含参二次函数的最值问题经典.ppt
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含参数二次函数的最值问题(初中数学中考专题)
解得 综上所述m＝1，n＝﹣1或m＝﹣1，n＝﹣1．
变式练习 （1）、当 - 2 x 1时，二次函数 y x2 4ax 3a的最小值等于 -1，求a的值.
（2）、当﹣1≤x≤1时，函数y＝﹣x2﹣ax+b+1（a＞0）的最小值是﹣4， 最大值是0，求a、b的值．
（3）、当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4， 求实数m的值．
变式练习 (1)、当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，求a的值.
（2）、已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．当t≤x≤t+3时，函数的最 大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值．
变式练习 （3）、设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数 x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于任何一个二次函数， 它在给定的闭区间上都有最小值．求函数y＝x2﹣4x﹣4在区间[t﹣2，t﹣1] （t为任意实数）上的最小值f（x）的解析式．
5 55
是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求a+b的值．
变式练习
（5）、已知关于x的二次函数y＝x2+bx+c（实数b，c为常数）．若b2﹣c＝ 0，当b﹣3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值.
初中数学中考专题讲解 二次函数含参数的最值问题
引例 引例.对于二次函数 （1）求它的最小值和最大值. （2）当1≤x≤4时，求它的最小值和最大值. （3）当-2≤x≤1时，求它的最小值和最大值. （4）二次函数的最值与哪些因素有关？对于给定的范围，最值可能出 现在哪些位置？
二次函数三要素：开口方向，对称轴，自变量取值范围，画 草图，数形结合。
变式练习 （1）、当 - 2 x 1时，二次函数 y x2 4ax 3a的最小值等于 -1，求a的值.
（2）、当﹣1≤x≤1时，函数y＝﹣x2﹣ax+b+1（a＞0）的最小值是﹣4， 最大值是0，求a、b的值．
（3）、当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4， 求实数m的值．
变式练习 (1)、当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，求a的值.
（2）、已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．当t≤x≤t+3时，函数的最 大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值．
变式练习 （3）、设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数 x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于任何一个二次函数， 它在给定的闭区间上都有最小值．求函数y＝x2﹣4x﹣4在区间[t﹣2，t﹣1] （t为任意实数）上的最小值f（x）的解析式．
5 55
是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求a+b的值．
变式练习
（5）、已知关于x的二次函数y＝x2+bx+c（实数b，c为常数）．若b2﹣c＝ 0，当b﹣3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值.
初中数学中考专题讲解 二次函数含参数的最值问题
引例 引例.对于二次函数 （1）求它的最小值和最大值. （2）当1≤x≤4时，求它的最小值和最大值. （3）当-2≤x≤1时，求它的最小值和最大值. （4）二次函数的最值与哪些因素有关？对于给定的范围，最值可能出 现在哪些位置？
二次函数三要素：开口方向，对称轴，自变量取值范围，画 草图，数形结合。
二次函数的极值问题. ppt课件
26
做一做
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下 半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线 的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最 多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
解: 1.由4y 7x x 15. 得, y 15 7x x .
由(1)知6 x<15
当垂直于墙的边长为7.5米是，花圃
的面积最大为112.5平方米。
（3）由图象知：当6≤X ≤11时，面积 不小于88平方米.
