六、气体的一维流动

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工程流体力学课件-气体一维高速流动

特性
由于气体一维流动中，气体参数不随位置变化，因此流动是线性的，可以应用一维流动方程进行描述。
气体一维流动的分类
等熵流动
气体在流动过程中，熵值保持不变的流动。等熵流动中，气体压力和密度随速度增加而减小。
等温流动
气体在流动过程中，温度保持不变的流动。等温流动中，气体压力和密度随速度增加而增加。
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究
总结词
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究对于喷管设计和火箭性能优化至关重要。
详细描述
火箭发动机喷管中的气体流动具有极高的速度和压力变化，直接模拟三维流场非常困难且计算量大。因此，采用一维流动模型进行研究和分析是常用的方法。一维流动模型可以模拟喷管中气体的流动、加速和膨胀过程，分析喷管的性能和特性。通过研究喷管中气体的流动特性，可以优化喷管设计，提高火箭发动机的推力和效率，为火箭设计和发射提供重要的理论支持和技术保障。
动量守恒方程
表示动量在流动过程中的变化，即动量在流场中不增加也不减少。
能量守恒方程
表示能量在流动过程中的变化，即能量在流场中不增加也不减少。
初始条件和边界条件
初始条件
表示流动开始时流场中各物理量的值。
边界条件
表示流场边界上各物理量的值或其变化规律。
控制方程的离散化
有限差分法
将控制方程中的偏导数用差分近似代替，将连续的物理量离散为离散的数值。
有限差分法的优点是简单直观，易于编程实现，适用于各种类型的偏微分方程，特别是对波动问题和稳定性问题有较好的处理能力。
有限元法
有限元法是一种将连续的物理量离散化为有限个单元，并在每个单元上设置节点，通过节点上的等效源代替单元内的源，从而将偏微分方程离散化为线性方程组的方法。这种方法在气体一维流动数值模拟中也有应用。

流体力学教案第11章气体的一维高速流动

流体⼒学教案第11章⽓体的⼀维⾼速流动第⼗⼀章⽓体的⼀维⾼速流动前⾯各章研究了不可压缩流体的运动，即认为流体在流动中其密度不变。

所得到的不可压缩流体的运动规律，不仅适⽤于液体的运动，也适⽤于流速不⾼的⽓体运动。

当然，严格说任何流体都是可压缩的。

不过，在我们通常所研究的流体运动中，液体的密度变化⾮常⼩，往往可以忽略不计；⽽⽓体在低速运动时，其密度变化也不⼤，若忽略其变化，把密度作为常数来处理，可使问题⼤为简化，⽽⼜不致引起⼤的误差。

