初中数学-有理数的加减法(基础)
七年级数学有理数的加减法
有理数的加法（1） 有理数加法分类：
1.同号 2.异号 3.数与0相加
具体问题： a. 向前走4个座，再向前走2个座，
两次一共向前走了几个座？ b. 向后走4个座，再向后走2个座，
两次一共向后走了几个座？ c. 向前走4个座，再向后走3个座，
成果如何？ d. 向后走4个座，再向前走3个座，
互为相反意义的量都能够
全部抵消或部分抵消.
练习：计算（1）（－13）+（+8） （2） 6.18+（－9.18）
归纳小结： 1.有异理号数相加加法分三，类：数同与号0相相加加；
2.有理数加法法则 有理数加法运算须拟定：
和的 符号 与和的 绝对值 ；
思考：
1.两数和一定不不大于每一种加数吗？
2.两数和一定不不大于两数绝对值的和吗
成果如何？
有理数加法有无规律？
1.和的符号与两个加数的符号 有什么关系？
2.和的绝对值与两个加数的绝 对值又有什么关系？
找规律： 规定---从某点出发， 1.向东走5米，再向东走3米，成果如何？ 2.向西走5米，再向西走3米，成果如何？ 3.向东走5米，再向西走3米，成果如何？ 4.向东走3米，再向西走5米，成果如何？ 5.向东走5米，再向西走5米，成果如何？ 6.向西走5米，再向东走0米，成果如何？
规律：向东为正，向西为负
有理数加法法则： 1.同号两两数相加，取绝对值较大
的加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值；互为 相反数的两数相加得0； 3.任何数同0相加，仍得这个数。
进行有理数加法运算时需拟定两方 1. 和的符号； 2. 和的绝对值。
3.两数和一定不大于两数绝对值的和吗？
例1：计算 （1）（-3）+（-9）；（2）（-4.7）+3.9 .
有理数的加减法运算
有理数的加减法运算在数学中，有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、真分数和带分数。
有理数的加减法运算是我们学习数学的基础知识之一。
本文将介绍有理数的加减法运算方法及其相关概念。
有理数的加法运算有理数的加法运算可以分为以下几种情况：1. 同号有理数相加：当两个有理数都是正数或者都是负数时，只需将它们的绝对值相加，并保持相同的正负号。
例如，2+3=5，-4+(-6)=-10。
2. 异号有理数相加：当两个有理数一个是正数，一个是负数时，可以将它们的绝对值相减，并将结果的符号与绝对值较大的数的符号保持一致。
例如，3+(-5)=-2，-7+9=2。
有理数的减法运算有理数的减法运算可以通过将减法转化为加法来进行。
即，将减数加上被减数的相反数。
这样就可以转化为有理数的加法运算了。
例如，5-3可以转化为5+(-3)，-7-(-2)可以转化为-7+2。
有关有理数的加减法运算的一些性质1. 结合律：对于任意三个有理数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)，这意味着有理数的加法运算满足结合律。
2. 交换律：对于任意两个有理数a和b，有a+b=b+a，这意味着有理数的加法运算满足交换律。
3. 单位元素：0是加法的单位元素，对于任意有理数a，有a+0=a。
4. 相反数：对于任意有理数a，存在唯一的一个数-b，使得a+b=0。
这个数-b称为a的相反数，记作-a。
以上性质使得有理数的加法运算成为一个封闭的运算，也就是说，两个有理数相加的结果仍然是一个有理数。
综上所述，有理数的加减法运算是基本的数学运算，通过对有理数的符号和绝对值的处理，我们可以轻松地进行有理数的加减法运算。
掌握有理数的加减法运算方法及其相关性质，可以帮助我们更好地理解数学知识，并在解决实际问题中运用数学思维。
有理数加减法法则巧记口诀
有理数加减法法则巧记口诀有理数加减法是我们初中数学中的基础知识，掌握好有理数加减法法则，对于我们解决实际问题是非常有帮助的。
下面我为大家介绍一种巧记口诀，帮助大家快速记住有理数加减法法则。
口诀一：正加正得正，负加负得负，正加负看绝对值，大减小方向负。
这个口诀的意思是，当两个正数相加时，结果也是正数；当两个负数相加时，结果也是负数；当一个正数和一个负数相加时，我们需要比较它们的绝对值，绝对值大的减去绝对值小的，结果的符号取决于绝对值大的数的符号。
举个例子来说明，假设我们要计算 3 + 5，根据口诀，两个正数相加，结果也是正数，所以 3 + 5 = 8。
再来看一个例子，-4 + (-6)，根据口诀，两个负数相加，结果也是负数，所以-4 + (-6) = -10。
最后一个例子，2 + (-7)，根据口诀，我们需要比较2和7的绝对值，7的绝对值大于2的绝对值，所以结果的符号取决于7的符号，即负号，所以2 + (-7) = -5。
接下来，我们来看看巧记口诀的第二部分。
口诀二：减法转化为加法，被减数不变，加上相反数，正数变负，负数变正。
这个口诀的意思是，当我们遇到减法时，可以将减法问题转化为加法问题，即将被减数不变，加上减数的相反数。
对于正数来说，相反数即为它的负数；对于负数来说，相反数即为它的正数。
举个例子来说明，假设我们要计算7 - 5，根据口诀，我们可以将减法转化为加法，即7 + (-5)。
根据口诀的第一部分，我们需要比较7和5的绝对值，7的绝对值大于5的绝对值，所以结果的符号取决于7的符号，即正号，所以7 - 5 = 7 + (-5) = 2。
再来看一个例子，-8 - (-3)，根据口诀，我们可以将减法转化为加法，即-8 + 3。
根据口诀的第一部分，两个正数相加，结果也是正数，所以-8 - (-3) = -8 + 3 = -5。
通过这两个口诀，我们可以快速记住有理数加减法的法则，提高我们解决实际问题的效率。
有理数加减法(基础题)
1 / 4 有理数的加减法练习题——基础题班级：学号：姓名：加分：_________1、若两数差为正数，则下列结论正确的是( )A 、被减数一定是正数B 、被减数和减数不呢个同为负数；C 、被减数为正数或减数为负数；D 、被减数一定大于减数。
2、下列语句中正确的是( )A 、两个有理数的差一定小于被减数B 、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大C 、绝对值相等的两数之差为0D 、零减去一个有理数等于加上这个数的相反数3、若两个有理数的差是正数，那么()A 、被减数是正数，减数是负数；B 、被减数和减数都是正数；C 、被减数大于减数；D 、被减数和减数不能同为负数.4、对于下列说法中，正确的个数是()①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数③两个有理数的和，可能是其中的一个加数④两个有理数的和可能等于0A 、0B 、1C 、2D 、35、较小的数减去较大的数所得的差一定是()Ａ、正数Ｂ、负数Ｃ、零Ｄ、不能确定6、存折中原有550元，先取出260元，再取出150元，又存入300元，这时存折中还有() A 、340元B 、400元C 、450元D 、440元7、计算75等于()A 、2B 、－2C 、－12D 、128、下列各式中计算结果等于3的是( )A 、()()74B 、|()()|74C 、|()()|74D 、||||749、用式子表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是()A 、a ＋b －c ＝a ＋b ＋c B 、a －b ＋c ＝a ＋b ＋cC 、a ＋b －c ＝a ＋(－b)＝(－c)D 、a ＋b －c ＝a ＋b ＋(－c)10、绝对值大于3而小于7的所有负整数的和是()。
七年级数学上学期期中考点专题03有理数的加减法含解析新人教版
专题03 有理数的加减法重点突破知识点一 有理数的加法（基础）有理数的加法法则：（先确定符号,再算绝对值） 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；2.异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数）4.一个数同0相加,仍得这个数。
有理数的加法运算律：1.两个数相加,交换加数的位置,和不变。
即a b b a +=+；2.三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
即()()a b c a b c ++=++。
知识点二 有理数的减法（基础） 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
即()a b a b -=+-。
【注意减法运算2个要素发生变化】：减号变成加号；减数变成它的相反数。
