4.3.3-余角与补角导学案
4.3.3余角和补角的教案.3.3余角和补角
4.3.3 余角和补角教学目标：1、知识技能：（1）在具体的情景中认识一个角的余角和补角，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；（2）掌握余角和补角的性质，并能初步进行简单的推理和计算。
2、过程与方法：进一步提高学生的几何语言表达能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行归纳。
3、情感态度与价值观：在具体的情景中，通过观察、交流、推理和归纳，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。
学情分析：余角和补角是人教版七年级上册第4章《几何图形初步》第3节“角”中两个比较重要的基本概念，是后续学习图形与几何的预备知识。
通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
在这之前学生已经学过角的相关概念、角的比较和度量，对角度之间的和差倍分运算、简单的几何语言有了初步的认识，推理证明过程的书写也有过初步的接触，但由于刚接触几何，对几何概念的理解和几何语言的书写还存在较多问题，对几何知识的运用还有一定的难度，普遍学生感到几何入门较难。
并且我班学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，学生之间的基础知识、综合素质差异较大。
因此本节努力从学生最熟悉的情景入手，通过几何图形引入余角和补角的概念，然后通过做一做得到的结论推出余角和补角的性质，采取即时练习和分层练习，争取学生在原有的基础上能运用上述性质来解决问题，从而达到人人都有所收获的教学效果。
同时根据本班学生的特点和实际以及时间安排的关系，把课本例3安排在第二课时的综合练习中解决，重点难点：1、重点：余角和补角的概念和性质。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质并应用。
21教学过程： 一、 谈话导入：在前面我们学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为30°、60°和45°，45°那么它们两者之间有何关系呢？我们来学习4.3.3 余角和补角。
人教版数学七年级上册4.3.3《 余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。
但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。
2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。
2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。
例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。
人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角优秀教学案例
2.各小组通过讨论、实验、观察等方法，共同完成研究任务，并展示研究成果；
3.鼓励小组成员相互评价、交流心得，培养学生的合作意识和团队精神。
（四）反思与评价
1.教师在课后及时反思教学过程，关注学生的学习效果，针对存在的问题调整教学策略；
4.小组合作：组织学生进行小组讨论，共同探究余角和补角的性质及应用；
5.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调余角和补角在实际问题中的应用价值；
6.课后作业：布置适量作业，巩固学生对余角和补角的理解和运用。
五、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对余角和补角的掌握程度。同时，关注学生在学习过程中的情感态度与价值观的培养，确保学生全面发展。
2.组织学生进行自我评价，让学生认识到自己的优点和不足，明确改进方向；
3.鼓励学生积极参与课堂评价，提出宝贵意见和建议，促进教学相长。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用校园里的景观，如花园、篮球场等，引导学生关注角度的概念，提出问题：“你能找出校园里的一些特殊角度吗？”；
2.学生思考后，教师揭示本节课的主题：“今天我们将学习一种特殊的角——余角和补角。”
（二）讲授新知
1.教师通过多媒体展示余角和补角的定义，让学生直观地理解这两个概念；
2.讲解余角和补角的性质，如互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度；
3.举例说明如何运用余角和补角的性质解决实际问题，如在几何图形中找出所有的互为余角或补角的对。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论任务：“请你们小组合作，探究余角和补角的性质，并尝试找出生活中的实例。”；
4.3.3余角和补角—教案
4.3.3 余角和补角——教案教材分析：1、教材的地位和作用余角和补角是人教版七年级上册“图形知识初步”这一章中非常重要的基本概念。
前面学生学习了角的度量和大小的比较，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过探索余角和补角性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
2、教材内容教材中本节内容是通过一副三角尺引入余角和补角的概念，然后通过例题得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题。
学情分析：本节内容是《4.3角》这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。
具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容。
教学目标：1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义. 教学重点：认识角的互余、互补关系教学难点：方程思想来处理图形的数量关系课时安排：《4.3.3余角和补角》第一课时教学手段：观察、探究、合作交流、多媒体辅助教学学法指导：通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。
4321教学过程：一、创设情境，引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。
设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、探究新知：1、探究互为余角的定义：教师活动：操作多媒体演示。
4.3.3余角和补角教案 - 副本
培养学生的归纳总结能 力、语言表达能力 教师补充
课后反思：
1、定义 符号语言
板书设计 4.3.3 余角和补角
图形 例题
学生板演
2、性质
布置作业分层有利于不 同学生的发展。
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
让学生感悟用符号语言 表示简单的说理
1
1
1
所以∠COD +∠COE＝ 2 ∠AOC+ 2 ∠BOC ＝ 2 (∠
AOC+ ∠BOC)＝90°所以， ∠COD 和∠COE 互为余角，同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE 也互为余 角.
余，反之亦然；
深入理解 2：从数量上、从称呼上、从位置上看
互为余角、互为补角主要反映 两 个角之间的 数量
关系，与角的位置无关.