例如，通常在常温下空⽓流速低于70m/s时，其密度变化不⾼于2%，以⽪托管测量⽓体流速为例，忽略密度变化所引起的误差不超过1%。

当流速增⾼时，⽓体的密度变化就会增⼤，若再按不可压缩流体处理，所引起的误差就会增⼤。

所以，对于⽓体的⾼速流动，必须考虑其密度的变化，按可压缩流体处理。

故研究⽓体的⾼速流动，通常称为可压缩流体动⼒学，⼜叫⽓体动⼒学。

§11-1声速和马赫数⼀、流体的可压缩性与微弱扰动的传播在可压缩性介质中，压强扰动以波的形式传播，其传播速度的⼤⼩与介质的压缩性有关。

例如，声⾳即为⼀微弱的压强性不同，可压缩性⼩的传播速度⾼，可压缩性⼤的传播速度低。

由此可见，声速值反映了流体可压缩性的⼤⼩。

图11-1 微弱扰动的传播下⾯说明微弱扰动波的传播过程。

如图11-1所⽰，管中充满可压缩流体，左端装有⼀活塞，原处于静⽌状态。

当活塞突然以速度d V向右运动时，活塞附近的流体⾸先被压缩，其压强产⽣⼀微⼩增量d p，密度也有⼀微⼩增量d ；同时，这⼀层流体质点也以速度d V 向前运动。

这⼀层被压缩了的流体随之⼜压缩其前⽅邻近的⼀层流体，使其也产⽣⼀个微⼩增量d p 、d ρ和d V 。

这样⼀层⼀层向前传播，形成了⼀个已受扰动和未受扰动区域的分界⾯，这个分界⾯以速度a 向前运动。

在扰动分界⾯尚未到达的区域，即未受扰动区，⽓体质点的速度为V =0，其压强、密度和温度分别为p 、ρ和T ；在扰动分界⾯之后，即已受扰动的区域，⽓体的各物理参数分别为d V 、p p d +、ρρd +和T T d +。

流体力学7气体的一维定常流动

（蓝金-许贡纽公式）。
第三节正激波
气流经过激波时，部分动能不可逆转变为热能，气流受到剧烈加热，温度增高，从而使压强突跃引起的密度突跃受到限制。
例题
• 设长管中静止空气参数p1=1.013×105Pa， T1=288K，γ=1.4。用活塞压缩气体以产生激波，波后压强p2=1.1143×105Pa。求ρ2 ，T2，c2以及vs、vg。
• 激波出现时，另当考虑。
第四节变截面管流
• 一、气流速度与通道截面的关系
dA dv dr 0 Av r
动量方 rvdv dp 程 c p / r
dp r vdv Ma2 dv
pp
v
p
r
C, dp dr pr
p / r RT , dp dr dT prT
气流加速必然伴随气体压强、密度和温度的降低。
第三节正激波
• 二、激波的形成和厚度
由于速度、温度等参数是连续变化的，实际的激波是有厚度的。
Ma=2时，激波厚度为2.54×10-4mm，只有几个分子平均自由行程。
第三节正激波
• 三、正激波的传播速度
连续性方程
r2
r1 Ax
t
r2
Avs
0
vs x t
r2 r1 vs r2vg 0
vcr
ccr
12
2 1
cT
12
11 vmax
RTcr 1 2
2
1
RTT
12
Tcr 2
TT 1
pcr pT
2
1
1
1
rcr rT
2 1
1
第二节气体特定状态和参考速度
速度系数
气流速度与临界音速之比称为速度系数，用M* 表示，即

8流体力学-第八章气体一维定常流动

M数很小，说明单位质量气体的动能相对于内能而言很小，速度的变化不会引起气体温度的显著变化，对不可压流体来说，不仅可以认为密度是常值而且温度T也是常值。
流动参数增加为四个：p、ρ、T、和u，
已经有了三个基本方程，它们是：状态方程、连续方程和理想流的动量方程（即欧拉方程）。
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规
律
26
总结
临界流速达到当地声速cf ,cr kpcr / cr
喷管 dcf>0
Ma<1 dA<0 渐缩
Ma=1 dA=0 临界截面
Ma>1 dA>0 渐扩
Ma<1→Ma>1 dA<0→dA>0 缩放（拉伐尔）
dc f d cf
Ma<1
dc f d cf
dc f d cf
dc f d cf
(c)
在的垂直平面的下游半空间(成为扰动
B
2 3
区)内传播，永远不可能传播到上游半
4
空间(成为寂静区)。
u+c0=2c0 →
3c
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2
4
二、亚、超声速流场中小扰动的传播特性
气流A超马声赫锥速流动 Ma>1
vc
vc
由的图扰可动o 见波，不2由仅c 于不3c能u>向c0上，游相传对播气，流反传而播被
2）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面和密度的综合变化。超音速时比体积的增加要大于流速的增大，因此，只有增大通流面积才能保证通过一定不变的质量流量。
一、声速和马赫数
小扰动在弹性介质中的传播速度为声速，气体经历小扰动而压缩及恢复过程并无能量损耗，作定熵过程处理，对理想气体：