有理数减法步骤： 1.将减号变为加号。
2.将减数变为它的相反数。
3.按照加法法则进行计算。
考查题型考查题型一 有理数加法运算典例1．（2018·广东初一期中）计算－(－1)＋|－1|,其结果为( ) A ．－2 B ．2 C ．0 D ．－1【答案】B 【解析】试题提示：由题可得：原式=1+1=2,故选B．a b的值（）变式1-1．（2019·呼伦贝尔市期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则A．大于0B．小于0C．小于a D．大于b【答案】A【提示】先根据数轴的特点判断出a,b的符号,再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小,然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a,b两点在数轴上的位置可知,a＜0,b＞0,且|b|＞|a|,所以a+b＞0．故选A．【名师点拨】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点．变式1-2．（2019·庆阳市期中）若a＝2,|b|＝5,则a＋b＝( )A．－3 B．7 C．－7 D．－3或7【答案】D【提示】根据|b|=5,求出b=±5,再把a与b的值代入进行计算,即可得出答案．【详解】∵|b|=5,∴b=±5,∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D．【名师点拨】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义,解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．变式1-3．（2019·扬州市期中）若|m|=3,|n|=5,且m-n＞0,则m+n的值是（）A．-2 B．-8或8 C．-8或-2 D．8或-2【答案】C【详解】∵|m|=3,|n|=5,∴m=±3,n=±5,∵m-n＞0,∴m=±3,n=-5,∴m+n=±3-5,∴m+n=-2或m+n=-8．故选C ．变式1-4．（2018·上饶市期末）若m 是有理数,则m m +的值是（ ） A ．正数 B ．负数C ．0或正数D ．0或负数【答案】C【提示】根据：如果m>0,则|m|=m; 如果m<0,则|m|=-m; 如果m=0,则|m|=0.【详解】如果m 是正数,则m m +是正数；如果m 是负数,则m m +是0；如果m 是0,则m m +是0. 故选C【名师点拨】本题考核知识点：有理数的绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义. 考查题型二 有理数加法中的符号问题典例2．（2018·重庆市期末）将 6-(+3)+(-2) 改写成省略括号的和的形式是（ ） A ．6-3-2 B ．-6-3-2C ．6-3+2D ．6+3-2【答案】A【提示】先把加减法统一成加法,再省略括号和加号．【详解】将6﹣（+3）+（﹣2）改写成省略括号的和的形式为6﹣3﹣2． 故选A ．【名师点拨】本题考查了有理数的加减混合运算,将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后,才能省略括号和加号．变式2-1．（2020·银川市期中）把（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）写成省略括号的和的形式是（ ）． A ．﹣3﹣5+1﹣7 B ．3﹣5﹣1﹣7 C ．3﹣5+1﹣7 D ．3+5+1﹣7 【答案】C【解析】（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）=（+3）+（-5）+（+1）+（﹣7）=3﹣5+1﹣7, 故选：C.变式2-2．（2020·邯郸市期末）若两个非零的有理数a,b 满足：|a|＝－a,|b|＝b,a ＋b ＜0,则在数轴上表示数a,b 的点正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【提示】根据|a|=-a 得出a 是负数,根据|b|=b 得出b 是正数,根据a+b ＜0得出a 的绝对值比b 大,在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵a 、b 是两个非零的有理数满足：|a|=-a,|b|=b,a+b ＜0, ∴a ＜0,b ＞0, ∵a+b ＜0, ∴|a|＞|b|, ∴在数轴上表示为：故选D.【名师点拨】本题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则等知识点,解题关键是确定出a ＜0,b ＞0,|a|＞|b|． 变式2-3．（2019·深圳市期中）如果a ＜0,b ＞0,a ＋b ＜0 ,那么下列关系式中正确的是（ ） A ．a b b a ->>-> B ．a a b b >->>- C ．a b b a >>->- D ．b a b a >>->-【答案】A【提示】由于a ＜0,b ＞0,a+b ＜0,则|a|＞b,于是有-a>b,-b>a,易得a,b,-a,-b 的大小关系． 【详解】∵a ＜0,b ＞0,a+b ＜0, ∴|a|＞b, ∴-a>b,-b>a,∴a,b,-a,-b 的大小关系为：-a>b>-b>a, 故选A ．【名师点拨】本题考查了有理数的加法法则,有理数的大小比较,异号两数的加法法则确定出|a|＞b 是解题的关键. 考查题型三 有理数加法在实际生活中的应用典例3（2018·厦门市期末）下列温度是由－3℃上升5℃的是（ ） A ．2℃ B ．－2℃ C ．8℃ D ．－8℃【答案】A【提示】物体温度升高时,用初始温度加上上升的温度就是上升之后的温度,即是所求 【详解】（－3℃）+5℃= 2℃ 故本题答案应为：A【名师点拨】此题考查了温度的有关计算,是一道基础题．熟练掌握其基础知识是解题的关键变式3-1．（2019·石家庄市期中）在学习“有理数的加法与减法运算”时,我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习,规定初始位置为0,向东行驶为正,向西行驶为负．先向西行驶3m,在向东行驶lm,这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ） A ．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B ．（﹣3）+（+1）=﹣2C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4【答案】B【详解】由题意可得：（﹣3）+（+1）=﹣2．故选B．变式3-2．（2019·石家庄市期中）一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下（盈利为正）：37元,-26元,-15元,27元,-7元,128元,98元,这家快餐店总的盈亏情况是（）A．盈利了290元B．亏损了48元C．盈利了242元D．盈利了-242元【答案】C【提示】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．【详解】∵37+(−26)+(−15)+27+(−7)+128+98=242（元）,∴一周总的盈亏情况是盈利242元.故选择C.【名师点拨】本题考查正数和负数、有理数的加法,解题的关键是掌握正数和负数、有理数的加法.±kg,现随机选取10袋面粉进行质量变式3-3．（2020·沈阳市期末）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2检测,结果如下表所示：则不符合要求的有（）A．1袋B．2袋C．3袋D．4袋【答案】A【提示】提示表格数据,找到符合标准的质量区间即可解题.±kg,即质量在49.8kg——50.2kg之间的都符合要求,【详解】解：∵每袋的标准质量为500.2根据统计表可知第5袋49.7kg不符合要求,故选A.【名师点拨】本题考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.考查题型四有理数加法运算律典例4．（2019·忠县期中）计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（）A．加法交换律 B．加法结合律C．分配律 D．加法交换律与结合律【答案】D【提示】根据加法交换律与结合律即可求解．