积的乘方学案教案
14.1.3 积的乘方 教案【覃瑶】
14.1.3 积的乘方 教案【教学目标】1、掌握积的乘方法则，并灵活使用积的乘方法则实行计算2、使用积的乘方法则的逆向使用解决问题【教学重点】积的乘方法则.【教学过程】一、复习旧知1.a m+a m =____2.a 7·a 4 =____3.若a m =8,a n =30,则a m+n =____4.(a 4)3 =____5.(m 4)2+m 5·m 3=____6.(a 3)5·(a 2)2=____二、创设情境问题 一个边长为 a 的正方体铁盒，现将它的边长变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？生： 师：引出课题——积的乘方三、探究新知师：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能3ab （）发现什么规律？生：第一步 乘方的意义 第二步 乘法的交换律、结合律第三步 乘方的意义（同底数幂的乘法法则）师： 一般地，我们有 （n 为正整数）=（ab ）(ab) ……（ab ） n 个ab 相乘=（aa ……a ）（bb ……b ）= a ⁿ b ⁿ师生共同得出积的乘法法则： = a ⁿ b ⁿ积的乘方语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（此公式能够逆用）师：三个或三个以上的积的乘方等于什么？生：(abc) ⁿ=a ⁿ•b ⁿ•c ⁿ（n 是正整数）.四、巩固新知例3、计算：=3)(ab )()()(ab ab ab ⋅⋅)()(bbb aaa ⋅==33b a 呢？4)(ab n ab )(n ab )((1) (2a )3 ; (2) (-5b )3 ;(3) (xy 2)2 ; (4) (-2x 3)4 .师：底数-5b 可以看成哪两个因式的积？生：-5和b师：（强调）底数是负数时，底数要加上括号(3) (xy 2)2=x 2•(y 2)2= x 2y 4；(4) (-2x 3)4=(-2)4•(x 3)4= 16x 12.教材P98 练习 计算:(1) (ab )4 ; (2) (21 xy )3;(3) (-3×102)3 ; (4) (2ab 2)3.(5) (-x²y³)5生1：把底数-x²y³看成-x²与y³的积方法一：=(-x 2)5(y 3)5= -x 10y 15生2：把底数-x²y³看成-1，x²与y³的积方法二：=(-1)5 (x 2)5(y 3)5= -x 10y 15师：哪种方法更简单？判断并改错：（ab 5)3=ab 15 ( ) (3xy²)3=9x 3y 5 ( )解: (1) (2a )3=23•a 3 = 8a 3；(2) (-5b )3=(-5)3•b 3= -125b 3；(-2a 2)2= -4a 4 ( ) (-a²b 4) ³ =a 6b 12 ( ) 巩固积的乘方法则，并针对学生出现的问题及时纠错。
积的乘方教学设计（通用8篇）
积的乘方教学设计积的乘方教学设计（通用8篇）作为一位无私奉献的人民教师，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编收集整理的积的乘方教学设计，欢迎大家分享。
积的乘方教学设计篇1【教学目标】知识目标：经历探索积的乘方的运算发展推理能力和有条理的表达能力。
学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。
进一步体会幂的意义。
理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。
能力目标：能结合以往知识探究新知，熟练掌握积的乘方的运算法则。
情感目标：提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心。
【教学重点】会用积的乘方性质进行计算【教学难点】灵活应用公式。
【课前准备】自学课本P143－144【教学课时】1课时【教学过程】一、课前阅读。
自已阅读课本P143－144，尝试完成下列问题：（1）（2a）3;（2）（-5b）3;（3）（xy）2;（4）（-2x3）4二、新课学习。
（一）引入：填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）（ab）2=（ab）÷（ab）=（a÷a）÷（b÷b）=a（）b （）；（2）（ab）3_______=_______=a（）b（）。
（3）（ab）n=______=_______=a（）b（）（二）阅读效果交流。
1、运用乘方的意义进行运算。
【教师点拨】关于第（2）、（3）运算，底数是ab,把它看成一个整体进行运算。
用乘法交换律和结合律最后用同底数幂的乘法进行运算。
2、在观察运算规律的时候，从底数和指数两方面考虑。
【学生总结】我们可以得到的规律是：符号表示：一般地，我们有（ab）n=anbn（n为正整数）语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（三）阅读中学习。
1、例1、（1）（-5bc）3;（2）（xy2）2;（3）（-2xy3）4.阅读后分析：本题是否是公式的直接应用？能否沿用公式的形式？阅读后讲解：注意系数也要乘方，注意符号。
八年级数学上人教版《积的乘方》教案
《积的乘方》教案一、教学目标：1.理解积的乘方的意义，掌握积的乘方的运算法则，并能运用法则进行熟练计算。
2.学会观察、分析、归纳和概括，通过具体实例体验数学化的过程。
3.培养学生对所学知识的归纳、概括和演绎的能力，以及应用意识和解决问题的能力。
二、教学重点：积的乘方的运算法则及其应用。
三、教学难点：灵活运用积的乘方的运算法则进行计算，解决实际问题。
四、教学准备：教师准备多媒体课件、小黑板；学生准备计算器、纸张等。
五、教学过程：1.导入新课：通过复习旧知，引出新课题。
2.新课学习：通过具体实例，引导学生探究积的乘方的意义和运算法则，并尝试用符号语言表示。
然后通过例题讲解和练习，让学生掌握法则的运用。
3.课堂练习：通过练习题，让学生巩固所学知识，加深对积的乘方的理解。
4.归纳小结：总结积的乘方的意义和运算法则，强调运算法则的关键是确定指数，并注意符号问题。
同时提醒学生注意计算过程中符号的变化规律。
5.布置作业：根据学生的实际情况，布置适当的课后练习题，并要求学生在规定的时间内完成。
同时可以安排一些拓展性的任务，如让学生自己设计一个与积的乘方相关的题目等。
6.教学反思：根据学生的学习情况，对教学方法和过程进行反思和总结，发现问题并及时改进。
同时可以引导学生思考积的乘方在现实生活中的应用和价值，培养学生的数学应用意识。
六、板书设计：积的乘方定义：几个数相乘，每个数都提到一个相同的幂次。
法则：a×b^n=a×b×…×b（n个b）。
运算顺序：先乘后指数化。
积的乘方导学案教学设计
积的乘方导学案教学设计教学设计：积的乘方一、教学目标：1.知识目标：(1)了解积的乘方的定义和性质。
(2)掌握计算积的乘方的方法和技巧。
2.能力目标：(1)能够利用积的乘方的性质进行展开和化简。
(2)能够应用积的乘方解决实际问题。
3.情感目标：(1)培养学生对数学的兴趣和好奇心。
(2)培养学生的观察力、逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容：1.积的乘方的定义和性质。
2.计算积的乘方的方法和技巧。
3.应用积的乘方解决实际问题。
三、教学过程：1.情境导入(1)引入：小明在算乘法的时候，发现有一些特殊的情况，比如5×5×5×5可以简化为5的四次方。
