逻辑函数的表示方法及其相互转换
逻辑函数及其表示方法(案例分析)
逻辑函数及其表示方法(案例分析)表示一个逻辑函数有多种方法，常用的有：真值表、逻辑函数式、逻辑图等3种。
它们各有特点，有相互联系，还可以相互转换，现介绍如下：1.真值表 真值表时根据给定的逻辑问题，把输入逻辑变量各种可能取值的组合和对应的输出函数值排列成的表格。
它表示了逻辑函数与逻辑变量各种取值之间的一一对应关系。
逻辑函数的真值表具有唯一性。
若两个逻辑函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
当逻辑函数有n 个变量时，共有2n 个不同变量取值组合。
在列真值表时，为避免遗漏，变脸取值的组合一般按n 位自然二进制数递增顺序列出。
用真值表表示逻辑函数的优点是直观、明了，可直接看成逻辑函数值和变量取值的关系。
例： 试列出逻辑函数B A AB Y +=的真值表。
解：该逻辑函数有2个输入变量，就有22=4种取值。
把输入变量A 、B 的每种取值情况分别代入B A AB Y +=中，进行逻辑运算，求出逻辑函数值，列入表中，就得到Y 的真值表。
表 1 Y=AB+AB 的真值表2.逻辑函数式 逻辑函数式时用与、或、非等 逻辑运算来表示输入变量和输出函数间因果关系的逻辑函数式。
由真值表直接写出的逻辑式是标准的与-或表达式。
写标准与-或表达式的方法是：(1)把任意一组变量取值中的1代以原变量，0代以反变量，由此得到一组变量的与组合，如A 、B 、C 三个变量的取值为001，则代换后得到变量与组合为C B A 。
(2)把逻辑函数值为1所对应的各变量的与组合进行逻辑加，便得到标准的与-或逻辑式。
3.逻辑图逻辑图是用基本逻辑门和符合逻辑门的逻辑符号组成的对应于某一逻辑功能的电路图。
根据逻辑函数式画逻辑图时，只要把逻辑函数式中各逻辑运算用对应门电路的逻辑符号代替，可以画出和逻辑函数对应的逻辑图。
逻辑函数的5类基本形式
下面的例题完整地表述了这五种基本表达式，及其相互转换的方法。
【例3.4.2】已知逻辑函数表达式 ，将其转换为其他几类常见形式，并画出逻辑电路图。
解：就是与或表达式，输入变量先进行与运算，其结果再经过或运算，得到输出结果。
与或表达式对应的电路称为与或式电路，由与门、或门组成。
并且，不难发现，该表达式中包含的乘积项已经最少，且每个乘积项里的因子也不能再减少，即不可再化简，这样的与或表达式称为最简与或表达式。
根据最简与或表达式，进行适当变形，可以得到其他结构的最简表达式。
（1）与非-与非表达式与或表达式两次取反，利用摩根定律展开一层即可。
由此可见，一层完整的与或表达式，用与非门表示，则需要两层与非结构，所以称为与非-与非表达式，也常常简称为与非式。
（2）与或非表达式先求出反函数的与或式，然后再取反一次，不需处理，就得到与或非表达式。
由此得到与或非式 （3）或与表达式将与或非式用摩根定律展开两层，得到或与表达式。
或与式中，输入变量先进行或运算，其结果再经过与运算，得到输出结果，其逻辑电路图也是用与门和或门构成，不过其前后级关系与上述与或式不同。
（4）或非-或非表达式或与式两次取反，利用摩根定律展开一层即可，也常常简称为或非式。
根据逻辑函数表达式的五种常见形式，画出逻辑电路图，如图3.4.2所示。
C A AB F +=C A AB F +=CA ABC A AB F ⋅=+=CA B A C B B A C A A A C A B A C A AB C A AB F +=+++=++=⋅=+= ))(( CA B A F +=))((C A B A C A B A C A B A F ++=⋅=+=CA B A C A B A F +++=++=))((图3.4.2 五种常见形式的逻辑函数的电路图（a）与或表达式（b）与非-与非表达式（c）与或非表达式（d）或与表达式（e）或非-或非表达式综上所述，★如果已知逻辑函数的非最简的一般表达式，为了能用最简单的电路实现该逻辑功能，就需要加以简化，得到最简与或表达式。
逻辑函数的表示及相互转换
Y ABC ABC ABC
m(3,6,7)
3、卡诺图
卡诺图：是由表示变量的所有可 能取值组合的小方格所构成的图形。
逻辑函数卡诺图的填写方法： 在那些使函数值为1的变量取值组 合所对应的小方格内填入1，其余 的方格内填入0，便得到该函数的 卡诺图。