巩固练习：找朋友（朋友的条件：互补）
教师提醒：(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠ 的余角是（90 °—∠ ） ∠ 的补角是（180 °—∠ ）
如何表示一个角的余角 和补角
师生活动 一、创设情境，引入新课：
设计意图
计算题各三道（和为 90 度，和为 180°） 2、引出课题并板书：余角与补角
1、探究互为余角的定义：
教师活动：操作多媒体演示。
思考提出的问题。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠1+∠2=90°
定义：如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个 观察图形的运动，得出结
引导观察图形，学生回答
先独立思考后回答 归纳
二、师生互动,探究新课
延伸（课件演示）动手画图，探索性质
1、请你借助直角三角板，在原图上画出∠1 所有的余角。
4.3.3余角与补角(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对于余角与补角的概念掌握得还算不错，但在具体应用上还存在一些问题。尤其是当涉及到不规则图形时，他们往往不知道如何找出互为余角或补角的角对。这说明我们在教学过程中，需要更多地结合实际图形进行讲解，让学生有更直观的感受。
在讲授新课的时候，我尽量用简单的语言和生动的例子来解释余角与补角的定义和性质，这样有助于学生更好地理解。同时，通过分组讨论和实验操作，让学生在实践中掌握这些概念，提高了他们的动手能力和团队协作能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余角与补角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点理并掌握余角与补角的概念，能够准确判断两个角是否为余角或补角。
-重点掌握余角与补角的性质，如互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。
-重点运用余角与补角的性质解决实际问题，如找出图形中的余角或补角，计算角度等。
-重点通过实例和练习，让学生体会余角与补角在几何证明和计算中的应用。
-难点在于培养学生的空间观念和几何直观，使其能够将余角与补角的概念应用于不同的几何情境中。
举例：在一个不规则的五边形中，指导学生识别并计算互为补角的角对，解释如何利用补角性质解决角度计算问题，帮助学生突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“4.3.3余角与补角”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个角的和为90°或180°的情况？”比如，一块三角形的直角板，其中一个角是90°，那么其他两个角就是余角。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索余角与补角的奥秘。
人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入余角和补角的概念。展示一幅道路上的交通标志图，让学生观察并解释直角、锐角和钝角在实际生活中的应用。引导学生思考：除了这些角之外，还有哪些角是我们需要了解的呢？
（四）总结归纳
1.引导学生进行总结归纳，巩固所学知识。例如，让学生回顾并总结余角和补角的概念、性质以及求解方法。
2.讲解求解余角和补角的方法。引导学生运用数余角和补角。
（三）学生小组讨论
1.设计小组讨论活动，鼓励学生相互交流、分享想法。例如，将学生分成小组，让他们讨论并解释余角和补角的概念，以及它们在实际问题中的应用。
2.组织小组合作项目，让学生共同解决实际问题。例如，让学生分组设计一个游戏，其中一个游戏目标是找到特定角度的余角和补角。
3.利用多媒体手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源。通过展示不同形状的物体，让学生观察并找出它们的余角和补角。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的探究欲望。例如，鼓励学生思考：余角和补角之间有什么关系？它们在实际问题中有何作用？
2.设计具有挑战性的数学题目，让学生独立思考并解决问题。例如，给出一个实际问题：一个三角形的两个角分别是30度和60度，求第三个角的度数。引导学生运用余角和补角的知识解决问题。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.采用启发式教学，引导学生主动探索、发现和解决问题。
3.设计小组讨论、互动交流等活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的合作意识和团队精神。
人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角方位角教学设计
3.鼓励学生在课后继续探索余角和补角的知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的余角和补角知识，以及方位角的运用，特此布置以下作业：
1.完成课本第98页的练习题第1、2、3题，要求学生在理解题意的基础上，独立完成，注意解题过程的规范性和逻辑性。
3.小组间进行交流，分享各自的学习心得和经验，促进学生之间的相互学习。
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，让学生在课堂上巩固所学知识。
2.对学生的练习情况进行实时反馈，针对错误和困难进行个别辅导。
3.鼓励学生分享解题思路，提高他们的解题能力和表达能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结余角和补角的概念、性质以及应用。
4.强化小组合作交流，培养学生团队协作精神。在教学过程中，教师应引导学生相互讨论、共同探究，发挥集体智慧，解决学习中的问题。
5.注重情感态度的培养，激发学生学习兴趣。在教学过程中，教师应以鼓励为主，关注学生的个体差异，及时给予学生积极的评价，增强他们学习数学的信心。
6.教学方法多样化，提高课堂教学效果。结合讲授法、讨论法、演示法等多种教学方法，提高学生对知识点的理解和记忆。
2.培养学生的团队协作精神，让学生在合作交流中体验到学习的乐趣。
3.通过余角和补角在实际生活中的应用，让学生认识到数学知识的重要性，增强学习的责任感。
一、导入
1.复习上节课的知识点，引入本节课的学习内容。
2.提问：“在生活中，你们有见过余角和补角的现象吗？它们有什么作用？”
二、新课讲解
1.讲解余角和补角的概念，引导学生理解并掌握其性质。
3.持续关注学生的学习进步，为下一节课的教学做好准备。
人教版4.3.3余角和补角 教学设计及导学案
余角和补角（第一课时）教学设计安顺市黄果树旅游区龙宫九年制学校：王义2018年11月21日“余角和补角”教学设计一、教材分析：本节课是学生在学习了“角、直角、平角的定义”、“角的比较与运算”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入和拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据．因此本节课起着承上启下的作用,同时本节课中从“数量”关系定义余角、补角．二、教学目标：根据教材分析，结合新课程标准的要求，本节课的教学目标有以下三方面：1．知识与技能目标：掌握并理解互为余角、互为补角的概念及其性质，并能简单应用．2．过程与方法目标：通过互为余角、互为补角的概念及其性质的探究，逐步培养学生简单的推理能力，逻辑思维能力，渗透数形结合思想．3.情感态度与价值观目标：让学生进一步体会数学源于生活，并应用了日常生产和生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值．三、教学重难点：1．重点：余角、补角的概念及性质．2．难点：灵活运用余角、补角的概念及性质解题．四、教法与学法：根据学生实际情况，结合内容特点，为了实现上述教学目标，我采用了引导学生探讨的方法来突出重点，从学生原有的知识和认知能力出发，带领学创设疑问，通过合作交流，共同探究，寻求解决问题的方法来突破难点，因此我的教学过程是：五、教学过程：教学环节教学内容与方法时间备注教师活动学生活动1 导入情境导入比萨斜塔如何得到斜塔偏离竖直方向的角度呢？[师生活动]教师提出问题，学生思考：同时指出：这就是我们这节课要学的新内容——“余角和补角”学生在老师的引导下，思考问题，产生对本节课的兴趣。