你们有没有遇到过这样的情况呢？(2)可能学生会说，遇到过。
(3)引导：那我们今天就来学习一下这种特殊情况，进一步研究乘方的规律。
2.基础知识讲解(1)通过给出一些例子，如2×2×2=2的三次方，3×3×3×3=3的四次方等，引导学生发现乘方的规律。
(2)讲解积的乘方的定义：a^n=a×a×a×a×……×a(共有n个a相乘)。
(3)引导学生观察以下例子：2^4，3^5，4^6，发现相同底数的积的乘方相当于将指数相加。
(4) 讲解积的乘方的性质：a^m×a^n=a^(m+n)，(a^m)^n=a^(m×n)，(ab)^n=a^n×b^n。
3.进一步训练(1)练习1：计算以下积的乘方。
a)4^3×4^5，b)7^2×7^3×7^4，c)(2×3)^4，d)(5+3)^2，e)(2+4)^3(2)解答以上题目，和学生共同讨论解题过程。
4.深化拓展(1)引入：同学们，我们刚才探讨了计算积的乘方的方法，接下来我们通过实际问题来应用积的乘方。
(2)给出一个实际问题：公司有10个分公司，每个分公司分别进行了3次市场调研，调研结果记录在一张表中。
14.1.3《积的乘方》教案(人教版八年级上册数学)1
14.1.3《积的乘方》教案(人教版八年级上册数学）一、教学目标1.理解乘方的概念，掌握乘方的定义和性质；2.能够利用乘方的性质计算简单的乘方运算；3.能够应用乘方的知识解决实际问题。
二、教学重点1.乘方的定义和性质；2.乘方的运算法则；3.乘方的应用。
三、教学难点1.理解乘方的概念及其定义；2.运用乘方的性质解决实际问题。
四、教学准备1.教材：人教版八年级上册数学教材；2.教具：黑板、粉笔、习题册。
五、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个简单的问题引导学生思考：“小明做了3道数学题，每道题做对都有1个金星，现在小明一共有多少个金星？”引导学生思考，带出乘方的概念。
2. 引入新知（10分钟）黑板上写下“2^3”，向学生解释这个表示方法，表示2的3次方，即2乘以2乘以2。
然后向学生提问：“2的3次方等于多少？”引导学生回答。
3. 探究乘方的定义（15分钟）向学生提供大量的乘方运算题目，通过让学生自己计算和观察，引导学生总结乘方的定义。
让学生发现：一个数的乘方，就是这个数连乘若干次。
4. 讲解乘方的性质（15分钟）通过讲解示例和一些特殊的乘方，引导学生发现乘方的一些性质，如：任何数的0次方都等于1，任何数的1次方都等于它本身等等。
5. 练习乘方的运算法则（20分钟）给学生提供一些简单的乘方运算题目，让学生运用乘方的性质进行计算。
并与学生一起检查答案，讲解解题思路和注意事项。
6. 应用乘方解决实际问题（20分钟）给学生提供一些与日常生活相关的实际问题，让学生运用乘方的知识解决问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
7. 总结与拓展（10分钟）总结乘方的定义和性质，巩固学生的学习成果。
如果有时间，可以向学生介绍更高级的乘方应用，如科学计数法等。
六、课堂小结通过本节课的学习，学生初步了解了乘方的概念及其定义，掌握了乘方的性质和运算法则，能够应用乘方解决实际问题。
七、作业布置布置习题册上与本节课相关的习题。
积的乘方教案
积的乘方教案一、教学目标：1. 能够正确理解和运用乘方的定义和性质。
2. 能够运用乘方的运算法则解决问题。
3. 能够灵活运用乘方的规律进行推导和计算。
二、教学重难点：1. 乘方的定义和性质。
2. 乘方的运算法则和规律的运用。
3. 乘方的数学推理和证明能力的培养。
三、教学准备：1. 乘方相关的教学课件和教辅材料。
2. 黑板、彩色粉笔、计算器等教具。
四、教学步骤：步骤一：导入和引入1. 引出乘方的概念，通过示例让学生理解乘方的定义。
2. 提问引导学生思考乘方的性质和作用。
步骤二：讲解和示范1. 介绍乘方的运算法则和规律。
2. 通过例题进行讲解和演示，引导学生掌握乘方的运算方法。
3. 鼓励学生互相帮助和互动，加深对乘方的理解和运用。
步骤三：练习和巩固1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 老师巡视和指导学生的练习，及时纠正和解答学生的问题。
3. 汇总和讲解练习题的答案，强调解题的思路和方法。
步骤四：拓展和延伸1. 引导学生思考乘方的运用场景和问题。
2. 提供一些拓展题目，让学生运用乘方的运算法则和规律解决问题。
五、教学总结：1. 总结乘方的定义和性质。
2. 强调乘方的运算法则和规律的运用和灵活性。
3. 鼓励学生通过自主学习和练习提高解题的能力。
六、教学反思：本节课的整体设计较为合理，教学目标明确，步骤清晰。
在教学过程中，可以增加一些互动环节，激发学生的兴趣和动手能力。
在巩固练习时，应注意分层次布置难度递增的习题，根据学生的实际情况调整教学进度。
在教学结束时，应对学生的学习情况进行评价和反馈，帮助学生进行自我反思和进一步提高。
七年级数学“积的乘方”教案(2个课时)
9.9 积的乘方一．教学目标：1． 理解积的乘方的意义2． 会运用积的乘方法则进行有关的计算3． 经历从特殊到一般的研究问题的过程，归纳出积的乘方法则二．教学重点：1． 积的乘方法则的归纳2． 运用积的乘方法则进行正确计算三．教学难点：运用积的乘方法则进行正确计算四．教学过程：（一）、探究法则1． 观察：()()()5353532⨯⋅⨯=⨯ ()()5533⨯⋅⨯=2253⨯=2． 按以上方法，完成下列填空()352⨯()()()= ()()==()=4xy =3. 试归纳一般的积的乘方的法则()()()()ab ab ab ab n⋯⋯= ()()b b a a ⋯⋯⋯⋯=nn b a =4.述积的乘方的法则积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所的的幂相乘。
5．推广：上述法则对三个或三个以上因式积的乘方是否也适合？ ()_________=nabcd（二）、应用法则例：计算下列各式（1）()43a 解：原式443a ⋅=481a =（2）()32mx - 解：原式()3332x m -= 338x m -=（强调：注意每个因式都要乘方，不要遗漏任何一个因式，并注意符号的确定）（3）()32xy - 解：原式()()323321y x -= 63y x -= （强调：底数中的负号，可看作系数是1-）（4）2232⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy 解：原式()222232y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4294y x =（5）()n a 2-解：原式()n na 221-= n a2= （6）()12+-n a解：原式=()12121++-n n a 12+-=n a（进一步理解之前找到的规律： 当n 为偶数时，()n n a a =-当n 为奇数时，()n na a -=-） （三）、巩固应用课本P33 练习9.9（四）、课后小结（1） 口述积的乘方法则（2） 简单地说：积的乘方等于乘方的积五、布置作业练习册P15 习题9.99.9 积的乘方 （第二课时）徐汇中学 陶琦一．教学目标：1． 逆用积的乘方法则简便运算，并不断提高运算的正确性及合理性。
八年级数学上册《积的乘方》教案、教学设计
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.引导学生通过观察、分析、归纳、总结等思维活动，发现积的乘方的规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.创设实际问题情境，引导学生运用积的乘方解决具体问题，让学生在实际操作中掌握积的乘方的应用方法，提高学生的实践操作能力。
