[农学]612平面直角坐标系_求面积
平面直角坐标系面积问题
平面直角坐标系面积问题介绍平面直角坐标系是数学中常见的一种坐标系，由两条相互垂直的数轴组成。
在平面直角坐标系中，我们可以通过坐标点的位置来描述平面上的几何图形。
而面积问题则是研究平面上各种几何图形的大小。
本文将介绍平面直角坐标系中常见的几何图形，并讨论如何计算这些图形的面积。
我们将重点关注矩形、正方形、三角形和圆形这四种常见几何图形。
矩形矩形是平面上最简单的几何图形之一，由四条边和四个顶点组成。
在平面直角坐标系中，我们可以用两个对角顶点的坐标表示一个矩形。
矩形的面积计算公式为：A=l⋅w，其中A表示矩形的面积，l表示矩形的长度，w表示矩形的宽度。
对于一个顶点坐标为(x1,y1)和(x2,y2)的矩形，其长度l=|x2−x1|，宽度w=|y2−y1|。
根据上述公式可以计算出矩形的面积。
正方形正方形是一种特殊的矩形，其四条边长度相等且四个角均为直角。
在平面直角坐标系中，我们可以用一个顶点和边长表示一个正方形。
正方形的面积计算公式为：A=s2，其中A表示正方形的面积，s表示正方形的边长。
对于一个顶点坐标为(x,y)的正方形，其边长s可以通过计算两个对角顶点之间的距离得到。
然后根据上述公式可以计算出正方形的面积。
三角形三角形是平面上最基本的几何图形之一，由三条边和三个顶点组成。
在平面直角坐标系中，我们可以用三个顶点的坐标表示一个三角形。
三角形的面积计算公式有多种，下面介绍两种常用方法。
海伦公式海伦公式适用于已知三边长度的情况。
假设三边长度分别为a、b和c，则三角形的半周长s=a+b+c。
三角形的面积A可以通过以下公式计算：2A=√s⋅(s−a)⋅(s−b)⋅(s−c)矢量叉积法矢量叉积法适用于已知三个顶点坐标的情况。
假设三个顶点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)，则三角形的面积A可以通过以下公式计算：A=12|(x1y2+x2y3+x3y1)−(y1x2+y2x3+y3x1)|圆形圆形是平面上最常见的几何图形之一，由一个圆心和半径组成。
例谈平面直角坐标系内图形面积的求法
例谈平面直角坐标系内图形面积的求法
平面直角坐标系的图形面积求法是一种常见的数学知识。
它可以帮助我们准确地求出图形之间的面积差距，非常有用。
下面，我们来看看平面直角坐标系内的图形面积的求法。
首先，我们需要明确的是，平面直角坐标系是一种满足特定条件的平面上的点集。
特定条件是，它包含两个平行于一定方向的坐标轴，这两个坐标轴称为横轴和纵轴，它们构成一个垂直的空间结构。
另外，其中的一些点还要满足一定的关系：例如，直线上的两个点之间的距离为一定的常数，或者是关于一定的函数，满足这些关系的点构成的几何图形，称为函数图形。
接下来，我们就可以基于平面直角坐标系内的函数图形来求得所有图形面积。
具体来说，函数图形的面积可以根据其公式求解，可以通过积分来求解，也可以用变量计算公式来求解，来计算函数图形构成的图形面积。
另外，还有种更加传统的方法，即三角法，它是建立在直角坐标系的基础之上，根据三角形的原理来计算的，即通过三角形的两个顶点的坐标来确定此函数图形的面积，并将三角形的面积加起来，就可以获得函数图形的面积。
总而言之，如何求得平面直角坐标系中图形面积，一般有以上提及的几种方法。
不管怎样，在求解过程中，要掌握好这些方法的基本原理，能够识别出图中的几何图形，更能够有效地利用科学的方法，这样才能准确地求出图形之间的面积差距，科学地处理信息。
初二数学平面直角坐标系面积问题
初二数学平面直角坐标系面积问题一、概述在初中数学学习中，平面直角坐标系是一个重要的概念。
在这个坐标系中，我们可以通过两个数值来确定平面上的一个点的位置，进而计算出所需图形的面积。
本文将从初二数学的角度出发，探讨平面直角坐标系下的面积问题，并为大家解析面积问题的解题思路和方法。
希望能够对同学们的学习有所帮助。
二、平面直角坐标系下的基本概念1. 坐标系平面直角坐标系由两条相互垂直的直线，它们被称为坐标轴，通常用x 和y来表示。
这两条坐标轴把平面分成了四个部分，它们分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
