面积;
(2)求三棱柱 的体积.
19.已知函数 是奇函数( 是常数),且满足 .
(1)求 的值;
(2)试判断函数 在区间 上的单调性,并用定义证明.
20.如图,在四棱锥 中, , , ,平面 底面 , ,
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5.D
【详解】
∵0<a=0.80.7<0.80=1,b=log20.7<log21=0,c=1.30.8>1.30=1,∴b<a<c.
故选D.
6.A
【解析】
直线l1:x+2my-1=0与直线l2:(m-2)x-my+2=0平行,
若m=0,则两直线为x-1=0,2-2x=0,则重合舍去;
【详解】
函数 是 上的增函数, 是 上的增函数,
故函数 是 上的增函数.
, ,
则 时, ; 时, ,
因为 ,所以函数 在区间 上存在零点.
故选:B.
【点睛】
本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题.
4.D
【分析】
考点:由三视图求面积、体积.
专题:计算题.
15.已知 ,过原点 作圆 的切线,则此时的切线方程为___________
16.已知函数 满足对任意的 ,都有 恒成立,那么实数 的取值范围是______________
三、解答题
17.已知直线 与直线 ,其中 为常数.
(1)若 ,求 的值;
(2)若点 在 上,直线 过 点,且在两坐标轴上的截距之和为0,求直线 的方程.
和 分别是 和 的中点,求证:
(1) 平面 ;
(2) ;
(3)平面 平面 .
21.已知圆 的圆心为点 ,点 在圆 上,直线 过点 且与圆 相交于 两点,点 是线段 的中点.
(1)求圆 的方程;
(2)若 ,求直线 的方程.
22.已知函数 是偶函数, (其中 ).
(1)求函数 的定义域;
(2)求 的值;
(3)若函数 与 的图象有且只有一个交点,求 的取值范围.
参考答案
1.D
【解析】
由直线 ,可得直线的斜率为k=-1,设其倾斜角为α,(0°≤α<180°),
则tanα=-1,∴α=135°.
故选D
2.A
【解析】
因为集合 则A∩B={1,2},
故选A.
3.B
【分析】
易知函数 是 上的增函数, ,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.
若m=2时,两直线为x+4y-1=0,2-2y=0,不平行,舍去;
即有 解得 ,
故选A.
7.D
【分析】
连接 ,由长方体的结构特征易得 ,从而 是异面直线 与 所成角,然后在 中求解.
【详解】
如图所示:
连接 ,由长方体的结构特征得 ,
所以 是异面直线 与 所成角,
因为 , ,
所以 ,
即Leabharlann Baidu,
所以 ,
故异面直线 与 所成角
A. B. 或0C. D. 或0
7.如图,长方体 中, , , , , 分别是 , , 的中点,则异面直线 与 所成角是().
A.30°B.45°C.60°D.90°
8.已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是( )
A. B.
C. D.
9.已知 ,则函数 与函数 的图象可能是()
A.7B.6C.5D.4
12.偶函数 满足 ,且在区间 与 上分别递增和递减,则不等式 的解集为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
13.函数 的定义域为____________
14.已知一个四棱柱,其底面是正方形,侧棱垂直于底面,它的各个顶点都在一个表面积为 的球面上.如果该四棱柱的底面边长为1 ,则其侧楞长为____________ .
故选:D
【点睛】
本题主要考查异面直线所成的角的求法,还考查了运算求解的能力,属于基础题.
8.C
【解析】
设直径的两个端点分别A(a,0)、B(0,b),圆心C为点(-2,1),由中点坐标公式得 解得a=-4,b=2.∴半径r= ∴圆的方程是:(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0.
A. B.
C. D.
10.给出下列命题:
①如果不同直线 都平行于平面 ,则 一定不相交;
②如果不同直线 都垂直于平面 ,则 一定平行;
③如果平面 互相平行,若直线 ,直线 ,则 ;
④如果平面 互相垂直,且直线 也互相垂直,若 ,则 ;
其中正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.已知圆 和两点 , ,若圆 上存在点 ,使得 ,则 的最大值为( )
【全国区级联考】广东省广州市天河区【最新】高一上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.直线 的倾斜角为( )
A.45°B.60°C.120°D.135°
2.已知集合 ,则 ( )
A. B. C. D.
故选C.
9.B
【分析】
条件化为 ,然后由 的图象确定 范围,再确定 是否相符.
【详解】
,即 .
∵函数 为指数函数且 的定义域为 ,函数 为对数函数且 的定义域为 ,A中,没有函数的定义域为 ,∴A错误;B中,由图象知指数函数 单调递增,即 , 单调递增,即 , 可能为1,∴B正确;C中,由图象知指数函数 单调递减,即 , 单调递增,即 , 不可能为1,∴C错误;D中,由图象知指数函数 单调递增,即 , 单调递减,即 , 不可能为1,∴D错误.
分析:由三视图知几何体的直观图是半个圆锥,再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形,我们易得圆锥的底面直径为2,母线为为2,故圆锥的底面半径为1,高为 ,代入圆锥体积公式即可得到答案.
解答:解:由三视图知几何体的直观图是半个圆锥,
又∵正视图是腰长为2的等腰三角形
∴r=1,h=
∴v= = π
故选D.
点评:本题考查的知识点是由三视图求体积,其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量(底面半径,高等)的大小是解答的关键.
3.函数 的零点所在的区间是()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
4.一个几何体的三视图如图,其正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
5.已知 ,则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.已知直线 与直线 平行,则实数 的值是( )
18.如图,三棱柱 内接于一个圆柱,且底面是正三角形,如果圆柱的体积是 ,底面直径与母线长相等.
(1)求圆柱的侧面积;
(2)求三棱柱 的体积.
19.已知函数 是奇函数( 是常数),且满足 .
(1)求 的值;
(2)试判断函数 在区间 上的单调性,并用定义证明.
20.如图,在四棱锥 中, , , ,平面 底面 , ,