PPT课件
25
如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道 篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
y（件） 70 50 35
若销售量y是销售价格x的一次函数. (2)若要获得最大的销售利润,每件产品的销售价 格定为多少元？此时每日的销售利润是多少？
设销售利润为W,则 当x 320 160时,
W=(x-120)·y
2
=(x-120)·(-x+200) W=1600
=-x2+320x-2400 PPT课件 则:……
=-2x2+440x+158400
…… =-2(x-110)2+182600
所以,当x…=1…10时,yP有PT课件最大值182600
15
3.某旅社有客房120间,每间房间的日租金为50元, 每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查, 如果一间客房的日租金每增加5元,则客房每天出 租会减少6间,不考虑其它因素,旅社将每间客房的 日租金提高到多少元时,客房日租金总收入最高？ 比装修前的日租金的总收入增加多少元？
二次函数的最值问题精品PPT课件
金山中学 李萍
问题1：二次函数f(x)=-x2+4ax-3在[-2,1] 上的最大值是多少？
变式：二次函数f(x)=-x2+4ax-3在[-2,1] 上的最小值是多少？
问题2：二次函数y=x2-2x-3在[a-1,a] 上的 最大值是多少？
问题2：二次函数y=x2-2x-3在[a-1,a] 上的最大值是多少？
(2)当1 a 5时
fmin=f(1)=-4 fmax=f(-3)=12
(3)当a 5时
fmin=f(1)=-4 fmax=f(a)= a2-2a-3
变式2：二次函数f(x)=x2+2x-1-a2在 [-a,a](a>0)上有最小值-2, a的值是多少？
-a a-a a
x
-1 思考题 :已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在 [-3/2,2] 上的最大值为3, 求a的值.
二次函数的最值问题
练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：
1
① [-3,-2]； ② [-2,1] ； ③ [0,1] ； ④[-3, ]
2
练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：
① [-3,-2]； ② [0,1]
y
y
显示 点
显示 对象
显示 文本对象
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
问题1：二次函数f(x)=-x2+4ax-3在[-2,1] 上的最大值是多少？
变式：二次函数f(x)=-x2+4ax-3在[-2,1] 上的最小值是多少？
问题2：二次函数y=x2-2x-3在[a-1,a] 上的 最大值是多少？
问题2：二次函数y=x2-2x-3在[a-1,a] 上的最大值是多少？
(2)当1 a 5时
fmin=f(1)=-4 fmax=f(-3)=12
(3)当a 5时
fmin=f(1)=-4 fmax=f(a)= a2-2a-3
变式2：二次函数f(x)=x2+2x-1-a2在 [-a,a](a>0)上有最小值-2, a的值是多少？
-a a-a a
x
-1 思考题 :已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在 [-3/2,2] 上的最大值为3, 求a的值.
二次函数的最值问题
练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：
1
① [-3,-2]； ② [-2,1] ； ③ [0,1] ； ④[-3, ]
2
练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：
① [-3,-2]； ② [0,1]
y
y
显示 点
显示 对象
显示 文本对象
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
二次函数的最值问题PPT教学课件
品读课文第三部分,回答问题；
1:作者为什么说大自然是无情的又是慷慨的?
无情的:在作者长城万里行的两年里，大自然让他充
分体验到了难以想象的艰难困苦，甚至面临着生死
考验。 慷慨的:大自然是活生生的教科书。万里长城之行让 作者领略到了万里长城,丝绸之路的文化灵魂，了解 了大西北文明的盛衰和当地的风土人情，并首次发 现了一组岩画，这些都具有特殊的文化意义和文物 价值，特别还使作者意识到了作为一个作家一个中 国人的社会感和使命感!
7、毛索洛斯墓庙 毛索洛斯墓庙位于哈利卡纳素斯，在土耳其的西南方，底部建筑
为长方形，面積是40米(120呎)乘30米(100呎)，高45米(140呎)，其 中墩座墙高20米，柱高12米，金字塔高7米，最顶部的马车雕像高6 米建筑物被墩座墙围住，旁边以石像作装饰，顶部的雕像是四匹马 拉著一架古代双辆战车。
3、法洛斯灯塔 法洛斯灯塔与其余六个奇观绝对是不同，因为它并不
带有任何宗教色彩，纯粹为人民实际生活而建，法洛斯灯 塔的灯光在晚上照耀着整个亚历山港，保护著海上的船只， 另外，它亦是当时世上最高的建筑物。
4与、罗巴得比斯伦岛空巨中像花一园样，考古学家至今都未能找到空中花园的遗迹， 事实上，不少在自己著作中提到空中花园的古人也只是从别人 口
5 隐藏 函数图像
5
2 -3 -2 -1 O x
2 -1 O 1 x
练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：
1
③ [-2,1] ；④[-3, ]
2
y
y
显示 点 显示 对象
显示 文本对象
5 隐藏 函数图像
5
1 -2 -1 O 1 x
-3 -1
1
二次函数的最值问题 课件(19张PPT)-中考数学一轮复习(浙教版)
∴ 2 x 16 ． 5
探 究
∵w=(x-2)(900-200x)=-200(x-2)(x-4.5)，
拓
∴对称轴为直线 x 2 4.5 13 ． 24
展 ∵a 200 0，
生 长
∴当 2 x 16 时，w随着x的增大而减小.