八年级数学上册《积的乘方》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握积的乘方的定义，理解积的乘方实质上是乘法的多次重复，能够准确地表示出来。
2.学会运用积的乘方法则，解决实际问题，如计算较大数字的乘方，简化计算过程，提高计算效率。
3.能够运用积的乘方性质进行因式分解，解决一些多项式的简化问题，为后续学习打下基础。
-采用小组合作学习，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队协作能力和表达能力。
-通过讲解、示范、提问等方式，及时解答学生在学习过程中遇到的问题，帮助学生突破重难点。
4.教学巩固：
-设计综合性的习题，让学生综合运用积的乘方知识，巩固所学内容。
-开展课堂小结活动，引导学生总结积的乘方的性质和应用方法，加深学生对知识点的理解。
4.个性化作业：
-根据学生的个体差异，提供不同难度的个性化作业，让每个学生都能在适合自己的层面上得到提高。
-教师关注学生在作业中的表现，及时给予指导和鼓励，提高学生的自信心和自主学习能力。
5.反思总结：
-要求学生撰写学习心得，反思自己在学习积的乘方过程中的收获和困惑。
-通过反思，引导学生培养自我评价和调整学习策略的能力，为后续学习打下坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
初中积的乘方教案
初中积的乘方教案教学目标：1. 理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算方法。
2. 能够运用积的乘方解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
教学重点：1. 积的乘方的概念和运算方法。
2. 运用积的乘方解决实际问题。
教学难点：1. 积的乘方的运算方法。
2. 运用积的乘方解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾幂的定义和运算方法，复习幂的乘方和积的乘方。
2. 提问：我们已经学习了幂的乘方，那么积的乘方又是怎样的呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解积的乘方的概念：两个数的乘积的乘方，叫做积的乘方。
2. 举例说明积的乘方的运算方法：a) $(ab)^n = a^n b^n$b) $(a^m)^n = a^{mn}$c) $(ab)^n \cdot (ac)^m = a^{n+m} b^n c^m$3. 讲解积的乘方的性质和规律。
三、巩固练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固积的乘方的运算方法。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
四、应用拓展（15分钟）1. 让学生运用积的乘方解决实际问题，如：计算化学反应的物质浓度等。
2. 学生分组讨论，分享解题过程和答案。
3. 讲解答案，评价学生的解题能力。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结积的乘方的概念、运算方法和应用。
2. 强调积的乘方在实际问题中的应用价值。
六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成课后练习题，巩固积的乘方的运算方法。
2. 布置一些实际问题，让学生运用积的乘方解决。
教学反思：本节课通过讲解积的乘方的概念、运算方法和应用，使学生掌握了积的乘方的基本知识。
在巩固练习环节，学生通过独立完成练习题，进一步巩固了积的乘方的运算方法。
在应用拓展环节，学生分组讨论，分享了解题过程和答案，锻炼了学生的逻辑思维能力和创新能力。
整体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对积的乘方有了较为深入的理解。
1.2.2积的乘方(教案)
1.教学重点
（1）积的乘方运算法则：即（ab）^n = a^n * b^n（n为正整数）。这是本节课的核心内容，需要学生熟练掌握并能够灵活运用。
举例：计算（2×3）^3，学生应能正确得出结果是2^3 × 3^3 = 8 × 27 = 216。
（2）积的乘方在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生学会将积的乘方转化为几个因数的乘方，简化计算过程，提高解题效率。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解积的乘方的基本概念。积的乘方是指将两个或多个数的乘积进行乘方的运算。它是乘方运算的重要组成部分，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算（2×3）^3，我们可以将其拆分为2^3 × 3^3，从而简化计算。
五、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学反思
今天在教授“积的乘方”这一章节时，我注意到学生们对积的乘方运算法则的理解存在一些差异。有的学生能够迅速掌握并运用，但也有一些学生在转化乘方运算时感到困惑。这让我意识到，在讲解这个概念时，需要更加细致和具体。
在理论介绍环节，我发现用具体的例子来说明积的乘方运算法则比单纯讲解效果要好得多。学生们通过观察和实际操作，更容易理解如何将一个积的乘方分解为单个因数的乘方。这也提醒我，在未来的教学中，应该更多地运用直观的教学方法，帮助学生形成清晰的数学概念。
1.2.2积的乘方（教案）
一、教学内容
本节课选自教材1.2.2节“积的乘方”，教学内容主要包括以下两个方面：
1.探索并掌握积的乘方运算法则，即：(ab)^n = a^n * b^n（n为正整数）；
2.通过实例，让学生理解并运用积的乘方运算法则解决实际问题，进一步巩固乘方和乘法之间的关系。
积的乘方学案
积的乘方学案导语：积的乘方是数学中的基本概念之一，它在数学表达式和问题求解中起着重要的作用。
本文档将介绍积的乘方的定义和性质，以及它在实际问题中的应用。
一、积的乘方的定义在数学中，积的乘方指的是将相同的因子连乘多次得到的结果。
一般地，对于整数n和正实数a，a的n次幂表示为a^n，其中a为底数，n为指数。
当n为自然数时，a^n表示将a连乘n次，当n为负整数时，a^n表示将a连除-n次。
当n为0时，a^n定义为1。
二、积的乘方的性质1. 乘方的乘法法则：对于任意实数a和b以及整数m和n，有以下性质：a^m * a^n = a^(m+n) （底数相同，指数相加）(a^m)^n = a^(m*n) （先乘方再乘方，指数相乘）2. 乘方的除法法则：对于任意实数a和b以及整数m和n，有以下性质：a^m / a^n = a^(m-n) （底数相同，指数相减）(a/b)^m = (a^m) / (b^m) （分子和分母各自乘方）3. 乘方的幂法法则：对于任意实数a和b以及整数m和n，有以下性质：(a*b)^n = a^n * b^n （乘积的乘方等于各因子的乘方）三、积的乘方的应用积的乘方在实际问题中有广泛的应用，下面将介绍几个常见的应用场景：1. 计算简化在进行大数乘方运算时，使用积的乘方可以简化计算过程，提高计算效率。
