(完整版)《数列的极限》教学设计

《高等数学》——数列极限

教学设计

教学过程设计

A 、【课前准备】1、安排学生提前预习本节内容。

2、分组：4～6人为一个学习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。

B 、【组织教学】 检查学生出勤情况，填写教学日志，教材、用具准备等（2分钟）

C 、【复习回顾】 数列的定义（2分钟）

D 、【教学内容、方法和过程】接下表

教师活动

学 生 活 动

设计意图

(一) 结合实际，情景导入(时间4分钟）

导入1、战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一

尺之棰，日取其半，万世不竭” 也就是说一根长为一尺的木棒，每天

截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去

导入2、三国时的刘徽提出的“割圆求周”的方法.他把圆周分成三等分、

六等分、十二等分、二十四等分、··· 这样继续分割下去,所得多边形的

周长就无限接近于圆的周长.

教师引入：不论是庄周还是刘徽，在他们的思想中都体现了一种数列极

限思想，今天我们来学习数列极限。

【学情预设】：有的学生可能没体会到情景导入的目的，教师最后要总结导入中蕴含的数学思想。 (二)归纳总结,形成概念: (时间9分钟）

1．提出问题：分析当无限增大时，下列数列的项的变化趋势及共同特征.

（1）１，21，31，41…n

1

…递减 （2）递增

（3）摆动

学生参

与，思

考，感 受

学生参

与，思 考

问题，在

老师的引

导下对数

列极限知

识有一个

形象化的

了解。

通过讨

论，学生

了解以研

究函数值

的变化趋势的观点研究无穷数列，从而体会发现数列极限的过程

通过介绍我国古代哲学家庄周和刘徽，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解。同时为学习新知识做准备，使学生更好的承上启下。

（一）概念探索阶段”

在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以

2．解决问题：[共同特征]不论这些变化趋势如何，随着项数的无

限增大，数列的项无限地趋近于常数.（即无限地接近于0）

3．强化认识：（学生回答）观察下面三个数列：分析当n无限

增大时，下列数列的项的变化趋势

（1）1，

（2）0.9, 0.99, 0.999, 0.9999………

(3) ，，，…，，…；

提出问题：

当n无限增大时，上述数列趋近常数的方式有哪几种类型？

4.概念形成：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个常数（即无限地接近0），那么就说数列

以为极限或者说是数列的极限. 记作：

读作：“当趋向于无穷大时，的极限等于a.”

注意：（1）是无穷数列.

（2）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的

(三)尝试探究，深化概念:(时间10分钟）

例1．考察下面的数列，写出它们的极限

（1）

（2）6.5，6.95，6.995，…，

（3）

解：（1）数列的项随的增大而减小，但大于0，且当无限这一阶段

的教学

中，采取

“启发式

谈话法”

与“启发

式讲解

法”，注

意不“一

次到位”

通过讨

论，在教

师的引导

下，使学

生得到结

论

师生共同

解决例

（1），第

（2）（3）

学生分析

完成.

学生合作

讨论，发

挥教师的

引导，学

生的主体

作用，

前知识相比，

接受起来有困

难，似乎这个概

念是突然产生

的，甚至于不明

概念所云，故我

在这一阶段计划

主要解决这样几

个问题：

①使学生了解

以研究函数值的

变化趋势的观点

研究无穷数列，

从而发现数列极

限的过程；

②使学生形成

对数列极限的初

步认识；

（二）概念建立

阶段

归纳共同点，是

锻炼学生分析和

总结的思维能

力。同时培养学

生动手能力，提

高教学效果，进

一步理解数列极

限的定义

进一步理解定义

学生通过教师引

导和练习，去体

会数列极限蕴含

的数学思想，深

化对定义的认

识。

增大时，无限地趋近于0，因此数列的极限是0.

（2）（3）请学生分析完成.

探究性问题1：是否每个无穷数列都是有极限.

①2、4、6、8、…………

②

③

【学情预设】：1、学生会错误认为所有数列都有极限。

2、学生对摆动数列中数的趋向难于把握。教师要充分发

挥多媒体的动画效果。

课堂练习

（1）数列的极限是，记作.

（2）数列的极限是，记作.

（3）数列的极限是，记作.

【学情预设】：极限的记法第一次出现，学生很容易出错，尤其是极限的位置。考虑到各组的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别组可做适当的指导

例2、求常数数列1，-1，1，-1，···，-1，···的极限．

例3、用计算器计算，由此猜想数列的极限。

结论：一般地，如果，那么

探究2：

1：若a=1时，则2：若a=-1时，则

3：若a>1时，则4：若a<-1时，则

【学情预设】：1、学生比较容易理解例2和例3，是否注意到对字母a 的限制。完成预想

的教学目

标！

学生到黑

板上填空

学生按照

教师给出

的阅读提

示阅读，

小组讨论

后给回答

问题

自己分

析，小组

交流后回

答

学生独立

完成练习

1小组合

作学习，

完成探索

开放性练

习

极限的记法第一

次出现，学生容

易出错，该练习

的目的是为了熟

悉极限的表示

教师给出阅读提

示，然后学生阅

读例2,例3，是为

了提高课堂有效

性，节省时间。

探究2是让学生

明白极限存在的

前提，注意字母

的范围，同时加

深对极限的认

识。

课后练习1是检

验本节课所学，

完成本节教学任

务。在探索开放

性练习中，通过

小组讨论，合作

探究过程中，让