整式和因式分解复习教案

整式和因式分解复习教案

一、知识回顾

1、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。和都统称为整式。

2、整式的加减：

➢同类项概念

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别对应相同的几个单项式叫同类项。

➢合并同类项法则

将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。合并时，将系数相加，字母和字母指数不变。

例如：合并为。

➢整式的加减

就是单项式和多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成。

例如，

3、整式的乘法：

➢同底数幂的乘法

底数是相同的幂即为同底数幂。

同底数幂相乘，底数，指数。

即，（m，n为正整数），如

➢幂的乘方：底数不变，指数相乘。即（m，n为正整数），如

➢积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘

用字母表示为：（n为正整数），如

➢单项式与单项式相乘

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例如：

➢单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：

➢多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：

4、整式的除法：

➢同底数幂相除：

底数不变，指数相减。公式为：

规定：任何数的0次幂都等于1.

➢单项式相除：

把系数与同底数幂分别作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

➢多项式除以单项式：

先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商想加。

5、乘法公式

完全平方公式：

三数和平方公式：

平方差公式：

立方和公式：

立方差公式：

完全立方公式：

欧拉公式：

6、因式分解

➢定义

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。

分解因式与整式乘法为相反变形。

➢方法

a)提公因式法

又叫提取公因式法。

一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种因式分解的方法叫提公因式法。

例如，公因式为，因式分解结果为。

b)公式法

逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫公式法。

因式分解常用乘法公式：

因式分解中的平方差公式：

因式分解中的完全平方公式：，

因式分解中的三数完全平方公式：

c)十字相乘法

运用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。

例如，

=（x+8y）（x-3y）

课堂练习：

1、因式分解：

2、

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