《二次函数》基础训练(含答案)(最新整理)

22、（本题 14 分）如图，已知二次函数 y ax2 4x c 的图象与坐标轴交于点 A（-1， 0）和点 B（0，-5）． （1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点 P，使得△ABP 的周长最小．请求出点 P 的坐标．
y
AO
x
B
20、（本题 11 分）二次函数 y=-x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0），另一个交点为 B，且与 y 轴交于 点 C． （1）求 m 的值 （2）求点 B 的坐标 （3）该二次函数图象上有一点 D（x，y）（其中 x＞0，y＞0），使 S△ABD=S△ABC，求点 D 的坐标．
)
A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位
B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位
C.先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位
D.先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位
5.若 A（－4，y1），B（－3，y2），C（1，y3）为二次函数 y=x2+4x－5 的图象上的三点，则
21. 解：（1）把点 A（-4,0）及原点（0,0）代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；
c 0
a 1
a
（-4）2 -4
（-4）+c=0
解得
c
0
所以，此二次函数的解析式为 y=-x2-4x；
（2）根据三角形的面积公式求出点 P 到 AO 的距离，然后分点 P 在 x 轴的上方与下方两种情况解答即可．由已
上，则 4a﹣2b+c 的值为 ．
16.一个 y 关于 x 的函数同时满足两个条件：①图象过（2,1）点；②当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小.这个函数解析
式为_________________________（写出一个即可） 三、简答题（共 66 分） 17、（本题 7 分）二次函数 y=x2 +bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0）。
c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有( )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．1 个
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
11.将二次函数 y x2 4x 5 化为 y (x h)2 k 的形式，则 y
．
12.如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 ．
第 12 题
第 15 题
13.已知下列函数：①y=x2;②y= -x2;③y=(x-1)2+2.其中，图像通过平移可以得到函数 y= -x2+2x-3 的图像有 .
14.函数 y=x2+2x－8 与 x 轴的交点坐标是_________
15.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（4，0）在该抛物线
20．解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得 -32+2×3+m=0． 解得，m=3． （2）二次函数解析式为 y=-x2+2x+3，令 y=0，得 -x2+2x+3=0． 解得 x=3 或 x=-1． ∴点 B 的坐标为（-1，0）．
（3）∵S△ABD=S△ABC，点 D 在第一象限， ∴点 C、D 关于二次函数对称轴对称． ∵由二次函数解析式可得其对称轴为 x=1，点 C 的坐标为（0，3）， ∴点 D 的坐标为（2，3）．
19、（本题 11 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正
半轴上，二次函数 y= 2 x2 bx c 的图像经过 B、C 两点． 3
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图像探索：当 y>0 时 x 的取值范围．
B．y = (x + 2)2 + 1
C．y = (x − 2)2 − 3
D．y = (x + 2)2 − 3
3.抛物线 y x2 2x 1的顶点坐标是( )
()
A．（1，0）
B．（－1，0）
C．（－2，1）
D．（2，－1）
4.抛物线 y x 22 3 可以由抛物线 y x2 平移得到,则下列平移过程正确的是(
y1，y2，y3 的大小关系是（
）
A.y1＜y2＜y3
B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2
D.y1＜y3
6.由二次函数 y 2(x 3) 2 1 ，可知（ ）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线 x 3
C．其最小值为 1
D．当 x 3 时，y 随 x 的增大而增大
7.二次函数 y x2 2x 3 的图象如图所示．当 y＜0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）．
知条件得（2）∵点 A 的坐标为（-4，0），
∴AO=4，
设点 P 到 x 轴的距离为 h，
1
则 S△AOP= ×4h=4，解得 h=4，
2
① 当点 P 在 x 轴上方时，-x2-4x=4，解得 x=-2，所以，点 P 的坐标为（-2，4）；
② 当点 P 在 x 轴下方时，-x2-4x=-4，解得 x1=-2+2 2 ，x2=-2-2 2
所以，点 P 的坐标为（-2+2 2 ，-4）或（-2-2 2 ，-4），
综上所述，点 P 的坐标是：（-2，4）、（-2+2 2 ，-4）、（-2-2 2 ，-4）
y x=2
22.