例如，计算2^10时，可以先计算2^2=4，再计算4^2=16，再计算16^2=256，最后得到2^10=1024，避免了大量的乘法计算。
2. 几何图形的面积和体积计算在几何图形的面积和体积计算中，常常需要用到乘方运算。
例如，计算正方形的面积、圆的面积、立方体的体积等等。
3. 科学计数法在科学计数法中，乘方运算常常被用来表示很大或很小的数。
例如，光速的大小约为3*10^8米/秒，太阳质量约为2*10^30千克。
4. 概率计算在概率计算中，乘方运算常常被用来计算多个独立事件同时发生的概率。
例如，掷硬币两次，正面朝上的概率可以表示为1/2 * 1/2 = 1/4。
8.1.3积的乘方教案+学案
8.1.3积的乘方课题第2课时积的乘方授课人教学目标知识技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.数学思考经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.问题解决利用积的乘方的运算性质解决简单的问题.情感态度通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难、挑战生活的勇气和信心.教学重点积的乘方的运算.教学难点积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.授课类型新授课课时教具多媒体及课件（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.叙述同底数幂的乘法性质，并用字母表示．语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．字母表示：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)．2．叙述幂的乘方性质，并用字母表示．语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．字母表示：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．【课堂演练】计算：(1)(x4)3；(2)a·a5；(3)x7·x9；(4)(x2)3.【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算性质．复习承上启下，为新课做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】教师活动：巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题．同学们思考怎样计算(2a3)4，每一步的根据是什么？学生活动：先独立完成上面的问题，再小组讨论．(2a3)4＝(2a3)·(2a3)·(2a3)·(2a3)(乘方的含义)＝(2·2·2·2)·(a3·a3·a3·a3)(乘法交换律、结合律)＝24·a12(乘方的意义与同底数幂的乘法运算)＝16a12.教师活动：提出应用以上分析问题的过程，再计算从学生已有的知识出发，引入积的乘方的运算性质.(ab)4，说出每一步的根据是什么？活动二：实践探究交流新知【探究】学生活动：独立思考之后，再与同学交流．(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)(乘方的含义)＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b)(交换律、结合律)＝a4·b4.(乘方的意义)教师提问：(1)观察乘方结果，你能得出什么规律？(2)如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即(ab)n，其结果是什么？学生活动：回答出(ab)n＝a n b n.教师活动：三个或三个以上的积的乘方，如(abc)n，学生活动：回答出结果是(abc)n＝a n b n c n.通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们的归纳及口头表达能力．活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P49例3]计算：(1)(2x)4；(2)(－3ab2c3)2.例2[教材P49例4]球的体积公式是V＝43πr3(r为球的半径)．已知地球半径约为6.4×103km，求地球的体积(π取3.14)．【变式训练】1．下列计算结果正确的是()①(abx)3＝abx3；②(abx)3＝a3b3x3；③－(6xy)2＝－12x2y2；④－(6xy)2＝－36x2y2.A．只有①③B．只有②④C．只有②③D．只有③④2．若(x3y n)2＝x6y8，则n等于()A．3B．2C．6D．43．化简⎝⎛⎭⎫132015·32016等于()A．3 B.13C．1 D．94．若(2x m y m＋n)3＝8x9y15成立，则()A．m＝3，n＝2 B．m＝3，n＝3C．m＝6，n＝2 D．m＝3，n＝5【应用举例】让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键．【变式训练】多角度、多方位对积的乘方性质进行变式训练．活动三：开放训练体现应用5．计算：(－2a2bc3)3＝________；(－3×102)3＝________．6.若等式(－2a2·a m)3＝－8a12恒成立，则m等于________．7．(________)3＝－64x6y3z9.8．若5n＝2，4n＝3，则20n的值是________．9．计算下列各题：(1)(－2xy3)4；(2)－a·(－ab)3；(3)x2·x2y2－(x2y)2.10．太阳可以近似地看作是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么V＝43πr3.太阳的半径约为6×106千米，它的体积大约是多少立方千米？【拓展提升】例3化简－(－3a3)2等于()A．9a6B．－9a6C．－6a6D．9a5例4已知P＝(－ab3)2，那么－P2的结果是()A．－a4b12B．a4b12C．－a2b6D．－a4b8例5下列计算正确的是()A.⎝⎛⎭⎫23100·⎝⎛⎭⎫－32100＝－1B.⎝⎛⎭⎫110100·10101＝110C.⎝⎛⎭⎫110100·10101＝10D.⎝⎛⎭⎫2599·⎝⎛⎭⎫－52100＝－52例6已知x＋y＝a，则(2x＋2y)3的值是________．例7已知x n＝2，y n＝3，那么(x2y)2n＝________．例8若(a n b m b)3＝a9b15，则2m＋n的值为________．例9利用积的乘方运算性质进行简便运算：(1)(－0.125)10×810；(2)(－0.25)2015×(－4)2016；(3)⎝⎛⎭⎫1126×82；(4)⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1226×(23)2.例10在手工制作课上，小明做了一个正方体的数学教具，已知其棱长为6×102cm，求该正方体的表面积与体积．知识的综合与拓展，提高学生运用新知解决问题的能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】P49练习T1，T2，T3，T4.及时反馈学习效果，及时订正.作业布置：P54习题8.1T3，选做【拓展提升】部分题．【知识网络】提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．②[讲授效果反思]在运用积的乘方运算法性质时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，且该性质对三个及以上因式的积也适用．③[师生互动反思]_____________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号___________________________________错题题号___________________________________总结反思，感知不足与成功，为后继教学服务.第2课时积的乘方学案学习目标：1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．学习重点：积的乘方的运算．学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．学习过程：一、情境引入：计算：（1）（x4）3 = （2）a·a5 = （3）x7·x9（x2）3=二、探索新知活动：参考（2a 3）2的计算，说出每一步的根据。