0
同的取值，将这2i种不同的取值按顺 0 1 1
1
序（一般按二进制递增规律）排列起 1 0 0
0
来，同时在相应位置上填入函数的值，
便可得到逻辑函数的真值表。
101
0
例如：当A=B=1、或则B=C=1时， 1 1 0
1
函数Y=1；否则Y=0。
111
1
2、逻辑表达式
逻辑表达式：是由逻 辑变量和与、或、非3种 运算符连接起来所构成的 式子。
０１ ０１ ０１０ １０ Ｃ
００ ０１ ００１ １０ Ｙ
1.5.2 逻辑函数表示方法之间的转换
1、由真值表到逻辑图的转换
真值表 A B C
1
逻辑表 达式或 卡诺图
化 简2
000 001 010 011 100 101 110 111
最简与或 表达式
Y Y ABC ABC ABC ABC
0
1
②对于一个具体的逻辑函数，究竟 采用哪种表示方式应视实际需要而定。
③在使用时应充分利用每一种表示 方式的优点。由于由真值表到逻辑图 和由逻辑图到真值表的转换，直接涉 及到数字电路的分析和设计问题，因 此显得更为重要。
A B
& ABC
C
A
& AB
逻辑函数的表示方法及相互转换
2. 逻辑式→真值表
ABC Y 00 0 0
Y A B C A BC
00 1 1 01 0 1
当A=0，B=0，C=0时，
23 8
Y 0 0 0 0 0 0 0
01 1 0 10 0 1 10 1 1
11 0 1
11 1 1
二 逻辑函数的相互转换
3. 逻辑式→逻辑图
方法：用逻辑符号代替逻辑式中的运算符号,就可以画出逻辑图。
逻辑函数的表示 方法及相互转换
一 逻辑函数的表示方法
1. 逻辑函数的表示
如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出， 当输入变量的取值确定之后，输出变量的取值便随之 而定。输出与输入之间的函数关系称为逻辑函数。
可表示为：Y=F(A,B,C,…)
一 逻辑函数的表示方法
2. 逻辑函数的表示方法有5种
（1）逻辑真值表（真值表）
（2）逻辑函数式（逻辑式或函数式）
（3）逻辑图
（4）波形图
（5）卡诺图
它们之间可以相互转换。
一 逻辑函数的表示方法
①逻辑真值表
唯一性
Y＝A•B
A
B
Y
0
00
0
10
1
00
1
11
一 逻辑函数的表示方法
②逻辑函数表达式
Y＝A•B+A•C 不具有唯一性 简洁、便于化简和转换
一 逻辑函数的表示方法
例：Y A B A B
A B
A
A B
B
二 逻辑函数的相互转换
4. 逻辑图→逻辑式
方法：从输入端到输出端逐级写出每个逻辑符号对应的逻辑式， 即得到对应的逻辑函数式。
G1
例：
G2
逻辑函数的表示方法的相互转换2007版
逻辑函数表示方法之间的相互转换
（2）真值表
波形图
例6 已知逻辑函数的真值表如 表5所示，试画出输入输出 波形图。 表5
输入 输出
解：输入输出波形图如图6所示。
A
0 0 0 0 1 1 1 1
B
0 0 1 1 0 0 1 1
C
0 1 0 1 0 1 0 1
Y
1 1 0 0 1 0 0 0
图6
逻辑函数表示方法之间的相互转换
内容
1
真值表和逻辑函数式的相互转换
2
逻辑函数式和逻辑图的相互转换
3
真值表和波形图的相互转换
逻辑函数表示方法之间的相互转换
1 真值表 转换 逻辑函数式
（1）真值表 逻辑函数式
转换方法：
① 找出真值表中使逻辑函数值为“1”的输入变量组合； ② 对应每个输出为“1”的输入变量组合关系为与（即乘积项），输入 变量取值为“1 ”的写成原变量，取值为“0”的写成反变量； ③ 将乘积项相加，即得到输出的逻辑函数式。
（2）逻辑函数式 转换方法：
真值表
① 将输入和输出变量以表的形式表示出来； ② 写出输入变量所有可能的取值组合； ③ 将输入变量所有取值组合代入逻辑函数式，得出输出值。
例2 写出逻辑函数式
Y＝AB ＋C 的真值表。 解：由转换方法可得该逻辑 函数的真值表如表2 所示。
A 0 0 0 0 1 1 1 1
转换
在逻辑函数的真值表和波形图中，任意改变各组输入和输出取值 的排列顺序对函数有无影响 ？
作 业
题2.3 题2.6 题2.9
逻辑函数表示方法之间的相互转换
例1 某逻辑函数的真值表如右表1 所示，试写出逻辑函数式。
数字电路1.2逻辑函数的表示方法
2021/8/6
