乘法算式中的错中求解
乘除法中错中求解问题
趣味数学第17讲
乘除法中错中求解问题
1、小明在计算除法题时，把被除数1350错写成1305，结果得到的商是52，余数是5。
正确
的商是多少？
2、小明在计算除法题时，把被除数7140错写成1740，结果得到的商是49，余数是25。
正确的商是多少？
3、小明在计算除法题时，把除数210错写成21，结果得到的商是150。
正确的商是多少？
4、某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商是17还余14。
该数是16的几倍？
5、小明在计算有余数除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了3，而余数正好相同。
请你算出正确的除数和余数。
6、小明在计算有余数除法时，把被除数385错写成835，这样商比原来多了30，而余数正好相同。
请你算出正确的除数和余数。
7、小明在计算有余数除法时，把被除数574错写成745，这样商比原来多了10，而余数比原来少9。
请你算出正确的除数和余数
8、小明在计算有余数除法时，把被除数172错写成137，这样商比原来少了3，而余数比原来多1。
请你算出正确的除数和余数。
9、小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864。
这两个因数各是多少？
10、小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的十位数5错写成3，结果得432，实际应为672。
这两个因数各是多少？
11、两个数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，那么积增加28，如果一个因数不变，另一个因数减少6，那么积减少138，原来的正确乘积是多少？。
三年级错中求解乘法解题技巧
三年级错中求解乘法解题技巧（实用版3篇）目录（篇1）1.引言：介绍三年级学生的乘法学习情况2.乘法解题技巧：错中求解3.错中求解的具体方法4.实例解析：如何运用错中求解解决乘法问题5.结论：总结错中求解在乘法解题中的重要性正文（篇1）【引言】对于三年级的学生来说，乘法是一个重要的数学学习内容。
在学习过程中，他们可能会遇到各种困难，如何快速准确地掌握乘法解题技巧呢？本文将为大家介绍一种有效的方法——错中求解。
【乘法解题技巧：错中求解】错中求解是一种针对乘法题目的解题技巧，其核心思想是在已知的错误答案中寻找正确的解题思路。
通过分析错误答案的错误之处，可以反向推导出正确的解题方法，从而找到正确答案。
【错中求解的具体方法】错中求解的具体方法可以分为以下几个步骤：1.分析题目：首先，要认真阅读题目，理解题意，分析题目的特点和难点。
2.列举可能的错误答案：根据题目的特点，列举出可能的错误答案，并分析每个错误答案的错误之处。
3.寻找正确解题思路：在分析错误答案的过程中，要尝试从错误答案中找到正确的解题思路，并根据这个思路进行计算。
4.验证答案：找到正确的解题思路后，要进行计算，验证自己的答案是否正确。
【实例解析：如何运用错中求解解决乘法问题】举个例子，比如我们要解决这样一个乘法问题：6 × 7 =？首先，我们可以尝试列举一些可能的错误答案，如 42、36、48 等。
然后分析每个错误答案的错误之处，比如 42 少了一个 6，36 少了一个7，48 多了一个 6。
通过分析错误答案，我们可以找到正确的解题思路：6 × 7 = 42。
最后，我们进行计算，验证自己的答案是否正确。
【结论】错中求解是一种有效的乘法解题技巧，通过分析错误答案，可以快速找到正确的解题思路。
目录（篇2）1.背景介绍：三年级学生遇到的乘法难题2.错中求解的乘法解题技巧3.实际应用案例4.总结和建议正文（篇2）对于三年级的学生来说，乘法是一个重要的数学概念，但同时也是一个难点。
小学数学错中求解
错中求解一、加法中的错中求解方法1：将错就错，步步递推方法2：比较法：多加了减回去，少加了加回去【例1】一个小朋友在做一道加法算式时，把加5看成了加8，得到的和是18，正确的结果应该是多少？【例2】小红在做一道加法题时，把一个加数个位上的5看作了9，另一个加数十位上的8看作了3，得到的结果为123，正确的和是多少？【练1】一个小朋友在做一道加法算式时，把加8看成了加5，得到的和是29，正确的结果应该是多少？二、减法中的错中求解【例1】小明在做一道数学题时，不小心把加3看成了减3，得到的结果是16。
正确的结果应该是多少？【例2】小敏在做一道减法题时，把减数十位上的2看成了3，结果得到的差是42，正确的差是多少？【例3】小虎在做一道减法题时，把被减数十位上的6错看成9，把减数个位上的3看作了5，结果得到的差是217，正确的差是多少？【练1】小婷在做一道数学题时，不小心把加6看成了减6，得到的结果是1。
