高中数学三角恒等变换单元测试题C新人教版必修00
三角恒等变换》单元测试题
三角恒等变换》单元测试题必修④第三章《三角恒等变换》本单元测试题共包含12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1、已知cosα=−312π,α∈[π,π],sinβ=−2513,β是第三象限角,则cos(β−α)的值是()A、−xxxxxxxxB、无解C、无解D、−xxxxxxxx解析:1、由题意得sinα=−35π,又sinβ=−2513,β∈Ⅲ。
cosα=−4/5,∴cosβ=−3/52、∵cosα=−4/5,∴sinα=−3/5。
又cos(α+β)=−1。
sin(α+β)=−24/5π。
sinβ=sin[(α+β)−α]。
sin(β−α)=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=−xxxxxxxx2、已知α和β都是锐角,且sinα=54,cos(α+β)=−135,求sinβ的值。
A、xxxxxxxxB、无解C、无解D、xxxxxxxx解析:依题意,∵sinα=54,∴cosα=√21/4。
又cos(α+β)=−135。
sin(α+β)=−35π。
sinβ=sin[(α+β)−α]。
sinβ=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=xxxxxxxx3、已知x∈[2kπ−3π4,2kπ+3π4](k∈Z),且cos(−x)=−,则cos2x的值是()A、−B、−xxxxxxxxC、无解D、无解解析:x∈[2kπ−3π4,2kπ+3π4]。
cosx−sinx>0。
即sin(−x)=−sinx=cosx<0。
sin(−x)∈(−1,0]。
x∈[2kπ−π2,2kπ]。
x∈[2kπ,2kπ+π2]。
cos2x=2cos2x−1=2cos2(x/2)−1=2cos2(−x/2)−1=2sin2(−x/2)−1=−4、设cos(x+y)sinx−sin(x+y)cosx=12,且y是第四象限角,则y的值是()A、±2332B、±1212C、无解D、无解解析:由cos(x+y)sinx−sin(x+y)cosx=0得sin(x−y)=−cos(x+y)。
高中数学三角恒等变换单元测试题C新人教版必修
高中数学三角恒等变换单元测试题C新人教版必修文档编制序号:[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]三角恒等变换一、选择题10=( )A .1B .2CD 2.函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于( )A .3-B .2-C .1-D .3.函数2sin cos y x x x =- )A.2(,32π- 5(,)62π-.2(,32π- D.(,3π 4.△ABC 中,090C ∠=,则函数2sin 2sin y A B =+的值的情况( )A .有最大值,无最小值B .无最大值,有最小值C .有最大值且有最小值D .无最大值且无最小值5.0000(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( )A. 16B. 8C. 4D. 26.当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin x f x x x x =-的最小值是( ) A .4 B .12 C .2 D .14二、填空题1.给出下列命题:①存在实数x ,使3sin cos 2x x +=;②若,αβ是第一象限角,且αβ>,则cos cos αβ<; ③函数2sin()32y x π=+是偶函数; ④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数sin(2)4y x π=+的图象.其中正确命题的序号是____________.(把正确命题的序号都填上)2.函数xx y sin 12tan -=的最小正周期是___________________。
3.已知sin cos αβ+13=,sin cos βα-12=,则sin()αβ-=__________。
4.函数x x y cos 3sin +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 . 5.函数(cos sin )cos y a x b x x =+有最大值2,最小值1-,则实数a =____,b =___三、解答题1.已知函数()sin()cos()f x x x θθ=+++的定义域为R ,(1)当0θ=时,求()f x 的单调区间;(2)若(0,)θπ∈,且sin 0x ≠,当θ为何值时,()f x 为偶函数.2.已知△ABC 的内角B 满足2cos 28cos 50,B B -+=,若BC a =,CA b =且,a b 满足:9a b =-,3,5a b ==,θ为,a b 的夹角.求sin()B θ+。
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2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1.004cos50tan 40-= ( )B.21(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))2.=∙+xx x x 2cos cos 2cos 12sin 22( ) A.tanx B.tan2x C.1 D.21 (2005全国3理)3.对任意的锐角α,β,下列不等关系中正确的是( )A .sin(α+β)>sin α+sin βB .sin(α+β)>cos α+cos βC .cos (α+β)<sin α+sin βD .cos (α+β)<cos α+cos β(2005北京理)4.若02πα<<,02πβ-<<,1cos()43πα+=,cos()42πβ-=cos()2βα+=(A (B )(C (D )(2011年高考浙江卷理科6)第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5.已知4cos()25πθ+=,则cos2θ的值是 ▲ . 6.已知1cos21sin cos ααα-=,1tan()3βα-=-,则tan(2)βα-等于 ▲ .7.已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则2cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于________.8.实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==,且x y ≠,则sin()sin()x y x y x y x y+--=+- . 9. 在等式t a n 95t a n 35t a n 95t a n 35--=中,根号下的表示的正整数是▲ .10.已知()cos cos f x x π=,则'4f π⎛⎫⎪⎝⎭= 2 11.计算2lg 5lg 2lg5lg 2g ++= .12.在平面直角坐标系xOy 中,以Ox 轴为始边作锐角α,其终边与单位圆相交于A 点,若A 点的横坐标45,则tan 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 . 13. 已知,2tan ,31)tan(-==+αβα则βtan = ▲ 。
