2015年上海中学自主招生数学试题

2015年上海中学自招数学试卷

一、

填空题： 1. 1a ，2a ，……，7a 是{}1,2,3,,7……的一个排列，

12233471||||||||a a a a a a a a -+-+-++-…的最大值为 ．

2. 已知a ，b 为正整数，满足

5374

a b <<，当b 最小时，a b += ．

3. 已知53

x y z xy yz zx ++=⎧⎨++=⎩，x ，y ，z 均为实数，则z 的最大值为 ．

4. 已知25370x

x --=，求()()()()2221112x x x x -+--=-- ．

5. 交流会，两两相互送礼，校方准备礼物，增加n 个人，原有m 个人（17m <），增加34

份礼物，则m = ．

6. ABC ∆的内切圆半径为1，P 为圆上一点，

12BP CP += ．

C

B

A

二、 解答题：

7. ⑴ {}1,2,3,,10……，求其中任意两个元素乘积之和；

（公式：()

112+2n n n +++=……，()()2221121216

n n n n +++=++……） ⑵ 1111,,,,23

10⎧⎫⎨⎬⎩⎭……，求其中任意偶数个元素乘积之和．

8. ABCD 为梯形，EP PQ QF ==，MT 不平行AD ．

⑴ 求证：BDF CDF ACE CDE S S S S ∆∆∆∆⨯=⨯； ⑵ 求AB CD

的值．

B C