正确的结果是多少？【练2】小虎在做一道减法题时，把被减数十位上的3错写成了7，结果得到的差是54，正确的差是多少？【练3】在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是25，正确的差是多少？【练4】一道减法题，如果把被减数百位上的9错写成6，把减数十位上的3误当作8，这样得到的差是284，正确的差是多少？★加减中比较法应用总结：1.根据题意写出正确与错误的式子；2.分析多加、少加、多减、少减；3.多加少减，减回去；少加多减，加回去。
三、乘法中的错中求解【例1】小军在计算时把某数乘以2加10，误看成某数除以2减10，得数是24，某数是多少？正确的结果是多少？【例2】小虎在做一道三位数乘一位数的乘法题时，误把一位数 9写成了 4，结果算出来的积比正确的积少了 550．你知道正确的计算结果应该是多少吗？【练1】小明在计算时，把一个数除以3减4，误看成乘以3加上4，得数是40，正确的结果是多少？四、除法中的错中求解【例1】王兰在计算有余数的除法时，把被除数148当作184，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同，正确的除法算式应是多少？【例2】小亮在计算一道除数是一位数的除法题时，把除数 3看成了 8，结果商是 117．正确的商是多少？【练1】陈亮在计算有余数的除法时，把被除数171错写成了117，结果商比正确结果少9，但余数恰好相同，正确的除法算式应是多少？【练2】王兰在计算有余数的除法时，把被除数148当作184，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同，正确的除法算式应是多少？★乘除法中比较法应用总结：1.根据题意写出正确与错误的式子；2.抓住不变量，求出它，再写出正确答案。
乘除法错中求解知识点总结
乘除法错中求解知识点总结一、乘法的错中求解知识点总结1.1 乘法表错中求解在学习乘法表的过程中，学生们常常会出现一些易错的情况。
比如，在背诵乘法表的时候，有些学生可能会出现跳跃记忆的情况，导致部分乘法表的内容记不清楚。
这时候，可以通过画图、使用物品模型等方法帮助学生记忆乘法表，加深印象。
另外，有些学生在计算乘法时容易出现粗心大意的情况，比如计算过程中忘记了进位、漏掉某一步骤等。
针对这种情况，可以通过练习提高算术运算的技巧，提升学生们的计算水平。
1.2 乘法口诀错中求解在学习乘法口诀的过程中，学生们也容易犯一些错误。
比如，有些学生可能会记错部分乘法口诀，或者对乘法口诀的应用场景理解不够深入。
这时候，可以通过实例演练、游戏活动等形式，帮助学生理解乘法口诀的应用，并在实际问题中灵活运用。
另外，一些学生在背诵乘法口诀的时候可能会感到枯燥乏味，缺乏兴趣。
因此，老师在教学中可以通过引入趣味性的教学内容，激发学生对乘法口诀的兴趣，提高学习积极性。
1.3 乘法应用错中求解在实际问题中，学生们也可能会遇到一些涉及乘法的应用题。
这时候，有些学生可能在找到适当的解题方法上出现困难，或者在计算过程中出现错误。
因此，在教学中可以通过讲解解题思路、引导学生多加练习等方法，帮助学生巩固乘法运算的应用技能。
另外，一些学生可能在解题过程中对问题理解不够准确，导致解题思路出现偏差。
因此，在教学中可以通过实例分析、引导学生分析问题的本质等方法，帮助学生正确理解和解决实际问题中涉及的乘法应用。
1.4 乘法运算符号错中求解在乘法运算的过程中，学生们也可能会犯一些错。
比如，在书写乘法式子的时候，有些学生可能会出现因为空格不够留给运算符号而导致符号写错位置的情况。
这时候，需要教师加强对学生书写规范的引导，帮助学生提高书写的规范性。
另外，有些学生在进行乘法计算时可能会出现因为位置不对而造成计算错误的情况，比如十位或个位数字写在错的位置。
在这种情况下，可以通过专项训练、书写练习等方法，帮助学生提高乘法计算的准确性和规范性。
乘法错中求解的解题思路
乘法错中求解的解题思路乘法是数学中一种基本运算，我们在学习乘法的过程中可能会遇到一些题目，其中可能会出现一些错误或困惑，需要我们运用解题思路来找出正确答案。
本文将介绍一种乘法错中求解的解题思路，帮助读者更好地理解和解决这类题目。
一、乘法的基本原理在开始介绍解题思路之前，首先我们需要了解乘法的基本原理。
乘法是指将两个或多个数相乘，其结果称为积。
在乘法中，我们可以通过纵向排列的方式，将被乘数和乘数协调对应，然后分别相乘并将结果相加，即可得到最终的积。
乘法的计算过程需要我们掌握乘法口诀和竖式计算方法，这些都是基本的数学技能，对于解题非常重要。
二、1. 定位错误在解决与乘法相关的问题时，我们首先需要明确题目中可能存在的错误。
这些错误包括但不限于计算错误、用错符号、忽略细节、错误的运算步骤等。
我们需要仔细审题、分析题目要求，并根据错误的特征来确定可能的错误类型。
2. 逆向思维当我们确定了可能存在的错误后，我们需要采取逆向思维的方式来解决问题。
逆向思维是指从结果出发，反向推导可能的正确答案。
