构件承载能力分析.

第三章
例2： 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图
示杆件指定截面1－1、2－2、3－3的轴力,并画出轴力图。 1 F2 A 1 F1 B 2 2 F3 3
C
3
D
FR
解:1)外力FR，F1，F2， F3将杆件分为AB、BC和CD 段，取每段左边为研究对象.求得各段轴力为：
FN MPa σ= A
F
F
m
n
FN 表示横截面轴力（N） A 表示横截面面积（mm2）
F
FN
第三章
一中段开槽的直杆如图，受轴向力F作用；已知：F=20kN， h=25mm，h0=10mm，b=20mm；试求杆内的最大正应力
解：
1、求轴力FN; FN=-F=-20kN=-20x103N
2、求横截面面积： A1=bh=20x25=500mm2 A2=b(h-h0)=20x(25-10) =300mm2 3、求应力 1-1，2-2截面轴力相同， 最大应力在面积小的2-2截面上 FN -20X103 σ= A = 300 =-66.7MPa （为压应力）
第三章
1-1截面应力：
F F /3 1 N1 A1 2b1 7 103 194Mpa 3 2 4 1.5
1 b1 F/3
2
b2 F/3
3 b3 F/3 F
1
2
FN1/2 F/3 FN3/2
3
2-2截面应力：
FN 2 2 F / 3 2 A2 2b2 2 7 10 311Mpa 3 2 5 1.5
第三章
轴力图
轴力图的画法：
用平行于杆件轴线的坐标表示杆件截面位置， 用垂直于杆件轴线的另一坐标表示轴力数值大小， 正轴力画在坐标轴正向，反之画在负向。
P A P 简图 x
N
P + 作法
第三章
[例1]
图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P
、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 O A PA N1 A PA B PB B PB C PC C PC
第三章
1 2) 截面法求得各 段轴力为：
2
3
F2
A
1
F1 B
FN1 2
F3
C 3 D FR
FN1=F2=8KN FN2=F2 - F1 = -12KN FN3=F2 + F3 - F1 = -2KN
3) 轴力图如图:
F2
F2
F2 FN A
F1
F1
FN2
F3 FN3 x
B
C
D
第三章
三. 截面上的应力及强度条件
1.问题提出： P
P P P
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。
2. 强度：①内力在截面分布集度应力；
②材料承受荷载的能力。
复习:
应力的定义：由外力引起的内力集度。
第三章
2、拉压杆横截面上的应力
•拉伸实验
a c
FP
b d c´ d´
FP 变形前
a´ b´
FP
FP 变形后
第三章
拉伸实验
•拉伸实验现象
第三章
第二节 轴向拉伸与压缩
本章主要内容
轴向拉伸与压缩的概念 拉(压)杆的轴力和轴力图 拉(压)杆横截面的应力和变形计算 材料拉伸和压缩时的力学性能 拉(压)杆的强度计算
第三章
引子
工程实例:受拉(压)结构及其失效分 析
曲柄连杆机构
连杆 ω
P
第三章
一.轴向拉伸与压缩的概念及特点
D
PD D PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
X 0
N1 PA P B P C P D 0
N1 5P 8P 4P P 0
N1 2P
第三章
O
A
B PB B PB N3
C PC C PC C PC N4
D PD D PD D PD D PD
PA 同理，求得AB、BC、N2 CD段内力分别为：
N2= –3P N3= 5P N4= P
轴力图如右图 N
5P
2P +
+
– 3P
P
x
第三章
轴力图
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右: 遇到向左的P ，轴力N 增量为正；
例: 5kN N 5kN
遇到向右的P ，轴力N 增量为负。 8kN 3kN
+
8kN –
x 3kN
受力特点：
外力(或外力的合力)沿 杆件的轴线作用，且作 用线与轴线重合。
F
F
变形特点：
杆沿轴线方向伸长 (或缩短)，沿横向缩 ห้องสมุดไป่ตู้(或伸长)。
F
F
定义:
发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压)杆。
第三章
二、截面法 · 轴力
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的 基础。求内力的一般方法是截面法。 1. 截面法的基本步骤： ① 截开：假想地用截面将杆件一分为二。 ② 代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
第三章
例2-4）
汽车上铆接件接 头 ， 已 知 Ｆ =7 Ｋ Ｎ， =1.5 ｍ ｍ ， b1=4 ｍ ｍ ,b2=5 ｍ ｍ ,b3=6 ｍ ｍ , 计 算板内最大拉应 力。

F F 2 b1 F/3 1 b2 F/3 3 b3 F/3
1
F
2
3
解：取其中一个铆接件为研究对象，由受力图可知：以各铆 钉孔中心为分界点，各段的内力有所不同，分别取截面1-1、 2-2、3-3，各段内力为：FN1=F/3、 FN2=2F/3、 ＦN3=Ｆ 铆钉孔中心所在截面是最大应力出现的截面分别计算如下：
杆件拉伸变形后，表面的各横向线分别 向外平移了一定距离，但仍保持为直线，且 仍垂直于轴线。
•平面截面假设
变形前是平面的横截面，变形后仍为平面， 变形时横截面只是沿轴线产生相对平移。
第三章
拉(压)杆横截面上的应力
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假 设可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方 向垂直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公 m n 式为：
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。
③ 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
第三章
例如： 截面法求N 。
P A A P P
截开：
P
简图
代替： 平衡：
P A
N
X 0
PN 0
PN
2.
轴力——轴向拉压杆的内力，用N 表示。
第三章
3. 轴力的正负规定:
N N N
N 与外法线同向,为正轴力(拉力) N与外法线反向,为负轴力(压力)
N
N>0 N<0
4.轴力图—— N (x) 的图象表示。
意 义 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； ②确定出最大轴力的数值 及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为 x
强度计算提供依据。