2. 点的坐标在平面直角坐标系中，我们可以用一个有序数对(x, y)来表示一个点P 的坐标，其中x为点P在x轴上的坐标，y为点P在y轴上的坐标。
3. 面积的计算在平面直角坐标系中，我们可以通过连接坐标轴上的点和直线，来确定一个图形的面积。
面积的计算方法有很多种，例如利用基本几何图形的面积公式进行计算，或者利用积分的方法进行计算。
三、常见的面积计算题型1. 长方形的面积计算我们来看一个简单的例子。
如果给出了一个长方形的两个顶点的坐标，我们要计算这个长方形的面积该怎么做呢？解题思路：（1）首先计算长方形的边长，可以利用坐标点之间的距离公式进行计算。
（2）根据长方形的面积公式S=长×宽，计算出长方形的面积。
2. 三角形的面积计算另外一个常见的题型是给出三角形的三个顶点的坐标，要求计算三角形的面积。
解题思路：（1）利用三角形的面积公式S=（1/2）×底边长度×高，计算出三角形的面积。
（2）可以利用向量运算的方法进行计算，例如计算三角形的两条边的向量，然后利用向量叉乘的方法得到三角形的面积。
3. 多边形的面积计算对于给出多边形的各个顶点的坐标，要求计算多边形的面积这样的题型，我们可以采用分割成若干个三角形，再分别计算每个三角形的面积，最后将各个三角形的面积相加来得到多边形的面积。
平面直角坐标系中的面积问题
突破数学压轴题解题策略平面直角坐标系中的面积问题解题策略1【专题攻略】面积问题是初中常考内容，一般应用以下几种方法解决：一是“直接法”，即套用求面积的公式.二是常用“割补法”.割：分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可.补：补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分.三是“平行线转化法”，即利用平行线之间的距离处处相等，同底等高模型转化面积来解决.在平面直角坐标系中求面积时，必然会用到线段长度，这里会涉及到利用两点之间的距离公式来求距离.在平面直角坐标系中有两点A（x1,y1）、B（x2,y2），则AB2=（x 1- x2）2 + （y1– y2）2 .若两点平行于坐标轴，则两点之间的距离可以直接用横或纵坐标的差来求.【复习回顾】：例1如图Δ ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，0），B（-2，0），C（2，4），求ΔABC的面积.例2如图2，点C为平面直角坐标系中的任意一点，已知点A （-5，0），点B （3, 0）Δ ABC的面积为12，试说明点C的坐标特点.例3如图Δ ABC三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （4，5），C （-1，2），求Δ ABC的面积.y >6 -5 - D4 - 3 - 2 - 1 -x-1 01 2 3 4 5 6 7 -1- -2 - 图4图5例4如图4，在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为（0，2），（1，0），（6，2）（2, 4）求四边形 ABCD 的面积.类型3 三边均不与坐标轴平行例5在图5的直角坐标系中，Δ ABC 的顶点都在网格点上，其中，A 点坐标为 （2，一 1），则Δ ABC 的面积为 ________________________ .y,:4(?1)〆o123 4 1例6如图，已知Δ ABC中，A（4，1），B （4，5），C （-1，2），求Δ ABC的面积.例7如图，以O A为边的ΔOAB的面积为2，试找出符合条件得且顶点是第一象限格点的点C，你能找出几个这样的例8已知：A（0,1）,B（2,0）,C（4，3）.（1）在坐标系中描出各点，画出ΔABC（2）求ΔABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且ΔABP与ΔABC的面积相等，求点P的坐标.。
平面直角坐标系中三角形面积的求法
平面直角坐标系中三角形面积的求法嘿，伙计们！今天我们来聊聊一个非常有趣的话题——如何在平面直角坐标系中求三角形的面积。