风力机空气动力学5.3气体一维定熵流动5.3 气体的一维定常等熵流动

2
h0
第三节气体的一维定常等熵流动
二、滞止状态
cp

R 1
Ma2 v2 c2
c2 RT
同理
T v2 2c p
T0
T0 T

c02 c2
1 -1 Ma2
2

1
p0 1 -1 Ma2 1
p 2

0 1 -1 Ma2 -1
2
1

-1
第三节气体的一维定常等熵流动
五、速度系数
M v ccr
当v=vmax时
M max

vmax ccr

1 -1
M*与Ma的关系
M
2

1Ma2 2 -1Ma2
Ma2

2M
2

1

1M
2
第三节气体的一维定常等熵流动
2

第三节气体的一维定常等熵流动三、极限状态
气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度
极限速度
vmax
2R 1
T0
能量方程的另一种形式
c2
v2

v2 max

c02
1 2 2 1
第三节气体的一维定常等熵流动
四、临界状态
ห้องสมุดไป่ตู้
ccr

2 1c0

1

v 1
用速度系数表示
T T0

c2 c02

1
-

-1 1
M
2

流体力学第6章气体的一维定常流动

临界状态：气体等熵地改变速度到声速时所具有的状态,
ccr ,Tcr , pcr , cr 在等熵流气动函数中令Ma =1可得
Tcr 2
TT 1
pcr pT
2 1
1
1
cr T
2
1
1
三、最大速度vmax
在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。
vm a x
2R 1
TT
1/ 2
2021/4/10
为了得到定常流动可以设想观察者随波面mn一起以速度c向右运气体相对于观察者定常地从右向左流动经过波面速度由c降为cdv而压强由p升高到pdp密度和温度分别由加到rdr在dt时间内流入和流出该控制面的气体质量应该相等即化简后得由于压缩波很薄作用在该波上的摩擦力可以忽略不计
第六章气体的一维定常
流动
1
第五章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体，即使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况下，可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压缩的程度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在该气体中声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。例如空气的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的声速343m/s 要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以为简化问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近似地看作是常数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。气体动力学就是研究可压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科学。本章中仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。

气体的一维定常流动

1 1

1 2 1 M* 0 1
1 1
0 1 2 1 Ma 2
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
第六章气体的一维定常流动
第五节气流参数与通道截面之间的关系
变截面一维定常等熵流动模型
§6-1 气体一维流动的基本概念
气体的比热容
比热容：单位质量物质温度升高 1K 或 1 ℃ 时所吸收的热量。单位质量气体升高 1K 或 1 ℃ 时所吸收的热量与热力学过程有关，故气体的比热容不唯一。定容比热容cV：容积不变条件下的比热容。定压比热容cp：压强不变条件下的比热容。比热比γ：定压比热与定容比热的比值。
v h h0 2
c v h0 1 2
2 2
2
v h0 1 2 v RT h0 1 2

p
2

2
cp p cp p p h R cp cV 1
§6-3 气体一维定常流动的基本方程
第六章气体的一维定常流动
第四节气体流动的三种状态和速度系数
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
速度系数
速度系数的优点在于：临界声速是常数，故速度系数与流动速度成线性正比关系；速度存在极限速度，故速度系数的极限是有限值。
vmax 1 M *max ccr 1
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
滞止状态
气流速度减到零时的状态称为滞止状态，对应的流动参数称为滞止参数或总参数。能量方程可以写为
1 v2 v2 T T T0 R 2 2cp
c

工程流体力学7.2气体一维定常等熵流动

cp c p cV
p p 1
代入
h v2 2
h0
得
p -1
v2 2
h0
c2 v2

-1
2
h0
c K RT
RT -1
v2 2
h0
二、滞止状态
cp

R 1
Ma 2

v2 c2
v2
T
2c p
T0
能量方程的另一种形式
c2
v2

v2 max

c02
1 2 2 1
四、临界状态
ccr

2 1c0

1 1vmax
或者
c
c0
Ma 1
ccr
RTcr
2R 1
T0
Ma 1
ccr
Ma 1
0
vcr
vmax
v
令Ma=1
Tcr cc2r 2
Ma2