x/ 元
O
2 16
5
x=
13 4
∴当
x
16
5 时，w取到最大值，最大值为312元.
H
究
问题2 窗户透光面积怎么求？
窗户透光面积=长×宽=AD×AB.
问题3 在这个等量关系中有几个变量？哪个变量作为自变量？
3个．
AD或AB.
问题4 如果设AB为x米，那么你能用x表示AD吗？
AD为 3 7x 米． 4
问 题 背
例 如图，小明家窗户的上部是由两个正方形组成的矩形，窗框 材料总长为6米，如何改进设计才能使窗户透光面积最大，最大面积
=-2(x-50)2+5000．
∴当x=50时，S取到最大值，最大值为5000平方米．
答：与墙垂直的一边AB为50米，矩形果园ABCD的面积最大，
最大值是5000平方米．
问题5 回顾解题过程，你还有什么疑惑吗？
AB一定能取到50米吗？
问
题 解：设矩形果园ABCD的面积为S平方米，AB为x米， 背 则BC为(200-2x)米．
问 题
S/ m2
背
5000
景
S/ m2 5000 4800
问 题 探 究
O
x/ m 100
x=50
x/ m
O
60 100
x=50
问题7 观察函数图象，并说一说二次函数的最值在自变量的哪些值取到？
人教2011课标版 初中 数学 九年级上册第22章22.1含参二次函数的最值问题(共21张PPT)
含参二次函数的最值问题
回顾二次函数的图像与性质
x＝－2ba
x＝－2ba
续表
性 质
－2ba，4ac4－a b2
当 x>－2ba时，y 随 x 的 增大而增大
当 x<－2ba时，y 随 x 的 增大而减小
－2ba，4ac4－a b2 x<－2ba
x>－2ba
小 y 最小＝4ac4－a b2
有最大值，即 y 最大＝ 4ac－b2
15
2
4
6
例8 3: 求函数y=x2-2x-3在k≤x≤k+2时 的6 最大值和最小值
4
x=1
2
k
k+2
10
28
当 k ＜1＜ k+2 时 即-1 ＜k ＜1时
①1-k>k+2-1时， 即-1<k<0时
5 由图 10 像 x可 k时 15 y知 最 ， 大 ： k22k3 x1时y最 ，小 -4
46
函数值的较大者是最大值,较小者是最小值；
（3）当x0不在m≤x≤n时，x=m、x=n时函数值 中的较大者是最大值，较小者是最小值.
例2：已知二次y函 x2数 2hxh (1)当-1x1时，函数的最-小 2，值 求 h的 为最大值； (2)当-1x1时，函数的最2小 h，值求 h为 的最大值； (3)当-1x1时，函数的最t小 ，值 求 t的为最大值；
8 8
10
例3:8 求函数y=x2-2x-3在k≤x≤k+2时 的最6大值和最小值
4
2 x=1 k+2
k
当k+2≤1即k ≤-1时
由图像 x可 k时知 y最 ， 大 ： k22k3
回顾二次函数的图像与性质
x＝－2ba
x＝－2ba
续表
性 质
－2ba，4ac4－a b2
当 x>－2ba时，y 随 x 的 增大而增大
当 x<－2ba时，y 随 x 的 增大而减小
－2ba，4ac4－a b2 x<－2ba
x>－2ba
小 y 最小＝4ac4－a b2
有最大值，即 y 最大＝ 4ac－b2
15
2
4
6
例8 3: 求函数y=x2-2x-3在k≤x≤k+2时 的6 最大值和最小值
4
x=1
2
k
k+2
10
28
当 k ＜1＜ k+2 时 即-1 ＜k ＜1时
①1-k>k+2-1时， 即-1<k<0时
5 由图 10 像 x可 k时 15 y知 最 ， 大 ： k22k3 x1时y最 ，小 -4
46
函数值的较大者是最大值,较小者是最小值；
（3）当x0不在m≤x≤n时，x=m、x=n时函数值 中的较大者是最大值，较小者是最小值.