【详解】计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律．故选：D．【名师点拨】考查了有理数的加减混合运算,方法指引：①在一个式子里,有加法也有减法,根据有理数减法法则,把减法都转化成加法,并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式,就可以应用加法的运算律,使计算简化．变式4-1．（2018·新蔡县期中）计算()+()+()+()等于（）A．-1 B．1 C．0 D． 4【答案】A【提示】有理数的加减运算,适当运用加法交换律.【详解】解：故选：A.【名师点拨】本题考查有理数的加减运算,熟记有理数的加减运算法则,同时能够题目数字特点进行灵活计算.变式4-2．（2019淮南市期中）－1＋2－3＋4－5＋6＋…－2017＋2018的值为( )A．1 B．－1 C．2018 D．1009【答案】D【提示】从左边开始,相邻的两项分成一组,组共分成1009组,每组的和是1,据此即可求解．【详解】原式=(−1+2)+(−3+4)+(−5+6)+…(−2015+2016)+(−2017+2018),=1+1+1+…+1=1×1009,=1009.故选D.【名师点拨】属于规律型：数字的变化类,考查有理数的加减混合运算,掌握运算法则是解题的关键.变式4-3．（2019·南阳市期中）下列交换加数的位置的变形中,正确的是A．1-4+5-4=1-4+4-5 B．13111311 34644436 -+--=+--C．1-2+3-4=2-1+4-3 D．4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 【答案】D【详解】A. 1−4+5−4=1−4−4+5,故错误；B.13111311=-34644436-+--+--,故错误；C. 1-2+3-4=-2+1-4+3,故错误；D. 4.5−1.7−2.5+1.8=4.5−2.5+1.8−1.7,故正确． 故选D.考查题型五 有理数减法运算典例5．（2020·济南市期末）﹣3﹣（﹣2）的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．5 D ．﹣5【答案】A【提示】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1,故选A ．【名师点拨】本题主要考查了有理数的减法运算,正确掌握运算法则是解题关键． 变式5-1．（2019·郯城县期末）比﹣1小2的数是（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣3【答案】D【提示】根据题意可得算式,再计算即可． 【详解】-1-2=-3, 故选D ．【名师点拨】此题主要考查了有理数的减法,关键是掌握减去一个数,等于加上这个数的相反数． 变式5-2．（2019·重庆市期末）若 |a |= 3, |b | =1 ,且 a > b ,那么 a -b 的值是（ ） A ．4 B ．2 C ．-4 D ．4或2【答案】D根据绝对值的性质可得a =±3,b =±1,再根据a ＞b ,可得①a =3,b =1②a =3,b =﹣1,然后计算出a －b 即可． 【详解】∵|a |=3,|b |=1,∴a =±3,b =±1． ∵a ＞b ,∴有两种情况： ①a =3,b =1,则：a －b =2； ②a =3,b =﹣1,则a －b =4． 故选D ．【名师点拨】本题考查了绝对值的性质,以及有理数的减法,关键是掌握绝对值的性质,绝对值等于一个正数的数有两个．变式5-3．（2018·自贡市期中）若x ＜0,则()x x --等于（ ） A ．－x B ．0 C ．2x D ．－2x【答案】D【提示】根据有理数的加法法则和绝对值的代数意义进行提示解答即可.【详解】()2x x x x x --=+=, ∵0x <, ∴20x <,∴原式=22x x =-. 故选D.【名师点拨】“由已知条件0x <得到20x <,进而根据绝对值的代数意义得到：22x x =-”是解答本题的关键. 考查题型六 有理数减法在实际生活中的应用典例6．（2019临河区期末）某市有一天的最高气温为2℃,最低气温为﹣8℃,则这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃ B ．6℃ C ．﹣6℃ D ．﹣10℃ 【答案】A【解析】提示：用最高温度减去最低温度,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 详解：2-（-8） =2+8 =10（℃）． 故选：A ．名师点拨：本题考查了有理数的减法,是基础题,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 变式6-1．（2019·长兴县月考）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表,则这四天中温差最大的是（ ）A ．星期一B ．星期二C ．星期三D ．星期四【答案】C【提示】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差,比较即可解答. 【详解】星期一温差：10﹣3＝7℃； 星期二温差：12﹣0＝12℃； 星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃； 星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃； 综上,周三的温差最大. 故选C ．【名师点拨】本题考查了有理数的减法的应用,根据题意正确列出算式,准确计算有理数减法是解题的关键． 变式6-2．（2018·吕梁市期末）我市冬季里某一天的最低气温是-10℃,最高气温是5℃,这一天的温差为 A ．-5℃ B ．5℃C ．10℃D ．15℃【答案】D【详解】解：5−(−10) =5+10=15℃． 故选D.变式6-3．（2020·寿阳县期末）甲、乙、丙三地海拔分别为20m ,15m -,10m -,那么最高的地方比最低的地方高( ) A ．10m B ．25mC ．35mD ．5m【答案】C【提示】根据正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法即可得．【详解】由正数与负数的意义得：最高的地方的海拔为20m ,最低的地方的海拔为15m - 则最高的地方比最低的地方高20(15)201535()m --=+= 故选：C ．【名师点拨】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法,理解负数的意义是解题关键． 考查题型七 有理数加减混合运算典例7（2018·南阳市期中）计算：①﹣13+（﹣20）﹣（﹣33）；②（+12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+16） 【答案】①0；②512． 【解析】①﹣13+（﹣20）﹣（﹣33） =﹣33+33 =0；②（+12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+16） =12+13﹣14﹣16 =643212121212+-- =512. 变式7-1．（2019·河池市期中）计算：（1） 6789-+- （2） 2(5)(8)5---+-- 【答案】（1）-2；（2）-10-+-【详解】解：（1）6789-+-=189-=79=-2---+--（2）2(5)(8)5=-+--2585=--385=--55=-10【名师点拨】此题考查的是有理数的加减法混合运算,掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键．变式7-2．（2019·枣庄市期中）请根据如图所示的对话解答下列问题．求：(1)a,b,c的值；(2)8－a＋b－c的值．【答案】(1)a＝－3,b＝±7,c=-1或-15; (2)33或5.【详解】解：（1）∵a的相反数是3,b的绝对值是7,∴a=-3,b=±7；∵a=-3,b=±7,c和b的和是-8,∴当b=7时,c= -15,当b= -7时,c= -1,（2）当a=-3,b=7,c=-15时,8-a+b-c=8-（-3）+7-（-15）=33；当a=-3,b=-7,c=-1时,8-a+b-c=8-（-3）+（-7）-（-1）=5．故答案为（1）a=-3,b=±7；c=-1或-15;（2）33或5.【名师点拨】本题考查有理数的加减混合运算,掌握相反数和绝对值的概念是解题关键.。
有理数加减乘除混合运算基础试题(含答案)