约4分钟2 新课教学过程探究新知【探究1】请你画出一个直角∠AOB和一个平角∠CDE, 然后分别从这两个角的顶点任意画一条射线OM和DN, 并记∠AOM=∠1,∠BOM= ∠2, ∠CDN = ∠3, ∠EDN=∠4.问: 在图中你有什么发现?∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°请问∠1与∠2，∠3与∠4是什么关系呢？[师生活动]学生自主画图，教师巡视指导学习困难的学生，多媒体呈现上图及过程，通过引导、点拨. 使学生比较、观察得出结论.互为余角：如果两个角的和是90°（直角），那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角．互为补角：如果两个角的和是180°（平角），那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角．议一议:1、定义中的“互为”一词如何理解?2、互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边?[师生活动]学生观察、思考，小组交流，分析、归纳，派出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出结论.∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角类似的，∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角不一定有公共顶点或公共边，互余和互补反映的角的数量关系，而不是位置关系.学生自主画图，在图形基础上，独立思考，必要时进行适当的讨论，然后进行交流逐渐认识和掌握互为余角和互为补角的概念及其性质约18分钟AMO B12ND EC34考考你：1、图中第一行的角与第二行的角，哪些互为余角？哪些互为补角？连一连,并在连线上写出它们的关系.2、我来试一试：观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大________.[师生活动]教师巡视指导学习困难的学生做题，多媒体呈现上述题目的正确答案.【探究2】问题1、∠1与∠2互为余角且∠1与∠3互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？2、∠1与∠2互余、∠3与∠4互余，∠2=∠4，那么∠1与∠3相等吗？为什么？因为∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°所以∠2=90°-∠1 ∠3=90°-∠1又因为∠1=∠1所以∠2=∠3......[师生活动]多媒体呈现图形及以上的问题，学生观察、思考，分析、归纳，教师板书要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出结论.余角的性质：同角或等角的余角相等问题3、∠1与∠2互为补角且∠1与∠3互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？4、∠1与∠2互补、∠3与∠4互补，∠2=∠4，那么∠1与∠3相等吗？为什么？类比学习余角的性质，我们得到补角的性质：同角或等角的补角相等3 应用举例应用举例例 1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.解：设这个角是x °，则它的补角是（ 180°-x°）,余角是(90°-x°) .根据题意得：（180-x）= 4 (90-x)解得： x =60答：这个角的度数是60 °.例 2 点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？OED CBA解：因为A,O,B在同一条直线上，所以∠AOB是平角.又因为射线OD和射线OE平分∠AOC和∠BOC，所以设∠AOD=∠COD=x°, ∠BOE=∠COE=y°根据题意得：x+x+y+y=1802x+2y=1802(x+y)=180x+y=90所以∠COD和∠COE互为余角∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE，也互为余角另：因为A,O,B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角，即∠AOC+∠BOC=180°.又因为射线OD和射线OE平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=21∠AOC+21∠BOC=21(∠AOC+∠BOC)=90°所以∠COD和∠COE互为余角同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE，也互为余角学生独立思考问题，认真听老师讲解，通过例题更好的掌握互为余角和互为补角的概念及其性质约10分钟新课完毕！4 练习当堂训练1.判断：①∠1+∠2=90°，则∠1是余角. （）②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角.（）③钝角没有余角，但一定有补角. （）2. ①70°的余角是________ ，补角是__________.②∠α是锐角，则它的余角是_____________，它的补角是_____________.3. 一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?学生经过思考并动笔计算，得出结果。
4.3.3 余角和补角 教案
4.3.3余角和补角◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握余角、补角的定义、性质及应用;2.理解方位角的意义,会画方位角.【过程与方法】经历余角、补角性质的推导和应用过程,初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化,进一步提高识图能力,发展空间观念.【情感、态度与价值观】通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】方位角的辨析与应用.【教学难点】余角、补角的性质及应用.◇教学过程◇一、情境导入知识回顾(1)叙述直角、平角的概念.(2)画出直角、平角的图形.二、合作探究探究1探究余角、补角的性质典例1点A,O,B在一直线上,射线OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)图中互余的角有对;(2)∠3的补角是.[解析](1)由已知,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠2+∠4=90°,所以互余的角有:∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4共4对;(2)∠3的补角是∠AOE.