例2：已知二次y函 x2数 2hxh (1)当-1x1时，函数的最-小 2，值 求 h的 为最大值； (2)当-1x1时，函数的最2小 h，值求 h为 的最大值； (3)当-1x1时，函数的最t小 ，值 求 t的为最大值；
8 8
10
例3:8 求函数y=x2-2x-3在k≤x≤k+2时 的最6大值和最小值
4
2 x=1 k+2
k
当k+2≤1即k ≤-1时
由图像 x可 k时知 y最 ， 大 ： k22k3
含参二次函数的最值问题
变式作业上第9题 已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值 2，求a？
第2类:函数对称轴固定，动区间
例2：
t, t 2上的最大值 求函数f ( x) x2 2x 5在区间
对称轴：x=1
(1)t+2≤1时，即：t ≤ -1时， 函数f(x)在区间[t,t+2]上单调递 增当x=t+2时，y有最大值， y max = f(t+2)= -t2-2t+5
(2)t<1<t+2,即-1<t<1时 当x=1时，y有最大值， y max = f(1)= 6
y
x (2)
（3）t≥1时,函数f(x)在区间 [t,t+2]上单调递减， 当x=t时，y有最大值， y max = f(t)= -t2&
(1)
y
综上所述:
（1） t ≤ -1时， y max = -t2-2t+5 （2） -1<t<1时， y max = 6 （3） t ≥1时， y max = -t2+2t+5
0 ，则函数f(x)的最小值为f(0)=—1
1
若0 a 2，则函数f(x)的最小值为 f (a) a 2 若 a 2 ，则函数f(x)的最小值为f(2)=3—4a.
所以，
f ( x) min
1, (a 0) 2 a 1, (0 a 2) 3 4a, ( a 2)
二次函数含参问题
求最值
第一类： ：函数对称轴不固定，区间固定
例1：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在区间 [0,2]上的最小值？ y
分析：对称轴 x=a是个动直线， 有可能位于0的 左侧，有可能位 于0与2之间，有 可能位于2的右 侧
含参二次函数的最值问题
例2：
求函数f (x) x2 2x 5在区间t,t 2上的最大值
对称轴：x=1
(1)t+2≤1时，即：t ≤ -1时， 函数f(x)在区间[t,t+2]上单调递 增当x=t+2时，y有最大值， y max = f(t+2)= -t2-2t+5
二次函数含参问题
求最值
第一类： ：函数对称轴不固定，区间固定
例1：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在区间
[0,2]上的最小值？
y
分析：对称轴 x=a是个动直线， 有可能位于0的
左侧，有可能位 于0与2之间，有 可能位于2的右 侧
O
x
X=a
解：由题知， 函数f(x)的对称轴为x=a，开口向上
若 a 0 ，则函数f(x)的最小值为f(0)=—1
(2)t<1<t+2,即-1<t<1时 当x=1时，y有最大值， y max = f(1)= 6
（3）t≥1时,函数f(x)在区间 [t,t+2]上单调递减，
当x=t时，y有最大值， y max = f(t)= -t2+2t+5
y
x (2)
y
x
(1)
综上所述:
（1） t ≤ -1时， y max = -t2-2t+5 （2） -1<t<1时， y max = 6 （3） t ≥1时， y max = -t2+2t+5
若0 a 2，则函数f(x)的最小值为f (a) a2 1
若 a 2 ，则函数f(x)的最小值为f(2)=3—4a.