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2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1.已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34 B. 43 C.43- D.34- (2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))2.sin 960=__________.[3.某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为α的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为(A )2sin 2cos 2αα-+; (B )sin 3αα+(C )3sin 1αα-+; (D )2sin cos 1αα-+(2010北京文数)(7)4.函数f (x )=2sin x cos x 是( )(2010陕西文3)(A)最小正周期为2π的奇函数(B )最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数(D )最小正周期为π的偶函数5.设sin 1+=43πθ(),则sin 2θ=( ) A . 79- B . 19- C . 19 D .79(2011辽宁理7) 6.已知α为第二象限角,3sin 5α=,则sin 2α= (A )2524- (B )2512- (C )2512 (D )25247.已知sin cos αα-=α∈(0,π),则tan α=(A) -1 (B) (D) 18.已知角θ的顶点与原点重合,始边与横轴的正半轴重合,终边在直线x y 2=上,则,=θ2cos ( ) A 54- B 53- C 32 D 43(2011年高考全国新课标卷理科5)9.已知cos()63πα+=,则sin(2)6πα-的值为 13 第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题10.已知1sin cos 2αα=+,且(0,)2πα∈,则cos 2sin()4απα-的值为2-. 11.设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-,则A B =12.在△ABC 中,已知A 、B 、C 成等差数列,则2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值为 . 13.已知21sin =α,其中⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα,则=+)6cos(πα . 3.21 14.若7254367773333A C C C =+++,1634527773331B C C C =+++,则A B -=_________15.35cos()3π-的值是 ▲ .16.计算(32log 230.251log 3log 4-+= 17.已知,532cos =α则αα44cos sin -的值为 18.已知钝角α满足53cos -=α,则)42tan(πα+的值为 . 19. 若{Z |2216},{3,4,5}x A x B =∈≤≤=,则A B = .20. 已知ππ2θ≤≤,且()sin π162θ=-,则cos θ= ▲ .21.已知3sin()45x π-=,则sin 2x 的值为 .22.如图,在ABC ∆中,BC AD ⊥,垂足为D ,6:3:2::=AD DC BD ,则BAC ∠的度数为A B CD23.︒-︒︒︒-︒︒20cos 5cos 15cos 20sin 5cos 15sin 的值为24.已知sin )ααβ=-=-,,αβ均为锐角,则β= ▲ .25.已知(,)2παπ∈ ,sin α则tan2α =___________. 26.已知2παπ<<,3sin 22cos αα=,则cos()απ-=__________.三、解答题27.(Ⅰ)已知32)sin(=+βα,51)sin(=-βα,求βαtan tan 的值; (Ⅱ)已知52sin =α,α是第二象限角,且3)tan(=+βα,求βtan 的值.28.已知3cos ,0,52παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值; (Ⅱ)求tan 2α的值.29.已知21)4tan(=+απ(1)求αtan 的值;(2)求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值。
《三角恒等变换》经典单元测试题
《三角恒等变换》单元练习题一、选择题(共10题,每题4分,共40分)1.已知(,0)2x π∈-,4cos 5x =,则=x 2tan ( )A .247B .247- C .724 D .724-2. 已知x 为第三象限角,化简=-x 2cos 1( ) A. x sin 2 B. x sin 2- C. x cos 2 D. x cos 2-3.在△A BC 中,cos cos sin sin A B A B >,则△ABC 为( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .无法判定4.设00sin14cos14a =+,00sin16cos16b =+,c =,则,,a b c 大小关系()A .a b c <<B .b a c <<C .c b a <<D .a c b <<5.函数)cos[2()]y x x ππ=-+是( )A.周期为4π的奇函数 B.周期为4π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数6.已知cos 23θ=,则44sin cos θθ+的值为( )A .1813B .1811C .97D .1-7. 已知θ是第三象限的角,若445sin cos 9θθ+=,则sin 2θ等于( )B. 23 D. 23-8.0000(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( )A. 16B. 8C. 4D. 29.求值12cos 12sin 22ππ-=( )A .1B .21C .21- D .23-10.000016cos 46cos 46sin 16sin +=( ) A.23 B.22 C.21 D.1 二、填空题(共5题,每题4分,共20分)11.求值:0000tan 20tan 4020tan 40+=_____________。
