第五章激光的振荡特性
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阈值反转粒子数密度 阈值增益系数 阈值泵浦功率（阈值泵浦能量）
一. 阈值反转粒子数密度 Dnth 自激振荡条件: （1） Dn > 0; （2） g >a
推导Dnth的两种方法: (1) 光强变化 * (2)速率方程;
(1) 往返一周的光强变化
I I e ( g 0 a ) l r e ( g 0 a ) l r 1 0 2 1
四、短脉冲（t0<<2）激光器的阈值泵浦能量 短脉冲激励：忽略自发辐射(A21)及无辐射跃迁(S21)
只考虑泵浦激励作用
若要使 Dn=1 要使 n2=n2t 需吸收（泵浦）光子数 (1/1) 需吸收（泵浦）光子数 (n2t / 1 )
当单位体积吸收的泵浦光子数 > ( n2t / 1 ) 就能产生激光
• 中心频率处阈值反转粒子数最低 0
Dnt 0 21l
• 阈值反转粒子数密度－ 0时的阈值反转粒子数密 度 二、阈值增益系数 gt 即0时的阈值增益系数
Dnt 0 Dnt
21l
g Dn 21 , 0
g g t Dnt 21
第五章 激光器的振荡特性
§5.0 脉冲激光器与连续激光器 • 激光器分类(工作方式－按泵浦方式分类)
连续激光器
脉冲激光器
短脉冲激光器
长脉冲激光器
三能级系统(红宝石)的泵浦激励
W13(t)
矩形脉冲激励
W13 t W13 W13 t 0
w13
0 t t0 t t0
I0，I1 r1 r2
r1r2 I 0 e
r1r2 e
2 ( g 0 a ) l
I0
2 g 0 a l
增益介质充满腔内
a aT a d a s1 a s2 a i
a
1
gth Dnth 21 , 0
1 g th a ln r 1r 2 2l
gi ( ν1 ,I1 )
gi0 ( 1 ) 1 I1 Is
增益曲线非均匀下降
g H ( ν, ν1 ,I1
增益曲线均匀下降
G ( )
0 H
g( ν, ν1 ,I1 )
) I ( ν ν ) (1 I
( ν1 ν 0 )
2 2 0 D νH 2 2 1 D νH 2 2
n2 t0
1W13 n 2
A21 1W13
3. t0 < 2 短脉冲泵浦,时间极短
光泵作用过程中, n2(t) 处于不断增长的非稳态
4.t0 >>2 (长脉冲泵浦)
n2 t A21
激励时间足够长
1W13n
1W13
2
A21n n1 t n n2 t A21 12W13
D F 21 Ppt , Ept
优良激光工作物质－荧光线宽较小 (钕玻璃&YAG比较)
激光器种类 DF (Hz) s (S) Dnt (cm-3) n2t(cm-3) F Ept/ V (J/cm3) Ppt/ V (W/cm3) 红宝石 3.3×1011 3×10－3 8.7×1017 0.7 5 1600 钕玻璃 7×1012 7×10－4 1.4×1018 0.4 0.95 1400 Nd:YAG 2.3×10－4 1.8×1016 1.8×1016 1 4.9×10－3 21 He-Ne 7×10－9 109
h pV
3. Ppt, Ept 与工作物质特性有关 F , 21, s , D F
Ppt
F 21 sl
v 2 A21 21 2 2 4 0 D H
F , 21 , s Ppt , Ept
均匀加宽
非均匀加宽
ln 2v 2 A21 21 3 2 2 4 0 D D
1 I 1 1 I 1
g 1 ~ 1 ,
g ~
曲线示意图并
(1) I I s 1
(2) I1 I s
(3) I1 I s
均匀加宽
g 0 ( ν1 )
g ( ν1 )
0 H
非均匀加宽
g ( ν0 ) 2
0 H
D νH 2 2
( 1 0 )2
0
l
•阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一 定时，阈值增益系数为一常数
g gt
0
l
Dnt 21
v 2 A21 Dnt 2 2 21l 4 0 D H
ln 2v 2 A21 Dnt 32 2 21l 4 0 D D
均匀加宽
非均匀加宽
1.95×1011 1.5×109
~9.5×1018 1.4×1018
