FXLMS算法用于压电柔性结构多通道振动控制_朱晓锦

FXL M S算法用于压电柔性结构多通道振动控制朱晓锦,　高志远,　黄全振,　邵　勇(上海大学机电工程与自动化学院　上海,200072)摘要　以模拟太空帆板的压电机敏柔性结构为实验模型,针对结构振动响应主动控制技术需求,着重分析了多通道自适应滤波前馈控制方法及其FX LM S算法实现,以及受控通道模型参数辨识策略,并给出了详细的控制器设计结构图。

针对实验模型对象设计、结构模态特性分析、压电元件优化配置、实验平台开发构建、相关软硬件测控环境、实验过程描述与结果分析验证,给出了研究思路与方法过程分析;进行了结构振动响应多通道主动控制实验并取得了良好的控制效果。

结果表明,该控制器结构设计与自适应算法有效,为航天柔性结构振动响应分布式多通道控制提供了方法探索思路。

关键词　振动主动控制　自适应滤波控制　压电机敏结构　多通道FX LM S算法　实验模型与平台中图分类号　T B535.1　T P273.2引　言伴随航天事业的不断发展,大型柔性结构在航天器上构成越来越多,由此带来的结构振动问题也愈加严重,如航天器太阳能帆板结构,在轨运行期间必须保证很高的运行精度。

由于这类结构具有低刚度小阻尼、固有频率较低和低频模态密集的特点,同时太空环境又无外阻,因此极易受到扰动影响而发生振动。

常规技术方法难以达到控制要求,由此机敏结构的研究成为解决上述问题的重要方向[1-2]。

C ra w ley[3]最早分析了梁与压电片之间的作用情况,开辟了以分布式压电陶瓷作为驱动器的结构振动主动控制研究方向,此后新的研究成果不断出现[4-7]。

就控制方法与控制律设计而言,几乎涉及到现代控制理论的所有分支,诸如极点配置、最优控制、自适应控制、鲁棒控制、模糊控制、学习控制与智能控制等[8],由于自适应控制对系统参数变化具有较好的适应性,从而在研究进程中得到广泛采用[9]。

当前,自适应滤波前馈控制方法在机敏结构振动主动控制研究中获得积极关注[10],尤其用滤波-X 最小均方(filtered-X least m ean square,简称FXLM S)算法进行控制器设计,具有控制修正速率高、对非平稳响应适应能力强,并能够较快跟踪结构参数及外扰响应变化的特性,不足之处在于需要预知与外激扰信号相关的参考信号,同时多通道控制器结构设计也相对复杂。

本文在简要描述压电元件工作机理的基础上,基于FXLM S算法过程,着重分析了多通道自适应滤波前馈控制方法,以及受控通道模型参数辨识策略,并给出详细的控制器设计结构图。

在此基础上进行实验模型对象设计和实验环境开发,采用在线辨识方法获得实验结构受控通道模型参数,进而实现压电柔性结构振动响应的多通道自适应控制。

实验结果表明了控制器结构与自适应算法的有效性和可行性,且具有快速收敛以及较低阶模型就能满足控制性能要求的优势。

1　压电元件本构方程压电材料力学和电学行为关系,可以采用压电方程进行描述,取应力e和电场强度E为自变量,则压电方程可以表示为Xλ=c Eλu e u+d jλE j　λ,u=1,2,…,6D i=d iu e u+_e ijE j　i,j=1,2,3(1)其中:c Eλu为电场恒定时的弹性柔顺系数;d jλ为压电应变常数;_e ij为应力恒定时的介电常数。

一般在压电机敏结构振动控制中,使用的压电应变常数为d31,即沿压电驱动器极化轴3方向施加电场,通过d31的耦合在垂直于极化方向1轴,即元件长度l的方向上激发横向振动;具体驱动信号来自第31卷第2期2011年4月振动、测试与诊断Jou rna l o f V ib ra tion,M easu re m en t&D iagno sisV o.l31N o.2A pr.2011国家自然科学基金重大研究计划资助项目(编号:90405013,90716027);上海人才发展基金资助项目(编号:2009020);上海大学“十一五”“211”建设资助项目;上海市电站自动化技术重点实验室资助项目;上海市教委“机械电子工程”创新团队资助项目收稿日期:2009-08-22;修改稿收到日期:2009-11-13于控制器输出的控制信号,从而产生准确的形变动作并作用于受控结构,以实现结构振动响应的自适应抵消或主动抑制。

图1为粘贴有压电片的机敏结构示意图,对于压电片来说,其压电方程应该是二维或一维的关系[11]。

压电片的二维压电方程形式为X x X y D z=1E p -νp E pd 31-νp E p d 311E pd 32d 31_33e xe y E z(2) 针对梁等细长结构,压电方程可表示为X x D z=1E pd 31d 31_33e x E z(3) 本文选用P 51型锆钛酸铅压电陶瓷(PZT ),压电应变常数d 31=-186×10-12m /V ,机电耦合系数k 31=0.35,居里温度T c =260°C ,通过粘贴方式布置在受控结构表面,使用±350V 电压驱动。

图1　粘贴压电元件的机敏结构2　自适应滤波前馈控制2.1　FXLM S 控制算法 目前单输入/单输出(S I SO )方式结构振动自适应滤波前馈控制比较成熟,其基本控制过程是将一个F I R 横式滤波器作为结构振动控制器,依据最小均方(LM S )误差准则调节控制器权系数,使其某一测点位置的振动响应均方值始终保持最小。