12.当40π≤≤x 时,函数1cos 22sin 22)(++=x x x f 的最大值是 最小值是 ,13.函数x x x x f cos sin 32cos 21)(-=的最小正周期是___________。
数学必修四第三章三角恒等变换单元检测题及答案
第三章 三角恒等变换一、选择题.1. sin 7°cos 37° - sin 83°sin 37° 的值为( ). A.23-B.21 -C.21D.232. sin 15° sin 30° sin 75° 的值等于( ).A.43B.83 C.81D.413. 函数y =⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πsin 4πsin x x 的周期为( ).A.4π B.2π C. π D. 2π4. 函数y = 2sin x (sin x + cos x )的最大值是( ). A.21+B.12-C.2D. 25. 化简2cot 2tan2cos 1ααα-+,其结果是( ).A.21-sin 2α B.21sin 2α C. - 2sin α D. 2sin 2α6. 若sin (α + β)=21,sin (α - β)=31,则βαtan tan 为( ).A. 5B. - 1C. 6D.617. 设tan θ和tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ4π是方程x 2+ px + q = 0的两个根,则p ,q 之间的关系是( ).A. p + q + 1 = 0B. p - q + 1 = 0C. p + q - 1 = 0D. p - q - 1 = 08. 若不等式4≤3sin 2 x - cos 2 x + 4cos x + a 2≤20对一切实数 x 都成立,则a 的取值范围是( ).A. -5≤a ≤-3,或3≤a ≤5B. -4≤a ≤4C. -3≤a ≤3D. -4≤a ≤-3,或3≤a ≤49. 若α∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π3 ,π,则ααααsin 1sin 1sin 1sin 1-++--+等于( ). A.2tan αB. 2sin αC. 2cot αD. 2cos α二、填空题.1.︒+︒-15tan 3115tan 3 = ___________.2. y = 3sin (x + 20°) + 5sin (x + 80°)的最大值为___________,最小值为__________.3. 若tan (α + β)= 7,tan α tan β =32,则 cos (α - β)= ___________.4. 若θ为第二象限角,且sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+23π2θ>21,则2sin2cos sin 1θθθ--= __________. 5. 若α,β,γ都是锐角,tan α=21,tan β=51,tan γ=81,则α + β + γ = __________. 6. 若 A + B + C =(2n - 1)π,n ∈Z ,且A ,B ,C 均不为 0,则 2tan 2tan 2tan 2tan 2tan 2tan A C C B B A ++ = __________.三、解答题.1. 已知α,β为锐角,cos α =54,tan (α - β)= -31,求cos β的值.2. 已知α,β均为锐角,且sin α - sin β =-21,cos α + cos β =27,求cos (α + β), sin (α - β)的值.3. 已知tan A 与tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛-A 4π是x 2 + px + q = 0的两个解,3tan A = 2tan ⎪⎭⎫⎝⎛-A 4π,求p 和q 的值.4. 证明:cos 8 α - sin 8 α - cos 2α = -41sin 4α sin 2α.参考答案一、选择题.1. B 【解析】sin 7°cos 37° - sin 83°sin 37° = cos 83°cos 37° - sin 83°sin 37° = cos (83° + 37°)= cos 120°= -21. 2. C 【解析】sin 15° sin 30° sin 75° = cos 75°sin 75°sin 30° =21sin 150°sin 30°=81. 3. C 【解析】y =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x x cos 22sin 22 cos 22sin 224πsin 4πsin =21sin 2 x -21cos 2 x = -21cos 2x . ∴ T =π22π=. 4. A 【解析】y = 2sin x (sin x + cos x )= 2sin 2 x + 2sin x cos x = 1 - cos 2x + sin 2x= 1 +⎪⎭⎫⎝⎛-4π2sin 2x .∴ y max = 1 +2. 5. A 【解析】αααααααααααα2sin 21cos sin cos 2sin2cos2cos 2sin cos 22cot 2tan 2cos 122-=-=-=-+6. A 【解析】sin αcos β + cos αsin β =21,sin αcos β - cos αsin β =31. ∴ 2sin αcos β =65, 2cos αsin β =61.∴ βαtan tan = 5. 7. B【解析】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛-+qp θθθθ4πtan tan 4πtan tanθθθπtan 1tan 14tan +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-. ∴ θθθθθp tan 1tan 1tan tan 1tan 12+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=,θθθq tan 1tan tan 2+-=.∴ q - p = 1, ∴ p - q + 1 = 0.8. D 【解析】设 f (x ) = 3sin 2x - cos 2x + 4cos x + a 2,4≤3 - 4cos 2 x + 4cos x + a 2≤20, 4≤- 4cos 2 x + 4cos x + a 2 + 3≤20. ∴ 当 cos x =21时,f (x )max =214414⨯+⨯-+ a 2 + 3≤20⇒-4≤a ≤4;当 cos x = - 1时,f (x )min = - 4 - 4 + a 2 + 3≥4⇒a ≥3,或a ≤-3.