1.2.2 积的乘方 学案
_______________________________________
【思考】地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km。它的体积大约是多少立方千米？
新知讲解
本节课来研究：标明学习内容
（6×103）3是幂的乘方形式吗？
3.计算：
(1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (-xy)5;
(4) (5ab2)3; (5) (2×102)2;
4.计算：
（1）( - 3n)3·4n2；（2）(5xy)3-（5x）2·2xy3；
（3）- a3+(-4a)2a．
课后作业
必做题：
1.如果(anbm)3＝a9b15，那么m，n的值为()
想一想anbn=？
典例精讲
例2计算：
(1) (3x)2(2) (－2b)5(3) (－2xy)4(4) (3a2)n.
课堂练习
巩固训练
1.下列运算正确的是（）
A. x.x2=x2B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4
2. 下面的计算是否正确？如有错误请改正：
(1) (ab4)4= ab8; (2) (-3pq)2= –6p2q2
分课时学案
课题
1.2.2积的乘方
单元
第一单元
学科
数学
年级
七年级下
学习
目标
1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。
2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。
3.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力
【学案】 积的乘方
积的乘方学习目标： 1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．2．积的乘方的推导过程的理解和灵活使用．学习重点：积的乘方的运算．学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识． 学习过程：一、情境引入：计算：（1）（x 4）3 = （2）a·a 5 = （3）x 7·x 9（x 2）3=二、探索新知活动：参考（2a 3）2的计算，说出每一步的根据。
再计算（ab ）n 。
（1）（2a 3）2= 2a 3·2a 3 = 2·2·a 3·2a 3 =2( ) a ( )（2）（ab ）2= = =a ( ) b ( )（3）（ab ）3= = =a ( ) b ( ) (4)归纳总结得出结论：（ab ）n =()()()()()（ ）个（ ）个（ ）个⋅=⋅⋅⋅⋅ab ab ab a a a a b b b b =a ( )b ( ) （n 是正整数）．用语言叙积的乘方法则： 同理得到：（abc ）n = （n 是正整数）．三、范例学习【例1】计算：（1）（2b ）3； （2）（－5a ）3 （3）（xy 3）2； （4）（－3x ）4．【例2】计算：（1）（－8）2004·（－0.125）2005四、学以致用【课本P144练习．】1、计算以下各式：（1）（－35）2·（－35）3= （2）（a －b ）3·（a －b ）4= （3）（－a 5）5=（4）（－2xy）4= ；（5）（3a2）n= ；（6）（x4）6－（x3）8=（7）；－p·（－p）4= （8）；（t m）2·t=；（9）（a2）3·（a3）2= ．2、判断（错误的予以改正）①a5+a5=a10( ) ②(x3)5=x8( )③a3×a3= a6 ( )④y7y=y8( ) ⑤a3×a5= a15 ( )⑥(x2)3 x4 = x9( )⑦b4×b4= 2b4 ( ) ⑧(xy3)2=xy6( ) ⑨（－2x）5 = －2x3( )五、课堂小结六、布置作业【课本P148习题15．1第1、2题．】积的乘方，等于．用公式表示：（ab）n=_______（n为正整数）．1．下面各式中错误的选项是（）．A．（24）3=212 B．（－3a）3=－27a3 C．（3xy2）4=81x4y8 D．（3x）2=6x22．下面各式中准确的是（）．A．3x2·2x=6x2 B．（13xy2）2=19x2y4 C．（2xy）3=6x3y3 D．x3·x4=x123．当a=－1时，－（a2）3的结果是（）．A．－1 B．1 C．a6 D．以上答案都不对4、假设（a m b n）3=a9b12，那么m，n的值等于（）A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=65．a6（a2b）3的结果是（）A．a11b3 B．a12b3 C．a14b D．3a12b 4．6．（ab）2=______，（ab）3=_______．7．（a2b）3=_______，（2a2b）2=_______，（－3xy2）2=_______．（－13ab2c）2=______8．42×8n=2( )×2( )=2( )．，9、若x3=－8a6b9，则x=_______．10、计算．（1）（－ab）2; （2）（x2y3）4; （3）（2×103）2; （4）（－2a3y4）3．（5）[（x+y）（x+y）2] 3（6） (－712）2008·（712）200811．下面的计算是否准确？如有错误，请改正．（1）（xy2）3=xy6; （2）（－2b2）2=－4b4．12．已知x n=5，y n=3，求（xy）3n的值．13.已知：a m=2，b n=3，求a2m+b3n的值．14．用简便方法计算以下各题．（1）（－8）2006×（－18）2005; （2）（－0.125）12×（－123）7×（－8）13×（－35）。
积的乘方教案(学案)
积的乘方教学设计解放中学：胡天奇 课 题：积的乘方 教学目标1、知识与技能：通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义及相关运算2、过程与方法： 经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．3、情感、态度与价值观：通过探究、合作学习，培养学生的探索与协作精神，有助于塑造他们挑战困难、战胜困难的勇气和信心． 重点：积的乘方的运算．难点：积的乘方的运算的灵活运用．关键：推导积的乘方的运算过程时，步步深入，层层引导，在探索和练习中发现问题，并寻求解决问题的途径和方法。
