《与三角函数有关的最值问题》复习课教学设计
高考数学第一轮三角函数的最值专项复习教案
适用精选文件资料分享2012 届高考数学第一轮三角函数的最值专项复习讲课设计4.9 三角函数的最值●知识梳理 1.y=asinx+bcosx型函数最值的求法.常转变为y= sin （x+ ），此中 tan = . 2.y=asin2x+bsinx+c型.常经过换元法转变为 y=at2+bt+c 型. 3.y= 型. （1）转变为型 1. （2）转变为直线的斜率求解 . 4. 利用单调性 . ●点击双基 1. （2000 年全国）若 0＜α＜β＜，sin α+cosα=a，sin β+cosβ=b，则 A.a ＜b＜1 B.a ＞b＞1 C.ab ＜1 D.ab ＞1 解析： a= sin （α+ ），b= sin （β+ ），0＜α+ ＜β+ ＜，∴1＜a＜b，ab＞1. 答案：D 2. 函数 f（x）=cos2x+sinx 在区间［－，］上的最小值是A. B. － C. －1 D. 解析： f （x）=1－s in2x+sinx= －（ sinx －）2+ . ∴当 x=－时， ymin= . 答案： D3. 函数 y=x－sinx 在［，π］上的最大值是 A. －1 B. +1 C. － D. π解析： y=x－sinx 在［，π］上是增函数，∴ x=π时，ymax=π. 答案： D 4.y= 的最大值是 _________，最小值是 _________. 解析一：y= =1－ . 当 sinx= －1 时，得 ymin=－1，当 sinx=1 时，得 ymax= . 解析二：原式 sinx= （∵ y≠1） | | ≤1 －1≤y≤ . ∴ymax= ，ymin=－1. 答案：－1 5.y= （0＜x＜π）的最小值是 ________. 解析一：y= ysinx+cosx=2 sin （x+ ）=2 sin （x+ ）= （x∈（ 0，π）） 0 ＜≤1 y ≥ . ∴ymin= . 解析二：y 可视为点 A（－ sinx ，cosx），B（0，2）连线的斜率 kAB，而点 A的轨迹 x∈（ 0，π）是单位圆在第二、三象限的部分（以以以下图），易知当 A（－，）时，ymin=kAB=.答案：●典例解析【例1】函数y=acosx+b（a、b 为常数），若－7≤y≤1，求 bsinx+acosx 的最大值 . 解析：函数 y=acosx+b 的最值与 a 的符号有关，故需对a 分类谈论 . 解：当a＞0 时，a=4 ，b=－3；当a=0 时，不合题意；当 a＜0 时， a= －4，b=－3. 当 a=4，b=－3时，bsinx+acosx= －3sinx+4cosx=5sin （x+ ）（tan = －）；当 a=－4，b=－3 时，bsinx+acosx= －3sinx －4cosx=5sin（x+ ）（tan = ）.∴bsinx+acosx 的最大值为 5. 【例 2】求函数 y=cot sinx+cotxsin2x的最值 .解析：先将切函数化成弦函数，再经过配方转变为求二次函数的最值问题 .解：y= ?sinx+ ?2sinxcosx=2（cosx+）2+ .∵sinx≠0，∴cosx≠± 1. ∴当 cosx=－时， y 有最小值，无最大值.谈论：这是个基此题型，解题时要注意式中的隐含条件. 【例 3】求函数 y= 的最大值和最小值 .解析：此题的解法好多，一是利用三角函数的有界性；二是数形联合法，将y 看作是两点连线的斜率；三是利用全能公式换算，转变为一元函数的最值问题（因为全能公式不要求掌握，所以此方法只作认识即可） .解法一：去分母，原式化为sinx－ycosx=2－2y，即 sin （x－）= . 故≤1，解得≤y≤ . ∴ymax= ，ymin= .解法二：令 x1=cosx，y1=sinx ，有 x12+y12=1. 它表示单位圆，则所给函数 y 就是经过定点 P（2，2）以及该圆上的动点 M（cosx，sinx ）的直线 PM的斜率 k，故只需求此直线的斜率 k 的最值即可 . 由 =1 ，得 k= . ∴ymax= ，ymin= . 谈论：数形联合法是高考中必考的数学思想方法，对此读者要有足够的重视 . ●闯关训练夯实基础 1. 函数y=log2（1+sinx ）+log2（1－sinx ），当 x∈［－，］时的值域为 A. ［－ 1，0］ B. （－ 1，0］ C. ［0，1） D. ［0，1］解析： y=log2（1－sin2x ）=log2cos2x. 当 x=0 时， ymax=log21=0；当 x= 时，ymin=－1. ∴值域为［－ 1，0］.答案：A 2.当y=2cosx－3sinx获得最大值时， tanx 的值是 A. B. －解析：y= sin（－x）（其中 tan = ）.y 有最大值时，应 sin （－x）=1 －x=2kπ+ －x=2kπ+－. ∴tanx= －tan（－ x）=－tan（2kπ+ －）=－cot =－ = － . 答案：B 3. 函数y= 的最大值是_______，最小值是_______. 解析：∵y= = =3 －，∴当 sinx=1 时， ymax=3－ = ；当 sinx= －1 时， ymin=－4. 答案：－4 4. 在△ ABC中， a=sin （A+B），b=sinA+sinB ，则 a与 b 的大小关系为 _______. 解析： a=sinAcosB+cosAsinB ＜sinA+sinB=b. 答案：a＜b 5.（2004 年湖南，13）已知向量 a=（cos θ，sin θ），向量 b=（，－1），则|2a －b| 的最大值是 ____________. 解析：∵ 2a－ b=（2cosθ－，2sin θ+1），∴|2a －b|= = ≤4. ∴|2a－b| 的最大值为 4.答案： 4 6.求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域.解：设 t=sinx+cosx ，则 t ∈［－，］.由（sinx+cosx ）2=t2 sinxcosx= .∴y=1+t+ = （t+1 ）2. ∴ymax=（ +1 ）2= ，ymin=0. ∴值域为［0，］.培育能力 7. 已知对任意 x，恒有 y≥sin2x+4sin2xcos2x ，求 y 的最小值 . 解：令 u=sin2x+4sin2xcos2x ，则 u=sin2x+sin22x= （1－cos2x）+（1－cos22x）=－cos22x－ cos2x+ =－（cos2x+ ）2+ ，得umax= . 由 y≥u知 ymin= . 8. （2005 年北京海淀区高三期末练习）已知向量 a=（cos ，sin ），b=（cos ，－ sin ），c=（，－ 1），其中 x∈R. （ 1）当 a⊥b时，求 x 值的会集；（2）求 |a －c| 的最大值. 