∴ -4≤a ≤-3,或3≤a ≤4. 9. C【解析】ααααsin 1sin 1sin 1sin 1-++--+2cos 2sin 22cos 2sin 2cos 2sin 22cos 2sin 2cos 2sin 22cos 2sin 2cos 2sin 22cos 2sin 22222222αααααααααααααααα-++++-+-++=2cos 2sin 2cos 2sin 2cos 2sin 2cos 2sinαααααααα-++--+=.∵ α∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡23π π,,∴ 2α∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡43π 2π,. ∴ 原式 =2cot 2cos 2sin 2cos 2sin 2cos2sin 2cos 2sinααααααααα=-+++-+.三、解答题.1. 【解】∵ cos α =54,∴ sin α =53.∵ α,β 为锐角, ∴ -2π<α - β<2π. ∵ tan (α - β)=31-,∴ cos (α - β)=10103,sin (α - β)=1010-cos β = cos [α -(α - β)]= cos α cos (α - β)+ sin αsin (α - β)=10509.2. 【解】② 27cos cos ①21sin sin =+-=-βαβα①2 + ②2,得 sin 2 α - 2sin α sin β + sin 2 β + cos 2 α + 2cos α cos β + cos 2 β = 2.∴ cos (α + β)= 0. 又 α,β 均为锐角, ∴ α + β =2π, ∴ sin α – sin β = sin α- cos α= -21. sin 2α + cos 2α - 2 sin α cos α = 1- 2 sin α cos α =41. 又sin 2α + cos 2α = 1,且sin α<cos α,α,β 均为锐角,∴ sin α =417-. ∴ sin (α - β)= sin ⎪⎭⎫⎝⎛+-αα2π= - cos 2α = 2sin 2α -1 = 47-. 3. 【解】∵ tan ⎪⎭⎫⎝⎛-A 4π=A A tan 1tan 1+-,∴ 3tan A =AA tan 1tan 22+-,∴ tan A =31,或 tan A = - 2.当tan A =31时,tan ⎪⎭⎫⎝⎛-A 4π=21,p = -⎪⎭⎫ ⎝⎛+3121 = -65,q =21×31=61.当tan A = - 2时,tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛-A 4π= -3,p = -(-2 - 3) = 5,q = (-2)×(-3) = 6.4. 【证明】cos 8 α - sin 8 α - cos 2α = (cos 4 α + sin 4 α)(cos 2 α + sin 2 α)(cos 2 α - sin 2 α)- cos 2α= (cos 4 α + sin 4 α)cos 2α - cos 2α =(cos 4 α + sin 4 α - 1)cos 2α= [cos 4 α +(sin 2 α - 1)(sin 2 α + 1)] cos 2α = [cos 4 α - cos 2 α(sin 2 α + 1)]cos 2α = - 2cos 2 αsin 2 αcos 2α = -41sin 4αsin 2α.。
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2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1.若,(0,)2παβ∈,cos()22βα-=,1sin()22αβ-=-,则cos()αβ+的值等于( )(A )2- (B )12- (C )12(D )2(2006重庆文)2.在△OAB 中,O 为坐标原点,]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ,则△OAB 的面积达到最大值时,=θ( )A .6π B .4π C .3π D .2π(2005江西理)3.设sin 1+=43πθ(),则sin 2θ=( ) A . 79- B . 19- C . 19 D .79(2011辽宁理7)4.若tan 3α=,则2sin 2cos αα的值等于( ).A .2B .3C .4D .6(2011福建理)5.“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的( ) A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分又不必要条件(2007)若等式sin(α+γ)=sin2β成立,则α+γ=k π+(-1)k·2β,此时α、β、γ不一定成等差数列,若α、β、γ成等差数列,则2β=α+γ,等式sin(α+γ)=sin2β成立,所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的.必要而不充分条件。
选A .第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6.已知2ln 2a =,则a = .7.在ABC ∆中,60,A a b =︒==,则B 等于8. 已知2110100x x C C +-=,则x = .9.已知(,)2παπ∈,3sin 5α=,则tan (4πα+)等于 。
1710.已知12cos 1cos sin =-⋅ααα,2tan()3αβ-=-,则tan(2)βα-等于____ ___.11.实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==,且x y ≠,则sin()sin()x y x y x y x y+--=+-12.已知sin α=55,sin(α-β)=-1010,α,β 均为锐角,则β 等于 .13.已知α为第二象限角,且=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos ,54sin παα则 14.若1cos()5αβ+=,3cos()5αβ-=,则tan tan αβ=_____.(江苏11) 11.1215.计算:310cos π= 。
人教必修高一数学第三章三角恒等变换测试题及答案