理解积的乘方的运算法则，才可能灵活地应用于不同的情景中． 教学方法：采用“探究+活动”的方法，让学生在实际应用中掌握知识． 教学过程 一、复习回顾 1、同底数幂的乘法 ①3222______⨯=②24______a a ⋅= 2、幂的乘方①()()2233______==②()32_______a =二、创设情境，引入新课1． 问题：已知一个正方体的棱长为310cm ，你能列式计算它的体积是多少吗？如果棱长是2acm 呢？ 2． 学生回答 3． 教师分析正方体的体积计算公式为棱长的立方，所以如果棱长是310cm 时，体积应是V =()33310cm ，结果是幂的乘方的形式；如果棱长是2acm 时呢？这时()332V a cm =，底数不再是幂的形式了，而是2与a 的乘积，它是积的乘方，那么积的乘方又该如何运算呢？我们能不能通过下边的阅读材料自己探索找到一个运算规律呢？请同学们利用前两天学习过的幂运算的知识，自己探索，发现其中的奥秒吧．三、自主探究，引出结论1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）()()()()()()()2ab ab ab a a b b a b =⋅=⋅⋅⋅=（2）()()()3________________________________ab a b ===（3）()()()________________________________nab a b === （n 是正整数）2．分析过程：（1）()()()()()222ab ab ab a a b b a b =⋅=⋅⋅=（2）()()()()()()333ab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= （3）()()()()()()nn n n n n ab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个个个3．得到结论：积的乘方：()nn n ab a b =⋅（n 是正整数）思考：如果是三个或更多因数的乘积上述结论还成立吗？ ()nn n n abc a b c =⋅⋅（n 是正整数）积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
《14.1.3积的乘方》学案
14.1.3 积的乘方学习目标:1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律.学习重点：积的乘方运算法则及其应用.学习难点：各种运算法则的灵活运用.学习过程：一、创设情境，导入新课问题一：1、已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是. 因此(2×103)3应该理解为.如何计算呢？二、探究学习，获取新知问题二：(用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.读一读，做一做：（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=（2）(ab)3＝＝＝a( )b( )（3）(ab)4= = =（4）(ab)n＝＝＝a( )b( )（其中n是正整数）2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝（n为正整数）文字语言： .3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？如：（abc）n ＝ .4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算 ，即：（abc ）n ＝ a n b n c n ；在运用积的乘方运算性质时，①要注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.三、理解运用，巩固提高例3 计算：（1）（2b ）3 （2）（2×a 3）2 （3）（－a ）3（4）（－3x ）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x 3)4四、深入探究，自我提高活动四 完成下列探索1.积的乘方运算性质：（ab ）n ＝a n b n ，把这个公式倒过来应该是： .2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？3.试一试 （1）)125.0()(2012201281⨯ （2）52.055⨯（3）4)25.0(20112011⨯- （4）［(-145)502］4×(254)2009 （5）)1()()7(20092011201071--⨯⨯ （6）)()()(23751514909090⨯⨯ 五、总结反思，归纳升华知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n＝ a n b n （n 是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n＝ a n b n c n （n 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝（ab ）n（n 为正整数）方法与规律：______________________________________________________________；情感与体验：______________________________________________________________；反思与困惑：______________________________________________________________.六、达标检测，体验成功（一）填空题: (每小题4分，共29分)1．(ab)2 2.(ab)3 3．(a 2b)3 4. (2a 2b)2 5．(-3xy 2)3 6.(-31a 2bc 3)2 7．(5分)42×8n = 2( )×2( ) =2( ) （二）选择题: (每小题5分，共25分) 1．下列计算正确的是（ ）A ．(xy)3=x 3yB ．(2xy)3=6x 3y 3C ．(-3x 2)3=27x 5D ．(a 2b)n =a 2n b n2．若(a m b n )3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）.A ．m=9，n=4B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n=63．下列各式中错误的是( )A.［(x-y)3］2=(x-y)6B.(-2a 2)4=16a 8C.〔-31m 2n 〕3=-271m 6n 3D.(-ab 3)3=-a 3b 64、 计算(x 4)3 · x 7的结果是 ( )A. x 12B. x 14C. x 19D.x 845. 下列运算中与a 4· a 4结果相同的是 ( )A.a 2· a 8B.(a 2)4C.(a 4)4D.(a 2)4·(a 2)4（三）计算: (每小题6分，共24分)(1))(2b a ()22ba ⋅ (2) ()m m x x x232÷⋅（3）323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-z xy （4）()a b -()3a b -()5b a -（四）拓展题: (每小题10分，共20分) 1．已知20074m =，52007=n ，求n m +2007和n m -2007的值.2．已知212842=⋅⋅x x ，求x 的值.。