解：（1）由 a⊥b得 a?b=0，即 cos cos －sin sin =0. 则 cos2x=0，得 x= + （k∈Z）. ∴{x|x= + ，k∈Z} 为所求 . （2）|a －c|2= （cos－）2+（sin +1 ）2=5+4sin （－），∴|a － c| 有最大值 3. 研究创新9. 设函数 f （x）=asin ωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，而且当 x= 时，有最大值 f（）=4. （1）求 a、b、ω 的值；（2）若角α、β的终边不共线， f （α）=f （β）=0，求 tan （α+β）的值 . 解：（1）由 = π，ω＞0 得ω=2. ∴f（x）=asin2x+bcos2x. 由 x= 时，f（x）的最大值为 4，得（2）由（1）得 f（x）=4sin（2x+ ）.依题意有 4sin （2α+ ）=4sin （2β+ ）=0. ∴sin （ 2α+ ）－sin（2β+ ）=0. ∴cos（α+β+ ）sin （α－β）=0（和差化积公式见课本） . ∵ α、β的终边不共线，即α－β≠kπ（k∈Z），故 sin（α－β）≠ 0. ∴α+β=kπ+ （k∈Z）. ∴tan （α+β）= .●思悟小结 1. 求三角函数最值的常用方法有：①配方法（主要利用二次函数理论及三角函数的有界性）；②化为一个角的三角函数（主要利用和差角公式及三角函数的有界性）；③数形联合法（常用到直线的斜率关系）；④换元法（如全能公式，将三角问题转变为代数问题）；⑤基本不等式法等 . 2. 三角函数的最值都是在给定区间上获得的，因而特别要注意题设中所给出的区间.（1）求三角函数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意函数有意义的条件及弦函数的有界性 . （2）含参数函数的最值问题，要注意参数的作用和影响. 3.注意题中的隐含条件 . ●教师下载中心讲课点睛 1. 建议让学生从做“点击双基”中意会总结方法 . 2. 例题也可由学生独立完成，并从中总结方法 . 拓展题例【例题】（2001 年春天全国）已知sin2 α+sin2 β+sin2 γ=1（α、β、γ均为锐角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于 _______. 解析：∵s in2 α+sin2 β+sin2 γ=1，∴ 3－（ cos2α+cos2β+cos2γ）=1.∴cos2α+cos2β+cos2γ=2≥3 .∴cos2αcos2βcos2γ≤（）3.∴cosαcosβcosγ≤ = = .答案：。
高考复习教案 三角函数的最值与值域(高二部分 )
课题 课 型 新 授高考要求 1、能将函数式化成一个角的同名三角函数的一次式或一元二次式求函数的值域与最值， 2、能使用换元法将函数化为基本的函数如：一元二次函数等来求值域和最值。
3、简单含参数的三角函数式会进行必要的分类讨论。
教学重难点 求三角函数的最值学法指导⑴化为一个角的同名三角函数形式、利用函数的有界性或单调性求解；⑵将函数式化成一个角的同名三角函数的一元二次式，利用配方法或图像法求解；⑶借助直线斜率的关系用数形结合法求解；⑷换元法要注意的问题有：①注意题设给定的区间；②注意代数代换或三角变换的等价性；③含参数的三角函数式，要重视参数的作用，很可能要进行讨论。
化归的类型：求三角函数的最值，主要是利用正、余弦的有界性，一般是通过三角恒等化归为下列基本类型处理：⑴b x a y +=sin →设x t sin =化为一次函数b at y +=在[]1,1-∈t 上的最值求解； ⑵c x b x a y ++=cos sin →引入辅助角,tan b a ϕϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭，化为()c x b a y +++=ϕsin 22求解； ⑶c x b x a y ++=sin sin 2→设x t sin =化为二次函数c bt at y ++=2在[]1,1-∈t 上的最值求解；⑷()c x x b x x a y +±+=cos sin cos sin →设x x t cos sin ±=化为二次函数()c bt t a y ++±-=212在[]2,2-∈t 上的最值求解。
基础过关1、求下列函数的最大、最小值：⑴x x y cos sin 32=； ⑵x y sin 41-=； ⑶161545sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y ⑷()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=22cos 3sin ππx x x x f 2、若()x x x f x sin cos ,42+=≤则π的最小值是 。
《三角函数复习》教学案
《三角函数》复习课教学案一、教学目标：1．进一步巩固三角函数的图象、性质和三角变换；2．应用三角函数解决实际问题； 3．渗透数形结合与转化思想．教学目标（修改）1．会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域；2．运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最 值。
3．通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。
体 现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用。