由于它只是对某一测点进行自适应控制,故而针对结构振动响应的整体控制效果并不明显。

因而有必要在考虑多个控制输出和多个误差响应状态下,针对多输入/多输出(M I M O )方式的FXLM S 算法过程和控制器设计进行分析,以实现有效抑制结构总体振动响应水平的目的。

图2为基于M I M O 系统的结构振动响应自适应滤波前馈控制方法结构图。

图中X (k )为k 时刻的输入,考虑整个结构控制系统具有M 个控制器和L 个传感器,则Y 为M 维控制器k 时刻的输出向量,Z 为L 维控制响应向量(对应L 个测点),B 为L 维外扰响应向量,E 为L 维抵消残差向量,H *2为控制通道H 2的特性结构模型,H 1为受控结构的实际特性结构模型。

若H *2阵中对每一个元素均以P 阶F IR 滤波器形式予以描述,并设每一个控制器为N 阶F I R 滤波器,则可知W 为对应F I R 滤波器输入信号序列的M ×N 阶控制器加权系数矩阵,N 为该滤波器参考信号的阶数。

图2　自适应滤波前馈控制方法结构图(M I M O 系统)自适应控制实质就是寻求最优的W 过程,控制器输出作用于驱动器,最终使受控结构测点处的误差响应信号均方值之和为最小,依据最陡下降法可推导得到基于LM S 准则的最佳权值递推公式。

其控制算法的过程为Y (k )=W (k )X (k )E (k )=B (k )-R (k )W (k )W (k +1)=W (k )+_R T (k )E (k )(4)其中:R (k )为滤波-x 信号矩阵;W (k )为M 个控制器的权系数向量,其内容如下W T(k )=[W T 1(k ),W T 2(k ),…,W TM (k )](5)W T i (k )=[w i 1(k ),w i 2(k ),…,w iN (k )](6)其中:i =1,2,…,M ;W (k )为具有M ×N 个元素的列向量。

R T(k )=[R 1(k ),R 2(k ),…,R L (k )](7)R Tl (k )=[R Tl 1(k ),R Tl 2(k ),…,R Tl M (k )](8)R T l m (k )=[r l m (k ),r l m (k -1),…,r l m (k -N +1)](9)r lm (k )=H m l X l (k )=∑Pp =1hm lpx (k -p +1)(10)其中:l =1,2,…,L ;m =1,2,…,M 。

控制算法过程收敛因子_的选取相当重要,从理论上分析,_的值越大收敛速度越快。

但_过大,将导致系统无法收敛,其值的选取依据输入信号的自相关矩阵的特征值,可以在线进行试探式选取,直至最优。

图3为基于多通道FX L M S 算法的结构振动响151　第2期朱晓锦,等:FX LM S 算法用于压电柔性结构多通道振动控制图3　基于多通道FX LM S 算法的结构振动自适应前馈控制器设计结构图应自适应前馈控制方法控制器设计结构图,由图中可以清晰看出控制方式与控制过程的实施策略。

2.2　受控通道模型参数辨识由于自适应算法调权过程中,需用到控制通道H 2的特性结构模型H *2,依据压电机敏柔性结构的特性,针对控制通道H 2,采用基于LM S 算法在线辨识策略[12]进行辨识。

其实质是被识别系统与自适应滤波器在同一输入作用下,根据各自输出的比较误差均方值趋于最小准则,逐渐调整自适应滤波器的权值,并最终使其逼近被识别系统。

由于机敏柔性板的振动响应可以看作是一个线性叠加的系统,故单通道的F I R 滤波器即可快速有效地描述受控结构模型的某通道参数,通过交替排序方式对各通道分别进行辨识,然后组合各通道模型辨识参数构成模型参数矩阵,即可得到完整的多输入/多输出受控结构模型的识别模型参数。

图4为该建模方法的原理图。

假设要识别的是具有未知冲激响应{h p :p =1,2,…,P }的线性P 阶F I R 系统H 2,用于识别的是依照LM S 算法工作的P 阶F IR 自适应滤波器H *2。

两者被同一输入过程x (k )所驱动,前者的输出z (k )加上输出噪声n (k )作为后者的训练信号d (k ),这里假设n (k )为白噪声序列。

自适应滤波器的输出y (k )与图4　受控通道自适应建模原理图152振　动、测　试　与　诊　断第31卷　d(k)的比较输出即辨识误差为e(k)=d(k)-y(k)=[z(k)+n(k)]-y(k)(11)其中:y(k)为理论预测的结构振动传感器响应,可表示为y(k)=X T(k)H(k)=　[x(k),x(k-1),…x(k-P+1)]*h1*(k) h2*(k)h P*(k)(12)其中:[h1*(k),h*2(k),…,h P*(k)]T为某一模型通道的辨识参数向量。

在辨识过程步骤中,可采用以下迭代方程作为通道模型参数的修正算法h p*(k+1)=h p*(k)+2_*e(k)*x(k-p+1)(13)其中:_为步长因子。

为了减小由输出噪声n(k)引起的权系数的随机波动,应选取小的_值。

通过式(13)所描述的自适应算法,来调整识别滤波器的权系数(即冲激响应) {h*p:p=1,2,…,P},迫使它们在均方意义上逼近{h p}。

因此,在自适应过程收敛后,自适应识别滤波器便是被识别系统的一个“拷贝”。