所以，
1, (a 0) f (x)min a2 1, (0 a 2)
求函数f (x) x2 2x 5在区间t,t 2上的最大值
对称轴：x=1
(1)t+2≤1时，即：t ≤ -1时， 函数f(x)在区间[t,t+2]上单调递 增当x=t+2时，y有最大值， y max = f(t+2)= -t2-2t+5
二次函数含参问题
求最值
第一类： ：函数对称轴不固定，区间固定
例1：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在区间
[0,2]上的最小值？
y
分析：对称轴 x=a是个动直线， 有可能位于0的
左侧，有可能位 于0与2之间，有 可能位于2的右 侧
O
x
X=a
解：由题知， 函数f(x)的对称轴为x=a，开口向上
若 a 0 ，则函数f(x)的最小值为f(0)=—1
(2)t<1<t+2,即-1<t<1时 当x=1时，y有最大值， y max = f(1)= 6
（3）t≥1时,函数f(x)在区间 [t,t+2]上单调递减，
当x=t时，y有最大值， y max = f(t)= -t2+2t+5
y
x (2)
y
x
(1)
综上所述:
（1） t ≤ -1时， y max = -t2-2t+5 （2） -1<t<1时， y max = 6 （3） t ≥1时， y max = -t2+2t+5
若0 a 2，则函数f(x)的最小值为f (a) a2 1
若 a 2 ，则函数f(x)的最小值为f(2)=3—4a.
所以，
1, (a 0) f (x)min a2 1, (0 a 2)
含参二次函数的最值问题
O
x
X=a
解：由题知， 函数f(x)的对称轴为x=a，开口向上 若a
0 ，则函数f(x)的最小值为f(0)=—1
1
若0 a 2，则函数f(x)的最小值为 f (a) a 2 若 a 2 ，则函数f(x)的最小值为f(2)=3—4a.
所以，
f ( x) min
1, (a 0) 2 a 1, (0 a 2) 3 4a, ( a 2)
爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”
二次函数的最值问题课件.最全优质PPT
5 5 隐 藏
2 -3 -2 -1 O x
2 -1 O 1 x
练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：
1
③ [-2,1] ；④[-3, ]
2
y
y
显
显 fmin=f(a)=a2-2a-3 fmax=f(-3)=12
示 3, ] 示 显 示 文 本
变式1：二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a] (a>-3)上的最值是多少？
y
(1)当 3a1时
-3 o a 1
fmin=f(a)=a2-2a-3 x fmax=f(-3)=12
f(x)=x2-2x-3,x∈[-3,a] (a>-3)
y
y
-3 o 1 a 5 x -3 o 1
5a x
(2)当 1a5时
fmin=f(1)=-4 fmax=f(-3)=12
(3)当a5时
fmin=f(1)=-4 fmax=f(a)= a2-2a-3
变式2：二次函数f(x)=x2+2x-1-a2在 [-a,a](a>0)上有最小值-2, a的值是多少？
-a a-a a
x
-1 思考题 :已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在 [-3/2,2] 上的最大值为3, 求a的值.