[答案](1)4如图是一张不规则的纸,先任意折叠,得折痕OC,展开后,通过点O折叠使OA落在OC上,得折痕OD,同样将OB落在OC上得折痕OE,沿着这三条折痕剪开,得到四个角,用其中的两个角拼成一个直角,共有不同的拼法是()A.1种B.2种C.3种D.4种[解析] 由已知,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠2+∠4=90°,所以互余的角有:∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4共4对.[答案] D探究2角的计算典例2 一个角的补角与这个角的余角的和是平角的34还多1°,求这个角. [解析] 设这个角为x °,则它的余角为(90-x )°,补角为(180-x )°,则(90-x+180-x )=34×180+1,解得x=67.答:这个角为67°.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的13,则这个角的度数是 .[答案] 60°探究3 方位角典例3 如图,O 点是学校所在位置,A 村位于学校南偏东42°方向,B 村位于学校北偏东25°方向,C 村位于学校北偏西65°方向,在B 村和C 村间的公路OE (射线)平分∠BOC.(1)求∠AOE 的度数;(2)公路OE 上的车站D 相对于学校O 的方位是什么?(以正北、正南方向为基准)[解析] (1)∵A 村位于学校南偏东42°方向,∴∠1=42°,则∠2=48°,∵C 村位于学校北偏西65°方向,∴∠COM=65°,∵B 村位于学校北偏东25°方向,∴∠4=25°,∴∠BOC=90°,∵OE (射线)平分∠BOC ,∴∠COE=45°,∴∠EOM=65°-45°=20°,∴∠AOE=20°+90°+48°=158°.(2)由(1)可得:∠EOM=20°,则车站D 相对于学校O 的方位是:北偏西20°.三、板书设计余角和补角余角和补角{余角、补角的性质余角、补角的计算方位角◇教学反思◇对于七年级学生来说,他们在生活中已有了一定的确定位置的经验,方位角的概念、方位角的表示是学生在小学就有所了解的,但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的方位是学生不熟悉的.特别是图形与文字语言之间的转化,以及从实际问题中抽象出几何图形,对学生来说有一定难度.基于学生的以上学情,制定教学难点:运用方位角解决实际问题.。
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4.3.3节的内容，本节主要介绍余角和补角的概念、性质及其应用。
通过本节的学习，使学生掌握余角和补角的概念，了解它们之间的关系，能运用余角和补角解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了角的初步知识，对角的概念有一定的了解。
但是，对于余角和补角这样的概念性知识，还需要通过实例来加深理解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力仍在发展阶段，需要通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.了解余角和补角的概念，掌握它们的性质。
2.能够运用余角和补角解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.余角和补角的概念。
2.余角和补角的性质。
3.运用余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组讨论法、练习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、练习，从而掌握余角和补角的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的图片，如一副画、一座建筑等，让学生观察其中的角，并提出问题：“这些角之间有什么关系？”引导学生思考，引出余角和补角的概念。
呈现（10分钟）1.讲解余角和补角的概念。
2.通过实例展示余角和补角的性质。
操练（10分钟）学生在课堂上完成PPT上的练习题，教师巡回指导。
巩固（10分钟）学生分组讨论，总结余角和补角的性质，并用它们解决实际问题。
拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，除了余角和补角，还有哪些角的概念？它们有什么作用？小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调余角和补角的概念和性质。
家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要内容，包括余角和补角的概念、性质等。
教学过程总结：本节课通过导入、呈现、操练、巩固、拓展、小结、家庭作业和板书等环节，使学生掌握了余角和补角的知识。
4.3.3 余角和补角教案
4.3.3 余角和补角教案
教学目的：
1、知识与技能：
⑴、在详细的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
⑵、理解方位角，能确定详细物体的方位。
2、过程与方法：
进一步进步学生的抽象概括才能，开展空间观念和知识运用才能，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进展合理的猜测。
3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜测和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论确实定性，能在独立考虑和小组交流中获益。
重、难点及关键：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用标准的语言描绘性质是难点。
3、关键：理解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：
一、引入新课：
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾连续了两次很长的时间，历经约二百年才完工。
设计为垂直建造，但是在工程开场后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、新课讲解：
1、探究互为余角的定义：
假如两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
即:1是2的余角或2是1的余角。
七年级(人教版)集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》
七年级（人教版）集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》一. 教材分析《余角和补角》这一节的内容，主要出现在人教版七年级数学教科书第三章“角”的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了角度制、角的分类等基础知识之后进行教授的，旨在让学生了解和掌握余角和补角的概念，并能够运用它们解决一些实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握余角和补角的性质和计算方法，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析在进入七年级之前，学生已经学习了一定的数学知识，包括基本的算术、几何等。
