圆切线、相似和锐角三角函数综合题中考专题复习(无答案)

圆切线、相似和锐角三角函数综合题专题复习

复习目标：巩固圆的切线和相似三角形的性质和判定、锐角三角函数求法和特殊锐角三角函数值，熟练应用它们解决相应的问题。

复习过程

一、热身练习

二、实战演练

三、巩固提高

2.如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．

（1）求证：BF=EF；

（2）求证：PA是⊙O的切线；

3,求BD和FG的长度．

（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为2

3.如图，△ABC中，AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H，过点H作EF∥BC交AC、AB的延长线于点E、F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AH=8，DH=2，求CH的长；

（3）若∠CAB=60°，在（2）的条件下，求弧BHC的长．

4.如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD ⊥AB 于点E ，∠POC=∠PCE ．

（1）求证：PC 是⊙O 的切线；

（2）若OE ：EA=1：2，PA=6，求⊙O 的半径；

（3）求sin ∠PCA 的值．

5.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，E 是 BC 的中点，连接ED 并延长交BA 的延长线于点F ．

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）求DB 的长；

（3）求S △FAD ：S △FDB 的值．

6.如图i ，半圆O 为△ABC 的外接半圆，AC 为直径，D 为劣弧BC 上的一动点，P 在CB 的延长线上，且有∠BAP=∠BDA ．

（1）求证：AP 是半圆O 的切线；

（2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD 2=BE•BC 成立？说明理由；

（3）如图ii ，在满足（2）问的前提下，若OD ⊥BC 与H ，BE=2，EC=4，连接PD ，请探究四边形ABDO 是什么特殊的四边形，并求tan ∠DPC 的值．

7.如图，AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上一点，AD 和过C 点的直线互相垂直，垂足为D ，且AC 平分∠DAB ，延长AB 交DC 于点E ．

（1）判定直线DE 与圆O 的位置关系，并说明你的理由；（2）求证：AC 2=AD•AB ；

（3）以下两个问题任选一题作答．（若两个问题都答，则以第一问的解答评分） ①若CF ⊥AB 于点F ，试讨论线段CF 、CE 和DE 三者的数量关系；

②若EC=35，EB=5，求图中阴影部分的面积．

8.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，⊙O 的割线PDE 垂直AB 于点F ，交BC 于点G ， 连接PC ，∠BAC=∠BCP ，求解下列问题：（1）求证：CP 是⊙O 的切线．

（2）当∠ABC=30°，BG=32，CG=34时，求以PD 、PE 的长为两根的一元二次方程． （3）若（1）的条件不变，当点C 在劣弧AD 上运动时，应再具备什么条件可使结论 BG 2=BF•BO 成立？试写出你的猜想，并说明理由．

9.如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC ，弦 DF ⊥AB 于点G ．

（1）求证：点E 是弧BD 的中点；

（2）求证：CD 是⊙O 的切线；

（3）若sin ∠BAD=

5

4，，⊙O 的半径为5，求DF 的长．

10.如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 边于点D ，E 是边BC 的 中点，连接DE ．

（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；

（2）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，求tan ∠ACO 的值．

11.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交⊙O 于E ，连接DE 、BE ，且∠C=∠BED ．

（1）求证：AC 是⊙O 的切线；

（2）若OA=10，AD=16，求AC 的长．

12.如图，以线段AB 为直径的⊙O 交线段AC 于点E ，点M 是弧AE 中点，OM 交AC 于 点D ，∠BOE=60°，cosC=

2

1，BC=32。 （1）求∠A 的度数；

（2）求证：BC 是⊙O 的切线；

（3）求MD 的长度．

13.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ．延长AB 交CD 于点E ．连接AC ，作∠DAC=∠ACD ，作AF ⊥ED 于点F ，交⊙O 于点G ．

（1）求证：AD 是⊙O 的切线；

（2）如果⊙O 的半径是6cm ，EC=8cm ，求GF 的长．

14.已知，如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径作⊙O 交AB 于D ，取AC 中点E ，连结OE ，ED 的延长线与CB 的延长线交于F ．

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）如果⊙O 的半径为3cm ，ED=4cm ，求sin ∠F 的值．

15.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，过点B 作BE ∥CD ，交AC 的延长线于点E ，连接BC ．

（1）求证：BE 为⊙O 的切线；

（2）如果CD=6，tan ∠BCD=

2

1,求⊙O 的直径．

16.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 直径，E 是CB 延长线上一点，且∠BAE=∠C ．

（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线；

（2）若EB=AB ，cosE=5

4，AE=24，求EB 的长及⊙O 的半径．

17.如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ， 点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP ．

（1）求证：直线CP 是⊙O 的切线．

（2）若BC=52，sin ∠BCP=5

5，求点B 到AC 的距离． （3）在第（2）的条件下，求△ACP 的周长．

18.如图1，△ABC 内接于⊙O ，AD 平分∠BAC ，交直线BC 于点E ，交⊙O 于点D ．

（1）过点D 作MN ∥BC ，求证：MN 是⊙O 切线；

（2）求证：AB•AC=AD•AE ；

（3）如图2，AE 平分∠BAC 的外角∠FAC ，交BC 的延长线于点E ，EA 的延长线交⊙O 于点

D ．结论AB•AC=AD•A

E 是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．