有理数加减乘除混合运算基础试题(含答案)数学练（一）有理数加减法运算练一、加减法法则、运算律的复A。
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：（–3）+（–9）=（–12），85+（+15）=100.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：(–45) +（+23）=–22，（–1.35）+6.35=5.一个数同相加，仍得这个数。
例如：（–9）+ 0=–9，0 +（+15）=15.B。
加法交换律：a + b = b + a，加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。
例如：（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24)=-29.15，23+（–17）+（+7）+（–13）=0.3）+（–2）+5+（–8）=–2，（–4）+（+5）=1.C。
有理数的减法可以转化为正数来进行，转化的“桥梁”是减号（正号可以省略）或是加上被减数的相反数。
例如：a–b=a+(-b)。
即（–3）–（–5）=2，3–13–（–1）+（–5）=6.D。
加减混合运算可以统一为加法运算。
即a + b–c = a + b +（-c）。
例如：（–3）–（+5）+（–4）–（–10）=–2，1–4 + 3–5=–5，2.4 + 3.5–4.6 + 3.5=4.8，3–2+5–8=–2.二、综合提高题。
A XXX their blood pressure once a day in the afternoon。
The table below XXX blood pressure was 160 units last Sunday。
What is the XXX Friday?XXXXXX blood pressure (compared to us day) +30 units -20 units +17 units +18 units -20 unitsXXX: 160 + 30 - 20 + 17 + 18 - 20 = 185 units.Math Exercise 2: XXXA。
初中初一数学上册《有理数的加法与减法》优秀教学案例
案例中，小组合作是一种重要的教学策略。通过分组讨论、互助学习，学生能够在团队中发挥各自的优势，共同解决问题。这种合作学习方式不仅提高了学生的团队协作能力，还培养了学生的沟通表达能力和共享精神。
4.反思与评价，促进自主学习
本案例注重学生的反思与评价，鼓励学生总结自己的学习过程，发现优点和不足，制定针对性的改进措施。这种教学策略有助于培养学生的自主学习能力，使他们在反思中不断成长。
（二）过程与方法
1.通过情境创设，引导学生主动探究有理数加减法的规律，培养学生独立思考的能力。
2.采用问题驱动法，激发学生的学习兴趣，引导学生通过自主探究、合作交流等方式解决问题。
3.设计不同难度的例题和练习，使学生在实际操作中掌握有理数的加减法运算方法，提高解题能力。
4.注重个别辅导，关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.有理数加减法的运算规律有哪些？如何运用到实际计算中？
2.在有理数加减法运算中，如何避免常见的错误？
3.结合实例，讨论有理数加减法在实际生活中的应用。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学内容，总结有理数加减法的运算规律和技巧。具体包括以下几点：
3.鼓励小组成员积极参与讨论，分享自己的观点和思路，学会倾听他人的意见，形成共识。
4.教师在小组合作过程中进行巡回指导，关注每个学生的参与情况，及时给予反馈和指导。
（四）反思与评价
反思与评价是教学过程中的重要环节，可以帮助学生巩固所学知识，提高自我认知。在本章节的教学中，我将采取以下措施：
人教版初中数学《有理数的加减法》_完美课件
【获奖课件ppt】人教版初中数学《有 理数的 加减法 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
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第2课时 有理数的加法运算律
目标突破
第一章 有理数
第2课时 有理数的加法运算律
知识目标
目标突破 总结反思
【获奖课件ppt】人教版初中数学《有 理数的 加减法 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
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第2课时 有理数的加法运算律
知识目标
1．通过简单的有理数加法运算，归纳出加法的运算律，能灵活 地运用加法的运算律简化运算．
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所以将最后一名乘客送到目的地时，该司机在下午的出发点处. (2)(|＋15|＋|＋14|＋|－3|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋
|－15|＋|＋16|＋|－18|)·a＝118a(升)． 所以这天下午该出租车共耗油 118a 升.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《有 理数的 加减法 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18. (1)他将最后一名乘客送到目的地时，该司机距离下午出发点多 少千米？
(2)若出租车耗油量为 a 升/千米，则这天下午该出租车共耗油多
少升？
【获奖课件ppt】人教版初中数学《有 理数的 加减法 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
七年级数学(上)有理数加减法
七年级数学（上）第二讲有理数加减法一、基础知识1、有理数加法法则①同号两数相加，取，并把绝对值。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值。
③互为相反数的两个数相加得。
④一个数同0相加，仍得。
2、加法运算律加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
表达式：3、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的。
表达式：4、有理数的加减法混合运算步骤：①将减法转化为加法；②省略加号和括号；③运用加法法则、加法交换律、结合律简化运算。
简便算法：①互为相反数的两个数相结合②同分母的分数或比较容易通分的分数相结合③几个数相加得到整数的相结合④整数与整数，小数与小数相加⑤符号相同的数相加⑥带分数一般化成假分数，或者分成整数和分数两部分二、典型题与易错题例1、计算（+5）+（+2）= （－8）+（－6）= （+8）－（－3）= （－15）－（+10）= （+208）+ 0 = （+3.5）－ 0 = 仿真练习 1、计算（－2.2）+3.8 = 314+（－561）=（+251）+（－2.2）= （－152）+（+0.8）=例2、计算（+5）+（－6）+（－10）+（－4）+（－5）；()⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+4354181325.0。
仿真练习 2、计算（-32）-（+21）-（-65）-（-31） ()[]()5.13.42.56.34.1---+--()25.0878********.0-+⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++)539()518()23()52()21(++++-+-例3、()212115.2212--+---仿真练习： 3、计算111174417431115-+-例4、已知|x |=7，|y |=12，且x ＞y ，求x+y 的值。
有理数的加减法(基础)知识讲解
有理数的加减法(基础)知识讲解有理数的加减法(基础)知识讲解有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数和分数。
有理数的加减运算是我们学习数学的基础，本文将对有理数的加减法进行详细讲解。
一、有理数的加法有理数的加法满足以下规则：1. 同号相加，取相同符号，数值相加。