2M

2

1

1M
2
用速度系数表示
T T0

c2 c02

1-

-1 1
M
2

p p0

1 -

-1 1
M
2

1
1
0

1
-

-1 1
M
2

1
T0 c02 1

pcr p0

2
1

气体流动的三个基本原理 -回复

气体流动的三个基本原理-回复气体流动的三个基本原理是：压力差驱动、阻力和速度场。

一、压力差驱动压力差驱动是气体流动的基本原理之一。

根据气体动力学原理，气体分子会通过相互碰撞和运动来传递能量。

当气体存在压力差时，高压气体会自然地流向低压区域。

这是因为高压气体分子碰撞频率和力度较大，从而具有较大的平均动量。

而低压区域的气体分子碰撞频率和力度较小，平均动量较小。

因此，高压气体分子会自发地往低压区域流动，直到两个区域达到压力平衡。

二、阻力阻力是气体流动中的另一个基本原理。

当气体流动时，气体分子会与管道或其他障碍物发生碰撞，从而受到阻力的影响。

阻力会减缓气体分子的运动速度和流动速度。

根据流体力学原理，气体流动的阻力与气体流经管道的长度、管道的直径、气体的黏度以及其它物理特性相关。

阻力的大小可通过流体力学方程描述，其中存在流体的黏度参数。

较高黏度的气体会产生较大的阻力，从而减缓气体分子的运动速度。

相反，较低黏度的气体具有较小的阻力，使气体分子能够以较大的速度流动。

三、速度场速度场是描述气体流动的另一个重要原理。

速度场表示气体分子在空间中的运动速度和方向分布。

速度场可以通过测量气体流动中的速度向量及其分布来获得，并可通过连续性方程和牛顿第二定律等流体力学方程来描述。

气体流动的速度场是不均匀的，因为气体分子的运动速度和方向受到多种因素的影响，如压力差驱动、阻力、温度差等。

在一维流动中，速度场可以通过流速的大小和方向来描述。

总结：综上所述，气体流动的三个基本原理是压力差驱动、阻力和速度场。

压力差驱动使气体从高压区域自然流向低压区域，而阻力则减缓气体分子的运动速度和流动速度。

速度场描述了气体分子在空间中的速度和方向分布。

这三个原理共同决定了气体在管道或其他介质中的流动特性。

通过深入理解这些原理，我们可以更好地掌握和应用气体流动的原理和技术，以促进气体流动的研究和应用领域的发展。

第七章气体的一维流动

第七章气体的一维流动
三、马赫数
马赫数：气体在某点的流速与当地声速之比定义为该点气流的马赫数，用Ma表示。
Ma v / c
马赫数是零量纲速度完全气体
Ma2 v2
RT
过程装备与控制工程教研室
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第七章气体的一维流动
Ma v / c
马赫数代表的是气体的宏观运动动能与气体内分子运动动能之比。在气体流动的分析和计算中，将以马赫数作为判断气体压缩性的影响
波后气体以和活塞同样的微小速度dv运动。
过程装备与控制工程教研室
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第七章气体的一维流动
微弱压强波在圆管中的传播速度c
假定微弱压强波的波面已传到A-A，右侧尚未传到，速度为零，压强为p，密度为ρ；
A-A的左侧是已受扰区，气体速度为dv，压强为 p+dp，密度为ρ+dρ；
对静止观测者，流动是非定常的；如果取以波速c同步运动的坐标观测该流场，则流
动是定常的。
过程装备与控制工程教研室
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第七章气体的一维流动
取图中虚线部分为控制面流体始终以速度c流向波面，压强和密度分别为p、ρ 流体又始终以c-dv的速度离开波面，其压强和密度分别为p+dp，
ρ+dρ 由连续方程 (ρ+dρ)(c-dv)A- ρcA=0
ρcA-ρdvA+ cdρA- dρdv A -ρcA=0 略去二阶微量 cdρ=ρdv
过程装备与控制工程教研室
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第七章气体的一维流动
倘若管内的活塞突然以微小的速度dv向左运动
首先使紧靠活塞右侧的一层气体膨胀，这层气体膨胀后，接着又使下一层气体膨胀，一层一层地依次传下去，便在管内形成一道以速度c向左传播的微弱膨胀波。

