《高等代数Ⅱ》课程教学大纲
《高等数学2》教学大纲
《高等数学Ⅱ》教学大纲（Advance Mathematics）（总学时：100 ）一、简要说明本大纲适用于生物安全、轻化、材料等工科专业。
共100 学时，7 学分，属必修课程。
二、课程的性质、地位和任务高等数学课程是高等学校工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：（1）一元函数微积分学；（2）向量代数和空间解析几何；（3）多元函数微积分学；（4）无穷级数；（5）常微分方程，等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
三．教学基本要求与方法本门课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次。
较高层次的内容必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用。
其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述。
较低层次的内容也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。
其中概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。
四、授课教材及主要参考书（一）授课教材：《高等数学》（上、下册）（第四版）同济大学数学教研室主编高等教育出版社 1996（二）主要参考书1、《数学分析》陈传璋等编高等教育出版社 20012、《数学分析》黄玉民编南开大学出版社 2000五、学分与学时分配本课程共100学时，7学分，学时分配如下六、教学内容及学时分配第一章函数、极限、连续（ 14 学时）1、要点函数的概念，函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性，复合函数，反函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，简单应用问题的函数关系式的建立。
数列极限的定义 ，函数极限的定义和函数的左、右极限，无穷小，无穷大，无穷小的阶，极限的四则运算，极限存在的两个准则，两个重要极限，等价无穷小求极限。
《高等代数2》教学大纲
高等代数2Advanced Algebra一、课程基本情况课程类别：学科基础课课程学分：5学分课程总学时：80学时，其中讲课：80学时课程性质：必修开课学期：第二学期先修课程：初等代数，初等几何，解析几何，高等代数（1）适用专业：数学与应用数学，信息与计算科学，统计学，应用统计学教材：高等代数，高等教育出版社，北京大学数学系，2013年，第四版。
开课单位：数学与统计学院数学系二、课程性质、教学目标和任务《高等代数》是数学类各专业的一门重要基础课之一，通过这门课的学习，使学生获得：二次型化为标准形的配方法与合同变换法，矩阵正定、半正定、不定的定义与判别方法，对称矩阵与对角矩阵合同的计算方法；线性空间的定义与基本性质，子空间的交与和、直和，维数公式的及其证明与应用；线性变换的定义与基本性质，矩阵特征值特征向量的定义与计算方法，两矩阵相似的充分条件，矩阵相似对角化方法；4■矩阵，不变因子，行列式因子，初等因子；欧氏空间的定义，欧氏空间的对称变换及其性质，正交矩阵，实对称矩阵与对角矩阵相似计算法。
同时，使学生受到严格的代数方法训练，为学习后继课程打下基础。
本大纲为第二学期讲授内容，涉及教材第五至第九章。
三、教学内容和要求第5章多项式二次型（12学时数）5.1二次型及其矩阵表示（2学时）（1）了解矩阵合同的概念以及矩阵合同满足反身性、对称性、传递性的关系；（2）理解线性替换、非线性替换以及二次型矩阵的概念；（3）掌握二次型与对称矩阵之间的关系与互化；重点：二次型与二次型矩阵；难点：非线性替换把二次型化为二次型。
5.2标准形（4学时）（1）了解对称矩阵合同于对角矩阵的证明；（2）理解标准形概念，理解把二次型化为标准形配方法的证明；（3）掌握把二次型化为标准形的两种方法：配方法与合同变换法；重点：把二次型化为标准形的两种方法：配方法与合同变换法；难点：对称矩阵合同于对角矩阵的证明。
1.3唯一性（2学时）（1）了解复规范形及其把二次型化为复规范形的证明；（2）理解惯性定理的证明；（3）掌握复对称矩阵以及实对称矩阵合同于对角阵的性质与方法，掌握正惯性指数、负惯性指数、符号差的概念。
《高等代数2》教学大纲
《高等代数Ⅱ》教学大纲
一、课程基本信息
二、课程教学目标
通过本课程的学习，使学生较系统地掌握多项式、线性空间、线性变换、欧几里得空间等数学科
学的基础理论知识和基本计算技巧，学会严密的逻辑推理方法，大力加强学生的归纳、演绎、类比、抽象等能力，为学生学习后继有关课程如近世代数、离散数学、数论等奠定坚实的基础。
三、理论教学内容与要求
四、考核方式
本课程为考试课。