二、教学过程： （一）知识点回顾：（略） （二）基础练习：1． 的值等于 ．2．下列函数 中，既是以π为周期的奇函数，又是(0,)2π上的增函数的是 ．3．若方程1cos sin 322cos +=-k x x x 有解，则k4．已知函数sin()yA x ωϕ=+（0,||A ϕπ><）的一段图象 如下图所示，则函数的解析式 ．（三）例题选讲：例1．已知113cos ,cos()7142πααββα=-=<<且0< （1）求tan 2α的值（2）求β的值例２．已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期.（2）用五点法作出此函数在一个周期内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心．（3）如何将此函数的图象变换到 的图象？tan ,cos2,sin 2,sin y x y x y x y x ====2x 3f(x)=sin2x 2y =3sin2x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦πx ∈0,2f(x)-k >000cos75cos15（4）若 时， 恒成立，求实数k 的取值范围．10090ABCD ATPS P TS BC CD PQCR 思考题：如图是一块边长为米的正方形地皮，其中是一半径为米的扇形小山，是弧上一点，其余都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在与上的长方形停车场．求长方形停车场的最大面积和最小面积．（四）巩固练习：1．若函数()f x 图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿x 轴向右平移2π个单位，向下平移3个单位，恰好得到1sin 2y x =的图象，则()f x = ．2．①存在实数α，使sin α·cos α=1；②)227cos(2)(x x f --=π是奇函数；③83π-=x 是函数)432s i n(3π-=x y 的图象的一条对称轴；④函数)c o s (s i n x y =的值域为]1c os ,0[．其中正确命题的序号是 ．3．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ，若2)()1(=+a f f (1)a ≤，则a 的所有可能值为 ．DABPRQSCT4．已知函数a R a a x x x x f ,(2cos 62sin 62sin )(∈++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ为常数）． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递减区间； （3）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，f(x)的最小值为-2，求a 的值．。
高考数学一轮复习教案第29课三角函数的最值问题
一、教学目标1．会通过三角恒等变形，将函数关系式化为一个角的一种三角函数形式（即()sin()f x A x B ωϕ=++），然后借助于三角函数的图像和性质，求三角函数的最值和值域；2．能利用换元、求导、数形结合等方法求三角函数的最值和值域。
二、基础知识回顾与梳理1、函数()sin ,[,]63f x x x ππ=∈的值域为 【教学建议】本题主要是帮助学生回顾三角函数的图像和性质，并进一步让学生知道连续函数的最大值和最小值不一定在端点处取得！2、函数2()3sin(2)3f x x π=-的最大值是 ，此时x 的值为 。
【教学建议】本题选自必修四第44页习题1.3第四题，主要是复习三角函数的最值、周期性，有了第1题的铺垫，不妨令23t x π=-，则转化为()3sin f t t =的最值问题，故问题迎刃而解。
3、函数()sin cos f x a x b x =+（,a b 均为正数）的最大值是【教学建议】本题选自必修四第99页习题3.1第13题，是求三角函数最值（或值域）问题中的一种基本模型。
处理方法：引入辅助角ϕ，化为())f x x ϕ=+,利用函数|sin()|1x ϕ+≤即可求解。
形如22()sin sin cos cos f x a x b x x m x n =+++型亦可以化为此类。
4、函数()sin cos 2f x x x =+的值域是 。
【教学建议】如何化简原函数？方向是什么？减少角的个数，将2x x →，得到2()2sin sin 1f x x x =-++ 再换元得2()21f t t t =-++，强调[1,1]t ∈-，结合二次函数的图像求解。
三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成，并将解题过程扼要地写在学习笔记栏。
教师通过课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。
教师课上作适当点评，点评要精要，准确把握重、难点，揭示其中所蕴含的数学方法、思想，给学生以启迪、思考和指导。
三角函数求最值教学设计
“三角函数求最值”复习教学设计高三数学组李伟一、教材分析：三角函数的最值（值域）是历年高考重点考查的内容之一，是对三角函数的概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数间的关系、两角和与差公式的综合考查，是函数最值的一个重要组成部分.它不仅与三角变换直接相关，而且与二次函数、解不等式等知识密切相关，是数形结合思想，函数和方程的思想的具体体现.由于三角函数的知识占了高一（下）教材一个大的章节，所以在中学数学中占有重要的地位和广泛的应用，而三角函数最值问题的求解又恰好是对其综合能力的运用.对高一学生来说是一个难点.要克服它，首先得要求学生将基本知识点掌握牢固，然后教师应求解三角函数最值的方法进行归纳整理，并引导学生综合运用所学过的知识，总结解题规律，提高分析问题的能力，培养其创新能力.二、教学目的：1．认知目标：正确理解三角函数的有关概念，掌握三角函数的基本概念、公式、图象及性质，并能综合运用这些概念，公式及性质解决实际问题.2．能力目标：在教学过程中，让学生学会运用数形结合思想、函数和方程的数学思想来分析解决数学问题；培养学生的观察能力、动手能力、创新能力和归纳能力.3．情感目标：通过例题的分析，方法的归纳，激发学生主动参与、主动探索的意识，使学生始终在动态过程中去感受知识、巩固知识、运用知识，提高40分钟的效率.三、重点、难点分析：1．教学重点：求三角函数的最大、最小值.2．教学难点：针对各题，会观察题中特点，正确运用相应方法求三角函数最值.四、课型及课时安排：高三复习课，2课时：第1课时.五、教学方法：综合启发教学，边教边让学生参与，学会对知识的归纳；强调教师为主导、学生为主体的互动原则，充分调动学生的积极性，发挥学生的主动性和创造性.六、学生情况分析：（1）高三学生对三角函数这部分知识比较熟悉.但学生对知识的前后联系，有效方法的选择，分析问题的内涵，综合运用知识的能力还很薄弱.（2）学生对知识的归纳整理能力比较欠缺，所以对三角函数最值的几个基本类型需要进行归纳和整理，以便学生能够更好的掌握.七、教学设想：为了讲清重点、突破难点，本节课准备充分调动学生积极参与.如何求三角函数最值问题是一综合性的知识.怎样将普遍性的方法熟练掌握，并导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题的解决，一个问题解决后，及时提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生思维步步引向深入，直至完成本节课的教学任务.总之，本节课的教学安排是让学生思维从问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态，并教会学习的方法要学会对一个知识点进行归纳.从一道练习的解决，通过学生的不同的方法给老师以很大的启迪，起到了“教学相长”效果.。