但是，对于余角和补角这样的概念，他们可能是第一次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式也会影响他们对这一节内容的理解和掌握。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握它们的性质和计算方法，并能够运用它们解决一些实际问题。
同时，通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点本节课的重点是让学生理解和掌握余角和补角的概念，以及它们的性质和计算方法。
难点在于如何让学生理解和接受余角和补角这样的抽象概念，并能够灵活运用它们解决实际问题。
五. 教学方法在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、例题解析法、小组合作法、问题解决法等教学方法。
通过讲解和示例，让学生理解和掌握余角和补角的概念；通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力；通过问题解决，激发学生的学习兴趣和思考能力。
六. 教学准备为了保证课堂教学的顺利进行，我需要准备一些教学工具和材料，包括PPT、教科书、黑板、粉笔等。
此外，我还需要准备一些例题和练习题，以便学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出余角和补角的概念。
例如，可以出一个实际问题：在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-3,2)之间的线段AB的倾斜角是多少？通过解决这个问题，让学生初步接触和理解余角和补角的概念。
《4.3.3 余角和补角》教案、同步练习、导学案(3篇)
《4．3.3 余角和补角》教案【教学目标】1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点)2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点)【教学过程】一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二、合作探究探究点一：余角和补角及其性质【类型一】余角和补角的概念如果α与β互为余角，则( )A．α＋β＝180° B．α－β＝180°C．α－β＝90° D．α＋β＝90°解析：如果α与β互为余角，则α＋β＝90°.故选D.方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．【类型二】利用余角和补角计算求值已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B 的度数．解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°，又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．【类型三】余角、补角和角平分线的综合计算如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB＋∠COM＝180°，根据角的和差，可得∠AOB＋∠BOM＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM＝12∠AOB，根据解方程，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AOB与∠COM互补，得∠AOB＋∠COM＝180°.由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°，∠AOB＋∠BOM＝90°.由OM是∠AOB的平分线，得∠BOM＝12∠AOB，即∠AOB＋12∠AOB＝90°.解得∠AOB＝60°.由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.由ON平分∠AOC得∠AON＝12∠AOC＝12×150°＝75°.由角的和差，得∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．探究点二：方位角【类型一】利用方位角确定方向M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中正确的是( )A．船A在M的南偏东30°方向B．船A在M的南偏西30°方向C．船B在M的北偏东40°方向D．船B在M的北偏东50°方向解析：船A在M的南偏西90°－30°＝60°方向，故A、B选项错误；船B 在M的北偏东90°－50°＝40°方向，故C正确，D错误．故选C.方法总结：用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．【类型二】方位角的有关计算如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A、B、C 处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．(1)求∠BOC的度数；(2)求∠AOB的度数．解析：(1)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOA的度数，根据角的和差，可得答案．解：如图，(1)由乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得∠EOB＝76°，∠EOC＝45°.由角的和差，得∠BOC＝∠EOB＋∠EOC ＝76°＋45°＝121°；(2)由甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，得∠EOB＝76°，∠EOA＝44°.由角的和差，得∠AOB＝∠EOB－∠EOA＝76°－44°＝32°.方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法，结合图形找到相应的角，然后进行计算．三、板书设计1．互余、互补(1)和为90°的两个角互余；(2)和为180°的两个角互补．2．方位角【教学反思】通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．《4.3.3 余角和补角》同步练习能力提升1.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为()A.25°B.85°C.115°D.155°2.如果∠AOB+∠BOC=90°,∠BOC+∠COD=90°,那么∠AOB与∠COD的关系是()A.互余B.互补C.相等D.不能确定3.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是()A.3B.4C.5D.74.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是 ()A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°5.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD的大小是()A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°6.如图,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若∠1=40°,则∠2= .7.如图,射线OP表示的方向是.8.如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,∠1与∠2的和总是保持不变,则∠1与∠2的和是度.9.