我知道你们可能会觉得这个话题有点儿枯燥，但是别担心，我会用一种轻松幽默的方式来讲解这个问题，让你们在轻松愉快的氛围中学到知识。
我们要明确什么是三角形。
三角形就是由三条线段相互连接的图形，这三条线段叫做三角形的边，而它们相互连接的地方叫做三角形的顶点。
好了，现在我们知道了三角形的基本概念，接下来我们就要开始求三角形的面积了。
那么，三角形的面积到底是怎么求出来的呢？其实，这个问题还有一个更简单的方法，那就是：如果一个三角形的底边长是a,高是h,那么它的面积就是ah/2。
这个公式是不是很简单呢？而且还很好记，因为它的名字叫做“海伦公式”。
那么，我们如何应用这个公式来求解具体的三角形面积呢？其实，只要知道三角形的底边长和高，就可以直接将这两个数值代入公式进行计算了。
比如说，我们有一个三角形，它的底边长是10,高是8,那么它的面积就是10 * 8/2=40。
有时候我们并不知道三角形的具体尺寸，只知道其中两个顶点的坐标。
这时候，我们就需要运用一些几何知识来求解了。
具体来说，我们可以先求出三角形的另外两个顶点的坐标，然后再将这些坐标代入海伦公式进行计算。
这个过程可能会比较复杂一点儿，但是只要你掌握了方法，就一定能够成功求解。
那么，我们如何求出三角形的另外两个顶点的坐标呢？这里就要用到一些基本的几何知识了。
我们要知道三角形的三个顶点是共线的，也就是说它们在同一条直线上。
我们要知道三角形的内角和是180度。
有了这两个条件，我们就可以根据已知的两个顶点的坐标来求出第三个顶点的坐标了。
具体的求法有很多种，这里我就不一一介绍了，你们可以去网上找一些相关的教程学习一下。
求解三角形的面积并不是一件难事儿。
只要你掌握了海伦公式和一些基本的几何知识，就可以轻松地解决这个问题了。
如果你觉得这个问题还是有点儿难度的话，也不要灰心丧气。
坐标法计算面积公式
坐标法计算面积公式在我们学习数学的漫长道路上，坐标法计算面积公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开许多难题的大门。
先来说说啥是坐标法计算面积公式吧。
简单来讲，就是通过在平面直角坐标系中给定一些点的坐标，然后利用特定的公式和方法来算出图形的面积。
比如说，有一个三角形，它的三个顶点坐标分别是 A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)，那这个三角形的面积就可以用行列式的方法来计算。
听起来是不是有点晕乎？别着急，我给您慢慢道来。
就拿我之前教过的一个学生小明来说吧。
有一次上课，我刚讲到这个坐标法计算面积公式，他一脸迷茫，完全不知道我在说啥。
下课后，他怯生生地来找我，说：“老师，我咋觉得这个坐标法这么难啊，我怎么都搞不懂。
”我笑着跟他说：“别着急，咱们一起来看看。
”于是，我拿出纸和笔，画了一个简单的三角形，标上坐标，一步一步地给他讲解。
“你看啊，小明，咱们先把这几个坐标写下来，然后按照公式来算。
”我一边说，一边带着他计算。
经过几次反复的练习和讲解，小明终于露出了恍然大悟的表情，兴奋地说：“老师，我懂了，原来也没有那么难嘛！”看着他那开心的样子，我心里也特别欣慰。
其实坐标法计算面积公式在很多实际问题中都能派上用场。
比如在建筑设计中，设计师要计算一块不规则土地的面积，就可以通过建立坐标系，测量几个关键位置的坐标，然后用这个公式算出面积，从而更好地规划建筑布局。
再比如说，在地理测量中，要计算某个山区的面积，也能用到这个方法。
测量人员在地图上确定一些关键点的坐标，再进行计算，就能得到相对准确的面积数据。
坐标法计算面积公式还能帮助我们解决一些有趣的数学谜题。
想象一下，有一个形状奇特的多边形，通过给出它各个顶点的坐标，我们就能算出它的面积，是不是感觉很神奇？总之，坐标法计算面积公式虽然看起来有点复杂，但只要我们掌握了它的窍门，多做一些练习，就能在数学的世界里畅游，解决各种各样的难题。
就像小明一样，只要不放弃，总会有豁然开朗的那一刻。
在平面直角坐标系中求图形的面积—割补法
数 形
追问：若B点和A点不在平行于x轴或y轴的方向上，还能求出△OAB的面积吗？
不熟悉图形→熟悉图形
转化
引入课题：本节课我们重点来研究在平面直角坐标系中求图形的面积——割补法.