三角函数的复习教案
三角函数的复习教案教案标题：三角函数的复习教案教案目标：1. 复习学生对三角函数的基本概念和性质的理解。
2. 强化学生对三角函数的图像、周期、幅值和相位的掌握。
3. 提高学生解决与三角函数相关问题的能力。
4. 激发学生对数学的兴趣和学习动力。
教学资源：1. 教材：包括相关章节的教科书和练习册。
2. 多媒体设备：投影仪、电脑等。
3. 白板、彩色笔等。
教学过程：引入：1. 利用多媒体设备播放一个与三角函数相关的实际应用视频或图片，引起学生对三角函数的兴趣，并与他们讨论三角函数在现实生活中的应用。
概念复习：2. 回顾三角函数的基本定义：正弦函数、余弦函数和正切函数。
3. 通过示意图和实例，复习三角函数的图像、周期、幅值和相位的概念。
4. 引导学生回顾三角函数的性质，如奇偶性、周期性、对称性等。
图像练习：5. 在白板上绘制不同的三角函数图像，并要求学生根据图像确定函数的周期、幅值和相位。
6. 给学生一些练习题，要求他们根据函数的图像绘制出函数的表达式。
计算与问题解决：7. 给学生提供一些计算题和问题，要求他们运用三角函数的性质和公式进行计算和解决问题。
8. 强调解题过程中的思考方法和步骤，鼓励学生互相讨论和交流解题思路。
拓展应用：9. 提供一些拓展应用题，让学生运用三角函数解决实际问题，如测量高度、角度等。
10. 鼓励学生自主思考和探索，引导他们发现三角函数在不同学科和领域中的应用。
总结：11. 对本节课的内容进行总结，并强调三角函数的重要性和应用价值。
12. 鼓励学生继续深入学习和探索三角函数的更多应用和性质。
作业布置：13. 布置相关的练习题和作业，巩固学生对三角函数的理解和应用能力。
14. 鼓励学生在作业中提出问题和困惑，并在下节课中进行解答和讨论。
教案评估：15. 观察学生在课堂上的参与度和表现。
16. 收集学生完成的作业，评估他们对三角函数的掌握程度。
17. 针对学生的学习情况，进行个别辅导和指导。
三角函数的最值与值域的教学设计
三角函数的最值与值域的教学设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN三角函数的最值与值域的教学设计安亭中学彭朴一、内容分析三角函数的最值与值域问题，是历年高考重点考查的知识点之一。
三角函数的最值与值域问题不仅与三角自身的所有基础知识密切相关，而且与前面复习过的函数、不等式、联系密切，综合性强，解法灵活，能力要求高，在复习完三角公式后，把三角函数的最值与值域作为专题复习，不仅可以帮助学生灵活运用三角公式，而且可以帮助学生掌握求最值和值域的方法，综合能力得到增强。
二、教学目标制定1．会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域；2．运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值。
3．通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。
体现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用。
三、教学重点分析本节课的重点是求三角函数的最值与值域，为了突出和强调本节课的重点，课前布置了学生整理求函数值域与最值的方法，设计了一些知识检测题给学生做，在上课之前，老师通过批改学生的作业，了解学生对三角函数的最值与值域的掌握程度。
在上课时，首先让学生回顾求函数值域与最值的方法，然后交流作业，通过例题和习题的训练、讨论、分析、归类、方法总结，学生能比较系统掌握求三角函数的最值与值域的常用方法。
四、教学难点分析求三角函数的最值与值域的方法多样，针对题目，如何在最短的时间内灵活选取不同的方法来求三角函数的最值和值域检索方法，迅速解决问题是本节课的难点，为了突破难点，不妨采取“实践---方法———在实践”的策略，即在讲评作业和例题时，对每一道题目的特点进行分析，解完后，引导学生总结方法，找出规律，然后让学生动手训练，加深印象，化解难点。
五、教学过程设计1提问：求函数最值与值域有哪些常用的方法？学生：换元法、配方法、借助基本不等式、借助函数的图像和单调性。
【公开课教学设计】必修4：三角函数的值域与最值
三角函数的值域与最值一、教材、学情分析本节课作为必修4第三章三角恒等变换的复习课．学生对三角函数值域有了初步的认识及应用，但缺乏系统性的认知．本节课通过列举几种常见的求三角函数值域类型，以帮助学生加深理解．二、教学目标1．掌握求解与三角函数有关的值域问题；2．理解并运用化归与转化思想；3．通过对最值问题的探索与解决，培养数学运算、逻辑推理能力．三、教学重、难点重点：求三角函数的最值与值域；难点：化归与转化思想的运用．四、教学过程（一）检测导入1. 求函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=32,6,sin ππx x y 的值域. 2. 若函数cos y a x b =+的最大值是1，最小值是7-，求a 、b .（二）问题导学问题一 复合型三角函数例1 求函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=4,0),42sin(2ππx x y 的值域．变式 函数[]2sin(2),0,4y x x πα=+∈的值域为2]，求α的取值范围． 小结：问题二 辅助角公式例2 求函数3sin cos y x x =+的最值．变式 当6x π=时，函数sin cos y a x x =+取得最大值，则a = ． 小结：问题三 三角换元.例3 求函数2sin 2sin 3y x x =++的最值．变式 求函数x x x x y cos sin cos sin ⋅++=的值域．小结：问题四 分式型例4 求函数sin sin 2x y x =+的值域．变式 求函数sin cos 2x y x =-的值域． 小结：（三）课堂小结1．复合型三角函数2．辅助角公式3．三角换元4．分式型（四）课后作业1．求函数)cos 3)(sin 3(x x y ++=的值域.2．函数的最小值等于______． 3. 函数2()sin 2cos f x x x =+在区间2[,]3πθ-上的最大值为1，θ则的值是多少？4．函数的最大值为_______，最小值为________.以问题导学为主线贯穿整个教学设计，让学生在互动交流中思考并掌握问题的实质．在内容的安排上采用逐层递进的方式，一步步引领学生去发现内涵．同时为了让学生专注思考，在题型的设计上有意识避开繁杂运算过程，题干精要以达提高课堂效率的目的．另在每个问题的设置上采用了一题一得方式，及时地梳理了知识内涵及外延，让知识脉络更加清晰．))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππsin cos 2x y x =+。