4. Dnt
Ppt , Ept
应保证腔内各光学元件质量, 减小各种损耗
5. Ppt和Ept的实际含义
推导得出的Ppt或Ept－有效泵浦功率或泵浦能量 实际激光器Ppt或Ept 为输入泵浦光源的电功率 固体激光器为例
孔宽
1
I 1 Is
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D H
1
s
)
增益曲线均匀下降
孔深 增益曲线烧孔
gi0 ( 1 ) gt
• 激光器的振荡模式
均匀加宽激光器的模竞争及自选模作用 空间烧孔引起的多模振荡 非均匀加宽激光器的多纵模振荡
§5.2 激光器的振荡模式 ( Oscillation mode )
n3 0
n1W13 n3 S32 A31
n3 S32
1
dn2 f2 n2 n1 21 , 0 vN l n2 S 21 A21 n3 S 32 dt f1
泵浦效率
1 S32 S32 A31
短脉冲激光器 h p n2tV E pt 1
E pt h p nV 21
长脉冲或连续激光器
Ppt h p DntV
四能级
12 s
三能级
Ppt
h p nV 212 s
讨论: 1. 四能级系统激光器阈值低于三能级系统
四能级 n1 0, 只需抽运Dnt 粒子就可使 g>a 形成振荡 三能级 n1为基态, 至少要抽运 n/2 粒子, 且 n/2 >> Dnt 2. 泵浦效率 1 的提高
F 12 －总量子效率
F 21l s
2. 三能级系统 • 分析方法与四能级系统类似，不同之处－三能级系统
中，激光下能级为基态（E1）
n2 n1 Dn n1 n2 n
n Dnt Dnt n n n2t n2 t 2 2
Ppt
h p nV 2F s
1. 四能级系统 （假定泵浦均匀）
S10 0 n1 0 Dn n2
S32
E1
S10
n2t Dnt 21l
E0
• 单位时间单位体积内，
2 A21 A21 S21 2 s
1 S32 S32 A31
E2E1 跃迁的粒子数 n2t 2 或 n2t s 2
Va Al VR AL l
dN l 0 dt
Va VR
l
L
设腔内A处处相等
修 正
d N l Al N lAL l N l Al N lAL l f2 c n2 n1 21 , 0 N l Al dt f1 Rl
荧光效率
2 A21 A21 S21
dn2 n1W131 n2 A21 2 n n2 W131 n2 A21 2 dt
可 解 得 当 0 t t 0 时,
A 1W13n n2 t 1 e A21 1W13 2
要维持 n2 n2t • 需要 E3E2 粒子的跃迁补充 n2 s 2 同样多的粒子数 • 通过泵浦（吸收）E0E3 n2t 2 1 或 n2t s 12
PPt
h p n2tV
1 2 s
h p DnV t
F s
h pV
h p －泵浦光子能量
*
讨论
21(,0)不同 Dnt不同，即 Dnt()
• 不同模式() • 不同纵模具有相同的阈值增益gt
• 不同横模的衍射损耗不同,gt 不
同高阶横模的阈值增益大于基模， 即 gt01 gt00
三、连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
（Ppt ， t0>>2）
E3 E2
w03 A30 S21 A21 W21 W12
n2 完成增长过程达到稳定值,可按稳态处理;n1也达到稳定值
W13(t)
n2
w13
0 t0
t
t
• 连续激光器－稳定工作状态(稳态)
各能级粒子数及腔内光子数密度达到稳定状态。
dn dt 0; dNl dt 0
速率方程
代数方程
• 脉冲激光器－非稳定工作状态(非稳态)
泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密度 处于剧烈的变化之中。根据泵浦持续时间t0 及激光上 能级寿命2 对脉冲激光器细分
短脉冲激光器(t0<2 )
未达到平衡,泵浦作用终止
非稳态, 数值解, 小信号微扰或其他近似方法
长脉冲激光器(t0>>2) 泵浦作用时间较长，趋近稳态
连续激光器 可按稳态处理
理论上说,脉冲激光器和连续激光器没有严格界限