( n 变量共有 2n 个最小项)
4
2021/8/6
2. 最小项的性质：
ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 01
逻辑相邻：
逻逻辑辑不相相邻邻
两个最小项只有一个变量不同 BC A 00
01
1110 1110
逻辑相邻的两个最小项可以 合并成一项，并消去一个因子。
0 m0 逻m辑1 相mC A C 卡诺图的实质：
逻辑相邻
几何相邻
紧挨着 行或列的两头 对折起来位置重合
m1
m0
m8
m0
m 7 m 6 m 5 m 4 m 1 m 0 m 8
m (0 ,1 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 )
8
函数表达式的特点
2021/8/6
①书写简洁、方便 ②便于利用逻辑代数的公式、定理进行运算、变换 ③便于用逻辑图实现
不如真值表直观
9
2021/8/6
三、卡诺图
输入变量的各种组合时的输出函数值用图示方法一一表示出来
12
2021/8/6
3. 卡诺图的特点：用几何相邻表示逻辑相邻
几何相邻：
相接 — 紧挨着 相对 — 行或列的两头
相重 — 对折起来位置重合
逻辑相邻：
两个最小项只有一个变量不同
化简方法： 逻辑相邻的两个最小项可以合并成一 项，并消去一个因子。
逻辑函数及其表示方法
逻辑函数及其表示方法一、规律函数假如以规律变量作为输入，以运算结果作为输出，当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。
输出与输入之间的函数关系称为规律函数。
Y=F(A,B,C,…)任何一件详细的因果关系都可以用一个规律函数来表示。
二、规律函数表示方法1、规律真值表用来反映变量全部取值组合及对应函数值的表格。
例如，在一个判奇电路中，当A、B、C三个变量中有奇数个1时，输出Y为1；否则，输出Y为0。
2、规律函数式把规律函数的输入、输出关系写成与、或、非等规律运算的组合式，即规律代数式，又称为规律函数式，通常采纳“与或”的形式。
3、规律图：由规律门电路符号构成，表示规律变量之间关系的图形称为规律电路图。
不同描述方法之间的转换：1、表达式→真值表首先按自然二进制码的挨次列出全部规律变量的不同取值组合，确定出相应的函数值。
2、真值表→表达式将真值表中为1的项相加,写成“与或式”。
3、规律函数式→规律图方法:用图形符号代替规律式中的运算符号,就可以画出规律图。
4、规律图→表达式方法:从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的规律式，即得到对应的规律函数式。
5、波形图→真值表三、规律函数的两种标准形式最小项:在n变量规律函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在m 中消失，且仅消失一次，则这个乘积项m称为该函数的一个标准乘积项，通常称为最小项。
最小项的性质:①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1；②任意两个不同的最小项的乘积必为0；③全部最小项的和必为1；④具有相邻性的两个最小项可以合并，并消去一对因子。
最大项: 在n变量规律函数中，若M为包含n个因子的和项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在M 中消失，且仅消失一次，则这个和项M称为该函数的一个标准和项，通常称为最大项。
n个变量有2n个最大项，记作Mi。
最大项的性质：①在输入变量的任何取值下必有一个最大项且仅有一个最大项的值为0；②全体最大项之积为0；③任意两个最大项之和为1；④只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。
逻辑函数的基本概念和表示方法
逻辑函数的基本概念和表示方法一、基本概念1. 逻辑函数：逻辑函数也被称为逻辑电路或逻辑代数，是一种用于表示和处理逻辑关系的数学系统。
它适用于描述和处理诸如开关状态、控制信号、判断结果等逻辑关系。
2. 逻辑变量：逻辑变量是逻辑函数的基本元素，通常用真假两种状态或0和1两种符号表示。
常见的逻辑变量包括基本逻辑门（如与门、或门、非门等）的输出。