例如：2 + 3 = 5，-2 + (-3) = -5。
2. 异号相加，取绝对值较大的数的符号，数值取两数绝对值之差。
例如：2 + (-3) = -1，-2 + 3 = 1。
3. 加0不变。
例如：5 + 0 = 5，-3 + 0 = -3。
二、有理数的减法有理数的减法可以看作是加法的逆运算，减法满足以下规则：1. 一个数减去另一个数，可以转化为加上这个数的相反数。
例如：5 - 3 可以转化为 5 + (-3)。
2. 减0不变。
例如：5 - 0 = 5，-3 - 0 = -3。
三、加减法综合运算有理数的加减法可以综合运算，按照运算顺序依次计算。
例如：计算4 + (-3) - 2 + 5 - (-1)。
首先，根据加法规则，4 + (-3) = 4 - 3 = 1。
然后，依次计算 1 - 2 = -1，-1 + 5 = 4，4 - (-1) = 4 + 1 = 5。
四、简便计算方法对于一些较为复杂的加减法计算，我们可以利用简便的计算方法来简化运算过程。
1. 数字和0相加或相减，结果不变。
例如：28 + 0 = 28，13 - 0 = 13。
2. 相同数字相加或相减，可以直接运用倍数法则。
例如：3 + 3 = 6，4 - 4 = 0。
3. 在连续加减运算中，可以根据加法交换律和结合律进行合并运算。
例如：2 + 3 - 4 + 6 = (2 + 6) + (3 - 4) = 8 + (-1) = 7。
五、实际应用有理数的加减法在我们日常生活中有很多应用，例如：1. 温度计的读数变化可以看作是有理数的加减运算。
当温度从20℃降低3℃，再上升5℃，我们可以计算出最终的温度。
初中数学_有理数的加减法教学设计学情分析教材分析课后反思
《有理数加减法》教学设计一、教材分析有理数的加减法是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。
初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。
就本章而言,有理数的加减法是本章的一个重点。
在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符号和绝对值），关键就在于本节课的学习。
二、教学重难点重点：有理数的加法运算律。
难点：灵活运用加法运算律使运算简便。
三、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）教学目标：1、能运用加法运算律简化加法运算。
2、理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察力和思维能力。
教学重点与难点：四、学习者特征分析七年级学生是智力发展的关键年龄，逻辑思维从经验型逐步向理论型发展。
观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅猛发展。
他们生性好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。
所以在教学中应该抓住学生的这一生理特点，一方面应用直观生动的形象幻灯图象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上。
另一方面通过小组竞赛和互举例子创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
五、教学策略选择与设计本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念,因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是利用学生的好奇心，采用生动形象的事例，让学生充当主角，亲身参加探索发现，从而获取知识。
本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣。
七年级有理数加减法知识点
七年级有理数加减法知识点有理数是指带有分数（正整数、负整数、0）或小数（有限小数和无限循环小数）的数。
有理数加减法也是我们学习数学中的基础知识点之一。
下面来详细了解一下有理数的加减法知识要点：一、同号数相加减同号的数加减起来比较容易，只需要将它们的绝对值相加减，符号与原数同。
例：（-2）+（-3）= -5，（-5）-（-3）= -2。
二、异号数相加减异号数相加减的难度稍微大一些，需要注意一下规律。
规律：1. 两数相加，绝对值较大的数的符号不变，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
2. 两数相减，变成加上被减数的相反数，即 A-B=A+（-B），再按两数同号相加减法则计算。
例：（-2）+3 = 1，2-（-4）= 6。
三、附属问题1. 加数和减数符号相同时，它们的和的符号与它们相同。
2. 做加法时所写的式子和同加的式子等价。
3. 做减法时所写的式子和同加的式子等价。
4. 加法是减法的相反运算。
5. 减法是加上相反数的运算。
6. 把加法中的求和信号变成求差信号，并把第二个数的符号改变，即变成减法，减法变成加法。
四、数轴我们可以用数轴来表示有理数，它是数学中一个常见的表示方式。
例如，在数轴上表示的-3，与-6相距3个单位。
五、小数与分数的相互转化要将小数转化为分数，可以按照下面方法进行：以0.25为例：0.25=25/10025和100可以互除以25，得到1/4。
所以，0.25=1/4。
将分数转换为小数的方法：除分子以分母得到的小数即为所求小数。
如4/5=0.8。
总结：有理数加减法是我们学习数学非常重要的知识点，同号数相加减较为简单，异号数相加减需要注意相关规律。
同时在学习过程中要注意数轴的应用以及小数与分数的相互转化。
有理数加减法口算
有理数加减法口算有理数加减法口算是数学学习中的基础内容之一，掌握好口算技巧对于提高计算能力和解题水平都至关重要。
本文将从有理数的加法口算、有理数的减法口算以及口算技巧三个方面进行论述。
一、有理数的加法口算有理数的加法口算是指在计算过程中不借助计算工具，凭借记忆和思维能力进行加法运算。
下面以一些例题来介绍有理数的加法口算技巧。
例题1：(-6.5) + 3.8解析：首先将两个数的小数点对齐，然后从个位开始相加，得到7.3。
最后加上两数的符号，答案为-7.3。
例题2：(-9) + 4.2 + (-1.3)解析：先将括号中的数相加，得到-9 + 4.2 + (-1.3) = -5.1，然后将-5.1与4.2相加，得到-0.9。
最后加上两数的符号，答案为-0.9。
有理数的加法口算主要依靠对正负数的运算规则和小数的位数对齐进行计算，掌握这些技巧可以提高口算速度和准确性。
二、有理数的减法口算有理数的减法口算也是不借助计算工具，通过思维能力进行减法运算的方法。
以下是减法口算的示例：例题1：6.7 - 3解析：先将两个数的小数点对齐，然后从个位开始相减，得到 3.7。
例题2：3 - 6.4解析：先将两个数的小数点对齐，然后从个位开始相减，得到-3.4。
有理数的减法口算同样依靠运算规则和小数的位数对齐，可以通过合理的计算顺序和运算思路来达到快速而准确的口算。
三、口算技巧除了掌握有理数加减法口算的基本规则外，还可以借助一些技巧提高口算能力。
1. 利用数字的分解：例如，计算37.6 + 12.4时，可以将37.6拆分为30+7.6，然后分别与12.4相加，再将结果相加得到答案。
2. 利用补数性质：例如，计算12.5 - 8.7时，可以将8.7补为9，然后进行减法运算，最后再减去0.3得到答案。
3. 利用逆运算：例如，计算7.8 - 4时，可以先计算4 + ? = 7.8，通过逆运算得知? = 3.8，从而得出答案。
通过运用这些口算技巧，可以在不借助计算工具的情况下提高计算速度和准确性。
有理数的加减法法则及技巧
有理数的加减法法则及技巧有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和小数。
有理数的加减法是我们学习数学的基础，掌握了有理数的加减法法则和技巧，可以帮助我们更好地解决实际问题。
下面将介绍有理数的加减法法则及一些实用技巧。
一、有理数的加法法则有理数的加法法则是：同号相加，异号相减，然后取它们的绝对值，符号与原来的符号相同。
例如，对于两个正数相加，只需要将它们的数值相加，然后保持正号即可。
比如：3+5=8。
对于两个负数相加，同样将它们的数值相加，然后保持负号不变。
比如：-3+(-5)=-8。
当然，如果是正数和负数相加，我们可以先取绝对值将问题转化为同号相加，然后再根据原来的符号来确定最终的结果。
比如：-3+5=2。