§5.1 激光器的振荡阈值 (Oscillation Threshold)
dNl dt 0
Dn0 Dnt
21 , 0 l
Dn , 0 Dnt , 0 21 , 0 l
0
A21v 2 ~ 21 , 0 g , 0 2 8 0
• 不同模式(频率)具有不同的受激辐射截面,Dnt值也不同
Nl c
LA dNl dt
N lc
Rl
L c
L l L l
N l AL
dNl f2 l c n n , cN N 2 1 21 0 l l dt f L L 1
Dn 0
0 t0
t
E3
S32 E2 w13 A31 S31 A21 S21 w21 w12 E1
W13(t) w13
0
t0
t
S31 S32
A31 S32
S21 A21
n1 n2 n3 n
从泵浦→阈值附近(尚未形成自激 振荡),可忽略受激辐射跃迁过程
S32 W13 ,
dn3 n1W13 n3 S 32 A31 dt
gth l
I1 I 0 e
2 ( g 0l )
I0
al
gth a
Dnth 21 , 0 l
(2) 速率方程方法
阈值－小信号情况
dNl Nl f2 n n , vN 2 1 21 0 l dt f Rl 1
D νH 2
D νH 2 2
g ( ν1 ) g ( ν 0 )e
0 i 0 i
4ln 2(1 0 )2 D i2
g( ν1 ,I1 )
g H ( ν1 ,I1 )
( ν1 ν 0 )
2
I (1 I
D νH 2 2
1
s
g0 ( ν0 ) H )
电源
充电 放电 发光 部分 吸收
电容
脉冲氙灯
工作物质
Dnt
• 半导体激光器 Ith 注入电流
• 气体激光器
+
－
放电电流 闪光灯 激光器
• 固体激光器
激光效率
电源
补充题：
今有频率 1 光强 I 的光及频率为 的弱光在均 1 匀加宽及非均匀加宽工作物质中传播，请作下列 三种情况下 标出其宽度。
21 2
1W13 t
讨论: 1.n2 经历的两种变化过程
W13(t)
w13
0<t<t0 激励过程中 t>t0 泵浦脉冲撤除
n2
n2
n2(t0)
t0
t
n2
dn2 W13 0 n2 A21 2 n2 A21 S21 dt
t0
t
2. t=t0 时 n2 最大
一. 阈值反转粒子数密度 Dnth 自激振荡条件: （1） Dn > 0; （2） g >a
推导Dnth的两种方法: (1) 光强变化 * (2)速率方程;
(1) 往返一周的光强变化
I I e ( g 0 a ) l r e ( g 0 a ) l r 1 0 2 1
四、短脉冲（t0<<2）激光器的阈值泵浦能量 短脉冲激励：忽略自发辐射(A21)及无辐射跃迁(S21)
只考虑泵浦激励作用
若要使 Dn=1 要使 n2=n2t 需吸收（泵浦）光子数 (1/1) 需吸收（泵浦）光子数 (n2t / 1 )
当单位体积吸收的泵浦光子数 > ( n2t / 1 ) 就能产生激光
• 中心频率处阈值反转粒子数最低 0
Dnt 0 21l
• 阈值反转粒子数密度－ 0时的阈值反转粒子数密 度 二、阈值增益系数 gt 即0时的阈值增益系数
Dnt 0 Dnt
21l
g Dn 21 , 0
g g t Dnt 21
第五章 激光器的振荡特性
§5.0 脉冲激光器与连续激光器 • 激光器分类(工作方式－按泵浦方式分类)
连续激光器
脉冲激光器
短脉冲激光器
长脉冲激光器
三能级系统(红宝石)的泵浦激励
W13(t)
矩形脉冲激励
W13 t W13 W13 t 0
w13
0 t t0 t t0
I0，I1 r1 r2
r1r2 I 0 e
r1r2 e
2 ( g 0 a ) l
I0
2 g 0 a l
增益介质充满腔内
a aT a d a s1 a s2 a i
a
1
gth Dnth 21 , 0
1 g th a ln r 1r 2 2l
gi ( ν1 ,I1 )
gi0 ( 1 ) 1 I1 Is
增益曲线非均匀下降
g H ( ν, ν1 ,I1
增益曲线均匀下降
G ( )
0 H
g( ν, ν1 ,I1 )
) I ( ν ν ) (1 I
( ν1 ν 0 )
2 2 0 D νH 2 2 1 D νH 2 2
n2 t0
1W13 n 2
A21 1W13