3. 逻辑状态：逻辑状态是描述逻辑变量在特定条件下所处的一种状态或条件。
它可以是确定性的（如某个输入为高电平），也可以是不确定性的（如某个输入存在高电平和低电平的转换）。
二、表示方法1. 真值表：真值表是一种直观的表格形式，用于表示逻辑函数的所有可能输入和输出组合。
通过真值表，可以明确逻辑函数在所有可能输入下的输出结果，进而了解其逻辑关系。
2. 逻辑函数表达式：逻辑函数表达式是以代数方式表示逻辑函数的方式，通常采用逻辑运算符（如与、或、非）和变量符号进行表达。
通过逻辑函数表达式，可以明确逻辑函数的逻辑关系，并进行计算和分析。
3. 逻辑图：逻辑图是一种图形化的表示方式，通过使用基本逻辑门（如与门、或门、非门等）的图形符号，表示逻辑函数的输入、输出以及内部逻辑关系。
逻辑图便于理解和分析复杂逻辑系统的结构。
4. 卡诺图：卡诺图是一种用于分析和简化逻辑函数的图形工具。
它以逻辑变量的所有可能组合的形式，表示逻辑函数的约束条件。
通过卡诺图分析逻辑函数，可以简化逻辑表达式，并确定满足约束条件的所有可能输出组合。
总结：逻辑函数是用于表示和处理逻辑关系的数学系统，通过真值表、逻辑函数表达式、逻辑图和卡诺图等表示方法，可以明确逻辑关系、进行计算和分析、理解和分析复杂逻辑系统的结构。
在实际应用中，根据需要选择合适的表示方法，有助于更好地理解和应用逻辑函数。
1. 在分析和设计逻辑电路时，应结合实际情况选择合适的表示方法，以便更好地描述和处理逻辑关系。
2. 真值表适用于简单逻辑函数的直观表达，对于复杂逻辑函数，使用逻辑函数表达式和逻辑图更为方便。
逻辑函数的表示方法及相互转换
自变量 因变量
ABC
F
2)从真值表写标准和之积式A+B+C 0 0 0 0
A+B+C
001
0
找出F = 0的行；
A+B+C
编号
M7 M6 M5 M4 M3 M2 M1 M0
３. 最小项与最大项的性质
全部最小项之和恒为1，全部最大项之积恒
为0。
2n 1
mi 1,
i0
2n 1
Mi 0
i0
任意两个不同的最小项之积恒为0，任意两
个不同的最大项之和恒为1。
mi·mj =0， Mi+Mj=1 相同下标的最小项和最大项互为反函数。
逻辑函数的表示方法 及相互转换
一、逻辑函数的表示方法 真值表描述法 逻辑函数式描述法 逻辑电路图表示法 卡诺图描述法、波形图表示
逻辑函数的描述方法
《数字电子技术基础》第六版
• 真值表 • 逻辑式 • 逻辑图 • 波形图 • 卡诺图 • 计算机软件中的描述方式
各种表示方法之间可以相互转换
《数字电子技术基础》第六版
即：和项都是最大项的或与式。
例：F(A,B,C)
=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
=M1M2M4M6
最大项表达式
=M(1,2,4,6)
５ 标准积之和式与标准和之积式的关系
同一函数的两种不同表示形式； 序号间存在一种互补关系，即：
最小项表达式中未出现的最小项的下标必然出现在最 大项表达式中，反之亦然。
相同自变量、相同序号构成的最小项表 达式和最大项表达式互为反函数
《数字电路与逻辑设计》1
“数字电子电路”学习辅导(2)“数字电子电路”是中央电大开放教育电子信息技术专业必修的专业基础课，也是成招普招应用电子技术专业、通信工程等专业必修的专业基础课。
本课程开放教育6学分，电视学时（04春）36，必做实验6个（含综合性实验1个）。
为了帮助同学们学好本课程，分八次（八章）进行教学辅导。
教学辅导分两个部分，一是教学重点内容的辅导，帮助同学们掌握基本概念、基本分析方法和设计方法；二是典型例题解析，帮助同学们掌握解题的方法和思路。
第二章逻辑代数基础一、重点内容辅导（一）逻辑函数的表示方法及其相互转换一个逻辑函数可以用不同的方法表示，它们有：逻辑函数式、真值表、逻辑图、波形图、卡诺图，它们之间可以互相转换。
（二）逻辑代数的基本运算规则逻辑代数的基本规则有代入规则、反演规则和对偶规则。
∙代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边出现的所有同一变量都用一个函数代替之，则等式仍然成立。
利用代入规则可以把基本公式推广为多变量的形式。
∙反演规则对于任意一个函数F，如果将式中所有的与运算换成或运算，或运算换成与运算；0换成1，1 换成0；原变量换成反变量，反变量换成原变量，就得到函数F的反函数⎺F，利用反演规则可以直接得到一个函数的反函数。