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的∠CAB= 度.10.互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少?11.如图,一只蚂蚁从点O出发,沿北偏东45°的方向爬行2.5 cm,碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60°的方向爬行3 cm(此时位置记作点C).(1)画出蚂蚁的爬行路线;(2)求出∠OBC的度数.注:如图,,∠1=∠2★12.如图所示,已知O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些?并说明理由.创新应用★13.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)∠2是多少度的角?为什么?(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?★14.根据互余和互补的定义知,20°角的补角为160°,余角为70°,160°-70°=90°;25°角的补角为155°,余角为65°,155°-65°=90°;50°角的补角为130°,余角为40°,130°-40°=90°;75°角的补角为105°,余角为15°,105°-15°=90°……观察以上几组数据,你能得到什么结论?写出你的结论.参考答案能力提升1.C因为∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-65°=115°.2.C3.C因为∠COB=90°,所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-90°=90°,所以∠AOC=∠BOC=∠DOE;因为∠BOD+∠COD=∠EOC+∠COD=90°,所以∠EOC=∠BOD;因为∠AOE+∠EOC=∠COD+∠EOC=90°,所以∠AOE=∠COD,共5对.4.A如图,∠ECF=20°,∠FCD=60°,要从BC方向转向CD方向,需转过的角为∠ECD=∠ECF+∠FCD=20°+60°=80°,即右转80°.5.D根据题意画图为如图①和图②,在图①中∠BOD的度数是60°,在图②中∠BOD的度数是120°,所以∠BOD的度数是60°或120°.6.40°7.南偏西62°8.90由图形知∠1,∠2与直角三角板的直角形成一个平角,所以无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,形成的始终是一个平角.所以∠1与∠2的和是90度.9.11510.解:设这两个角的度数分别为3x°,7x°,由题意,得3x°+7x°=90°,解得x°=9°,3x°=27°,7x°=63°.答:这两个角的度数分别是27°,63°.11.解:(1)如图.(2)∠OBC=90°-60°+90°-45°=75°.12.解:与∠DOE互余的角有∠EOF,∠BOD,∠BOC;与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE.理由:∠DOE+∠EOF=90°,∠DOE+∠BOD=∠BOE=180°-∠AOE=90°,∠DOE+∠BOC=∠DOE+∠BOD=90°,∠DOE+∠BOF=∠AOF+∠BOF=180°,∠DOE+∠COE=∠DOE+∠BOF=180°.创新应用13.解:(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°.所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.14.解:设一个角的度数为x°,则补角为(180-x)°,它的余角为(90-x)°.因为180-x-(90-x)=90,所以一个角的补角比它的余角大90°.第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段《第1课时直线、射线、线段》导学案【学习目标】：1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.【重点】：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.【难点】：运用余角、补角和方位角的相关知识解题.【自主学习】一、知识链接如图①，在长方形中，∠1+∠2= °，∠3+∠4= °.二、新知预习1. 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ).如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______).如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.三、自学自测1. 图中给出的各角，哪些互为余角？2. 图中给出的各角，哪些互为补角？四、我的疑惑_________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 【课堂探究】一、要点探究探究点1：有关余角和补角的计算例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未知数，列方程解答.例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．观察与思考：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.针对训练1.如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（）A．54° B．64° C．144° D．134°2.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为_____.第2题图变式题图【变式题】一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大44°，则∠1=______.3.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.探究点2：余角和补角的性质思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？例3 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．针对训练如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________.探究点3：方位角八大方位正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北 (即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C 和海岛D方向的射线.针对训练1. 如图，说出下列方位(1) 射线 OA 表示的方向为 .(2) 射线 OB 表示的方向为 .(3) 射线 OC 表示的方向为 . .(4) 射线 OD 表示的方向为 .2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？二、课堂小结【当堂检测】1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.4.∠1与∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，则∠1= ，∠2= .5. 请认真观察下图，回答下列问题：(1)图中有哪几对互余的角？(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？6 垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面，从A船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物，同时，从B船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；(2) 点C在点A的北偏东60°的方向上，那么点A在点C的________方向上.A. 南偏东30°B. 南偏西30°C. 南偏东60°D. 南偏西60°。
