八年级上数学定义公式
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第十一章三角形
1、三角形定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成
的图形叫做三角形。
2、三角形两边的和大于第三边;三角形的两边的差小于第三边。
3 、判定三条线段能否围成三角形的简易方法:较小两边之和大于第
三边(最大边)。
4、三角形四心:(1)重心:三条中线交点;(2)垂心:三条高的交
点;(3)内心:三个角平分线的交点;(4)外心:三边垂直平分线的交点。
5、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180o。
6、直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。
7、直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形。
8、三角形的一边与另一边延长线组成的角,叫做三角形的外角。
9、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。
10、由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
11、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多
边形的对角线。多边形一个顶点对角线为:(n -3)条多边形对角线总条数为:n(n —3)一2条
12 、正多边形定义:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多
边形。
13、多边形内角和公式:n边形内角和等于(n —2)X180 o
14 、多边形的外角和等于360 o
第十二章全等三角形
1、全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2、全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
3、把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重
合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。
4、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对
应角相等。
5、三角形全等的判定定理:
(1 )SSS 三边分别相等的两个三角形全等。
(2 )SAS 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形等。
(3 )ASA 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4 )AAS 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5 )HL 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。(直角三角形的判定)
6、角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
【(1)角相等且两垂直;(2)垂线段相等】
7 、角的平分线的判定定理:角的内部到角的两边的距离相等的点在
角的平分线上。【(1)两垂直且垂线段相等;(2)角相等】
第十三章轴对称
1、一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这
个图形就叫做轴对称图形I。这条直线就是它的对称轴。(一个图形)
2、一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那
么就说这两个图形关于这条直线(成)|轴对称|,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。(两个图形)
3、把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形;把
一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称。
4、线段垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这
条线段的垂直平分线。
5、轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任
何一对对应点所连线段的重直平分线。(两个图形)
6、轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线
段的垂直平分线。(一个图形)
7、线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两
个端点的距离相等。
8、线段的垂直平分线的判定定理:与一条线段的两个端点距离相等
的点,在这条线段的垂直平分线上。
9、点(x , y)关于x轴对称的点的坐标为(x , - y);
点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为(一x, y);
点(x, y)关于原点对称的点的坐标为(一x, —y);
10、等腰三角形的性质:
性质 1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角);
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(三线合一)
11、等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这
两个角所对的边也相等(等角对等边)。
12、等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每个
角都等于60 °.
13、等边三角形的判定定理:
(1)三个角都相等的三角形是等边三角形;
(2)有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。
14、30 °的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于
30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
15 、最短路径问题:
(1)两点的所有连线中,线段最短。(两点之间,线段最短。)(2)连接直线外的一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
(垂线段最短)
第十四章整式的乘法与因式分解
1、同底数幕的乘法:a m?a n= a m+n(m,n都是正整数)。
同底数幕相乘,底数不变,指数相加。
2、同底数幕相除除法公式:a m F n = a m-n(a丸,m,n都是正整数, 并且
m > n)。
同底数幕相乘,底数不变,指数相减。
3、幕的乘方:(a m)n= a mn(m,n都是正整数)。
幕的乘方,底数不变,指数相乘。
4、积的乘方:(ab)n= a n b n(n是正整数)。
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幕相乘
5、a0=1 (a T)
任何不等于0的数的0次幕都等于1
6、分式乘方法则:
7、整式的乘法
单项式与单项式相乘:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幕分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
(a+b )( p+q )=ap+aq+bp+bq
8、整式的除法
单项式除以单项式:单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的