积乘方教案3人教版(教案)
课题：整式的乘法（第课时）——积的乘方一、教课目的. 经历积的乘方法例的形成过程，会进行积的乘方运算.. 培育归纳归纳能力和运算能力.二、教课要点和难点. 要点：积的乘方运算.. 难点：归纳归纳积的乘方法例.三、教课过程（一）基本训练，稳固旧知. 填空：同底数幂相乘，底数不变，指数；幂的乘方，底数不变，指数.. 判断正误：对的画“√”，错的画“×”.()()；（）()；（）()·；（）()()；（）()·；（）()2a.（）. 直接写出结果：()×＝()()()＝()·()()＝()()·（二）创建情境，导入新课师：前面我们说过，这一章我们要学的内容是整式的乘除，为了学习整式的乘除，需要先学习一些准备知识. 上边两节课我们学习了两个准备知识：同底数幂的乘法和幂的乘方，本节课我们将学习第三个准备知识——积的乘方（板书课题：积的乘方）.（三）试试指导，讲解新课师：什么是积的乘方？（板书：() ，并指准）是与的积，这个式子表示与积的次方，也就是的乘方 .：怎么做的乘方呢？（指() ）我是看个例子.：（指 () ）的次方表示什么意思？生：⋯⋯（多几名同学表见解）：（指 () ）个式子表示个相乘（板：＝() · () ）.：我知道，乘法有交律和合律，利用乘法的交律和合律，（指准 () · () ）我可以把写在一同乘，把写在一同乘，( ·) · ( ·) （板：＝( ·) ·( ·) ）. 大家仔看一看，是否是么回事？（稍停）：（指 ( · ) · ( · ) ）个式子等于什么？等于（板：＝）：（指准式子）通上边的算，我获得().：下边我再来看一个的乘方的例子 .：（板： () ，并指准）的次方表示什么意思？生：表示个相乘. （生答板：＝() · () ·() ）：利用乘法的交律和合律，（指准 () ·() ·() ）我能够把和写在一同乘，把写在一起乘，于是获得( ··) ·( ··) （板：＝( ··) ·( ··)）.：（指 ( ·· ) · ( ·· ) ）个式子又等于什么？生： . （生答板：＝）：（指准式子）通上边的算，我又获得().：从两个例子，我想同学已了的乘方的律. （板： () ）不要中程，你能出 () 的果？生： . （多几名同学回答，而后板：＝）：（板： () ）那 () 等于什么？生：（答） . （板：＝）：（板： () ）那 () 又等于什么？生： . （板：＝）：看来大家是真的掌握了的乘方的律，的乘方等于什么？哪位同学会用一句把个律出来？生：⋯⋯（多几名同学，鼓舞学生用自己的言归纳）：的乘方的律怎么呢？（指准() ）是，是个的一个因式，也是个的一个因式 . 的乘方等于每个因式分乘方的.师：（指准 () ）积的乘方等于每个因式分别乘方的积.（师出示下边的板书）积的乘方等于每个因式分别乘方的积.师：（指板书）这个结论就是积的乘方的法例，大家把这个法例读两遍. （生读）师：下边我们来看一道例题.（师出示例题）例计算：()(2a)；()()；()()；()().师：（板书：解：()(2a)，并指准）2a有两个因式，一个是，一个是，可见(2a)是积的乘方.依据积的乘方的法例，（ 2a）＝·（边讲边板书：·）. 而＝，所以结果为8a（边讲边板书：＝8a） .（其余小题可逐渐让生试试，运用法例前要让学生明确积的因式）（四）尝试练习，回授调理. 计算：()()()()()()()(). 计算：()()()()()(-2a)()(). 判断正误：对的画“√”，错的画“×”.()·；（）()·；（）()()；（）()()·；（）()()；（）()(-2a)-4a.（）（五）小，部署作：本我学了的乘方法，的乘方法是什么？生：（答）的乘方等于每个因式分乘方的.（作：，. ）四、板的乘方() ⋯⋯＝例() ⋯⋯＝() ＝() ＝() ＝的乘方等于⋯⋯学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。
【学案】 积的乘方(4)
积的乘方学习目标： 1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．学习重点：积的乘方的运算．学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识． 学习过程：一、情境引入：计算：（1）（x 4）3 = （2）a·a 5 = （3）x 7·x 9（x 2）3=二、探索新知活动：参考（2a 3）2的计算，说出每一步的根据。
再计算（）n 。
（1）（2a 3）2= 2a 3·2a 3 = 2·2·a 3·2a 3 =2( ) a ( )（2）（）2= = ( ) b ( )（3）（）3= = ( ) b ( )(4) 归纳总结得出结论：（）()()()()()（ ）个（ ）个（ ）个⋅=⋅⋅⋅⋅ab ab ab a a a a b b b b ( )b ( )（n 是正整数）．用语言叙积的乘方法则： 同理得到：（）n = （n 是正整数）．三、范例学习【例1】计算：（1）（2b ）3； （2）（－5a ）3 （3）（3）2； （4）（－3x ）4．【例2】计算：（1）（－8）2004·（－0.125）2005四、学以致用1、计算下列各式：（1）（－35）2·（－35）3= （2）（a －b ）3·（a －b ）4= （3）（－a 5）5=（4）（－2）4= ；（5）（3a2）；（6）（x4）6－（x3）8=（7）；－p·（－p）4= （8）；（）2·；（9）（a2）3·（a3）2= ．2、判断（错误的予以改正）①a5510( ) ②(x3)58( )③a3×a3= a6 ( )④y78( ) ⑤a3×a5= a15 ( )⑥(x2)3 x4 = x9( )⑦b4×b4= 2b4 ( ) ⑧(3)26( ) ⑨（－2x）5 = －2x3( )五、课堂小结六、布置作业自主检测积的乘方，等于．用公式表示：（）（n为正整数）．1．下面各式中错误的是（）．A．（24）3=212 B．（－3a）3=－27a3 C．（32）4=81x4y8 D．（3x）2=6x22．下面各式中正确的是（）．A．3x2·26x2 B．（132）2192y4 C．（2）3=6x3y3 D．x3·x4123．当－1时，－（a2）3的结果是（）．A．－1 B．1 C．a6 D．以上答案都不对4、如果（）39b12，那么m，n的值等于（）A．9，4 B．3，4 C．4，3 D．9，65．a6（a2b）3的结果是（）A．a11b3 B．a12b3 C．a14b D．3a12b 4．6．（）2，（）3．7．（a2b）3，（2a2b）2，（－32）2．（－132c）28．42×82( )×2( )=2( )．，9、若x3=－8a6b9，则．10、计算．（1）（－）2; （2）（x2y3）4; （3）（2×103）2; （4）（－2a3y4）3．（5）[（）（）2] 3（6） (－712）2008·（712）200811．下面的计算是否正确？如有错误，请改正．（1）（2）36; （2）（－2b2）2=－4b4．12．已知5，3，求（）3n的值．13.已知：2，3，求a23n的值．14．用简便方法计算下列各题．（1）（－8）2006×（－18）2005; （2）（－0.125）12×（－123）7×（－8）13×（－35）。
积的乘方参考教案 参考学案.doc
