坡比与角度换算表01624教程文件
坡度和角度的关系
【转载】坡度和角度的关系【福克斯能爬30角度的坡？神车】定义坡度（slope）是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做）用字母i表示。
【即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角）】表示方法坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。
(1) 百分比法表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其的百分比，其计算公式如下：坡度＝ (高程差/水平距离)ｘ100%使用百分比表示时，即：i=h/l×100％例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。
以次类推！(2) 度数法用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下：tanα(坡度)＝高程差/水平距离所以α(坡度)＝ tan-1 (高程差/水平距离)不同角度的正切及正弦坡度角度正切正弦0° 0% 0%5° 9% 9%10° 18% 17%30° 58% 50%45° 100% 71%60° 173% 87%90°∞ 100%例题一个斜坡的坡度i=1:2,若某人沿斜坡往上行进100米,则他的高度将上升多少米. 解：因为坡度——通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。
通常使用百分比表示。
那么，就有：高度上升为:X²+(2X)²=100²5X²=100²X√5=100X=100/√5 因为√5=√5/√5*√5X=20√5简化为：100*√5/5=20√5米.其实坡度简单的讲就是一个直角邻角（地面的角）的TAN值.国际地理学会地貌调查和野外制图专业委员会将坡度分为7级: 0-2°平原至微倾斜坡，2-5°缓倾斜坡，5-15°斜坡，15-25°陡坡，25-35°急坡，35-55°急陡坡，>55°垂直坡中国大陆规定>25°不能耕种西北地区15°和25°分别为坡面流水面状侵蚀的下限和上限临界。
坡度与角度换算公式
坡度与角度换算公式坡度和角度是用来描述地面或斜面的斜率的两个常见的度量单位。
在工程、建筑、测量和地质科学等领域中，经常需要进行坡度和角度之间的转换。
首先，我们来定义坡度的概念。
坡度是指地面或斜面上升或下降的程度，通常用百分比表示。
坡度是以垂直高度的变化与水平距离的比值来表示的。
例如，5%的坡度表示一个上升或下降的斜坡，在水平行走100米时，垂直高度会变化5米。
角度则是用来描述两条线、平面或者斜面之间夹角的度量单位。
常见的角度单位有度（°）、弧度（rad）和百分度（%）。
在本文中，我们主要讨论角度与坡度之间的转换，所以我们只关注度和百分度这两种角度单位。
度（°）、弧度（rad）和百分度（%）之间的转换关系如下：1° = π/180 rad1°=0.9%根据上述转换关系，我们可以得到坡度与角度之间的换算公式。
首先，我们来讨论坡度如何转换为度数。
假设坡度为m%，即m/100。
我们可以根据比值的关系得到如下关系式：m/100=h/d其中，m表示坡度，h表示垂直高度的变化，d表示水平距离。
我们可以进一步转换得到：m=100*h/d假设我们要将坡度m转换为角度θ。
我们可以使用tan函数来计算θ。
tan函数表示两个直角边的比值，可以表示斜面的坡度。
tan函数的定义如下：tan(θ) = h / d我们可以将上述两个公式结合起来，得到：m = 100 * tan(θ)通过这个公式，我们可以将坡度m转换为角度θ。
接下来，我们来讨论角度如何转换为坡度。
假设角度为θ。
我们可以根据比值的关系得到如下关系式：tan(θ) = h / d通过tan函数的性质，我们可以将上述关系式转换为如下形式：θ = arctan(h / d)其中，arctan函数是反正切函数，它可以将给定的值的比值转换为对应的角度。
从而，我们可以将角度θ转换为坡度m。
首先，我们将上述关系式中的角度从弧度转换为度数，即将θ×(180/π)。
坡度坡比
1、坡角：坡面与水平面的夹角。
图 19.4.5 2、坡度（或坡比）： 坡面的铅垂高度（h）和水平距离（l）的比。
表示坡度时，通常写成1:m 的形式 3、坡度与坡角的关系： i h tan l
4、应用： （1）能将h、l、c、i各量的计算问题转化为解 直角三角形的问题，这些量中若已知两个量， 可求其他量. （2）在有些实际问题中没有直角三角形，学会 添加辅助线构造直角三角形.