高中数学必修4第三章《三角恒等变换》测试题A 卷考试时间:100分钟,满分:150分一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).1.计算1-°的结果等于 ( )2.cos39°cos(-9°)-sin39°sin(-9°)等于 ( ) C .-12D .-323.已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α-π4=14,则sin2α的值为 ( )B .-78D .-344.若tan α=3,tan β=43,则tan(α-β)等于 ( )A .-3B .-13C .35.cos 275°+cos 215°+cos75°·cos15°的值是( )D .1+236.y =cos 2x -sin 2x +2sin x cos x 的最小值是 ( ) B .-2 C .2D .-27.已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α-π3=13,则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6+α的值为 ( )B .-13D .-233等于 ( )C .29.把12[sin2θ+cos(π3-2θ)]-sin π12cos(π12+2θ)化简,可得 ( )A .sin2θB .-sin2θC .cos2θD .-cos2θ10.已知3cos(2α+β)+5cos β=0,则tan(α+β)·tan α的值为 ( )A .±4B .4C .-4D .1二、填空题(每小题6分,共计24分). 11.(1+tan17°)(1+tan28°)=________. 12.化简3tan12°-3sin12°·4cos 212°-2的结果为________.13.若α、β为锐角,且cos α=110,sin β=25,则α+β=______.14.函数f (x )=sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x -π4-22sin 2x 的最小正周期是________.三、解答题(共76分).15.(本题满分12分)已知cos α-sin α=352,且π<α<32π,求sin2α+2sin 2α1-tan α的值.16.(本题满分12分)已知α、β均为锐角,且cos α=25,sin β=310,求α-β的值.17.(本题满分12分)求证:1sin 210°-3cos 210°=32cos20°.18.(本题满分12分)已知-π2<α<π2,-π2<β<π2,且tan α、tan β是方程x 2+6x +7=0的两个根,求α+β的值.19.(本题满分14分)已知-π2<x <0,sin x +cos x =15,求:(1)sin x -cos x 的值;(2)求3sin 2x 2-2sin x 2cosx2+cos 2x2tan x +1tan x的值.20.(本题满分14分)已知函数f (x )=12sin2x sin φ+cos 2x cos φ-12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2+φ(0<φ<π),其图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6,12.(1)求φ的值;(2)将函数y =f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到函数y =g (x )的图象,求函数g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π4上的最大值和最小值.高中数学必修4第三章《三角恒等变换》测试题A 卷参考答案一、选择题 1. 【答案】B.【解析】 1-°=cos45°=22,故选B.2. 【答案】B.【解析】 cos39°cos(-9°)-sin39°sin(-9°)=cos(39°-9°)=cos30°=32.3. 【答案】B.【解析】 sin2α=cos(2α-π2)=2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α-π4-1=-78.4. 【答案】 D【解析】 tan(α-β)=tan α-tan β1+tan αtan β=3-431+3×43=13.5. 【答案】 A 【解析】原式=sin 215°+cos 215°+sin15°cos15°=1+12si n30°=54. 6. 【答案】 B【解析】y =cos2x +sin2x =2sin(2x +π4),∴y max =-2.7. 【答案】B.【解析】 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6+α=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2-π6-α =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3-α=-sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α-π3=-13.8.【答案】C.【解析】 3-sin70°2-cos 210°=3-sin70°2-1+cos20°2=23-cos20°3-cos20°=2.9.【答案】A.【解析】原式=12[cos(π2-2θ)+cos(π3-2θ)]-sin π12cos(π12+2θ)=cos(5π12-2θ)cos π12-sin π12sin(5π12-2θ)=cos[(5π12-2θ)+π12]=cos(π2-2θ)=sin2θ. 10.【答案】C.【解析】 3cos[(α+β)+α]+5cos β=0,即3cos(α+β)cos α-3sin(α+β)sin α+5cos β=0.3cos(α+β)cos α-3sin(α+β)sin α+5cos[(α+β)-α]=0,3cos(α+β)cos α-3sin(α+β)sin α+5cos(α+β)·cos α+5sin(α+β)sin α=0,8cos(α+β)cos α+2sin(α+β)sin α=0,8+2tan(α+β)tan α=0,∴tan(α+β)tan α=-4. 二、填空题 11. 【答案】 2【解析】原式=1+tan17°+tan28°+tan17°·tan28°,又tan(17°+28°)=tan17°+tan28°1-tan17°·tan28°=tan45°=1,∴tan17°+tan28°=1-tan17°·tan28°,代入原式可得结果为2. 12.【答案】-43【解析】3tan12°-3sin12°·4cos 212°-2=3tan12°-32sin12°·cos24°=3tan12°-32cos12°2sin12°·cos12°·2cos24°=23sin 12°-6cos12°sin48°=43sin12°·cos60°-cos12°·sin60°sin48°=-43sin48°sin48°=-43.13.【答案】3π4【解析】∵α、β为锐角,∴sin α=31010,cos β=55,∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β =1010×55-31010×255=-22<0,又0<α<π2,0<β<π2,∴π2<α+β<π. ∴α+β=3π4.14.