解：（1）根据题意，得
0
5
a
a
(1)2 4 (1) 02 4 0 c.
c,
解得
a 1, c 5.
第7题
第8题
第 10 题
9.敏在校运会比赛中跳出了满意一跳，函数 h=3.5t－4.9t2（t 的单位:s, h 的单位:m）可以描述他跳跃时重心高
度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是（ ）
A．0.71 s
B．0.70s
C．0.63s
D．0.36s
10.如图所示的二次函数 y ax2 bx c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1） b2 4ac 0 ；（2）
∴二次函数的表达式为 y x2 4x 5 ．
AO
Cx
P B
（2）令 y=0，得二次函数 y x2 4x 5 的图象与 x 轴
的另一个交点坐标 C（5, 0）. 由于 P 是对称轴 x 2 上一点，
（第 23 题图）
连结 AB，由于 AB OA2 OB2 26 ，
要使△ABP 的周长最小，只要 PA PB 最小. 由于点 A 与点 C 关于对称轴 x 2 对称，连结 BC 交对称轴于点 P，则 PA PB = BP+PC =BC，根据两点之间， 线段最短，可得 PA PB 的最小值为 BC. 因而 BC 与对称轴 x 2 的交点 P 就是所求的点.
（1）求 b、c 的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
18、（本题 9 分）某种商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每个月可卖出 200 件；如果每件商品的售价 上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 72 元），设每件商品的售价上涨 x 元（x 为整数），每个月的 销售利润为 y 元.
（第 22 题图）
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
B
B
C
A
D
D
D
二、填空题 11、y=(x-2) 2+1 12、直线 x=2 13、② 14、（-4,0） ， （2,0）
15、0 16、如： y 2 , y x 3, y x2 5 等 x
三、简答题
17、解：（1）∵二次函数 y=x2 +bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0），
3=16+4b+c
b= 4
∴ 0=9+3b+c ，解得 c=3 。
（2）∵该二次函数为 y=x2 4x+3= x 22 1。
∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为 x=1。
18、（1）根据题意，y=（60-50+x）(200-10x), 整理得，y=10x2+100x+2000(0<x≤12)； (2)由(1)得 y=-10x2+100x+2000 =－10（x-5）2＋2250， 当 x=5 时，最大月利润 y 为 2250 元。
(1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?
21．（本题 14 分）
如图，二次函数 y ax2 4x c 的图像经过坐标原点，与 x 轴交与点 A(-4，0)．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点 P，满足 SA AOP 8 ，请直接写出点 P 的坐标．
设直线
BC
的解析式为
y
kx
b
，根据题意，可得
b 0
5, 5k
b.
解得
k b
1, 5.
所以直线 BC 的解析式为 y x 5 .
因此直线
BC
与对称轴
x
2
的交点坐标是方程组
x
y
2, x
5
的解，解得
x
y
2, 3.
所求的点 P 的坐标为（2，-3）.
《二次函数》基础训练
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
姓名_______
1．下列关系式中，属于二次函数的是（x 为自变量） （ ）
ห้องสมุดไป่ตู้
A
y 1 x2 8
B
y x2 1
C
y
1 x2
D y a2x2
2.下列二次函数中，图象以直线 x = 2 为对称轴，且经过点(0，1)的是
A．y = (x − 2)2 + 1
19、（1）由题意可得：B（2,2），C（0,2），将 B、C 坐标代入 y= 2 x2 bx c 得： 3
4
c=2，b= ，
3
所以二次函数的解析式是 y= 2 x2+ 4 x+2 33
(2)
解2
4
x2+
x+2=0，
33
得：x1=3，x2=-1，
由图像可知：y>0 时 x 的取值范围是-1＜x＜3
A．－1＜x＜3
B．x＜－1
C． x＞3
D．x＜－1 或 x＞3
8.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最小值 0，有最大值 3
B．有最小值－1，有最大值 0
C．有最小值－1，有最大值 3
D．有最小值－1，无最大值
y
1 -O 1 x 1