h α
L
例题 一段铁路路基的横断面为等腰梯形 ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高为 1.2米，斜坡AB的坡度ｉ=1：1.6 (1)计算路基的下底宽(精确到0.1米)； (2)求坡角(精确到1°) 2.8
i 1 : 1.6
B
C F
1.2
A
E
D
如图，水库的横截面是梯形，坝高23m，
BC=10m,迎水坡AB的坡度是 i 1: 3 ，背水 坡CD的坡度是i=1:1,求坡角a和坝底宽AD
解直角三角形的应用
坡度(坡比)和坡角
i 1: 3
B
6
C
i=1:2.5 23
ห้องสมุดไป่ตู้
A
D
i= h : l
坡面
1、坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
α
h
水平面
l
2、坡度（或坡比）
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（l）
h 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—— l 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
3、坡度与坡角的关系
i
h l
tan
坡度等于坡角的正切值
1、坡角α=45°坡比i= 1∶1
2、坡比为 1: 3 ,坡角α= 30°
解直角三角形的应坡比与坡度文稿演示
α 100m
┌
坡度等于坡角的正切.
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比 较陡?
甲
13m
5m
乙 6m
α
┌
┐ 8m β
解:甲梯中,i1tan
5 13 252
5.老师提示: 12在生活中,常
乙梯中,
i2
tan63.
84
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
用一个锐角的 正切表示梯子 的倾斜程度.
1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦 克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水 平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦 克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这 座小山？
C
BC 2CD 6
B
D
A
[类题训练]
求它的1腰、长已。知：等腰△ABC的底边长为4，底角正弦为5 5 ，
2、已知： △ABC中，AB=AC,BD为△ABC的一条高线， D为垂足，且BD= AB=1 1,求tgC的值。
2
3、已知： △ABC中，D为AB的中点，∠ACB=135°，
AC⊥CD，求sinA的值。
CD为1.5米，求旗杆BA的高.
A
45 o
E
D
B
C
例题2 甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米， 现在要测乙楼的高BC(BC⊥CD)，所选观察点A 在甲楼一窗口处，AD∥BC。从A处测得乙楼顶 端B的仰角为32°，底部C的俯角为25°。求乙 楼的高度(精确到1米)。
解直角三角形的应坡比与坡度文稿演示
解直角三角形的应坡比与坡度
你知道吗？
定义：
1、坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（L）
的比叫做坡面的坡度（或坡比）。
坡度斜长换算系数一览表
1 ： 8.3 1 ： 8.4 1 ： 8.5 1 ： 8.6 1 ： 8.7 1 ： 8.8 1 ： 8.9 1 ： 9.0 1 ： 9.1 1 ： 9.2 1 ： 9.3 1 ： 9.4 1 ： 9.5 1 ： 9.6 1 ： 9.7 1 ： 9.8 1 ： 9.9 1 ： 10.0 1 ： 10.1 1 ： 10.2 1 ： 10.3 1 ： 10.4 1 ： 10.5 1 ： 10.6 1 ： 10.7 1 ： 10.8 1 ： 10.9 1 ： 11.0 1 ： 11.1 1 ： 11.2 1 ： 11.3 1 ： 11.4 1 ： 11.5 1 ： 11.6 1 ： 11.7 1 ： 11.8 1 ： 11.9 1 ： 12.0 1 ： 12.1 1 ： 12.2 1 ： 12.3
1
1.014262
1
1.013794
1
1.013348
1
1.012924
1
1.012519
1
1.012133
1
1.011765
1
1.011413
1
1.011077
1
1.010755
1
1.010447
1
1.010153
1
1.009870
1
1.009599
1
1.009339
1
1.009089
1
1.008850
梁的下料长度1800022004010198044002090135mm梁的切割角度对应的弦长4002080mm梁的下料长度水平投影长度对应坡度的斜长系数梁截面高度坡度百分比梁的切割角度对应弦长梁的截面高度坡度百分比1
坡度斜长换算系数一览表
梁的下料长度=水平投影长度*对应坡度 比如：门式钢架跨度为18m，屋面坡度为1:5，钢梁为HN400*200，