3. t0 < 2 短脉冲泵浦,时间极短
光泵作用过程中, n2(t) 处于不断增长的非稳态
4.t0 >>2 (长脉冲泵浦)
n2 t A21
激励时间足够长
1W13n
1W13
2
A21n n1 t n n2 t A21 12W13
D F 21 Ppt , Ept
优良激光工作物质－荧光线宽较小 (钕玻璃&YAG比较)
激光器种类 DF (Hz) s (S) Dnt (cm-3) n2t(cm-3) F Ept/ V (J/cm3) Ppt/ V (W/cm3) 红宝石 3.3×1011 3×10－3 8.7×1017 0.7 5 1600 钕玻璃 7×1012 7×10－4 1.4×1018 0.4 0.95 1400 Nd:YAG 2.3×10－4 1.8×1016 1.8×1016 1 4.9×10－3 21 He-Ne 7×10－9 109
h pV
3. Ppt, Ept 与工作物质特性有关 F , 21, s , D F
Ppt
F 21 sl
v 2 A21 21 2 2 4 0 D H
F , 21 , s Ppt , Ept
均匀加宽
非均匀加宽
ln 2v 2 A21 21 3 2 2 4 0 D D
1 I 1 1 I 1
g 1 ~ 1 ,
g ~
曲线示意图并
(1) I I s 1
(2) I1 I s
(3) I1 I s
均匀加宽
g 0 ( ν1 )
g ( ν1 )
0 H
非均匀加宽
g ( ν0 ) 2
0 H
D νH 2 2
( 1 0 )2
0
l
•阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一 定时，阈值增益系数为一常数
g gt
0
l
Dnt 21
v 2 A21 Dnt 2 2 21l 4 0 D H
ln 2v 2 A21 Dnt 32 2 21l 4 0 D D
均匀加宽
非均匀加宽
1.95×1011 1.5×109
~9.5×1018 1.4×1018
4. Dnt
Ppt , Ept
应保证腔内各光学元件质量, 减小各种损耗
5. Ppt和Ept的实际含义
推导得出的Ppt或Ept－有效泵浦功率或泵浦能量 实际激光器Ppt或Ept 为输入泵浦光源的电功率 固体激光器为例
孔宽
1
I 1 Is
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D H
1
s
)
增益曲线均匀下降
孔深 增益曲线烧孔
gi0 ( 1 ) gt
• 激光器的振荡模式
均匀加宽激光器的模竞争及自选模作用 空间烧孔引起的多模振荡 非均匀加宽激光器的多纵模振荡
§5.2 激光器的振荡模式 ( Oscillation mode )
n3 0
n1W13 n3 S32 A31
n3 S32
1
dn2 f2 n2 n1 21 , 0 vN l n2 S 21 A21 n3 S 32 dt f1
泵浦效率
1 S32 S32 A31
短脉冲激光器 h p n2tV E pt 1
E pt h p nV 21
长脉冲或连续激光器
Ppt h p DntV
四能级
12 s
三能级
Ppt
h p nV 212 s
讨论: 1. 四能级系统激光器阈值低于三能级系统
四能级 n1 0, 只需抽运Dnt 粒子就可使 g>a 形成振荡 三能级 n1为基态, 至少要抽运 n/2 粒子, 且 n/2 >> Dnt 2. 泵浦效率 1 的提高
F 12 －总量子效率
F 21l s
2. 三能级系统 • 分析方法与四能级系统类似，不同之处－三能级系统
中，激光下能级为基态（E1）
n2 n1 Dn n1 n2 n
n Dnt Dnt n n n2t n2 t 2 2
Ppt
h p nV 2F s
1. 四能级系统 （假定泵浦均匀）
S10 0 n1 0 Dn n2
S32
E1
S10
n2t Dnt 21l
E0
• 单位时间单位体积内，
2 A21 A21 S21 2 s
1 S32 S32 A31
E2E1 跃迁的粒子数 n2t 2 或 n2t s 2
Va Al VR AL l
dN l 0 dt
Va VR
l
L
设腔内A处处相等
修 正