七年级(人教版)集体备课导学案：4.3.3_余角与补角
七年级数学(下)教学教案(人教版)4. 3. 3余角与补角(1)1.在具体情境中了解余角、补角的概念.• 了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题. •学习进行简单的推理，学习有条理的表达.等角的余角与补角的性质.推导“等角的余角与补角的性质”的过程.(2) ____________________________________ 已知/ A = 72°，那么/ A 的余角是 度.(3) 已知/ A 的余角是/ A 的两倍，你能求出/ A 的度数吗？说说你的想法.3.度量图4.3-14 的两个角，/ 1 = _____________ ，/ 2= _______ ，计算：/ 1+/ 2 = ____________ . 一般地，如果两个角的和等于180°(平角)，我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角.(1) 上面的/ 1与/ 2互为补角吗？ (2)试举出两个互为补角的例子.已知/ A = 72 °，则/ A 的补角= 度.如果/ a = 62° 23 '，则/ a 的余角= _，则/ a 的补角= 已知/ A 的补角是/ A 的两倍，你还能求出/ A 的度数吗？已知一个角的补角是这个角的余角的 3倍，求这个角的度数.学习目标： 2 3 学习重点： 学习难点：一、自主学习:1.① 如果/ 1 = 35° 如果/ A = 42°，那么当/ 三角尺中，有一个角是直角 度量图4.3-13的两个角，,/ 2= 55°,那么/ 1 + / 2 = _________________ .B = ________ 时，/ A +/B = 90°. (90 ° ),那么另两个角的和是 ________________ 度.3 = , / 4= ，计算：/ 3+/4= __________________________ . 90°(直角)，我们就说这两个角互为余角，称其中的一般地，如果两个角的和等于 一个角是另一个角的余角. 2 . (1)在上面的这些角中，哪两个角是互为余角的?(3)① ② ③二、当堂检测：练习第1、2、3 题．三、合作探究：1 .如果/ 1与/ 2互余, 1与/ 3互余, 那么/ 2与/ 3相等吗？为什么?2 .如果/ 1与/ 2互补, 1与/ 3互补, 那么/ 2与/ 3相等吗？为什么?3 .如果/ 1与/ 2互余, 3与/ 4互余, 并且/ 1 = / 3,那么/ 2与/ 4相等吗?4 .如果/ 1与/ 2互补, 3与/ 4互补, 并且/ 1 = / 3,那么/ 2与/ 4相等吗?5.余角的性质：补角的性质：四、学习小结：4. 3. 3余角与补角(2)学习目标：2学习重点：学习难点：1 .了解用于表现方向的角一一方位角的意义. ,..初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用. 方位角的判别与应用.方位角的判别与应用.一、自主学习：1•海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只(如图)(1)试画出缉私艇的航线.(2)如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？，缉私艇要立即赶往检查.・B可疑船A・缉私艇2 .在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位.描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角一一方位角.方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描、“北偏西多少度”述物体的方向•即用“北偏东多少度”或者“南偏东多少度”如图，(1)射线点A在点0的南偏西、“南偏西多少度”来表示方向. 0A的方向是南偏西40°,或者说40°方向.(2) ______ 射线0B的方向是北偏东45°,或者说点B在点0的_____________ 方向.注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”.所以，我们也可以称点B在点0的________________________ 方向.(3)在图中画出北偏西50°方向射线0C3 .在第1个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向.二、合作探究：1. 已知点0在点A的南偏东65°方向，那么点A应在点0的方向.2. 某同学参观展览馆A后，想去景点B,但他不知道如何走，你能借助右图，告诉他去景点B应朝什么方向，大约走多远吗？(图中1厘米代表1千米)3 .如图，A B、C三点分别代表邮局、商店和学校. 邮局和商店分别在学校的北偏西方向，东方向.那么，图中A点应该是—旦C点应该是.邮局又在商店的北偏点应该是_________前进5千米到达A地, A.4 •考察队从P地出发，沿北偏东60C恰好在P地的正东方.(1 )用1 cm代表2千米，画出考察队的行进路线图.再沿东南方向前进到达C地,(2)量得/ PAC= ,/ ACP= ．（精确到1°）5 .灯塔A在灯塔B的南偏西60°,距离20海里，轮船C在灯塔B的西北方向，距离40 海里.用1 cm表示10海里画出示意图，试确定货船C在灯塔A的什么方向，距A多远？三、学习小结：四、作业：。
4.3.3余角与补角导学案
4.3.3余角和补角（1）学习内容：教材137页学习目标:认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质。
学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质学习难点：通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质学习过程一、知识链接思考：（1）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？(2）如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=。
(3）如图 2，已知点A、O、B在一直线上 ,∠COD=90°，那么∠1+∠2=。
1 2图1 图2二、探索新知：1、定义：自学指导一：自学课本137页,并填空（1）如果两个角的和等于，那么这两个角互为(2）如果两个角的和等于,那么这两个角互为自学检测：图中给出的各角中，指出哪些互为余角？哪些互为补角？思考问题1:以上定义中的“互为”是什么意思?问题2：若∠1+∠2 +∠3 =180° ,那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？（同学回答)归纳：无论是说互余还是互补，都一定是个角的关系，而且只与它们的有关系,与没有关系，也就是说，互为余角、互为补角的两个角可以有一个公共顶点，也可以没有一个公共顶点。
2143反馈练习:填下列表注意:1）锐角∠a的余角是（90 °—∠a) ，∠a的补角是(180 °—∠a）2）互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