我们可以通过将错误的结果逆向分解，分析可能的错误发生的原因，并尝试更换计算步骤或修改错误的地方，以修正错误并得到正确的答案。
3. 实例演练为了更好地掌握乘法错中求解的解题思路，我们需要通过一些实例演练来提升解题能力。
下面是一个例子：题目：John有3个篮球，每个篮球上面有5个标记，他想知道总共有多少个标记。
错误解法：John直接将3和5相乘，得到结果15。
乘法错中求解的解题思路：首先，我们观察到错误的结果15与正确的答案应该有很大的差距。
我们可以通过逆向思维来解决这个问题：将15逆向分解成一个乘数和被乘数。
我们可以假设一个未知数x表示标记的数量，根据题目中的描述，我们可以发现答案应该是一个大于3和5的数。
我们可以写出等式3 * 5 = x，然后通过逆向求解，将15除以3，得到结果5，然后我们再将15除以5，得到结果3。
通过观察我们可以发现，结果5和3刚好和题目中给的3和5相对应。
小学错中求解大全(加减乘除)
4、在对错商的计算中，被除数或除数比原来缩小/扩大几倍、100 倍等，除数/被除数不变时，商也缩小/扩大几倍
课下作业
1、小明做一道加法题时，把个位上的2看成了5，把十位上的9 看成了 6，算出的结果是144，正确的结果应是多少？
2、做一道减法题时，小马虎把被减数个位上的0看成了8，把十 位上 的2看成3，结果得数是92，正确的答案应是多少?
可利用错误的除 数、商、余数求
正确的被除数
被除数 =商×除数＋余数
解：被除数=13×56＋52=780 正确的商是 780÷65=12 答：正确的商应该是12
除法中看错数做题方法
1、根据题目确 定不变量
（除数、被除数）
2、因为有不变量，所 以可以用错误数首先
求出不变量
3、根据除法关系式求 出正确的结果
• 练习：
• 1.小锋在计算乘法时，把一个因数的个位数8错当 作3.得345，实际应为420。这两个因数各是多少 ？
• 2.小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数 的个位数字1误写成7，结果得646，实际应为418 。这两个两位数各是多少？
• 3.李晓在计算两位数乘两位数的题目时，把一个 因数十位上的3误当作8，结果得2150，这道题的 正确积应是900。这两个两位数各是多少？
被除数=商×除数＋余数
解：被除数是：78X5+45=435 商是：435÷87=5
答：正确的商是5.
练一练
练一练
常见题型（四）：乘法中看错数
经典例题
例3：一位同学在做两位数乘两位数的乘法时，把 一个因数的个位数1误写成7，结果得646，这道题 正确的积应是418，这两个因数各是多少？
十位 个位
92
练习2：做一道减法题时，小马虎把被
三年级《错中求解(二)》奥数教案
（三年级）备课教员：第四讲错中求解（二）一、教学目标：知识目标在进行计算时，能够利用倒推法，从错误的计算结果中求出正确的结果。
能力目标1. 提高自主分析能力。
2. 锻炼逆向思维能力。
情感目标1.自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。
2.培养做事认真仔细、严谨的态度。
3. 感悟数学在生活中的应用，以及倒推法的应用。
二、教学重点：1. 在乘法算式中，乘数的扩大（缩小）都直接影响到积的扩大（缩小）。
一个乘数增加几，积就增加另一个乘数的几倍；一个乘数减少几，积就减少另一个乘数的几倍。
2.在除法算式中，被除数扩大（缩小），商也会随着扩大（缩小）；而除数扩大（缩小），商反而缩小（扩大）。
除数和余数都相同时，商增加几，被除数就增加除数的几倍；商减少几，被除数就减少除数的几倍。
三、教学难点：1. 理解应用倒推法。
2. 乘法、除法错中求解时的不同。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：复习第二讲的旧知识，回顾逆运算的含义，用倒推法从错误的解中得到正确的解，为接下来的新授环节做铺垫。
】师：你们还记得上次我们学的加、减运算时的错中求解吗？生：记得。
师：那大家看一下这两个小题目，看看大家能不能自己做出来。
（PPT出示）1.一个加数个位上的8被看成了3，得到的和是235，正确的和是多少？2.被减数十位上的6被看成了9，得到的差是145，正确的差是多少？生：……师：大家都这么快就做出来了，说明大家对之前的知识掌握的很牢，那加、减法的错中求解主要是用了什么方法？生：逆运算和倒推法。
师：既然学了加、减法的错中求解，你们觉得我们今天会学什么内容呢？生：乘、除法的错中求解。
师：没错，我们今天就来学习一下乘、除法的错中求解，看看逆运算还能不能解决这类问题。
师：你们准备好了吗？生：准备好了！师：那就一起进入我们的课堂吧！【探究新知，引入新课：之前我们学习了加、减法的错中求解，学生对于逆运算有了一定的理解。
乘法的错中求解复习 1
如果粗心大意将算式中的一些数或运算符号抄错，就会导致计算结果发生错误。
认真分析错误的原因，从错误的答案入手找出正确的答案就可以做到错中求解了。