二、有理数的减法法则有理数的减法是加法的逆运算，因此减法可以转化为加法。
例如，减法表达式：a-b 可以写成 a+(-b) 的形式，然后按照加法法则进行运算即可。
另外，我们还可以运用一个小技巧，在处理减法时，将减法转化为加法，然后利用有理数的加法法则来求解。
如果是 a-b，我们可以将 b 变为一个相反数，即 a+(-b)，接下来按照加法法则进行计算即可。
三、一些实用技巧1. 整数与分数的计算当整数与分数相加或相减时，我们可以先将整数转化为分数的形式，然后按照通分的原则进行运算。
例如，3+1/5 可以先将 3 转化为分数形式，即 3=15/5，然后与 1/5相加，得到 15/5+1/5=16/5。
2. 小数的加减法小数的加法和减法与整数、分数的加法和减法类似，只需要按照数值相加或相减的法则进行计算即可。
需要注意的是，小数的最后一位小数位要对齐，补齐位数后再进行运算。
例如，0.25+0.3 先将小数位补齐，即 0.25+0.30=0.55。
3. 考虑数的范围在进行有理数的加减法运算时，要考虑数值的范围，避免在计算过程中产生数值过大或过小的情况，导致计算错误。
可以根据实际情况选择合适的数值范围或进行适当的运算转化，以便更好地解决问题。
有理数加减法知识点归纳
有理数加减法知识点归纳有理数是数学中的一个重要概念，是整数和分数的统称。
在我们日常生活和学习中，有理数加减法是一项基础且必要的计算技巧。
下面将对有理数加减法的知识点进行归纳和总结。
一、有理数的概念有理数是可以表示为两个整数的比值的数，并且这个比值可以是正数、负数或零。
有理数包括整数和分数，可以用分数或小数形式表示。
二、有理数的加法1. 同号数相加：同号的有理数相加，绝对值相加，然后保留原来的符号。
例如，正数加正数，负数加负数。
2. 异号数相加：异号的有理数相加，绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
即正数加负数，取绝对值较大的符号。
三、有理数的减法有理数的减法可以转换为加法进行计算。
要注意减法的运算规则，减法是加上被减数的相反数。
四、加减法结合运算在有理数的加减法中，可以根据需要进行括号的运用，按照从左至右的顺序依次进行运算。
五、绝对值与相反数1. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号的值。
例如，|-5| = 5，|-2/3| = 2/3。
2. 相反数：一个有理数的相反数是与它绝对值相等、但符号相反的数。
例如，5和-5互为相反数，2/3和-2/3互为相反数。
六、加法和减法的计算规则1. 加法的交换律：a + b = b + a，对于任意的有理数a和b。
2. 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，对于任意的有理数a、b和c。
3. 加法的零元素：a + 0 = a = 0 + a，对于任意的有理数a。
4. 减法的定义：a - b = a + (-b)，对于任意的有理数a和b。
七、应用举例1. 同号数相加：2 + 3 = 5，(-4.5) + (-2.7) = -7.2。
2. 异号数相加：(-2) + 5 = 3，(-1/2) + 1/3 = 1/6。
3. 同号数相减：5 - 2 = 3，(-7.2) - (-4.5) = -2.7。
4. 异号数相减：2 - 5 = -3，1/3 - (-1/2) = 5/6。
有理数的加减法(基础)巩固练习
【巩固练习】一、选择题1．某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．10℃D．6℃2.（2015•吉林）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A． + B．﹣C．×D．÷3．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（）A．两个数都是正数 B．两个数都是负数C．一个是正数，另一个是负数 D．至少有一个数是零4．下列说法中正确的是A．正数加负数，和为0B．两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C．两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D．两个数的和为负数，则这两个数一定是负数5．下列说法正确的是( )A．零减去一个数，仍得这个数B．负数减去负数，结果是负数C．正数减去负数，结果是正数D．被减数一定大于差6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg7. -3+5的相反数是( )．A．2 B．-2 C．-8 D．8二、填空题8.有理数,,a b c c在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．9.（2015•上海）计算：|﹣2|+2=________．10．某月股票M开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_______．11．列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，________；(2)一个加数是0，和是-5________；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，________．12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 .13.计算（﹣3）+（﹣9）的结果为．三、解答题14.计算题（1）232(1)(1)( 1.75)343-----+-（2）132.1253(5)(3.2)58-+---+（3）21772953323+--- （4）231321234243--++-+ （5）2312()()3255---+--+- （6）123456782001200220032004-+-+-+-+--+-+15. 已知：|a|=2,|b|=3，求a+b 的值．16.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C【解析】解：2﹣（﹣8）=2+8=10℃．故选C ．2．【答案】B3. 【答案】C【解析】举例验证．4．【答案】B【解析】举反例：如5+(-2)＝＋3≠0，故A 错；如：(-2)+(-3)≠|-2|+|-3|，故C 错；如(+2)+(－8)＝-6，故D 错误．5．【答案】C【解析】举反例逐一排除．6．【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ．7．【答案】B二、填空题8. 【答案】＜，＜，＞，＞，＞ 【解析】由图可知：b a c >>，且0,0b a c <<>，再根据有理数的加法法则可得答案.9.【答案】4.10．【答案】18.8元【解析】跌 1.6元记为-1.6元，涨0.4元记为+0.4元，故有收盘价为20+(-1.6)+0.4-18.8．11．【答案】(1)(-2)+(-3)＝-5 (2)(-5)+0＝-5 (3)2+(-7)＝-5【解析】答案不唯一．12. 【答案】－1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-113. 【答案】-12．【解析】同号两数相加的法则是取相同的符号，并把绝对值相加. 原式=﹣（3+9）=﹣12.三、解答题14. 【解析】（1）原式22(1)( 1.75 1.75)133=-++-+=；（2）原式131 [3( 3.2)][(5) 2.125]3 584 =+-++---=（3）原式21729771 9)533326 =+---=-（4）原式223311 ()()12334422 =-++-++-=-（5）原式23122312231283[()][()]32553255325530 =------=--------=----=-（6）原式=12342001200220032004-+-++-+-+(12)(34)(20032004)110021002=-++-+++-+=⨯=15. 【解析】由题意知：a=±2, b=±3，所以要分四种情况代入求值.∵|a|=2, ∴ a=±2, ∵|b|=3, ∴b=±3.当a=+2, b=+3时, a+b=(+2)+(+3)=+5;当a=+2, b=-3时, a+b=(+2)+(-3)=-1;当a=-2,b=+3时, a+b=(-2)+(+3)=+1;当a=-2, b=-3时, a+b=(-2)+(-3)=-5.16. 【解析】解：根据题意得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，55×8+（﹣3）=437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400=37元，故盈利37元．。
