复习专题六几何动态问题中的相似

5．(导学号 40134188) 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，
∠BAC＝60°，动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 2 cm 的速度 向点 A 匀速运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 3 cm 的速度向点 B 匀速运动 ，设运动时间为 t s(0≤t≤5)，连接 MN. (1)若 BM＝BN，求 t 的值；
2－ 2t) cm.
由△ADE∽△FBE 得ABDF ＝DBEE.∴6y＝6
2－ 2t
2t，即 y＝66－t t.
∴y 关于 t 的函数解析式为 y＝66－t t.
②AN＝2 cm，BN＝4 cm，DM＝t cm，AM＝(6－t) cm， ∴MANA＝ABBF ，即6－2 t＝B6F，
∴BF＝61－2 t.又 y＝66－t t，∴61－2 t＝66－t t，解得 t＝2 s. 当 t＝2 时，BF＝3 cm， 在 Rt△NBF 中，FN＝ BN2＋BF2＝ 42＋32＝5 cm，∴当 BN＝2AN 时， FN 的长为 5 cm.
(2)如图②，若点 M 从点 D 出发，以 1 cm/s 的速度沿 DA 向点 A 运 动，同时点 E 从点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BD 向点 D 运动，设 运动时间为 t s. ①设 BF＝y cm，求 y 关于 t 的函数解析式； ②当 BN＝2AN 时，连接 FN，求 FN 的长． 解：①BD＝6 2 cm，设运动时间为 t s，得 BE＝ 2t cm，DE＝(6
(1)当t＝2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形； (2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP的长．
解：(1)证明：当t＝2时，DH＝AH＝4，则H为AD的中点，如图①所示． 又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线， ∴AE＝DE，AF＝DF. ∵AB＝AC，AD⊥BC于点D， ∴∠B＝∠C，EF∥BC， ∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C， ∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF， ∴AE＝AF＝DE＝DF，即四边形AEDF为菱形．
1.2
3．(导学号 40134186)(沈阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°， AB＝AC，BC＝20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM ＝3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于 点O.若△OMN是直角三角形，则DO的长是___2_65_或__51_03_______．
②当△NBM∽△ABC 时，
∴NABB＝BBMC ，
5 即
3－ 10
3t＝ 5
2t
，解得 3
t＝175.
∴当 t＝52或 t＝175时，△MBN 与△ABC 相似．
(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．
解：过点 M 作 MD⊥BC 于点 D，可得 MD＝t. 设四边形 ACNM 的面积为 y， ∴ y＝S△ABC－S△BMN ＝12AC·BC－12BN·MD
4．(导学号 40134187)(2018·菏泽)正方形ABCD的边长为6 cm, 点E，M 分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于点F，过M 作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.
图①
图②
(1)如图①，若点M与点D重合，求证：AF＝MN； 证明：易证△ADN≌△BAF，∴AF＝MN.
＝12×5×5 3－12(5 3－ 3t)·t
＝ 23t2－5 2 3t＋25 2 3
＝
23???t－52???2＋
75 8
3.
∴当 t＝52时，y 的值最小 ，y 最小＝785 3.
6．(2018山西)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10 cm，AD＝8 cm.点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀 速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的 速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H，当点P到 达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t s(t＞0)．
九年级下册数学（人教版）
复习专题六 几何动态问题 中的相似
1．如图，矩形 ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发 ，按 A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离 为y，则y关于x的函数图象大致是( B )
2．(2018滨州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， 点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线 EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是____．
解：AB＝10，BC＝5 3，BM＝2t，CN＝ 3t，BN＝5 由 BM＝BN 得 2t＝5 3－ 3t，
3－ 3t，
解得 t＝52＋
3＝10 3
3－15.
(2)若△MBN与△ABC相似，求t的值；
解：①当△ MBN∽△ABC 时，
∴MABB＝BBNC，即120t ＝5
3－ 53
3t，解得
t＝52.
(2)如图②所示 ，由(1)知 EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC，
∴BECF ＝AAHD，即E10F＝8－8 2t，解得 EF＝10－52t.
S△PEF
＝Baidu Nhomakorabea
1 2EF·DH
＝12(10
－52t)·2t
＝－52t2＋10t＝－52(t－2)2＋10. ∴当 t＝2 s 时，S△PEF 存在最大值 ，最大值为 10，此时 BP＝3t＝6 cm.