4.3_圆周角_第2课时

角相等）.
∴ ∠CED =∠B+∠EDB=60°+ 40°=100°
C EB
O D
例题
例3、(B级)如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，
A
求证：AB·AC = AE·AD
·
O
B
E
C D
例4.如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为DA，B =AF ， BF和AD相交于E，
求证：AE=BE
2
2
本课小 结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.圆周角性质：周弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该 弧所对的圆心角的一半. 2.能用圆周角的性质解决有关圆的证明和计算问题.
∠ABD=58°， 则∠BCD=（ ）
D
(A)116° (B)32°
(C)58° （D)64°
A
B
O
C
5.已知△ABC中，∠Ａ＝800，若点Ｏ是
△ABC的外心，则∠BOC＝
；
例题
例1．（2010·潍坊）如图，AB 是⊙O的直径，C、D是⊙O上的 两点，且AC＝CD． 求证：OC∥BD；
证明： ⊙O中，因为AC＝CD， ∴∠ABC＝∠DBC， ∵OC＝OB， ∴∠ABC＝∠OAB， ∠OCB＝∠DBC， ∴OC∥BD.
A C
●O B
（3）在圆周角的 外部
1. 当圆心在圆周角的一边上时.
c B
证明：如图，OA=OC ∠A=∠C
●O
又∠BOC=∠A+∠C ∠BOC=2∠A
A
一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数
的一半.
2.当圆心在圆周角的内部时
A
能否转化为1的情况?
.
证明：如图过点A作直径AD.由1可得:
.
∠3= ∠6 ， ∠5= ∠7
C3 4
D
2.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,
B C
求∠A的大小.
解析: ∠A = ∠1BOC = 25°.
A
●O
2
3．已知：点A、B、P为⊙O上的点， 若∠PBO=15º,且PA∥OB，则∠AOB= （ ）A．15º B．20º C．30º D．45º
4.如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，
4.3 圆周角
第2课时
请你思考
当球员在B,D,E处射门时,他所处的
A
C
位置对球门AC分别形成三个张角
E
∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的
●O
大小有什么关系?
B
D
A
C
E BD
圆周角定理:圆周角和圆心角的关系
注意圆心与圆周角的位置关系.
A C
A C
●O
●O
B
（1）在圆周角的 一边上
B
（2）在圆周角 的内部
证明： 延长AD与圆相交于 M，根据题意，得 弧AB=弧
B
BM=弧AF ∴所对的圆周角
A E DO
F C
相等，即∠BAD=∠ABF ∵E
是AD和BF的交点 ∴AE=BE
M
跟踪训练
1．如图，⊙O的直径CD⊥AB，
D
∠AOC=50°，则∠CDB大小为 ( )
O
A．25° B．30° C．40°D．50°
相等的圆周角所对的弧相等.
E
D
如图：弦AB所对圆周角有哪些？源自B它们有什么关系？
解析：如图
A
C
∠D=∠E,∠D+∠C=180°,∠E+∠C=180°
一条弦所对的圆周角有无数个，顶点在劣弧或优弧上
的圆周角分别相等.这条弦两侧的圆周角互补.
随堂练 习
A
78
1.如图相等的圆周角有哪些？ B 1
2
解析：∠1= ∠4 ， ∠2= ∠8 ，
∠BAD = 1 ∠BOD,∠CAD = 1 ∠COD
2
2
∠BAD+ ∠CAD =1 (∠BOD + ∠COD) B
2
. D
C
∴ ∠BAC = 1∠BOC.
2
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3.当圆心在圆周角的外部时 能否转化为1的情况?
B A
C
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
例题
例2 AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°,
∠ADC=50°，求∠CEB的度数.
解析：连接DB
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角 是直角）.
A
∵∠ADC=50°
∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=90°-50°=40°.
∵∠ABD=∠ACD=60°（同弧所对的圆周
A
B
C
3、如图，△ABC内接于⊙O，直径AD=3，∠B=∠DAC，求AC的长.
解析：在⊙O中， AD是直径
A
∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角）
∠B=∠ADC（同弧所对的圆周角相等）
又因∠B=∠DAC（已知）
B
O C
所以∠ADC=∠DAC
所以AC=DC
D
AC 2 AD 2 3 3 2
2