∙对偶规则对于任意一个函数F，如果将式中所有的与运算换成或运算，或运算换成与运算；0换成1，1换成0，就得到的一个新的表达式F’，F和F’互为对偶式。
（三）逻辑函数的两种化简方法逻辑函数的化简方法有两种—公式化简法和卡诺图化简法。
公式化简法是反复应用逻辑代数的基本定律和规则，对逻辑函数进行反复运算求得最简表达式的过程，它适用于任意变量数逻辑函数的化简，但是难以确定化简的正确性。
图形化简法是利用逻辑相邻的最小项可以合并，消去不同的因子，保留相同的因子，从而使逻辑函数得到化简的原理，在卡诺图中对逻辑函数进行化简的一种方法，此方法直观、形象，化简的准确性较高，但它不适宜多变量逻辑函数的化简。
第2讲逻辑函数的表示方法
Z
&
4、由逻辑图求逻辑表达式
由输入到输出，按照每个门的符号写出每个门的逻辑函数， 直到最后得到整个逻辑电路的表达式。
A A
1
AB
&
B B
1
≥1
Y=A B+AB
&
AB
三、逻辑函数表达式的形式 1、基本形式
（1）“与—或”表达式（“积之和”Sum of Products或SP型） 单个逻辑变量进行“与”运算构成的项称为“与项”，由 “与项”进行“或”运算构成的表达式称为“与—或”表达式。 例： F A B BC AB C C D
例：F(A,B,C)= AB C AB (C C ) ( A A )(B B )C
A B C A BC AB C AB C ABC m(1,3,4,5,7)
真值表法：将在真值表中，输出为1所对应的最小项相加， 即为标准“与—或”式
F(A,B,C)=∑m（2，5，6） ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 F 0 0 1 0 0 1 1 0
(1)标准“与—或”式 1）由最小项相“或”构成的逻辑表达式，称为标准“与—或”式。
2）一个逻辑函数的标准“与—或”式是唯一的。 3）任何一个逻辑函数都可表示成为标准“与—或”式。其方 法如下： 代数法：① 将函数表示成为一般的“与—或”式； ② 反复利用X=X(Y+ Y )，将表达式中所有非最小项 的“与”项扩展成为最小项。
F 0 0 1 0 0 1 1 0
四、逻辑表达式的变换 1、逻辑函数的“与非”实现
（1）“与非”逻辑的完备性
逻辑非
F A AA
A A
逻辑函数表示方法之间的转换
A
AB
B
AB
AB
0
0
0
1
1
0
1
1
L
L AB AB
L 0 1 1 0
小结
用0和1可以组成二进制数表示是数量的大小，也可以表示对 立的两种逻辑状态。数字系统中常用二进制数来表示数值。 在微处理器、计算机和数据通信中，采用十六进制。任意一 种格式的数可以在十六进制、二进制和十进制之间相互转换。 二进制数有加、减、乘、除四种运算，加法是各种运算的基 础。特殊二进制码常用来表示十进制数。如8421码、2421码、 5421码、余三码、余三码循环码、格雷码等。 与、或、非是逻辑运算中的三种基本运算。数字逻辑是计算 机的基础。逻辑函数的描述方法有真值表、逻辑函数表达式、 逻辑图、波形图和卡诺图等。
逻辑函数表示方法之间的转换
逻辑函数的真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、波形图、 卡诺图及HDL描述之间可以相互转换。这里介绍两种转换。
1.真值表到逻辑图的转换 真值表如右表。
AB C L 00 0 0
转换步骤： (1)根据真值表写出逻辑表达式
00 1 0 01 0 0 01 1 1
L ABC ABC
(2)化简逻辑表达式（第2章介绍）
1 0 00 1 0 10 1 1 01
上式不需要简化
1 1 10
A
(3)根据与或逻辑表达式画逻辑图 B
L ABC ABC C
用与、或、非符号代替相 应的逻辑符号，注意运算到真值表的转换
转换步骤：
B
(1)根据逻辑图逐级写出表达式
(2)化简变换求最简与或式 (3)将输入变量的所有取值逐一代入 表达式得真值表
熟悉逻辑代数
《数字电子技术》
或非逻辑就是先或后非的逻辑关系，即
表2-5 或非逻辑的真值表
或非逻辑符号
单元2 熟悉逻辑代数
《数字电子技术》
2.1 基本逻辑关系和基本逻辑运算
4、复合逻辑关系