2、探究补角（余角)的性质:（1）若∠1与∠2，∠3都互余，∠2和∠3的大小有什么关系？结论:若∠1 与∠2互余,∠3 与∠4互余，如果∠1＝∠3,那么∠2与∠4相等吗？结论：余角的性质:几何语言: 几何语言：（2）若∠1与∠2，∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系？结论：如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？结论：补角的性质:几何语言: 几何语言：OEDCBA注意：“等角是相等的角"，而“同角是同一个角"反馈练习：1、如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系？2、如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°,∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角,∠AOE 的补角 （2）写出图中相等的角三、巩固练习1、如果∠1 与∠2互余,则∠1 +∠2 =2、如果∠1 +∠2 = 90°，∠2 +∠3 = 90°，则∠1∠3理由是3、若∠a = 40°，则它的余角是 ，补角是4．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为．5．如图1所示，直线a ⊥b ，垂足为O ，L 是过点O 的直线，∠1=40°，则∠2=． 6．如图2所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，•若∠COB=•135•，•则∠MOD=． 7．如图3所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有对互余的角．_ O_D_B_C_A_2_1图1 图2 图3 图4 8．如图4所示,AO⊥OC,BO⊥DO，则下列结论正确的是（)A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠39下列说法正确的是(）A．锐角一定等于它的余角 B．钝角大于它的补角C．锐角不小于它的补角 D．直角小于它的补角10、如果一个角的补角是120°，则这个角的余角是（）A、150°B、90°C、60°D、30°8、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度？9、一个角的补角加上10°的和等于这个角余角的3倍，求这个角的余角和补角四、学习感悟这节课学会了我的疑惑拓展提高:1．(一题多解题）如图所示,三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB, ∠AOC=90°，求∠EOC的度数．。
4.3.3-余角与补角导学案打印稿
4.3.3 余角和补角学习目标：1、理解余角与补角的定义，认识一个角的余角与补角。
2、能熟练求出一个角的余角和补角。
一、知识链接1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 度。
2、若∠1=65°,∠2=25°，则∠1+∠2= 。
3、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
4、若∠1=115°，∠2=65°,则∠1+∠2=5、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠AOC=150°，那么∠BOC= . 二、探究新知 归纳: 1、余角的定义如果 个角的和等于 ，就说这 个角 余角，简称 。
其中一个角是另一个角的 。
即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 2、补角的定义如果 个角的和等于 ，就说这 个角 补角，简称 。
其中一个角是另一个角的 。
即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 3、图中给出的各角，那些互为余角？4、图中给出的各角，那些互为补角？5、 完成下表：10o30o60o80o50o40o10o30o60o80o100o120o150o170o90D C OAB1 2BOAC想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？6、 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。
2、方位角： （1）认识方位：问题：如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线。
巩固测评1、 52°24′的余角是 ，补角是 ．2、 若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数为 ；3、 一个角的补角是0130，则这个角的余角是 度． 4、 一个角的补角比这个角的3倍大20°，求这个角的度数。
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课题 余角和补角
【学习目标】：
1、理解余角与补角的定义，理解一个角的余角与补角。
2、能熟练求出一个角的余角和补角。
【学习过程】：
一、知识链接（预习课本137面）
1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 度。
2、若∠1=65°,∠2=25°，则∠1+∠2= 。
3、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
4、若∠1=115°，∠2=65°,则∠1+∠2=
5、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠AOC=150°，那么∠BOC= .
二、探究新知
归纳： 1、余角的定义
如果 个角的和等于 ，就说这 个角 余角，简称 。
其中一个角是另一个角的 。
即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= .
想一想：互余的两角一定是锐角吗？
2、补角的定义
如果 个角的和等于 ，就说这 个角 补角，简称 。
其中一个角是另一个角的 。
即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= .
三、预习反馈
90D
C O A B 1 2 B
O A C
1、图中给出的各角，那些互为余角？
2、图中给出的各角，那些互为补角？
3、完成下表：
∠α45°64°25′x (0°﹤x﹤90°) ∠α的余角53°15.6°
∠α的补角96°17′72°
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
四、典例讲解
例题1、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。
例题2、如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
三、巩固测评
1、52°24′的余角是，补角是．
2、若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数为；
3、一个角的补角是0
130，则这个角的余角是度．
4、一个角的余角比这个角的补角的1/3还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.
四、总结反思
谈谈你在本节课中的收获与体会。