我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。
经典练习：例1、淘气在计算乘法时，误把62写成了26，结果得832，那么正确的积是多少？※1、小粗心在计算乘法时，误把53写成了58，结果得1334，那么正确的积是多少？例2：小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5 看做2 ，乘的的结果是625，实际应为751，这两个两位数各是几？※2一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的8 错写成4，乘得的结果是1080，实际应为1260，这两个两位数分别为多少？※2小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3 错写成5，乘得的结果是875，正确的结果是805，这两个两位数分别为几？.例3：两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积就增加80；如果一个因数不变，另一个因数增加6，那么积就增加72，原来的积是多少？※3、两个数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，那么积增加28，如果一个因数不变，另一个因数减少6，那么积减少138，原来的正确乘积是多少？强化练习1、一个学生在做两位数乘法时，把一个因数的个位8错看成5，乘得的结果是800。
而正确结果应为896。
这两个两位数各是多少？2、小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位5错看成2，乘得的结果是550。
而实际的正确结果应为625。
这两个两位数各是多少？3、小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864。
这两个因数各是多少？4、小明和小红同做一道乘法题，小明将一个因数的个位数4错写成1，得出的乘积是525，小红将这个因数的个位数错写成8，得出的乘积是700。
正确的乘积应是多少？5、小豪和小雨在计算两位数乘两位数算题时，都犯了粗心的毛病，小雨把其中一个乘数的个位数字7看成了1，算得结果是1845；小豪却把这个乘数的个位数字误看成9，算得的乘积是2205.问：正确的乘积应该是多少？6、一个数乘以27，小马虎在抄题时把乘号写成了加号，得到的结果是150，问：正确的积应该是多少？7、小丽在做一道加法题，把一个加数十位上的4看成了7，个位上的5看作了2，算得的和是87.正确的和是多少？8、同样长的两根绳子，第一根剪去65米，第二根剪去21米，第二根剩下的是第一根剩下的5倍。
乘除法的错中求解
乘除法的错中求解一.巩固旧知1、小刚同学把算式（58＋○）×45错算成58＋○×45，他算出的结果与正确得数相差多少？2、小敏同学在计算（2400－○）÷25＋632时，没有注意算式里的括号，先用○里的数除以25，然后按加、减运算顺序计算，得数是3000，他认为这个整千数的答案一定没错，就没仔细检查，结果这题扣了10分。
你能算出正确的答案吗？二.当堂小启发同学们知道，做乘除法的算题，要比做加减法算题更容易出错，对于粗心的同学来讲，更是经常会因为数位没有对齐、商的中间丢了个0、积的末尾少了个0，或者干脆把题目抄错了等等，而把算题做错，今天我们学习的就是在计算乘除法题目时，如何通过已知解题中的错处或已知的错误答案，求出正确答案三. 经典例题例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。
正确的商是多少？小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。
正确的商应该是多少？例2：小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。
正确的商和余数是多少？小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。
正确的除数和余数是多少？例3：方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168。
那么，正确的积应是多少？自我尝试老师解析小试牛刀两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加80；如果一个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加72。
原来的积是多少？例4：小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1，乘得的结果是525，实际应为600。
