高考数学冲刺最后20天必备答题技巧

2019高考数学冲刺最后20天必备答题技巧作者--玖久教育“数学技巧老师”、湖北黄冈中学数学老师：唐海兵

2019高考数学会出什么题？在考前，我们该做什么准备？今天，我们就以往年的压轴题来为同学们陈述一下，考前最后20天，我们该如何提升我们的数学技能？

说这么多其实是希望高考时处理意外的心态和方法能对大

家有些借鉴作用，毕竟大家都知道高考数学气氛还是挺紧张的，任何一个意外都可能产生不可预知的后果，比如遇到不会做的题、或者突然发现自己做错了、陷入了繁杂的计算等等的，这时候该怎么办？

如果是我的话，一般如果前面的题两分钟没思路，果断跳过。突然发现做错的或者陷入复杂计算的，同样跳过，等到做到压轴题最后一问，停下来去做前面跳过去的题（因为压轴题的难度是有目共睹的，即使最后一问不会做，只要前面全作对，好歹也能得个144左右的分），做出来之后再回去专心攻压轴题，能得多少分是多少分。

对于数列选择题，我觉得大概有以下几类吧：

1.给出是“等差”或者“等比”的条件，另外，给出几项的值，让你求一些量。

这种是最基本的考察方式，送分的。

2.给出递归关系式可以是通项的关系也可能是前N项和的关

系，让你求通项。

这类一般也不难，主要还是用那些老生常谈的方法，或者也可以尝试下带一些特值进去看能不能筛选出选项

3.数列结合其他知识综合考察，比如加入一些“周期性”的元素，或者和“对数函数”、“指数函数”相结合，也即很可能出现

f(2019)这样的形式，这种算是高要求的考察，一般有难度。这次押的这道，应该归于第3类，不过难度不大，要理清关系就好。押中机率：30%

另外，给大家说一个“量”（和这个题无关），虽然只是一个字符，但懂的人一看就懂，不懂的去问老师，他应该也一下就懂。

S2n-1即等差数列的前（2n-1）项和。这个项很特殊哦，可以说是“题眼”。

这道题的难度很适合高考，一般高考也就是考这个难度的，所以大家不要担心，一般除了压轴题的最后一问，别的难度不会多大。

提示：等差中项。

数列选择题就押这么多。

很经典的一道题，这题我做了有两三年了，到现在还记得他呢。第一问和第二问考察了数列基本的解题思想，即回归定义，这类题太常见了，以及分类讨论的思想，不要忘记讨论

~

第三问，对基础差点的同学来说有难度，但这道题总体过渡很自然，不会让你觉得很突兀，所以基础不错的话应该还是可以做出来大部分的。

OK咱们来讨论下考数列压轴题的话，会以什么样的形式考。当然有一点可以肯定，前两问一般是用一些常规的方法求通项等等，当然也可能是比较“另类”的内容，比如：

说数列全是整数项，然后给你一个不等式，用一些很简单的数论知识去将不等式转化为等式，从而解出通项，一般都是一个过度，出题人不会为难大家的。

对于压轴题的压轴问：（当然也可能有挺简单的情况，还真有过~不过简单的不押，因为没必要。咱默认难度较大）

1.与函数导数结合着考，当然也会是证明一个不等式，这种难度可能挺简单，但也可能很难，看出题人要控制满分人数在多少了。

2.直接是以数列形式，利用数列的一些“拆项”（难度相对来说最小）、数学归纳法（难度中等）、不等式缩放（难度相对最大）来证明一些不等式。

当然，有很多都是可以用数学归纳法去证明的，但问题是，数学归纳法的“核心一步”，往往也要根据缩放才能得证。3.我认为属于压轴题里面最难的一类。引入新概念（可能是高等数学、线性代数等等里面的知识）来强行将高考出题范

围扩大而提高难度，这类题新概念，甚至可能是新思维、新思路，而且很有可能涉及奥赛的一点点知识，如果是这类题，目标不是状元的话，可以放弃。

下面就重点以前两种情况押题。

08年全国一理科数学卷的压轴题，很经典的一道题，属于第一种与函数结合的情况，有难度，但这题投射出的“逆推”思想要引起大家注意。标准答案给的很生硬，如果不是自己亲自做出来的话，看它的答案会有很多疑惑，比如“你怎么知道要假设那个条件？（这个题做了有三年了，实在忘了是假设的具体哪个条件了）”

实际上，一道好题，必须不能太突兀，要让“会创造思路”（思路是怎么来的？思路是自己创造出来的，不是守株待兔的等待灵感到来。没思路，就自己给自己创造思路！）。

观察题目给出的k的那个条件，为什么会是这样的形式？（这个形式挺复杂对吧？就是因为他的复杂，才表明了出题人对于这个k的形式是凑出来的！所以，从这里可以看出压轴题，大多是出题人先有了最后一问的结果，然后给最后的结果一层层的穿衣服，最终走到最前面的地方，对于这道题来说就是n=1的时候，这时候就需要一个条件来衔接，这个衔接就是k了。）

其实绝大多数压轴题，都是这样产生的。记住，压轴题出题人是先有的结果，然后给他一层层的穿衣服。

他想考的，其实只是最后一问！但是，只考最后一问的话，太突兀，而且绝大多数人做不出来，所以他为了“送一点分出去”只能在穿衣服的过程中的一两步停下来，设置一个问题（按顺序也就是第二问、第一问）。

从这里，我们可以得出以下结论：

1.出题人出压轴题其实是在做题！只不过他的顺序是从后往前（也就是第三问、第二问、第一问）（别说有的题只有两问，但是会有三个过度点）

2.第一问和第二问是出题人在暗示你第三问该如何做，并且给你“送分”不至于让大多数人死的那么惨，否则出题人会死的很惨~

我上面说的这些关于压轴题的一些看法，希望那些目标冲击状元、或者名牌的同学能够认真的读一下，这是我做压轴题时候一直坚守的指导方向。

很多人都惊叹于答案的奇思妙想，会说“谁能想到应该这样做？谁能想到应该构造这样的函数？”其实如果没有暗示，谁都想不到，但是有了暗示，敏锐一点、经验丰富一点，能想到的把握是很大的，但也不是绝对可以做出来，压轴题，从来都是让人兴奋而又心惊肉跳的大BOSS。数学学的再好，也担心万一出题人不想混了，出了个超变态的压轴题该怎么办，这也正是高考数学的魅力所在吧。

回到原题，答案一开始就对b分类讨论了，好像是b某个值？