方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案

A、把 x＝0，y＝ 3 代入方程，左边＝0+ 9 ＝ 9 ≠右边，所以不是方程的解；
5
55
B、把 x＝1，y＝1 代入方程，左边＝右边＝5，所以是方程的解；
C、把 x＝2，y＝﹣3 代入方程，左边＝﹣5≠右边，所以不是方程的解；
D、把 x＝4，y＝1 代入方程，左边＝11≠右边，所以不是方程的解．
x＝y
x a 3
代入方程组，求出
a
的值，即可做出判断；③将
x＝y
代入
y
2a
2
求出
x、y
的值，
从而依据 x＝y 得出答案；④由 y≤1 得出关于 a 的不等式，解之可得．
【详解】
x y 1a 解：关于 x、y 的方程组 x y 3a 5 ，
x a 3
解得：
y
2a
2
．
①∵ x 1 y ， 2
设 1 袋笔的价格为 x 元，1 本笔记本的价格为 y 元，
依题意，得：4x+6y-22=x+2y+34，
∴3x+4y=56，即 y=14- 3 x． 4
∵x，y 均为正整数，
x＝4 x＝8 x＝12 x＝16
∴
y＝11，
y＝8
，
y＝5
，
y＝2
．
设可购买 a 袋笔和 b 本笔记本．
①当 x=4，y=11 时，4x+6y-22=60，
【详解】
解：∵
是关于 x、y 的方程组
的解，
∴
解得
∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B． 【点睛】 本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．
4．某出租车起步价所包含的路程为 0～2km，超过 2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐
羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还 差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方
程组为（ ）.
y 5x 45
A．
y
7x
3
【答案】C
y 5x 45
B．
y
7x
3
y 5x 45
本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键.
3．若
是关于 x、y 的方程组
的解，则(a+b)(a﹣b)的值为( )
A．15
B．﹣15
C．16
D．﹣16
【答案】B
【解析】
【分析】
把方程组的解代入方程组可得到关于 a、b 的方程组，解方程组可求 a，b，再代入可求
（a+b）（a-b）的值．
故选 B．
【点睛】
此题考查二元一次方程的解的定义，要理解什么是二元一次方程的解，并会把 x，y 的值代 入原方程验证二元一次方程的解．
8．已知
x
y
2, 1.
是方程
2x
ay
5
的解，则
a
的值为(
)
A．1
B．2
C．3
【答案】A
D．4
【解析】
x 2
将
y
1
代入方程
2x+ay=5，得：4+a=5，
解得：a=1，
∴a＋3≥−a−1， 解得 a≥−2，故①正确；
②将
x＝y
代入
x
y
a3 2a
2
，得：
x
a
4 3
5 3
，
即当 x＝y 时，a＝ 5 ，此结论正确； 3
x 2
③当
a＝−1
时，
y
0
，满足
x＋y＝2，此结论正确；
④若 y≤1，则−2a−2≤1，解得 a≥− 3 ，此结论错误； 2
故选：C． 【点睛】
身上的钱还差 22 元，若改成购买 1 袋笔和 2 本笔记本，他身上的钱会剩下 34 元”，即可得
出关于 x，y 的二元一次方程，结合 x，y 均为正整数即可得出结论，再设可购买 a 袋笔和
b 本笔记本，根据总价=单价×数量可得出关于 a，b 的二元一次方程，结合 a，b 均为正整
数即可得出结论．
【详解】
x 2y (3y x
x) 2
28
解得
x
y
4 2
∴小长方形的周长为 (4 2) 2 12 ，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键．
12．已知关于
x、y
的方程组
x x
y y
1 a 3a
5
，满足
x
1 2
y
，则下列结论：①
a
2
；
②
a
5 3
时，
7．下列 4 组数值，哪个是二元一次方程 2x+3y＝5 的解？（ ）
x 0
A．
y
3 5
【答案】B
【解析】
x 1
B．
y
1
x 2
C．
y
3
x 4
D．
y
1
【分析】 二元一次方程 2x+3y＝5 的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程 组，使方程左右相等的解才是方程组的解． 【详解】
∵a，b 均为正整数，
a＝3 ∴ b＝4 ；
④当 x=16，y=2 时，4x+6y-22=54，
∴16a+2b=54，即 b=27-8a，
∵a，b 均为正整数，
∴
a＝1 b＝19
，
a＝2 b＝11
，
a＝3 b＝3
．
综上所述，共有 5 种购进方案．
故选：C．
【点睛】 本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．
13．若
x
y
1 2
是关于
x
和
y
的二元一次方程
ax
y
1的解，则
a
的值等于（
）
A．3
B．1
C． 1
D． 3
【答案】A
【解析】
【分析】 将方程的解代入所给方程，再解关于 a 的一元一次方程即可． 【详解】
解：将
x
y
1 2
代入
ax
方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案
一、选择题
1．下面几对数值是方程组
2x 3y 3,
x
2
y
2
的解的是（
）
A．
x
y
1, 0
【答案】C
【解析】
B．
x y
1, 2
x 0,
C．
y
1
x 2,
D．
y
1
【分析】
利用代入法解方程组即可得到答案. 【详解】
2x 3y 3① x 2 y 2② ，
x
y
；③当
a
1 时，关于
x、y
的方程组
x x
y y
1 a 3a
5
的解也是方
程 x y 2 的解；④若 y 1，则 a 1 ，其中正确的有（ ）
A．1个
【答案】C 【解析】
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
【分析】
①解方程组得
x
y
a3 2a
2
，由
x
1 2
y
得到关于
a
的不等式，解之可得答案；②将
【详解】
x 2y 3m 1①
由题意得：
x
y
5②
，
∴由①−②可得： x 2y x y 3m 15，
化简可得： 3y 3m 6 ，即： y m 2 ，
将其代入②可得： x m 2 5， ∴ x m3 ∵x y 3，
∴m3m2 3， ∴ m 1，
故选：D. 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
由②得：x=2y-2③， 将③代入①得：2（2y-2）+3y=3， 解得 y=1， 将 y=1 代入③，得 x=0，
x 0
∴原方程组的解是
y
1
，
故选：C.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解
法是解题的关键.