( 根据课堂情况，B点的位置可随时更换.)
探究新知、巩固提高：
如图，三角形AOB的顶点分别为A（0，2），B（4，0），C（1，-2）.求三角形ABC的面积.
2.能利用割补法求平面直角坐标系中一些简单图形的面积.
3.通过用割补法求平面直角坐标系中的图形的面积问题的探究，体会转化思想；
4.通过自主探究、独立思考、合作交流、现场展示等学习方式，培养个人数学核心素养.
5.通过探究获得一些分析问题和解决问题的基本方法，发展创新意识.
教学重点
掌握用割补法求图形的面积，体会转化思想.
当遇到没有格点求面积时，学生遇到新的挑战.
强调辅助线的描述方式和书写过程的严谨性.
变形练习、巩固新知：
已知：如图，三角形AOB的顶点分别为A（4，0），B（2，4），C（0，2）.求四边形OABC的面积.
拓展：从三角形→四边形.
一题多解，开发思维.
提高学生的学习积极性.
拓展探究、超越课堂：
四边形ABCD的顶点分别为A（-作的与x轴的平行线相交于点D、E.
则D（4,2） E（4，-2）
(其中一种解法)
=
=AD×DE - ×AD×DB - ×BE×CE - ×AF×CF
=4×4 - ×4×2 - ×2×3 - ×1×4
=16-4-3-2
=7
学生独立思考，回答问题.
教师引入课题
教师出示问题
教学难点
在没有格点的坐标系中，用割补法求不规则图形的面积.
初中数学聚焦平面直角坐标系中的面积问题
初中数学聚焦平面直角坐标系中的面积问题何春华我们经常会遇到一些与平面直角坐标系有关的面积问题，三角形或四边形的顶点都可以用坐标表示出来，让我们求图形的面积．下面我们就将这类求面积的问题总结一下，希望能对大家有所启发．1、求一边在坐标轴上的三角形的面积例1 如图1，在△ABC 中，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，0），（6，0），（2，4），求△ABC 的面积．图1分析：这道题要求的是△ABC 的面积．由于△ABC 的一边在坐标轴上，所以可以把线段AB 看做三角形的底边，把点C 到x 轴的垂线段看做三角形的高，这样便可顺利地求出面积．解：104521S ABC =⨯⨯=∆ 评注：当三角形的一边在坐标轴上时，往往可以把这一边看做底边，把另一顶点到坐标轴的垂线段作为高，然后再求面积．当图形平移到坐标轴上其他位置时一样可以用这种方法求解．2、求三条边都不在坐标轴上的三角形的面积例2 如图2，在△AOB 中，点A 、O 、B 的坐标分别是（1，5），（0，0），（4，2），求△AOB 的面积．图2分析：对于这类题，可将所求三角形的面积转化为几个图形的面积的和或差，如△AOB 的面积可以看做一个矩形的面积减去三个小三角形的面积．要注意，与x 轴（或y 轴）平行的线段上的点的纵坐标（或横坐标）相同，线段的长度等于线段的两个端点的横坐标（或纵坐标）的差的绝对值。
解：过点A 作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BC ⊥x 轴于C ．分别延长线段EA 和线段CB ，使它们相交于D 点，则∠EDC=90°．由A 、B 两点的坐标可知，OC=4，BC=2，BD=3，AD=3，AE=1，OE=5．所以有OBC ADB AEO EOCD AOB S S S S S ∆∆∆∆---=矩形94292520242133********=---=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯= 评注：对于三条边都不在坐标轴上的三角形来说，求面积时一般通过构造特殊图形来解决问题，如在这道题中我们将△AOB 的面积转化为一个矩形的面积与三个小三角形的面积之差．如果将三角形平移到平面直角坐标系内其他位置，解题方法类似．3、求一边在坐标轴上的四边形的面积 例3 如图3，四边形OABC 在平面直角坐标系内，O 、A 、B 、C 四点的坐标分别为（0，0），（1，2），（5，4），（6，0），求四边形OABC 的面积。
平面直角坐标系中求面积
∵A(-4,-5)
∴D(-4,0)
由点的坐标可得 AD=5 BC=6
∴ S△ABC = 1 ·BC·AD=1 ×6×5=15
2
2
精品课件
二、检测交流
如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A(2,3),B(5,0),E(4,1)，则△AOE的面积为多少？
y
4A
3
●
2
E
1
●
B
●
●
-5 -4 -3 -2 -1O -1
x
-1
-2
-3
-4
精品课件
解：设点C的坐标为(0,y)
∵A(-5,0) B(3,0)
∴AB=8
∵点C在y轴上 ∴OC⊥AB OC=｜y｜
∴ S△ABC =
1 AB· OC= 1 ×Байду номын сангаас ×｜y｜=12
2
2
解得｜y｜=3 ∴y=±3
∴C的坐标为(0,3)或(0,-3)
精品课件
四、训练反馈：
2、已知点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，
过点B作BE⊥X轴于点E
则D(1,0) E(5,0)
由点的坐标可知
AD=4 BE=2 OD=1 DE=4 CE=1