采用期末考试、平时考核相结合的考核方式。
总成绩为100分，其中期末考试成绩占总成绩的70%，平时成绩（包括作业、出勤、课堂表现等）占总成绩的30%。
《高等数学II》教学大纲
《高等数学II》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：课程名称：高等数学II英文名称：Higher mathematics II课程类别：公共课学时：64学分：4适用对象: 理工科专业考核方式：考试先修课程：高等数学I二、课程简介《高等数学II》是高等学校理工科专业学生的必修课。
通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和获得进一步的数学知识奠定必要的基础。
通过知识内容的传授，培养学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
其具体内容包括：空间解析几何与向量代数；多元函数微积分学（多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分）；无穷级数。
Higher mathematics II is a compulsory course for students majoring in science and engineering in institutions of higher learning. Through learning of this course, make the students master the basic concepts of higher mathematics and the basic theory and basic computing skills, for learning the follow-up courses and further the mathematics knowledge to lay the necessary foundation. Through the knowledge content of teaching, cultivate students' operation ability, abstract thinking ability, logical reasoning ability, space imagination ability and the integrated use of knowledge to the ability to analyze and solve problems. The specific contents include: spatial analytic geometry and vector algebra; Multifunction calculus (multifunction differential calculus, reintegration, curvilinear integral and surface integral); Infinite series.三、课程性质与教学目的目前，《高等数学II》已成为理工科类及部分经济、管理类专业的主干学科基础课程，是教育部审定的核心课程和硕士研究生入学考试“数学1”和“数学2”的必考科目，对学好其它专业课程意义重大。
高等代数课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲一．课程教学目的与任务本课程是我院数学系数学教育专业的一门重要基础课程。
其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等方面的系统知识。
它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分析）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的抽象思维、辑推理及运算能力，开发学生智能，加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）和培养学生创造性能力等起到重要作用。
二．与各课程的联系本课程是数学专业的后继课程：如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分析等的先导课程和基础课程。
三．教学时数及分配总学时198,其中课堂讲授 151学时,习题课（包括复习课）47学时。
各学期教学时数安排情况：第二学期：108学时，自第一章至第五章，周学时6第三学期：90学时，自第五章至第九章，周学时5四．讲授内容与要求：第一章基本概念（12学时）一．教学目的和要求：1. 正确理解集合的概念，明确集合的相等、子集、空集、交集、卡氏集等概念及他们之间的关系。
2．掌握映射、满射、单射、双射、映射的合成、可逆映射的概念和映射可逆的充要条件。