（3）与或非逻辑
表2-6 与或非逻辑的真值表
与或非逻辑是先与后或再非的逻 辑关系，即
与或非逻辑符号
单元2 熟悉逻辑代数
电路所表达的逻辑关系是：“当决定
某一种结果(如灯亮)的几个条件(如开 关A或B闭合)中，只要有一个或一个
ห้องสมุดไป่ตู้
以上的条件具备，这种结果(灯亮)就 发生”，这种条件和结果的关系，就
称为或逻辑关系。
或逻辑的 图形符号
单元2 熟悉逻辑代数
《数字电子技术》
2.1 基本逻辑关系和基本逻辑运算
2、或逻辑
若以A、B表示开关的状态，并以1表示开关闭合，以0表示开关断 开；以Y表示指示灯的状态，并以1表示灯亮，以0表示不亮，则可以 列出以0、l表示的或逻辑关系的真值表。
《数字电子技术》
2.1 基本逻辑关系和基本逻辑运算
4、复合逻辑关系
（4）异或逻辑
当逻辑变量A和B的状态取值不一致时，逻辑函数Y为1，若A和B 的状态取值相同时，Y为0，这种逻辑关系为异或逻辑。 异或逻辑表达式为Y= AB AB =A⊕B
表2-7 异或逻辑的真值表
异或逻辑符号
单元2 熟悉逻辑代数
《数字电子技术》
表2-2 或逻辑运算的真值表
或逻辑关系可以利用或运算规律写成或逻辑表达式
注意
Y=A+B
单元2 熟悉逻辑代数
2.1 基本逻辑关系和基本逻辑运算
3、非逻辑
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅谈逻辑函数的表示方法及其相互转换逻辑函数是数字电路(一种开关电路)的特点及描述工具，输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(0，1)来表示，输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。
仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。
学好逻辑函数是学习数字电子技术必要的工具和基础，对数字电路的分析和设计具有重要的作用，逻辑函数的表示方法有哪些？它们之间又是如何相互转换呢？下面就谈一谈逻辑函数的表示方法及其相互转换。
一、逻辑函数的表示方法
1、逻辑函数
在数字系统的逻辑电路中，如果某一输出变量与一组输入变量存在着一定的对应关系，当输入变量取任意一组确定的值，输出变量的值也就唯一地被确定，则称这种关系为逻辑函数关系。
即用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量a、b、c、...连接起来，所得的表达式f=f（a、b、c、...）称为逻辑函数。
逻辑函数自身的特点：(1)逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1两种可能。
(2)逻辑函数和逻辑变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”三种基本逻辑运算决定的。
2、描述逻辑函数的常用方法有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。
（1）真值表
真值表定义为：输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格。
真值表具有唯一性。
其优点是：直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。
缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换；量较多时，列函数真值表较繁琐。
真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。
例如：y=ab+bc+ca其真值表为表1所示。
（2）逻辑函数表达式
逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。
逻辑函数表达形式不是唯一的。
其优点是：书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。
缺点是：逻辑函数较复杂时，难以直接从变量取值看出函数的值。