d N l Al N lAL l N l Al N lAL l f2 c n2 n1 21 , 0 N l Al dt f1 Rl
荧光效率
2 A21 A21 S21
dn2 n1W131 n2 A21 2 n n2 W131 n2 A21 2 dt
可 解 得 当 0 t t 0 时,
A 1W13n n2 t 1 e A21 1W13 2
要维持 n2 n2t • 需要 E3E2 粒子的跃迁补充 n2 s 2 同样多的粒子数 • 通过泵浦（吸收）E0E3 n2t 2 1 或 n2t s 12
PPt
h p n2tV
1 2 s
h p DnV t
F s
h pV
h p －泵浦光子能量
*
讨论
21(,0)不同 Dnt不同，即 Dnt()
• 不同模式() • 不同纵模具有相同的阈值增益gt
• 不同横模的衍射损耗不同,gt 不
同高阶横模的阈值增益大于基模， 即 gt01 gt00
三、连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
（Ppt ， t0>>2）
E3 E2
w03 A30 S21 A21 W21 W12
n2 完成增长过程达到稳定值,可按稳态处理;n1也达到稳定值
W13(t)
n2
w13
0 t0
t
t
• 连续激光器－稳定工作状态(稳态)
各能级粒子数及腔内光子数密度达到稳定状态。
dn dt 0; dNl dt 0
速率方程
代数方程
• 脉冲激光器－非稳定工作状态(非稳态)
泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密度 处于剧烈的变化之中。根据泵浦持续时间t0 及激光上 能级寿命2 对脉冲激光器细分
短脉冲激光器(t0<2 )
未达到平衡,泵浦作用终止
非稳态, 数值解, 小信号微扰或其他近似方法
长脉冲激光器(t0>>2) 泵浦作用时间较长，趋近稳态
连续激光器 可按稳态处理
理论上说,脉冲激光器和连续激光器没有严格界限
§5.1 激光器的振荡阈值 (Oscillation Threshold)
dNl dt 0
Dn0 Dnt
21 , 0 l
Dn , 0 Dnt , 0 21 , 0 l
0
A21v 2 ~ 21 , 0 g , 0 2 8 0
• 不同模式(频率)具有不同的受激辐射截面,Dnt值也不同
Nl c
LA dNl dt
N lc
Rl
L c
L l L l
N l AL
dNl f2 l c n n , cN N 2 1 21 0 l l dt f L L 1
Dn 0
0 t0
t
E3
S32 E2 w13 A31 S31 A21 S21 w21 w12 E1
W13(t) w13
0
t0
t
S31 S32
A31 S32
S21 A21
n1 n2 n3 n
从泵浦→阈值附近(尚未形成自激 振荡),可忽略受激辐射跃迁过程
S32 W13 ,
dn3 n1W13 n3 S 32 A31 dt
gth l
I1 I 0 e
2 ( g 0l )
I0
al
gth a
Dnth 21 , 0 l
(2) 速率方程方法
阈值－小信号情况
dNl Nl f2 n n , vN 2 1 21 0 l dt f Rl 1
D νH 2
D νH 2 2
g ( ν1 ) g ( ν 0 )e
0 i 0 i
4ln 2(1 0 )2 D i2
g( ν1 ,I1 )
g H ( ν1 ,I1 )
( ν1 ν 0 )
2
I (1 I
D νH 2 2
1
s
g0 ( ν0 ) H )
电源
充电 放电 发光 部分 吸收
电容
脉冲氙灯
工作物质
Dnt
• 半导体激光器 Ith 注入电流
• 气体激光器
+
－
放电电流 闪光灯 激光器
• 固体激光器
激光效率
电源
补充题：
今有频率 1 光强 I 的光及频率为 的弱光在均 1 匀加宽及非均匀加宽工作物质中传播，请作下列 三种情况下 标出其宽度。
21 2
1W13 t
讨论: 1.n2 经历的两种变化过程
W13(t)
w13
0<t<t0 激励过程中 t>t0 泵浦脉冲撤除
n2
n2
n2(t0)
t0
t
n2
dn2 W13 0 n2 A21 2 n2 A21 S21 dt
t0
t
2. t=t0 时 n2 最大