这两个两位数各是多少？自我尝试老师解析小试牛刀小锋在计算乘法时，把一个因数的个位数8错当作3，得345，实际应为420。
这两个因数各是多少？四. 举一反三1、小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。
乘除法的错中求解(小学四年级奥数)
乘除法的错中求解(小学四年级奥数)乘除法的错误解法在乘法算式中，乘数的增加或减少会直接影响积的增加或减少。
在除法算式中，被除数的增加或减少会导致商的相应增加或减少，而除数的增加或减少会导致商的相反减少或增加。
例1：小马虎在计算三位数乘三位数的题目时，把其中一个乘数的个位数8误写成了3，得到的结果是，实际的积应该是.请问这两个三位数各是多少？例2：小马虎在计算除法题时，把除数37写成了73，结果得到商是10，还余47.请你帮忙计算，正确的商应该是多少？例3：小星在计算有余数的除法时，把被除数567误写成了521.这样商比原来少了2，而余数正好相同。
请问这道题的除数和余数各是多少？例4：XXX在计算除法时，把被除数末尾漏写成了18，结果得到的商比正确的商少54.正确的除法算式是什么？一星题☆1、一个数除以5，小马虎在抄题目时把乘号误写成加号，得到的结果是127，正确的积应该是多少？2、小马虎在计算除法时，把除数760末尾漏写了，结果得到商80，正确的商应该是多少？3、大刚在计算除法时，把被除数7140写成1740，结果得到商是49，余数是25.正确的商是多少？4、某数刚好能被16整除。
如果改用18去除，商是17，还余14，那么该数是16的几倍？二星题☆☆1、XXX在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13还余52.请问正确的商应该是多少？2、一位学生在做两位数乘法时，把一个乘数的个位数8误写成5.乘得的结果是800，正确结果是896.请问这两个两位数分别是多少？3、在计算一道除数是三位数的除法算题时，由于漏写除数十位数上的数字，除数变成了48，结果得到商272.请问这道题正确的商是多少？XXX题☆☆☆1、XXX计算两位数乘两位数时，把一个乘数的个位数6误写成了9.结果得到的是936，实际结果应该是864.请问这两个乘数各是多少？2、XXX在计算有余数的除法时，把被除数149误写成了196.这样商比原来多2，余数多3.请问这个题目的除数和余数各是多少？。
人教版三年级数学下册乘除法错中求解题(附答案)
人教版三年级数学下册乘除法错中求解题（附答案）
一、选择题。
1、亮亮在做一道乘法计算题的时候，将其中的一个乘数9看成了6，得到的结果是288，那么正确的结果是（）。
A.442
B.54
C.432
D.48
2、小靓在计算一道乘法计算题的时候，把一个乘数17错看成7，得到的结果是476，那么正确的计算结果应该是（）。
A.91
B.68
C.1156
D.570
3、依依在计算一道三位数除以一位数的除法时，把除数4写成了6，计算的商是92，且没有余数。
正确的商是（）。
A.92
B.552
C.139
D.138
4、丽丽在做一道除法计算题的时候，把除数8看成了5，得到的商为12，余数是4，则正确的结果为（）。
A.48
B.72
C.8
D.18
5、小军在做一道乘法计算题的时候，将一个乘数28误写成了25，得出的乘积比正确结果小42，正确的结果应该是（）。
A.350
B.392
C.126
D.139
二、应用题。
1、小马虎在做一道乘法计算题时，把第二个乘数46个位上的6看成了0，结果比正确的积少72，正确的结果应该是。
2、大马虎在计算一道没有余数的除法算式时，把被除数159个位上的9看成了6，得到的商比正确的商少了1，正确的商是。
参考答案：
一、选择题
1、C
2、C
3、D
4、C
5、B
二、应用题
1、552
2、53。
乘法错中求解的解题思路
乘法错中求解的解题思路乘法错中求解是指在一个乘法题目中，已给出了部分正确的答案，需要求解出全部缺失的数值。
这种题型旨在培养学生的逻辑思维能力和数学解题能力，要求学生通过已知条件推出未知数值，并最终求解出正确答案。
以下是乘法错中求解的解题思路：1.首先，仔细阅读题目，理解给出的已知条件和需要求解的未知数值。
根据题目，找出已知的正确答案和缺失的数值，将它们用字母或其他符号代替。
2.利用已知的正确答案和基本乘法规则，分析乘法运算的特性。
乘法运算有交换律和分配律，可以利用这些性质来推导出未知数值。
3.如果已给出的答案是正确的，那么可以通过反推的方法得到其他缺失的数值。
比如，如果给出了乘法式中的一个因数和乘积，那么可以通过除法运算得到另一个因数。
4.在求解过程中，可以利用“0乘任何数等于0”的特性来判断某些数值是否为0。
如果乘法式中的某个数等于0，那么乘积也会等于0。
5.利用分配律推导缺失的数值。
分配律是乘法中非常重要的性质，即a * (b + c) = (a * b) + (a * c)。
如果题目给出了(a * b)和(a * c)的结果，可以通过比较得到(b + c)和(a)的值。