第三节气体的流动规律

气体的流动规律
二、气体流动参数
1.声速：声波在空气中传播的速度声速推导过程连续性方程（）动量方程（）状态方程（） → a2＝kRT 其中：k＝1.4 R＝287.1J/kgK T＝298K →a＝340m/s
气体的流动规律
2.马赫数速度与声速之比。Ma＝ｖ/a 3.管道流动流动参数和管道截面积变化的关系方程组（）分析：当M＜1 亚声速流动 A↑ → A↓ → 当M＞1 超声速流动 A↑ → A↓ → 当M＝1 → （）气体的流动规律一、气体流 Nhomakorabea的基本方程
1.连续性方程气体在管道内流动，根据质量守恒，通过流管任意截面的气体质量都相等（推导过程略）有： ρ1v1A1＝ ρ2v2A2 2.动量方程（根据作用在流动气体上的力对气体的冲量和流动气体动量增量相等的动量定律可推导，过程略）当ρ＝常数（不可压缩） → v2/2+p/ ρ＝常数（伯努力方程）推导中，有：欧拉运动方程：vdv+dp/ ρ=0 3.能量方程 dh＋d(v2/2)=0 kRT/(k-1)+v2/2=常数
第三节气体的流动规律一维定常流动管流中忽略气流横向速度的影响认为在垂直流动方向的任意截面上各点的气流参数压力温度密度速度等相同并等于该截面上各点的平均值
第三节
一维定常流动
气体的流动规律
管流中忽略气流横向速度的影响，认为在垂直流动方向的任意截面上，各点的气流参数（压力、温度、密度、速度等）相同，并等于该截面上各点的平均值。这种管流称为一维流动。若截面上各点参数又不随时间而变化，则称为一维定常流动。流动过程的描述：速度密度温度压力粘度热量求解方程组：连续性方程动量方程能量方程状态方程牛顿内摩擦定律热传导方程

流体流动的一维流分析

流体流动的一维流分析引言流体流动的研究是流体力学中的重要内容之一。

流体流动可以分为一维流和多维流两种情况。

在一维流动中，流体在一个方向上的速度变化可以忽略不计，因此可以简化为一维问题进行分析。

本文将对流体流动的一维流进行分析，包括基本概念、数学模型、基本方程、解析方法及其应用等方面进行阐述。

一维流的基本概念一维流是指流体在一个方向上的速度变化可以忽略不计的流动。

在实际情况中，一维流动可以近似地描述一些特定的流体流动现象，如河流、管道流动等。

一维流动的速度场和压力场只与流动方向有关，与流动方向垂直的任意截面上的速度和压力分布均相等。

一维流动可以看作是通过管道或河道等局部的流动现象，对于整个系统来说，仍然是三维空间中的流动。

一维流的数学模型一维流动可以通过一维流动方程进行描述。

一维流动方程包括质量守恒方程和动量守恒方程两个基本方程。

质量守恒方程描述了单位时间内单位截面积内的流体质量守恒，动量守恒方程描述了单位时间内单位截面积内的动量守恒。

在一维流动中，流体的密度通常是恒定的，因此可以简化为不可压缩流动的数学模型。

质量守恒方程质量守恒方程可以写成以下形式：$$\\frac{\\partial \\rho}{\\partial t} + \\frac{\\partial (\\rho u)}{\\partial x} = 0$$其中，$\\rho$是流体密度，t是时间，x是坐标轴方向，u是流体速度。

动量守恒方程动量守恒方程可以写成以下形式：$$\\frac{\\partial (\\rho u)}{\\partial t} + \\frac{\\partial (\\rhou^2)}{\\partial x} = - \\frac{\\partial P}{\\partial x} + \\frac{\\partial}{\\partial x}\\left(\\mu\\frac{\\partial u}{\\partial x}\\right)$$其中，P是压力，$\\mu$是动力粘度。