三角函数中最值求法教案
三角函数中最值求法教案（一轮复习）一 教学目标1知识与技能：正确掌握三角函数的有关公式；会将三角函数化简成标准形式；熟练掌握b wx a y ++=)sin(ϕ型最值求法；二次函数型()02≠++=a c bx ax y 最值求法。
2 过程与方法：引导学生整理，化简，求最值的过程，及能熟练地应用五点法画出正，余弦函数图象和二次函数图象。
3 情感态度与价值观：培养学生数形结合的思想，及解决实际问题的基本技能。
二 教学重点和难点：怎样把复杂的函数化为b wx a y ++=)sin(ϕ型和c bx ax y ++=2的形式。
三 教学工具：多媒体四 教学过程复习引入：（基本知识复习）（1）几个诱导公式： =+）x 2sin(π ；=+)sin(x π ；=-)cos(x π ；=+)23cos(x π； =-)23c o s (x π ； )2sin(x -π= ；（2）两角和与差的正余弦公式：=±)s i n (βα ；=±)cos(βα ；=±)tan(βα ;（3）二倍角公式及半角降幂公式：=α2sin ; =α2cos = = ; =α2tan ； =2s i n 2x; =2cos 2x;题型（一）：形如b wx a y ++=)sin(ϕ型例1： 已知函数1cos 2cos sin 32)(2-+=x x x x f )(R x ∈ ，求函数)(x f 在区间]2,0[π上的最大值和最小值。
分析： 运用二倍角的正余弦公式将其变形为θθcos sin b a y +=形式，则提出22b a +把上式整理成b wx A y ++=)sin(ϕ的标准形式; 解题思路：由1cos 2cos sin 32)(2-+=x x x x f ，得)1cos 2()cos sin 2(3)(2-+=x x x x f)62s i n (22c o s 212s i n 23(22c o s 2s i n 3π+=+=+=x x x xx ） 令 62π+=x t 即t y sin 2=， ]67,6[ππ∈t再观察t y sin =图象，)2,6(ππ上单调递增，)6,2(ππ上单调递减，所以最大值是2)2(=πf ；最小值是1)67(-=πf ；总结： 本题主要考察二倍角，两角和的正余弦公式及同角三角函数的基本关系等基础知识，考察学生基本能力，此题一般思路先整理再化简成b wx a y ++=)sin(ϕ形式，再利用换元的思想解决出最值问题。
三角函数复习教案
三角函数复习教案一、教学目标1. 知识点：（1）掌握三角函数的定义及性质；（2）了解三角函数在实际问题中的应用；（3）熟练运用三角函数公式进行计算。
2. 能力目标：（1）提高学生的逻辑思维能力；（2）培养学生的数学表达能力；（3）提升学生的数学解决问题的能力。
二、教学内容1. 三角函数的定义及性质（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；（2）三角函数的周期性；（3）三角函数的奇偶性；（4）三角函数的单调性。
2. 三角函数公式（1）和差化积公式；（2）积化和差公式；（3）倍角公式；（4）半角公式。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的性质和公式；2. 利用多媒体课件，直观展示三角函数的图像和实际应用问题；3. 开展小组讨论，培养学生的合作意识；4. 进行适量练习，巩固所学知识。
四、教学步骤1. 导入新课，回顾三角函数的定义及性质；2. 讲解三角函数公式，并通过例题演示公式的应用；3. 开展小组讨论，让学生自主探究三角函数的性质和公式；4. 利用多媒体课件，展示三角函数在实际问题中的应用；5. 进行课堂练习，巩固所学知识。
五、课后作业1. 复习三角函数的定义及性质；2. 熟练掌握三角函数公式，并进行相关计算；3. 思考实际问题中三角函数的应用。
教学反思：在课后对教学效果进行反思，根据学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，提高学生的数学素养。
六、教学评价1. 评价内容：（1）三角函数定义及性质的理解；（2）三角函数公式的掌握及运用；（3）实际问题中三角函数的应用。
2. 评价方法：（1）课堂问答；（2）课后作业；（3）小组讨论；（4）测试卷。
七、教学拓展1. 深入了解三角函数在科学、工程、医学等领域的应用；2. 探究三角函数与其他数学学科的联系；3. 研究三角函数的历史发展。
八、教学资源1. 教材；2. 多媒体课件；3. 练习题；4. 相关论文及资料。
与三角函数有关的最值问题(教案)
《与三角函数有关的最值》教学设计执教者 杨进堂一 、学情、考情分析三角函数的最值与值域问题，是历年高考重点考查的知识点之一。
三角函数的最值与值域问题不仅与三角自身的所有基础知识密切相关，而且与前面复习过的函数、不等式、联系密切，综合性强，解法灵活，能力要求高，在复习完三角公式后，把三角函数的最值与值域作为专题复习，不仅可以帮助学生灵活运用三角公式，而且可以帮助学生掌握求最值和值域的方法，综合能力得到增强。
二、教学三维目标1．（知识结构）会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域；2．（能力方法）运用转化思想，通过变形、换元、数形结合等方法转化为代数问题求其给定区间内的值域和最值。
3．（情感态度）通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。
体现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用。