∴ S四边形ABCD= S△AOD+ S梯形ABED+S△BEC
= 1 OD·AD+1
1
(BE+AD)·DE+2 ·EC·2 BE
2
1
1
1
2
=
×1×4+ 2
2
×6×2+
×1×2
= 15
精品课件
平面直角坐标系中求面积
精品课件
专题-平面直角坐标系中图形面积的求法
小专题——平面直角坐标系中图形面积的求法
方法1 直接利用点的坐标求图形的面积
当图形有边在坐标轴上或与坐标轴平行时，可考虑直接将点的坐标转化为线段长，进而计算图
形面积．
1．如图1，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(－3，0)，B(0，3)，C(0，－1)，则三角形ABC的面积为_______
图1 图2
2．如图2，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(4，2)，B(4，6)，C(－1，3)，三角形ABC的面积为______．
方法2 利用补形法求图形的面积
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，B(1，
3)，C(2，－3)，你能求出三角形ABC的面积吗？
方法3 利用分割法求图形的面积
4．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四边形OABC的面积．
方法4 根据已知图形的面积利用逆向思维求点的坐标
已知坐标系中图形的面积，求点的坐标时，可将点的横(纵)坐标转化为到坐标轴的距离，利用面积来解决线段数量关系，从而求出点的坐标．
5．如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.
(1)点B的坐标为______________；
(2)三角形ABC的面积为__________；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
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1234 5 678
x
h
26
y
C`
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法4
B`
B(6,2)
-2 -1 O A1` 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
A(-1,-2)
x
h
27
练习１.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别 为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。
y
（1）把三角形A1B1C1向
7
右平移4个单位，再向下
6 5
平移3个单位，恰好得到
4
三角形ABC，试写出三角
A1
3 2
形A1B1C1三个顶点的坐标;
-6
-5
B1
-4
-3
-2
1
-1--12C011
2 A3
4
5
6
x
-3 -4
B
C
-5
-6
h
解 :点 A1( 2, 2 ) 点 B1(3,0) 点 C 1(0 . 0 .5)
（2）若点C在第四象限上，且三的角象形限A，BC求的C 面积=9，|x|=3,求点C的坐标 点的坐标又如
何？）
5
4
3 2
1
-4
-3A-2
-1
0 -1
-2 -3
-4
1 2 3 B4 5 C
分析：由三角形的面 积可求出C到AB所在 的直线距离为3,而点 C在第四象限可知它 的坐标符号，从而可 知y=-3
y
A(1,4)
２.若BC的坐标不变,
B (-4,0) O
△ABC的面积为6,点A
y
的横坐标为-1,那么
A
点A的坐标为_(_-1,2)或(-1_,.-2)
(-4,0B)
C (2,0x)
(2,0)
Cx
h
6
例1 已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y) (1)若点C在第二象限，且|x|=4,|y|=4, 求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；
-1
1 2 3 4C 5 x
图（13）
答：有无数个点，它们在过点(0,2)或(4,0)
并与线段OA平行的直线上h 。
21
➢ 一般的，在平面直角坐标系中， 求已知顶点坐标的多边形面积都可以 通过_割_ 补__的方法解决； ➢ 在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积 不易直接求出，我们也可以通过_等_ 积变__换___， 使之变为与它等面积的图形。
图（3） h
10
y
4
3
2
A(2,1)
1
O
1 2 3 4 B1(x4,0)
图（3）
SOA1B12412
h
11
y
4 3
B2(0,2)2
1
A(2,1)
O
1 234
x
图（4）
S OA 2 B1 2222
h
12
Y
4
3
B3(2,3)
2
1
A(2,1)
O
1
234
X
图（5）
SOA 3 B1 2222
h
13
y
4
h
1
练习1：求下列条件下线段AB的长度.