【答案】π【解析】f (x )=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -π4-22sin 2x =sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x -π4-2(1-cos2x ) =sin2x cos π4-sin π4cos2x +2cos2x -2=22sin2x -22cos2x +2cos2x - 2 =22sin2x +22cos2x -2=sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π4-2∴最小正周期为π. 三、解答题15. 解: 因为cos α-sin α=325,所以1-2sin αcos α=1825,所以2sin αcos α=725. 又α∈(π,3π2),故sin α+cos α=-1+2sin αcos α=-425,所以sin2α+2sin 2α1-tan α=2sin αcos α+2sin 2αcos αcos α-sin α=2sin αcos αcos α+sin αcos α-sin α=725×-425325=-2875. 16. 解: 已知α、β均为锐角,且cos α=25,则sin α=1-252=15.又∵sin β=310,∴cos β=1-3102=110. ∴sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β =15×110-25×310=-550=-22.又∵sin α<sin β,∴0<α<β<π2.∴-π2<α-β<0.∴α-β=-π4.17. 证明:左边=11-cos20°2-31+cos20°2=21-cos20°-61+cos20°=8cos20°-41-cos 220°=8cos20°-12sin 220° =8cos20°-cos60°sin 220°=8[cos40°-20°-cos40°+20°]sin 220°=16sin40°sin20°sin 220°=32sin 220°cos20°sin 220°=32cos20°=右边, ∴原式成立.18. 解: 由题意知tan α+tan β=-6,tan αtan β=7 ∴tan α<0,tan β<0. 又-π2<α<π2,-π2<β<π2,∴-π2<α<0,-π2<β<0.∴-π<α+β<0.∵tan(α+β)=tan α+tan β1-tan αtan β=-61-7=1,∴α+β=-3π4.19. 解:(1)由sin x +cos x =15,得2sin x cos x =-2425.∵(sin x -cos x )2=1-2sin x cos x =4925, ∵-π2<x <0.∴sin x <0,cos x >0.∴sin x -cos x <0.故sin x -cos x =-75.(2)3sin 2x 2-2sin x 2cos x2+cos 2x2tan x +1tan x=2sin 2x2-sin x +1sin x cos x +cos xsin x=sin x cos x ⎝⎛⎭⎪⎫2sin 2x2-sin x +1 =sin x cos x [2(1-cos 2x2)-sin x +1)]=sin x cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1-2cos 2x2+2-sin x=sin x cos x (-cos x +2-sin x )=⎝ ⎛⎭⎪⎫-1225×⎝ ⎛⎭⎪⎫2-15 =-108125.20. 解:(1)因为f (x )=12sin2x sin φ+cos 2x cos φ-12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2+φ(0<φ<π),所以f (x )=12sin2x sin φ+1+cos2x 2cos φ-12cos φ=12sin2x sin φ+12cos2x cos φ =12(sin2x sin φ+cos2x cos φ) =12cos(2x -φ). 又函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6,12,所以12=12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6-φ,即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3-φ=1. 又0<φ<π,∴φ=π3.(2)由(1)知f (x )=12cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x -π3. 将f (x )图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,变为g (x )=12cos ⎝⎛⎭⎪⎫4x -π3.∵0≤x ≤π4,∴-π3≤4x -π3≤2π3.当4x -π3=0,即x =π12时,g (x )有最大值12;当4x -π3=2π3,即x =π4时,g (x )有最小值-14.。
精选最新高中数学单元测试试题-三角恒等变换专题完整版考核题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1.已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34 B. 43 C.43- D.34- (2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))2.如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ,各段弧所在的圆经过同一点P (点P 不在C 上)且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=,则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ . (2010重庆文15)3.22sin 2cos 1cos 2cos 2⋅=+αααα( )A . tan α B . tan 2α C . 1 D .12(2005全国3)第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4.方程sin cos x x =在[0,2π)上的解集是 .5.在ABC ∆中,若tan A =,则sin A = .6.若),2(,524cos ,53sin ππ∈+-=+-=x m m x m m x ,则x tan 的值为 7.若4821201212(3)(2)(2)(2),x x a a x a x a x +=+++++++则21311log ()a a a +++等于______________.8.已知α,β均为锐角,且21sin sin -=-βα,1cos cos 3αβ-=,则cos()αβ-=9.已知(,)2παπ∈,3sin 5α=,则tan (4πα+)等于 。