3．理解和掌握数学归纳法原理，能熟练运用数学归纳法。
4．理解和掌握整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简单性质。
5．掌握数环，数域的概念，能够判别一些数集是否为数环、数域，懂得任意数域都包含有理数域。
二．教学内容：1.1 集合（2学时）1.2 映射（3学时）1.3 数学归纳法（2学时）1.4 整数的一些整除性质（3学时）1.5 数环，数域（2学时）第二章多项式（37学时）一．教学目的和要求：1．掌握数域上一元多项式的概念、运算以及多项式的和与积的次数。
2．正确理解多项式的整除概念和性质。
理解和掌握带余除法。
3．掌握最大公因式的概念、性质、求法以及多项式互素的概念和性质4．理解不可约多项式的概念，掌握多项式唯一因式分解定理。
课程教学大纲_高等代数与几何II
教学大纲《高等代数与几何II》教学大纲课程编号：123303A课程类型：☑通识教育必修课□通识教育选修课□专业必修课□专业选修课□学科基础课总学时：48 讲课学时：32实验（上机）学时：16学分：3适用对象：数学与应用数学（金融数学）、统计学先修课程：无一、教学目标《高等代数与几何I》是数学专业最重要的必修课之一。
说明本课程的性质以及在人才培养方案中的地位、作用和任务，明确学生在学完本课程后，在思想、知识和能力等方面应达到的目标以及对后续课程的影响。
目标1：在学习方法和数学思想上初步完成从中学数学走向大学数学的适应与过渡；目标2：逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力，使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法；目标3：为后继课程如常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、近世代数、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。
二、教学内容及其与毕业要求的对应关系本课程在教学中要求学生正确理解《高等代数与空间解析几何》中的基本概念，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。
突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。
在讲解内容的同时，重点传授代数学的基本思想。
所选教材以线性空间为纲的做法，即把高等代数的主要内容放在线性空间的框架下展开，同时将必要的代数方法做尽可能详细的介绍。
讲课的难点在于把握几何直观和代数方法的对应关系和互动关系，使学生既能从几何的观点更好地理解内容，又可把握简洁和直接的代数方法。
通过活泼互动的课堂教学，刺激学生的学习兴趣；通过探索讨论课，调动学生的学习主动性；教学中逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力。
以上学生对重点、难点内容的理解与掌握，以及互动式教学方式的实现，是毕业要求中对数学知识理论与方法的掌握、应用数学知识定量分析问题、与外界交流沟通畅通以及具备终生学习的能力的重要训练。
2024年度《高数Ⅱ》教案
2024/3/23
40
本课程重点内容总结回顾
一元函数微分学
熟练掌握了导数的定义及计算，理解了微 分中值定理及其应用，学会了利用导数研
究函数的单调性、极值和最值。
A 极限与连续
深入理解了极限的概念，掌握了求 极限的方法，理解了函数的连续性
及其性质。
B
C
D
常微分方程
了解了微分方程的基本概念，掌握了一阶 、二阶常微分方程的解法，理解了微分方 程在实际问题中的应用。
2024/3/23
42
学生自我评价报告
2024/3/23
01
知识掌握情况
通过本课程的学习，我深入理解了极限、微分、积分等基 本概念和定理，掌握了相应的计算方法和技巧。同时，我 也了解了相关领域的前沿动态和应用背景。
02 03
学习能力提升
在学习过程中，我不断思考、总结、归纳，提高了自己的 学习能力和思维能力。同时，我也学会了如何查找资料、 解决问题，提高了自己的自主学习能力。
2024/3/23
37
可降阶高阶微分方程处理方法
01
02
03
线性型
方程形如 $y'' + p(x)y' + q(x)y = f(x)$，其中 $f(x)$ 为已知函数。
通过变量代换或积分因子法，将方程 降为一阶线性微分方程求解。
2024/3/23
38
线性微分方程组通解结构分析
齐次线性微分方程组
01
通过本课程的学习，学生可以掌握数 学分析的基本方法，培养数学思维和 解决问题的能力，为后续专业课程的 学习打下坚实的基础。
2024/3/23
4
教学目标与要求
高等代数工二