三、教学重点：求三角函数的最值与值域四、教学难点：求三角函数的最值与值域的方法多样，针对题目，如何在最短的时间内灵活选取不同的方法来求三角函数的最值和值域五、教学过程设计1、复习提问：求函数最值与值域有哪些常用的方法？2、自主探究：（1）在下列说法中：（1）函数x y cos 2-=的最大值为3；（2）函数x xy sin sin 4+=最小值是4；（3）函数322+-=x x y 在区间[]4,2的最小值是2；(4) 函数]32,6[,s i n ππ∈=x x y 的值域为]1,21[．正确的是 （ ） A ．（1）（2） B ．（2）（4） C ．（1）（3） D ．（1）（4）（2）函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=2,0cos 23sin 21πx x x y 在区间的最小值为 （3）函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=36,cos 3sin ππ，在区间x x y 的最大值 设计意图：这3道检测题难度不大，但涵盖了三角函数求最值和值域的一些基本方法，通过批改学生的作业，在课前充分了解学生的掌握程度，为课堂上重点解决学生的薄弱点和盲点做好准备。
复习三角函数的教学设计
复习三角函数的教学设计教学设计：复习三角函数一、教学目标1.复习正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及各种性质；2.复习角度的度度量和弧度的定义以及两者之间的转换；3.复习三角函数的图像及其变换；4.复习三角函数的相关公式。
二、教学步骤步骤一：复习三角函数的定义及性质（30分钟）1.复习正弦函数的定义：在一个单位圆上，从圆心引一条射线，与该射线夹角的正弦值定义为该射线与圆的交点处纵坐标值；2.复习余弦函数的定义：在一个单位圆上，从圆心引一条射线，与该射线夹角的余弦值定义为该射线与圆的交点处横坐标值；3.复习正切函数的定义：在一个单位圆上，从圆心引一条射线，与该射线夹角的正切值定义为该射线与x轴正半轴的交点处的纵坐标值除以横坐标值；4.复习三角函数的周期性、奇偶性和单调性。
步骤二：复习角度的度度量和弧度的定义（30分钟）1.复习角度的度度量：复习一个完整的圆的度数为360°，一周的度数为2π弧度；2.复习弧度的定义：复习弧长等于半径的弧度、圆周等分单位圆得到360个等辐弧度；3.复习角度和弧度的转换公式。
步骤三：复习三角函数的图像及变换（30分钟）1.复习正弦函数的图像：复习正弦函数的波形特点、振幅、周期；2.复习余弦函数的图像：复习余弦函数的波形特点、振幅、周期、相位差；3.复习正切函数的图像：复习正切函数的波形特点、周期、渐近线；4.复习三角函数的平移、伸缩和翻转变换。
步骤四：复习三角函数的相关公式（30分钟）1.复习正弦函数的基本关系式：复习正弦函数的和差化积、倍角、半角公式；2.复习余弦函数的基本关系式：复习余弦函数的和差化积、倍角、半角公式；3.复习正切函数的基本关系式：复习正切函数的和差化积公式。
步骤五：综合练习和总结（30分钟）1.综合练习：设计一套综合练习题，包括计算三角函数值、解三角方程、求解三角恒等式等；2.总结：总结本次复习内容，强调重点、难点以及容易出错的地方。
三、教学资源准备1.教材：三角函数相关章节的教材或教辅书籍；2.板书：三角函数的定义、图像和相关公式的要点；3.复习练习题及答案；4.多媒体设备：用于展示三角函数的图像。
三角函数复习教学设计
三角函数复习教学设计教学目标：1.复习正弦函数、余弦函数和正切函数的基本概念和性质。
2.复习正弦函数和余弦函数的图像特征和基本性质。
3.复习正弦函数和余弦函数的周期、相位和振幅的相关概念和计算方法。
4.复习正切函数的图像特征和基本性质。
5.引导学生运用正弦函数、余弦函数和正切函数解决实际问题。
教学重点：1.正弦函数和余弦函数的图像特征和基本性质。
2.正弦函数和余弦函数的周期、相位和振幅的相关概念和计算方法。
3.正切函数的图像特征和基本性质。
教学难点：1.正弦函数和余弦函数的图像特征和基本性质。
2.正弦函数和余弦函数的周期、相位和振幅的相关概念和计算方法。
教学准备：1.面向学生的复习教材和笔记。
2.班级黑板和白板。
3.计算器。
4.复习练习题和试卷。
教学过程：一、复习正弦函数和余弦函数的基本概念和性质（20分钟）1.回顾正弦函数和余弦函数的定义和基本性质。
2.强调正弦函数和余弦函数的周期为2π。
3.问答互动，让学生回忆和总结正弦函数和余弦函数的主要特征和性质。
二、复习正弦函数和余弦函数的图像特征和基本性质（40分钟）1.通过画出不同参数下的正弦函数和余弦函数的图像，让学生观察和比较。
2.引导学生发现正弦函数和余弦函数的图像是关于y轴对称的。
3.解释正弦函数和余弦函数图像的振幅表示在y轴方向上的最大偏移量。
4.强调正弦函数和余弦函数的振幅大于等于0且小于等于1三、复习正弦函数和余弦函数的周期、相位和振幅的相关概念和计算方法（40分钟）1.定义周期，相位和振幅的概念。
2.解释如何通过函数表达式中的参数来确定周期、相位和振幅。
3.带领学生通过数学推导和计算，掌握确定周期、相位和振幅的方法。
4.练习一些具体的计算例题。
四、复习正切函数的图像特征和基本性质（20分钟）1.回顾正切函数的定义和基本性质。
2.强调正切函数的周期为π。
3.通过画出不同参数下的正切函数的图像，让学生观察和比较。
4.引导学生发现正切函数的图像是周期性的且在一些点上没有定义。
三角函数的最值复习说课稿
三角函数的最值复习说课稿作者：陈艳红来源：《学校教育研究》2017年第17期教学年级：高三授课时间：40 分钟一、教学内容分析三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用，是和三角函数求值问题并重的题型，是高考必考内容.解这类题，不仅用到三角函数的各种知识，而且涉及到求最值的诸多方法，因而成为高考命题的热点.二、教学目标分析1.掌握三角函数最值的常见求法，能运用三角函数最值解决一些实际问题.2.培养学生灵活运用公式、综合解题的能力。
3.培养学生分析、归纳、推理的能力。
三、教学重点难点分析1.利用基本不等式求最值。
2.利用配方法求最值。
3.利用辅助角公式及有关函数关系式化简进行求最值。
四、教学方法分析通过一些基本的正弦函数的有界性，先解决一些基本的问题，然后进行深化，过渡到较为复杂综合型的问题，主要培养学生的转化思想，由较繁的题目转化为熟悉的问题进行解决。
五、学法分析在学法指导上，通过学生对于前面知识的回忆、结合，进行引导解题，学生在解题过程中不断思考，教师在解题中进行整理思路，力求学生在运用解题上掌握基本方法。
六、教学过程分析本节课的教学流程是先由简答题引入，学生利用公式适当简化进行回答，然后提出主要题型，学生进行思考解题，教师在解题的同时进行题型的拓宽、深化，达到解题的迁移，同时掌握典例的解法，最后进行归纳，强调最值的基本解法。
