3.理想气体的状态方程

的压强是2×104 Pa.
• (1)求状态A的压强．
• (2)请在图乙中画出该状态变化过程的p－T图 象，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求
写出计算过程．
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解析： (1)据理想气体的状态方程得 pTAVAA＝pDTVDD 则pA＝pVDVATDTDA＝4×104 Pa. (2)p－T图象及A、B、C、D各个状态如图所示．
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名称
等 容 p－T 线
图象
特点
其他图象
p＝VCT，斜率 k＝CV， 即斜率越大，对应的
体积越小
等 压 V－T 线
V＝CpT，斜率 k＝Cp， 即斜率越大，对应的
压强越小
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•
一定质量的理想气体，由状态A
变为状态D，其有关数据如图甲所示，若状态D
• 【反思总结】 应用理想气体状态方程解题的 一般思路
• (1)确定研究对象(某一部分气体)，明确气体 所处系统的力学状态．
• (2)弄清气体状态的变化过程．
• (3)确定气体的初、末状态及其状态参量，并 注意单位的统一．
• (4)根据题意，选用适当的气体状态方程求 解．若非纯热学问题，还要综合应用力学等有 关知识列辅助方程．
• 1．内容：一定质量的某种理想气体，在从
一V22．、个理T状想2)态气时体(，p状1尽态、方管V程1、p表、T达1V)式、变：T化都pT1到V可1 1＝另能pT2一V改2 2 个变状或，态pT但V＝(是p2、
跟体积(V)的乘积与
的比
C(恒值量保)．持不变．
3．推导方法：(1)控制变量法．(2)选定状态变化法．
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我们选“先等温、后等压”证明．
从初态→中间态，由玻意耳定律得p1V1＝p2V′从中间
态→末态，由盖—吕萨克定律得
V′ V2
＝
T1 T2
由以上两式消去
V′得pT1V1 1＝pT2V2 2.
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•
内径均匀的L形直角细玻璃管，
一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一
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【反思总结】 本题中不止一个状态量变化，无论怎样
变，对理想气体来说都满足
pV T
＝C，可用此式定性分析．也可
利用图象分析，图象分析具有直观的特点．
• 答案： AD
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【跟踪发散】 1－1：关于理想气体的状态变化，下 列说法中正确的是( )
A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃ 上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍
B．一定质量的理想气体由状态1变到状态2时，一定满 足方程 pT1V1 1＝pT2V2 2
C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能 是压强减半，热力学温度加倍
D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能 是体积加倍，热力学温度减半
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解析：
理想气体状态方程pT1V1 1＝
•
答案： 观A上BC表现为温度的变化 实际的不易液化的气体，只有在温度
不太低、压强不太大的条件下才可当
高中D物理错选误修3-3成课件理想气体，精在品课件压强很大和温度很低
• 【反思总结】 对物理模型的认识，既要 弄清其理想化条件的规定，又要抓住实际
问题的本质特征，忽略次要因素，运用理 想化模型知识规律，分析解决问题
• (2)对一定质量的理想气体来说，当温度升高 时，其内能增大．
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•
关于理想气体的性质，下列说法
中正确的是( )
• A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并 不存在
• B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一 种严格遵守气体实验定律的气体
• C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度 一定升高
态的温度
• 是相等的)，以VC代替VB(因为B→C是等容过程，
两个状态的体积是相等的)．
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【点拨】 我们可先选从A→B等温过程，即TA＝TB， 由玻意耳定律得pAVA＝pBVB，然后从B→C等容变化，即VB ＝VC，由查理定律得TpBB＝TpCC，联立以上方程得关系式： pTAVAA＝pTCVCC，即理想气体的状态方程.
• 答案： (1)133 cmHg (2)－5 ℃
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• 三、一定质量的理想气体不同图象的比较
名称
p－V 等 温 线
p－ 1/V
图象
特点
其他图象
pV＝CT(C 为常量)
即 pV 之积越大的等
温线对应的温度越
高，离原点越远
p＝CVT，斜率 k＝CT 即斜率越大，对应
的温度越高
p2V2 T2
中的温度是热力
学温度，不是摄氏温度，A错误，B正确；将数据代入公式
中即可判断C正确，D错误．
• 答案： BC
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•
如图甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，
活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞
只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B 之间的容积为0.1V0.开始时活塞在B处，缸内气体的 压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297 K，现缓慢
• 选项D，先V不变p减小，则T降低；再p不变V增
大，则T升高；可能实现回到初始温度．
高•中综物理上选修所3-3述课件，正确的选精项品课为件 A、D.
• 解法二：由于此题要经过一系列状态变化后回到
初始温度，所以先在p－V坐标中画出等温变化图
线如图，然后在图线上任选中间一点代表初始状 态，根据各个选项中的过程画出图线，如图所示， 从图线的发展趋势来看，有可能与原来的等温线 相交说明经过变化后可能回到原来的温度．选项A、 D正确．
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• 二、理想气体状态方程的推导
• 一定质量的某种理想气体由初态(p1、V1、 T1)变化到末态(p2、V2、T2)，因气体遵从三
个气体实验定律，我们可以从三个定律中
任意选取其中两个，通过一个中间状态，
建立两个方程，解方程消去中间状态参量
便可得到理想气体状态方程．组合方式有6 精品课件
高•中物(5理)选分修3-析3课件讨 论 所 得 结精品果课件的 合 理 性 及 其 物 理 意
• 【跟踪发散】 2－1：如图中，圆筒形容器内的弹 簧下端挂一个不计重力的活塞，活塞与筒壁间的摩
擦不计，活塞上面为真空，当弹簧自然长度时，活
塞刚好能触及容器底部，如果在活塞下面充入t1＝27 ℃的一定质量某种气体，则活塞下面气体的长度h＝ 30 cm，问温度升高到t2＝90 ℃ 时气柱的长度为多
加热汽缸内气体，直至399.3 K．求：
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• (1)活塞刚离开B处时的温度TB； • (2)缸内气体最后的压强p；
• (3)在图乙中画出整个过程的p－V图线．
解析： (1)当活塞刚离开B处时，汽缸内气体压强等于外
部大气压强，根据气体等容变化规律可知：02.99p70＝Tp0B， 解得TB＝330 K.
