八年级上数学定义公式

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第十一章三角形

1、三角形定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成

的图形叫做三角形。

2、三角形两边的和大于第三边;三角形的两边的差小于第三边。

3 、判定三条线段能否围成三角形的简易方法:较小两边之和大于第

三边(最大边)。

4、三角形四心:(1)重心:三条中线交点;(2)垂心:三条高的交

点;(3)内心:三个角平分线的交点;(4)外心:三边垂直平分线的交点。

5、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180o。

6、直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。

7、直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形。

8、三角形的一边与另一边延长线组成的角,叫做三角形的外角。

9、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。

10、由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

11、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多

边形的对角线。多边形一个顶点对角线为:(n -3)条多边形对角线总条数为:n(n —3)一2条

12 、正多边形定义:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多

边形。

13、多边形内角和公式:n边形内角和等于(n —2)X180 o

14 、多边形的外角和等于360 o

第十二章全等三角形

1、全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2、全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

3、把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重

合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。

4、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对

应角相等。

5、三角形全等的判定定理:

(1 )SSS 三边分别相等的两个三角形全等。

(2 )SAS 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形等。

(3 )ASA 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4 )AAS 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

(5 )HL 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。(直角三角形的判定)

6、角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

【(1)角相等且两垂直;(2)垂线段相等】

7 、角的平分线的判定定理:角的内部到角的两边的距离相等的点在

角的平分线上。【(1)两垂直且垂线段相等;(2)角相等】

第十三章轴对称

1、一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这

个图形就叫做轴对称图形I。这条直线就是它的对称轴。(一个图形)

2、一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那

么就说这两个图形关于这条直线(成)|轴对称|,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。(两个图形)

3、把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形;把

一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称。

4、线段垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这

条线段的垂直平分线。

5、轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任

何一对对应点所连线段的重直平分线。(两个图形)

6、轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线

段的垂直平分线。(一个图形)

7、线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两

个端点的距离相等。

8、线段的垂直平分线的判定定理:与一条线段的两个端点距离相等

的点,在这条线段的垂直平分线上。

9、点(x , y)关于x轴对称的点的坐标为(x , - y);

点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为(一x, y);

点(x, y)关于原点对称的点的坐标为(一x, —y);

10、等腰三角形的性质:

性质 1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角);

性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(三线合一)

11、等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这

两个角所对的边也相等(等角对等边)。

12、等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每个

角都等于60 °.

13、等边三角形的判定定理:

(1)三个角都相等的三角形是等边三角形;

(2)有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。

14、30 °的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于

30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

15 、最短路径问题:

(1)两点的所有连线中,线段最短。(两点之间,线段最短。)(2)连接直线外的一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

(垂线段最短)

第十四章整式的乘法与因式分解

1、同底数幕的乘法:a m?a n= a m+n(m,n都是正整数)。

同底数幕相乘,底数不变,指数相加。

2、同底数幕相除除法公式:a m F n = a m-n(a丸,m,n都是正整数, 并且

m > n)。

同底数幕相乘,底数不变,指数相减。

3、幕的乘方:(a m)n= a mn(m,n都是正整数)。

幕的乘方,底数不变,指数相乘。

4、积的乘方:(ab)n= a n b n(n是正整数)。

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幕相乘

5、a0=1 (a T)

任何不等于0的数的0次幕都等于1

6、分式乘方法则:

7、整式的乘法

单项式与单项式相乘:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幕分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

(a+b )( p+q )=ap+aq+bp+bq

8、整式的除法

单项式除以单项式:单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的

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