1710.已知54sin =α,且α是第二象限角,则=α2sin ▲ .11.若sin(2)cos(2)y x x αα=+++为奇函数,则最小正数α的值为 .12.已知32,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,则1(())3f f = ▲ .13.已知απαtan ,2)4tan(则=+= 。
三角恒等变形测试题及答案解析
三角恒等变形测试题及答案解析一、命题意图恒等变形能力是数学学习和应用中的一项重要的基本功。
基本的三角恒等变形公式是实践中经常使用的工具。
在力学、物理、电气工程、机械制造、图象处理以及其他科学研究和工程实践中经常会用到这些公式。
基本三角恒等变形公式及简单应用,提高了学生理解和运用三角恒等变形公式的能力,培养学生数形结合的思想能力。
本章内容一直是高考的热点、重点,新课改下仍立于不败之地。
本套试题紧扣教学大纲,依据往届高考要求,注重基础知识、基本技能考察,体现了新课程标准数学的基本理念,考察了学生的运用能力和基础知识的掌握情况,难度适中,对新课程标准要求下的三角恒等变形知识的有很好的检测作用。
二、试卷结构特点本章试题是对高一数学必修4第三章“三角恒等变换”的单元检测,满分150分,时间90分钟,分为Ⅰ卷和Ⅱ卷,共有试题22道,其中12道选择题,共60分;5道填空题,共30分;5道解答题,共60分。
难度为中等水平,既有基础题,也有拔高题。
用基础题考察学生对基本知识技能的掌握情况,也同时用拔高题来提高学生的灵活应用能力,为培养学生的数学意识和数学知识的实践与应用能力打基础。
三、典型试题例说以18题为例:18.已知12cos,13α=求sinα和tanα[分析]本题易错,学生看到题目只考虑角在第一象限的情况,或忽视了第四象限这一种情况造成结果不全。
[解析]因为12cos13α=>0,且cosα≠1,所以α是第一或第四象限的角.当α是第一象限的角时,sinα>0.5sin sin,13sin5135tan.cos131212αααα=====⨯=当α是第四象限角时,sin0.α<5sin,13sin5tan.cos12αααα==-==-(参考评分说明:写对角所在象限得2分,分两中情况每种得6分.)以19题为例:19.设cos(α-β2)=-19,sin(α2-β)=23,且π2<α<π,0<β<π2,求cos (α+β).[分析]讲求做题技巧和方法,培养学生的创新意识是新课标理念,对本题学生易受惯性思维的影响,拿到题容易直接展开做,结果南辕北辙。
高中数学 第三章 三角恒等变换综合测试题(含解析)新人教A版必修4(2021年最新整理)
高中数学第三章三角恒等变换综合测试题(含解析)新人教A版必修4 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高中数学第三章三角恒等变换综合测试题(含解析)新人教A版必修4)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
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三角恒等变换(时间:120分钟 满分:150分)学号:______ 班级:______ 姓名:______ 得分:______一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1。
函数y =1—2sin 2(x -4π)是( ) A 。
最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数 D 。
最小正周期为2π的奇函数2. cos 75°-cos 15°等于( )A 。
错误!B .-错误!C .错误!D .-错误!3. 化简22cos 5sin 5sin 40cos 40-=( ) A. 1 B.2 C 。
12D.1- 4. 已知函数f (x )=cos 2x -4sinx 则函数f (x )的最大值是( ) A .4 B .3 C .5 D .175. 在错误!sinx +cosx =2a -3中,a 的取值范围是( ) A 。
错误!≤a ≤错误! B .a ≤错误! C .a >错误! D .-错误!≤a ≤-错误!6。
化简22sin(2)cos(2)63cos sin x x x xππ-+--的结果是 ( ) A .1- B .1 C .12 D .12-7. 已知tanα,tanβ是方程x 2+3错误!x +4=0的两根,且α,β∈(-错误!,错误!),则α+β等于( )A .-错误!πB .-错误!π或错误!C .-错误!或错误!πD .错误!8。
精选最新版高中数学单元测试试题-三角恒等变换专题完整考题库(含参考答案)
2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1.若tan θ+1tan θ=4,则sin2θ= A .15 B. 14 C. 13 D. 12第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2.已知θ是第二象限角,且4sin 5θ=,则tan()24θπ-的值为 ▲ . 3.已知12cos 1cos sin =-⋅ααα,2tan()3αβ-=-,则tan(2)βα-等于___▲____.814.实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==,且x y ≠,则sin()sin()x y x y x y x y+--=+-5.实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==,且x y ≠,则sin()sin()x y x y x y x y+--=+-6.已知sin α=55,sin(α-β)=-1010,α,β 均为锐角,则β 等于 .7.若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 .8.如果αcos =51,且α是第四象限的角,那么)2cos(πα+=9.设3sin ()52πααπ=<<, 2tan()3πβ-=, 则tan ()βα-的值等于 ▲ .10.已知1sin cos 5θθ+=,且324θππ≤≤,则cos2θ的值是 .725- 11.已知4s i n ()c o s c o s ()s i n 5αβααβα---=,且β是第三象限的角,则cos β的值为 . 12.已知(,)2παπ∈,且tan 2α=-,则cos2α= ▲ .13.设α为锐角,若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则)122sin(πα+的值为 ▲ .14.已知3sin()45x π-=,则sin 2x 的值为______ . 15. 