七、教学内容安排（一）主要知识求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角变换化为下列基本类型处理：①，引入辅助角，化为型，再利用正、余弦函数的有界性来求出其最值.②，设，化为二次函数在上的最值求之.③根据正弦函数的有界性，即可分析法求最值，还可“不等式”法或“数形结合”（二）主要方法①配方法；②化为一个角的三角函数；③数形结合法；④换元法；⑤基本不等式法。
（三）例题分析例题1：当时，求的最值.例题2：已知，，求的最大值.例题3：求的最值.（四）巩固练习练习1：已知（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最值练习2：设函数f（x）= ·，其中向量 =（2cosx，1）=（cosx， sin2x），x∈R.（1）求f（x）的取值范围（2）若f（x）=1- 且x∈[- ， ]，求x；练习3：当时，求函数的最大值和最小值。
高三数学第一轮复习教案第32课时—三角函数的最值
第四章 三角函数——三角函数的最值一．课题：三角函数的最值二．教学目标：掌握三角函数最值的常见求法，能运用三角函数最值解决一些实际问题． 三．教学重点：求三角函数的最值． 四．教学过程：（一）主要知识：求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角变换化为下列基本类型处理：①sin y a x b =+，设sin t x =化为一次函数y at b =+在闭区间[1,1]t ∈-上的最值求之； ②sin cos y a x b x c =++，引入辅助角2(c o s ,s )ϕϕϕ==，化为)y x c ϕ=++求解方法同类型①；③2sin sin y a x b x c =++，设s i n t x =，化为二次函数2y at bt c =++在[1,1]t ∈-上的最值求之；④sin cos (sin cos )y a x x b x x c =+±+，设s i nc o s t x x =±化为二次函数2(1)2a t y bt c -=++±在闭区间[t ∈上的最值求之；⑤tan cot y a x b x =+，设tan t x =化为2at by t+=用∆法求值；当0ab >时，还可用平均值定理求最值； ⑥sin sin a x by c x d+=+根据正弦函数的有界性，即可分析法求最值，还可“不等式”法或“数形结合”．（二）主要方法：①配方法；②化为一个角的三角函数；③数形结合法；④换元法；⑤基本不等式法．（三）例题分析：例1．求函数sin cos()6y x x π=+-的最大值和最小值．解：3sin cos cos sin sinsin cos )66226y x x x x x x πππ=++=+=+．当23x k ππ=+，maxy =223x k ππ=-，min y =()k Z ∈．例2．求函数(sin 2)(cos 2)y x x =--的最大、最小值．解：原函数可化为：sin cos 2(sin cos )4y x x x x =-++，令si n cos (|2)x x t t +=，则21s i n c o s 2t x x -=，∴2211324(2)222t y t t -=-+=-+．∵2[t =∉，且函数在[上为减函数，∴当t =即2()4x k k Z ππ=+∈时，min 92y =-t =32()4x k k Z ππ=-∈时，max 92y =+．第四章 三角函数——三角函数的最值例3．求下列各式的最值：（1）已知(0,)x π∈，求函数213sin y θθ=+的最大值；（2）已知(0,)x π∈，求函数2sin sin y x x=+的最小值． 解：（1）123sin sin y θθ=≤=+，当且仅当sin θ=max 12y =．（2）设s i n (01)x t t =<≤，则原函数可化为2y t t=+，在(0,1)上为减函数，∴当1t =时，min 3y =．说明：sin sin ay x x=+型三角函数求最值，当sin 0x >，1a >时，不能用均值不等式求最值，适宜用函数在区间内的单调性求解．例4．求函数2cos (0)sin xy x xπ-=<<的最小值．解：原式可化为sin cos 2y x x +=(0)x π<<，引入辅助角ϕ，1tan yϕ=，得)2x ϕ+=，∴sin()x ϕ+=，由1≤，得y ≥y ≤又∵1cos 1x -≤≤，∴2cos 0x ->，且sin 0x >，故0y >．∴y ≥max y例5．《高考A 计划》考点32，智能训练10：已知sin sin αβ+=，则cos cos y αβ=+的最大值是 ．解：∵2223(sin sin )(cos cos )2cos()4y αβαβαβ+++=+-=+，∴252cos()4y αβ=+-，故当cos()1αβ-=时，max y =．（四）巩固练习：1．已知函数sin()y A x ωϕ=+在同一周期内，当9x π=时，取得最大值12，当49x π=时，取得最小值12-，则该函数的解析式是 （ B ） ()A 12sin()3y x π=- ()B 1sin(3)26y x π=+ ()C 1sin(3)26y x π=- ()D 1sin(3)26y x π=-+2．若方程cos2cos 1x x x k -=+有解，则k ∈[3,1]-．五．课后作业：《高考A计划》考点32，智能训练6，8，9，12，13，14．经典语录1、最疼的疼是原谅，最黑的黑是背叛。
三角函数的最值教案
4、教师通过对旧知识的迁移布置任务。
二、1、两个组各推选出一名同学上黑板作答，然后两个组互换分析讲解。
2、（1）教师提示学生题型一的分析点为：应用化一公式、和角公式，利用正弦型函数的图像求最值。
（2）教师提示学生题型二的分析点为：先将式子转化为f(sinx)或f(cosx)的形式，利用二次函数的最值求解。
（2）二倍角公式：sin2x=cos2x=（3）二倍角余弦的变形：sin2x=cos2x=
二、学习内容：
1、题型一：利用化一公式求函数的最值。
（1）求函数y=2 sinx-2cosx，x∈[0， ]时的最值及取得最值时的x值。
(2)求函数y= cos2x + sinxcosx+1的最值及取得最值时的x值。（07年26题）
课题：三角函数的最值
课题
三角函数的最值（专题复习）
课型
复习课
教学
目标
1、知识与技能：
（1）、会利用三角函数的变换求函数的最值。
（2）、会利用配方法求函数f(sinx)或f(cosx)的最值。
2、过程与方法：
（1）通过换元，运用化归思想解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（2）结合函数的图象和函数的单调性，体会数形结合的思想方法。