二次函数的最值问题课件
练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：
1
① [-3,-2]； ② [-2,1] ； ③ [0,1] ； ④[-3, ]
2
练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：
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精选
❖第2类:函数对称轴固定，动区间 例2：
求函数f (x) x2 2x 5在区间t,t 2上的最大值
对称轴：x=1
(1)t+2≤1时，即：t ≤ -1时， 函数f(x)在区间[t,t+2]上单调递 增当x=t+2时，y有最大值， y max = f(t+2)= -t2-2t+5
精选
(2)t<1<t+2,即-1<t<1时 当x=1时，y有最大值， y max = f问题
求最值
精选
第一类： ：函数对称轴不固定，区间固定
例1：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在区间
[0,2]上的最小值？
y
分析：对称轴
x=a是个动直线，
有可能位于0的
左侧，有可能位
于0与2之间，有
可能位于2的右
O
x
侧
X=a
精选
解：由题知， 函数f(x)的对称轴为x=a，开口向上
若 a 0 ，则函数f(x)的最小值为f(0)=—1
（3）t≥1时,函数f(x)在区间 [t,t+2]上单调递减，
当x=t时，y有最大值， y max = f(t)= -t2+2t+5
精选
y
x (2)
y
x
(1)
综上所述:
（1） t ≤ -1时， y max = -t2-2t+5 （2） -1<t<1时， y max = 6 （3） t ≥1时， y max = -t2+2t+5
5a x
(2)当1 a 5时
f (x)min =f(1)=-4 f (x)max =f(-3)=12
(3)当a 5时
f (x)min=f(1)=-4 f 精选 (x)max =f(a)= a2-2a-3
小结：
本节课讨论了两类含参数的二次函数最 值问题:
(1)轴动区间定 (2)轴定区间动 核心思想仍然是判断对称轴与区间的 相对位置，从中体会到数形结合思想、分类 讨论思想。
若0 a 2，则函数f(x)的最小值为f (a) a2 1
若 a 2 ，则函数f(x)的最小值为f(2)=3—4a.
所以，
1, (a 0) f (x)min a2 1, (0 a 2)
3 4a, (a 2)
精选
变式作业上第9题 已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值 2，求a？
y x
(3)
精选
例3：求二次函数f(x)=x2-2x-3 在[-3,a] (a>-3)上的最值
y
a -3 o 1
(1)当 3 a 1时
f (x)min=f(a)=a2-2a-3 x f (x)max =f(-3)=12
精选
f(x)=x2-2x-3,x∈[-3,a] (a>-3)
y
y
-3 o 1 a 5 x -3 o 1
❖第2类:函数对称轴固定，动区间 例2：
求函数f (x) x2 2x 5在区间t,t 2上的最大值
对称轴：x=1
(1)t+2≤1时，即：t ≤ -1时， 函数f(x)在区间[t,t+2]上单调递 增当x=t+2时，y有最大值， y max = f(t+2)= -t2-2t+5
精选
(2)t<1<t+2,即-1<t<1时 当x=1时，y有最大值， y max = f问题
求最值
精选
第一类： ：函数对称轴不固定，区间固定
例1：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在区间
[0,2]上的最小值？
y
分析：对称轴
x=a是个动直线，
有可能位于0的
左侧，有可能位
于0与2之间，有
可能位于2的右
O
x
侧
X=a
精选
解：由题知， 函数f(x)的对称轴为x=a，开口向上
若 a 0 ，则函数f(x)的最小值为f(0)=—1
（3）t≥1时,函数f(x)在区间 [t,t+2]上单调递减，
当x=t时，y有最大值， y max = f(t)= -t2+2t+5
精选
y
x (2)
y
x
(1)
综上所述:
（1） t ≤ -1时， y max = -t2-2t+5 （2） -1<t<1时， y max = 6 （3） t ≥1时， y max = -t2+2t+5
5a x
(2)当1 a 5时
f (x)min =f(1)=-4 f (x)max =f(-3)=12
(3)当a 5时
f (x)min=f(1)=-4 f 精选 (x)max =f(a)= a2-2a-3
小结：
本节课讨论了两类含参数的二次函数最 值问题:
(1)轴动区间定 (2)轴定区间动 核心思想仍然是判断对称轴与区间的 相对位置，从中体会到数形结合思想、分类 讨论思想。
若0 a 2，则函数f(x)的最小值为f (a) a2 1
若 a 2 ，则函数f(x)的最小值为f(2)=3—4a.
所以，
1, (a 0) f (x)min a2 1, (0 a 2)
3 4a, (a 2)
精选
变式作业上第9题 已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值 2，求a？
y x
(3)
精选
例3：求二次函数f(x)=x2-2x-3 在[-3,a] (a>-3)上的最值
y
a -3 o 1
(1)当 3 a 1时
f (x)min=f(a)=a2-2a-3 x f (x)max =f(-3)=12
精选
f(x)=x2-2x-3,x∈[-3,a] (a>-3)
y
y
-3 o 1 a 5 x -3 o 1