分组分解法教案

9.16 分组分解法

上海市民办中芯学校 张莉莉

教学目标： 1．理解分组分解法在因式分解中的重要意义．

2．在运用分组分解法分解因式时，会筛选合理 的分组方案．

3．能综合运用各种方法完成因式分解．

教学重点： 理解分组分解法的概念.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式.

教学难点： 筛选合理的分组方案和综合运用各种方法完成因式分解

教学过程：

一 复习引入

1.什么是因式分解？

2.学过几种因式分解的方法？

3.思考：如何将多项式 by bx ay ax +++)1(分解因式？

二 新知探究

环节1

内容 ：因式分解 by bx ay ax +++)1(

教师：提出问题 指导学生一题多解 引入定义

学生：思考 回答 板书练习

意图：1.通过一题多解，培养学生的发散思维

2.使学生整体感悟因式分解的方法，再局部的把握知识。

3. 探索 讨论 总结分组的原则

要点：对于四项式的各项没有共同的公因式，而且也没有供四项式作分解的公式可用，所以用我们前面学过的基本方法都无法直接达到分解的目的．但如果分组后在局部分别分解，然后在组与组直接再看看有没有公因式，就可以创造整体分解的机会．

试一试：分解因式（1） 22-+-y x xy （2）1+++ab b a

（4）y x y x 242

2-+- （4）b a b a ---3922 环节2

如何将多项式12)2(2

2-++b ab a 分解因式？

教师：提出问题：两两分组可行吗？多项式有什么特征？

学生：尝试 探索 总结

意图：拓展学生的思维 再一次认识如何合理分组？

要点：组和组之间存在平方差的联系

巩固练习：

（1）y x y xy x 5251022-++- （2）b ab a a 332+-- （3）a a x x 222

2---

三 课堂小结：引导学生从知识，技能，方法，整体等方面自主小结如何合理分组，教师点

评，总结

四 作业布置：练习册：9.16

补充思考题：

环节3 巩固练习：

1.多项式x x y y x 2+++运用分组分解法分解因式，分组正确的是（

）

A. x )(x y y)(x 2+++

B. x )y (x y)(x 2+++

C. x )x y y (x 2+++

D. x x y)y (x 2+++

2. 多项式12a -a -x 2

2-运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ）

A. 1)-2a ()a -(x 22-+

B. 1)2a (a -x 22++

C. 12a)-a -(x 22-

D. 1)(-a 2a)-(x 22-+

3. 多项式 y y x x --+22运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ）.A )()(22y y x x --++ B. )()(22y x y x -+-

C. )()(22x y y x +-+-

D. 22)(y y x x --+

5.因式分解.

（1）1+++ab b a （2）2

22b bc ac ab a ++++

（3）y y x x 2422--+ （4）2229124c bc b a -+- 教师：指导学生分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单. 学生：实践巩固 应用问题

意图：举一反三 触类旁通

注意：分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.

三 归纳小结 渗透学法

四项多项式如何分组？⎪⎩⎪⎨⎧-⎩⎨⎧差公式先完全平方公式后平方

三一分组分组符合平方差公式的两项

按字母分组

两两分组 作业布置：练习册9.16 补充思考题： （1）444y x + （2）4

224363y y x x ++

（3）4y -2x 4y 4x y -x 22++ （4）b a b a 2418321822+-- 提示：（3）是三项多项式，但不是完全平方式的形式，也不能用十字相乘法分解，应该怎么处理？可以在原式的基础上增减项使得配成完全平方式的形式 ）

的思路同（3)4(9)3612(936123632

242242242244224y x y y x x y x y y x x y y x x -++=-++=++

(1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效要有预见性.

(2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.

(3)分组时要用到添括号法则，注意添加带有“－”号的括号时，括号内每项的符号都要改变.

(4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直接达到分解的目的．

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧+=++-+=-的多项式）十字相乘法（适用三项（适用三项的多项式）

完全平方公式（适用两项的多项式）平方差公式公式法提公因式法22222)(2:))((:¨b a b ab a b a b a b a

【分析】（1）这是一个四项式，它的各项没有公因式，而且也没有供四项式作分解的公式可用，所以用我们前面学过的基本方法都无法直接达到分解的目的．但是，如果分组后在局部分别分解，就可以创造整体分解的机会．

（2）符合公式的两项分组

（3）观察多项式，前三项符合完全平方公式

要点：分组后组间能分解因式