国科大材料化学复习资料

第二章晶体学

终极重点：1、晶体特征，晶体与非晶体区别 2、晶向与晶面指数确定步骤

1.晶体的性能特征：均一性，各向异性，自限性，对称性，最小内能性；

2.对称操作与对称要素：对称轴，对称面，对称中心，倒转轴；

3.晶向指数与晶面指数：确定步骤；

4.球体的堆积：六方，面心立方，体心立方

5.鲍林规则；

6.各种典型晶体构型；

7.硅酸盐晶体结构与实例：岛状，链状，层状，架状；

8.同质多晶现象：可逆转变，不可逆转变，重建型转变，位移型转变。

1.晶体的性能特征：均一性，各向异性，自限性，对称性，最小内能性

(1)晶体的基本特征

晶体的性能特征结晶均一性：在晶体内部任意部位上具有相同的性质；

各向异性：在晶体不同方向上表现出的性质差异；

自限性：能够自发形成封闭的凸几何多面体外形的特性；

对称性：晶体中的相同部分（晶面，晶棱，等等）以及晶体的性质能够在不同方向或位置上有规律地重复；

最小内能性：在相同的热力学条件下，晶体与同组成的气体、液体及非晶态固体相比具有最小内能，即最为稳定。

(2)对称操作与对称要素：

对称操作：使晶体的点阵结构和性质经过一定程序后能够完全复原的几何操作；对称要素：实施对称操作所依赖的几何要素（点，线，面等）；

1.旋转操作与对称轴：一个晶体如能沿着某一轴线旋转360 / n（n = 1, 2, 3, 4, 6）后使晶体位置完全回复原状，则该晶体具有n 重对称轴；

2.反映操作和对称面：一个晶体中如果存在某一个平面，使平面两边进行反映操作，而令晶体复原，则这个平面称为对称面；

3.反演操作和对称中心：一个晶体中央在某一个几何点，使晶体外形所有晶面上各点通过该几何点延伸到相反方向相等距离时，能够使晶体复原的操作。该几何点称为对称中心。

4.旋转反演操作和对称反轴：旋转之后进行反演使晶体复原的操作；只有4¯是新的独立对称要素。

(3)晶向指数与晶面指数：确定步骤

晶向指数：

以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标轴x，y，z，以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位；

过原点O作一直线OP，使其平行于待定晶向；

在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的3个坐标值；

将这3个坐标值化为最小整数u，v，w，加以方括号，[ u v w ]即为待定晶向的晶向指数。

晶面指数：

在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同；

求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值；

取各截距的倒数；

将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为 (h k l )。

(4)球体的堆积：等径球体的紧密堆积，等径球体的非紧密堆积（体心立方）

包括：六方紧密堆积和面心立方紧密堆积，该两种方式是同种原子（等径球体）能够达到的最紧密堆积方式，堆积系数（原子所占空间分数）达0.74，其余0.26为空隙所占有。

六方紧密堆积（hcp）：在同一层密排面上，每个原子周围均有6个最邻近原子（出现两种类型的凹坑）；第二层密排面排列于第一层上，必然置于同一类型的凹坑中；第三层排列于第一层的正上方；第四层排列于第二层的正上方，依次类推，形成 ABABAB 构型。

面心立方紧密堆积（fcc）：在同一层密排面上，每个原子周围均有6个最邻近原子（出现两种类型的凹坑）；第二层密排面排列于第一层上，必然置于同一类型的凹坑中；第三层排列于第二层未占据的凹坑位置；第四层排列于第一层的正上方，依次类推，形成 ABCABC 构型。

体心立方堆积（bcc）非紧密堆积方式：堆积系数0.68，配位数8；单层排列面作近似紧密排列，每个原子与四个最邻近原子接触；在第一层的凹坑处堆积第二层同形排列面；第三层排列面位于第一层的正上方，依次循环。

空隙规则：如果构成某晶胞需要n个原子作紧密堆积，则该晶胞必具有 2n个四面体空隙和n个八面体空隙。

补充：晶体的宏观对称性：是指晶体中的相同部分（晶面，晶棱等）以及晶体的性质在不同方向或位置上有规律地重复出现。

晶体的微观对称性：

螺旋轴：对称轴上加上平移操作，是一种复合的对称要素，螺旋轴的周次n只能等于1、2、3、4、6，所包含的平移变换其平移距离应等于沿螺旋轴方向结点间距的s/n，s为小于n的自然数；

滑移面：对称面上加上平移操作，对于此平面的反映和沿此直线方向平移的联合，其平移的距离等于该方向行列结点间距的一半。

(5)鲍林规则

1.鲍林第一规则几何规则：围绕每一个正离子，负离子的排列占据一个多面体的各个顶角位置。正负离子的间距决定了离子半径的总和，负离子配位数决定于正负离子半径的比率。

2.鲍林第二规则静电价规则：处于最稳定状态的离子晶体，其晶体结构中的每一个负离子所具有的电荷，恰恰被所有最邻近（相互接触）的正离子联系于该负离子的静电价键所抵消。

3.鲍林第三规则共棱共面规则：共棱数越大，尤其是共面数越大，则离子排列趋于越不稳定。

4.鲍林第四规则：高电价和低配位数的正离子具有尽可能相互远离的趋势。

5.鲍林第五规则节约规则：所有相同的离子，在可能范围内，它们和周围的配位关系往往是相同的。

(6)各种典型的晶体结构：

金刚石立方面心结构：碳原子位于立方面心的所有结点位置和交替分布在立方体内的四个小立方体的中心，每个碳原子周围有四个碳原子，碳原子之间形成共价键。

石墨结构：六方晶系：碳原子呈层状排列，每层中碳原子按六方环状排列，每个碳原子与三个相邻碳原子距离相等（0.142 nm），层间距为0.335 nm。特点：层内为共价键而层间为分子键。