1）A(－6，0)，B(－2，0)
2）A(－3，0)，B(2，0) y 3）A(1，0)，B(5，0).
4
4）A(x1，0)，B(x2，0). 3 2
5）A(0，y1)，B(0 ，y2 ). 1
-5 -4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4 h
12 345
5
C
4
3
2
1
-4
-3 A-2
-1
0 -1
-2 -3
-4
1 2 3 B4 5
h
分析(1)由点C在第二 象限，可知x和y的符 号，这样可化简绝对 值，从而求点C的坐 标，求三角形的面积， 关键求点C到AB所在 的直线即x轴的距离 |y|
7
例1 已知A(-2,0)，B（4，0），C（（若x不,y限)定C
B4(4,4)
A(2,1)
1 23 图（12）
4
B1(4,0)
x
S O1 A B S O2 A B S O3 A B S O4 AB
h
20
在下图中，以OA为边的△ABO的面积为2，试找
出符合条件的点B，你能找到几个这样的点？
y
问题3
5
4
Pa
3
2 B(0,2)
1
A(2,1)
P` b
-1 O
B4(4,4)
3
2
1
A(2,1)
O
1
2 3 4x
图（6）
h
14
y
4
N
B4(4,4)
方
3
法
1
2
1
A(2,1)
O
1
2M 3 4 x
图（7）
S S S OA 4 B OAC AC 4B 1 2121 2122
h
15
y
4
B4(4,4)
方
3
法
2
2
1E
F
A(2,1)
O
1
2 3 4x
图（8）
S O4 A S B OA S D A4 D B 1 2 1 1 1 2 1 3 2
h
8
2. 点B在哪条直线上运动时, △OAB 的面积 保持不变？为什么？
y
4
B (3,3)
3
2
1
A(4,0)
O
1
234
x
h
9
问题3
在图(3)中，以OA为边的△OAB的面积为2，试找 出符合条件的且顶点是格点的点C，你能找到几
个这样的点？(在图中现有的网格中找)
y
4
3
2
1
A(2,1)
O
1 234 x
h
22
1.已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3), 求△ABC的面积.
6y
5
4
C(1,3)
3
2
1
B(6,2)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)-2
-3
h
23
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
x
h
24
y
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法2
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
h
25
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法3
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
x
2
问题1 如图（1）， △AOB的面积是多少？
y
4
B (0,3)
3
2
1
A (4,0)
O
1
234
x
图（1）
h
3
点 坐标
线段长度 距离 三角形面积
h
4
问题２ 如图（2）， △AOB的面积是多少？
y
4
B (3,3)
3
2
1
A (4,0)
O
1
234
x
图（2）
h
5
练习. １．已知A(1,4),
B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿1＿2 ＿．
F(4,0)
O
1
2 3 4x
图（10）
S O4A S 正 B O 方 4 G F S 形 B O 4 G B S 四O 边 4 A F
44 1 446 2
2
h
18
y
4
B4(
A(2,1)
F(4,0)
O
1
2 3 4x
图（11）
h
19
y
4 3
B2(0,2)2
1
O
B3(2,3)
h
16
y
4
B4(4,4)
方
3
法
3
2
1
E(4,1)
A(2,1)
F(4,0)
O
1 2 3 4x
图（9）
S O4A 1S B O 444 F 1 S (梯 B 24A )1形 E 1S O 2 A 3F 4 EB
2
2
2
2
h
17
y
4
G(0,4)
3
2
B4(4,4)
方
法
4
1
E(4,1)
A(2,1)