东北大学本科课程教学大纲课程名称：高等代数开课单位：理学院数学系制订时间：2003年10月20日修订时间：2005年7月20日《高等代数工二》课程教学大纲一、课程基本信息二、教学内容及基本要求1.多项式1.1了解数域的概念1.2了解一元多项式的概念1.3理解整除的概念1.4掌握最大公因式的概念及计算1.5掌握因式分解定理1.6理解重因式的概念2.线性空间2.1了解集合、映射等概念2.2 理解n维线性空间、子空间的概念。
2.3 理解线性空间基、维数、坐标等概念。
2.4了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。
2.5 理解子空间的交与和，直和的概念2.6 了解线性空间的同构。
3. 线性变换3.1了解线性变换的概念、运算及其性质。
3.2 会求线性变换的矩阵。
3.3 理解线性变换的特征值与特征向量的概念。
3.4 掌握线性变换的特征值与特征向量的性质。
3.5 会求线性变换的特征值与特征向量。
3.6了解线性变换能在一组基下的矩阵是对角矩阵的条件。
3.7 理解线性变换的值域与核3.8 了解不变子空间的概念4. 欧氏空间4.1了解欧氏空间的定义与性质。
4.2 理解规范正交基的概念。
4.3了解正交矩阵的概念。
4.4了解对称变换及其特征值与特征向量的性质。
4.5了解对称变换在规范正交基下的矩阵。
4.6掌握正交线性替换化二次型为标准型。
三、教学安排及方式总学时56 学时，讲课42 学时，实验学时，习题课14 学时。
学时分配表：本课程内外学时比例：1 : 2 ；平均周学时：4 ；1、本课程自学内容及学时集合的概念、基本性质和运算8学时2、课内习题课的安排及学时见上表。
3、利用现代化教学手段内容及演进采用多媒体教学；4、对学生能力培养的要求通过教学，使学生掌握该课程的基本理论与方法，着重提高学生的逻辑思维和推理能力，为进一步扩大数学知识面及学习相关课程理论奠定必要的基础。
通过教学，提高学生的数学素养，培养学生的探索精神和实践创新能力。
《高等代数Ⅱ》课程教学大纲
《高等代数Ⅱ》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标本课程的教学目的是使学生获得二次型，线性空间，线性变换，欧几里得空间等方面的系统知识,为进一步学习数值计算方法等后续课程打下坚实的基础。
通过本课程的教学，使学生掌握代数基本理论和基本方法，培养学生代数方面的科学的思维、抽象的思维，逻辑推理、提高运算以及解决实际应用的能力，为进一步学习专业后续课程奠定坚实的代数基础。
应达到的具体能力目标：具有独立思维能力和解决实际问题能力；具有较强的抽象思维和逻辑推理能力；熟练的计算能力及其应用代数工具解决实际问题的能力三、教学学时分配《高等代数Ⅱ》课程理论教学学时分配表四、教学内容和教学要求第五章二次型（14学时）（一）教学要求1. 了解二次型与二次型的矩阵的概念；2. 理解二次型的标准形、正定二次型的概念；3. 掌握用正交变换、拉格朗日配方法、合同线性变换法化二次型为标准形，掌握正定二次型的判定方法。
（二）教学重点与难点教学重点：二次型的矩阵表示，化二次型为标准形的方法教学难点：正定二次型的判定与证明（三）教学内容第一节二次型及其矩阵表示1．二次型的定义2．二次型的矩阵表示3. 矩阵的合同关系第二节标准形1．二次型的标准形；2．化二次型为标准形的方法；3. 例题讲解第三节唯一性1．复数域上二次型的规范型2. 实数域上二次型的规范型第四节正定二次型1．正定二次型的定义2. 正定二次型的判定3. 半正定二次型的定义及判定本章习题要点：1．化二次型为标准形的方法；2. 正定二次型的判定方法与证明。
第六章线性空间（22学时）（一）教学要求1.了解集合与映射的概念及性质；2. 理解线性空间的概念与性质，线性空间同构的概念、性质及意义；3. 掌握基和维数的概念、求法及维数定理，过渡阵概念、性质及求法，子空间的概念和判别方法，掌握子空间的交、和、直和等概念。
（二）教学重点与难点教学重点：线性空间的基与维数，子空间的和教学难点：子空间的直和（三）教学内容第一节集合.映射1．集合与映射的概念2. 集合与映射的性质；第二节线性空间的定义与性质1．线性空间的定义；2．线性空间的简单性质。
教学大纲模板(高等数学II)
《高等数学II》课程教学大纲（执笔人：审核人：教学院长：）一、课程简介本课程根据高等院校理工类本科专业线性代数课程的最新教学大纲及考研大纲编写而成，注重数学概念的实际背景与几何直观的引入，强调线性的思想和方法，紧密联系实际，服务专业课程，精选了许多实际应用案例并配备了相应的应用习题，增补并调整了部分例题与习题，书中还融入了线性模型的教育和数学软件Mathematica的简单应用实例。
本课程内容涵盖了行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值、二次型、线性空间与线性变换等、线性规划、规划模型等理论知识。
同时涵盖线性方程组（基础实验）等实践部分。
本课程可以开启学生数学实践之门，欲知后事如何，请听课堂分解。