初一有理数加减乘除混合运算基础试题(含答案)
初一有理数加减乘除混合运算一、加减法法则、运算律的复习。
A ．△同号两数相加，取___相同的符号_______________,并把__绝对值相加__________________________。
1、（–3）+（–9）-12 2、85+（+15）-1003、（–361）+（–332）-665 4、（–3.5）+（–532）-961 △ 异号两数相加，取_绝对值较大的加数的符号________________________,并用________较大的绝对值减去较小的绝对值____________ _____________. 互为__________________的两个数相加得0。
1、(–45) +（+23）-222、（–1.35）+6.35+53、412+（–2.25）4、（–9）+8 --2△一个数同0相加，仍得___这个数__________。
1、（–9）+ 0=___-9___________;2、0 +（+15）=____15_________。
B1、（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24) -29.152、23+（–17）+（+7）+（–13）3、（+ 31）+（–23）+ 53+（–82）-2 4、2+2+（–2）-21、（–3）–（–5）-22、34–（–14）-5 3、0–（–7）-7 D ．加减混合运算可以统一为____加法___1、（–3）–（+5）+（–4）–（–10）-2 2、341–（+5）–（–143）+（–5）-5 3、 1–4 + 3–5 4、–2.4 + 3.5–4.6 + 3.5 5、 381–253 + 587–852 二、综合提高题。
1、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160单位。
请算出星期五该病人的收缩压。
数 学 练 习 （二）一、乘除法法则、运算律的复习。
A.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得_正_______，异号得____负___，并把____绝对值相乘_______________。
有理数的加减法(基础)知识讲解
有理数的加减法（基础）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简 算，并会解决简单的实际问题. 【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律：有理数加法运算律加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b ＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言 (a+b )+c ＝a+(b+c )要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)；(2)1223⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)121211 23236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【变式1】计算：11 3343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】11111 3333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【变式2】计算：（1）(+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 -1+-23【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666类型二、有理数的减法运算2．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3．计算，能用简便方法的用简便方法计算. （1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） (3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 (4) 113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）132.2532 1.87584+-+（6）1355354624618-++-【答案与解析】 （1） 26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法 =(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加 = 31+(-34)=-3（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加=0（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224→同分母的数先加 ()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34（4）113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→统一成加法11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→整数、小数、分数分别加312128544⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭（5）132.25321.87584+-+ (2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起 0.55 4.5=-+=（6）1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-→整数，分数分别加18273010036-++-=+2936= 【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换． 举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4．小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.（单位：cm ） (1) 小虫最后是否回到出发地O ？为什么？ (2) 小虫离开O 点最远时是多少？(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小.【答案与解析】解：（1）(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=(5+10+12)+(-3-8-6-10)=27-27=00表示最后小虫又回到了出发点O答：小虫最后回到了出发地O.（2） (+5)+(-3)＝+2；(+5)+(-3)+(+10)＝+12；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)＝+4；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)＝－2；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)＝+10；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O点最远时是向右12cm;++-+++-+-+++-=（cm）, 所以小虫爬行的总路程是54 (3) 531086121054cm，⨯=（粒）由15454答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．。
初一数学有理数加减法计算题讲解