6.对于多位数的乘法运算，可以从低位到高位依次推导出每个数位的乘积。
比如，在两个三位数相乘的题目中，可以从个位数位开始推导，逐步得到十位数位和百位数位的结果。
7.使用代数表达式表示未知数值，利用代数式的性质求解。
将未知数值表示为代数表达式，然后利用方程的性质求解。
比如，如果题目给出了(a * b)和(a * c)的结果，可以设未知数为x，然后建立方程(a * b) + (a * c) = x，进一步求解x的值。
8.在解题过程中，要注意运算的顺序和法则。
在乘法中，先算乘法，再做加法。
同时要注意各种数值的单位和符号，如有需要，进行单位换算和符号运算。
9.解答完整的乘法错中求解题时，要仔细检查答案的合理性和正确性。
可以通过逆向验证，将求得的未知数值代入原始乘法式中，看是否满足已给的正确答案。
错中求解乘法技巧
错中求解乘法技巧
错中求解乘法是一种简便的计算乘法的技巧，适用于两个较小的数相乘或者需要快速估算 乘积的情况。以下是错中求解乘法的步骤：
1. 将两个乘数写在竖式乘法的形式中，例如：23 × 17。 2. 选取一个乘数中的某位数，例如选取23中的个位数3。 3. 将选取的位数与另一个乘数相乘，例如3 × 17 = 51。 4. 将得到的乘积写在竖式乘法的下方，对齐对应的位数，例如将51写在下方的个位和十 位上。 5. 重复步骤2-4，选取乘数中的其他位数，并将乘积写在下方对应的位数上。
错中求解乘法技巧
6. 将下方的乘积相加，得到最终的乘积结果。 在上述例子中，将23 × 17转化为错中求解乘法的步骤如下： ```
23 × 17 -----
51 <- 3 × 17 + 340 <- 20 × 17 -----
391 <- 最终乘积结果
错中求解乘法技巧
通过错中求解乘法，可以将乘法运算拆解成多个简单的乘法和加法运算，减少计算的复杂 度和难度。然而，需能会变得 繁琐和耗时。
六年级乘法错中求解的方法和技巧
六年级乘法错中求解的方法和技巧乘法是数学中非常重要的一个概念，对于六年级学生而言，掌握乘法的方法和技巧对于解题有很大的帮助。
下面将介绍一些乘法的常用方法和技巧。
一、列竖式计算法列竖式计算法是六年级乘法运算的基础，通过竖式的排列可以清晰地进行乘法计算。
在列竖式计算法中，可以有以下几个步骤：1. 将被乘数和乘数对齐，从个位数开始，一位一位地进行计算；2. 将被乘数分别与乘数的各个位数相乘，并进位；3. 将各位数的结果相加得到最终答案。
例如，计算23乘以12：```23× 12______36（3×2）+ 230（2×10）______276```二、特殊数的乘法技巧在乘法运算中，有一些特殊的数可以利用特殊的技巧来计算，以提高速度和准确性。
以下介绍一些常见的特殊数的乘法技巧：1. 乘以10的整数次幂乘以10的整数次幂，只需将乘数后面添上相应数目的0即可。
例如，23乘以10等于230，23乘以100等于2300。
2. 乘以10的整数次幂加上一个整数乘以10的整数次幂加上一个整数，只需先将乘数后面添上相应数目的0，然后再将乘数与这个整数相加即可。
例如，23乘以20等于23乘以10再加上23乘以2，即230加上46等于276。
3. 乘以11乘以11，可以使用一个简单的规律：将被乘数的各位数字从右到左依次相加并写在中间，两边的数字保持不变。
如果相加后的数字超过9，则将进位的数加到左边的数字上。
例如，23乘以11等于253。
4. 乘以9乘以9，可以使用一个类似的规律：将被乘数的各位数字从右到左依次相加并写在中间，两边的数字保持不变。
但是，如果相加后的数字超过9，则将进位的数减去1再加到左边的数字上。
例如，23乘以9等于207。
三、乘法法则在乘法运算中，还有一些常见的法则可以帮助学生更快地求解乘法题目。
以下介绍一些常见的乘法法则：1. 交换律乘法满足交换律，即a乘以b等于b乘以a。
利用这个法则，可以调整乘法的顺序以便更容易计算。
乘法错中求解
例4、体育馆准备修建游泳池，如果将长增加20米，或者宽 增加5米，那么面积都比原来多200平方米，那么原来的游泳池 占地多少平方米？ 长×宽=面积，那么长和宽就面积的两个因数。 长：200÷5=40（米） 宽：200÷20=10（米）
原来的面积：40×10=400（平方米）
答：原来的游泳池占地400平方米。
你发现了什么？
例2、小张在计算两位数乘法时，把一个因数个为位上 8看成了3，结果得到的是345，正确的积是420，这两 个因数各是多少？
（420－345）÷（8－3）=15 乘积差 ÷ 因数差 = 一个正确的因数 另一个因数：420÷15=28 总结： 乘积差÷因数差=正确的因数 另一个因数=正确的积÷正确的因数
例3、两个因增加80；如果一个因数不变另一个因数增 加6，那么积就增加72，原来的积是多少？
要想求原来的积，必须要知道两个因数。
根据：乘积差÷因数差=正确的因数 另一个因数：80÷10=8 一个因数：72÷6=12 12×8=96 答：正确的积是96.