（一）课程代码：（暂不用填写）（二）课程名称（含英文名称）：高等数学II ，Advanced Mathematics II（三）课程类别：全校公选课（四）修读对象：大二---大四本科生（五）总学时与学分：36学时。
其中理论 24 学时、实验 12 学时。
学分 2。
（六）相关课程：先修课程：《医用高等数学》，后续课程：《运筹学》等（七）内容提要（不超过200字）1、行列式的定义及性质、运算和克莱姆法则。
2、矩阵理论及运算、矩阵方程及其解法、矩阵多项式及其运算、矩阵的初等变换、求逆矩阵的初等变换法和矩阵的秩及其求法等。
3、向量组理论、向量组的线性相关性及其判定、向量空间与子空间、向量空间的基与维数、三维向量空间中的坐标变换公式、齐次线性方程组解的结构、非齐次线性方程组解的结构和线性代数方程组的应用等。
4、正交向量组及规范正交基及其求法、正交矩阵与正交变换、特征值与特征向量及其性质、相似矩阵的概念与性质、矩阵与对角矩阵相似的条件及运算，矩阵对角化的应用等。
5、二次型及其矩阵、矩阵的合同、化二次型为标准型：配方法、初等变换法、正交变换法等。
6、线性空间简介等。
7、线性规划等。
二、教学目的和教学方法本课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
《高等数学II》课程教学大纲
《高等数学II》课程教学大纲课程名称：高等数学II课程性质：专业基础课课程代码：J60008学分：6理论学时：96实验学时：0面向专业：国际经济与贸易先修课程：无执笔人：仇昌荣审定人：仇昌荣盛海涛一、说明1.课程的性质、地位和任务《高等数学Ⅱ》是国际经济与贸易专业的一门专业基础课。
本课程主要讲授极限、连续、导数、微分、定积分和不定积分、空间直角坐标系、向量代数、多元微积分、级数、常微分方程和高等数学在经济学中的应用等基础理论，围绕上述理论培养学生的基本运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，即提高学生的数学素质。
2.课程教学基本要求通过本课程的系统教学，特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题，逐渐培养学生的创新思维能力和数学建模的能力；通过揭示数学中的美，结合教学内容，适当讲解科学家献身科学的故事，加强素质教育。
通过对《高等数学Ⅱ》课程的系统学习，将达到以下目标：一在掌握必要的高等数学知识的同时，具有一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题。
二能够把理论知识与应用性较强实例有机结合起来，培养学生的逻辑思维能力并能用数学知识解决实际问题。
三是使学生在充分了解和把握高等数学重要概念和定理的基础上，加强对其他相关课程关系的了解，为学生进行其他专业课程的后续学习奠定学科理论基础，使之具备系统扎实的知识体系储备。
二、教学内容与课时分配第一章函数与极限（9学时）1.函数的概念1.1函数的定义1.2函数的表示法和函数记号1.3函数的定义域复合函数1.4函数的几种特性2.反函数、复合函数、初等函数2.1反函数2.2复合函数2.3基本初等函数2.4初等函数3.极限的概念3.1数列的极限3.2函数的极限4.极限运算法则4.1无穷大与无穷小4.2极限四则运算法则。
5.两个重要极限6.无穷小的比较7.函数的连续性7.1函数连续性的概念7.2函数的间断点7.3连续函数的运算教学重点：函数的极限，极限存在的夹逼准则、两个重要极限。
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《高等代数Ⅱ》课程教学大纲
一、课程基本信息
二、课程教学目标
本课程的教学目的是使学生获得二次型，线性空间，线性变换，欧几里得空间等方面的系统知识,为进一步学习数值计算方法等后续课程打下坚实的基础。
通过本课程的教学，使学生掌握代数基本理论和基本方法，培养学生代数方面的科学的思维、抽象的思维，逻辑推理、提高运算以及解决实际应用的能力，为进一步学习专业后续课程奠定坚实的代数基础。
应达到的具体能力目标：
具有独立思维能力和解决实际问题能力；
具有较强的抽象思维和逻辑推理能力；
熟练的计算能力及其应用代数工具解决实际问题的能力
三、教学学时分配
《高等代数Ⅱ》课程理论教学学时分配表
四、教学内容和教学要求
第五章二次型（14学时）
（一）教学要求
1. 了解二次型与二次型的矩阵的概念；
2. 理解二次型的标准形、正定二次型的概念；
3. 掌握用正交变换、拉格朗日配方法、合同线性变换法化二次型为标准形，掌握
正定二次型的判定方法。
（二）教学重点与难点
教学重点：二次型的矩阵表示，化二次型为标准形的方法
教学难点：正定二次型的判定与证明
（三）教学内容
第一节二次型及其矩阵表示
1．二次型的定义
2．二次型的矩阵表示
3. 矩阵的合同关系
第二节标准形
1．二次型的标准形；
2．化二次型为标准形的方法；
3. 例题讲解
第三节唯一性
1．复数域上二次型的规范型
2. 实数域上二次型的规范型
第四节正定二次型