初一数学有理数加减法计算题讲解摘要：I.引言- 初一数学课程的重要性- 有理数加减法计算题的概述II.有理数加减法的基本概念- 有理数的定义- 加法和减法的定义III.有理数加减法的运算规则- 结合律- 交换律- 分配律- 负数的加减法规则IV.有理数加减法的计算方法- 直接计算法- 加减消元法- 数轴法V.有理数加减法计算题的解题技巧- 看清题目要求- 注意运算顺序- 熟练掌握运算规则VI.总结- 重点回顾有理数加减法的运算规则和计算方法- 强调解题技巧在实际应用中的重要性正文：I.引言数学是科学的基础，而在初中阶段，数学的学习将为高中阶段的学习打下坚实的基础。
初一数学课程是初中数学的入门课程，涉及的知识点都是最基础的。
有理数加减法计算题作为初一数学的重要内容，对于培养学生们的数学思维能力具有重要意义。
本文将对有理数加减法计算题进行讲解，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
II.有理数加减法的基本概念有理数是初中数学中最基本的概念之一，它包括整数和分数。
有理数的加法和减法是指将两个有理数相加或相减，得到一个新的有理数。
在进行有理数加减法计算时，需要了解有理数的定义，以便正确地进行计算。
III.有理数加减法的运算规则有理数的加减法运算规则包括结合律、交换律、分配律和负数的加减法规则。
结合律是指三个数相加，可以先把前两个数相加，再与第三个数相加，也可以先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
交换律是指两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
分配律是指一个数乘以另外两个数的和，等于这个数分别乘以这两个加数，然后把乘得的积相加。
负数的加减法规则是指负数与正数相加，结果的符号由绝对值大的数决定；负数与负数相减，结果的符号由被减数的符号决定。
IV.有理数加减法的计算方法有理数加减法的计算方法有直接计算法、加减消元法和数轴法。
直接计算法是指直接按照运算规则进行计算。
加减消元法是指将两个有理数的加减法转化为一个有理数的加减法，从而简化计算过程。
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初中数学-有理数的加减法（基础）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简 算，并会解决简单的实际问题. 【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律：有理数加法运算律加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b ＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言 (a+b )+c ＝a+(b+c )要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．【高清课堂：有理数的加减 382681 有理数的减法】要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)；(2)1223⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)121211 23236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【变式1】计算：11 3343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】11111 3333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【变式2】计算：（1）(+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 -1+-23【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666类型二、有理数的减法运算2．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3．计算，能用简便方法的用简便方法计算. （1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） (3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 (4) 113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）132.2532 1.87584+-+（6）1355354624618-++-【答案与解析】 （1） 26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法 =(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加 = 31+(-34)=-3（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加=0（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224→同分母的数先加 ()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34（4）113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→统一成加法11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→整数、小数、分数分别加312128544⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭（5）132.25321.87584+-+ (2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起 0.55 4.5=-+=（6）1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-→整数，分数分别加18273010036-++-=+2936= 【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换． 举一反三：【高清课堂：有理数的加减 382681 简便方法计算】 【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4．小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.（单位：cm ）(1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？(2)小虫离开O点最远时是多少？(3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小.【答案与解析】解：（1）(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=(5+10+12)+(-3-8-6-10)=27-27=00表示最后小虫又回到了出发点O答：小虫最后回到了出发地O.（2） (+5)+(-3)＝+2；(+5)+(-3)+(+10)＝+12；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)＝+4；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)＝－2；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)＝+10；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O点最远时是向右12cm;++-+++-+-+++-=（cm）, 所以小虫爬行的总路程是54 (3) 531086121054cm，⨯=（粒）由15454答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：第1组第2组第3组第4组第5组100 150 350 -400 -100(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6 200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．。