乘法错中求解
四年级下册
因数与积的变化规律：
因数×因数=乘积
①一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数 （不为0）积不变。
②一个因数不变，另一个因数扩大几倍（不为0） ， 积就扩大几倍。 ③一个因数不变，另一个因数缩小几倍（不为0） ， 积就缩小几倍
例1、 ①两数相乘，如果把一个因数扩大5倍，另一个因数不变， 积是150，那么原来的积是多少？ ②两数相乘，如果把一个因数缩小2倍，另一个因数不变， 积是15，那么原来的积是多少？ ③两数相乘，如果把一个因数扩大5倍，另一个因数缩小2 倍，积是75，那么原来的积是多少？
错中求解的解题思路
错中求解的解题思路在进行加减乘除的运算过程中，如果粗心大意，将算式中的数字或者符号抄错，会使计算结果发生错误。
但是如果能结合加减乘除各部分之间的关系以及计算法则，再结合题目所给的条件，通过分析错因以及数量的关系，就可以从题中找到纠正错误的方法，得出正确的结论。
解答“错中求解”这类问题时，我们往往要采用倒推的方法，也就是我们常说的数学逆向思维。
从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和、差的变化求出加数、被减数或者减数，利用积、商的变化求出乘数、被除数或者除数。
在运算中，和、差、积、商的变化是有一定的规律的：（1）在加法运算中，如果把加数看小了就要加上；如果把加数看大了，和就要减去。
（2）在减法运算中，被减数增加了，差也会增加；被减数减少，差也会减少。
如果减数增加差反而减少；减数减少差就增加。
（3）在乘法运算中，如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的乘积也扩大（或缩小）同样的倍数。
（4）在除法运算中，如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或扩大）同样的倍数。
以下为“错中求解”的解题思路概括如下：（1）审题、分析已知条件和所求问题，找出错误的原因（2）找出题中数量间的关系，综合所给条件和有关的概念明确解答错题的方法（3）列出算式，求出正确的结果。
（4）检查验算下面我们通过三道典型的“错中求解”应用题来学习解决此类问题的方法。
典型问题1、小林和小华同时做一道被减数是四位数的减法题，小林计算时在这个四位数的左端错添了一个5，而小华计算时在这个四位数的右端错添了一个5，结果两人所得的差相差22122。
求这个四位数。
经典思路分析：由题目可知，小林在计算式吧被减数增加了5×10000=50000；小华计算时把这个被减数扩大到了原来的10倍并增加了5；两人所得差相差22122，其实就是两个写错的被减数的差。
如果用□表示这个被减数，可以用如下两个式子表示：（□+50000）-（□×10＋5）=22122或(□×10+5）-（□+50000）=22122，经计算□3097或8013。
四年级乘除法(错中求解)
乘除法（错中求解）解答此类题目往往采用倒推法，从错误入手，分析错误的原因，求出正确的结果。
例1：小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到的商是48，正确的商应该是多少？同步练习：1.小明在计算除法时，把除数540末尾的“0”漏写了，结果商是60，正确的商应该时多少？2.方方在计算除法时，在除数末尾多写了一个的“0”，结果的80，正确的商应该是多少？3.小华在计算除法时，把被除数末尾的“0”漏写成18，结果的到的商比正确的商少54，正确的结果是多少？例2：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13还余52，正确的商是多少？同步练习：1.小丽在计算除法时，把除数24抄成了42，结果是56，正确的商是多少？2.小红在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是5还余45，正确的商是多少？例3：小明在计算有余数的除法时，把被除数137错看成了173，结果商比正确的结果大了4，但余数恰好相同。
正确的结果是多少？同步练习：1.小马虎在计算有余数的除法时，把被除数126错看成了158，结果商比正确的结果大了2，但余数恰好相同。
正确的结果是多少？2.小林在计算有余数的除法时，把被除数131错看成了113，结果商比正确的结果小了2，但余数恰好相同。
正确的结果是多少？例4：小龙在做两位数乘两位数时，把一个乘数的个位4错写成1，乘得的结果是525，而正确的结果是600.这个两位数各是多少？同步练习：1.两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积就增加80；如果一个因数增加6，那么积就增加72。
原来的积是多少？2.小红在计算一道题时，把5×（∆＋7）错写成5×∆＋7，她得到的结果与正确的结果相差多少？。
乘法错中求解的解题思路
乘法错中求解的解题思路以下是乘法错中求解的解题思路相关内容：一、确定问题类型：乘法错中求解是一种常见的数学问题，它要求我们通过错误分析，找出正确的解法。
这类问题通常涉及到乘法运算中的进位、借位等难点，需要我们仔细分析。
二、分析错误原因：在乘法错中求解的问题中，错误通常是由于以下原因导致的：1.进位错误：在乘法运算中，如果进位不正确，会导致结果偏离。
2.借位错误：在乘法运算中，如果借位不正确，也会导致结果偏离。
3.位数错误：在多位数的乘法运算中，如果位数处理不正确，也会导致结果偏离。
三、找到正确的解法：对于乘法错中求解的问题，我们可以采用以下步骤来找到正确的解法：1.对错误进行分析，找出错误的原因。
2.根据错误原因，重新进行乘法运算。
3.在运算过程中，注意进位、借位等难点，确保运算准确。
4.对结果进行验证，确保答案正确。
四、实例演示：例如，有一个错误的乘法算式：83×7=581。
我们可以先分析错误原因，发现是进位错误导致的。
因此，我们重新进行乘法运算，得到正确的答案：83×7=581。
五、总结规律：通过分析乘法错中求解的问题，我们可以总结出以下规律：1.对于进位、借位等难点，要特别注意，确保运算准确。
