比较三角函数的大小的技巧

比较三角函数的大小的技巧

三角函数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，也是初中数学的一个重点内容，如何快速比较锐角三角函数的大小呢？现介绍几种三角函数大小比较的方法和技巧，以飨读者.

一、同名三角函数大小的比较

同名三角函数大小的比较，要把握它们的增减性：正弦、正切值随角度的增大而增大（可记为正变关系）；余弦、余切值随角度的增大而减小（可记为反变关系）.

例1：比较大小：cos 043____ cos 034,tan 043____ tan 034.

分析:由余弦函数的反变关系可得cos 043＜cos 034;

由正切函数的正变变关系可得tan 043＞ tan 034.

二、同角的三角函数的大小比较

同角的三角函数的大小比较可用下列方法：

当045=α时，sin α=cos α，tan α=cot α；

当045 α时，sin α＜cos α，tan α＜cot α，且cot α＞1；

当045=α时，sin α＞cos α，tan α＞cot α，且cot α＜1.

例2: 比较大小：sin 043____ cos 043 ,tan 043____ tan 043.

分析:由以上规律可得sin 043＜ cos 043 ,tan 056＞ cot 056.

三、不同名又不同角的锐角三角函数的大小比较

不同名又不同角的锐角三角函数的大小比较，可以利用互为余角的锐角三角函数关系，化为同名三角函数后再比较。

例3：比较大小：（1）tan 043____ cot 041 ,（2）sin 043____ cos 0

56.

分析：（1）∵cot 041= tan 049，∴tan 043＜ cot 041 ；

（2）∵cos 056= sin 034， ∴sin 043＞cos 056.

四、利用特殊角的三角函数值比较

例4：令a= sin 060，b= cos 045，c= tan 030，则它们之间的大小关系是用“＜”连接起来为______.

分析：事实上，a= sin 060=23，b= cos 045=22，c= tan 030=3

3， 显然有23＞2

2，即b ＜a. 现作b c c b ⇒=⨯=1263

322, ∴c ＜ b ＜a.