1．正定二次型的定义
2. 正定二次型的判定
3. 半正定二次型的定义及判定
本章习题要点：
1．化二次型为标准形的方法；
2. 正定二次型的判定方法与证明。
第六章线性空间（22学时）
（一）教学要求
1.了解集合与映射的概念及性质；
2. 理解线性空间的概念与性质，线性空间同构的概念、性质及意义；
3. 掌握基和维数的概念、求法及维数定理，过渡阵概念、性质及求法，子空间的
概念和判别方法，掌握子空间的交、和、直和等概念。
（二）教学重点与难点
教学重点：线性空间的基与维数，子空间的和
教学难点：子空间的直和
（三）教学内容
第一节集合.映射
1．集合与映射的概念
2. 集合与映射的性质；
第二节线性空间的定义与性质
1．线性空间的定义；
2．线性空间的简单性质。
第三节维数、基、与坐标
1. 维数、基、坐标的概念
2. 维数、基、坐标的性质
第四节基变换与坐标变换
1．基变换
2．坐标变换。
第五节线性子空间
1．线性子空间的定义及性质
2．生成子空间的定义及性质
第六节子空间的交与和
1．线性子空间的交
2．线性子空间的和
3. 维数公式
第七节子空间的直和
1．线性子空间的直和定义
2．线性子空间的直和性质
第八节线性空间的同构
1．同构映射的定义及性质
2．线性空间同构的充要条件
本章习题要点：
1. 基和维数的概念、求法及维数定理；
2. 过渡阵概念、性质及求法；
3. 子空间的和与直和。
第七章线性变换（24学时）
（一）教学要求
1. 了解线性变换的值域与核的概念及主要性质；
2. 理解矩阵相似及其性质；
3. 掌握特征值、特征向量的求法，矩阵的相似对角化，最小多项式的性质。
（二）教学重点与难点
教学重点：线性变换，矩阵的特征值与特征向量的概念及计算
教学难点：矩阵相似对角化的条件，最小多项式的性质
（三）教学内容
第一节线性变换
1．线性变换的定义
2．线性变换的性质
第二节线性变换的运算
1．线性变换的运算
2．线性变换的运算性质
第三节线性变换的矩阵
1．线性变换在一组基下矩阵的定义
2．在同一基下，线性变换的运算与它们的矩阵运算的对应关系
3. 矩阵的相似
第四节特征值与特征向量
1．线性变换的特征值、特征向量的定义及求法
2．矩阵的特征多项式、迹
3. 特征子空间
4. 哈密尔顿－凯莱定理
第五节对角矩阵
1．矩阵可对角化的充要条件
2．矩阵对角化的方法
第六节线性变换的值域与核
1．线性变换的值域与核的定义
2．线性变换的值域与核的性质
第七节不变子空间
1．不变子空间的概念及性质
2．不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系
第八节若当标准形介绍
1．若当标准形的定义
2．复矩阵与若当标准形的关系
本章习题要点：
1. 矩阵的特征值与特征向量的计算；
2. 矩阵相似对角化的条件；
第八章欧几里得空间（20学时）
（一）教学要求
1. 了解向量的内积、夹角、长度的概念及性质；
2. 理解正交向量组及性质，正交变换，正交矩阵的概念、性质及关系；
3. 掌握标准正交基定义，施密特正交化过程，将实对称矩阵化为对角阵的正交化方法。
（二）教学重点与难点
教学重点：标准正交基，用正交线性变换化二次型为标准形
教学难点：欧氏空间中子空间的正交关系
（三）教学内容
第一节定义及基本性质
1．欧几里得空间的定义
2．欧几里得空间的基本性质
第二节标准正交基
1．标准正交基的定义及性质
2．标准正交基的求法
第三节同构
1．欧几里得空间同构的定义
2．欧几里得空间同构的充要条件
第四节正交变换
1．正交矩阵、正交变换的定义
2．正交矩阵与正交变换的关系
第五节子空间
1．子空间的正交
2．子空间的正交补空间
第六节实对称矩阵的标准形
1．实对称矩阵与对称变换的关系
2．实对称矩阵的特征值与特征向量的性质
3. 实对称矩阵的正交相似标准形
4．用正交线性替换化实二次型为标准型
第七节最小二乘法
1．向量到子空间的距离
2．最小二乘法
本章习题要点：
1. 正交矩阵的性质；
2. 施密特正交化过程；
3. 将实对称矩阵化为对角阵的正交化方法。
五、教学方法或手段
1、教学方法：讲授法、启发式、讨论式、案例式、探究式等。
2、教学手段：传统讲授、多媒体、移动课堂和MOOC等网络教学手段相结合。
六、考核方式及评价要求
本课程教学严格按照理论课程教学大纲、实验课程教学大纲课程教学进程安排进行日常教学，采取课堂讲授、课堂讨论、课外自主实践等多种形式完成教学任务。
课程总评成绩由以下三部分构成，各部分分数分布情况如下：
1. 平时成绩（15%）：课堂测试、作业撰写、出勤率等。
2. 期中成绩（15%）：期中考试
3. 期末理论考试（70%）：闭卷
七、教材及教学主要参考书
推荐教材：
《高等代数》，北京大学数学系前代数小组主编，高等教育出版社，2013年8月第4版。
参考书目：
《高等代数》，丘维声著，清华大学出版社，2010年6月第1版。
《高等代数》，黄廷祝等主编，高等教育出版社，2012年1月第1版。