积的乘方学习目标：1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幕的意义2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题3、在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力4、学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力学习重点：积的乘方运算法则及其应用学习难点：各种运算法则的灵活运用学习过程：一、课前预习1、问题：已知一个正方体的棱长为2x103cm,你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2、讨论：体积应是v = (2xl03)3cm3,这个结果一是幕的乘方形式吗?底数是 ,其中一部分是IO,幕，但总体来看，底数是o因此(2x103)3应该理解为o如何计算呢？(ab)" —=—a{)b()(其中〃是正整数)二、自我探究：(1) (ab)2 = (ab) (ab) = (a a) (b b) = a{ )(2.) (ab)3—= = a()b{ >小结得到结论：积的乘方，__________________________________________即• .(«是正整数)三、巩固成果，加强练习例：⑴(2a)3(2) (一55)3)(3) (xy2)2(4) (—2^3)4四、深入研究，自我提高研究：积的乘方法则可以进行逆运算。
即。
"b n =(ab)"J 2)502 ]4 [2,)2009应用：例：计算K 14」｛5总结：1、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。
即(aby=a n b n (n是正整数)2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。
如(abc)" = a" b n c”(〃是正整数)3、积的乘方法则也可以逆用。
即a" b n = (ab)", a'1 b n c n = (abc)" ( n为正整一数)五、课堂反馈1、计算⑴2(*一(3『牛)侦⑵(5(护(3) (3xj2)2+ (-4xj3) (-xj)(5) (0.125)7 88(6) (0.25)8x41° (7) 2'"x4"'x2、已知 10'" =5,10" =6, 求102m+3n 的(4) (-x 勺尸 + 7(x~)- (-x)2 (-j)3课后作业：1. (&项『的值是( ) A. -6工项 B. 一9方 C. 9工项 .D."项2. 若(2。
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概括
n 个 n 个
(ab ) n
= (ab) (ab) (ab) …(ab) = aaaa …a ? bbb..b
= a b
14-1-3 积的乘万
教学过程：
1课时
时间： 姓名：
一、课前练习：
1计算下列各式：
(1) X 5
议2 =
(2) x 6
x 6 二
(3) x 6
,6
+ x =
(4) _ x x 3 x 5
口
(5)(—
x) (-x)3
= (6)
3x‘ 2
4
x + x x =
（7）（x 3
）3
二
2 5
(8) -(x )二
(9) (a 2
)3
a 5
□
(10) -(m 3
)3
(m 2
)4 =•
(11
)
(x 2n
)3
=
2、下列各式正确的是（ )
（A ）（a 5
）3
二 a 8
（ B
2 3 6 a a a (C ) x 2
x 3
= x 5
(D) 2 2 4
x x x 3： a • a 3= a 5
,也就是说：（ ）。
m n m + n z
即 a • a = a (m 、n 为正整
数） 4: .(a 3)=a( ), 数。
)
也就是说： ( )0 即(a m )n
i m n, =a • (m 、n
二、探索练习：试一试
1、计算：23
汉53
=
X
二 =( X
)3
2、计算：28
汉58
=
X
= =(
.)8
3、计算：212
5
12
=
X
= =( 12
工 )
2
4、( 1)(ab) = (ab)
? (ab)= (aa)
? (bb) = a ()b ()
(2) (ab) 3
=
=a
b ()
;
(3) (ab) 4
=
=a ()
b （
）。
o
为正整
(ab) " = a n b (n为正整数)积的乘方，等于各个因式的乘方的积(积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
)
三、巩固练习：
例 1 计算：
(1)(2b) 3= 2( )b( ) = ______________ ;
32
(2)(2Xa3) 2= _______________ X_________ =_________________
(3) (-a) 3=( __________ )3?a3=
(4)(-3x) 4= _______________ = ____________
练习 1：书上的第 75页的练习中的第： 1,2 题
1)判断下列计算是否正确，并在托号内打”"”或写出正确答案:
(1) (xy3) 2= xy6; ( ) (2) (-2x) 3=-2x3()
2 2 2 2 2 4
(3) a ? a = (2a) ; ( ) (4) a ? b = (ab)( ) 2)计算:(书上练习)
23
(1)(3a) 2；(2)(-3a) 3；
(3)(ab2) 2；(4)(- 2X103) 3
3)计算:(书上的第 76页的习题中第 3题)
5 2 2 (1)(3X105) 2；(2)(2x) 2；
( 3)(- 2x) 3；( 4) a2? ( ab)
5)( ab) 3? (ac)
例2:(逆用性质进行)计算：
⑴24
X 44
X 0.1254
= ___________________________________________________ (2) ( — 4)2002
X (0.25)2002
= ____________________________________ (3) 23 X53 = __________________________________
8 8
(4) 2 X5
= ________________________________________
12 12
(5) 2X5
课后练习：（113中学还有一个一课一练）
1、计算下列各题：(1) (ab)^(__)6
(__)6
(2) (2m)3
=(_)3
(__)3
(3) (-2
pq)2
=(_)2
(__)2
(—)
3
⑶(
;
ab)2
试比较a 、b 、c 的大小
V 、r 分别表示球的体积和半径，
，太阳的半径约为6 105
千米，它的体积
大约是多少立方米?
(4) (-x 2
y)5
=(_)5
(_)5
2、计算下列各题：（1） （ab ）=
5
(2) (-xy)二
2 2
(5) (2 10) =
(6) (-2 102
)3
3、计算下列各题：
（-”2
）2
(1) (2) (-?a n
b m
)3
3
(3) (4a 2
b 3
)n
(4)
2
4
2 2
2a b -3(ab )
(5)
2 3 3
、2, 3
(2a b) - 3(a )
2 2 2
(6) (2x) (-3x) -(-2x) (7) 9m 4
(n 2
)3
■ ( -3m 2
3\2
n )
(8) (3a 2
)3
b 4
3(ab 2
)2
a 4
四、提高练习：
1、计算：- 2100
0.5100
（-1）2003
2、已知 2m
=3，2n
=4求23m 2n
的值
3、已知 x n
=5 y n
=3 求(x 2
y)2n
的值
4、已知 a = 255
， b = 344
， c = 533
，
4、太阳可以近似地看做是球体，如果用 那么 v = 4
二r 3
.
3
（保留到整数）。