点评：题型2步骤小结：
（1）首先将给定的式子化为关于sinx或cosx的二次函数的形式；
（2）然后配方，观察二次函数的对称轴与区间的位置关系；
（3）分析确定函数的最大值或最小值。
三、课堂检测：
求下列函数的最大值和最小值以及取得最值时的x值。
1、y=-sin2x+sinx+
2、y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
高三数学第一轮复习 三角函数的最值教学案(教师)
芯衣州星海市涌泉学校教案45三角函数的最值一、课前检测1.函数k x A y ++=)sin(ϕω的定义域为R ，周期为2π，初相为3π，值域为[]3,1-，那么其函数式为____________。
答案：1)34sin(2++=πx y 2.将函数x y 2sin =的图象向左平移125π个单位，得到函数)(x f y =的图象，那么函数)(x f 的单调递减区间是_________。
答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,32ππππk k 3.设]2,0[π∈x ，函数)sin(ϕω+=x A y 在12π=x 处有最大值2max =y ，在127π=x 处有最小值2min -=y ，那么此函数解析式为_____________。
答案：)32sin(2π+=x y 二、知识梳理1．求三角函数最值的常用方法有：〔1〕配方法〔2〕化为一个角的三角函数形式，如sin()y A x k ωϕ=++等，利用三角函数的有界性求解〔3〕数形结合法〔4〕换元法〔5〕根本不等式法等.解读： 2．三角函数的最值都是在给定区间上获得的，因此特别要注意题设中所给出的角的范围，还要注意弦函数的有界性.解读：三、典型例题分析例1求函数y ＝x x x cos 1sin 2sin -⋅最值。
解：y ＝x x xx x x cos 2cos 2cos 1sin cos sin 22+=-⋅⋅ ＝21)21(cos 22-+x ∴当cosx ＝21-时，ymin=21- ∵cosx≠1 ∴函数y 没有最大值。
变式训练求y=sinx+cosx+sinxcosx 的最值。
解：令t=sinx+cosx,那么有t2=1+2sinxcosx,即sinxcosx=212-t . 有y=f(t)=t+212-t =1)1(212-+t . 又t=sinx+cosx=2sin )4(π+x ， ∴-2≤t≤2.故y=f(t)=1)1(212-+t (-2≤t≤2), 从而知：f(-1)≤y≤f(2),即-1≤y≤2+21. 即函数的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-212,1. 变式训练假设函数)2cos(2sin )2sin(42cos 1)(x x a x xx f --++=ππ的最大值为2，试确定常数a 的值. 小结与拓展：小结与拓展：四、归纳与总结〔以学生为主，师生一一共同完成〕1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思〔缺乏并查漏〕：。
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《与三角函数有关的最值问题》复习课教学设计
湖南师大第二附属中学刘海军
一.教学分析
三角函数的最值与值域问题，是历年高考重点考查的知识点之一，是对三角函数的概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数间的关系、两角和与差公式的综合考查，是函数最值的一个重要组成部分.三角函数的最值与值域问题不仅与三角自身的所有基础知识密切相关，而且与前面复习过的函数、不等式、联系密切，综合性强，解法灵活，能力要求高，在复习完三角公式后，把三角函数的最值与值域作为专题复习，不仅可以帮助学生灵活运用三角公式，而且可以帮助学生掌握求最值和值域的方法，综合能力得到增强。
二.教学目标
1.知识与技能：正确理解三角函数的有关概念，掌握三角函数的基本概念、公式、图象及性质，并能综合运用这些概念，公式及性质解决实际问题.
2.过程与方法：在教学过程中，让学生学会运用数形结合思想、函数和方程的数学思想
来分析解决数学问题；培养学生的观察能力、动手能力、创新能力和归纳能力.
3.情感态度与价值观：通过例题的分析，方法的归纳，激发学生主动参与、主动探索的意识，使学生始终在动态过程中去感受知识、巩固知识、运用知识，提高45分钟的效率.
三.教学重点、难点
教学重点：求三角函数的最大、最小值.
教学难点：针对各题，会观察题中特点，正确运用相应方法求三角函数最值.
四.课型及课时安排
高三复习课，2课时：第1课时.
五.教学方法设计
综合启发教学，边教边让学生参与，学会对知识的归纳；强调教师为主导、学生为主体的互动原则，充分调动学生的积极性，发挥学生的主动性和创造性.
六.学情分析
高三学生对三角函数这部分知识比较熟悉.但学生对知识的前后联系，有效方法的选择，分析问题的内涵，综合运用知识的能力还很薄弱.学生对知识的归纳整理能力比较欠缺，所以对三角函数最值的几个基本类型需要进行归纳和整理，以便学生能够更好的掌握.
九、板书设计：
附件3：课后反思
教学反思
本节课内容主要是围绕如何求三角函数最值展开，教学过程是一种建构过程，对于数学知识的学习，应让学生领悟其发生、发展过程。
教师在教学中，应从学生原有的认知结构出发，通过观察、类比、联想、猜测等一系列思想活力的展现。
因此，教师及时提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题的解决，一个问题解决后，及时提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生思维步步引向深入，直至完成本节课的教学任务.
为了讲清重点、突破难点，本节课要充分调动学生积极参与.如何求三角函数最值问题是一综合性的知识.怎样将普遍性的方法熟练掌握，并灵活运用，这个能力是学生较为欠缺的.本节课准备的例题、习题是遵循学生的认知规律，让学生学会运用数学思想“数形结合的思想”，“函数和方程的思想”主动思考问题，积极参与，培养学生的相关的归纳能力，争取实现本节课的预定教学目标.
总之，本节课的教学安排是让学生思维从问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态，并教会学习的方法要学会对一个知识点进行归纳.从一道练习的解决，通过学生的不同的方法给老师以很大的启迪，起到了“教学相长”效果.。