苏教版数学高一苏教版必修1指数函数第1课时

指数函数的定义及性质练习

1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______．

①y ＝(－2)x ②y ＝5x

③y ＝－2x ④y ＝a x ＋2(a ＞0且a ≠1)

2．设a ＝40．9，b ＝80．48，-1.5

1=2c ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，则a ，b ，c 的大小关系是__________． 3．若指数函数的图象经过点138⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则f (2)＝__________． 4

．函数y __________．

5．若0＜a ＜1，记m ＝a －1，4

3=n a -，1

3=p a -，则m ，n ，p 的大小关系是__________．

6．已知集合M ＝{－1,1}，11=<24,2x N x

x +⎧<∈⎨⎩Z ，则M ∩N ＝__________． 7．如图是指数函数：①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 的

大小关系是__________．

8．已知实数a ，b 满足等式11=23a b

⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列五个关系式：①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b ＝0．其中不可能成立的关系式有__________．

9．若函数1,0,()=1,0,3x x x f x x ⎧<⎪⎪⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭

⎩求不等式|f (x )|≥13的解集． 10．设0≤x ≤2，求函数y ＝4x －2·2x ＋1＋1的值域．

参考答案1．答案：②

2．解析：因为a＝40．9＝21．8，b＝80．48＝21．44，

-1.5

1

=

2

c

⎛⎫

⎪

⎝⎭

＝21．5，

所以由指数函数y＝2x在(－∞，＋∞)上单调递增知a＞c＞b．答案：a＞c＞b

3．解析：设f(x)＝a x，则a－3＝1

8

，a＝2，

所以f(x)＝2x，f(2)＝22＝4．

答案：4

4．解析：由条件得2x－1－8≥0，即x－1≥3，x≥4．所求定义域为［4，＋∞)．

答案：［4，＋∞)

5．解析：∵0＜a＜1，

∴y＝a x在R上为单调递减函数．

∵－4

3

＜－1＜－

1

3

，

∴p＜m＜n．答案：p＜m＜n

6．解析：由1

2

＜2x＋1＜4，得－1＜x＋1＜2，－2＜x＜1．

又x∈Z，∴x＝－1或0．所以N＝{－1,0}．从而M∩N＝{－1}．

答案：{－1}

7．解析：利用特殊值法判断．

答案：b＜a＜d＜c

8．解析：在同一坐标系中作出

1

1 =

2

x

y ⎛⎫

⎪

⎝⎭

与

2

1

3

x

y

⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

的图象，如下图所示，由图象可

知当a＜b＜0，或0＜b＜a，或a＝b＝0时才有可能成立，故不成立的关系式为③0＜a＜b 和④b＜a＜0．

答案：③④

9．解：当x＜0时，原不等式化为11

3

x

≥，

即|x|≤3，－3≤x＜0；

当x≥0时，原不等式化为

11 ()

33

x

≥，

即3－x≥3－1,0≤x≤1．

综上所述，所求解集为［－3,1］．

10．解：设2x＝t，因为0≤x≤2，所以1≤t≤4．

所以原函数可化为y＝t2－4t＋1＝(t－2)2－3，1≤t≤4．因为对称轴t＝2∈［1,4］，

所以当t＝2，即2x＝2，x＝1时，y有最小值－3．

又因为端点t＝4较t＝1离对称轴t＝2远，

所以当t＝4，即2x＝4，x＝2时，y有最大值1．

故函数的值域为［－3,1］．