• (2)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引 力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等 于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想 气体内能只与温度有精关品课．件
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• 【特别提醒】 (1)一些不易液化的气体，如 氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在通常温 度、压强下，它们的性质很近似于理想气体， 把它们看作理想气体处理．
少？
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解析： p1＝kΔSx1 p2＝kΔSx2 由气态方程式得pT1V1 1＝pT2V2 2 kΔxS1××S3× 00Δx1＝kΔxS2××S3×63Δx2 Δx2＝ 336030×Δx1＝33 cm.
定质量空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，
水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所
示，温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求：
• (1)在图示位置空气柱的压强p1.
• (2)在图示位置，要使空气柱的长度变为3 cm， 温度必须降低到多少度？
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解析： (1)p1＝p0＋ph＝(75＋58) cmHg＝133 cmHg. (2)对空气柱：初态：p1＝133 cmHg，V1＝4S， T1＝(273＋87) K＝360 K. 末态：p2＝p0＋ph′＝(75＋57) cmHg＝132 cmHg， V2＝3S. 由pT1V1 1＝pT2V2 2代入数值，解得：T2＝268 K＝－5 ℃.
•3.理想气体的状态方程
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压强
定律
• 一、理想气体
• 1．定义：在任何温度任何
格遵从三个
的气体．
• 2．理想气体与实际气体
实验
下都严
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• 3．理想气体的分子模型
• (1)分子本身的大小和它们之间的距离相比较 可忽略不计．
• (分2子)理势能想气体分子除碰撞外，无相温互度作用的引
力和斥力，故无
，一定
质量的理想气体内能只与
有关．
• 【特别提醒】 理想气体是一种理想化的模型， 是对实际气体的科学抽象．
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• 二、理压想强气(p体) 的状态方程 温度(T)
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• 推导过程中要注意：
• 1．先要根据玻意耳定律和查理定律分别写出
pA、VA与pB、VB的关系及pB、TB与pC、TC的关系； • 2．由于要推导A、C两个状态之间的参量的关
系，所以最后的式子中不能出现状态B的参 量．为此，要在写出的两式中消去pB，同时还 要以TA代替TB(因为A→B是等温过程，两个状
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来自百度文库
•
一定质量的理想气体，处在某一
状态，经下列哪个过程后会回到原来的温度
()
• A．先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着 保持体积不变而减小压强
• B．先保持压强不变而使它的体积减小，接着 保持体积不变而减小压强
• C．先保持体积不变精而品课增件 大压强，接着保持压
4．成立条件：一定质量的理想气体．
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• 一、对“理想气体”的理解
• 1．宏观上
• 理想气体是严格遵从气体实验定律的气体，它 是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽 象．
• 2．微观上
• (1)理想气体分子本身的大小可以忽略不计， 分子可视为质点．
解得TA＝363 K. 综上可知，气体在温度由297 K升高到330 K过程中，气体 做等容变化；由330 K升高到363 K过程中，气体做等压变化； 由363 K升高到399.3 K过程中，气体做等容变化．故整体过程 中的p－V图线如图所示．
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• 答案： (1)330 K (2)1.1p0 (3)如图所示
• D．氦是液化温度最低的气体，任何情况下均 可视为理想气体
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• 解析：
选项
个性分析
A、B 正确
理想气体是在研究气体性质的过程中 建立的一种理想化模型，现实中并不 存在，其具备的特性均是人为规定的
对于理想气体，分子间的相互作用力
C正确
可忽略不计，也就没有分子势能，其 内能的变化即为分子动能的变化，宏
答案： (1)4×104 Pa (2)如解析图．
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• ◎ 教材资料分析
• 〔思考与讨论〕——教材P24
• 如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经 历了一个等温过程，从B到C经历了一个等容过 程．分别用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、 TC表示气体在A，B，C三个状态的状态参量， 请同学们尝试导出状态A的三个参量pA、VA、TA 和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系．
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解析：
本题应用理想气体状态方程
pV T
＝C即可以判
断，也可以利用图象方法解答．
解法一：选项A，先p不变V增大，则T升高；再V不变p 减小，则T降低，可能实现回到初始温度．
选项B，先p不变V减小，则T降低；再V不变p减小，则 T又降低，不可能实现回到初始温度．
选项C，先V不变p增大，则T升高；再p不变V增大，则 T又升高，不可能实现回到初始温度．
(2)随着温度不断升高，活塞最后停在A处，根据理想 气体状态方程可知：
0.92p907V0＝13.919p.V30，
解得p＝1.1p0.
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(3)随着温度升高，当活塞恰好停在A处时，汽缸内气体压 强为大气压强，由理想气体状态方程可知：0.92p907V0＝1.1TpA0V0，