2.在进行多位数的乘法运算时，要注意位数处理，避免位数错误。
3.在进行乘法运算时，要反复验证，确保答案正确。
六、练习巩固：为了掌握乘法错中求解的解题思路，我们需要进行大量的练习。
通过练习，我们可以逐渐提高自己的运算能力和问题解决能力。
同时，我们也可以更好地理解乘法运算的规律和技巧。
七、反馈纠正：在练习过程中，如果发现错误，要及时进行反馈纠正。
我们可以参考正确答案或者向老师、同学请教，以便更好地理解问题并解决问题。
通过反馈纠正，我们可以不断改进自己的解题方法，提高解题效率。
八、拓展延伸：在掌握基本的乘法错中求解的解题思路后，我们可以进一步拓展延伸。
例如，可以尝试解决更复杂的乘法问题，或者将这种解题思路应用到其他数学问题中。
人教版四年级数学思维训练：错中求解相关知识点和应用题
四年级数学思维训练：错中求解相关知识点和应用题例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。
正确的商是多少？分析与解答：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。
我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。
所以，正确的商是：780÷65=12。
小试牛刀1，小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。
正确的商应该是多少？2，甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。
甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3，小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。
正确的商应该是多少？例2：小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？分析与解答：根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。
所以正确的商应该是48×10=480。
小试牛刀1，小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。
正确的商应该是多少？2，小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。
正确的商应该是多少？3，小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？例3：小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。
正确的商和余数是多少？分析与解答：因为被除数137被错写成了173，被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3，而且余数相同，所以除数是36÷3=12。
又由137÷12=11……5，所以余数是5。
小试牛刀1，小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。
正确的除数和余数是多少？2，李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3，而余数正好相同。
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【例题】冰冰在计算两位数乘两位数时，把一个乘数的十位数5错写成3，结果得432，实际应为672。
这两个乘数各是多少？
【题目类型】乘法算式中的错中求解。
【知识基础】掌握乘法的含义。
36×66的含义：36个66是多少？
56×66的含义：56个66是多少？
如果把56×66错写成36×66，积会比正确的积少几个66？
少20个66。
【分析本题】一个因数写成5□，另一因数写成○。
正确算式：5□×○＝672
错误算式：3□×○＝432
请问，432比672少多少个○？○是多少？
50－30＝20 （672－432）÷20＝12
另一个乘数5□是多少？
672÷12＝56
【解答过程】
一个正确乘数：（672－432）÷（50－30）＝12
另一个正确乘数： 672÷12＝56
答：这两个乘数分别是12和56。
【方法总结】在算式a×b＝c中，如果a不变，b加几，积就比c多几个a；如果b不变，a加几，积就比c多几个b。
【练习】
（1）晓晓计算两位数乘两位数时，把一个乘数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864。
这两个乘数各是多少？
（2）贝贝和乐乐做同一道乘法题。
贝贝将一个乘数的个位数4错写成1，得出的积是525；乐乐将这个乘数的个位数错写成8，得出的积是700。
正确的乘积应该是多少？
（2）两个数相乘，如果一个乘数增加4，另一个乘数不变，那么积增加28；如果一个乘数不变，另一个乘数减少6，那么积减少138。
原来的积是多少？
【相通题型】
一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面
积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。
问这个长方形原来的面积是多少平方米？
练习答案：
（1）一个正确乘数：（936－864）÷（9－6）＝24
另一个正确乘数：864÷24＝36
答：这两个乘数分别是24和36。
（2）一个正确乘数：（700－525）÷（8－1）＝25
另一个正确乘数：525÷25＝21
21写错的乘数，正确的乘数应该是24。
正确的乘积：25×24＝600
答：正确的积是600。
（3）一个乘数：28÷4＝7
另一个乘数：138÷6＝23
原来的积：23×7＝161
答：原来的积是161。
相通题型答案
宽：30÷5＝6（米）
长：48÷3＝16（米）
原来的面积：16×6＝96（平方米）
答：这个长方形原来的面积是96平方米。