若{Z |2216},{3,4,5}x A x B =∈≤≤=,则A B = .16.若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为 .17.设θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则sin cos θθ+=________.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含答案)) 18.若1cos cos sin sin 3x y x y +=,则()cos 22x y -=________. (2013年上海高考数学试题(文科))19. 若ABC ∆的内角满足,0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 则角A 的取值范围是 .20.已知2ln 2a =,则a = . 三、解答题21.已知17cos ,sin(),(0,),(,)3922ππβαβαβπ=-+=∈∈. (1)求cos 2β的值;(2)求sin α的值.(本题满分14分)22.已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R .(Ⅰ) 求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))23.已知2(cos ,sin ),(cos ,sin ),||5,a b a b ααββ==-=(1)求cos()αβ-的值(2)0,22ππβα-<<<<且5sin 13β=-,求sin α的值24.已知3t a n2,,2πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,求:(1)()()3sin 2sin 2cos 31ππααπα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭-+;(2)sin 4πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭.25.已知113cos ,cos()714ααβ=-=,且02βαπ<<<. ⑴ 求tan2α的值; ⑵ 求β的值.26.已知△ABC 中,||10AC =,||5AD =,DB AD 115=,0CD AB =.(1)求AB AC -;(2)设BAC θ∠=,且已知4cos()5x θ+= ,02x π-<<,求sin x .27.已知tan 2α=2,求: (1)tan()4πα+的值;(2) 6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值.28.已知97)sin(,972cos 2)20(=+-=∈∈βαβππβπα),,(,,. (Ⅰ)求βcos 的值; (Ⅱ)求αsin 的值.29.已知ABC ∆三个顶点分别是A (3,0)、B (0,3)、C (cos sin )αα,,其中322ππα<<. (1)若AC BC =,求角α的值; (2)若1AC BC ⋅=-,求sin cos αα-的值30.已知βαtan ,tan 是方程0652=+-x x 的两个实根, 求)(cos )cos()sin(3)(sin 222βαβαβαβα++++-+的值.。
单元测试练习 三角恒等变换
单元测试练习 三角恒等变换一、选择题1.式子26cos 34cos 26sin 34sin -的值为( ) A.21 B. 8cos C. -21 D. - 8cos 2.在△ABC 中,已知sin A cos A =sin B cos B ,则△ABC 是( )A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形3.下列函数中,周期为2π的是( ) A .12sin 2+=x y B .y =sin x cos x C .4cosx y =D .y =cos 22x -sin 22x4.下列各式中,值为23的是( ) A .2sin15°-cos15° B .cos 215°-sin 215° C .2sin 215°-1D .sin 215°+cos 215°5.函数y =sin x +cos x +2的最小值是( ) A .22-B .22+C .0D .16.若sin 2x >cos 2x ,则x 的取值范围是( )A .},4ππ2π43π2|{Z ∈+<<-k k x k x B .},π45π24ππ2|{Z ∈+<<+k k x k xC .},4ππ4ππ|{Z ∈+<<-k k x k xD .},π43π4ππ|{Z ∈+<<+k k x k x7.若22)4π(n si 2cos -=-αα,则cos α +sin α 的值为( )A .27-B .21-C .21 D .278.若f (x )·sin x 是周期为π的奇函数,则f (x )可以是( ) A .sin x B .cos x C .sin2x D .cos2x二、填空题9.若51cos sin =+θθ,则sin2θ 的值是______. 10.已知tan 2x =,则3sin 22cos 2cos 23sin 2x xx x +-的值为 .11.如果1312cos -=θ,其中)2π3,π(∈θ,那么)4πcos(+θ的值等于______.12.若tan α=3,tan β=34,则tan (α-β)等于______.13.若51)cos(=+βα,53)cos(=-βα,则tan α tan β =______.14.若角α 的终边经过点P (1,-2),则sin2α 的值为______.三、解答题 15.、已知0<α<2π,sin α=541) 求αααα2cos cos 2sin sin 22++的值;2) 求tan (α-45π)的值。
高一数学必修四-三角恒等变换单元测试题(含答案)
10
A
10
10
B
10
3 10
C
10
3 10
D
10
9.要得到函数 y 2sin 2x 的图像,只需将 y 3 sin 2x cos 2x的图像(
)
A、向右平移 个单位 B、向右平移 个单位 C 、向左平移 个单位 D 、向左平移 个单位
6
12
6
12
10. 函数 y sin x 2
3 cos x 的图像的一条对称轴方程是 2
1、 cos24 cos36 cos66 cos54 的值为(
)
A0
1
B
2
3
C
2
1
D
2
3
12
2. cos
,
, , sin
, 是第三象限角,则 cos(
5
2
13
33
A、
65
63
B、
65
56
C、
65
16
D、
65
3. tan 20 tan 40 3 tan20 tan 40 的值为(
)
)( )
A1
3
B
3
C -3
19. 已知α为第二象限角,且
15
sin α=
,求
sin(
) 4
4 sin 2 cos2
的值 .( 12分)
1
精品资料
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