连续信号的采样重构与仿真

郑州航空工业管理学院

《电子信息系统仿真》课程设计

2013 级电子信息工程专业 1313084 班级题目连续信号的采样重构仿真

姓名洪*

学号1313084

指导教师王**

二О一五年十二月十日

一、M ATLAB软件简介

MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。

二理论分析

原理描述

2.1连续时间信号

连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。

在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。

本课程设计采用)(t

Sa作为连续时间信号进行抽样与重构，由于函数Sa不是严格的带限信号，其带宽m 可根据一定的精度要求做一近)(t

似。

2.2 连续信号的采样定理

模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中

最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号

恢复原信号必需满足两个条件：

(1)

必须是带限信号，其频谱函数在

＞

各处为零；

（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。）

(2) 取样频率不能过低，必须

＞2

（或 ＞2

）。（对取

样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采样频率大于或等于

，即

（

为连续信号

的有限频谱），则采样离散信号

能无失真地恢复到原来的连续信号 。一个频谱在区间（-

，

）以外

为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔 （ ＜

）上的样点值

所确定。根据时域与频域的对称性，可以由时域采

样定理直接推出频域采样定理。一个时间受限信号()t f ，它集中在（m m ωω+-,）的时间范围内，则该信号的频谱()ωj F 在频域中以间隔为

1ω的冲激序列进行采样，采样后的频谱)(1ωj F 可以惟一表示原信号的

条件为重复周期m t T 21≥，或频域间隔m

t f 21

21≤=πω（其中1

12T πω=

）。采样信号

的频谱是原信号频谱

的周期性重复，它每隔

重

复出现一次。当s ω＞2

时，不会出现混叠现象，原信号的频谱的

形状不会发生变化，从而能从采样信号

中恢复原信号

。（注：

s ω＞2

的含义是：采样频率大于等于信号最高频率的2倍；这里

的“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号提

供了可能）。

图1 等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）

图2 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）

图3低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）2.3 信号抽样

如图4所示，给出了信号采样原理图

由图4可见

)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s

T δ的表达式为：

∑∞

-∞

=-=

n s

T nT t t s

)()(δδ

其傅立叶变换为∑∞

-∞

=-n s

s n )(ωωδω，其中s

s

T

π

ω

2=。设)(ωj F ，)(ωj F s

分

别为)(t f ，)(t f s

的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得

∑∑∞

-∞

=∞

-∞

=-=

-=n s

s n s s s n j F T n j F j F )]([1

)(*)(21)(ω

ωωωδωωπω

若设)(t f 是带限信号，带宽为m

ω， )(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s

就

是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns

s

s

ωωω±±±处（幅度为原频谱的

s T 1倍）。因此，当m s ωω2≥时，频谱不发生混叠；而当m s ωω2<时，频

谱发生混叠。

一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(t T δ的幅值调制器，即理想采样器的输出信号)(*t e ，是连续输入信号)(t e 调制在载波)(t T δ上的结果，如图5所示。

图5

用数学表达式描述上述调制过程，则有)()()(*t t e t e T δ= 理想单位脉冲序列)(t T δ可以表示为