2．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、
11．用 5 个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是 28, 则
每个小长方形的周长是( )
A．12
【答案】A
B．14
C．13
D．16
【解析】
【分析】
设小长方形的长为 x,宽为 y，根据题意列出方程组，解方程组求出 x,y 的值，进而可求小长
方形的周长．
【详解】
设小长方形的长为 x,宽为 y，根据题意有
∵一共有 120 张白铁皮，其中 x 张制作盒身， y 张制作盒底，
∴ x y 120 ，
又∵每张铁皮可制盒身 10 个或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒， ∴ 40 y 20x ，
x y 120 ∴可列方程组为： 40 y 20x ，
故选：C. 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关
元，若改 成购买1袋笔和 2 本笔记本，他身上的钱会剩下 34 元．若他把身上的钱都花掉，
购买这两种 物品(两种都买)的方案有（ ）
A． 3 种
B． 4 种
C． 5 种
D． 6 种
【答案】C
【解析】
【分析】
设 1 袋笔的价格为 x 元，1 本笔记本的价格为 y 元，根据“若购买 4 袋笔和 6 本笔记本，他
y
1得，
a
2
百度文库
1，
解得： a 3．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．
14．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形
的面积是 196，小正方形的面积是 4，若用 x, y x y 表示长方形的长和宽，则下列四个
∴x+y=14，x−y=2，
则
x x
y y
14 2
，
解得：
x
y
8 6
，
故可得 C 选项的关系式符合题意.
x 7 2 x 13 2
y y
16 28
，
故选 D．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含
的相等关系．
5．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 10 个或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配 成一套罐头盒，现有 120 张白铁皮，设用 x 张制盒身，y 张制盒底，得方程组 ( )
键.
x 2y 3m 1
6．若关于 x，y 的方程组 x y 5
的解满足 x＋y＝3，则 m 的值为 ( )
A．-2
B．2
C．-1
D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
首先把 m 看成常数，然后进一步解关于 x 与 y 的方程组，求得用 m 表示的 x 与 y 的值后，
再进一步代入 x y 3 加以求解即可.
x
13
2
y
28
D．
x 7 2 x 13 2
y y
16 28
【答案】D
【解析】
【分析】
根据津津乘坐这种出租车走了 7km，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13km，付了 28
元可列方程组．
【详解】
设这种出租车的起步价为 x 元，超过 2km 后每千米收费 y 元，
则所列方程组为
A．
x y 120 40y 10x
【答案】C
【解析】
B．
x y 120 10y 40x
C．
x y 120 40y 20x
D．
x y 120 20y 40x
【分析】 首先根据题意可以得出以下两个等量关系：①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮 的张数=120，②盒身的个数×2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可. 【详解】
∴4a+11b=60，即 a=15- 11 b， 4
∵a，b 均为正整数，
∴
a＝4 b＝4
；
②当 x=8，y=8 时，4x+6y-22=58，
∴8a+8b=58，即 a+b= 29 ， 4
∵a，b 均为正整数，
∴方程无解；
③当 x=12，y=5 时，4x+6y-22=56，
∴12a+5b=56，即 b= 56 12a ， 5
C．
y
7
x
3
y 5x 45
D．
y
7
x
3
【解析】
【分析】
根据羊价不变即可列出方程组.
【详解】
解：由“若每人出 5 钱，还差 45 钱”可以表示出羊价为： y 5x 45 ，由“若每人出 7 钱，
还差
3
钱”可以表示出羊价为：
y
7x
3
，故方程组为
y y
5x 7x
45 3
.故选
C.
【点睛】
这种出租车走了 7km，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13km，付了 28 元．设这种 出租车的起步价为 x 元，超过 2km 后每千米收费 y 元，则下列方程正确的是（ ）
A．
x7y x 13y
16 28
B．
x
7 2 y 16
x 13y 28
x 7 y 16
C．
等式中不成立的是（ ）
A． x y 14
B． x y 2
C． x2 y2 196
D． xy 48
【答案】C
【解析】
【分析】
根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出 x、y 的
值，即可判断各选项．
【详解】
由题意得，大正方形的边长为 14，小正方形的边长为 2
①+②得 5x+5y=5k-5，
∴x+y=k-1.
∵ x y 2020 ，
∴k-1=2020， ∴k=2021．
故选：D． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．
10．小李去买套装 6 色水笔和笔记本，若购买 4 袋笔和 6 本笔记本，他身上的钱还差 22
故选：A.
9．若方程组
3x 2x
2y 7y
2k 3k
3 2
的解满足
x
y
2020
，则
k
等于(
)
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
【答案】D 【解析】
【分析】
把两个方程相加，可得 5x+5y=5k-5，再根据 x y 2020 可得到关于 k 的方程，进而求 k
即可．
【详解】
3x 2y 2k 3① 解： 2x 7 y 3k 2②