充分条件和必要条件测试题
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充分条件和必要条件测试题
基础训练
1．“a b c d >>且”是“a c b d +>+”的 ( ) A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件
C. 既是充分条件又是必要条件
D. 既不是充分条件也不是必要条件
2．设””是“则“x x x R x ==∈2
1,的( )
A . 充分不必要条件
B .必要不充分条件
C. 既是充分条件又是必要条件
D. 既不是充分条件也不是必要条件
3．“x 2
-1>0”是“x <-1”的 ( )
A .充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C. 既是充分条件又是必要条件
D. 既不是充分条件也不是必要条件 4．方程2
210ax x ++=有实根的必要不充分条件是 （ ） A ．0=a B ．1≤a C ．0x ”是“x x >2
”的_________条件 6．“
11
”是“1>x ”的_____________条件 7．已知p ：x 2－4x －5≤0，q ：|x －3|0)．若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围． 8．已知102:≤≤-x p ，)0(11:>+≤≤-m m x m q ，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求m 的取值范围. 能力提升 9．设集合}2,1{=M ，}{2 a N =，则“1a =”是“N M ⊆”的( ) A .充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C. 既是充分条件又是必要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 10．0a <是方程2 210ax x ++=至少有一个负数根的 （ ） A .充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C. 既是充分条件又是必要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 11．若已知A 是B 的充分条件，C 是D 的必要条件，而B 是C 的充分条件，同时也是D 的充分条件，则D 是A 的__________条件。 12．在下列命题中，（1）1 11 >x 的充分条件；（2）已知非零向量b a ,，则0<⋅是向量b a ,的夹角为钝角的必要不充分条件；（3）若A ：“1||,<∈a R a ”，B ：“关于x 的二次方程02)1(2 =-+++a x a x 的一根大于0，另一根小于0”，则A 是B 的充分不必要条件。 正确的命题是＿＿＿＿＿＿ 13．已知p ：|x －3|≤2，q ：0122 2 ≤-+-m mx x ，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，求 实数m 的取值范围． 扩展应用 14．已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x －2 x －(3a ＋1)<0，B ＝⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫x |x －a 2－2x －a <0. (1)当a ＝1时，求(C U B )∩A ； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围 答案和解析 1.【答案】选B 【解析】由不等式性质可知“a b c d >>且” “a c b d +>+”， 当取,1,4-==b a 1,0==d c 时满足条件“a c b d +>+”但不满足“a b c d >>且”，所以“a c b d +>+”≠>“a b c d >>且”，所以选B 。 2.【答案】选A 【解析】因为x x =2等价于0=x ，或1=x ，所以集合{ }1=A {}2,1=B ，故选A 。 3.【答案】选B 【解析】因为x 2 -1>0等价于1- {}1,1|>-<=x x x B 或，所以“x 2 -1>0”是“x <-1”的必要不充分条件，故选B 。 另解 因为1- -1>0”是 “x <-1”的必要不充分条件。 4.【答案】选D 【解析】因为方程2 210ax x ++=有实根，所以0=a 或⎩⎨ ⎧≥-≠0 440 a a ，所以一定有1≤a ，