表达式列写方法：取f=1的组合，输入变量值为1的表示成原变量，值为0的表示成反变量，然后将各变量相乘，最后将各乘积项相加，即得到函数的与或表达式。
例如：y=ab+bc+ca （3）逻辑图
逻辑图是由基本门或复合门等逻辑符号及它们的连线构成的图。
同一种逻辑功能可用不同的逻辑电路图表示，因此逻辑图不具有唯一性。
其缺点是：最接近实际电路。
优点是：由基本门或复合门等逻辑符号及它们的连线构成的图。
例如：右图所示。
（4）波形图
波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形，即输入变量和对应的输出变量随时间变化的波形。
波形图具有唯一性。
其优点是：形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上的对应关系。
缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换，当变量个数增多时，画图较麻烦。
例如：右图所示。
（5）卡诺图
卡诺图是将逻辑函数真值表中的各行排列成矩阵形式，在矩阵的左方和上方按照格雷码的顺序写上输入变量的取值，在矩阵的各个小方格内填入输入变量各组取值所对应的输出函数值，这样构成的图形就是卡诺图。
如函数：
在变量a、b、c的取值分别为000、011、101、110所对应的小方格内填入1，其余小方格内填入0（也可以空着不填），便得到该函数的卡诺图。
逻辑函数有上述5种表示形式，只要知道其中一种表示形式，就可转换为其它几种表示形式。
下面就谈一谈它们之间相互转换。
二、逻辑函数各种表示形式的相互转换
1、逻辑图与逻辑函数式的互换
（1）由逻辑图写出逻辑函数表达式
其方法是：从输入端着手，逐级写出各级输出端的函数式，最
后得到该逻辑图所表达的逻辑函数。
例如：写出逻辑图的逻辑函数表达式
解：y1=ab
y2=bc
y3=ac
y=y1+y2+y3=ab+bc+ac
（2）由逻辑函数式画出逻辑图
其方法是：将表达式中的“与”、“或”和“非”等基本逻辑运算用相应的逻辑等号表示，并将它们按运算的先后顺序连接起来。
例如：画出y=(a+b)ab的逻辑图
解：
y=(a+b)ab的逻辑图
2、逻辑函数式与真值表的互换
（1）由逻辑函数式列真值表
其方法是：首先搂函数中变量各种可能取值（真值）全部列写出来，再将每一真值组合代入原函数式，计算（按逻辑运算规则）出函数的真值，并将输入变量与函数值一一对应地列成表格，即得函数的真值表。
例如：列出逻辑函数y=abb+c的真值表
（2）由真值表写逻辑函数式
由真值表写逻辑函数式的方法是：将表中函数值为1的所有组合找出，在每一组合中，输入变量取值为“0”写成反变量，为“1”的写成原变量，这样一个组合就得到一个“与”项即，再把这些“与”项写成“或”（逻辑加）的形式即得函数式。
例如：写出真值表中所表达的逻辑函数。
解：由真值表可知，变量a、b、c共有四组，取值为“1”，它们分别为001、010、100、111。
根据变量为1的写成原变量，为0的写成反变量的原则，可得四个乘积项，即abc、abc、abc、abc，将这三个乘积项相加就是函数y的逻辑函数式，即
y=abc+abc+abc+abc。
但按照上述方式得到的函数式不一定是最简式，还应经过化简，最后得出最简式。
3、波形图、真值表和逻辑函数式之间的互换
（1）波形图写出真值表和逻辑函数式
波形图写出逻辑函数式的方法是：首先根据波形图写出真值表，再根据真值表写出逻辑函数式。
如果不是最简式，还要对其进行化简。
例如：根据波形图图3写出真值表和逻辑函数式。
解：根据波形图图3可知，其输入变量有a、b两个变量，它的输入组合有四种即00、01、11、10四种，在波形上找到相应组合
划箭头号，比如00对应输出y=0，01对应输出y=0，依此类推划四种组合，将相应的值填入真值表就可以得到波形图图3的真值表，如上图所示。
再根据上述方法，由真值表写出逻辑函数式：y=ab 是一个与门逻辑。
（2）逻辑函数式画波形图
首先由逻辑函数式写出真值表，再根据真值表的电平的高低画出波形图。
总之，在学习和教学过程中，灵活运用逻辑函数的5种表示形式，以及它们之间相互转换，才能学好数字电路。
（作者单位：贵州省水城矿业集团公司技工学校）
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以pdf格式阅读”。